Finite Group Databasebeta

← #27435651

Subgroups — #27435651

Order 13568.

860 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285210C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284452C212yesmaximal, complemented
3#20284431C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16810899C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275996C212yesmaximal, complemented
6#20275776C212yesmaximal, complemented
7#20275630C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275506C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275267C212yesmaximal, complemented
10#20274516C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2957C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811421C2212yes—
13C2×#13133250C2212yes—
14C2×#13133247C2212yes—
15C22×Dic212C2211yescharacteristic
16C2×#13133223C2211yescharacteristic
17#16811194C2212yes—
18#16811014—22no—
19#16811006—21no—
20#16811001—21no—
21#16810899—22no—
22#16810899—22no—
23#16810898—24no—
24#16810895—21no—
25#16810890—21no—
26#16810886—24no—
27#16810883—22no—
28#16810672C2212yes—
29C2×#13133153C2211yescharacteristic
30#16810631C2212yes—
31#16810607C2212yes—
32#16810605C2211yescharacteristic
33C2×#13133135C2212yes—
34C2×#13133135C2212yes—
35#16810596C2211yescharacteristic
36#16810578C2211yescharacteristic
37#16810395C2212yes—
38#16810395C2211yescharacteristic
39#16810393C2211yescharacteristic
40C2×#135×C53C2211yescharacteristic
41C53×#568C2212yes—
42C53×#444—22no—
43C53×#443—22no—
44C2×#108×C53C2211yescharacteristic
45C53×#421C2212yes—
46C53×#405C2211yescharacteristic
47C2×#11719945C2311yescharacteristic
48C22×Dic106C2312yes—
49#13133250—24no—
50#13133250—42no—
51#13133248—22no—
52#13133247—24no—
53#13133247—22no—
54#13133247—42no—
55#13133243—22no—
56#13133242—22no—
57#13133237—42no—
58C2×Dic212—21no—
59C2×Dic212—21no—
60C2×Dic212—21no—
61C2×Dic212—21no—
62C2×Dic212—21no—
63C2×Dic212—21no—
64C2×Dic212—22no—
65C2×#11719925—22no—
66C2×#11719913—22no—
67C2×#11719923—22no—
68#13133223—21no—
69#13133223—21no—
70#13133223—21no—
71#13133223—21no—
72C2×#11719917C2311yescharacteristic
73C2×#11719917C2312yes—
74C2×#11719917C2311yescharacteristic
75C2×#11719912—21no—
76C2×C8×D53—21no—
77#13133215—22no—
78#13133204—22no—
79#13133198—24no—
80#13133196—42no—
81#13133176C2311yescharacteristic
82#13133153—21no—
83#13133153—21no—
84#13133153—24no—
85#13133140—42no—
86#13133136—22no—
87#13133135—24no—
88#13133135—24no—
89#13133135D412yes—
90#13133134—22no—
91#13133133D412yes—
92#13133131—22no—
93#13133127—21no—
94C8×Dic53—21no—
95C2×#41×C53C2312yes—
96#135×C53—21no—
97#135×C53—21no—
98#135×C53—21no—
99#135×C53—21no—
100C2×Q16×C53D411yescharacteristic
101C2×SD16×C53D412yes—
102C2×D8×C53D411yescharacteristic
103#131×C53—24no—
104#131×C53—24no—
105C2×M16×C53—42no—
106C2×M16×C53C2311yescharacteristic
107C2×M16×C53C2312yes—
108C22×C8×C53C2311yescharacteristic
109#117×C53C2311yescharacteristic
110#108×C53D412yes—
111#108×C53D412yes—
112#104×C53—24no—
113#97×C53—21no—
114C4×C8×C53—21no—
115#41×C53—22no—
116#41×C53—22no—
117#41×C53—22no—
118#41×C53—22no—
119C2×Q8×C53C2×D412yes—
120C2×D4×C53—22no—
121C2×D4×C53C2×D412yes—
122C22×C4×C53—22no—
123C22×C4×C53C2411yescharacteristic
124C2×C22⋊D53—21no—
125C22×Dic53—22no—
126#11719945—21no—
127#11719945—21no—
128#11719945—21no—
129#11719945—21no—
130C2×D212C2×D411yescharacteristic
131C2×C4×D53—21no—
132C2×Dic106—22no—
133C2×Dic106—22no—
134C2×Dic106—22no—
135C2×Dic106—22no—
136C2×Dic106—22no—
137C2×Dic106—22no—
138C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
139Q16×C53—21no—
140Q16×C53—21no—
141SD16×C53—22no—
142SD16×C53—22no—
143D8×C53—21no—
144D8×C53—21no—
145M16×C53—21no—
146M16×C53—22no—
147M16×C53—44no—
148M16×C53C2×D412yes—
149M16×C53C2×D414yes—
150C2×C8×C53—21no—
151C2×C8×C53—22no—
152C2×C8×C53—44no—
153C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
154C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
155C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
156C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
157C2×C8×C53#4111yescharacteristic
158C2×C8×C53#4111yescharacteristic
159C4⋊C4×C53—21no—
160C22⋊C4×C53—21no—
161C42×C53—21no—
162C22⋊Dic53—44no—
163C22⋊Dic53#4112yes—
164#11719925—44no—
165#11719925—42no—
166#11719924—42no—
167#11719923—44no—
168#11719923—42no—
169#11719922—42no—
170C4⋊Dic53—21no—
171#11719919—44no—
172C4×Dic53—21no—
173#11719917—21no—
174#11719917—21no—
175#11719917—22no—
176#11719917—21no—
177#11719917—22no—
178#11719917C2×D412yes—
179C2×#88322—21no—
180C2×#88322—21no—
181C2×#88322—22no—
182Dic212—44no—
183Dic212—41no—
184Dic212—41no—
185Dic212—41no—
186Dic212—41no—
187#11719913—44no—
188#11719912—41no—
189#11719912—41no—
190C8×D53—41no—
191C8×D53—41no—
192C23×C53—22no—
193C23×C53C2×#4111yescharacteristic
194C22×D53—21no—
195Q8×C53—22no—
196Q8×C53—22no—
197D4×C53—22no—
198D4×C53—22no—
199D4×C53—42no—
200D4×C53—42no—
201C2×C4×C53—22no—
202C2×C4×C53—42no—
203C2×C4×C53—42no—
204C2×C4×C53—41no—
205C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
209C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
210C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
211C22⋊D53—41no—
212C22⋊D53—41no—
213C2×Dic53—21no—
214C2×Dic53—22no—
215C2×Dic53—42no—
216C2×Dic53—42no—
217C2×Dic53—42no—
218D212—21no—
219D212—21no—
220C4×D53—41no—
221C4×D53—41no—
222Dic106—21no—
223Dic106—21no—
224Dic106—42no—
225Dic106—42no—
226Dic106—42no—
227Dic106—42no—
228C8×C53—24no—
229C8×C53—22no—
230C8×C53#12111yescharacteristic
231C8×C53#12111yescharacteristic
232C8×C53#12111yescharacteristic
233C8×C53#12111yescharacteristic
234#88322—22no—
235#88322—41no—
236#88322—42no—
237#25448—531nomaximal, Sylow
238C22×C53—41no—
239C22×C53—42no—
240C22×C53—82no—
241C22×C53#53211yescharacteristic
242C22×C53#54611yescharacteristic
243C22×C53#55011yescharacteristic
244C2×D53—41no—
245C2×D53—81no—
246C4×C53—42no—
247C4×C53—81no—
248C4×C53C2×#12111yescharacteristic
249C4×C53#54011yescharacteristic
250C4×C53D4211yescharacteristic
251C4×C53D4211yescharacteristic
252Dic53—42no—
253Dic53—41no—
254Dic53—82no—
255#3156—531no—
256#3069—532no—
257#3067—531no—
258C2×#473—531no—
259#2957D5311yescharacteristic, complemented
260#2049—532no—
261#2009—532no—
262#1979—531no—
263#1953—531no—
264#1915—532no—
265#1757—531no—
266C2×C53—21no—
267C2×C53—21no—
268C2×C53—21no—
269C2×C53—82no—
270C2×C53#242811yescharacteristic
271D53—81no—
272#575—532no—
273C2×#137—532no—
274C2×#137—532no—
275C2×#135C2×D5311yescharacteristic
276C22×Q16—531no—
277#568C2×D5312yes—
278C2×#131—531no—
279#536—532no—
280#497—1062no—
281#495—1061no—
282#494—1061no—
283#473—1064no—
284#473—1061no—
285#473—1062no—
286#473—1062no—
287#472—1061no—
288#471—1064no—
289#471—1062no—
290#444—22no—
291#443—22no—
292#430—532no—
293C2×#108—531no—
294C2×#108C2×D5311yescharacteristic
295#421C2×D5312yes—
296#419—532no—
297#413—531no—
298#413—532no—
299C2×#101—532no—
300C2×#101—532no—
301#410—531no—
302#405—531no—
303#405C2×D5311yescharacteristic
304#344—531no—
305#344—532no—
306#344—531no—
307C53#2544811yescharacteristic, complemented, Sylow
308C2×#41—531no—
309C2×#41C22×D5312yes—
310C22×Q8—532no—
311#137—1064no—
312#137—1062no—
313#137—1062no—
314#137—1064no—
315#137—2122no—
316#137—2122no—
317AGL(1,ℤ/8)—1062no—
318AGL(1,ℤ/8)—1062no—
319#135—21no—
320#135—21no—
321#135—21no—
322#135—21no—
323#135—2122no—
324C2×Q16—1062no—
325C2×Q16—1062no—
326C2×Q16—1061no—
327C2×Q16—1061no—
328C2×Q16—1061no—
329C2×Q16—1061no—
330C2×Q16—1061no—
331C2×Q16—1061no—
332C2×Q16D21211yescharacteristic
333C2×SD16—1062no—
334C2×SD16—1062no—
335C2×SD16D21212yes—
336C2×D8D21211yescharacteristic
337#131—24no—
338#131—24no—
339#131—1061no—
340#131—1061no—
341#131—1061no—
342#131—1061no—
343C2×M16—42no—
344C2×M16—531no—
345C2×M16—531no—
346C2×M16—532no—
347C2×M16—1061no—
348C2×M16C22×D5311yescharacteristic
349C2×M16C22×D5312yes—
350C22×C8—1061no—
351C22×C8C22×D5311yescharacteristic
352C4⋊Q8—1062no—
353#124—1062no—
354#123—1064no—
355C22⋊Q8—2122no—
356#117—531no—
357#117C22×D5311yescharacteristic
358#108—1064no—
359#108—1061no—
360#108—1061no—
361#108C22⋊D5312yes—
362#108C22⋊D5312yes—
363#104—24no—
364#103—2122no—
365#101—532no—
366#101—1062no—
367#101—1064no—
368#101—1064no—
369#100—532no—
370#100—1062no—
371#99—1062no—
372#97—21no—
373#97—1061no—
374C4×C8—21no—
375C4×C8—1061no—
376#41—22no—
377#41—22no—
378#41—22no—
379#41—22no—
380#41—1061no—
381#41—1061no—
382#41—1061no—
383#41—1061no—
384C2×Q8—531no—
385C2×Q8—1062no—
386C2×Q8—1062no—
387C2×Q8—1062no—
388C2×Q8—1062no—
389C2×Q8—1062no—
390C2×Q8—1062no—
391C2×Q8C2×D21212yes—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—531no—
394C2×D4—1061no—
395C2×D4C2×D21212yes—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—1061no—
398C22×C4—1062no—
399C22×C4C23×D5311yescharacteristic
400Q16—21no—
401Q16—21no—
402Q16—2124no—
403Q16—2124no—
404Q16—2122no—
405Q16—2121no—
406Q16—2121no—
407Q16—2121no—
408Q16—2121no—
409SD16—22no—
410SD16—22no—
411SD16—2124no—
412SD16—2124no—
413SD16—2122no—
414SD16—2122no—
415D8—21no—
416D8—21no—
417D8—2122no—
418M16—21no—
419M16—22no—
420M16—44no—
421M16—532no—
422M16—1061no—
423M16—1062no—
424M16—1061no—
425M16—1061no—
426M16—1062no—
427M16—2121no—
428M16—2121no—
429M16D4×D5312yes—
430M16C2×C22⋊D5314yes—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—44no—
434C2×C8—1061no—
435C2×C8—1061no—
436C2×C8—1062no—
437C2×C8—2121no—
438C2×C8—2121no—
439C2×C8C2×D21211yescharacteristic
440C2×C8C2×D21211yescharacteristic
441C2×C8#1171994511yescharacteristic
442C2×C8#1171994511yescharacteristic
443C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
444C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—1061no—
447C4⋊C4—2124no—
448C22⋊C4—21no—
449C22⋊C4—532no—
450C22⋊C4—2124no—
451C42—21no—
452C42—1061no—
453C23—22no—
454C23—1061no—
455C23#41×D5311yescharacteristic
456Q8—22no—
457Q8—22no—
458Q8—1061no—
459Q8—1061no—
460Q8—2122no—
461Q8—2122no—
462Q8—2122no—
463Q8—2122no—
464D4—22no—
465D4—22no—
466D4—42no—
467D4—42no—
468D4—1061no—
469D4—1061no—
470D4—2121no—
471D4—2121no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—1062no—
477C2×C4—1061no—
478C2×C4—2122no—
479C2×C4—2122no—
480C2×C4—2122no—
481C2×C4—2121no—
482C2×C4—2121no—
483C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
484C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
485C2×C4C22×D21211yescharacteristic
486C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
487C2×C4#1313326211yescharacteristic
488C2×C4#1313326311yescharacteristic
489C8—22no—
490C8—24no—
491C8—1062no—
492C8—2121no—
493C8—2122no—
494C8#1313319111yescharacteristic
495C8#1313319111yescharacteristic
496C8#1313319111yescharacteristic
497C8#1313319111yescharacteristic
498C22—41no—
499C22—42no—
500C22—82no—
501C22—4241no—
502C22—2121no—
503C22#1681117011yescharacteristic
504C22#1681126811yescharacteristic
505C22#1681129211yescharacteristic
506C4—42no—
507C4—81no—
508C4—4242no—
509C4—2122no—
510C4—2121no—
511C4C2×#1313319111yescharacteristic
512C4#1681122411yescharacteristic
513C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
514C4D4×D21211yescharacteristic
515C2—21no—
516C2—21no—
517C2—21no—
518C2—82no—
519C2—4241no—
520C2#2027829711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20278297
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2957C2
socleC2×C53#2428
prime radical#20284431C2
hypercenter#2957D53
hypocenterC53#25448
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2957

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285210C2semidirect
2. #20284452C2semidirect
4. C2×#16810899C2semidirect
5. #20275996C2semidirect
6. #20275776C2semidirect
7. #20275630C2semidirect
8. #20275506C2semidirect
9. #20275267C2semidirect
10. #20274516C2semidirect
11. C53×#2957C2semidirect
259. #2957D53semidirect
307. C53#25448semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202852102
#202844522
#202844312
C2×#168108992
#202759962
#202757762
#202756302
#202755062
#202752672
#202745162
C53×#29572
#2544853