Finite Group Databasebeta

← #27435652

Subgroups — #27435652

Order 13568.

860 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285208C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284453C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284449C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284434C211yesmaximal, characteristic
5C2×#16810897C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20283628C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275998C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275777C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275776C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275629C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275502C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275265C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275264C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274514C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2049C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811423C2211yescharacteristic
17#16811421C2211yescharacteristic
18C2×#13133250C2211yescharacteristic
19C2×#13133250C2211yescharacteristic
20C2×#13133248C2211yescharacteristic
21C2×#13133237C2211yescharacteristic
22C22×#11719925C2211yescharacteristic
23#16811390C2211yescharacteristic
24#16811389C2211yescharacteristic
25C2×#13133225C2211yescharacteristic
26#16811197C2211yescharacteristic
27#16811194C2211yescharacteristic
28#16811016—21no—
29#16811014—21no—
30#16811004—21no—
31#16811001—21no—
32#16810899—22no—
33#16810897—21no—
34#16810897—22no—
35#16810897—22no—
36#16810896—22no—
37#16810892—21no—
38#16810889—21no—
39#16810888—22no—
40#16810887—22no—
41#16810885—21no—
42#16810742—22no—
43#16810737—22no—
44#16810671C2211yescharacteristic
45C2×#13133152C2211yescharacteristic
46C2×#13133152C2211yescharacteristic
47#16810641C2211yescharacteristic
48#16810631C2211yescharacteristic
49#16810605C2211yescharacteristic
50#16810605C2211yescharacteristic
51C2×#13133136C2211yescharacteristic
52C2×#13133135C2211yescharacteristic
53C2×#13133135C2211yescharacteristic
54#16810596C2211yescharacteristic
55#16810581C2211yescharacteristic
56#16810579C2211yescharacteristic
57#16810395C2211yescharacteristic
58#16810394C2211yescharacteristic
59#16810394C2211yescharacteristic
60C2×#137×C53C2211yescharacteristic
61C53×#430C2211yescharacteristic
62C53×#421C2211yescharacteristic
63C53×#419C2211yescharacteristic
64C53×#413C2211yescharacteristic
65C2×#101×C53C2211yescharacteristic
66C53×#344C2211yescharacteristic
67C2×#11719945C2311yescharacteristic
68C2×#11719945C2311yescharacteristic
69C22×Dic106C2311yescharacteristic
70#13133250—22no—
71#13133250—22no—
72#13133250—21no—
73#13133250—21no—
74#13133250—41no—
75#13133250—41no—
76#13133248—22no—
77#13133248—21no—
78#13133248—41no—
79#13133247—21no—
80#13133245—21no—
81#13133245—21no—
82#13133243—21no—
83#13133242—21no—
84#13133239—41no—
85#13133237—21no—
86#13133237—21no—
87#13133237—21no—
88#13133237—21no—
89#13133237—41no—
90C2×Dic212—21no—
91C2×Dic212—21no—
92C2×#11719925—21no—
93C2×#11719925—21no—
94C2×#11719925—21no—
95C2×#11719925—21no—
96C2×#11719925—21no—
97C2×#11719925—21no—
98C2×#11719925—21no—
99C2×#11719925D411yescharacteristic
100C2×#11719913—21no—
101C2×#11719913—21no—
102C2×#11719923D411yescharacteristic
103C2×#11719924—21no—
104C2×#11719924D411yescharacteristic
105C2×#11719922D411yescharacteristic
106#13133225—22no—
107#13133225—21no—
108#13133225—21no—
109#13133225—21no—
110#13133225—21no—
111#13133224—22no—
112#13133224—22no—
113#13133223—22no—
114C2×#11719917—41no—
115C2×#11719917C2311yescharacteristic
116C2×#11719917C2311yescharacteristic
117C2×#11719917C2311yescharacteristic
118C2×#11719912—21no—
119M16×D53—41no—
120C22×#88322C2311yescharacteristic
121C2×C8×D53—21no—
122#13133215—21no—
123#13133215—21no—
124#13133206—21no—
125#13133204—21no—
126#13133200—22no—
127#13133198—22no—
128#13133196—41no—
129#13133193—41no—
130#13133176C2311yescharacteristic
131#13133152—22no—
132#13133152—21no—
133#13133152—21no—
134#13133152D412yes—
135#13133152D412yes—
136#13133145—22no—
137#13133140—41no—
138#13133136—22no—
139#13133135—22no—
140#13133135—22no—
141#13133135—21no—
142#13133135D412yes—
143#13133133—21no—
144#13133133D412yes—
145#13133131—22no—
146#13133128—21no—
147#13133127—21no—
148C4×#88322—21no—
149C8×Dic53—21no—
150C2×#41×C53C2311yescharacteristic
151C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
152#137×C53—22no—
153#137×C53—41no—
154C2×Q16×C53—21no—
155C2×SD16×C53—21no—
156C2×M16×C53C2311yescharacteristic
157C2×M16×C53C2311yescharacteristic
158C2×M16×C53C2311yescharacteristic
159C2×M16×C53C2311yescharacteristic
160#117×C53C2311yescharacteristic
161#108×C53—22no—
162#104×C53—22no—
163#103×C53—41no—
164#101×C53—22no—
165#101×C53—21no—
166#100×C53—21no—
167#41×C53—21no—
168#41×C53—21no—
169#41×C53—21no—
170#41×C53—21no—
171C2×Q8×C53—21no—
172C2×Q8×C53—21no—
173C2×Q8×C53—21no—
174C2×Q8×C53—21no—
175C2×Q8×C53—21no—
176C2×Q8×C53—21no—
177C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C53—21no—
179C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C53—21no—
181C22×C4×C53—21no—
182C22×C4×C53C2411yescharacteristic
183C2×C22⋊D53—21no—
184C2×C22⋊D53—21no—
185C22×Dic53—21no—
186#11719945—21no—
187#11719945—21no—
188#11719945—21no—
189#11719945—21no—
190#11719945—21no—
191#11719945—21no—
192#11719945—21no—
193#11719945—21no—
194C2×D212C2×D411yescharacteristic
195C2×D212C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D53—21no—
197C2×C4×D53—21no—
198C2×Dic106—21no—
199C2×Dic106—21no—
200C2×Dic106—21no—
201C2×Dic106—21no—
202C2×Dic106—21no—
203C2×Dic106—21no—
204C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
205C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
206Q16×C53—42no—
207SD16×C53—42no—
208M16×C53—21no—
209M16×C53—21no—
210M16×C53—21no—
211M16×C53—21no—
212M16×C53—21no—
213M16×C53—21no—
214M16×C53C2×D412yes—
215M16×C53C2×D412yes—
216C2×C8×C53—21no—
217C2×C8×C53—21no—
218C2×C8×C53—21no—
219C2×C8×C53—21no—
220C4⋊C4×C53—21no—
221C22⋊C4×C53—21no—
222C42×C53—21no—
223C22⋊Dic53—42no—
224C22⋊Dic53#4112yes—
225#11719925—21no—
226#11719925—21no—
227#11719925—42no—
228#11719925—41no—
229#11719925—41no—
230#11719925—41no—
231#11719925—41no—
232#11719925—41no—
233#11719924—21no—
234#11719924—21no—
235#11719924—42no—
236#11719924—41no—
237#11719923—21no—
238#11719923—21no—
239#11719923—41no—
240#11719922—21no—
241#11719922—21no—
242#11719922—41no—
243#11719921—42no—
244C4⋊Dic53—21no—
245#11719919—42no—
246#11719919—42no—
247C4×Dic53—21no—
248#11719917—21no—
249#11719917—21no—
250#11719917—21no—
251#11719917—21no—
252#11719917—42no—
253#11719917C2×D412yes—
254#11719917C2×D412yes—
255C2×#88322—21no—
256C2×#88322—21no—
257C2×#88322—21no—
258C2×#88322—42no—
259C2×#88322C2×D411yescharacteristic
260C2×#88322C2×D411yescharacteristic
261C2×#88322C2×D411yescharacteristic
262C2×#88322C2×D411yescharacteristic
263C2×#88322#4111yescharacteristic
264C2×#88322#4111yescharacteristic
265Dic212—42no—
266Dic212—42no—
267Dic212—41no—
268D424—41no—
269#11719913—42no—
270#11719913—42no—
271#11719913—41no—
272#11719913—41no—
273#11719912—42no—
274#11719912—41no—
275#11719912—41no—
276C8×D53—42no—
277C8×D53—41no—
278C8×D53—41no—
279C23×C53—21no—
280C23×C53C2×#4111yescharacteristic
281C22×D53—21no—
282C22×D53—21no—
283Q8×C53—21no—
284Q8×C53—21no—
285Q8×C53—41no—
286Q8×C53—41no—
287Q8×C53—41no—
288Q8×C53—41no—
289D4×C53—21no—
290D4×C53—21no—
291D4×C53—41no—
292D4×C53—41no—
293C2×C4×C53—21no—
294C2×C4×C53—41no—
295C2×C4×C53—41no—
296C2×C4×C53—41no—
297C2×C4×C53—41no—
298C2×C4×C53—41no—
299C2×C4×C53—41no—
300C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
304C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
305C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
306C22⋊D53—41no—
307C22⋊D53—41no—
308C22⋊D53—41no—
309C22⋊D53—41no—
310C2×Dic53—21no—
311C2×Dic53—21no—
312C2×Dic53—22no—
313C2×Dic53—41no—
314C2×Dic53—41no—
315C2×Dic53—41no—
316D212—21no—
317D212—21no—
318D212—21no—
319D212—21no—
320C4×D53—41no—
321C4×D53—41no—
322C4×D53—41no—
323C4×D53—41no—
324Dic106—21no—
325Dic106—21no—
326Dic106—21no—
327Dic106—21no—
328Dic106—41no—
329Dic106—41no—
330Dic106—41no—
331Dic106—41no—
332C8×C53—22no—
333C8×C53—22no—
334C8×C53—41no—
335C8×C53—41no—
336#88322—22no—
337#88322—22no—
338#88322—41no—
339#88322#12111yescharacteristic
340#88322#12111yescharacteristic
341#88322#12111yescharacteristic
342#88322#12111yescharacteristic
343#25448—531nomaximal, Sylow
344C22×C53—41no—
345C22×C53—41no—
346C22×C53—81no—
347C22×C53#53211yescharacteristic
348C22×C53#54611yescharacteristic
349C22×C53#55011yescharacteristic
350C2×D53—41no—
351C2×D53—41no—
352C2×D53—81no—
353C2×D53—81no—
354C4×C53—41no—
355C4×C53—81no—
356C4×C53—81no—
357C4×C53C2×#12111yescharacteristic
358C4×C53#54011yescharacteristic
359C4×C53D4211yescharacteristic
360C4×C53D4211yescharacteristic
361Dic53—42no—
362Dic53—41no—
363Dic53—41no—
364Dic53—81no—
365#3156—531no—
366#3069—531no—
367#3069—531no—
368#3067—531no—
369C2×#473—531no—
370#2957—531no—
371#2049—531no—
372#2049D5311yescharacteristic, complemented
373#2009—531no—
374#2009—531no—
375#1979—531no—
376#1953—531no—
377#1915—531no—
378#1915—531no—
379#1757—531no—
380C2×C53—21no—
381C2×C53—21no—
382C2×C53—21no—
383C2×C53—81no—
384C2×C53#242811yescharacteristic
385D53—81no—
386D53—81no—
387#575—531no—
388#575—531no—
389C2×#137—531no—
390C2×#137—531no—
391C2×#137—531no—
392C2×#137C2×D5311yescharacteristic
393C2×#135—531no—
394C22×Q16—531no—
395#568—531no—
396#568—531no—
397C2×#131—531no—
398#536—531no—
399#536—531no—
400#497—1061no—
401#497—1061no—
402#495—1061no—
403#494—1061no—
404#473—1062no—
405#473—1062no—
406#473—1061no—
407#473—1062no—
408#473—1062no—
409#472—1061no—
410#471—1061no—
411#471—1062no—
412#471—1062no—
413#471—1061no—
414#444—1062no—
415#443—1062no—
416#430—531no—
417#430C2×D5311yescharacteristic
418C2×#108—531no—
419C2×#108—531no—
420#421—531no—
421#421C2×D5311yescharacteristic
422#419—531no—
423#419C2×D5311yescharacteristic
424#413—531no—
425#413—531no—
426#413C2×D5311yescharacteristic
427C2×#101—531no—
428C2×#101—531no—
429C2×#101—531no—
430C2×#101C2×D5311yescharacteristic
431#410—531no—
432#405—531no—
433#405—531no—
434#344—531no—
435#344—531no—
436#344—531no—
437#344C2×D5311yescharacteristic
438C53#2544811yescharacteristic, complemented, Sylow
439C2×#41—531no—
440C2×#41—531no—
441C2×#41C22×D5311yescharacteristic
442C22×Q8—531no—
443C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
444#137—22no—
445#137—41no—
446#137—1061no—
447#137—1061no—
448#137—1062no—
449#137—1061no—
450#137—1061no—
451#137—1062no—
452#137—1062no—
453#137—2121no—
454#137—2121no—
455#137—2121no—
456AGL(1,ℤ/8)—1061no—
457AGL(1,ℤ/8)—1061no—
458AGL(1,ℤ/8)—1061no—
459AGL(1,ℤ/8)—1061no—
460#135—1061no—
461#135—1061no—
462#135—1061no—
463#135—1061no—
464#135—2121no—
465#135—2121no—
466C2×Q16—21no—
467C2×Q16—531no—
468C2×Q16—1061no—
469C2×Q16—1061no—
470C2×Q16—1061no—
471C2×Q16—1061no—
472C2×Q16—1061no—
473C2×Q16—1061no—
474C2×Q16—1061no—
475C2×Q16—1061no—
476C2×Q16—1061no—
477C2×SD16—21no—
478C2×SD16—531no—
479C2×SD16—531no—
480C2×SD16—1061no—
481C2×SD16—1061no—
482C2×SD16—1061no—
483C2×D8—531no—
484#131—1062no—
485#131—1061no—
486#131—1061no—
487#131—1061no—
488#131—1061no—
489#131—1062no—
490#131—1062no—
491#131—1062no—
492C2×M16—531no—
493C2×M16—531no—
494C2×M16—531no—
495C2×M16—1061no—
496C2×M16—2121no—
497C2×M16—2121no—
498C2×M16C22×D5311yescharacteristic
499C2×M16C22×D5311yescharacteristic
500C2×M16C22×D5311yescharacteristic
501C2×M16C22×D5311yescharacteristic
502C22×C8—531no—
503C22×C8—1061no—
504C4⋊Q8—1061no—
505C4⋊Q8—1061no—
506#124—1061no—
507#124—1061no—
508#123—1062no—
509#123—1062no—
510C22⋊Q8—2121no—
511C22⋊Q8—2121no—
512#117—531no—
513#117C22×D5311yescharacteristic
514#108—22no—
515#108—532no—
516#108—532no—
517#108—1061no—
518#108—1061no—
519#108—1062no—
520#104—22no—
521#104—1062no—
522#103—41no—
523#103—2121no—
524#101—21no—
525#101—22no—
526#101—532no—
527#101—1062no—
528#101—1062no—
529#101—1061no—
530#101—1062no—
531#100—21no—
532#100—532no—
533#100—1061no—
534#99—1062no—
535#97—1061no—
536#97—1061no—
537C4×C8—1061no—
538C4×C8—1061no—
539#41—21no—
540#41—21no—
541#41—21no—
542#41—21no—
543#41—1061no—
544#41—1061no—
545#41—1061no—
546#41—1061no—
547#41—1061no—
548#41—1061no—
549#41—1061no—
550#41—1061no—
551C2×Q8—21no—
552C2×Q8—21no—
553C2×Q8—21no—
554C2×Q8—21no—
555C2×Q8—21no—
556C2×Q8—21no—
557C2×Q8—531no—
558C2×Q8—531no—
559C2×Q8—1061no—
560C2×Q8—1061no—
561C2×Q8—1061no—
562C2×Q8—1061no—
563C2×Q8—1061no—
564C2×Q8—1061no—
565C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
566C2×D4—21no—
567C2×D4—531no—
568C2×D4—531no—
569C2×D4—1061no—
570C2×D4—1061no—
571C2×D4D4×D5311yescharacteristic
572C22×C4—21no—
573C22×C4—21no—
574C22×C4—1061no—
575C22×C4—1061no—
576C22×C4—1061no—
577C22×C4C23×D5311yescharacteristic
578Q16—42no—
579Q16—1061no—
580Q16—1061no—
581Q16—2122no—
582Q16—2122no—
583Q16—2121no—
584Q16—2121no—
585Q16—2121no—
586Q16—2121no—
587Q16—2121no—
588Q16—2122no—
589Q16—2121no—
590SD16—42no—
591SD16—1061no—
592SD16—1061no—
593SD16—1061no—
594SD16—1061no—
595SD16—2122no—
596SD16—2122no—
597SD16—2121no—
598SD16—2121no—
599SD16—2122no—
600SD16—2121no—
601SD16—2121no—
602D8—1061no—
603D8—1061no—
604D8—2121no—
605D8—2121no—
606M16—21no—
607M16—21no—
608M16—21no—
609M16—21no—
610M16—21no—
611M16—21no—
612M16—532no—
613M16—532no—
614M16—1061no—
615M16—1061no—
616M16—1061no—
617M16—1061no—
618M16—2122no—
619M16—2121no—
620M16—2121no—
621M16—2122no—
622M16D4×D5312yes—
623M16D4×D5312yes—
624C2×C8—21no—
625C2×C8—21no—
626C2×C8—21no—
627C2×C8—21no—
628C2×C8—531no—
629C2×C8—531no—
630C2×C8—531no—
631C2×C8—531no—
632C2×C8—531no—
633C2×C8—531no—
634C2×C8—1061no—
635C2×C8—1061no—
636C2×C8—1061no—
637C2×C8—2122no—
638C2×C8—2121no—
639C2×C8—2121no—
640C2×C8—2122no—
641C4⋊C4—21no—
642C4⋊C4—1061no—
643C4⋊C4—2122no—
644C4⋊C4—2122no—
645C22⋊C4—21no—
646C22⋊C4—532no—
647C22⋊C4—2122no—
648C22⋊C4—2122no—
649C42—21no—
650C42—1061no—
651C23—21no—
652C23—1061no—
653C23—1061no—
654C23#41×D5311yescharacteristic
655Q8—21no—
656Q8—21no—
657Q8—41no—
658Q8—41no—
659Q8—41no—
660Q8—41no—
661Q8—1061no—
662Q8—1061no—
663Q8—1061no—
664Q8—1061no—
665Q8—2121no—
666Q8—2121no—
667Q8—2121no—
668Q8—2121no—
669D4—21no—
670D4—21no—
671D4—41no—
672D4—41no—
673D4—1061no—
674D4—1061no—
675D4—1061no—
676D4—1061no—
677D4—2121no—
678D4—2121no—
679D4—2121no—
680D4—2121no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—1062no—
689C2×C4—1061no—
690C2×C4—1061no—
691C2×C4—2121no—
692C2×C4—2121no—
693C2×C4—2121no—
694C2×C4—2121no—
695C2×C4—2121no—
696C2×C4—2121no—
697C2×C4—2121no—
698C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
699C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
700C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
701C2×C4#41×D5311yescharacteristic
702C2×C4#1313326211yescharacteristic
703C2×C4#1313326311yescharacteristic
704C8—22no—
705C8—22no—
706C8—41no—
707C8—41no—
708C8—531no—
709C8—531no—
710C8—531no—
711C8—531no—
712C8—1062no—
713C8—1062no—
714C8—2121no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—81no—
718C22—4241no—
719C22—4241no—
720C22—2121no—
721C22—2121no—
722C22#1681117211yescharacteristic
723C22#1681126511yescharacteristic
724C22#1681129111yescharacteristic
725C4—41no—
726C4—81no—
727C4—81no—
728C4—4241no—
729C4—2122no—
730C4—2121no—
731C4—2121no—
732C4#121×D5311yescharacteristic
733C4#1681122511yescharacteristic
734C4#1681125511yescharacteristic
735C4#1681125711yescharacteristic
736C2—21no—
737C2—21no—
738C2—21no—
739C2—81no—
740C2—4241no—
741C2—4241no—
742C2#2027829811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20278298
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2049C2
socleC2×C53#2428
prime radical#20284434C2
hypercenter#2049D53
hypocenterC53#25448
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2049

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285208C2semidirect
2. #20284453C2semidirect
3. #20284449C2semidirect
5. C2×#16810897C2semidirect
6. #20283628C2semidirect
7. #20275998C2semidirect
8. #20275777C2semidirect
9. #20275776C2semidirect
10. #20275629C2semidirect
11. #20275502C2semidirect
12. #20275265C2semidirect
13. #20275264C2semidirect
14. #20274514C2semidirect
15. C53×#2049C2semidirect
372. #2049D53semidirect
438. C53#25448semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202852082
#202844532
#202844492
#202844342
C2×#168108972
#202836282
#202759982
#202757772
#202757762
#202756292
#202755022
#202752652
#202752642
#202745142
C53×#20492
#2544853