Finite Group Databasebeta

← #27435653

Subgroups — #27435653

Order 13568.

860 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285204C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284448C212yesmaximal, complemented
3#20284435C211yesmaximal, characteristic
4#20283631C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275994C212yesmaximal, complemented
6#20275773C212yesmaximal, complemented
7#20275631C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275506C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275264C212yesmaximal, complemented
10#20274515C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C53×#473C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811421C2212yes—
13C2×#13133248C2212yes—
14C2×#13133239C2211yescharacteristic
15#16811389C2212yes—
16#16811197C2212yes—
17#16811016—22no—
18#16811008—21no—
19#16811001—21no—
20#16810898—21no—
21#16810895—24no—
22#16810893—21no—
23#16810886—22no—
24#16810883—24no—
25#16810744—22no—
26#16810739—22no—
27#16810672C2212yes—
28C2×#13133153C2211yescharacteristic
29#16810639C2212yes—
30#16810632C2212yes—
31#16810607C2211yescharacteristic
32#16810605C2212yes—
33C2×#13133136C2212yes—
34#16810597C2211yescharacteristic
35#16810578C2211yescharacteristic
36#16810578C2211yescharacteristic
37#16810395C2212yes—
38#16810394C2211yescharacteristic
39#16810394C2211yescharacteristic
40C2×#137×C53C2212yes—
41C22×Q16×C53C2211yescharacteristic
42C2×#131×C53C2211yescharacteristic
43C53×#473—22no—
44C53×#473—22no—
45C2×#108×C53C2211yescharacteristic
46C2×#101×C53C2212yes—
47C2×#11719945C2312yes—
48#13133248—24no—
49#13133248—22no—
50#13133248—42no—
51#13133247—22no—
52#13133243—22no—
53#13133242—22no—
54#13133239—21no—
55#13133239—21no—
56#13133239—21no—
57#13133239—21no—
58#13133237—42no—
59C2×Dic212D411yescharacteristic
60C2×#11719925—22no—
61C2×#11719913D412yes—
62C2×#11719924—22no—
63C2×D424D411yescharacteristic
64#13133225—24no—
65#13133223—24no—
66C2×#11719917C2312yes—
67C2×#11719917C2311yescharacteristic
68C2×#11719917C2311yescharacteristic
69M16×D53—42no—
70#13133215—22no—
71#13133206—22no—
72#13133200—24no—
73#13133193—42no—
74#13133176C2311yescharacteristic
75#13133176C2311yescharacteristic
76#13133153—21no—
77#13133153—21no—
78#13133153—24no—
79#13133143—24no—
80#13133141—42no—
81#13133136—24no—
82#13133136D412yes—
83#13133135—22no—
84#13133134D412yes—
85#13133133—22no—
86#13133132—22no—
87#13133127—21no—
88#13133127—21no—
89C8×Dic53—21no—
90C8×Dic53—21no—
91C2×#41×C53C2311yescharacteristic
92C22×Q8×C53C2312yes—
93#137×C53—24no—
94#137×C53—42no—
95C2×Q16×C53—21no—
96C2×Q16×C53—21no—
97C2×Q16×C53—21no—
98C2×Q16×C53—21no—
99C2×Q16×C53—21no—
100C2×Q16×C53—21no—
101C2×Q16×C53—22no—
102C2×SD16×C53—22no—
103#131×C53—21no—
104#131×C53—21no—
105#131×C53—21no—
106#131×C53—21no—
107C2×M16×C53—21no—
108C2×M16×C53C2311yescharacteristic
109C2×M16×C53C2312yes—
110C22×C8×C53—21no—
111C22×C8×C53C2311yescharacteristic
112#108×C53D412yes—
113#108×C53D412yes—
114#101×C53—24no—
115#41×C53—21no—
116#41×C53—21no—
117#41×C53—21no—
118#41×C53—21no—
119C2×Q8×C53—22no—
120C2×Q8×C53—22no—
121C2×Q8×C53—22no—
122C2×Q8×C53—22no—
123C2×Q8×C53—22no—
124C2×Q8×C53—22no—
125C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
126C2×D4×C53—21no—
127C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C53—21no—
129C22×C4×C53—22no—
130C22×C4×C53C2411yescharacteristic
131C2×C22⋊D53—22no—
132#11719945—22no—
133#11719945—22no—
134#11719945—22no—
135#11719945—22no—
136C2×D212C2×D412yes—
137C2×C4×D53—22no—
138C2×Dic106C2×D412yes—
139Q16×C53—44no—
140Q16×C53—41no—
141Q16×C53—41no—
142Q16×C53—41no—
143Q16×C53—41no—
144SD16×C53—44no—
145M16×C53—22no—
146M16×C53—21no—
147M16×C53—21no—
148M16×C53—41no—
149M16×C53—41no—
150M16×C53C2×D414yes—
151C2×C8×C53—22no—
152C2×C8×C53—21no—
153C2×C8×C53—41no—
154C2×C8×C53—41no—
155C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
156C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
157C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
158C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
159C2×C8×C53#4111yescharacteristic
160C2×C8×C53#4111yescharacteristic
161C22⋊Dic53—21no—
162C22⋊Dic53#4112yes—
163#11719925—44no—
164#11719925—42no—
165#11719924—44no—
166#11719924—42no—
167#11719923—42no—
168#11719922—42no—
169#11719921—44no—
170C4⋊Dic53—21no—
171C4⋊Dic53—21no—
172#11719919—44no—
173C4×Dic53—21no—
174C4×Dic53—21no—
175#11719917—21no—
176#11719917—21no—
177#11719917—22no—
178#11719917—22no—
179#11719917C2×D412yes—
180#11719917C2×D412yes—
181C2×#88322—21no—
182C2×#88322—21no—
183C2×#88322—22no—
184Dic212—21no—
185Dic212—21no—
186D424—21no—
187D424—21no—
188#11719913—22no—
189#11719913—22no—
190#11719912—44no—
191C8×D53—44no—
192C23×C53—21no—
193C23×C53C2×#4111yescharacteristic
194C22×D53—22no—
195Q8×C53—21no—
196Q8×C53—21no—
197Q8×C53—42no—
198Q8×C53—42no—
199Q8×C53—42no—
200Q8×C53—42no—
201D4×C53—21no—
202D4×C53—21no—
203D4×C53—41no—
204D4×C53—41no—
205C2×C4×C53—21no—
206C2×C4×C53—41no—
207C2×C4×C53—41no—
208C2×C4×C53—42no—
209C2×C4×C53—42no—
210C2×C4×C53—42no—
211C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
215C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
216C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
217C22⋊D53—42no—
218C22⋊D53—42no—
219C2×Dic53—22no—
220C2×Dic53—22no—
221C2×Dic53—41no—
222D212—22no—
223D212—22no—
224C4×D53—42no—
225C4×D53—42no—
226Dic106—22no—
227Dic106—22no—
228C8×C53—24no—
229C8×C53—41no—
230C8×C53#12111yescharacteristic
231C8×C53#12111yescharacteristic
232C8×C53#12111yescharacteristic
233C8×C53#12111yescharacteristic
234#88322—22no—
235#88322—22no—
236#88322—42no—
237#25448—531nomaximal, Sylow
238C22×C53—41no—
239C22×C53—41no—
240C22×C53—81no—
241C22×C53#53211yescharacteristic
242C22×C53#54611yescharacteristic
243C22×C53#55011yescharacteristic
244C2×D53—42no—
245C2×D53—82no—
246C4×C53—41no—
247C4×C53—82no—
248C4×C53C2×#12111yescharacteristic
249C4×C53#54011yescharacteristic
250C4×C53D4211yescharacteristic
251C4×C53D4211yescharacteristic
252Dic53—42no—
253Dic53—42no—
254Dic53—81no—
255#3156—531no—
256#3069—532no—
257#3067—531no—
258C2×#473D5311yescharacteristic, complemented
259#2957—531no—
260#2049—532no—
261#2009—532no—
262#1979—531no—
263#1953—531no—
264#1915—532no—
265#1757—531no—
266C2×C53—21no—
267C2×C53—21no—
268C2×C53—21no—
269C2×C53—81no—
270C2×C53#242811yescharacteristic
271D53—82no—
272#575—532no—
273C2×#137—532no—
274C2×#137C2×D5312yes—
275C2×#135—531no—
276C22×Q16C2×D5311yescharacteristic
277#568—532no—
278C2×#131C2×D5311yescharacteristic
279#536—532no—
280#497—1062no—
281#495—1061no—
282#494—1061no—
283#473—22no—
284#473—22no—
285#473—1064no—
286#473—1061no—
287#472—1061no—
288#471—1064no—
289#471—1062no—
290#444—1062no—
291#443—1062no—
292#430—532no—
293C2×#108—531no—
294C2×#108C2×D5311yescharacteristic
295#421—532no—
296#419—532no—
297#413—531no—
298#413—532no—
299C2×#101—532no—
300C2×#101C2×D5312yes—
301#410—531no—
302#405—531no—
303#405—531no—
304#344—531no—
305#344—531no—
306#344—532no—
307C53#2544811yescharacteristic, complemented, Sylow
308C2×#41—532no—
309C2×#41C22×D5311yescharacteristic
310C22×Q8C22×D5312yes—
311#137—24no—
312#137—42no—
313#137—1064no—
314#137—1062no—
315#137—1062no—
316#137—2122no—
317AGL(1,ℤ/8)—1062no—
318AGL(1,ℤ/8)—1062no—
319#135—1061no—
320#135—1061no—
321#135—1061no—
322#135—1061no—
323#135—2122no—
324C2×Q16—22no—
325C2×Q16—21no—
326C2×Q16—21no—
327C2×Q16—21no—
328C2×Q16—21no—
329C2×Q16—21no—
330C2×Q16—21no—
331C2×Q16—531no—
332C2×Q16—1062no—
333C2×SD16—22no—
334C2×SD16—532no—
335C2×SD16—1062no—
336C2×D8—531no—
337#131—21no—
338#131—21no—
339#131—21no—
340#131—21no—
341#131—1064no—
342#131—1064no—
343C2×M16—21no—
344C2×M16—531no—
345C2×M16—531no—
346C2×M16—532no—
347C2×M16—2122no—
348C2×M16C22×D5311yescharacteristic
349C2×M16C22×D5312yes—
350C22×C8—21no—
351C22×C8C22×D5311yescharacteristic
352C4⋊Q8—1062no—
353#124—1062no—
354#123—1064no—
355C22⋊Q8—2122no—
356#117—531no—
357#117—531no—
358#108—1064no—
359#108—1061no—
360#108—1061no—
361#108C22⋊D5312yes—
362#108C22⋊D5312yes—
363#104—1064no—
364#103—2122no—
365#101—24no—
366#101—532no—
367#101—1062no—
368#101—1064no—
369#100—532no—
370#100—1062no—
371#99—1062no—
372#97—1061no—
373#97—1061no—
374C4×C8—1061no—
375C4×C8—1061no—
376#41—21no—
377#41—21no—
378#41—21no—
379#41—21no—
380#41—1062no—
381#41—1062no—
382#41—1062no—
383#41—1062no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—532no—
391C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
392C2×D4—21no—
393C2×D4—532no—
394C2×D4—1062no—
395C2×D4D4×D5311yescharacteristic
396C22×C4—21no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—1062no—
399C22×C4C23×D5311yescharacteristic
400Q16—44no—
401Q16—41no—
402Q16—41no—
403Q16—41no—
404Q16—41no—
405Q16—1061no—
406Q16—1061no—
407Q16—2124no—
408Q16—2122no—
409SD16—44no—
410SD16—1062no—
411SD16—1062no—
412SD16—2124no—
413SD16—2122no—
414SD16—2122no—
415D8—1061no—
416D8—1061no—
417D8—2122no—
418M16—22no—
419M16—21no—
420M16—21no—
421M16—41no—
422M16—41no—
423M16—532no—
424M16—532no—
425M16—1061no—
426M16—1061no—
427M16—1062no—
428M16—1062no—
429M16—2124no—
430M16C2×C22⋊D5314yes—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—1061no—
436C2×C8—1061no—
437C2×C8—1062no—
438C2×C8—2124no—
439C2×C8D4×D5311yescharacteristic
440C2×C8D4×D5311yescharacteristic
441C2×C8#1171994711yescharacteristic
442C2×C8#1171994711yescharacteristic
443C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
444C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
445C4⋊C4—1061no—
446C4⋊C4—1061no—
447C4⋊C4—2124no—
448C22⋊C4—532no—
449C22⋊C4—1061no—
450C22⋊C4—2124no—
451C42—1061no—
452C42—1061no—
453C23—21no—
454C23—1062no—
455C23#41×D5311yescharacteristic
456Q8—21no—
457Q8—21no—
458Q8—42no—
459Q8—42no—
460Q8—42no—
461Q8—42no—
462Q8—1062no—
463Q8—1062no—
464D4—21no—
465D4—21no—
466D4—41no—
467D4—41no—
468D4—1062no—
469D4—1062no—
470D4—2122no—
471D4—2122no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—1062no—
479C2×C4—1062no—
480C2×C4—2121no—
481C2×C4—2122no—
482C2×C4—2122no—
483C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
484C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
485C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
486C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
487C2×C4#1313326211yescharacteristic
488C2×C4#1313326311yescharacteristic
489C8—24no—
490C8—41no—
491C8—1062no—
492C8—1062no—
493C8—2122no—
494C8#1313318811yescharacteristic
495C8#1313318811yescharacteristic
496C8#1313318811yescharacteristic
497C8#1313318811yescharacteristic
498C22—41no—
499C22—41no—
500C22—81no—
501C22—4242no—
502C22—2122no—
503C22#1681116811yescharacteristic
504C22#1681127011yescharacteristic
505C22#1681129211yescharacteristic
506C4—41no—
507C4—82no—
508C4—4241no—
509C4—2122no—
510C4—2122no—
511C4C2×#1313318811yescharacteristic
512C4#1681122611yescharacteristic
513C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
514C4#1681125711yescharacteristic
515C2—21no—
516C2—21no—
517C2—21no—
518C2—81no—
519C2—4242no—
520C2#2027829911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20278299
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#473C2
socleC2×C53#2428
prime radical#20284435C2
hypercenterC2×#473D53
hypocenterC53#25448
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#473

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285204C2semidirect
2. #20284448C2semidirect
4. #20283631C2semidirect
5. #20275994C2semidirect
6. #20275773C2semidirect
7. #20275631C2semidirect
8. #20275506C2semidirect
9. #20275264C2semidirect
10. #20274515C2semidirect
11. C2×C53×#473C2semidirect
258. C2×#473D53semidirect
307. C53#25448semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202852042
#202844482
#202844352
#202836312
#202759942
#202757732
#202756312
#202755062
#202752642
#202745152
C2×C53×#4732
#2544853