Finite Group Databasebeta

← #27435654

Subgroups — #27435654

Order 13568.

860 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285208C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284455C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284432C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16810896C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20283630C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275997C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275992C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275773C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275772C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275627C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275502C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275267C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275264C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274518C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3069C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811421C2211yescharacteristic
17C2×#13133250C2211yescharacteristic
18C2×#13133247C2211yescharacteristic
19C2×#13133237C2211yescharacteristic
20C22×#11719925C2211yescharacteristic
21#16811389C2211yescharacteristic
22C2×#13133224C2211yescharacteristic
23#16811197C2211yescharacteristic
24#16811194C2211yescharacteristic
25#16811016—21no—
26#16811014—21no—
27#16811004—21no—
28#16811001—21no—
29#16810897—22no—
30#16810896—21no—
31#16810896—22no—
32#16810896—22no—
33#16810891—21no—
34#16810888—21no—
35#16810885—22no—
36#16810884—21no—
37#16810743—22no—
38#16810738—22no—
39#16810671C2211yescharacteristic
40C2×#13133152C2211yescharacteristic
41C2×#13133152C2211yescharacteristic
42#16810640C2211yescharacteristic
43#16810639C2211yescharacteristic
44#16810633C2211yescharacteristic
45#16810632C2211yescharacteristic
46#16810607C2211yescharacteristic
47#16810605C2211yescharacteristic
48C2×#13133136C2211yescharacteristic
49C2×#13133135C2211yescharacteristic
50C2×#13133135C2211yescharacteristic
51#16810597C2211yescharacteristic
52#16810581C2211yescharacteristic
53#16810581C2211yescharacteristic
54#16810395C2211yescharacteristic
55#16810395C2211yescharacteristic
56#16810395C2211yescharacteristic
57#16810394C2211yescharacteristic
58C53×#575C2211yescharacteristic
59C2×#137×C53C2211yescharacteristic
60C2×#137×C53C2211yescharacteristic
61C53×#568C2211yescharacteristic
62C53×#473—22no—
63C53×#471—22no—
64C53×#430C2211yescharacteristic
65C53×#413C2211yescharacteristic
66C2×#101×C53C2211yescharacteristic
67C2×#11719945C2311yescharacteristic
68C22×Dic106C2311yescharacteristic
69#13133250—22no—
70#13133250—41no—
71#13133248—21no—
72#13133247—22no—
73#13133247—21no—
74#13133247—41no—
75#13133243—21no—
76#13133242—21no—
77#13133237—21no—
78#13133237—21no—
79#13133237—21no—
80#13133237—21no—
81#13133237—41no—
82C2×Dic212—21no—
83C2×#11719925—21no—
84C2×#11719925—21no—
85C2×#11719925—21no—
86C2×#11719925—21no—
87C2×#11719925—21no—
88C2×#11719925—21no—
89C2×#11719925—21no—
90C2×#11719925D411yescharacteristic
91C2×#11719913—21no—
92C2×#11719923—21no—
93C2×#11719923D411yescharacteristic
94C2×#11719924D411yescharacteristic
95C2×#11719922D411yescharacteristic
96#13133225—22no—
97#13133224—21no—
98#13133224—21no—
99#13133224—21no—
100#13133224—21no—
101#13133223—22no—
102C2×#11719917—21no—
103C2×#11719917C2311yescharacteristic
104C2×#11719917C2311yescharacteristic
105C2×#11719917C2311yescharacteristic
106M16×D53—41no—
107C22×#88322—21no—
108C22×#88322C2311yescharacteristic
109#13133215—21no—
110#13133215—21no—
111#13133206—21no—
112#13133204—21no—
113#13133200—22no—
114#13133198—22no—
115#13133196—41no—
116#13133193—41no—
117#13133176C2311yescharacteristic
118#13133176C2311yescharacteristic
119#13133152—22no—
120#13133152—21no—
121#13133152—21no—
122#13133152D412yes—
123#13133152D412yes—
124#13133144—22no—
125#13133143—22no—
126#13133142—41no—
127#13133141—41no—
128#13133136—22no—
129#13133136—21no—
130#13133135—22no—
131#13133135—22no—
132#13133135—21no—
133#13133134—21no—
134#13133133—21no—
135#13133132—22no—
136#13133127—21no—
137#13133127—21no—
138C8×Dic53—21no—
139C8×Dic53—21no—
140C2×#41×C53C2311yescharacteristic
141C2×#41×C53C2311yescharacteristic
142C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
143#137×C53—22no—
144#137×C53—22no—
145#137×C53—21no—
146#137×C53—21no—
147#137×C53—41no—
148#137×C53—41no—
149AGL(1,ℤ/8)×C53—21no—
150AGL(1,ℤ/8)×C53—21no—
151#135×C53—41no—
152C2×Q16×C53—21no—
153C2×Q16×C53—21no—
154C2×SD16×C53—21no—
155C2×SD16×C53—21no—
156#131×C53—22no—
157#131×C53—22no—
158C2×M16×C53—41no—
159C2×M16×C53C2311yescharacteristic
160C2×M16×C53C2311yescharacteristic
161C2×M16×C53C2311yescharacteristic
162C2×M16×C53C2311yescharacteristic
163#108×C53—22no—
164#101×C53—22no—
165#101×C53D412yes—
166#100×C53D412yes—
167#41×C53—21no—
168#41×C53—21no—
169#41×C53—21no—
170#41×C53—21no—
171#41×C53—21no—
172#41×C53—21no—
173#41×C53—21no—
174#41×C53—21no—
175C2×Q8×C53—21no—
176C2×Q8×C53—21no—
177C2×Q8×C53—21no—
178C2×Q8×C53—21no—
179C2×Q8×C53—21no—
180C2×Q8×C53—21no—
181C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
182C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C53—21no—
184C2×D4×C53—21no—
185C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
186C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C53—21no—
188C22×C4×C53—21no—
189C22×C4×C53—21no—
190C22×C4×C53C2411yescharacteristic
191C2×C22⋊D53—21no—
192C22×Dic53—21no—
193#11719945—21no—
194#11719945—21no—
195#11719945—21no—
196#11719945—21no—
197C2×D212C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D53—21no—
199C2×Dic106—21no—
200C2×Dic106—21no—
201C2×Dic106—21no—
202C2×Dic106—21no—
203C2×Dic106—21no—
204C2×Dic106—21no—
205C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
206Q16×C53—42no—
207Q16×C53—42no—
208Q16×C53—41no—
209SD16×C53—42no—
210SD16×C53—42no—
211SD16×C53—41no—
212SD16×C53—41no—
213D8×C53—41no—
214M16×C53—21no—
215M16×C53—21no—
216M16×C53—21no—
217M16×C53—21no—
218M16×C53—21no—
219M16×C53—42no—
220M16×C53C2×D412yes—
221M16×C53C2×D412yes—
222M16×C53C2×D412yes—
223C2×C8×C53—21no—
224C2×C8×C53—21no—
225C2×C8×C53—21no—
226C2×C8×C53—21no—
227C2×C8×C53—42no—
228C22⋊Dic53—21no—
229C22⋊Dic53—42no—
230C22⋊Dic53#4112yes—
231#11719925—21no—
232#11719925—21no—
233#11719925—42no—
234#11719925—41no—
235#11719925—41no—
236#11719925—41no—
237#11719925—41no—
238#11719925—41no—
239#11719924—21no—
240#11719924—21no—
241#11719924—41no—
242#11719923—21no—
243#11719923—21no—
244#11719923—42no—
245#11719923—41no—
246#11719922—21no—
247#11719922—21no—
248#11719922—41no—
249#11719921—42no—
250C4⋊Dic53—21no—
251C4⋊Dic53—21no—
252#11719919—42no—
253#11719919—42no—
254C4×Dic53—21no—
255C4×Dic53—21no—
256#11719917—21no—
257#11719917—21no—
258#11719917—21no—
259#11719917—21no—
260#11719917—21no—
261#11719917—41no—
262#11719917—41no—
263#11719917C2×D412yes—
264C2×#88322—21no—
265C2×#88322—21no—
266C2×#88322—21no—
267C2×#88322—41no—
268C2×#88322—41no—
269C2×#88322C2×D411yescharacteristic
270C2×#88322C2×D411yescharacteristic
271C2×#88322C2×D411yescharacteristic
272C2×#88322C2×D411yescharacteristic
273C2×#88322#4111yescharacteristic
274C2×#88322#4111yescharacteristic
275Dic212—42no—
276#11719913—42no—
277#11719912—42no—
278C8×D53—42no—
279C23×C53—21no—
280C23×C53—21no—
281C23×C53C2×#4111yescharacteristic
282C22×D53—21no—
283Q8×C53—21no—
284Q8×C53—21no—
285Q8×C53—21no—
286Q8×C53—21no—
287Q8×C53—41no—
288Q8×C53—41no—
289Q8×C53—41no—
290Q8×C53—41no—
291D4×C53—21no—
292D4×C53—21no—
293D4×C53—21no—
294D4×C53—21no—
295D4×C53—41no—
296D4×C53—41no—
297D4×C53—41no—
298D4×C53—41no—
299C2×C4×C53—21no—
300C2×C4×C53—21no—
301C2×C4×C53—41no—
302C2×C4×C53—41no—
303C2×C4×C53—41no—
304C2×C4×C53—41no—
305C2×C4×C53—41no—
306C2×C4×C53—41no—
307C2×C4×C53—41no—
308C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
312C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
313C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
314C22⋊D53—41no—
315C22⋊D53—41no—
316C2×Dic53—21no—
317C2×Dic53—22no—
318C2×Dic53—41no—
319C2×Dic53—41no—
320C2×Dic53—41no—
321C2×Dic53—41no—
322D212—21no—
323D212—21no—
324C4×D53—41no—
325C4×D53—41no—
326Dic106—21no—
327Dic106—21no—
328Dic106—41no—
329Dic106—41no—
330Dic106—41no—
331Dic106—41no—
332C8×C53—22no—
333C8×C53—22no—
334C8×C53—22no—
335C8×C53—41no—
336#88322—22no—
337#88322—41no—
338#88322—41no—
339#88322#12111yescharacteristic
340#88322#12111yescharacteristic
341#88322#12111yescharacteristic
342#88322#12111yescharacteristic
343#25448—531nomaximal, Sylow
344C22×C53—41no—
345C22×C53—41no—
346C22×C53—41no—
347C22×C53—81no—
348C22×C53—81no—
349C22×C53#53211yescharacteristic
350C22×C53#54611yescharacteristic
351C22×C53#55011yescharacteristic
352C2×D53—41no—
353C2×D53—81no—
354C4×C53—41no—
355C4×C53—41no—
356C4×C53—81no—
357C4×C53C2×#12111yescharacteristic
358C4×C53#54011yescharacteristic
359C4×C53D4211yescharacteristic
360C4×C53D4211yescharacteristic
361Dic53—42no—
362Dic53—41no—
363Dic53—81no—
364Dic53—81no—
365#3156—531no—
366#3069—531no—
367#3069D5311yescharacteristic, complemented
368#3067—531no—
369C2×#473—531no—
370#2957—531no—
371#2049—531no—
372#2049—531no—
373#2009—531no—
374#2009—531no—
375#1979—531no—
376#1953—531no—
377#1915—531no—
378#1915—531no—
379#1757—531no—
380C2×C53—21no—
381C2×C53—21no—
382C2×C53—21no—
383C2×C53—81no—
384C2×C53—81no—
385C2×C53#242811yescharacteristic
386D53—81no—
387#575—531no—
388#575C2×D5311yescharacteristic
389C2×#137—531no—
390C2×#137—531no—
391C2×#137C2×D5311yescharacteristic
392C2×#137C2×D5311yescharacteristic
393C2×#135—531no—
394C22×Q16—531no—
395#568—531no—
396#568C2×D5311yescharacteristic
397C2×#131—531no—
398#536—531no—
399#536—531no—
400#497—1061no—
401#497—1061no—
402#495—1061no—
403#494—1061no—
404#473—22no—
405#473—1062no—
406#473—1062no—
407#473—1061no—
408#473—1062no—
409#472—1061no—
410#471—22no—
411#471—1061no—
412#471—1061no—
413#471—1062no—
414#444—1062no—
415#443—1062no—
416#430—531no—
417#430C2×D5311yescharacteristic
418C2×#108—531no—
419C2×#108—531no—
420#421—531no—
421#421—531no—
422#419—531no—
423#419—531no—
424#413—531no—
425#413—531no—
426#413C2×D5311yescharacteristic
427C2×#101—531no—
428C2×#101—531no—
429C2×#101—531no—
430C2×#101C2×D5311yescharacteristic
431#410—531no—
432#405—531no—
433#405—531no—
434#344—531no—
435#344—531no—
436#344—531no—
437#344—531no—
438C53#2544811yescharacteristic, complemented, Sylow
439C2×#41—531no—
440C2×#41C22×D5311yescharacteristic
441C2×#41C22×D5311yescharacteristic
442C22×Q8—531no—
443C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
444#137—21no—
445#137—21no—
446#137—22no—
447#137—22no—
448#137—41no—
449#137—41no—
450#137—1062no—
451#137—1061no—
452#137—1061no—
453#137—1062no—
454#137—2121no—
455#137—2121no—
456AGL(1,ℤ/8)—21no—
457AGL(1,ℤ/8)—21no—
458AGL(1,ℤ/8)—1061no—
459AGL(1,ℤ/8)—1061no—
460#135—41no—
461#135—1061no—
462#135—1061no—
463#135—1061no—
464#135—1061no—
465#135—2121no—
466C2×Q16—21no—
467C2×Q16—21no—
468C2×Q16—531no—
469C2×Q16—1061no—
470C2×Q16—1061no—
471C2×Q16—1061no—
472C2×Q16—1061no—
473C2×Q16—1061no—
474C2×Q16—1061no—
475C2×Q16—1061no—
476C2×Q16—1061no—
477C2×SD16—21no—
478C2×SD16—21no—
479C2×SD16—531no—
480C2×SD16—531no—
481C2×SD16—1061no—
482C2×SD16—1061no—
483C2×D8—531no—
484#131—22no—
485#131—22no—
486#131—1062no—
487#131—1061no—
488#131—1061no—
489#131—1061no—
490#131—1061no—
491#131—1062no—
492C2×M16—41no—
493C2×M16—531no—
494C2×M16—531no—
495C2×M16—531no—
496C2×M16—1061no—
497C2×M16—2121no—
498C2×M16C22×D5311yescharacteristic
499C2×M16C22×D5311yescharacteristic
500C2×M16C22×D5311yescharacteristic
501C2×M16C22×D5311yescharacteristic
502C22×C8—531no—
503C22×C8—1061no—
504C4⋊Q8—1061no—
505C4⋊Q8—1061no—
506#124—1061no—
507#124—1061no—
508#123—1062no—
509#123—1062no—
510C22⋊Q8—2121no—
511C22⋊Q8—2121no—
512#117—531no—
513#117—531no—
514#108—22no—
515#108—532no—
516#108—532no—
517#108—1061no—
518#108—1061no—
519#108—1062no—
520#104—1062no—
521#104—1062no—
522#103—2121no—
523#103—2121no—
524#101—22no—
525#101—1061no—
526#101—1062no—
527#101—1061no—
528#101—1062no—
529#101—1062no—
530#101C22⋊D5312yes—
531#100—1061no—
532#100—1061no—
533#100C22⋊D5312yes—
534#99—1062no—
535#97—1061no—
536#97—1061no—
537C4×C8—1061no—
538C4×C8—1061no—
539#41—21no—
540#41—21no—
541#41—21no—
542#41—21no—
543#41—21no—
544#41—21no—
545#41—21no—
546#41—21no—
547#41—1061no—
548#41—1061no—
549#41—1061no—
550#41—1061no—
551C2×Q8—21no—
552C2×Q8—21no—
553C2×Q8—21no—
554C2×Q8—21no—
555C2×Q8—21no—
556C2×Q8—21no—
557C2×Q8—531no—
558C2×Q8—1061no—
559C2×Q8—1061no—
560C2×Q8—1061no—
561C2×Q8—1061no—
562C2×Q8—1061no—
563C2×Q8—1061no—
564C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
565C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
566C2×D4—21no—
567C2×D4—21no—
568C2×D4—531no—
569C2×D4—1061no—
570C2×D4D4×D5311yescharacteristic
571C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
572C22×C4—21no—
573C22×C4—21no—
574C22×C4—21no—
575C22×C4—1061no—
576C22×C4—1061no—
577C22×C4C23×D5311yescharacteristic
578Q16—42no—
579Q16—42no—
580Q16—41no—
581Q16—1061no—
582Q16—1061no—
583Q16—2122no—
584Q16—2121no—
585Q16—2121no—
586Q16—2121no—
587Q16—2121no—
588Q16—2122no—
589Q16—2121no—
590SD16—42no—
591SD16—42no—
592SD16—41no—
593SD16—41no—
594SD16—1061no—
595SD16—1061no—
596SD16—1061no—
597SD16—1061no—
598SD16—2122no—
599SD16—2122no—
600SD16—2121no—
601SD16—2121no—
602D8—41no—
603D8—1061no—
604D8—1061no—
605D8—2121no—
606M16—21no—
607M16—21no—
608M16—21no—
609M16—21no—
610M16—21no—
611M16—42no—
612M16—532no—
613M16—1061no—
614M16—1061no—
615M16—1061no—
616M16—1061no—
617M16—1061no—
618M16—2122no—
619M16—2121no—
620M16—2121no—
621M16D4×D5312yes—
622M16C2×C22⋊D5312yes—
623M16C2×C22⋊D5312yes—
624C2×C8—21no—
625C2×C8—21no—
626C2×C8—21no—
627C2×C8—21no—
628C2×C8—42no—
629C2×C8—531no—
630C2×C8—531no—
631C2×C8—531no—
632C2×C8—531no—
633C2×C8—531no—
634C2×C8—531no—
635C2×C8—1061no—
636C2×C8—1061no—
637C2×C8—1061no—
638C2×C8—2122no—
639C2×C8—2121no—
640C2×C8—2121no—
641C4⋊C4—1061no—
642C4⋊C4—1061no—
643C4⋊C4—2122no—
644C4⋊C4—2122no—
645C22⋊C4—532no—
646C22⋊C4—1061no—
647C22⋊C4—2122no—
648C22⋊C4—2122no—
649C42—1061no—
650C42—1061no—
651C23—21no—
652C23—21no—
653C23—1061no—
654C23#41×D5311yescharacteristic
655Q8—21no—
656Q8—21no—
657Q8—21no—
658Q8—21no—
659Q8—41no—
660Q8—41no—
661Q8—41no—
662Q8—41no—
663Q8—1061no—
664Q8—1061no—
665Q8—2121no—
666Q8—2121no—
667Q8—2121no—
668Q8—2121no—
669D4—21no—
670D4—21no—
671D4—21no—
672D4—21no—
673D4—41no—
674D4—41no—
675D4—41no—
676D4—41no—
677D4—1061no—
678D4—1061no—
679D4—2121no—
680D4—2121no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—1062no—
691C2×C4—1061no—
692C2×C4—2121no—
693C2×C4—2121no—
694C2×C4—2121no—
695C2×C4—2121no—
696C2×C4—2121no—
697C2×C4—2121no—
698C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
699C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
700C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
701C2×C4#41×D5311yescharacteristic
702C2×C4#1313326211yescharacteristic
703C2×C4#1313326211yescharacteristic
704C8—22no—
705C8—22no—
706C8—22no—
707C8—41no—
708C8—531no—
709C8—531no—
710C8—531no—
711C8—531no—
712C8—1062no—
713C8—2121no—
714C8—2121no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—41no—
718C22—81no—
719C22—81no—
720C22—4241no—
721C22—2121no—
722C22#1681116911yescharacteristic
723C22#1681126211yescharacteristic
724C22#1681129111yescharacteristic
725C4—41no—
726C4—41no—
727C4—81no—
728C4—4241no—
729C4—4241no—
730C4—2122no—
731C4—2121no—
732C4#121×D5311yescharacteristic
733C4#1681122311yescharacteristic
734C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
735C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
736C2—21no—
737C2—21no—
738C2—21no—
739C2—81no—
740C2—81no—
741C2—4241no—
742C2#2027830011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20278300
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3069C2
socleC2×C53#2428
prime radical#20284432C2
hypercenter#3069D53
hypocenterC53#25448
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3069

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285208C2semidirect
2. #20284455C2semidirect
4. C2×#16810896C2semidirect
5. #20283630C2semidirect
6. #20275997C2semidirect
7. #20275992C2semidirect
8. #20275773C2semidirect
9. #20275772C2semidirect
10. #20275627C2semidirect
11. #20275502C2semidirect
12. #20275267C2semidirect
13. #20275264C2semidirect
14. #20274518C2semidirect
15. C53×#3069C2semidirect
367. #3069D53semidirect
438. C53#25448semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202852082
#202844552
#202844322
C2×#168108962
#202836302
#202759972
#202759922
#202757732
#202757722
#202756272
#202755022
#202752672
#202752642
#202745182
C53×#30692
#2544853