Finite Group Databasebeta

← #27435655

Subgroups — #27435655

Order 13568.

860 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285209C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284453C212yesmaximal, complemented
3#20284436C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16810899C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20283631C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275997C212yesmaximal, complemented
7#20275778C212yesmaximal, complemented
8#20275628C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275266C212yesmaximal, complemented
10#20274516C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1953C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811423C2212yes—
13C2×#13133250C2212yes—
14C2×#13133250C2212yes—
15C2×#13133239C2211yescharacteristic
16C22×Dic212C2211yescharacteristic
17#16811389C2212yes—
18C2×#13133223C2211yescharacteristic
19#16811199C2212yes—
20#16811017—22no—
21#16811007—21no—
22#16811003—21no—
23#16810899—21no—
24#16810899—24no—
25#16810899—22no—
26#16810899—22no—
27#16810894—21no—
28#16810887—22no—
29#16810887—24no—
30#16810744—22no—
31#16810739—22no—
32#16810639C2212yes—
33#16810633C2212yes—
34#16810605C2212yes—
35#16810605C2211yescharacteristic
36C2×#13133135C2212yes—
37C2×#13133135C2212yes—
38#16810596C2211yescharacteristic
39#16810578C2211yescharacteristic
40#16810395C2211yescharacteristic
41#16810393C2211yescharacteristic
42C53×#430C2212yes—
43C2×#108×C53C2211yescharacteristic
44C2×#108×C53C2211yescharacteristic
45C53×#405C2211yescharacteristic
46C53×#344C2212yes—
47C2×#11719945C2311yescharacteristic
48C2×#11719945C2312yes—
49C22×Dic106C2312yes—
50#13133250—24no—
51#13133250—24no—
52#13133250—22no—
53#13133250—22no—
54#13133250—42no—
55#13133250—42no—
56#13133245—22no—
57#13133245—22no—
58#13133239—21no—
59#13133239—21no—
60#13133239—21no—
61#13133239—21no—
62#13133239—42no—
63C2×Dic212—21no—
64C2×Dic212—21no—
65C2×Dic212—21no—
66C2×Dic212—21no—
67C2×Dic212—21no—
68C2×Dic212—21no—
69C2×Dic212—22no—
70C2×Dic212—22no—
71C2×Dic212D411yescharacteristic
72C2×#11719913—22no—
73C2×#11719913—22no—
74C2×#11719913D412yes—
75C2×D424D411yescharacteristic
76#13133225—24no—
77#13133223—21no—
78#13133223—21no—
79#13133223—21no—
80#13133223—21no—
81#13133223—24no—
82C2×#11719917C2311yescharacteristic
83C2×#11719917C2311yescharacteristic
84C2×#11719912—21no—
85M16×D53—42no—
86C2×C8×D53—21no—
87#13133217—22no—
88#13133205—22no—
89#13133201—24no—
90#13133197—42no—
91#13133176C2311yescharacteristic
92#13133143—24no—
93#13133142—42no—
94#13133135—24no—
95#13133135—24no—
96#13133135—22no—
97#13133135D412yes—
98#13133133—22no—
99#13133133D412yes—
100#13133131—22no—
101#13133127—21no—
102C8×Dic53—21no—
103C2×M16×C53C2312yes—
104C2×M16×C53C2312yes—
105C2×M16×C53C2311yescharacteristic
106C22×C8×C53C2311yescharacteristic
107#117×C53C2311yescharacteristic
108#108×C53—24no—
109#108×C53—21no—
110#108×C53—21no—
111#108×C53D412yes—
112#108×C53D412yes—
113#97×C53—21no—
114C4×C8×C53—21no—
115C22×C4×C53C2411yescharacteristic
116C2×C22⋊D53—21no—
117C2×C22⋊D53—22no—
118C22×Dic53—22no—
119#11719945—22no—
120#11719945—21no—
121#11719945—22no—
122#11719945—21no—
123#11719945—22no—
124#11719945—21no—
125#11719945—22no—
126#11719945—21no—
127C2×D212C2×D412yes—
128C2×D212C2×D411yescharacteristic
129C2×C4×D53—21no—
130C2×C4×D53—22no—
131C2×Dic106—22no—
132C2×Dic106—22no—
133C2×Dic106—22no—
134C2×Dic106—22no—
135C2×Dic106—22no—
136C2×Dic106—22no—
137C2×Dic106C2×D412yes—
138C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
139M16×C53—22no—
140M16×C53—21no—
141M16×C53—22no—
142M16×C53—22no—
143M16×C53C2×D414yes—
144M16×C53C2×D412yes—
145C2×C8×C53—21no—
146C2×C8×C53—22no—
147C2×C8×C53—22no—
148C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
149C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
150C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
151C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
152C2×C8×C53#4111yescharacteristic
153C2×C8×C53#4111yescharacteristic
154C4⋊C4×C53—21no—
155C22⋊C4×C53#4112yes—
156C42×C53—21no—
157C22⋊Dic53—21no—
158#11719921—44no—
159C4⋊Dic53—21no—
160C4⋊Dic53—44no—
161C4×Dic53—21no—
162#11719917—21no—
163#11719917—21no—
164#11719917—21no—
165#11719917C2×D412yes—
166C2×#88322—21no—
167C2×#88322—21no—
168Dic212—21no—
169Dic212—21no—
170Dic212—44no—
171Dic212—44no—
172Dic212—42no—
173Dic212—41no—
174Dic212—41no—
175Dic212—41no—
176Dic212—41no—
177D424—21no—
178D424—21no—
179D424—42no—
180#11719913—22no—
181#11719913—22no—
182#11719913—44no—
183#11719913—44no—
184#11719913—42no—
185#11719913—42no—
186#11719912—44no—
187#11719912—41no—
188#11719912—41no—
189C8×D53—44no—
190C8×D53—41no—
191C8×D53—41no—
192C23×C53C2×#4111yescharacteristic
193C22×D53—21no—
194C22×D53—22no—
195C2×C4×C53—22no—
196C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
197C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
200C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
201C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
202C22⋊D53—42no—
203C22⋊D53—41no—
204C22⋊D53—42no—
205C22⋊D53—41no—
206C2×Dic53—21no—
207C2×Dic53—22no—
208C2×Dic53—42no—
209C2×Dic53—42no—
210C2×Dic53—42no—
211C2×Dic53—41no—
212D212—22no—
213D212—21no—
214D212—22no—
215D212—21no—
216C4×D53—41no—
217C4×D53—41no—
218C4×D53—42no—
219C4×D53—42no—
220Dic106—22no—
221Dic106—21no—
222Dic106—22no—
223Dic106—21no—
224Dic106—42no—
225Dic106—42no—
226Dic106—42no—
227Dic106—42no—
228C8×C53—24no—
229C8×C53—22no—
230C8×C53—42no—
231C8×C53#12111yescharacteristic
232C8×C53#12111yescharacteristic
233C8×C53#12111yescharacteristic
234C8×C53#12111yescharacteristic
235#88322—22no—
236#88322—41no—
237#25448—531nomaximal, Sylow
238C22×C53—41no—
239C22×C53#53211yescharacteristic
240C22×C53#54611yescharacteristic
241C22×C53#55011yescharacteristic
242C2×D53—41no—
243C2×D53—42no—
244C2×D53—82no—
245C2×D53—81no—
246C4×C53—42no—
247C4×C53C2×#12111yescharacteristic
248C4×C53#54011yescharacteristic
249C4×C53D4211yescharacteristic
250C4×C53D4211yescharacteristic
251Dic53—42no—
252Dic53—41no—
253Dic53—81no—
254Dic53—82no—
255#3156—531no—
256#3069—532no—
257#3067—531no—
258C2×#473—531no—
259#2957—531no—
260#2049—532no—
261#2009—532no—
262#1979—531no—
263#1953D5311yescharacteristic, complemented
264#1915—532no—
265#1757—531no—
266C2×C53—21no—
267C2×C53—21no—
268C2×C53—21no—
269C2×C53#242811yescharacteristic
270D53—81no—
271D53—82no—
272#575—532no—
273C2×#137—532no—
274C2×#137—532no—
275C2×#135—531no—
276C22×Q16—531no—
277#568—532no—
278C2×#131—531no—
279#536—532no—
280#497—1062no—
281#495—1061no—
282#494—1061no—
283#473—1064no—
284#473—1061no—
285#473—1062no—
286#473—1062no—
287#472—1061no—
288#471—1064no—
289#471—1062no—
290#444—1062no—
291#443—1062no—
292#430C2×D5312yes—
293C2×#108C2×D5311yescharacteristic
294C2×#108C2×D5311yescharacteristic
295#421—532no—
296#419—532no—
297#413—531no—
298#413—532no—
299C2×#101—532no—
300C2×#101—532no—
301#410—531no—
302#405—531no—
303#405C2×D5311yescharacteristic
304#344—531no—
305#344—531no—
306#344C2×D5312yes—
307C53#2544811yescharacteristic, complemented, Sylow
308C2×#41—532no—
309C2×#41—531no—
310C22×Q8—532no—
311#137—1062no—
312#137—1062no—
313#137—1064no—
314#137—1064no—
315#137—2122no—
316#137—2122no—
317AGL(1,ℤ/8)—1062no—
318AGL(1,ℤ/8)—1062no—
319#135—1061no—
320#135—1061no—
321#135—1061no—
322#135—1061no—
323#135—2122no—
324C2×Q16—531no—
325C2×Q16—1062no—
326C2×Q16—1062no—
327C2×Q16—1061no—
328C2×Q16—1061no—
329C2×Q16—1061no—
330C2×Q16—1061no—
331C2×Q16—1061no—
332C2×Q16—1061no—
333C2×SD16—532no—
334C2×SD16—1062no—
335C2×SD16—1062no—
336C2×D8—531no—
337#131—1064no—
338#131—1064no—
339#131—1061no—
340#131—1061no—
341#131—1061no—
342#131—1061no—
343C2×M16—531no—
344C2×M16—531no—
345C2×M16—1061no—
346C2×M16—2122no—
347C2×M16C22×D5312yes—
348C2×M16C22×D5312yes—
349C2×M16C22×D5311yescharacteristic
350C22×C8—1061no—
351C22×C8C22×D5311yescharacteristic
352C4⋊Q8—1062no—
353#124—1062no—
354#123—1064no—
355C22⋊Q8—2122no—
356#117—531no—
357#117C22×D5311yescharacteristic
358#108—24no—
359#108—21no—
360#108—21no—
361#108D21212yes—
362#108D21212yes—
363#104—1064no—
364#103—2122no—
365#101—532no—
366#101—1064no—
367#101—1062no—
368#101—1064no—
369#100—532no—
370#100—1062no—
371#99—1062no—
372#97—21no—
373#97—1061no—
374C4×C8—21no—
375C4×C8—1061no—
376#41—1061no—
377#41—1062no—
378#41—1062no—
379#41—1061no—
380#41—1062no—
381#41—1061no—
382#41—1062no—
383#41—1061no—
384C2×Q8—531no—
385C2×Q8—532no—
386C2×Q8—1062no—
387C2×Q8—1062no—
388C2×Q8—1062no—
389C2×Q8—1062no—
390C2×Q8—1062no—
391C2×Q8—1062no—
392C2×D4—531no—
393C2×D4—532no—
394C2×D4—1061no—
395C2×D4—1062no—
396C22×C4—1061no—
397C22×C4—1062no—
398C22×C4—1062no—
399C22×C4C23×D5311yescharacteristic
400Q16—1061no—
401Q16—1061no—
402Q16—2124no—
403Q16—2124no—
404Q16—2122no—
405Q16—2121no—
406Q16—2121no—
407Q16—2121no—
408Q16—2121no—
409SD16—1062no—
410SD16—1062no—
411SD16—2124no—
412SD16—2124no—
413SD16—2122no—
414SD16—2122no—
415D8—1061no—
416D8—1061no—
417D8—2122no—
418M16—22no—
419M16—21no—
420M16—22no—
421M16—22no—
422M16—532no—
423M16—1061no—
424M16—1061no—
425M16—1061no—
426M16—2124no—
427M16—2121no—
428M16—2121no—
429M16C2×D21214yes—
430M16D4×D5312yes—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—1061no—
435C2×C8—1061no—
436C2×C8—2124no—
437C2×C8—2121no—
438C2×C8—2121no—
439C2×C8C2×D21211yescharacteristic
440C2×C8C2×D21211yescharacteristic
441C2×C8D4×D5311yescharacteristic
442C2×C8D4×D5311yescharacteristic
443C2×C8#1171994911yescharacteristic
444C2×C8#1171994911yescharacteristic
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—1061no—
447C4⋊C4—2124no—
448C22⋊C4—1061no—
449C22⋊C4—2124no—
450C22⋊C4#1171994912yes—
451C42—21no—
452C42—1061no—
453C23—1062no—
454C23—1061no—
455C23C2×#1171994911yescharacteristic
456Q8—1062no—
457Q8—1061no—
458Q8—1062no—
459Q8—1061no—
460Q8—2122no—
461Q8—2122no—
462Q8—2122no—
463Q8—2122no—
464D4—1062no—
465D4—1061no—
466D4—1062no—
467D4—1061no—
468D4—2121no—
469D4—2121no—
470D4—2122no—
471D4—2122no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—1062no—
474C2×C4—1061no—
475C2×C4—2122no—
476C2×C4—2121no—
477C2×C4—2122no—
478C2×C4—2122no—
479C2×C4—2121no—
480C2×C4—2121no—
481C2×C4—2122no—
482C2×C4—2122no—
483C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
484C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
485C2×C4C22×D21211yescharacteristic
486C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
487C2×C4#1313326311yescharacteristic
488C2×C4#1313326311yescharacteristic
489C8—22no—
490C8—24no—
491C8—42no—
492C8—1062no—
493C8—2121no—
494C8#1313319211yescharacteristic
495C8#1313319211yescharacteristic
496C8#1313319211yescharacteristic
497C8#1313319211yescharacteristic
498C22—41no—
499C22—4242no—
500C22—4241no—
501C22—2121no—
502C22—2122no—
503C22#1681117411yescharacteristic
504C22#1681126411yescharacteristic
505C22#1681129511yescharacteristic
506C4—42no—
507C4—4241no—
508C4—4242no—
509C4—2122no—
510C4—2121no—
511C4C2×#1313319211yescharacteristic
512C4#1681122911yescharacteristic
513C4#1681125711yescharacteristic
514C4D4×D21211yescharacteristic
515C2—21no—
516C2—21no—
517C2—21no—
518C2—4242no—
519C2—4241no—
520C2#2027830111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20278301
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1953C2
socleC2×C53#2428
prime radical#20284436C2
hypercenter#1953D53
hypocenterC53#25448
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1953

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285209C2semidirect
2. #20284453C2semidirect
4. C2×#16810899C2semidirect
5. #20283631C2semidirect
6. #20275997C2semidirect
7. #20275778C2semidirect
8. #20275628C2semidirect
9. #20275266C2semidirect
10. #20274516C2semidirect
11. C53×#1953C2semidirect
263. #1953D53semidirect
307. C53#25448semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202852092
#202844532
#202844362
C2×#168108992
#202836312
#202759972
#202757782
#202756282
#202752662
#202745162
C53×#19532
#2544853