Finite Group Databasebeta

← #27435657

Subgroups — #27435657

Order 13568.

860 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285209C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284455C212yesmaximal, complemented
3#20284435C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16810898C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20283633C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275998C212yesmaximal, complemented
7#20275774C212yesmaximal, complemented
8#20275630C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275505C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275266C212yesmaximal, complemented
11C53×#1757C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811421C2212yes—
13C2×#13133250C2212yes—
14C2×#13133247C2212yes—
15C2×#13133239C2211yescharacteristic
16C22×Dic212C2211yescharacteristic
17#16811389C2212yes—
18#16811199C2212yes—
19#16811017—22no—
20#16811007—21no—
21#16811003—21no—
22#16810898—21no—
23#16810898—22no—
24#16810898—22no—
25#16810897—24no—
26#16810893—21no—
27#16810886—22no—
28#16810885—24no—
29#16810746—22no—
30#16810741—22no—
31#16810671C2212yes—
32C2×#13133153C2211yescharacteristic
33C2×#13133153C2211yescharacteristic
34#16810641C2212yes—
35#16810631C2212yes—
36#16810605C2212yes—
37C2×#13133135C2212yes—
38C2×#13133135C2212yes—
39#16810393C2212yes—
40C2×#131×C53C2211yescharacteristic
41C53×#413C2211yescharacteristic
42C53×#410C2211yescharacteristic
43C53×#405C2211yescharacteristic
44C53×#405C2211yescharacteristic
45C53×#344C2211yescharacteristic
46C53×#344C2211yescharacteristic
47C2×#11719945C2312yes—
48C22×Dic106C2312yes—
49#13133250—24no—
50#13133250—42no—
51#13133248—22no—
52#13133247—24no—
53#13133247—22no—
54#13133247—42no—
55#13133243—22no—
56#13133242—22no—
57#13133239—21no—
58#13133239—21no—
59#13133239—21no—
60#13133239—21no—
61#13133237—42no—
62C2×Dic212—21no—
63C2×Dic212—21no—
64C2×Dic212—21no—
65C2×Dic212—21no—
66C2×Dic212—21no—
67C2×Dic212—21no—
68C2×Dic212—22no—
69C2×Dic212D411yescharacteristic
70C2×#11719925—22no—
71C2×#11719913—22no—
72C2×#11719913D412yes—
73C2×#11719923—22no—
74C2×D424D411yescharacteristic
75#13133225—24no—
76#13133223—24no—
77C2×#11719917C2312yes—
78C2×#11719917C2312yes—
79M16×D53—42no—
80#13133217—22no—
81#13133205—22no—
82#13133201—24no—
83#13133197—42no—
84#13133153—21no—
85#13133153—21no—
86#13133153D412yes—
87#13133153D412yes—
88#13133152—24no—
89#13133145—24no—
90#13133140—42no—
91#13133135—24no—
92#13133135—24no—
93#13133135—22no—
94#13133133—22no—
95C2×#41×C53C2311yescharacteristic
96#131×C53—21no—
97#131×C53—21no—
98#131×C53—21no—
99#131×C53—21no—
100C2×M16×C53—21no—
101C2×M16×C53C2311yescharacteristic
102C2×M16×C53C2311yescharacteristic
103C2×M16×C53C2311yescharacteristic
104C22×C8×C53—21no—
105C22×C8×C53C2311yescharacteristic
106#117×C53C2311yescharacteristic
107#117×C53C2311yescharacteristic
108#101×C53D412yes—
109#100×C53D412yes—
110#99×C53—22no—
111#97×C53—21no—
112#97×C53—21no—
113C4×C8×C53—21no—
114C4×C8×C53—21no—
115#41×C53—21no—
116#41×C53—21no—
117#41×C53—21no—
118#41×C53—21no—
119C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
120C2×D4×C53—21no—
121C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C53—21no—
123C22×C4×C53C2411yescharacteristic
124C2×C22⋊D53—22no—
125C22×Dic53—22no—
126#11719945—22no—
127#11719945—22no—
128#11719945—22no—
129#11719945—22no—
130C2×D212C2×D412yes—
131C2×C4×D53—22no—
132C2×Dic106—22no—
133C2×Dic106—22no—
134C2×Dic106—22no—
135C2×Dic106—22no—
136C2×Dic106—22no—
137C2×Dic106—22no—
138C2×Dic106C2×D412yes—
139M16×C53—21no—
140M16×C53—21no—
141M16×C53—21no—
142M16×C53—21no—
143M16×C53—41no—
144M16×C53—41no—
145M16×C53C2×D412yes—
146M16×C53C2×D412yes—
147C2×C8×C53—21no—
148C2×C8×C53—21no—
149C2×C8×C53—21no—
150C2×C8×C53—41no—
151C2×C8×C53—41no—
152C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
153C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
154C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
155C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
156C2×C8×C53#4111yescharacteristic
157C2×C8×C53#4111yescharacteristic
158C4⋊C4×C53—21no—
159C4⋊C4×C53—21no—
160C22⋊C4×C53—21no—
161C22⋊C4×C53#4112yes—
162C42×C53—21no—
163C42×C53—21no—
164#11719925—44no—
165#11719925—42no—
166#11719924—42no—
167#11719923—44no—
168#11719923—42no—
169#11719922—42no—
170#11719921—44no—
171C4⋊Dic53—44no—
172#11719917—22no—
173#11719917—22no—
174#11719917—22no—
175#11719917C2×D414yes—
176C2×#88322—22no—
177C2×#88322—22no—
178Dic212—21no—
179Dic212—21no—
180Dic212—44no—
181Dic212—41no—
182Dic212—41no—
183Dic212—41no—
184Dic212—41no—
185D424—21no—
186D424—21no—
187#11719913—22no—
188#11719913—22no—
189#11719913—44no—
190#11719912—44no—
191C8×D53—44no—
192C23×C53—21no—
193C23×C53C2×#4111yescharacteristic
194C22×D53—22no—
195Q8×C53—21no—
196Q8×C53—21no—
197D4×C53—21no—
198D4×C53—21no—
199D4×C53—41no—
200D4×C53—41no—
201C2×C4×C53—21no—
202C2×C4×C53—22no—
203C2×C4×C53—41no—
204C2×C4×C53—41no—
205C2×C4×C53—41no—
206C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
210C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
211C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
212C22⋊D53—42no—
213C22⋊D53—42no—
214C2×Dic53—22no—
215C2×Dic53—42no—
216C2×Dic53—42no—
217C2×Dic53—42no—
218D212—22no—
219D212—22no—
220C4×D53—42no—
221C4×D53—42no—
222Dic106—22no—
223Dic106—22no—
224Dic106—42no—
225Dic106—42no—
226Dic106—42no—
227Dic106—42no—
228C8×C53—22no—
229C8×C53—22no—
230C8×C53—41no—
231C8×C53#12111yescharacteristic
232C8×C53#12111yescharacteristic
233C8×C53#12111yescharacteristic
234C8×C53#12111yescharacteristic
235#88322—24no—
236#88322—42no—
237#25448—531nomaximal, Sylow
238C22×C53—41no—
239C22×C53—41no—
240C22×C53—81no—
241C22×C53#53211yescharacteristic
242C22×C53#54611yescharacteristic
243C22×C53#55011yescharacteristic
244C2×D53—42no—
245C2×D53—82no—
246C4×C53—42no—
247C4×C53—41no—
248C4×C53—81no—
249C4×C53C2×#12111yescharacteristic
250C4×C53#54011yescharacteristic
251C4×C53D4211yescharacteristic
252C4×C53D4211yescharacteristic
253Dic53—42no—
254Dic53—82no—
255#3156—531no—
256#3069—532no—
257#3067—531no—
258C2×#473—531no—
259#2957—531no—
260#2049—532no—
261#2009—532no—
262#1979—531no—
263#1953—531no—
264#1915—532no—
265#1757D5311yescharacteristic, complemented
266C2×C53—21no—
267C2×C53—21no—
268C2×C53—21no—
269C2×C53—81no—
270C2×C53#242811yescharacteristic
271D53—82no—
272#575—532no—
273C2×#137—532no—
274C2×#137—532no—
275C2×#135—531no—
276C22×Q16—531no—
277#568—532no—
278C2×#131C2×D5311yescharacteristic
279#536—532no—
280#497—1062no—
281#495—1061no—
282#494—1061no—
283#473—1062no—
284#473—1062no—
285#473—1061no—
286#473—1064no—
287#472—1061no—
288#471—1062no—
289#471—1064no—
290#444—1062no—
291#443—1062no—
292#430—532no—
293C2×#108—531no—
294C2×#108—531no—
295#421—532no—
296#419—532no—
297#413—532no—
298#413C2×D5311yescharacteristic
299C2×#101—532no—
300C2×#101—532no—
301#410C2×D5311yescharacteristic
302#405C2×D5311yescharacteristic
303#405C2×D5311yescharacteristic
304#344—532no—
305#344C2×D5311yescharacteristic
306#344C2×D5311yescharacteristic
307C53#2544811yescharacteristic, complemented, Sylow
308C2×#41—532no—
309C2×#41C22×D5311yescharacteristic
310C22×Q8—532no—
311#137—1064no—
312#137—1062no—
313#137—1062no—
314#137—1064no—
315#137—2122no—
316#137—2122no—
317AGL(1,ℤ/8)—1062no—
318AGL(1,ℤ/8)—1062no—
319#135—1061no—
320#135—1061no—
321#135—1061no—
322#135—1061no—
323#135—2122no—
324C2×Q16—531no—
325C2×Q16—1062no—
326C2×Q16—1062no—
327C2×Q16—1061no—
328C2×Q16—1061no—
329C2×Q16—1061no—
330C2×Q16—1061no—
331C2×Q16—1061no—
332C2×Q16—1061no—
333C2×SD16—532no—
334C2×SD16—1062no—
335C2×SD16—1062no—
336C2×D8—531no—
337#131—21no—
338#131—21no—
339#131—21no—
340#131—21no—
341#131—1064no—
342#131—1064no—
343C2×M16—21no—
344C2×M16—532no—
345C2×M16—532no—
346C2×M16—2122no—
347C2×M16C22×D5311yescharacteristic
348C2×M16C22×D5311yescharacteristic
349C2×M16C22×D5311yescharacteristic
350C22×C8—21no—
351C22×C8C22×D5311yescharacteristic
352C4⋊Q8—1062no—
353#124—1062no—
354#123—1064no—
355C22⋊Q8—2122no—
356#117C22×D5311yescharacteristic
357#117C22×D5311yescharacteristic
358#108—532no—
359#108—532no—
360#108—1064no—
361#108—1061no—
362#108—1061no—
363#104—1064no—
364#103—2122no—
365#101—1064no—
366#101—1062no—
367#101—1064no—
368#101D21212yes—
369#100—1062no—
370#100D21212yes—
371#99—22no—
372#97—21no—
373#97—21no—
374C4×C8—21no—
375C4×C8—21no—
376#41—21no—
377#41—21no—
378#41—21no—
379#41—21no—
380#41—1062no—
381#41—1062no—
382#41—1062no—
383#41—1062no—
384C2×Q8—532no—
385C2×Q8—1062no—
386C2×Q8—1062no—
387C2×Q8—1062no—
388C2×Q8—1062no—
389C2×Q8—1062no—
390C2×Q8—1062no—
391C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
392C2×D4—21no—
393C2×D4—532no—
394C2×D4—1062no—
395C2×D4C2×D21211yescharacteristic
396C22×C4—21no—
397C22×C4—1062no—
398C22×C4—1062no—
399C22×C4C23×D5311yescharacteristic
400Q16—1061no—
401Q16—1061no—
402Q16—2124no—
403Q16—2124no—
404Q16—2122no—
405Q16—2121no—
406Q16—2121no—
407Q16—2121no—
408Q16—2121no—
409SD16—1062no—
410SD16—1062no—
411SD16—2124no—
412SD16—2124no—
413SD16—2122no—
414SD16—2122no—
415D8—1061no—
416D8—1061no—
417D8—2122no—
418M16—21no—
419M16—21no—
420M16—21no—
421M16—21no—
422M16—41no—
423M16—41no—
424M16—534no—
425M16—1062no—
426M16—1062no—
427M16—1062no—
428M16—2124no—
429M16C2×D21212yes—
430M16C2×D21212yes—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—1062no—
437C2×C8—1062no—
438C2×C8—2124no—
439C2×C8#1171994511yescharacteristic
440C2×C8#1171994511yescharacteristic
441C2×C8D4×D5311yescharacteristic
442C2×C8D4×D5311yescharacteristic
443C2×C8D4×D5311yescharacteristic
444C2×C8D4×D5311yescharacteristic
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—2124no—
448C22⋊C4—21no—
449C22⋊C4—2124no—
450C22⋊C4#1171994512yes—
451C42—21no—
452C42—21no—
453C23—21no—
454C23—1062no—
455C23C2×#1171994511yescharacteristic
456Q8—21no—
457Q8—21no—
458Q8—1062no—
459Q8—1062no—
460Q8—2122no—
461Q8—2122no—
462Q8—2122no—
463Q8—2122no—
464D4—21no—
465D4—21no—
466D4—41no—
467D4—41no—
468D4—1062no—
469D4—1062no—
470D4—2122no—
471D4—2122no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—1062no—
478C2×C4—2122no—
479C2×C4—2122no—
480C2×C4—2122no—
481C2×C4—2122no—
482C2×C4—2122no—
483C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
484C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
485C2×C4C22×D21211yescharacteristic
486C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
487C2×C4#1313326311yescharacteristic
488C2×C4#1313326311yescharacteristic
489C8—22no—
490C8—22no—
491C8—41no—
492C8—1064no—
493C8—2122no—
494C8#1313319011yescharacteristic
495C8#1313319011yescharacteristic
496C8#1313319011yescharacteristic
497C8#1313319011yescharacteristic
498C22—41no—
499C22—41no—
500C22—81no—
501C22—4242no—
502C22—2122no—
503C22#1681117311yescharacteristic
504C22#1681126911yescharacteristic
505C22#1681129411yescharacteristic
506C4—42no—
507C4—41no—
508C4—81no—
509C4—4242no—
510C4—2122no—
511C4C2×#1313319011yescharacteristic
512C4#1681122811yescharacteristic
513C4D4×D21211yescharacteristic
514C4D4×D21211yescharacteristic
515C2—21no—
516C2—21no—
517C2—21no—
518C2—81no—
519C2—4242no—
520C2#2027830311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20278303
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1757C2
socleC2×C53#2428
prime radical#20284435C2
hypercenter#1757D53
hypocenterC53#25448
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1757

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285209C2semidirect
2. #20284455C2semidirect
4. C2×#16810898C2semidirect
5. #20283633C2semidirect
6. #20275998C2semidirect
7. #20275774C2semidirect
8. #20275630C2semidirect
9. #20275505C2semidirect
10. #20275266C2semidirect
11. C53×#1757C2semidirect
265. #1757D53semidirect
307. C53#25448semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202852092
#202844552
#202844352
C2×#168108982
#202836332
#202759982
#202757742
#202756302
#202755052
#202752662
C53×#17572
#2544853