Finite Group Databasebeta

← #27435658

Subgroups — #27435658

Order 13568.

860 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285204C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284451C212yesmaximal, complemented
3#20284436C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16810895C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20283633C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275993C212yesmaximal, complemented
7#20275777C212yesmaximal, complemented
8#20275503C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275264C212yesmaximal, complemented
10#20274516C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1979C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811423C2212yes—
13C2×#13133248C2212yes—
14C2×#13133248C2212yes—
15C2×#13133239C2211yescharacteristic
16#16811389C2212yes—
17C2×#13133223C2211yescharacteristic
18#16811197C2212yes—
19#16811016—22no—
20#16811008—21no—
21#16811001—21no—
22#16810899—21no—
23#16810897—24no—
24#16810895—22no—
25#16810895—22no—
26#16810894—21no—
27#16810889—24no—
28#16810887—22no—
29#16810746—22no—
30#16810741—22no—
31#16810671C2212yes—
32C2×#13133153C2211yescharacteristic
33#16810641C2212yes—
34#16810605C2212yes—
35#16810605C2211yescharacteristic
36C2×#13133136C2212yes—
37#16810596C2211yescharacteristic
38#16810578C2211yescharacteristic
39#16810395C2211yescharacteristic
40#16810394C2212yes—
41#16810393C2211yescharacteristic
42C22×Q16×C53C2211yescharacteristic
43C2×#108×C53C2211yescharacteristic
44C53×#419C2212yes—
45C2×#101×C53C2212yes—
46C53×#405C2211yescharacteristic
47C2×#11719945C2311yescharacteristic
48C2×#11719945C2312yes—
49#13133250—22no—
50#13133250—22no—
51#13133248—24no—
52#13133248—24no—
53#13133248—42no—
54#13133248—42no—
55#13133245—22no—
56#13133245—22no—
57#13133239—21no—
58#13133239—21no—
59#13133239—21no—
60#13133239—21no—
61#13133239—42no—
62C2×Dic212D411yescharacteristic
63C2×#11719925—22no—
64C2×#11719925—22no—
65C2×#11719913D412yes—
66C2×#11719924—22no—
67C2×#11719924—22no—
68C2×D424D411yescharacteristic
69#13133225—24no—
70#13133223—21no—
71#13133223—21no—
72#13133223—21no—
73#13133223—21no—
74#13133223—24no—
75C2×#11719917C2311yescharacteristic
76C2×#11719917C2311yescharacteristic
77C2×#11719917C2312yes—
78C2×#11719912—21no—
79M16×D53—42no—
80C2×C8×D53—21no—
81#13133215—22no—
82#13133206—22no—
83#13133200—24no—
84#13133193—42no—
85#13133176C2311yescharacteristic
86#13133153D412yes—
87#13133153D412yes—
88#13133152—24no—
89#13133145—24no—
90#13133136—24no—
91#13133135—22no—
92#13133135D412yes—
93#13133133—22no—
94#13133133D412yes—
95#13133131—22no—
96#13133127—21no—
97C8×Dic53—21no—
98C22×Q8×C53C2312yes—
99C2×Q16×C53—21no—
100C2×Q16×C53—21no—
101C2×Q16×C53—21no—
102C2×Q16×C53—21no—
103C2×Q16×C53—21no—
104C2×Q16×C53—21no—
105C2×M16×C53C2312yes—
106C2×M16×C53C2311yescharacteristic
107C22×C8×C53C2311yescharacteristic
108#117×C53C2311yescharacteristic
109#108×C53—21no—
110#108×C53—21no—
111#103×C53—42no—
112#101×C53—24no—
113#97×C53—21no—
114C4×C8×C53—21no—
115C2×Q8×C53—22no—
116C2×Q8×C53—22no—
117C2×Q8×C53—22no—
118C2×Q8×C53—22no—
119C2×Q8×C53—22no—
120C2×Q8×C53—22no—
121C22×C4×C53—22no—
122C22×C4×C53C2411yescharacteristic
123C2×C22⋊D53—21no—
124C2×C22⋊D53—22no—
125#11719945—22no—
126#11719945—21no—
127#11719945—21no—
128#11719945—22no—
129#11719945—22no—
130#11719945—21no—
131#11719945—22no—
132#11719945—21no—
133C2×D212C2×D412yes—
134C2×D212C2×D411yescharacteristic
135C2×C4×D53—21no—
136C2×C4×D53—22no—
137C2×Dic106C2×D412yes—
138C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
139Q16×C53—41no—
140Q16×C53—41no—
141Q16×C53—41no—
142Q16×C53—41no—
143M16×C53—21no—
144M16×C53—22no—
145M16×C53—22no—
146M16×C53C2×D412yes—
147C2×C8×C53—21no—
148C2×C8×C53—22no—
149C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
150C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
151C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
152C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
153C2×C8×C53#4111yescharacteristic
154C2×C8×C53#4111yescharacteristic
155C4⋊C4×C53—21no—
156C22⋊C4×C53—21no—
157C42×C53—21no—
158C22⋊Dic53#4112yes—
159#11719925—44no—
160#11719925—44no—
161#11719924—44no—
162#11719924—44no—
163#11719921—44no—
164C4⋊Dic53—21no—
165#11719919—44no—
166C4×Dic53—21no—
167#11719917—22no—
168#11719917—21no—
169#11719917—21no—
170#11719917—21no—
171#11719917C2×D412yes—
172#11719917C2×D414yes—
173C2×#88322—21no—
174C2×#88322—22no—
175C2×#88322—21no—
176Dic212—21no—
177Dic212—21no—
178Dic212—42no—
179D424—21no—
180D424—21no—
181D424—42no—
182#11719913—22no—
183#11719913—22no—
184#11719913—42no—
185#11719913—42no—
186#11719912—44no—
187#11719912—41no—
188#11719912—41no—
189C8×D53—44no—
190C8×D53—41no—
191C8×D53—41no—
192C23×C53C2×#4111yescharacteristic
193C22×D53—21no—
194C22×D53—22no—
195Q8×C53—42no—
196Q8×C53—42no—
197Q8×C53—42no—
198Q8×C53—42no—
199C2×C4×C53—42no—
200C2×C4×C53—42no—
201C2×C4×C53—42no—
202C2×C4×C53—41no—
203C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
207C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
208C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
209C22⋊D53—42no—
210C22⋊D53—41no—
211C22⋊D53—42no—
212C22⋊D53—41no—
213C2×Dic53—21no—
214C2×Dic53—22no—
215C2×Dic53—22no—
216D212—22no—
217D212—21no—
218D212—22no—
219D212—21no—
220C4×D53—41no—
221C4×D53—41no—
222C4×D53—42no—
223C4×D53—42no—
224Dic106—22no—
225Dic106—21no—
226Dic106—22no—
227Dic106—21no—
228C8×C53—22no—
229C8×C53—42no—
230C8×C53#12111yescharacteristic
231C8×C53#12111yescharacteristic
232C8×C53#12111yescharacteristic
233C8×C53#12111yescharacteristic
234#88322—24no—
235#88322—22no—
236#88322—41no—
237#25448—531nomaximal, Sylow
238C22×C53—41no—
239C22×C53#53211yescharacteristic
240C22×C53#54611yescharacteristic
241C22×C53#55011yescharacteristic
242C2×D53—41no—
243C2×D53—42no—
244C2×D53—82no—
245C2×D53—81no—
246C4×C53—81no—
247C4×C53—82no—
248C4×C53C2×#12111yescharacteristic
249C4×C53#54011yescharacteristic
250C4×C53D4211yescharacteristic
251C4×C53D4211yescharacteristic
252Dic53—42no—
253Dic53—42no—
254Dic53—41no—
255#3156—531no—
256#3069—532no—
257#3067—531no—
258C2×#473—531no—
259#2957—531no—
260#2049—532no—
261#2009—532no—
262#1979D5311yescharacteristic, complemented
263#1953—531no—
264#1915—532no—
265#1757—531no—
266C2×C53—21no—
267C2×C53—21no—
268C2×C53—21no—
269C2×C53#242811yescharacteristic
270D53—81no—
271D53—82no—
272#575—532no—
273C2×#137—532no—
274C2×#137—532no—
275C2×#135—531no—
276C22×Q16C2×D5311yescharacteristic
277#568—532no—
278C2×#131—531no—
279#536—532no—
280#497—1062no—
281#495—1061no—
282#494—1061no—
283#473—1064no—
284#473—1061no—
285#473—1062no—
286#473—1062no—
287#472—1061no—
288#471—1064no—
289#471—1062no—
290#444—1062no—
291#443—1062no—
292#430—532no—
293C2×#108—531no—
294C2×#108C2×D5311yescharacteristic
295#421—532no—
296#419C2×D5312yes—
297#413—531no—
298#413—532no—
299C2×#101—532no—
300C2×#101C2×D5312yes—
301#410—531no—
302#405—531no—
303#405C2×D5311yescharacteristic
304#344—531no—
305#344—532no—
306#344—531no—
307C53#2544811yescharacteristic, complemented, Sylow
308C2×#41—532no—
309C2×#41—531no—
310C22×Q8C22×D5312yes—
311#137—1062no—
312#137—1062no—
313#137—1064no—
314#137—1064no—
315#137—2122no—
316#137—2122no—
317AGL(1,ℤ/8)—1062no—
318AGL(1,ℤ/8)—1062no—
319#135—1061no—
320#135—1061no—
321#135—1061no—
322#135—1061no—
323#135—2122no—
324C2×Q16—21no—
325C2×Q16—21no—
326C2×Q16—21no—
327C2×Q16—21no—
328C2×Q16—21no—
329C2×Q16—21no—
330C2×Q16—531no—
331C2×Q16—1062no—
332C2×Q16—1062no—
333C2×SD16—532no—
334C2×SD16—1062no—
335C2×SD16—1062no—
336C2×D8—531no—
337#131—1064no—
338#131—1064no—
339#131—1061no—
340#131—1061no—
341#131—1061no—
342#131—1061no—
343C2×M16—532no—
344C2×M16—531no—
345C2×M16—531no—
346C2×M16—1061no—
347C2×M16—2122no—
348C2×M16C22×D5312yes—
349C2×M16C22×D5311yescharacteristic
350C22×C8—1061no—
351C22×C8C22×D5311yescharacteristic
352C4⋊Q8—1062no—
353#124—1062no—
354#123—1064no—
355C22⋊Q8—2122no—
356#117—531no—
357#117C22×D5311yescharacteristic
358#108—21no—
359#108—21no—
360#108—532no—
361#108—532no—
362#108—1064no—
363#104—1064no—
364#103—42no—
365#101—24no—
366#101—532no—
367#101—1062no—
368#101—1064no—
369#100—532no—
370#100—1062no—
371#99—1062no—
372#97—21no—
373#97—1061no—
374C4×C8—21no—
375C4×C8—1061no—
376#41—1062no—
377#41—1061no—
378#41—1062no—
379#41—1061no—
380#41—1062no—
381#41—1061no—
382#41—1062no—
383#41—1061no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—531no—
391C2×Q8—532no—
392C2×D4—531no—
393C2×D4—532no—
394C2×D4—1061no—
395C2×D4—1062no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—1061no—
398C22×C4—1062no—
399C22×C4C23×D5311yescharacteristic
400Q16—41no—
401Q16—41no—
402Q16—41no—
403Q16—41no—
404Q16—1061no—
405Q16—1061no—
406Q16—2122no—
407Q16—2124no—
408Q16—2124no—
409SD16—1062no—
410SD16—1062no—
411SD16—2122no—
412SD16—2122no—
413SD16—2124no—
414SD16—2124no—
415D8—1061no—
416D8—1061no—
417D8—2122no—
418M16—21no—
419M16—22no—
420M16—22no—
421M16—532no—
422M16—534no—
423M16—1061no—
424M16—1062no—
425M16—1061no—
426M16—1061no—
427M16—2124no—
428M16—2121no—
429M16—2121no—
430M16D4×D5312yes—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—1061no—
434C2×C8—1062no—
435C2×C8—1061no—
436C2×C8—2124no—
437C2×C8—2121no—
438C2×C8—2121no—
439C2×C8#1171994511yescharacteristic
440C2×C8#1171994511yescharacteristic
441C2×C8D4×D5311yescharacteristic
442C2×C8D4×D5311yescharacteristic
443C2×C8D4×D5311yescharacteristic
444C2×C8D4×D5311yescharacteristic
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—1061no—
447C4⋊C4—2124no—
448C22⋊C4—21no—
449C22⋊C4—532no—
450C22⋊C4—2124no—
451C42—21no—
452C42—1061no—
453C23—1062no—
454C23—1061no—
455C23#41×D5311yescharacteristic
456Q8—42no—
457Q8—42no—
458Q8—42no—
459Q8—42no—
460Q8—1062no—
461Q8—1061no—
462Q8—1061no—
463Q8—1062no—
464D4—1062no—
465D4—1061no—
466D4—1061no—
467D4—1062no—
468D4—2121no—
469D4—2121no—
470D4—2122no—
471D4—2122no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—1062no—
477C2×C4—1062no—
478C2×C4—1061no—
479C2×C4—2121no—
480C2×C4—2121no—
481C2×C4—2122no—
482C2×C4—2122no—
483C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
484C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
485C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
486C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
487C2×C4#1313326211yescharacteristic
488C2×C4#1313326311yescharacteristic
489C8—22no—
490C8—42no—
491C8—1064no—
492C8—1062no—
493C8—2121no—
494C8#1313319011yescharacteristic
495C8#1313319011yescharacteristic
496C8#1313319011yescharacteristic
497C8#1313319011yescharacteristic
498C22—41no—
499C22—4242no—
500C22—4241no—
501C22—2121no—
502C22—2122no—
503C22#1681117011yescharacteristic
504C22#1681126611yescharacteristic
505C22#1681129111yescharacteristic
506C4—81no—
507C4—82no—
508C4—2122no—
509C4—2122no—
510C4—2121no—
511C4C2×#1313319011yescharacteristic
512C4#1681122411yescharacteristic
513C4#1681125711yescharacteristic
514C4#1681125811yescharacteristic
515C2—21no—
516C2—21no—
517C2—21no—
518C2—4242no—
519C2—4241no—
520C2#2027830411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20278304
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1979C2
socleC2×C53#2428
prime radical#20284436C2
hypercenter#1979D53
hypocenterC53#25448
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1979

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285204C2semidirect
2. #20284451C2semidirect
4. C2×#16810895C2semidirect
5. #20283633C2semidirect
6. #20275993C2semidirect
7. #20275777C2semidirect
8. #20275503C2semidirect
9. #20275264C2semidirect
10. #20274516C2semidirect
11. C53×#1979C2semidirect
262. #1979D53semidirect
307. C53#25448semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202852042
#202844512
#202844362
C2×#168108952
#202836332
#202759932
#202757772
#202755032
#202752642
#202745162
C53×#19792
#2544853