Finite Group Databasebeta

← #27435659

Subgroups — #27435659

Order 13568.

860 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285210C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284454C212yesmaximal, complemented
3C2×#16810898C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283632C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275995C212yesmaximal, complemented
6#20275772C212yesmaximal, complemented
7#20275628C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275503C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275265C212yesmaximal, complemented
10#20274515C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3067C211yesmaximal, characteristic
12C2×#13133247C2212yes—
13C2×#13133247C2212yes—
14C22×Dic212C2211yescharacteristic
15#16811390C2212yes—
16#16811194C2212yes—
17#16811014—22no—
18#16811006—21no—
19#16811001—21no—
20#16810898—22no—
21#16810898—22no—
22#16810896—24no—
23#16810884—24no—
24#16810745—22no—
25#16810740—22no—
26#16810671C2212yes—
27C2×#13133153C2211yescharacteristic
28#16810640C2212yes—
29#16810633C2212yes—
30#16810607C2211yescharacteristic
31C2×#13133135C2212yes—
32C2×#13133135C2212yes—
33#16810597C2211yescharacteristic
34#16810578C2211yescharacteristic
35#16810578C2211yescharacteristic
36#16810394C2211yescharacteristic
37#16810394C2212yes—
38#16810394C2211yescharacteristic
39C53×#575C2212yes—
40C2×#135×C53C2211yescharacteristic
41C2×#131×C53C2211yescharacteristic
42C53×#473—21no—
43C53×#472—21no—
44C53×#471—22no—
45C2×#108×C53C2211yescharacteristic
46C53×#413C2212yes—
47C22×Dic106C2312yes—
48#13133247—24no—
49#13133247—24no—
50#13133247—42no—
51#13133247—42no—
52C2×Dic212—21no—
53C2×Dic212—21no—
54C2×Dic212—21no—
55C2×Dic212—21no—
56C2×Dic212—21no—
57C2×Dic212—21no—
58C2×#11719925—22no—
59C2×#11719925—22no—
60C2×#11719923—22no—
61C2×#11719923—22no—
62#13133224—24no—
63#13133224—24no—
64C2×#11719917—42no—
65C2×#11719917C2311yescharacteristic
66C2×#11719917C2311yescharacteristic
67C2×#11719917C2312yes—
68#13133215—22no—
69#13133204—22no—
70#13133198—24no—
71#13133196—42no—
72#13133176C2311yescharacteristic
73#13133176C2311yescharacteristic
74#13133153D412yes—
75#13133153D412yes—
76#13133152—24no—
77#13133144—24no—
78#13133142—42no—
79#13133136D412yes—
80#13133135—24no—
81#13133135—24no—
82#13133134D412yes—
83#13133132—22no—
84#13133127—21no—
85#13133127—21no—
86C8×Dic53—21no—
87C8×Dic53—21no—
88C2×#41×C53C2311yescharacteristic
89C2×#41×C53C2312yes—
90#137×C53—22no—
91#137×C53—22no—
92AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
93AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
94#135×C53—21no—
95#135×C53—21no—
96#135×C53—21no—
97#135×C53—21no—
98#135×C53—42no—
99C2×Q16×C53D411yescharacteristic
100C2×SD16×C53D412yes—
101C2×D8×C53D411yescharacteristic
102#131×C53—21no—
103#131×C53—21no—
104#131×C53—21no—
105#131×C53—21no—
106C2×M16×C53—21no—
107C2×M16×C53C2311yescharacteristic
108C2×M16×C53C2312yes—
109C22×C8×C53—21no—
110C22×C8×C53C2311yescharacteristic
111#108×C53—21no—
112#108×C53—21no—
113#101×C53—22no—
114#100×C53—22no—
115#41×C53—21no—
116#41×C53—21no—
117#41×C53—22no—
118#41×C53—22no—
119#41×C53—22no—
120#41×C53—21no—
121#41×C53—22no—
122#41×C53—21no—
123C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
124C2×Q8×C53C2×D412yes—
125C2×D4×C53—21no—
126C2×D4×C53—22no—
127C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
128C2×D4×C53C2×D412yes—
129C22×C4×C53—21no—
130C22×C4×C53—22no—
131C22×C4×C53C2411yescharacteristic
132C22×Dic53—22no—
133C2×Dic106—22no—
134C2×Dic106—22no—
135C2×Dic106—22no—
136C2×Dic106—22no—
137C2×Dic106—22no—
138C2×Dic106—22no—
139Q16×C53—21no—
140Q16×C53—21no—
141Q16×C53—42no—
142SD16×C53—22no—
143SD16×C53—22no—
144SD16×C53—42no—
145SD16×C53—42no—
146D8×C53—21no—
147D8×C53—21no—
148D8×C53—42no—
149M16×C53—21no—
150M16×C53—22no—
151M16×C53—21no—
152M16×C53—22no—
153M16×C53—41no—
154M16×C53—41no—
155C2×C8×C53—21no—
156C2×C8×C53—22no—
157C2×C8×C53—41no—
158C2×C8×C53—41no—
159C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
160C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C53#4111yescharacteristic
164C2×C8×C53#4111yescharacteristic
165C22⋊Dic53—21no—
166C22⋊Dic53—44no—
167C22⋊Dic53#4112yes—
168#11719925—44no—
169#11719925—44no—
170#11719923—44no—
171#11719923—44no—
172C4⋊Dic53—21no—
173C4⋊Dic53—21no—
174#11719919—44no—
175C4×Dic53—21no—
176C4×Dic53—21no—
177#11719917—21no—
178#11719917—22no—
179#11719917—21no—
180#11719917—44no—
181#11719917C2×D412yes—
182#11719917C2×D412yes—
183#11719917C2×D414yes—
184C2×#88322—21no—
185C2×#88322—21no—
186C2×#88322—22no—
187C2×#88322—44no—
188Dic212—41no—
189Dic212—41no—
190Dic212—41no—
191Dic212—41no—
192C23×C53—21no—
193C23×C53—22no—
194C23×C53C2×#4111yescharacteristic
195Q8×C53—22no—
196Q8×C53—21no—
197Q8×C53—22no—
198Q8×C53—21no—
199D4×C53—22no—
200D4×C53—21no—
201D4×C53—22no—
202D4×C53—21no—
203D4×C53—42no—
204D4×C53—41no—
205D4×C53—41no—
206D4×C53—42no—
207C2×C4×C53—21no—
208C2×C4×C53—22no—
209C2×C4×C53—41no—
210C2×C4×C53—41no—
211C2×C4×C53—42no—
212C2×C4×C53—42no—
213C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
217C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
218C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
219C2×Dic53—22no—
220C2×Dic53—42no—
221C2×Dic53—42no—
222C2×Dic53—42no—
223C2×Dic53—41no—
224Dic106—42no—
225Dic106—42no—
226Dic106—42no—
227Dic106—42no—
228C8×C53—41no—
229C8×C53—42no—
230C8×C53#12111yescharacteristic
231C8×C53#12111yescharacteristic
232C8×C53#12111yescharacteristic
233C8×C53#12111yescharacteristic
234#88322—22no—
235#88322—24no—
236#88322—22no—
237#25448—531nomaximal, Sylow
238C22×C53—41no—
239C22×C53—41no—
240C22×C53—42no—
241C22×C53—82no—
242C22×C53—81no—
243C22×C53#53211yescharacteristic
244C22×C53#54611yescharacteristic
245C22×C53#55011yescharacteristic
246C4×C53—41no—
247C4×C53—42no—
248C4×C53C2×#12111yescharacteristic
249C4×C53#54011yescharacteristic
250C4×C53D4211yescharacteristic
251C4×C53D4211yescharacteristic
252Dic53—42no—
253Dic53—81no—
254Dic53—82no—
255#3156—531no—
256#3069—532no—
257#3067D5311yescharacteristic
258C2×#473—531no—
259#2957—531no—
260#2049—532no—
261#2009—532no—
262#1979—531no—
263#1953—531no—
264#1915—532no—
265#1757—531no—
266C2×C53—21no—
267C2×C53—21no—
268C2×C53—21no—
269C2×C53—81no—
270C2×C53—82no—
271C2×C53#242811yescharacteristic
272#575C2×D5312yes—
273C2×#137—532no—
274C2×#137—532no—
275C2×#135C2×D5311yescharacteristic
276C22×Q16—531no—
277#568—532no—
278C2×#131C2×D5311yescharacteristic
279#536—532no—
280#497—1062no—
281#495—1061no—
282#494—1061no—
283#473—21no—
284#473—1064no—
285#473—1062no—
286#473—1062no—
287#472—21no—
288#471—22no—
289#471—1064no—
290#444—1062no—
291#443—1062no—
292#430—532no—
293C2×#108—531no—
294C2×#108C2×D5311yescharacteristic
295#421—532no—
296#419—532no—
297#413—531no—
298#413C2×D5312yes—
299C2×#101—532no—
300C2×#101—532no—
301#410—531no—
302#405—531no—
303#405—531no—
304#344—531no—
305#344—531no—
306#344—532no—
307C53#2544811yescharacteristic, complemented, Sylow
308C2×#41C22×D5311yescharacteristic
309C2×#41C22×D5312yes—
310C22×Q8—532no—
311#137—22no—
312#137—22no—
313#137—1064no—
314#137—1064no—
315#137—2122no—
316#137—2122no—
317AGL(1,ℤ/8)—22no—
318AGL(1,ℤ/8)—22no—
319#135—21no—
320#135—21no—
321#135—21no—
322#135—21no—
323#135—42no—
324C2×Q16—1062no—
325C2×Q16—1062no—
326C2×Q16—1061no—
327C2×Q16—1061no—
328C2×Q16—1061no—
329C2×Q16—1061no—
330C2×Q16—1061no—
331C2×Q16—1061no—
332C2×Q16C22⋊D5311yescharacteristic
333C2×SD16—1062no—
334C2×SD16—1062no—
335C2×SD16C22⋊D5312yes—
336C2×D8C22⋊D5311yescharacteristic
337#131—21no—
338#131—21no—
339#131—21no—
340#131—21no—
341#131—1064no—
342#131—1064no—
343C2×M16—21no—
344C2×M16—531no—
345C2×M16—532no—
346C2×M16—531no—
347C2×M16—2122no—
348C2×M16C22×D5311yescharacteristic
349C2×M16C22×D5312yes—
350C22×C8—21no—
351C22×C8C22×D5311yescharacteristic
352C4⋊Q8—1062no—
353#124—1062no—
354#123—1064no—
355C22⋊Q8—2122no—
356#117—531no—
357#117—531no—
358#108—21no—
359#108—21no—
360#108—532no—
361#108—532no—
362#108—1064no—
363#104—1064no—
364#103—2122no—
365#101—22no—
366#101—532no—
367#101—1064no—
368#101—1064no—
369#100—22no—
370#100—532no—
371#99—1062no—
372#97—1061no—
373#97—1061no—
374C4×C8—1061no—
375C4×C8—1061no—
376#41—22no—
377#41—21no—
378#41—22no—
379#41—21no—
380#41—22no—
381#41—21no—
382#41—22no—
383#41—21no—
384C2×Q8—1062no—
385C2×Q8—1062no—
386C2×Q8—1062no—
387C2×Q8—1062no—
388C2×Q8—1062no—
389C2×Q8—1062no—
390C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
391C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4D4×D5311yescharacteristic
395C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—1062no—
399C22×C4C23×D5311yescharacteristic
400Q16—21no—
401Q16—21no—
402Q16—42no—
403Q16—2124no—
404Q16—2124no—
405Q16—2121no—
406Q16—2121no—
407Q16—2121no—
408Q16—2121no—
409SD16—22no—
410SD16—22no—
411SD16—42no—
412SD16—42no—
413SD16—2124no—
414SD16—2124no—
415D8—21no—
416D8—21no—
417D8—42no—
418M16—21no—
419M16—22no—
420M16—21no—
421M16—22no—
422M16—41no—
423M16—41no—
424M16—532no—
425M16—532no—
426M16—534no—
427M16—1061no—
428M16—1061no—
429M16—1062no—
430M16—2124no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—1061no—
436C2×C8—1062no—
437C2×C8—1061no—
438C2×C8—2124no—
439C2×C8D4×D5311yescharacteristic
440C2×C8D4×D5311yescharacteristic
441C2×C8#1171994711yescharacteristic
442C2×C8#1171994711yescharacteristic
443C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
444C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
445C4⋊C4—1061no—
446C4⋊C4—1061no—
447C4⋊C4—2124no—
448C22⋊C4—532no—
449C22⋊C4—1061no—
450C22⋊C4—2124no—
451C42—1061no—
452C42—1061no—
453C23—21no—
454C23—22no—
455C23#41×D5311yescharacteristic
456Q8—22no—
457Q8—21no—
458Q8—22no—
459Q8—21no—
460Q8—2122no—
461Q8—2122no—
462Q8—2122no—
463Q8—2122no—
464D4—22no—
465D4—21no—
466D4—22no—
467D4—21no—
468D4—41no—
469D4—42no—
470D4—42no—
471D4—41no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—1062no—
479C2×C4—2121no—
480C2×C4—2122no—
481C2×C4—2122no—
482C2×C4—2122no—
483C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
484C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
485C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
486C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
487C2×C4#1313326211yescharacteristic
488C2×C4#1313326311yescharacteristic
489C8—41no—
490C8—42no—
491C8—1062no—
492C8—1062no—
493C8—1064no—
494C8#1313318911yescharacteristic
495C8#1313318911yescharacteristic
496C8#1313318911yescharacteristic
497C8#1313318911yescharacteristic
498C22—41no—
499C22—41no—
500C22—42no—
501C22—82no—
502C22—81no—
503C22#1681116811yescharacteristic
504C22#1681126111yescharacteristic
505C22#1681129111yescharacteristic
506C4—41no—
507C4—42no—
508C4—4241no—
509C4—4242no—
510C4—2122no—
511C4C2×#1313318911yescharacteristic
512C4#1681122611yescharacteristic
513C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
514C4#1681125711yescharacteristic
515C2—21no—
516C2—21no—
517C2—21no—
518C2—81no—
519C2—82no—
520C2#2027830511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20278305
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
Fitting, prime radicalC53×#3067C2
socleC2×C53#2428
hypercenter#3067D53
hypocenterC53#25448
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3067

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285210C2semidirect
2. #20284454C2semidirect
3. C2×#16810898C2semidirect
4. #20283632C2semidirect
5. #20275995C2semidirect
6. #20275772C2semidirect
7. #20275628C2semidirect
8. #20275503C2semidirect
9. #20275265C2semidirect
10. #20274515C2semidirect
307. C53#25448semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202852102
#202844542
C2×#168108982
#202836322
#202759952
#202757722
#202756282
#202755032
#202752652
#202745152
C53×#30672
#2544853