Finite Group Databasebeta

← #27435660

Subgroups — #27435660

Order 13568.

860 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284449C212yesmaximal, complemented
2#20284431C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16810895C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283632C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275992C212yesmaximal, complemented
6#20275775C212yesmaximal, complemented
7#20275631C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275505C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275268C212yesmaximal, complemented
10#20274516C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3156C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811421C2212yes—
13C2×#13133248C2212yes—
14#16811390C2212yes—
15C2×#13133223C2211yescharacteristic
16#16810896—24no—
17#16810895—22no—
18#16810895—22no—
19#16810895—21no—
20#16810890—21no—
21#16810888—24no—
22#16810883—22no—
23#16810745—22no—
24#16810740—22no—
25#16810671C2212yes—
26C2×#13133153C2211yescharacteristic
27C2×#13133153C2211yescharacteristic
28#16810640C2212yes—
29#16810632C2212yes—
30#16810607C2212yes—
31#16810605C2211yescharacteristic
32C2×#13133136C2212yes—
33C2×#13133136C2212yes—
34#16810596C2211yescharacteristic
35#16810578C2211yescharacteristic
36#16810395C2211yescharacteristic
37#16810393C2212yes—
38#16810393C2211yescharacteristic
39C2×#137×C53C2212yes—
40C2×#135×C53C2211yescharacteristic
41C22×Q16×C53C2211yescharacteristic
42C53×#536C2212yes—
43C53×#497—22no—
44C53×#495—21no—
45C53×#494—21no—
46C53×#405C2211yescharacteristic
47C2×#11719945C2311yescharacteristic
48#13133248—24no—
49#13133248—22no—
50#13133248—42no—
51#13133247—22no—
52#13133243—22no—
53#13133242—22no—
54#13133237—42no—
55C2×#11719925—22no—
56C2×#11719924—22no—
57#13133224—24no—
58#13133224—24no—
59#13133223—21no—
60#13133223—21no—
61#13133223—21no—
62#13133223—21no—
63C2×#11719917—42no—
64C2×#11719917C2311yescharacteristic
65C2×#11719917C2312yes—
66C2×#11719917C2311yescharacteristic
67C2×#11719917C2312yes—
68C2×#11719912—21no—
69C2×C8×D53—21no—
70#13133176C2311yescharacteristic
71#13133153—21no—
72#13133153—21no—
73#13133153D412yes—
74#13133153D412yes—
75#13133152—24no—
76#13133144—24no—
77#13133141—42no—
78#13133136—24no—
79#13133136—24no—
80#13133136—22no—
81#13133135D412yes—
82#13133134—22no—
83#13133133D412yes—
84#13133131—22no—
85#13133127—21no—
86C8×Dic53—21no—
87C2×#41×C53C2312yes—
88C22×Q8×C53C2312yes—
89#137×C53—24no—
90#137×C53—42no—
91#135×C53—21no—
92#135×C53—21no—
93#135×C53—21no—
94#135×C53—21no—
95C2×Q16×C53—21no—
96C2×Q16×C53—21no—
97C2×Q16×C53—21no—
98C2×Q16×C53—21no—
99C2×Q16×C53—21no—
100C2×Q16×C53—21no—
101C2×Q16×C53—22no—
102C2×Q16×C53D411yescharacteristic
103C2×SD16×C53—22no—
104C2×SD16×C53D412yes—
105C2×D8×C53D411yescharacteristic
106C2×M16×C53C2311yescharacteristic
107C22×C8×C53C2311yescharacteristic
108C4⋊Q8×C53—22no—
109#124×C53—22no—
110#123×C53—24no—
111C22⋊Q8×C53—42no—
112#117×C53C2311yescharacteristic
113#97×C53—21no—
114C4×C8×C53—21no—
115#41×C53—22no—
116#41×C53—22no—
117#41×C53—22no—
118#41×C53—22no—
119C2×Q8×C53—22no—
120C2×Q8×C53—22no—
121C2×Q8×C53—22no—
122C2×Q8×C53—22no—
123C2×Q8×C53—22no—
124C2×Q8×C53—22no—
125C2×Q8×C53C2×D412yes—
126C2×D4×C53—22no—
127C2×D4×C53C2×D412yes—
128C22×C4×C53—22no—
129C22×C4×C53—22no—
130C22×C4×C53C2411yescharacteristic
131C2×C22⋊D53—21no—
132#11719945—21no—
133#11719945—21no—
134#11719945—21no—
135#11719945—21no—
136C2×D212C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×D53—21no—
138C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
139Q16×C53—21no—
140Q16×C53—21no—
141Q16×C53—44no—
142Q16×C53—41no—
143Q16×C53—41no—
144Q16×C53—41no—
145Q16×C53—41no—
146SD16×C53—22no—
147SD16×C53—22no—
148SD16×C53—44no—
149D8×C53—21no—
150D8×C53—21no—
151M16×C53—21no—
152M16×C53C2×D412yes—
153C2×C8×C53—21no—
154C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
155C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
156C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
157C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
158C2×C8×C53#4111yescharacteristic
159C2×C8×C53#4111yescharacteristic
160C4⋊C4×C53—21no—
161C4⋊C4×C53—44no—
162C22⋊C4×C53—44no—
163C22⋊C4×C53#4112yes—
164C42×C53—21no—
165C22⋊Dic53—21no—
166#11719925—44no—
167#11719925—42no—
168#11719924—44no—
169#11719924—42no—
170#11719923—42no—
171#11719922—42no—
172C4⋊Dic53—21no—
173C4×Dic53—21no—
174#11719917—21no—
175#11719917—22no—
176#11719917—21no—
177#11719917—22no—
178#11719917—21no—
179#11719917—22no—
180#11719917—44no—
181#11719917C2×D412yes—
182#11719917C2×D414yes—
183C2×#88322—21no—
184C2×#88322—22no—
185C2×#88322—21no—
186C2×#88322—22no—
187C2×#88322—44no—
188#11719912—41no—
189#11719912—41no—
190C8×D53—41no—
191C8×D53—41no—
192C23×C53—22no—
193C23×C53C2×#4111yescharacteristic
194C22×D53—21no—
195Q8×C53—22no—
196Q8×C53—22no—
197Q8×C53—42no—
198Q8×C53—42no—
199Q8×C53—42no—
200Q8×C53—42no—
201D4×C53—22no—
202D4×C53—22no—
203D4×C53—42no—
204D4×C53—42no—
205C2×C4×C53—22no—
206C2×C4×C53—22no—
207C2×C4×C53—42no—
208C2×C4×C53—42no—
209C2×C4×C53—42no—
210C2×C4×C53—42no—
211C2×C4×C53—42no—
212C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
216C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
217C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
218C22⋊D53—41no—
219C22⋊D53—41no—
220C2×Dic53—21no—
221C2×Dic53—41no—
222D212—21no—
223D212—21no—
224C4×D53—41no—
225C4×D53—41no—
226Dic106—21no—
227Dic106—21no—
228C8×C53—22no—
229C8×C53#12111yescharacteristic
230C8×C53#12111yescharacteristic
231C8×C53#12111yescharacteristic
232C8×C53#12111yescharacteristic
233#88322—22no—
234#88322—24no—
235#88322—41no—
236#88322—42no—
237#25448—531nomaximal, Sylow
238C22×C53—41no—
239C22×C53—42no—
240C22×C53—82no—
241C22×C53#53211yescharacteristic
242C22×C53#54611yescharacteristic
243C22×C53#55011yescharacteristic
244C2×D53—41no—
245C2×D53—81no—
246C4×C53—42no—
247C4×C53—42no—
248C4×C53—82no—
249C4×C53C2×#12111yescharacteristic
250C4×C53#54011yescharacteristic
251C4×C53D4211yescharacteristic
252C4×C53D4211yescharacteristic
253Dic53—41no—
254Dic53—81no—
255#3156D5311yescharacteristic, complemented
256#3069—532no—
257#3067—531no—
258C2×#473—531no—
259#2957—531no—
260#2049—532no—
261#2009—532no—
262#1979—531no—
263#1953—531no—
264#1915—532no—
265#1757—531no—
266C2×C53—21no—
267C2×C53—21no—
268C2×C53—21no—
269C2×C53—82no—
270C2×C53#242811yescharacteristic
271D53—81no—
272#575—532no—
273C2×#137—532no—
274C2×#137C2×D5312yes—
275C2×#135C2×D5311yescharacteristic
276C22×Q16C2×D5311yescharacteristic
277#568—532no—
278C2×#131—531no—
279#536C2×D5312yes—
280#497—22no—
281#495—21no—
282#494—21no—
283#473—1064no—
284#473—1062no—
285#473—1062no—
286#473—1061no—
287#472—1061no—
288#471—1064no—
289#471—1062no—
290#444—1062no—
291#443—1062no—
292#430—532no—
293C2×#108—531no—
294C2×#108—531no—
295#421—532no—
296#419—532no—
297#413—531no—
298#413—532no—
299C2×#101—532no—
300C2×#101—532no—
301#410—531no—
302#405—531no—
303#405C2×D5311yescharacteristic
304#344—531no—
305#344—531no—
306#344—532no—
307C53#2544811yescharacteristic, complemented, Sylow
308C2×#41—531no—
309C2×#41C22×D5312yes—
310C22×Q8C22×D5312yes—
311#137—24no—
312#137—42no—
313#137—1064no—
314#137—1062no—
315#137—1062no—
316#137—2122no—
317AGL(1,ℤ/8)—1062no—
318AGL(1,ℤ/8)—1062no—
319#135—21no—
320#135—21no—
321#135—21no—
322#135—21no—
323#135—2122no—
324C2×Q16—22no—
325C2×Q16—21no—
326C2×Q16—21no—
327C2×Q16—21no—
328C2×Q16—21no—
329C2×Q16—21no—
330C2×Q16—21no—
331C2×Q16—1062no—
332C2×Q16C22⋊D5311yescharacteristic
333C2×SD16—22no—
334C2×SD16—1062no—
335C2×SD16C22⋊D5312yes—
336C2×D8C22⋊D5311yescharacteristic
337#131—1064no—
338#131—1064no—
339#131—1061no—
340#131—1061no—
341#131—1061no—
342#131—1061no—
343C2×M16—531no—
344C2×M16—532no—
345C2×M16—531no—
346C2×M16—532no—
347C2×M16—1061no—
348C2×M16—2122no—
349C2×M16C22×D5311yescharacteristic
350C22×C8—1061no—
351C22×C8C22×D5311yescharacteristic
352C4⋊Q8—22no—
353#124—22no—
354#123—24no—
355C22⋊Q8—42no—
356#117—531no—
357#117C22×D5311yescharacteristic
358#108—532no—
359#108—532no—
360#108—1064no—
361#108—1061no—
362#108—1061no—
363#104—1064no—
364#103—2122no—
365#101—532no—
366#101—1064no—
367#101—1064no—
368#101—1062no—
369#100—532no—
370#100—1062no—
371#99—1062no—
372#97—21no—
373#97—1061no—
374C4×C8—21no—
375C4×C8—1061no—
376#41—22no—
377#41—22no—
378#41—22no—
379#41—22no—
380#41—1061no—
381#41—1061no—
382#41—1061no—
383#41—1061no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—531no—
391C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—531no—
394C2×D4—1061no—
395C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—1061no—
399C22×C4C23×D5311yescharacteristic
400Q16—21no—
401Q16—21no—
402Q16—44no—
403Q16—41no—
404Q16—41no—
405Q16—41no—
406Q16—41no—
407Q16—2124no—
408Q16—2122no—
409SD16—22no—
410SD16—22no—
411SD16—44no—
412SD16—2124no—
413SD16—2122no—
414SD16—2122no—
415D8—21no—
416D8—21no—
417D8—2122no—
418M16—21no—
419M16—532no—
420M16—534no—
421M16—1061no—
422M16—1062no—
423M16—1061no—
424M16—1062no—
425M16—1061no—
426M16—1062no—
427M16—2124no—
428M16—2121no—
429M16—2121no—
430M16D4×D5312yes—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—1061no—
433C2×C8—1062no—
434C2×C8—1061no—
435C2×C8—1062no—
436C2×C8—2124no—
437C2×C8—2121no—
438C2×C8—2121no—
439C2×C8D4×D5311yescharacteristic
440C2×C8D4×D5311yescharacteristic
441C2×C8#1171994711yescharacteristic
442C2×C8#1171994711yescharacteristic
443C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
444C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—44no—
447C4⋊C4—1061no—
448C22⋊C4—44no—
449C22⋊C4—1061no—
450C22⋊C4#1171994712yes—
451C42—21no—
452C42—1061no—
453C23—22no—
454C23—1061no—
455C23C2×#1171994711yescharacteristic
456Q8—22no—
457Q8—22no—
458Q8—42no—
459Q8—42no—
460Q8—42no—
461Q8—42no—
462Q8—1061no—
463Q8—1061no—
464D4—22no—
465D4—22no—
466D4—42no—
467D4—42no—
468D4—1061no—
469D4—1061no—
470D4—2121no—
471D4—2121no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—1061no—
480C2×C4—2121no—
481C2×C4—2121no—
482C2×C4—2121no—
483C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
484C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
485C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
486C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
487C2×C4#1313326211yescharacteristic
488C2×C4#1313326211yescharacteristic
489C8—22no—
490C8—1062no—
491C8—1064no—
492C8—2121no—
493C8—2122no—
494C8#1313318911yescharacteristic
495C8#1313318911yescharacteristic
496C8#1313318911yescharacteristic
497C8#1313318911yescharacteristic
498C22—41no—
499C22—42no—
500C22—82no—
501C22—4241no—
502C22—2121no—
503C22#1681117111yescharacteristic
504C22#1681126711yescharacteristic
505C22#1681129311yescharacteristic
506C4—42no—
507C4—42no—
508C4—82no—
509C4—4241no—
510C4—2121no—
511C4C2×#1313318911yescharacteristic
512C4#1681122711yescharacteristic
513C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
514C4#1681125811yescharacteristic
515C2—21no—
516C2—21no—
517C2—21no—
518C2—82no—
519C2—4241no—
520C2#2027830611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20278306
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3156C2
socleC2×C53#2428
prime radical#20284431C2
hypercenter#3156D53
hypocenterC53#25448
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3156

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20284449C2semidirect
3. C2×#16810895C2semidirect
4. #20283632C2semidirect
5. #20275992C2semidirect
6. #20275775C2semidirect
7. #20275631C2semidirect
8. #20275505C2semidirect
9. #20275268C2semidirect
10. #20274516C2semidirect
11. C53×#3156C2semidirect
255. #3156D53semidirect
307. C53#25448semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202844492
#202844312
C2×#168108952
#202836322
#202759922
#202757752
#202756312
#202755052
#202752682
#202745162
C53×#31562
#2544853