Subgroups — #27435662

Order 13568.

862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811026	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810900	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20279664	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20276186	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20276100	C₂	1	2	yes	maximal
6	#20275667	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275473	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20275434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20275335	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₄×#13133137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₅₃×#2365	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133197	—	2	1	no	—
14	C₂×#13133197	—	2	1	no	—
15	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16811026	—	2	4	no	—
17	#16810900	—	2	4	no	—
18	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133137	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133137	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16810560	—	2	2	no	—
28	#16810525	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810493	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810385	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810385	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
37	C₅₃×#391	—	2	1	no	—
38	C₅₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
39	C₅₃×#387	—	2	2	no	—
40	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
46	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#13133217	—	2	2	no	—
50	#13133217	—	2	2	no	—
51	#13133197	—	4	4	no	—
52	#13133197	—	4	4	no	—
53	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
54	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
61	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
62	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
63	#13133150	—	2	4	no	—
64	#13133150	—	2	4	no	—
65	#13133150	—	2	4	no	—
66	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
67	C₄⋊#88322	—	2	4	no	—
68	#13133137	—	2	4	no	—
69	#13133137	—	2	2	no	—
70	#13133137	Q₈	1	4	yes	complemented
71	C₄×#88322	—	2	2	no	—
72	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
73	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₄⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
75	C₄×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
88	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
89	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
90	#95×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
91	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
94	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
106	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
107	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
108	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
109	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
110	C₂×D₂₁₂	C₂×Q₈	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
114	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
115	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
116	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
117	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
118	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
121	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
122	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
123	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
124	C₄⋊C₄×C₅₃	D₈	1	4	yes	—
125	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
127	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
130	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
131	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
133	#11719921	—	4	4	no	—
134	#11719921	—	4	2	no	—
135	#11719921	—	4	4	no	—
136	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
137	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
138	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
139	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
140	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
141	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
142	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
143	C₂×#88322	—	2	1	no	—
144	C₂×#88322	—	2	1	no	—
145	C₂×#88322	—	2	1	no	—
146	C₂×#88322	—	2	1	no	—
147	C₂×#88322	—	2	2	no	—
148	C₂×#88322	—	2	2	no	—
149	C₂×#88322	—	2	2	no	—
150	C₂×#88322	C₂×Q₈	1	2	yes	—
151	C₂×#88322	#41	1	2	yes	—
152	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
155	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
156	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
157	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
158	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
159	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
160	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
194	D₂₁₂	—	2	2	no	—
195	D₂₁₂	—	2	2	no	—
196	D₂₁₂	—	4	1	no	—
197	D₂₁₂	—	4	1	no	—
198	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
199	Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
200	#88322	—	2	2	no	—
201	#88322	—	2	2	no	—
202	#88322	—	4	2	no	—
203	#25449	—	53	1	no	maximal, Sylow
204	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₅₃	#547	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₅₃	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₅₃	#578	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₅₃	#578	1	1	yes	characteristic
211	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
212	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
213	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
214	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
215	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
216	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
217	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
218	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
219	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
221	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
222	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
223	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
224	C₄×C₅₃	#459	1	4	yes	—
225	C₄×C₅₃	#533	1	1	yes	characteristic
226	C₄×C₅₃	#541	1	1	yes	characteristic
227	C₄×C₅₃	#548	1	1	yes	characteristic
228	C₄×C₅₃	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
229	Dic₅₃	—	8	2	no	—
230	Dic₅₃	—	8	1	no	—
231	C₂×#500	—	53	1	no	—
232	C₂×#474	—	53	1	no	—
233	#2542	—	53	1	no	—
234	#2365	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
235	#2083	—	53	2	no	—
236	#2067	—	53	2	no	—
237	#1988	—	53	1	no	—
238	#1947	—	53	2	no	—
239	#1939	—	53	1	no	—
240	#1925	—	53	2	no	—
241	C₄×#102	—	53	1	no	—
242	C₂×C₅₃	#2429	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₅₃	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₅₃	#3044	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₅₃	#3334	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₅₃	#3353	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₅₃	Q₈×D₈	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₅₃	#3386	1	1	yes	characteristic
249	D₅₃	—	8	2	no	—
250	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
251	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
253	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
254	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
256	#500	—	106	4	no	—
257	#474	—	106	4	no	—
258	C₂×#107	—	53	2	no	—
259	C₂×#107	—	53	2	no	—
260	C₂×#107	—	53	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
263	C₂×#102	—	53	1	no	—
264	C₂×#102	—	53	1	no	—
265	C₂×#102	—	53	2	no	—
266	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
267	#399	—	106	2	no	—
268	#391	—	2	1	no	—
269	#390	—	53	2	no	—
270	#389	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
271	#387	—	2	2	no	—
272	#384	—	53	2	no	—
273	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
274	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
275	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
276	#340	—	53	2	no	—
277	#340	—	53	1	no	—
278	#340	—	53	2	no	—
279	#340	—	53	1	no	—
280	#336	—	53	2	no	—
281	C₅₃	#25449	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
282	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
283	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
284	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
285	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
286	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
287	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
288	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
289	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
290	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
291	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
292	C₄⋊Q₈	D₂₁₂	1	4	yes	—
293	C₂²⋊Q₈	—	212	4	no	—
294	C₂²⋊Q₈	—	212	4	no	—
295	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
296	C₄×D₄	—	106	2	no	—
297	C₄×D₄	—	106	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
309	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
313	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
316	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
317	#107	—	106	4	no	—
318	#107	—	106	4	no	—
319	#107	—	106	4	no	—
320	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
321	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
322	#102	—	53	4	no	—
323	#102	—	106	2	no	—
324	#102	—	106	4	no	—
325	C₄×C₈	—	106	2	no	—
326	#95	—	2	1	no	—
327	#95	—	2	2	no	—
328	#95	—	2	2	no	—
329	#95	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
330	C₂⁴	—	106	1	no	—
331	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
332	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
333	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
334	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
335	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
336	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
337	C₂×D₄	—	53	2	no	—
338	C₂×D₄	—	106	1	no	—
339	C₂×D₄	—	106	1	no	—
340	C₂×D₄	—	106	1	no	—
341	C₂×D₄	—	106	1	no	—
342	C₂×D₄	—	106	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
351	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₈	—	53	2	no	—
357	C₂×C₈	—	53	2	no	—
358	C₂×C₈	—	106	1	no	—
359	C₂×C₈	—	106	1	no	—
360	C₂×C₈	—	106	1	no	—
361	C₂×C₈	—	106	1	no	—
362	C₂×C₈	—	106	2	no	—
363	C₂×C₈	—	106	2	no	—
364	C₂×C₈	—	106	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
366	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
369	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
370	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
371	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
372	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
373	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
375	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
377	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
379	C₄⋊C₄	#11719922	1	4	yes	—
380	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
381	C₄⋊C₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
382	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
385	C₄²	—	2	2	no	—
386	C₄²	—	2	2	no	—
387	C₄²	—	4	4	no	—
388	C₄²	—	4	2	no	—
389	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
390	C₄²	#11719945	1	2	yes	—
391	C₂³	—	106	2	no	—
392	C₂³	—	212	1	no	—
393	C₂³	—	212	1	no	—
394	C₂³	—	212	1	no	—
395	C₂³	—	212	1	no	—
396	C₂³	—	212	1	no	—
397	C₂³	—	212	1	no	—
398	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
399	Q₈	—	4	8	no	—
400	Q₈	—	424	4	no	—
401	D₄	—	106	2	no	—
402	D₄	—	106	2	no	—
403	D₄	—	212	1	no	—
404	D₄	—	212	1	no	—
405	C₂×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄	—	2	1	no	—
408	C₂×C₄	—	2	1	no	—
409	C₂×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄	—	4	1	no	—
415	C₂×C₄	—	4	2	no	—
416	C₂×C₄	—	4	2	no	—
417	C₂×C₄	—	4	1	no	—
418	C₂×C₄	—	4	1	no	—
419	C₂×C₄	—	4	1	no	—
420	C₂×C₄	—	4	1	no	—
421	C₂×C₄	—	424	4	no	—
422	C₂×C₄	—	212	1	no	—
423	C₂×C₄	—	212	2	no	—
424	C₂×C₄	—	212	2	no	—
425	C₂×C₄	—	212	1	no	—
426	C₂×C₄	—	212	2	no	—
427	C₂×C₄	—	212	1	no	—
428	C₂×C₄	#13133191	1	2	yes	—
429	C₂×C₄	#13133191	1	2	yes	—
430	C₂×C₄	C₂×#11719922	1	4	yes	—
431	C₂×C₄	C₂×#11719922	1	2	yes	—
432	C₂×C₄	#13133242	1	2	yes	—
433	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄	#13133264	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄	#13133265	1	1	yes	characteristic
439	C₈	—	106	2	no	—
440	C₈	—	106	2	no	—
441	C₈	—	212	2	no	—
442	C₂²	—	424	1	no	—
443	C₂²	—	424	1	no	—
444	C₂²	—	424	1	no	—
445	C₂²	—	424	1	no	—
446	C₂²	—	212	2	no	—
447	C₂²	—	212	2	no	—
448	C₂²	—	212	2	no	—
449	C₂²	C₂×#13133191	1	1	yes	characteristic
450	C₂²	#16811272	1	1	yes	characteristic
451	C₂²	Q₈×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
452	C₂²	C₂²×#11719922	1	1	yes	characteristic
453	C₂²	C₂×#13133242	1	1	yes	characteristic
454	C₂²	#16811438	1	1	yes	characteristic
455	C₂²	#16811438	1	1	yes	characteristic
456	C₄	—	2	4	no	—
457	C₄	—	2	2	no	—
458	C₄	—	4	2	no	—
459	C₄	—	4	2	no	—
460	C₄	—	4	4	no	—
461	C₄	—	8	1	no	—
462	C₄	—	424	1	no	—
463	C₄	—	424	2	no	—
464	C₄	#16810818	1	4	yes	—
465	C₄	#16811177	1	1	yes	characteristic
466	C₄	#16811231	1	1	yes	characteristic
467	C₄	#16811285	1	1	yes	characteristic
468	C₄	Q₈×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
469	C₂	—	424	2	no	—
470	C₂	#20278308	1	1	yes	characteristic
471	C₂	C₂×#16810818	1	1	yes	characteristic
472	C₂	#20284245	1	1	yes	characteristic
473	C₂	#20287058	1	1	yes	characteristic
474	C₂	#20287293	1	1	yes	characteristic
475	C₂	Q₈×#11719922	1	1	yes	characteristic
476	C₂	#20287632	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2365	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₁₂	C₂³
hypercenter	#2365	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25449
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄ ◁ #2365

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811026	C₂	semidirect
4. #20276186	C₂	semidirect
6. #20275667	C₂	semidirect
7. #20275473	C₂	semidirect
8. #20275434	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2365	C₂	semidirect
70. #13133137	Q₈	semidirect
234. #2365	D₅₃	semidirect
281. C₅₃	#25449	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811026	2
C₂×#16810900	2
#20279664	2
#20276186	2
#20276100	2
#20275667	2
#20275473	2
#20275434	2
#20275335	2
C₄×#13133137	2
C₅₃×#2365	2
#25449	53