Finite Group Databasebeta

← #27435685

Subgroups — #27435685

Order 13568.

834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811020C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810912C211yesmaximal, characteristic
3#20279667C211yesmaximal, characteristic
4#20277801C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276195C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276090C211yesmaximal, characteristic
7#20276086C211yesmaximal, characteristic
8#20275665C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275476C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275475C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275432C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275343C211yesmaximal, characteristic
13#20275341C211yesmaximal, characteristic
14#20274529C211yesmaximal, characteristic
15C53×#2084C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133216C2211yescharacteristic
17C2×#13133216C2211yescharacteristic
18C2×#13133195—21no—
19C2×#13133195—21no—
20C2×#13133179C2211yescharacteristic
21#16811020—24no—
22#16810912—24no—
23C2×#13133149C2211yescharacteristic
24C2×#13133148C2211yescharacteristic
25C2×#13133148C2211yescharacteristic
26C2×#13133148C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
28C2×#13133146C2211yescharacteristic
29C2×#13133146C2211yescharacteristic
30C2×#13133139C2211yescharacteristic
31C2×#13133139C2211yescharacteristic
32C2×#13133137C2211yescharacteristic
33C2×#13133137C2211yescharacteristic
34C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
35#16810558—21no—
36#16810558—21no—
37#16810528—21no—
38#16810527—21no—
39#16810525C2211yescharacteristic
40#16810524C2211yescharacteristic
41#16810519C2211yescharacteristic
42#16810518—21no—
43#16810492C2211yescharacteristic
44C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
45C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
46C4×#11719919C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
48#16810474—21no—
49#16810386C2211yescharacteristic
50#16810385C2211yescharacteristic
51#16810385C2211yescharacteristic
52#16810385C2211yescharacteristic
53#16810377C2211yescharacteristic
54C2×#106×C53C2211yescharacteristic
55C2×#106×C53C2211yescharacteristic
56C53×#389C2211yescharacteristic
57C53×#384C2211yescharacteristic
58C53×#340C2211yescharacteristic
59C53×#340C2211yescharacteristic
60C53×#336C2211yescharacteristic
61C22×Dic106—21no—
62C22×Dic106—21no—
63C22×D212C2311yescharacteristic
64C22×C4×D53—21no—
65C22×#88322C2311yescharacteristic
66C22×#88322C2311yescharacteristic
67#13133216—22no—
68#13133216—22no—
69#13133216—22no—
70#13133216D414yes—
71#13133195—44no—
72#13133195—44no—
73#13133179—22no—
74#13133179—22no—
75C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
78C2×#11719919—21no—
79C2×#11719919—21no—
80C2×#11719919—21no—
81C2×#11719919—21no—
82C2×#11719919—21no—
83C2×#11719919D411yescharacteristic
84C2×#11719919D411yescharacteristic
85C2×#11719921—21no—
86C2×#11719921—21no—
87C2×#11719921—21no—
88C2×#11719921—21no—
89C2×#11719921—21no—
90C2×C4×Dic53—21no—
91C2×C4×Dic53—21no—
92C2×C4×Dic53—21no—
93C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
95#13133149—22no—
96#13133148—22no—
97#13133148—22no—
98#13133148—22no—
99C4⋊#88322—22no—
100#13133146—22no—
101#13133146—22no—
102#13133139—22no—
103#13133139Q814yescomplemented
104#13133137—22no—
105#13133137—22no—
106C8×Dic53—22no—
107#13133124—21no—
108#13133124—21no—
109#13133124—21no—
110#13133124—21no—
111#13133124D411yescharacteristic
112#13133124D411yescharacteristic
113C22×C8×C53C2311yescharacteristic
114C22×C8×C53C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C53—21no—
116C2×C4⋊C4×C53—21no—
117C2×C4⋊C4×C53—21no—
118C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
122C2×C42×C53C2311yescharacteristic
123#106×C53—22no—
124#106×C53—22no—
125#95×C53—21no—
126C23×D53—21no—
127C22×C4×C53—21no—
128C22×C4×C53—21no—
129C22×C4×C53—21no—
130C22×C4×C53—21no—
131C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C53C2411yescharacteristic
134C22×Dic53—21no—
135C22×Dic53—21no—
136C22×Dic53—21no—
137C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
141C2×D212—21no—
142C2×D212—21no—
143C2×D212—21no—
144C2×D212—21no—
145C2×D212—21no—
146C2×D212C2×Q812yes—
147C2×C4×D53—42no—
148C2×C4×D53—42no—
149C2×C4×D53—42no—
150C2×Dic106—24no—
151C2×Dic106—42no—
152C2×Dic106—42no—
153C2×Dic106—42no—
154C2×Dic106—81no—
155C2×Dic106—81no—
156C2×C8×C53—21no—
157C2×C8×C53—21no—
158C2×C8×C53—21no—
159C2×C8×C53—21no—
160C2×C8×C53—21no—
161C2×C8×C53C2×Q812yes—
162C4⋊C4×C53—21no—
163C4⋊C4×C53—21no—
164C4⋊C4×C53—21no—
165C4⋊C4×C53—21no—
166C4⋊C4×C53—21no—
167C4⋊C4×C53—21no—
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53—42no—
170C4⋊C4×C53—42no—
171C4⋊C4×C53—81no—
172C4⋊C4×C53C2×D412yes—
173C42×C53—21no—
174C42×C53—21no—
175#11719921—42no—
176#11719921—42no—
177#11719921—42no—
178#11719921—42no—
179#11719921—42no—
180C4⋊Dic53—21no—
181C4⋊Dic53—21no—
182C4⋊Dic53—21no—
183C4⋊Dic53—21no—
184C4⋊Dic53C2×D412yes—
185C4⋊Dic53C2×Q812yes—
186#11719919—24no—
187#11719919—22no—
188#11719919—42no—
189#11719919—42no—
190#11719919—42no—
191#11719919—81no—
192#11719919SD1614yes—
193C4×Dic53—21no—
194C4×Dic53—21no—
195C4×Dic53—42no—
196C4×Dic53—81no—
197C4×Dic53—81no—
198C4×Dic53C2×D412yes—
199C4×Dic53#4112yes—
200C2×#88322—21no—
201C2×#88322—21no—
202C2×#88322—21no—
203C2×#88322—21no—
204C2×#88322—21no—
205C2×#88322#4112yes—
206C23×C53C22×D411yescharacteristic
207C22×D53—22no—
208C22×D53—41no—
209C22×D53—41no—
210C22×D53—41no—
211C22×D53—41no—
212C22×D53—41no—
213C22×D53—41no—
214C2×C4×C53—21no—
215C2×C4×C53—21no—
216C2×C4×C53—22no—
217C2×C4×C53—21no—
218C2×C4×C53—21no—
219C2×C4×C53—21no—
220C2×C4×C53—41no—
221C2×C4×C53—41no—
222C2×C4×C53—41no—
223C2×C4×C53—41no—
224C2×C4×C53—41no—
225C2×C4×C53—41no—
226C2×C4×C53—41no—
227C2×C4×C53—41no—
228C2×C4×C53—41no—
229C2×C4×C53—41no—
230C2×C4×C53—41no—
231C2×C4×C53C2×SD1612yes—
232C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C53C22×Q811yescharacteristic
234C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
237C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
238C2×Dic53—21no—
239C2×Dic53—21no—
240C2×Dic53—21no—
241C2×Dic53—21no—
242C2×Dic53—22no—
243C2×Dic53—21no—
244C2×Dic53—22no—
245C2×Dic53—21no—
246C2×Dic53—21no—
247C2×Dic53—41no—
248C2×Dic53—41no—
249C2×Dic53—41no—
250C2×Dic53—41no—
251C2×Dic53—41no—
252C2×Dic53—41no—
253C2×Dic53—41no—
254C2×Dic53#12112yes—
255C2×Dic53#12112yes—
256C2×Dic53C2×SD1612yes—
257C2×Dic53C2×SD1612yes—
258C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)12yes—
259D212—22no—
260D212—22no—
261D212—41no—
262D212—41no—
263C4×D53—84no—
264Dic106—84no—
265Dic106—84no—
266C8×C53—22no—
267C8×C53—41no—
268#88322—22no—
269#88322—41no—
270#25451—531nomaximal, Sylow
271C22×C53C2×#12111yescharacteristic
272C22×C53#54711yescharacteristic
273C22×C53D4×Q811yescharacteristic
274C22×C53C22×SD1611yescharacteristic
275C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
276C22×C53#57711yescharacteristic
277C22×C53#57711yescharacteristic
278C2×D53—42no—
279C2×D53—42no—
280C2×D53—42no—
281C2×D53—81no—
282C2×D53—81no—
283C2×D53—81no—
284C2×D53—81no—
285C4×C53—22no—
286C4×C53—41no—
287C4×C53—42no—
288C4×C53—81no—
289C4×C53—81no—
290C4×C53—81no—
291C4×C53#53311yescharacteristic
292C4×C53#54111yescharacteristic
293C4×C53#54811yescharacteristic
294C4×C53D4×Q811yescharacteristic
295Dic53—22no—
296Dic53—22no—
297Dic53—41no—
298Dic53—42no—
299Dic53—42no—
300Dic53—81no—
301Dic53#46014yes—
302C2×#498—531no—
303C2×#476—531no—
304#2542—531no—
305#2369—531no—
306#2084—531no—
307#2084D5311yescharacteristic, complemented
308#2065—531no—
309#2065—531no—
310#1988—531no—
311#1948—531no—
312#1948—531no—
313#1939—531no—
314#1926—531no—
315#1926—531no—
316C4×#102—531no—
317C2×C53#242911yescharacteristic
318C2×C53C2×#46011yescharacteristic
319C2×C53#304211yescharacteristic
320C2×C53#333511yescharacteristic
321C2×C53#335411yescharacteristic
322C2×C53Q8×SD1611yescharacteristic
323C2×C53#338411yescharacteristic
324D53—82no—
325C2×C4⋊Q8—531no—
326C2×C4⋊Q8—531no—
327C2×C22⋊Q8—1061no—
328C2×C22⋊Q8—1061no—
329C2×C4×D4—531no—
330#498—1064no—
331#476—1064no—
332C2×#106—531no—
333C2×#106—531no—
334C2×#106—531no—
335C2×#106—531no—
336C2×#106C2×D5311yescharacteristic
337C2×#106C2×D5311yescharacteristic
338C2×C4⋊C8—531no—
339C2×C4⋊C8—531no—
340C2×C4⋊C8—531no—
341C2×#102—531no—
342C2×#102—531no—
343C2×#102—531no—
344C2×#102—531no—
345C2×C4×C8—531no—
346#399—1061no—
347#399—1061no—
348#391—1061no—
349#391—1061no—
350#390—531no—
351#390—531no—
352#389—531no—
353#389—1061no—
354#389C2×D5311yescharacteristic
355#384—531no—
356#384C2×D5311yescharacteristic
357C4×C4⋊C4—531no—
358C4×C4⋊C4—531no—
359C4×C4⋊C4—531no—
360C4×C4⋊C4—531no—
361C4×C4⋊C4—1061no—
362#340—531no—
363#340—531no—
364#340—531no—
365#340—531no—
366#340C2×D5311yescharacteristic
367#340C2×D5311yescharacteristic
368#336—531no—
369#336C2×D5311yescharacteristic
370C53#2545111yescharacteristic, complemented, Sylow
371C22×Q8—1061no—
372C22×Q8—1061no—
373C22×D4—531no—
374C23×C4—1061no—
375C22×C8—531no—
376C22×C8—531no—
377C22×C8C22×D5311yescharacteristic
378C22×C8C22×D5311yescharacteristic
379C4⋊Q8—534no—
380C4⋊Q8—1062no—
381C4⋊Q8—1062no—
382C4⋊Q8—1062no—
383C22⋊Q8—2124no—
384C22⋊Q8—2124no—
385C4×D4—1062no—
386C4×D4—1062no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—531no—
391C2×C4⋊C4—531no—
392C2×C4⋊C4—531no—
393C2×C4⋊C4—531no—
394C2×C4⋊C4—531no—
395C2×C4⋊C4—1061no—
396C2×C4⋊C4—1061no—
397C2×C4⋊C4—1061no—
398C2×C4⋊C4—1061no—
399C2×C4⋊C4—1061no—
400C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
401C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
402C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
403C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
404C2×C22⋊C4—1061no—
405C2×C22⋊C4—1061no—
406C2×C22⋊C4—1061no—
407C2×C22⋊C4—1061no—
408C2×C22⋊C4—1061no—
409C2×C42—531no—
410C2×C42—531no—
411C2×C42—1061no—
412C2×C42—1061no—
413C2×C42—1061no—
414C2×C42C22×D5311yescharacteristic
415#106—22no—
416#106—22no—
417#106—1062no—
418#106—1062no—
419#106—1062no—
420#106—1062no—
421C4⋊C8—1062no—
422C4⋊C8—1062no—
423C4⋊C8—1062no—
424#102—534no—
425#102—1062no—
426#102—1062no—
427#102—1062no—
428C4×C8—1062no—
429#95—21no—
430#95—531no—
431#95—531no—
432#95—1061no—
433#95—1061no—
434#95—1061no—
435#95—1061no—
436C24—1061no—
437C2×Q8—1064no—
438C2×Q8—4241no—
439C2×Q8—4241no—
440C2×Q8—2122no—
441C2×Q8—2122no—
442C2×Q8—2122no—
443C2×D4—532no—
444C2×D4—1061no—
445C2×D4—1061no—
446C2×D4—1061no—
447C2×D4—1061no—
448C2×D4—1061no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—531no—
454C22×C4—531no—
455C22×C4—531no—
456C22×C4—531no—
457C22×C4—1061no—
458C22×C4—1061no—
459C22×C4—1061no—
460C22×C4—2122no—
461C22×C4—2122no—
462C22×C4—2122no—
463C22×C4D4×D5311yescharacteristic
464C22×C4D4×D5311yescharacteristic
465C22×C4C23×D5311yescharacteristic
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—532no—
472C2×C8—1061no—
473C2×C8—1061no—
474C2×C8—1061no—
475C2×C8—1061no—
476C2×C8—1061no—
477C2×C8Q8×D5312yes—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—81no—
488C4⋊C4—534no—
489C4⋊C4—532no—
490C4⋊C4—532no—
491C4⋊C4—1062no—
492C4⋊C4—1064no—
493C4⋊C4—1061no—
494C4⋊C4—1061no—
495C4⋊C4—1061no—
496C4⋊C4—1061no—
497C4⋊C4—4241no—
498C4⋊C4—2122no—
499C4⋊C4—2122no—
500C4⋊C4—2122no—
501C4⋊C4D4×D5312yes—
502C22⋊C4—2122no—
503C22⋊C4—2122no—
504C22⋊C4—2122no—
505C22⋊C4—2122no—
506C22⋊C4—2122no—
507C42—21no—
508C42—21no—
509C42—532no—
510C42—532no—
511C42—1061no—
512C42—1061no—
513C42—4241no—
514C42—4241no—
515C42—2122no—
516C23—1062no—
517C23—2121no—
518C23—2121no—
519C23—2121no—
520C23—2121no—
521C23—2121no—
522C23—2121no—
523C23C2×D4×D5311yescharacteristic
524Q8—4244no—
525Q8—4244no—
526D4—1062no—
527D4—1062no—
528D4—2121no—
529D4—2121no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—532no—
548C2×C4—532no—
549C2×C4—532no—
550C2×C4—532no—
551C2×C4—532no—
552C2×C4—1061no—
553C2×C4—1061no—
554C2×C4—1061no—
555C2×C4—1061no—
556C2×C4—1061no—
557C2×C4—1062no—
558C2×C4—1062no—
559C2×C4—1061no—
560C2×C4—1061no—
561C2×C4—4244no—
562C2×C4—2121no—
563C2×C4—2121no—
564C2×C4—2121no—
565C2×C4—2121no—
566C2×C4—2121no—
567C2×C4—2121no—
568C2×C4—2121no—
569C2×C4SD16×D5312yes—
570C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
571C2×C4C2×Q8×D5311yescharacteristic
572C2×C4#41×D5311yescharacteristic
573C2×C4#41×D5311yescharacteristic
574C2×C4#1313326411yescharacteristic
575C2×C4#1313326511yescharacteristic
576C8—22no—
577C8—41no—
578C8—1062no—
579C8—2121no—
580C22—4241no—
581C22—4241no—
582C22—4241no—
583C22—4241no—
584C22—2122no—
585C22—2122no—
586C22—2122no—
587C22#121×D5311yescharacteristic
588C22#1681127111yescharacteristic
589C22#1681128811yescharacteristic
590C22C2×SD16×D5311yescharacteristic
591C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
592C22#1681142911yescharacteristic
593C22#1681143211yescharacteristic
594C4—22no—
595C4—42no—
596C4—41no—
597C4—81no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C4—534no—
601C4—1062no—
602C4—1062no—
603C4—4241no—
604C4—2122no—
605C4—2121no—
606C4—2122no—
607C4#1681117911yescharacteristic
608C4#1681123211yescharacteristic
609C4#1681128311yescharacteristic
610C4#1681128611yescharacteristic
611C2—4242no—
612C2#2027830911yescharacteristic
613C2#460×D5311yescharacteristic
614C2#2028422211yescharacteristic
615C2#2028706511yescharacteristic
616C2#2028730311yescharacteristic
617C2#2028757211yescharacteristic
618C2#2028761111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2084C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×D212C23
hypercenter#2084D53
hypocenterC53#25451
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2084

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811020C2semidirect
4. #20277801C2semidirect
5. #20276195C2semidirect
8. #20275665C2semidirect
9. #20275476C2semidirect
10. #20275475C2semidirect
11. #20275432C2semidirect
15. C53×#2084C2semidirect
103. #13133139Q8semidirect
307. #2084D53semidirect
370. C53#25451semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168110202
C2×#168109122
#202796672
#202778012
#202761952
#202760902
#202760862
#202756652
#202754762
#202754752
#202754322
#202753432
#202753412
#202745292
C53×#20842
#2545153