Subgroups — #27435704

Order 13568.

806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810900	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20279889	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20277775	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20276200	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20276084	C₂	1	2	yes	maximal
6	#20275664	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275484	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20275433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20275341	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₄×#13133139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×C₅₃×#498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×Q₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
13	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16810900	—	2	4	no	—
15	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133139	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133139	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
21	#16810534	—	2	2	no	—
22	#16810530	—	2	1	no	—
23	#16810524	C₂²	1	2	yes	—
24	#16810522	C₂²	1	2	yes	—
25	#16810509	—	2	2	no	—
26	#16810488	C₂²	1	2	yes	—
27	#16810480	—	2	1	no	—
28	#16810480	—	2	1	no	—
29	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16810386	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16810386	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅₃×#498	—	2	4	no	—
40	C₂×#106×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#106×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
45	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
46	Q₈×Dic₅₃	—	4	4	no	—
47	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
48	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
56	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
57	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
61	#13133150	—	2	4	no	—
62	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
63	#13133146	—	2	4	no	—
64	#13133139	—	2	2	no	—
65	#13133139	Q₈	1	4	yes	complemented
66	#13133137	—	2	4	no	—
67	#13133124	—	2	1	no	—
68	#13133124	—	2	2	no	—
69	#13133124	—	2	2	no	—
70	#13133124	—	2	2	no	—
71	#13133124	—	2	2	no	—
72	#13133124	D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
74	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₄⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#106×C₅₃	—	2	4	no	—
87	#106×C₅₃	—	2	4	no	—
88	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
92	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
93	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
94	C₂×Q₈×C₅₃	—	8	1	no	—
95	C₂×Q₈×C₅₃	—	8	1	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
107	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
108	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
109	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
110	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
111	C₂×D₂₁₂	C₂×Q₈	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
115	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂×C₈×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
120	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	2	yes	—
121	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
122	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
126	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
129	#11719921	—	4	2	no	—
130	#11719921	—	8	2	no	—
131	#11719921	—	8	2	no	—
132	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
133	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
134	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
135	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
136	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
137	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
138	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
139	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
140	C₄⋊Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
141	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
142	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
143	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
144	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
145	C₂×#88322	—	2	2	no	—
146	C₂×#88322	—	2	2	no	—
147	C₂×#88322	—	2	2	no	—
148	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
151	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
152	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
153	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
154	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
155	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
156	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
157	Q₈×C₅₃	—	8	4	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
191	D₂₁₂	—	2	2	no	—
192	D₂₁₂	—	2	2	no	—
193	D₂₁₂	—	4	1	no	—
194	D₂₁₂	—	4	1	no	—
195	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
196	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
198	#88322	—	4	2	no	—
199	#25452	—	53	1	no	maximal, Sylow
200	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₅₃	#547	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₅₃	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₅₃	#577	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₅₃	#577	1	1	yes	characteristic
207	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
208	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
209	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
210	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
211	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
212	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
213	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
214	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
215	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
216	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
217	C₄×C₅₃	#463	1	4	yes	—
218	C₄×C₅₃	#533	1	1	yes	characteristic
219	C₄×C₅₃	#541	1	1	yes	characteristic
220	C₄×C₅₃	#548	1	1	yes	characteristic
221	C₄×C₅₃	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
222	Dic₅₃	—	4	2	no	—
223	Dic₅₃	—	4	2	no	—
224	Dic₅₃	—	4	2	no	—
225	Dic₅₃	—	8	1	no	—
226	Dic₅₃	—	8	1	no	—
227	C₂×#498	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
228	C₂×#474	—	53	1	no	—
229	#2563	—	53	1	no	—
230	#2365	—	53	1	no	—
231	#2085	—	53	2	no	—
232	#2065	—	53	2	no	—
233	#1987	—	53	1	no	—
234	#1949	—	53	2	no	—
235	#1939	—	53	1	no	—
236	#1926	—	53	2	no	—
237	C₄×#102	—	53	1	no	—
238	C₂×C₅₃	#2429	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₅₃	C₂×#463	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₅₃	#3043	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₅₃	#3340	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₅₃	#3354	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₅₃	#3381	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₅₃	#3384	1	1	yes	characteristic
245	D₅₃	—	8	2	no	—
246	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
249	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
250	#498	—	2	4	no	—
251	#474	—	106	4	no	—
252	C₂×#107	—	53	2	no	—
253	C₂×#106	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
254	C₂×#106	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
255	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
257	C₂×#102	—	53	1	no	—
258	C₂×#102	—	53	1	no	—
259	C₂×#102	—	53	2	no	—
260	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
261	#393	—	106	2	no	—
262	#391	—	106	1	no	—
263	#390	—	53	2	no	—
264	#389	—	53	2	no	—
265	#387	—	106	2	no	—
266	#382	—	53	2	no	—
267	#380	—	106	1	no	—
268	#380	—	106	1	no	—
269	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
270	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
271	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
272	#340	—	53	1	no	—
273	#340	—	53	1	no	—
274	#340	—	53	2	no	—
275	#340	—	53	2	no	—
276	#336	—	53	2	no	—
277	C₅₃	#25452	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
278	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
279	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
280	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
281	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
282	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
283	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
285	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
286	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
287	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
288	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
289	C₄×Q₈	—	212	4	no	—
290	C₄×D₄	—	106	2	no	—
291	C₄×D₄	—	106	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
301	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
305	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
306	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
307	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
308	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
309	#107	—	106	4	no	—
310	#106	—	2	4	no	—
311	#106	—	2	4	no	—
312	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
313	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
314	#102	—	53	4	no	—
315	#102	—	106	2	no	—
316	#102	—	106	4	no	—
317	C₄×C₈	—	2	2	no	—
318	#95	—	53	2	no	—
319	#95	—	106	2	no	—
320	#95	—	106	2	no	—
321	#95	—	106	2	no	—
322	#95	—	106	2	no	—
323	#95	—	106	1	no	—
324	C₂⁴	—	106	1	no	—
325	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
326	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
327	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
328	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
329	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
330	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
331	C₂×D₄	—	53	2	no	—
332	C₂×D₄	—	106	1	no	—
333	C₂×D₄	—	106	1	no	—
334	C₂×D₄	—	106	1	no	—
335	C₂×D₄	—	106	1	no	—
336	C₂×D₄	—	106	1	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
347	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₈	—	2	1	no	—
351	C₂×C₈	—	2	1	no	—
352	C₂×C₈	—	2	1	no	—
353	C₂×C₈	—	2	1	no	—
354	C₂×C₈	—	106	2	no	—
355	C₂×C₈	—	106	2	no	—
356	C₂×C₈	—	106	2	no	—
357	C₂×C₈	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
358	C₂×C₈	#11719949	1	2	yes	—
359	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
360	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
368	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
369	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
370	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
371	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
372	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
373	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
374	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
377	C₄²	—	106	2	no	—
378	C₄²	—	106	2	no	—
379	C₄²	—	212	4	no	—
380	C₄²	—	212	2	no	—
381	C₄²	#11719947	1	2	yes	—
382	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
383	C₂³	—	106	2	no	—
384	C₂³	—	212	1	no	—
385	C₂³	—	212	1	no	—
386	C₂³	—	212	1	no	—
387	C₂³	—	212	1	no	—
388	C₂³	—	212	1	no	—
389	C₂³	—	212	1	no	—
390	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
391	Q₈	—	4	8	no	—
392	Q₈	—	8	4	no	—
393	D₄	—	106	2	no	—
394	D₄	—	106	2	no	—
395	D₄	—	212	1	no	—
396	D₄	—	212	1	no	—
397	C₂×C₄	—	2	1	no	—
398	C₂×C₄	—	2	1	no	—
399	C₂×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂×C₄	—	4	2	no	—
401	C₂×C₄	—	4	2	no	—
402	C₂×C₄	—	4	2	no	—
403	C₂×C₄	—	4	2	no	—
404	C₂×C₄	—	4	2	no	—
405	C₂×C₄	—	106	2	no	—
406	C₂×C₄	—	106	2	no	—
407	C₂×C₄	—	106	2	no	—
408	C₂×C₄	—	106	2	no	—
409	C₂×C₄	—	106	2	no	—
410	C₂×C₄	—	106	2	no	—
411	C₂×C₄	—	106	2	no	—
412	C₂×C₄	—	424	4	no	—
413	C₂×C₄	—	212	1	no	—
414	C₂×C₄	—	212	1	no	—
415	C₂×C₄	—	212	1	no	—
416	C₂×C₄	—	212	1	no	—
417	C₂×C₄	—	212	1	no	—
418	C₂×C₄	—	212	1	no	—
419	C₂×C₄	—	212	1	no	—
420	C₂×C₄	—	212	1	no	—
421	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	#13133238	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	#13133244	1	2	yes	—
425	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄	#13133265	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄	#13133265	1	1	yes	characteristic
431	C₈	—	2	2	no	—
432	C₈	—	2	2	no	—
433	C₈	—	212	2	no	—
434	C₂²	—	424	1	no	—
435	C₂²	—	424	1	no	—
436	C₂²	—	424	1	no	—
437	C₂²	—	424	1	no	—
438	C₂²	—	212	2	no	—
439	C₂²	—	212	2	no	—
440	C₂²	—	212	2	no	—
441	C₂²	C₂×#13133189	1	1	yes	characteristic
442	C₂²	#16811276	1	1	yes	characteristic
443	C₂²	#16811288	1	1	yes	characteristic
444	C₂²	C₂×#13133238	1	1	yes	characteristic
445	C₂²	C₂×#13133244	1	1	yes	characteristic
446	C₂²	#16811429	1	1	yes	characteristic
447	C₂²	#16811429	1	1	yes	characteristic
448	C₄	—	2	2	no	—
449	C₄	—	4	4	no	—
450	C₄	—	8	2	no	—
451	C₄	—	424	1	no	—
452	C₄	—	424	1	no	—
453	C₄	—	212	2	no	—
454	C₄	—	212	2	no	—
455	C₄	—	212	2	no	—
456	C₄	#16810840	1	4	yes	—
457	C₄	#16811178	1	1	yes	characteristic
458	C₄	#16811234	1	1	yes	characteristic
459	C₄	#16811284	1	1	yes	characteristic
460	C₄	Q₈×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
461	C₂	—	424	2	no	—
462	C₂	#20278317	1	1	yes	characteristic
463	C₂	C₂×#16810840	1	1	yes	characteristic
464	C₂	#20284233	1	1	yes	characteristic
465	C₂	#20287127	1	1	yes	characteristic
466	C₂	#20287309	1	1	yes	characteristic
467	C₂	#20287595	1	1	yes	characteristic
468	C₂	#20287619	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#498	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₁₂	C₂³
hypercenter	C₂×#498	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25452
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#498

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20277775	C₂	semidirect
4. #20276200	C₂	semidirect
6. #20275664	C₂	semidirect
7. #20275484	C₂	semidirect
8. #20275433	C₂	semidirect
11. C₂×C₅₃×#498	C₂	semidirect
65. #13133139	Q₈	semidirect
227. C₂×#498	D₅₃	semidirect
277. C₅₃	#25452	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810900	2
#20279889	2
#20277775	2
#20276200	2
#20276084	2
#20275664	2
#20275484	2
#20275433	2
#20275341	2
C₄×#13133139	2
C₂×C₅₃×#498	2
#25452	53