Finite Group Databasebeta

← #27435811

Subgroups — #27435811

Order 13568.

792 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811030C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810912C211yesmaximal, characteristic
3#20279912C211yesmaximal, characteristic
4#20277768C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276202C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276100C211yesmaximal, characteristic
7#20276090C211yesmaximal, characteristic
8#20275671C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275484C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275476C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275437C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275341C211yesmaximal, characteristic
13#20275336C211yesmaximal, characteristic
14#20274539C211yesmaximal, characteristic
15C53×#2084C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133216C2211yescharacteristic
17C2×#13133208C2211yescharacteristic
18C2×#13133182—21no—
19C2×#13133179C2211yescharacteristic
20#16811030—24no—
21#16810912—24no—
22C2×#13133151C2211yescharacteristic
23C2×#13133150C2211yescharacteristic
24C2×#13133148C2211yescharacteristic
25C2×#13133148C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
27C2×#13133146C2211yescharacteristic
28C2×#13133146C2211yescharacteristic
29C2×#13133139C2211yescharacteristic
30C2×#13133139C2211yescharacteristic
31C2×#13133137C2211yescharacteristic
32C2×#13133137C2211yescharacteristic
33C2×#13133127C2211yescharacteristic
34#16810545—21no—
35#16810545—21no—
36#16810527—21no—
37#16810525C2211yescharacteristic
38#16810524C2211yescharacteristic
39#16810519C2211yescharacteristic
40#16810505—21no—
41#16810504—21no—
42#16810494—21no—
43#16810494—21no—
44#16810488C2211yescharacteristic
45C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
46C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
47C4×#11719919C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
49#16810386C2211yescharacteristic
50#16810385C2211yescharacteristic
51#16810385C2211yescharacteristic
52#16810385C2211yescharacteristic
53#16810377C2211yescharacteristic
54C2×#106×C53C2211yescharacteristic
55C2×#106×C53C2211yescharacteristic
56C53×#389C2211yescharacteristic
57C53×#384C2211yescharacteristic
58C53×#340C2211yescharacteristic
59C53×#340C2211yescharacteristic
60C53×#336C2211yescharacteristic
61C22×Dic106—21no—
62C22×D212C2311yescharacteristic
63C22×C4×D53—21no—
64C22×#88322C2311yescharacteristic
65C22×#88322C2311yescharacteristic
66#13133216—22no—
67#13133216D414yes—
68#13133208—22no—
69#13133208—22no—
70#13133182—44no—
71#13133179—22no—
72#13133179—22no—
73C2×C4⋊Dic53—21no—
74C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
77C2×#11719919—21no—
78C2×#11719919—21no—
79C2×#11719919—21no—
80C2×#11719919D411yescharacteristic
81C2×#11719919D411yescharacteristic
82C2×#11719921—21no—
83C2×#11719921—21no—
84C2×#11719921—21no—
85C2×#11719921—21no—
86C2×#11719921—21no—
87C2×C4×Dic53—21no—
88C2×C4×Dic53—21no—
89C2×C4×Dic53—21no—
90C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
91C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
92#13133151—22no—
93#13133150—22no—
94#13133148—22no—
95#13133148—22no—
96C4⋊#88322—22no—
97#13133146—22no—
98#13133146—22no—
99#13133139—22no—
100#13133139Q814yescomplemented
101#13133137—22no—
102#13133137—22no—
103#13133127—22no—
104#13133124—21no—
105#13133124—21no—
106#13133124—21no—
107#13133124—21no—
108#13133124—21no—
109#13133124—21no—
110#13133124D411yescharacteristic
111#13133124D411yescharacteristic
112C22×C8×C53C2311yescharacteristic
113C22×C8×C53C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C53—21no—
115C2×C4⋊C4×C53—21no—
116C2×C4⋊C4×C53—21no—
117C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
121C2×C42×C53C2311yescharacteristic
122#106×C53—22no—
123#106×C53—22no—
124#95×C53—21no—
125C23×D53—21no—
126C22×C4×C53—21no—
127C22×C4×C53—21no—
128C22×C4×C53—21no—
129C22×C4×C53—21no—
130C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C53C2411yescharacteristic
133C22×Dic53—21no—
134C22×Dic53—21no—
135C22×Dic53—21no—
136C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
140C2×D212—21no—
141C2×D212—21no—
142C2×D212—21no—
143C2×D212—21no—
144C2×D212—21no—
145C2×D212C2×Q812yes—
146C2×C4×D53—42no—
147C2×C4×D53—81no—
148C2×C4×D53—81no—
149C2×Dic106—24no—
150C2×Dic106—42no—
151C2×Dic106—42no—
152C2×C8×C53—21no—
153C2×C8×C53—21no—
154C2×C8×C53—21no—
155C2×C8×C53—21no—
156C2×C8×C53—21no—
157C2×C8×C53C2×Q812yes—
158C4⋊C4×C53—21no—
159C4⋊C4×C53—21no—
160C4⋊C4×C53—21no—
161C4⋊C4×C53—21no—
162C4⋊C4×C53—21no—
163C4⋊C4×C53—21no—
164C4⋊C4×C53—21no—
165C4⋊C4×C53—42no—
166C4⋊C4×C53—81no—
167C4⋊C4×C53—81no—
168C4⋊C4×C53C2×D412yes—
169C42×C53—21no—
170C42×C53—21no—
171#11719921—42no—
172#11719921—42no—
173#11719921—42no—
174#11719921—81no—
175#11719921—81no—
176C4⋊Dic53—21no—
177C4⋊Dic53—21no—
178C4⋊Dic53—21no—
179C4⋊Dic53—21no—
180C4⋊Dic53—42no—
181C4⋊Dic53C2×D412yes—
182C4⋊Dic53C2×Q812yes—
183#11719919—22no—
184#11719919—24no—
185#11719919—41no—
186#11719919—42no—
187#11719919—42no—
188C4×Dic53—21no—
189C4×Dic53—21no—
190C4×Dic53—42no—
191C4×Dic53—42no—
192C4×Dic53—42no—
193C4×Dic53C2×D412yes—
194C4×Dic53#4112yes—
195C2×#88322—21no—
196C2×#88322—21no—
197C2×#88322—21no—
198C2×#88322—21no—
199C2×#88322—21no—
200C2×#88322#4112yes—
201C23×C53C22×D411yescharacteristic
202C22×D53—22no—
203C22×D53—41no—
204C22×D53—41no—
205C22×D53—41no—
206C22×D53—41no—
207C22×D53—41no—
208C22×D53—41no—
209C2×C4×C53—21no—
210C2×C4×C53—21no—
211C2×C4×C53—22no—
212C2×C4×C53—21no—
213C2×C4×C53—21no—
214C2×C4×C53—21no—
215C2×C4×C53—41no—
216C2×C4×C53—41no—
217C2×C4×C53—41no—
218C2×C4×C53—41no—
219C2×C4×C53—41no—
220C2×C4×C53—41no—
221C2×C4×C53—41no—
222C2×C4×C53—41no—
223C2×C4×C53—41no—
224C2×C4×C53—41no—
225C2×C4×C53—41no—
226C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
227C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C53C22×Q811yescharacteristic
229C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
230C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
231C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
232C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
233C2×Dic53—21no—
234C2×Dic53—21no—
235C2×Dic53—21no—
236C2×Dic53—21no—
237C2×Dic53—22no—
238C2×Dic53—21no—
239C2×Dic53—21no—
240C2×Dic53—22no—
241C2×Dic53—21no—
242C2×Dic53—21no—
243C2×Dic53—21no—
244C2×Dic53—21no—
245C2×Dic53—41no—
246C2×Dic53—41no—
247C2×Dic53—41no—
248C2×Dic53—41no—
249C2×Dic53—41no—
250C2×Dic53—41no—
251C2×Dic53—41no—
252C2×Dic53#12112yes—
253C2×Dic53#12112yes—
254D212—22no—
255D212—22no—
256D212—41no—
257D212—41no—
258C4×D53—84no—
259Dic106—48no—
260C8×C53—22no—
261C8×C53—41no—
262#88322—22no—
263#88322—41no—
264#25461—531nomaximal, Sylow
265C22×C53C2×#12111yescharacteristic
266C22×C53#54711yescharacteristic
267C22×C53D4×Q811yescharacteristic
268C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
269C22×C53#57511yescharacteristic
270C22×C53#57711yescharacteristic
271C22×C53#57711yescharacteristic
272C2×D53—42no—
273C2×D53—42no—
274C2×D53—42no—
275C2×D53—81no—
276C2×D53—81no—
277C2×D53—81no—
278C2×D53—81no—
279C4×C53—22no—
280C4×C53—41no—
281C4×C53—42no—
282C4×C53—81no—
283C4×C53—81no—
284C4×C53—81no—
285C4×C53#53311yescharacteristic
286C4×C53#54111yescharacteristic
287C4×C53#54811yescharacteristic
288C4×C53D4×Q811yescharacteristic
289Dic53—22no—
290Dic53—22no—
291Dic53—41no—
292Dic53—41no—
293Dic53—42no—
294Dic53—42no—
295Dic53—81no—
296C2×#501—531no—
297C2×#476—531no—
298#2566—531no—
299#2365—531no—
300#2085—531no—
301#2084D5311yescharacteristic, complemented
302#2067—531no—
303#2065—531no—
304#1989—531no—
305#1949—531no—
306#1948—531no—
307#1940—531no—
308#1926—531no—
309#1925—531no—
310#1762—531no—
311C2×C53#242911yescharacteristic
312C2×C53#303611yescharacteristic
313C2×C53#304311yescharacteristic
314C2×C53#334511yescharacteristic
315C2×C53#335011yescharacteristic
316C2×C53#338411yescharacteristic
317C2×C53#338811yescharacteristic
318D53—82no—
319C2×C4⋊Q8—531no—
320C2×#125—531no—
321C2×C4×Q8—1061no—
322C2×C4×D4—531no—
323#501—1064no—
324#476—1064no—
325C2×#107—531no—
326C2×#107—531no—
327C2×#106—531no—
328C2×#106—531no—
329C2×#106C2×D5311yescharacteristic
330C2×#106C2×D5311yescharacteristic
331C2×C4⋊C8—531no—
332C2×C4⋊C8—531no—
333C2×C4⋊C8—531no—
334C2×#102—531no—
335C2×#102—531no—
336C2×#102—531no—
337C2×#102—531no—
338C2×#97—531no—
339#396—1061no—
340#396—1061no—
341#391—1061no—
342#390—531no—
343#390—531no—
344#389—531no—
345#389C2×D5311yescharacteristic
346#387—1061no—
347#387—1061no—
348#385—1061no—
349#385—1061no—
350#384C2×D5311yescharacteristic
351#382—531no—
352C4×C4⋊C4—531no—
353C4×C4⋊C4—531no—
354C4×C4⋊C4—531no—
355C4×C4⋊C4—531no—
356#340—531no—
357#340—531no—
358#340—531no—
359#340—531no—
360#340C2×D5311yescharacteristic
361#340C2×D5311yescharacteristic
362#336—531no—
363#336C2×D5311yescharacteristic
364C53#2546111yescharacteristic, complemented, Sylow
365C22×Q8—1061no—
366C22×D4—531no—
367C23×C4—1061no—
368C22×C8—531no—
369C22×C8—531no—
370C22×C8C22×D5311yescharacteristic
371C22×C8C22×D5311yescharacteristic
372C4⋊Q8—534no—
373C4⋊Q8—1062no—
374#125—1062no—
375#125—1062no—
376C4×Q8—2124no—
377C4×D4—1062no—
378C4×D4—1062no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—531no—
383C2×C4⋊C4—531no—
384C2×C4⋊C4—531no—
385C2×C4⋊C4—531no—
386C2×C4⋊C4—531no—
387C2×C4⋊C4—1061no—
388C2×C4⋊C4—1061no—
389C2×C4⋊C4—1061no—
390C2×C4⋊C4—1061no—
391C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
392C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
393C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
394C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
395C2×C22⋊C4—1061no—
396C2×C22⋊C4—1061no—
397C2×C22⋊C4—1061no—
398C2×C22⋊C4—1061no—
399C2×C22⋊C4—1061no—
400C2×C42—531no—
401C2×C42—531no—
402C2×C42—1061no—
403C2×C42—1061no—
404C2×C42—1061no—
405C2×C42C22×D5311yescharacteristic
406#107—1062no—
407#107—1062no—
408#106—22no—
409#106—22no—
410#106—1062no—
411#106—1062no—
412C4⋊C8—1062no—
413C4⋊C8—1062no—
414C4⋊C8—1062no—
415#102—534no—
416#102—1062no—
417#102—1062no—
418#102—1062no—
419#97—1062no—
420#95—21no—
421#95—531no—
422#95—531no—
423#95—1061no—
424#95—1061no—
425#95—1061no—
426#95—1061no—
427#95—1061no—
428#95—1061no—
429C24—1061no—
430C2×Q8—1064no—
431C2×Q8—2122no—
432C2×Q8—2122no—
433C2×D4—532no—
434C2×D4—1061no—
435C2×D4—1061no—
436C2×D4—1061no—
437C2×D4—1061no—
438C2×D4—1061no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—531no—
444C22×C4—531no—
445C22×C4—531no—
446C22×C4—531no—
447C22×C4—1061no—
448C22×C4—1061no—
449C22×C4—1061no—
450C22×C4—4241no—
451C22×C4—4241no—
452C22×C4—2122no—
453C22×C4D4×D5311yescharacteristic
454C22×C4D4×D5311yescharacteristic
455C22×C4C23×D5311yescharacteristic
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—532no—
462C2×C8—1061no—
463C2×C8—1061no—
464C2×C8—1061no—
465C2×C8—1061no—
466C2×C8—1061no—
467C2×C8Q8×D5312yes—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—81no—
477C4⋊C4—81no—
478C4⋊C4—532no—
479C4⋊C4—532no—
480C4⋊C4—1064no—
481C4⋊C4—1062no—
482C4⋊C4—1061no—
483C4⋊C4—1061no—
484C4⋊C4—1061no—
485C4⋊C4—1061no—
486C4⋊C4—2121no—
487C4⋊C4—2122no—
488C4⋊C4—2122no—
489C4⋊C4—2122no—
490C4⋊C4D4×D5312yes—
491C22⋊C4—4241no—
492C22⋊C4—4241no—
493C22⋊C4—2122no—
494C22⋊C4—2122no—
495C22⋊C4—2122no—
496C42—21no—
497C42—21no—
498C42—532no—
499C42—532no—
500C42—1061no—
501C42—1061no—
502C42—2122no—
503C42—2122no—
504C42—2122no—
505C23—1062no—
506C23—2121no—
507C23—2121no—
508C23—2121no—
509C23—2121no—
510C23—2121no—
511C23—2121no—
512C23C2×D4×D5311yescharacteristic
513Q8—2128no—
514D4—1062no—
515D4—1062no—
516D4—2121no—
517D4—2121no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—532no—
536C2×C4—532no—
537C2×C4—1061no—
538C2×C4—1061no—
539C2×C4—1061no—
540C2×C4—1061no—
541C2×C4—1061no—
542C2×C4—1061no—
543C2×C4—1062no—
544C2×C4—1062no—
545C2×C4—1061no—
546C2×C4—1061no—
547C2×C4—1061no—
548C2×C4—1061no—
549C2×C4—4244no—
550C2×C4—2121no—
551C2×C4—2121no—
552C2×C4—2121no—
553C2×C4—2121no—
554C2×C4—2121no—
555C2×C4—2121no—
556C2×C4—2121no—
557C2×C4#1313324412yes—
558C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
559C2×C4C2×Q8×D5311yescharacteristic
560C2×C4#41×D5311yescharacteristic
561C2×C4#41×D5311yescharacteristic
562C2×C4#1313326411yescharacteristic
563C2×C4#1313326511yescharacteristic
564C8—22no—
565C8—41no—
566C8—1062no—
567C8—2121no—
568C22—4241no—
569C22—4241no—
570C22—4241no—
571C22—4241no—
572C22—2122no—
573C22—2122no—
574C22—2122no—
575C22#121×D5311yescharacteristic
576C22#1681127111yescharacteristic
577C22#1681128811yescharacteristic
578C22C2×#1313324411yescharacteristic
579C22#1681142211yescharacteristic
580C22#1681142911yescharacteristic
581C22#1681143311yescharacteristic
582C4—22no—
583C4—42no—
584C4—41no—
585C4—81no—
586C4—81no—
587C4—81no—
588C4—1062no—
589C4—1062no—
590C4—4241no—
591C4—2122no—
592C4—2121no—
593C4—2122no—
594C4—2121no—
595C4#1681117911yescharacteristic
596C4#1681123211yescharacteristic
597C4#1681128311yescharacteristic
598C4#1681128611yescharacteristic
599C2—4242no—
600C2#2027830911yescharacteristic
601C2#2028418011yescharacteristic
602C2#2028423111yescharacteristic
603C2#2028718311yescharacteristic
604C2#2028726311yescharacteristic
605C2#2028761911yescharacteristic
606C2#2028765911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2084C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×D212C23
hypercenter#2084D53
hypocenterC53#25461
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2084

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811030C2semidirect
4. #20277768C2semidirect
5. #20276202C2semidirect
8. #20275671C2semidirect
9. #20275484C2semidirect
10. #20275476C2semidirect
11. #20275437C2semidirect
15. C53×#2084C2semidirect
100. #13133139Q8semidirect
301. #2084D53semidirect
364. C53#25461semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168110302
C2×#168109122
#202799122
#202777682
#202762022
#202761002
#202760902
#202756712
#202754842
#202754762
#202754372
#202753412
#202753362
#202745392
C53×#20842
#2546153