Finite Group Databasebeta

← #27435894

Subgroups — #27435894

Order 13568.

756 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811030C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810926C211yesmaximal, characteristic
3#20279887C211yesmaximal, characteristic
4#20277810C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276202C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276104C211yesmaximal, characteristic
7#20276086C211yesmaximal, characteristic
8#20275665C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275481C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275480C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275437C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275341C211yesmaximal, characteristic
13#20275336C211yesmaximal, characteristic
14#20274539C211yesmaximal, characteristic
15C53×#2085C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133216C2211yescharacteristic
17C2×#13133208C2211yescharacteristic
18C2×#13133179C2211yescharacteristic
19#16811030—24no—
20#16810926—24no—
21C2×#13133151C2211yescharacteristic
22C2×#13133150C2211yescharacteristic
23C2×#13133148C2211yescharacteristic
24C2×#13133148C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
26C2×#13133146C2211yescharacteristic
27C2×#13133146C2211yescharacteristic
28C2×#13133139C2211yescharacteristic
29C2×#13133139C2211yescharacteristic
30C2×#13133137C2211yescharacteristic
31C2×#13133137C2211yescharacteristic
32C2×#13133127C2211yescharacteristic
33#16810536—21no—
34#16810536—21no—
35#16810525C2211yescharacteristic
36#16810524C2211yescharacteristic
37#16810519C2211yescharacteristic
38#16810518—21no—
39#16810508—21no—
40#16810505—21no—
41#16810488C2211yescharacteristic
42#16810482—21no—
43#16810482—21no—
44C4⋊C4×Dic53—21no—
45C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
46C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
47C4×#11719919C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
49#16810386C2211yescharacteristic
50#16810385C2211yescharacteristic
51#16810385C2211yescharacteristic
52#16810385C2211yescharacteristic
53#16810377C2211yescharacteristic
54C2×#107×C53C2211yescharacteristic
55C2×#106×C53C2211yescharacteristic
56C53×#389C2211yescharacteristic
57C53×#382C2211yescharacteristic
58C53×#340C2211yescharacteristic
59C53×#340C2211yescharacteristic
60C53×#336C2211yescharacteristic
61C22×Dic106—21no—
62C22×D212C2311yescharacteristic
63C22×C4×D53—21no—
64C22×#88322C2311yescharacteristic
65C22×#88322C2311yescharacteristic
66#13133216—22no—
67#13133216—22no—
68#13133208—22no—
69#13133208D414yes—
70#13133179—22no—
71#13133179—22no—
72C2×C4⋊Dic53—21no—
73C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
76C2×#11719919—21no—
77C2×#11719919—21no—
78C2×#11719919—21no—
79C2×#11719919D411yescharacteristic
80C2×#11719919D411yescharacteristic
81C2×#11719921—21no—
82C2×#11719921—21no—
83C2×#11719921—21no—
84C2×#11719921—21no—
85C2×#11719921—21no—
86C2×C4×Dic53—21no—
87C2×C4×Dic53—21no—
88C2×C4×Dic53—21no—
89C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
91#13133151—22no—
92#13133150—22no—
93#13133148—22no—
94#13133148—22no—
95C4⋊#88322—22no—
96#13133146—22no—
97#13133146—22no—
98#13133139—22no—
99#13133139Q814yescomplemented
100#13133137—22no—
101#13133137—22no—
102#13133127—22no—
103#13133124—21no—
104#13133124—21no—
105#13133124—21no—
106#13133124—21no—
107#13133124—21no—
108#13133124—21no—
109#13133124D411yescharacteristic
110#13133124D411yescharacteristic
111C22×C8×C53C2311yescharacteristic
112C22×C8×C53C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C53—21no—
114C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
118C2×C42×C53C2311yescharacteristic
119#107×C53—22no—
120#106×C53—22no—
121#95×C53—21no—
122#95×C53—21no—
123#95×C53—21no—
124C23×D53—21no—
125C22×C4×C53—21no—
126C22×C4×C53—21no—
127C22×C4×C53—21no—
128C22×C4×C53—21no—
129C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C53C2411yescharacteristic
132C22×Dic53—21no—
133C22×Dic53—21no—
134C22×Dic53—21no—
135C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
139C2×D212—21no—
140C2×D212—21no—
141C2×D212—21no—
142C2×D212—21no—
143C2×D212—21no—
144C2×D212C2×Q812yes—
145C2×C4×D53—42no—
146C2×C4×D53—42no—
147C2×C4×D53—42no—
148C2×Dic106—42no—
149C2×Dic106—81no—
150C2×Dic106—81no—
151C2×C8×C53—21no—
152C2×C8×C53—21no—
153C2×C8×C53—21no—
154C2×C8×C53—21no—
155C2×C8×C53—21no—
156C2×C8×C53C2×Q812yes—
157C4⋊C4×C53—21no—
158C4⋊C4×C53—21no—
159C4⋊C4×C53—21no—
160C4⋊C4×C53—21no—
161C4⋊C4×C53—21no—
162C4⋊C4×C53—21no—
163C4⋊C4×C53—21no—
164C4⋊C4×C53—42no—
165C4⋊C4×C53C2×D412yes—
166C42×C53—21no—
167C42×C53—21no—
168#11719921—42no—
169#11719921—81no—
170#11719921—81no—
171#11719921—81no—
172#11719921—81no—
173C4⋊Dic53—21no—
174C4⋊Dic53—21no—
175C4⋊Dic53—24no—
176C4⋊Dic53—21no—
177C4⋊Dic53—21no—
178C4⋊Dic53C2×D412yes—
179C4⋊Dic53C2×Q812yes—
180#11719919—24no—
181#11719919—41no—
182#11719919—41no—
183#11719919—42no—
184#11719919—81no—
185C4×Dic53—21no—
186C4×Dic53—21no—
187C4×Dic53—42no—
188C4×Dic53—81no—
189C4×Dic53—81no—
190C4×Dic53C2×D412yes—
191C4×Dic53#4112yes—
192C2×#88322—21no—
193C2×#88322—21no—
194C2×#88322—21no—
195C2×#88322—21no—
196C2×#88322—21no—
197C2×#88322#4112yes—
198C23×C53C22×D411yescharacteristic
199C22×D53—22no—
200C22×D53—41no—
201C22×D53—41no—
202C22×D53—41no—
203C22×D53—41no—
204C22×D53—41no—
205C22×D53—41no—
206C2×C4×C53—22no—
207C2×C4×C53—21no—
208C2×C4×C53—21no—
209C2×C4×C53—21no—
210C2×C4×C53—21no—
211C2×C4×C53—21no—
212C2×C4×C53—21no—
213C2×C4×C53—41no—
214C2×C4×C53—41no—
215C2×C4×C53—41no—
216C2×C4×C53—41no—
217C2×C4×C53—41no—
218C2×C4×C53—41no—
219C2×C4×C53—41no—
220C2×C4×C53—41no—
221C2×C4×C53—41no—
222C2×C4×C53—41no—
223C2×C4×C53—41no—
224C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C53C22×Q811yescharacteristic
226C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
227C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
228C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
229C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
230C2×Dic53—21no—
231C2×Dic53—21no—
232C2×Dic53—21no—
233C2×Dic53—21no—
234C2×Dic53—22no—
235C2×Dic53—21no—
236C2×Dic53—21no—
237C2×Dic53—22no—
238C2×Dic53—21no—
239C2×Dic53—21no—
240C2×Dic53—21no—
241C2×Dic53—21no—
242C2×Dic53—41no—
243C2×Dic53—41no—
244C2×Dic53—41no—
245C2×Dic53—41no—
246C2×Dic53—41no—
247C2×Dic53—41no—
248C2×Dic53—41no—
249C2×Dic53#12112yes—
250C2×Dic53#12112yes—
251D212—22no—
252D212—22no—
253D212—41no—
254D212—41no—
255C4×D53—84no—
256Dic106—84no—
257C8×C53—22no—
258C8×C53—41no—
259#88322—22no—
260#88322—41no—
261#25466—531nomaximal, Sylow
262C22×C53C2×#12111yescharacteristic
263C22×C53#54711yescharacteristic
264C22×C53D4×Q811yescharacteristic
265C22×C53#57511yescharacteristic
266C22×C53#57511yescharacteristic
267C22×C53#57611yescharacteristic
268C22×C53#57711yescharacteristic
269C2×D53—42no—
270C2×D53—42no—
271C2×D53—42no—
272C2×D53—81no—
273C2×D53—81no—
274C2×D53—81no—
275C2×D53—81no—
276C4×C53—41no—
277C4×C53—41no—
278C4×C53—42no—
279C4×C53—81no—
280C4×C53—81no—
281C4×C53—81no—
282C4×C53#53311yescharacteristic
283C4×C53#54111yescharacteristic
284C4×C53#54811yescharacteristic
285C4×C53D4×Q811yescharacteristic
286Dic53—22no—
287Dic53—22no—
288Dic53—41no—
289Dic53—41no—
290Dic53—42no—
291Dic53—42no—
292Dic53—81no—
293C2×#501—531no—
294C2×#478—531no—
295#2563—531no—
296#2370—531no—
297#2085—531no—
298#2085D5311yescharacteristic, complemented
299#2067—531no—
300#2065—531no—
301#1988—531no—
302#1949—531no—
303#1949—531no—
304#1940—531no—
305#1926—531no—
306#1925—531no—
307#1762—531no—
308C2×C53#242911yescharacteristic
309C2×C53#304011yescharacteristic
310C2×C53#304511yescharacteristic
311C2×C53#334711yescharacteristic
312C2×C53#334811yescharacteristic
313C2×C53#338811yescharacteristic
314C2×C53#338911yescharacteristic
315D53—82no—
316C2×C4⋊Q8—531no—
317C2×#125—531no—
318C2×C4×D4—531no—
319#501—1064no—
320#478—1064no—
321C2×#107—531no—
322C2×#107—531no—
323C2×#107C2×D5311yescharacteristic
324C2×#106—531no—
325C2×#106—531no—
326C2×#106C2×D5311yescharacteristic
327C2×C4⋊C8—531no—
328C2×C4⋊C8—531no—
329C2×C4⋊C8—531no—
330C2×#102—531no—
331C2×#102—531no—
332C2×#102—531no—
333C2×#102—531no—
334C2×#97—531no—
335#393—1061no—
336#393—1061no—
337#390—531no—
338#390—531no—
339#389—531no—
340#389—1061no—
341#389C2×D5311yescharacteristic
342#387—1061no—
343#387—1061no—
344#382—531no—
345#382C2×D5311yescharacteristic
346#380—1061no—
347#380—1061no—
348C4×C4⋊C4—531no—
349C4×C4⋊C4—531no—
350C4×C4⋊C4—531no—
351C4×C4⋊C4—531no—
352C4×C4⋊C4—1061no—
353#340—531no—
354#340—531no—
355#340—531no—
356#340—531no—
357#340C2×D5311yescharacteristic
358#340C2×D5311yescharacteristic
359#336—531no—
360#336C2×D5311yescharacteristic
361C53#2546611yescharacteristic, complemented, Sylow
362C22×Q8—1061no—
363C22×D4—531no—
364C23×C4—1061no—
365C22×C8—531no—
366C22×C8—531no—
367C22×C8C22×D5311yescharacteristic
368C22×C8C22×D5311yescharacteristic
369C4⋊Q8—1062no—
370C4⋊Q8—1062no—
371#125—534no—
372#125—1062no—
373C4×D4—1062no—
374C4×D4—1062no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—531no—
377C2×C4⋊C4—531no—
378C2×C4⋊C4—531no—
379C2×C4⋊C4—531no—
380C2×C4⋊C4—531no—
381C2×C4⋊C4—1061no—
382C2×C4⋊C4—1061no—
383C2×C4⋊C4—1061no—
384C2×C4⋊C4—1061no—
385C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
386C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
387C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
388C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
389C2×C22⋊C4—1061no—
390C2×C22⋊C4—1061no—
391C2×C22⋊C4—1061no—
392C2×C22⋊C4—1061no—
393C2×C22⋊C4—1061no—
394C2×C42—531no—
395C2×C42—531no—
396C2×C42—1061no—
397C2×C42—1061no—
398C2×C42—1061no—
399C2×C42C22×D5311yescharacteristic
400#107—22no—
401#107—1062no—
402#107—1062no—
403#106—22no—
404#106—1062no—
405#106—1062no—
406C4⋊C8—1062no—
407C4⋊C8—1062no—
408C4⋊C8—1062no—
409#102—534no—
410#102—1062no—
411#102—1062no—
412#102—1062no—
413#97—1062no—
414#95—21no—
415#95—21no—
416#95—21no—
417#95—531no—
418#95—531no—
419#95—1061no—
420#95—1061no—
421#95—1061no—
422#95—1061no—
423#95—1061no—
424#95—1061no—
425C24—1061no—
426C2×Q8—4241no—
427C2×Q8—4241no—
428C2×Q8—2122no—
429C2×D4—532no—
430C2×D4—1061no—
431C2×D4—1061no—
432C2×D4—1061no—
433C2×D4—1061no—
434C2×D4—1061no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—531no—
440C22×C4—531no—
441C22×C4—531no—
442C22×C4—531no—
443C22×C4—1061no—
444C22×C4—1061no—
445C22×C4—1061no—
446C22×C4—2122no—
447C22×C4—2122no—
448C22×C4—2122no—
449C22×C4D4×D5311yescharacteristic
450C22×C4D4×D5311yescharacteristic
451C22×C4C23×D5311yescharacteristic
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—532no—
458C2×C8—1061no—
459C2×C8—1061no—
460C2×C8—1061no—
461C2×C8—1061no—
462C2×C8—1061no—
463C2×C8Q8×D5312yes—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—532no—
473C4⋊C4—532no—
474C4⋊C4—1064no—
475C4⋊C4—1064no—
476C4⋊C4—1061no—
477C4⋊C4—1061no—
478C4⋊C4—1061no—
479C4⋊C4—1061no—
480C4⋊C4—4241no—
481C4⋊C4—2121no—
482C4⋊C4—2121no—
483C4⋊C4—2122no—
484C4⋊C4D4×D5312yes—
485C22⋊C4—4241no—
486C22⋊C4—4241no—
487C22⋊C4—4241no—
488C22⋊C4—4241no—
489C22⋊C4—2122no—
490C42—21no—
491C42—21no—
492C42—532no—
493C42—532no—
494C42—1061no—
495C42—1061no—
496C42—4241no—
497C42—4241no—
498C42—2122no—
499C23—1062no—
500C23—2121no—
501C23—2121no—
502C23—2121no—
503C23—2121no—
504C23—2121no—
505C23—2121no—
506C23C2×D4×D5311yescharacteristic
507Q8—4244no—
508D4—1062no—
509D4—1062no—
510D4—2121no—
511D4—2121no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—532no—
531C2×C4—532no—
532C2×C4—1061no—
533C2×C4—1061no—
534C2×C4—1061no—
535C2×C4—1061no—
536C2×C4—1061no—
537C2×C4—1061no—
538C2×C4—1062no—
539C2×C4—1062no—
540C2×C4—1061no—
541C2×C4—1061no—
542C2×C4—1061no—
543C2×C4—1061no—
544C2×C4—4244no—
545C2×C4—2121no—
546C2×C4—2121no—
547C2×C4—2121no—
548C2×C4—2121no—
549C2×C4—2121no—
550C2×C4—2121no—
551C2×C4—2121no—
552C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
553C2×C4C2×Q8×D5311yescharacteristic
554C2×C4#41×D5311yescharacteristic
555C2×C4#41×D5311yescharacteristic
556C2×C4#1313326411yescharacteristic
557C2×C4#1313326511yescharacteristic
558C8—22no—
559C8—41no—
560C8—1062no—
561C8—2121no—
562C22—4241no—
563C22—4241no—
564C22—4241no—
565C22—4241no—
566C22—2122no—
567C22—2122no—
568C22—2122no—
569C22#121×D5311yescharacteristic
570C22#1681127111yescharacteristic
571C22#1681128811yescharacteristic
572C22#1681141911yescharacteristic
573C22#1681142011yescharacteristic
574C22#1681142511yescharacteristic
575C22#1681143211yescharacteristic
576C4—41no—
577C4—42no—
578C4—41no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4—81no—
582C4—1062no—
583C4—1062no—
584C4—4241no—
585C4—2121no—
586C4—2122no—
587C4—2122no—
588C4—2121no—
589C4#1681117911yescharacteristic
590C4#1681123211yescharacteristic
591C4#1681128311yescharacteristic
592C4#1681128611yescharacteristic
593C2—4242no—
594C2#2027830911yescharacteristic
595C2#2028420411yescharacteristic
596C2#2028425711yescharacteristic
597C2#2028720811yescharacteristic
598C2#2028723411yescharacteristic
599C2#2028765511yescharacteristic
600C2#2028767611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2085C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×D212C23
hypercenter#2085D53
hypocenterC53#25466
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2085

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811030C2semidirect
4. #20277810C2semidirect
5. #20276202C2semidirect
8. #20275665C2semidirect
9. #20275481C2semidirect
10. #20275480C2semidirect
11. #20275437C2semidirect
15. C53×#2085C2semidirect
99. #13133139Q8semidirect
298. #2085D53semidirect
361. C53#25466semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168110302
C2×#168109262
#202798872
#202778102
#202762022
#202761042
#202760862
#202756652
#202754812
#202754802
#202754372
#202753412
#202753362
#202745392
C53×#20852
#2546653