Finite Group Databasebeta

← #27436282

Subgroups — #27436282

Order 13568.

1474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811171C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810856C212yesmaximal, complemented
3#20283045C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276044C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275946C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275851C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275140C212yesmaximal, complemented
8#20275065C212yesmaximal, complemented
9#20274964C212yesmaximal, complemented
10#336×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2011C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719947—21no—
13C22×C8×D53C2212yes—
14#16811171—28no—
15C2×#13133217C2211yescharacteristic
16C2×#13133204—21no—
17C2×#13133199—21no—
18C2×#13133188—21no—
19C2×#13133188C2211yescharacteristic
20C2×#13133188C2212yes—
21C2×D4×Dic53—21no—
22C2×D4×Dic53C2212yes—
23C2×C42×D53C2211yescharacteristic
24#16810856—28no—
25C2×#13133151C2212yes—
26C2×#13133138C2212yes—
27C2×#13133138C2212yes—
28C2×#13133138C2212yes—
29#16810526C2211yescharacteristic
30#16810522C2211yescharacteristic
31#16810521C2211yescharacteristic
32#16810517—21no—
33#16810516—21no—
34#16810499—21no—
35#16810480C2211yescharacteristic
36#16810386C2212yes—
37#16810385C2212yes—
38#16810378C2211yescharacteristic
39#16810377C2212yes—
40C22×D8×C53C2212yes—
41C2×#127×C53C2211yescharacteristic
42C2×#102×C53C2212yes—
43C53×#390C2211yescharacteristic
44C53×#336C2211yescharacteristic
45C2×#11719947—28no—
46C2×#11719947—44no—
47C2×#11719947—44no—
48C22×Dic106—21no—
49C22×C22⋊D53—22no—
50C22×C22⋊D53—21no—
51C23×Dic53—22no—
52C22×C4×D53D411yescharacteristic
53C22×C4×D53D411yescharacteristic
54C22×C4×D53C2311yescharacteristic
55C22×#88322C2312yes—
56C2×C8×D53—24no—
57C2×C8×D53—24no—
58C2×C8×D53—42no—
59#13133217—24no—
60#13133204—28no—
61#13133199—44no—
62#13133188—28no—
63#13133188—24no—
64#13133188—24no—
65#13133188D418yes—
66D4×Dic53—28no—
67D4×Dic53—24no—
68D4×Dic53—24no—
69C2×C4⋊Dic53—21no—
70C2×C4⋊Dic53—21no—
71C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic53C2312yes—
74C2×#11719919—21no—
75C2×C22⋊Dic53—22no—
76C2×C22⋊Dic53—22no—
77C2×C22⋊Dic53—21no—
78C2×C22⋊Dic53—21no—
79C2×C22⋊Dic53—21no—
80C2×#11719921—21no—
81C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
82C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
83C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
84C42×D53—24no—
85#13133151—24no—
86#13133138—24no—
87#13133138—24no—
88#13133138—42no—
89#13133124—21no—
90#13133124—21no—
91#13133124—21no—
92C22×D4×C53—21no—
93C22×D4×C53—21no—
94C22×D4×C53C2311yescharacteristic
95C22×D4×C53C2312yes—
96C2×D8×C53—24no—
97C2×D8×C53—24no—
98C2×D8×C53—42no—
99C22×C8×C53C2312yes—
100#127×C53—24no—
101C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
102C2×C22⋊C4×C53—21no—
103C2×C22⋊C4×C53—21no—
104C2×C42×C53C2311yescharacteristic
105#102×C53—24no—
106C24×C53—22no—
107C24×C53—21no—
108C23×D53C2×D411yescharacteristic
109C2×D4×C53—24no—
110C2×D4×C53—24no—
111C2×D4×C53—22no—
112C2×D4×C53—22no—
113C2×D4×C53—22no—
114C2×D4×C53—22no—
115C2×D4×C53—22no—
116C2×D4×C53—22no—
117C2×D4×C53—21no—
118C2×D4×C53—22no—
119C2×D4×C53—21no—
120C2×D4×C53—42no—
121C2×D4×C53—42no—
122C2×D4×C53—42no—
123C2×D4×C53—42no—
124C2×D4×C53C2×D414yes—
125C22×C4×C53—21no—
126C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C53C2411yescharacteristic
129C2×C22⋊D53—28no—
130C2×C22⋊D53—44no—
131C2×C22⋊D53—44no—
132C2×C22⋊D53—42no—
133C2×C22⋊D53—42no—
134C2×C22⋊D53—42no—
135C22×Dic53—28no—
136C22×Dic53—22no—
137C22×Dic53—21no—
138C22×Dic53—21no—
139C22×Dic53—44no—
140C22×Dic53—44no—
141C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
144#11719947—432no—
145C2×C4×D53—22no—
146C2×C4×D53—22no—
147C2×C4×D53—22no—
148C2×C4×D53—21no—
149C2×C4×D53—21no—
150C2×C4×D53—22no—
151C2×C4×D53—22no—
152C2×C4×D53—41no—
153C2×C4×D53D814yescomplemented
154C2×C4×D53C2×D414yes—
155C2×Dic106—24no—
156C2×Dic106—42no—
157C2×Dic106—42no—
158D8×C53—48no—
159C2×C8×C53—22no—
160C2×C8×C53—22no—
161C2×C8×C53#4114yescomplemented
162C4⋊C4×C53—22no—
163C22⋊C4×C53—42no—
164C22⋊C4×C53—42no—
165C42×C53—22no—
166C22⋊Dic53—28no—
167C22⋊Dic53—28no—
168C22⋊Dic53—42no—
169C22⋊Dic53—42no—
170C22⋊Dic53—42no—
171#11719921—42no—
172C4⋊Dic53—24no—
173C4⋊Dic53—22no—
174C4⋊Dic53—22no—
175C4⋊Dic53—21no—
176C4⋊Dic53—21no—
177C4⋊Dic53—42no—
178C4⋊Dic53C2×D414yes—
179#11719919—42no—
180C4×Dic53—22no—
181C4×Dic53—22no—
182C4×Dic53—22no—
183C2×#88322—22no—
184C2×#88322—22no—
185C2×#88322—22no—
186C8×D53—48no—
187C23×C53—24no—
188C23×C53—42no—
189C23×C53—42no—
190C23×C53—42no—
191C23×C53—42no—
192C23×C53—42no—
193C23×C53—42no—
194C23×C53—41no—
195C23×C53—41no—
196C23×C53—41no—
197C23×C53—41no—
198C23×C53—41no—
199C23×C53—41no—
200C23×C53—41no—
201C23×C53C22×D411yescharacteristic
202C22×D53—21no—
203C22×D53—21no—
204C22×D53—21no—
205C22×D53—21no—
206C22×D53#12012yes—
207C22×D53C2×D812yes—
208C22×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
209D4×C53—24no—
210D4×C53—24no—
211D4×C53—48no—
212D4×C53—48no—
213D4×C53—42no—
214D4×C53—42no—
215D4×C53—42no—
216D4×C53—42no—
217C2×C4×C53—21no—
218C2×C4×C53—21no—
219C2×C4×C53—21no—
220C2×C4×C53—21no—
221C2×C4×C53—41no—
222C2×C4×C53—41no—
223C2×C4×C53—41no—
224C2×C4×C53C2×D812yes—
225C2×C4×C53#13512yes—
226C2×C4×C53C22×D412yes—
227C2×C4×C53C2×#4112yes—
228C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
230C22⋊D53—416no—
231C22⋊D53—84no—
232C2×Dic53—21no—
233C2×Dic53—21no—
234C2×Dic53—21no—
235C2×Dic53—21no—
236C2×Dic53—24no—
237C2×Dic53—21no—
238C2×Dic53—21no—
239C2×Dic53—21no—
240C2×Dic53—416no—
241C2×Dic53—42no—
242C2×Dic53—42no—
243C2×Dic53—41no—
244C2×Dic53—41no—
245C2×Dic53—41no—
246C2×Dic53—41no—
247C2×Dic53—41no—
248C2×Dic53—41no—
249C2×Dic53#12012yes—
250C2×Dic53C2×D812yes—
251C4×D53—28no—
252C4×D53—24no—
253C4×D53—24no—
254C4×D53—44no—
255Dic106—48no—
256C8×C53—24no—
257#88322—42no—
258#25496—531nomaximal, Sylow
259C22×C53—44no—
260C22×C53—44no—
261C22×C53—44no—
262C22×C53—82no—
263C22×C53—82no—
264C22×C53—82no—
265C22×C53—82no—
266C22×C53—81no—
267C22×C53—81no—
268C22×C53—81no—
269C22×C53—81no—
270C22×C53—81no—
271C22×C53—81no—
272C22×C53—81no—
273C22×C53C2×#12011yescharacteristic
274C22×C53#53211yescharacteristic
275C22×C53#53711yescharacteristic
276C22×C53C22×D811yescharacteristic
277C22×C53C2×#13511yescharacteristic
278C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
279C22×C53#57511yescharacteristic
280C2×D53—22no—
281C2×D53—22no—
282C2×D53—22no—
283C2×D53—22no—
284C2×D53—22no—
285C2×D53—22no—
286C2×D53#44714yes—
287C4×C53—22no—
288C4×C53—22no—
289C4×C53—81no—
290C4×C53#54612yes—
291C4×C53#54712yes—
292Dic53—22no—
293Dic53—22no—
294Dic53—44no—
295Dic53—41no—
296Dic53—81no—
297Dic53—81no—
298C2×#532—531no—
299C2×#466—532no—
300#2854—531no—
301#2057—531no—
302#2041—531no—
303#2023—531no—
304#2011D5311yescharacteristic, complemented
305#1893—532no—
306#1879—532no—
307#1862—532no—
308C2×#336—531no—
309C2×C53—84no—
310C2×C53—161no—
311C2×C53#243011yescharacteristic
312C2×C53C2×#44711yescharacteristic
313C2×C53#300211yescharacteristic
314C2×C53#316911yescharacteristic
315C2×C53#318011yescharacteristic
316C2×C53#324511yescharacteristic
317C2×C53#324711yescharacteristic
318D53—24no—
319C22×#41—1061no—
320C22×D8C2×D5312yes—
321C23×C8—532no—
322#532—1068no—
323C2×C4⋊Q8—531no—
324C2×#127C2×D5311yescharacteristic
325C2×#124—1061no—
326C2×#123—1061no—
327C2×#121—532no—
328C2×#121—531no—
329C2×#121—1061no—
330C2×C4×D4—532no—
331C2×C4×D4—1061no—
332C22×C42—531no—
333#466—1068no—
334C2×#107—532no—
335C2×#102—532no—
336C2×#102—532no—
337C2×#102—532no—
338C2×#102C2×D5312yes—
339#390—531no—
340#390C2×D5311yescharacteristic
341#389—531no—
342#389—531no—
343#388—1061no—
344#388—1061no—
345#386—1061no—
346#380—531no—
347#340—532no—
348#340—532no—
349#336—532no—
350#336—531no—
351#336C2×D5311yescharacteristic
352C53#2549611yescharacteristic, complemented, Sylow
353C2×#41—1068no—
354C2×#41—2124no—
355C2×#41—2124no—
356C22×Q8—1061no—
357C22×D4—21no—
358C22×D4—21no—
359C22×D4—1062no—
360C22×D4—1061no—
361C22×D4C22×D5311yescharacteristic
362C22×D4C22×D5312yes—
363C23×C4—531no—
364C23×C4—531no—
365C23×C4—531no—
366C23×C4—1062no—
367C2×D8—24no—
368C2×D8—24no—
369C2×D8—42no—
370C22×C8—532no—
371C22×C8—1064no—
372C22×C8—1064no—
373C22×C8—2122no—
374C22×C8C22×D5312yes—
375C4⋊Q8—1064no—
376#127—24no—
377#124—1068no—
378#123—2124no—
379#121—538no—
380#121—1064no—
381#121—1068no—
382#121—1064no—
383C4×D4—1064no—
384C4×D4—1068no—
385C4×D4—1064no—
386C2×C4⋊C4—532no—
387C2×C4⋊C4—531no—
388C2×C4⋊C4—531no—
389C2×C4⋊C4—1061no—
390C2×C4⋊C4—1061no—
391C2×C4⋊C4—1061no—
392C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
393C2×C22⋊C4—21no—
394C2×C22⋊C4—21no—
395C2×C22⋊C4—1062no—
396C2×C22⋊C4—1062no—
397C2×C22⋊C4—1061no—
398C2×C22⋊C4—1061no—
399C2×C22⋊C4—1061no—
400C2×C22⋊C4—1061no—
401C2×C42—531no—
402C2×C42—531no—
403C2×C42—531no—
404C2×C42—1064no—
405C2×C42C22×D5311yescharacteristic
406#107—1064no—
407#102—24no—
408#102—1064no—
409#102—1064no—
410#102—2122no—
411#95—1061no—
412#95—1061no—
413#95—1061no—
414C24—22no—
415C24—21no—
416C24—531no—
417#41—21232no—
418C2×Q8—1064no—
419C2×Q8—2122no—
420C2×Q8—2122no—
421C2×D4—24no—
422C2×D4—24no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—1068no—
437C2×D4—2122no—
438C2×D4—2122no—
439C2×D4—2122no—
440C2×D4—2124no—
441C2×D4—2124no—
442C2×D4D4×D5314yes—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—531no—
445C22×C4—531no—
446C22×C4—534no—
447C22×C4—534no—
448C22×C4—531no—
449C22×C4—1062no—
450C22×C4—1062no—
451C22×C4—1062no—
452C22×C4—1062no—
453C22×C4—1061no—
454C22×C4—1061no—
455C22×C4—1068no—
456C22×C4—1062no—
457C22×C4—1062no—
458C22×C4—1061no—
459C22×C4—1061no—
460C22×C4—2121no—
461C22×C4—2124no—
462C22×C4—2124no—
463C22×C4D4×D5311yescharacteristic
464C22×C4D4×D5311yescharacteristic
465C22×C4C23×D5311yescharacteristic
466D8—48no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—1062no—
470C2×C8—1062no—
471C2×C8—1062no—
472C2×C8—2128no—
473C2×C8#1171994714yescomplemented
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—534no—
476C4⋊C4—1064no—
477C4⋊C4—1062no—
478C4⋊C4—1062no—
479C4⋊C4—1061no—
480C4⋊C4—1061no—
481C4⋊C4—2122no—
482C4⋊C4—2122no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—1068no—
486C22⋊C4—1068no—
487C22⋊C4—2122no—
488C22⋊C4—2122no—
489C22⋊C4—2122no—
490C22⋊C4—2122no—
491C42—22no—
492C42—1062no—
493C42—1062no—
494C42—1062no—
495C23—24no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—532no—
510C23—532no—
511C23—532no—
512C23—1061no—
513C23—1061no—
514C23—1061no—
515C23—1061no—
516C23C2×D4×D5311yescharacteristic
517Q8—2128no—
518D4—24no—
519D4—24no—
520D4—48no—
521D4—48no—
522D4—42no—
523D4—42no—
524D4—42no—
525D4—42no—
526D4—4244no—
527D4—21216no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—532no—
536C2×C4—532no—
537C2×C4—1068no—
538C2×C4—1061no—
539C2×C4—1061no—
540C2×C4—1061no—
541C2×C4—1061no—
542C2×C4—1064no—
543C2×C4—1064no—
544C2×C4—1061no—
545C2×C4—1064no—
546C2×C4—1061no—
547C2×C4—1061no—
548C2×C4—2124no—
549C2×C4—21216no—
550C2×C4—2121no—
551C2×C4—2121no—
552C2×C4—2121no—
553C2×C4—2121no—
554C2×C4—2121no—
555C2×C4—2121no—
556C2×C4—2122no—
557C2×C4—2122no—
558C2×C4D8×D5312yes—
559C2×C4#1313323612yes—
560C2×C4C2×D4×D5312yes—
561C2×C4C2×#1171994712yes—
562C2×C4#1313326211yescharacteristic
563C2×C4#1313326411yescharacteristic
564C8—24no—
565C8—2122no—
566C22—44no—
567C22—44no—
568C22—44no—
569C22—82no—
570C22—82no—
571C22—82no—
572C22—82no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—534no—
581C22—1062no—
582C22—1062no—
583C22—1062no—
584C22—1062no—
585C22—1062no—
586C22—1062no—
587C22#120×D5311yescharacteristic
588C22#1681117111yescharacteristic
589C22#1681120211yescharacteristic
590C22C2×D8×D5311yescharacteristic
591C22C2×#1313323611yescharacteristic
592C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
593C22#1681141911yescharacteristic
594C4—22no—
595C4—22no—
596C4—81no—
597C4—1062no—
598C4—1062no—
599C4—4241no—
600C4—4241no—
601C4—2121no—
602C4—2124no—
603C4#1681126012yes—
604C4#1681127312yes—
605C2—84no—
606C2—161no—
607C2—1064no—
608C2#2027831811yescharacteristic
609C2#447×D5311yescharacteristic
610C2#2028392811yescharacteristic
611C2#2028529211yescharacteristic
612C2#2028541011yescharacteristic
613C2#2028602311yescharacteristic
614C2#2028603711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2011C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenter#2011D53
hypocenterC53#25496
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2011

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811171C2semidirect
2. C2×#16810856C2semidirect
3. #20283045C2semidirect
4. #20276044C2semidirect
5. #20275946C2semidirect
6. #20275851C2semidirect
7. #20275140C2semidirect
8. #20275065C2semidirect
9. #20274964C2semidirect
10. #336×D53C2semidirect
11. C53×#2011C2semidirect
153. C2×C4×D53D8semidirect
161. C2×C8×C53#41semidirect
304. #2011D53semidirect
352. C53#25496semidirect
473. C2×C8#11719947semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111712
C2×#168108562
#202830452
#202760442
#202759462
#202758512
#202751402
#202750652
#202749642
#336×D532
C53×#20112
#2549653