Finite Group Databasebeta

← #27436306

Subgroups — #27436306

Order 13568.

1132 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811178C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810863C212yesmaximal
3#20283053C211yesmaximal, characteristic
4#20276043C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275857C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275815C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275135C212yesmaximal
8#20275054C212yesmaximal, complemented
9#20274967C212yesmaximal, complemented
10#336×D53C211yesmaximal, characteristic
11C53×#2043C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719925C2212yes—
13C22×C8×D53C2212yes—
14#16811178—28no—
15C2×#13133217C2211yescharacteristic
16C2×#13133208—21no—
17C2×#13133197—21no—
18C2×#13133197C2211yescharacteristic
19C2×#13133193C2212yes—
20C2×Q8×Dic53C2212yes—
21C2×#13133182—21no—
22C2×#13133175—21no—
23C2×C42×D53C2211yescharacteristic
24#16810863—28no—
25C2×#13133150C2212yes—
26C2×#13133142C2212yes—
27C2×#13133141C2212yes—
28#16810529C2211yescharacteristic
29#16810528C2211yescharacteristic
30#16810519C2211yescharacteristic
31#16810510—21no—
32#16810509—21no—
33#16810494—21no—
34#16810485—21no—
35#16810480C2211yescharacteristic
36#16810386C2212yes—
37#16810385C2212yes—
38#16810378C2211yescharacteristic
39#16810377C2212yes—
40C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
41C2×#103×C53C2212yes—
42C2×#103×C53C2212yes—
43C53×#389C2211yescharacteristic
44C53×#336C2211yescharacteristic
45C22×Dic106—21no—
46C22×Dic106C2311yescharacteristic
47C22×C4×D53D411yescharacteristic
48C22×C4×D53D411yescharacteristic
49C22×C4×D53C2311yescharacteristic
50C2×#11719925—24no—
51C2×#11719925—24no—
52C2×#11719925—42no—
53C22×#88322C2312yes—
54C2×C8×D53—24no—
55C2×C8×D53—24no—
56C2×C8×D53—42no—
57#13133217—24no—
58#13133208—28no—
59#13133197—28no—
60#13133197—24no—
61#13133193—24no—
62#13133193D418yes—
63Q8×Dic53—24no—
64Q8×Dic53—24no—
65#13133182—28no—
66#13133175—28no—
67C2×C4⋊Dic53—21no—
68C2×C4⋊Dic53—22no—
69C2×C4⋊Dic53—21no—
70C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic53C2312yes—
72C2×#11719919—22no—
73C2×#11719919—21no—
74C2×#11719921—22no—
75C2×#11719921—21no—
76C2×#11719921—21no—
77C2×C4×Dic53—22no—
78C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
79C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
80C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
81C42×D53—24no—
82#13133150—24no—
83#13133142—24no—
84#13133141—24no—
85#13133124—21no—
86#13133124—21no—
87#13133124—21no—
88#13133124—21no—
89#13133124—21no—
90#13133124—21no—
91C22×Q8×C53C2312yes—
92C22×C8×C53C2312yes—
93C4⋊Q8×C53—24no—
94C2×C4⋊C4×C53—21no—
95C2×C4⋊C4×C53—21no—
96C2×C4⋊C4×C53—21no—
97C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
99C2×C42×C53C2311yescharacteristic
100#103×C53—24no—
101#103×C53—42no—
102#95×C53—21no—
103C23×D53C2×D411yescharacteristic
104C2×Q8×C53—22no—
105C2×Q8×C53—22no—
106C2×Q8×C53—22no—
107C2×Q8×C53—22no—
108C2×Q8×C53—22no—
109C2×Q8×C53C2×D414yes—
110C22×C4×C53—22no—
111C22×C4×C53—21no—
112C22×C4×C53—21no—
113C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C53C2411yescharacteristic
116C22×Dic53—22no—
117C22×Dic53—21no—
118C22×Dic53—21no—
119C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
120C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
121C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
122C2×C4×D53—22no—
123C2×C4×D53—22no—
124C2×C4×D53—22no—
125C2×C4×D53—21no—
126C2×C4×D53—21no—
127C2×C4×D53—22no—
128C2×C4×D53—22no—
129C2×C4×D53—41no—
130C2×C4×D53Q1614yescomplemented
131C2×C4×D53C2×D414yes—
132C2×Dic106—24no—
133C2×Dic106—22no—
134C2×Dic106—22no—
135C2×Dic106—21no—
136C2×Dic106—21no—
137C2×Dic106—42no—
138C2×Dic106—42no—
139C2×C8×C53—22no—
140C2×C8×C53—22no—
141C2×C8×C53—22no—
142C4⋊C4×C53—24no—
143C4⋊C4×C53—24no—
144C4⋊C4×C53—22no—
145C4⋊C4×C53—21no—
146C4⋊C4×C53—21no—
147C4⋊C4×C53—42no—
148C42×C53—22no—
149#11719925—48no—
150#11719921—28no—
151#11719921—42no—
152#11719921—42no—
153C4⋊Dic53—24no—
154C4⋊Dic53—28no—
155C4⋊Dic53—22no—
156C4⋊Dic53—22no—
157C4⋊Dic53—42no—
158C4⋊Dic53C2×D414yes—
159#11719919—28no—
160#11719919—42no—
161C4×Dic53—28no—
162C4×Dic53—22no—
163C4×Dic53—22no—
164C4×Dic53—22no—
165C2×#88322—22no—
166C2×#88322—22no—
167C2×#88322#4114yes—
168C8×D53—48no—
169C23×C53C22×D411yescharacteristic
170C22×D53—21no—
171C22×D53—21no—
172C22×D53—21no—
173C22×D53—21no—
174C22×D53#12012yes—
175C22×D53C2×Q1612yes—
176C22×D53#13712yes—
177Q8×C53—24no—
178Q8×C53—24no—
179Q8×C53—42no—
180Q8×C53—42no—
181C2×C4×C53—21no—
182C2×C4×C53—21no—
183C2×C4×C53—21no—
184C2×C4×C53—21no—
185C2×C4×C53—24no—
186C2×C4×C53—42no—
187C2×C4×C53—42no—
188C2×C4×C53—41no—
189C2×C4×C53—41no—
190C2×C4×C53—41no—
191C2×C4×C53—41no—
192C2×C4×C53—41no—
193C2×C4×C53—41no—
194C2×C4×C53C2×Q1612yes—
195C2×C4×C53#13512yes—
196C2×C4×C53C22×D412yes—
197C2×C4×C53C2×#4112yes—
198C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
199C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
200C2×Dic53—21no—
201C2×Dic53—21no—
202C2×Dic53—21no—
203C2×Dic53—21no—
204C2×Dic53—24no—
205C2×Dic53—21no—
206C2×Dic53—21no—
207C2×Dic53—21no—
208C2×Dic53—42no—
209C2×Dic53—42no—
210C2×Dic53—41no—
211C2×Dic53—41no—
212C2×Dic53—41no—
213C2×Dic53—41no—
214C2×Dic53—41no—
215C2×Dic53—41no—
216C2×Dic53#12012yes—
217C2×Dic53C2×Q1612yes—
218C4×D53—28no—
219C4×D53—24no—
220C4×D53—24no—
221C4×D53—44no—
222Dic106—48no—
223Dic106—42no—
224Dic106—42no—
225C8×C53—42no—
226#88322—24no—
227#25498—531nomaximal, Sylow
228C22×C53C2×#12011yescharacteristic
229C22×C53#53211yescharacteristic
230C22×C53#53711yescharacteristic
231C22×C53C22×Q1611yescharacteristic
232C22×C53C2×#13511yescharacteristic
233C22×C53C2×#13711yescharacteristic
234C22×C53#57511yescharacteristic
235C2×D53—22no—
236C2×D53—22no—
237C2×D53—22no—
238C2×D53—22no—
239C2×D53—22no—
240C2×D53—22no—
241C2×D53#45114yes—
242C4×C53—22no—
243C4×C53—22no—
244C4×C53—44no—
245C4×C53—81no—
246C4×C53—81no—
247C4×C53#54612yes—
248C4×C53#54712yes—
249Dic53—22no—
250Dic53—22no—
251Dic53—44no—
252Dic53—41no—
253Dic53—81no—
254Dic53—81no—
255C2×#533—531no—
256C2×#467—532no—
257#2855—531no—
258#2057—531no—
259#2043D5311yescharacteristic, complemented
260#2024—531no—
261#2016—531no—
262#1892—532no—
263#1878—532no—
264#1863—532no—
265C2×#336—531no—
266C2×C53#243011yescharacteristic
267C2×C53C2×#45111yescharacteristic
268C2×C53#300211yescharacteristic
269C2×C53#317011yescharacteristic
270C2×C53#318111yescharacteristic
271C2×C53#324811yescharacteristic
272C2×C53#324911yescharacteristic
273D53—24no—
274C22×Q16—532no—
275C23×C8—532no—
276#533—1068no—
277C2×C4⋊Q8—531no—
278C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
279C2×#125—1061no—
280C2×C22⋊Q8—532no—
281C2×C22⋊Q8—531no—
282C2×C22⋊Q8—1061no—
283C2×C4×Q8—532no—
284C2×C4×Q8—1061no—
285C2×#117—1061no—
286C22×C42—531no—
287#467—1068no—
288C2×#107—532no—
289C2×#103—532no—
290C2×#103—532no—
291C2×#103C2×D5312yes—
292C2×#103C2×D5312yes—
293#391—531no—
294#391—531no—
295#389—531no—
296#389C2×D5311yescharacteristic
297#387—1061no—
298#387—1061no—
299#385—1061no—
300#381—1061no—
301#380—531no—
302#340—532no—
303#340—532no—
304#336—532no—
305#336—531no—
306#336C2×D5311yescharacteristic
307C53#2549811yescharacteristic, complemented, Sylow
308C22×Q8—531no—
309C22×Q8—1061no—
310C22×Q8C22×D5312yes—
311C23×C4—531no—
312C23×C4—531no—
313C23×C4—531no—
314C2×Q16—1064no—
315C2×Q16—1064no—
316C2×Q16—2122no—
317C22×C8—532no—
318C22×C8—1064no—
319C22×C8—1064no—
320C22×C8—2122no—
321C22×C8C22×D5312yes—
322C4⋊Q8—24no—
323C4⋊Q8—1064no—
324#125—1068no—
325C22⋊Q8—538no—
326C22⋊Q8—1068no—
327C22⋊Q8—1064no—
328C22⋊Q8—1064no—
329C4×Q8—1068no—
330C4×Q8—1064no—
331C4×Q8—1064no—
332#117—1068no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—532no—
337C2×C4⋊C4—531no—
338C2×C4⋊C4—1062no—
339C2×C4⋊C4—1062no—
340C2×C4⋊C4—1061no—
341C2×C4⋊C4—1061no—
342C2×C4⋊C4—1061no—
343C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
344C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
345C2×C22⋊C4—1062no—
346C2×C22⋊C4—1061no—
347C2×C22⋊C4—1061no—
348C2×C42—531no—
349C2×C42—531no—
350C2×C42—531no—
351C2×C42—1064no—
352C2×C42—1062no—
353C2×C42C22×D5311yescharacteristic
354#107—1064no—
355#103—24no—
356#103—42no—
357#103—1064no—
358#103—1064no—
359#95—21no—
360#95—1061no—
361#95—1061no—
362#95—1061no—
363#95—1061no—
364#95—1061no—
365#95—1061no—
366C24—531no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—1064no—
373C2×Q8—1062no—
374C2×Q8—1062no—
375C2×Q8—1061no—
376C2×Q8—1061no—
377C2×Q8—2122no—
378C2×Q8—2122no—
379C2×Q8D4×D5314yes—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—531no—
384C22×C4—531no—
385C22×C4—534no—
386C22×C4—534no—
387C22×C4—531no—
388C22×C4—1062no—
389C22×C4—1062no—
390C22×C4—1062no—
391C22×C4—1062no—
392C22×C4—1061no—
393C22×C4—1061no—
394C22×C4—1062no—
395C22×C4—1062no—
396C22×C4—1061no—
397C22×C4—1061no—
398C22×C4—2121no—
399C22×C4D4×D5311yescharacteristic
400C22×C4D4×D5311yescharacteristic
401C22×C4C23×D5311yescharacteristic
402Q16—2128no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—534no—
407C2×C8—1062no—
408C2×C8—1062no—
409C2×C8—2128no—
410C4⋊C4—24no—
411C4⋊C4—24no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—534no—
417C4⋊C4—1068no—
418C4⋊C4—1064no—
419C4⋊C4—1068no—
420C4⋊C4—1062no—
421C4⋊C4—1062no—
422C4⋊C4—2122no—
423C4⋊C4—2122no—
424C22⋊C4—1068no—
425C22⋊C4—2122no—
426C22⋊C4—2122no—
427C42—22no—
428C42—1062no—
429C42—1062no—
430C42—1068no—
431C42—1062no—
432C23—532no—
433C23—532no—
434C23—532no—
435C23—1061no—
436C23—1061no—
437C23—1061no—
438C23—1061no—
439C23C2×D4×D5311yescharacteristic
440Q8—24no—
441Q8—24no—
442Q8—42no—
443Q8—42no—
444Q8—2128no—
445Q8—2122no—
446Q8—2122no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—24no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—532no—
461C2×C4—532no—
462C2×C4—1068no—
463C2×C4—1061no—
464C2×C4—1061no—
465C2×C4—1061no—
466C2×C4—1061no—
467C2×C4—1064no—
468C2×C4—1064no—
469C2×C4—1061no—
470C2×C4—1064no—
471C2×C4—1061no—
472C2×C4—1061no—
473C2×C4—2124no—
474C2×C4—2121no—
475C2×C4—2121no—
476C2×C4—2121no—
477C2×C4—2121no—
478C2×C4—2121no—
479C2×C4—2121no—
480C2×C4—2122no—
481C2×C4—2122no—
482C2×C4Q16×D5312yes—
483C2×C4#1313323812yes—
484C2×C4C2×D4×D5312yes—
485C2×C4#41×D5312yes—
486C2×C4#1313326211yescharacteristic
487C2×C4#1313326411yescharacteristic
488C8—42no—
489C8—1064no—
490C22—534no—
491C22—1062no—
492C22—1062no—
493C22—1062no—
494C22—1062no—
495C22—1062no—
496C22—1062no—
497C22#120×D5311yescharacteristic
498C22#1681117211yescharacteristic
499C22#1681120211yescharacteristic
500C22C2×Q16×D5311yescharacteristic
501C22C2×#1313323811yescharacteristic
502C22#137×D5311yescharacteristic
503C22#1681142211yescharacteristic
504C4—22no—
505C4—22no—
506C4—44no—
507C4—81no—
508C4—81no—
509C4—1062no—
510C4—1062no—
511C4—4241no—
512C4—4241no—
513C4—2121no—
514C4—2124no—
515C4#1681126212yes—
516C4#1681127112yes—
517C2—1064no—
518C2#2027832011yescharacteristic
519C2#451×D5311yescharacteristic
520C2#2028393211yescharacteristic
521C2#2028530011yescharacteristic
522C2#2028542311yescharacteristic
523C2#2028604811yescharacteristic
524C2#2028605811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2043C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC23×D53C2×D4
hypercenter#2043D53
hypocenterC53#25498
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2043

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20276043C2semidirect
5. #20275857C2semidirect
6. #20275815C2semidirect
8. #20275054C2semidirect
9. #20274967C2semidirect
11. C53×#2043C2semidirect
130. C2×C4×D53Q16semidirect
259. #2043D53semidirect
307. C53#25498semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111782
C2×#168108632
#202830532
#202760432
#202758572
#202758152
#202751352
#202750542
#202749672
#336×D532
C53×#20432
#2549853