Finite Group Databasebeta

← #27436308

Subgroups — #27436308

Order 13568.

1132 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811177C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810863C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16810861C211yesmaximal, characteristic
4#20283056C211yesmaximal, characteristic
5#20276042C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275960C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275854C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275813C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275137C211yesmaximal, characteristic
10#20275135C211yesmaximal, characteristic
11#20275059C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274972C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274969C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#336×D53C211yesmaximal, characteristic
15C53×#1878C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719925C2211yescharacteristic
17C22×C8×D53C2211yescharacteristic
18C22×C8×D53C2211yescharacteristic
19#16811177—24no—
20#16811177—24no—
21C2×#13133216C2211yescharacteristic
22C2×#13133215C2211yescharacteristic
23C2×#13133207—21no—
24C2×#13133197C2211yescharacteristic
25C2×#13133195—21no—
26C2×#13133193C2211yescharacteristic
27C2×#13133193C2211yescharacteristic
28C2×C4×Dic106—21no—
29C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
30C2×#13133174—21no—
31C2×C42×D53C2211yescharacteristic
32#16810863—24no—
33#16810861—24no—
34C2×#13133151C2211yescharacteristic
35C2×#13133150C2211yescharacteristic
36C2×#13133142C2211yescharacteristic
37C2×#13133142C2211yescharacteristic
38C2×#13133141C2211yescharacteristic
39C2×#13133141C2211yescharacteristic
40C2×#13133141C2211yescharacteristic
41C2×#13133140C2211yescharacteristic
42#16810530C2211yescharacteristic
43#16810522C2211yescharacteristic
44#16810521C2211yescharacteristic
45#16810506—21no—
46#16810505—21no—
47#16810497—21no—
48#16810485—21no—
49#16810480C2211yescharacteristic
50#16810386C2211yescharacteristic
51#16810385C2211yescharacteristic
52#16810385C2211yescharacteristic
53#16810378C2211yescharacteristic
54#16810377C2211yescharacteristic
55#16810377C2211yescharacteristic
56C22×Q16×C53C2211yescharacteristic
57C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
58C2×#103×C53C2211yescharacteristic
59C2×#103×C53C2211yescharacteristic
60C53×#391C2211yescharacteristic
61C53×#340C2211yescharacteristic
62C53×#336C2211yescharacteristic
63C22×Dic106—21no—
64C22×Dic106C2311yescharacteristic
65C22×C4×D53D411yescharacteristic
66C22×C4×D53D411yescharacteristic
67C22×C4×D53C2311yescharacteristic
68C2×#11719925—22no—
69C2×#11719925—22no—
70C2×#11719925—41no—
71C22×#88322C2311yescharacteristic
72C22×#88322C2311yescharacteristic
73C2×C8×D53—22no—
74C2×C8×D53—22no—
75C2×C8×D53—22no—
76C2×C8×D53—22no—
77C2×C8×D53—41no—
78C2×C8×D53—41no—
79#13133216—22no—
80#13133216—22no—
81#13133215—22no—
82#13133215—22no—
83#13133207—28no—
84#13133197—22no—
85#13133197D414yes—
86#13133195—28no—
87#13133193—22no—
88#13133193—22no—
89#13133193—22no—
90#13133193D414yes—
91C4×Dic106—28no—
92C4×Dic106—22no—
93C4×Dic106—22no—
94#13133174—28no—
95C2×C4⋊Dic53—21no—
96C2×C4⋊Dic53—21no—
97C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
100C2×#11719919—21no—
101C2×#11719919—21no—
102C2×#11719919—21no—
103C2×#11719919—21no—
104C2×#11719919—21no—
105C2×#11719919—21no—
106C2×#11719919—21no—
107C2×#11719921—21no—
108C2×#11719921—21no—
109C2×#11719921—21no—
110C2×#11719921—21no—
111C2×C4×Dic53—21no—
112C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
113C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
114C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
115C42×D53—22no—
116C42×D53—22no—
117#13133151—22no—
118#13133150—22no—
119#13133142—22no—
120#13133142—22no—
121#13133141—22no—
122#13133141—22no—
123#13133141—22no—
124#13133140—41no—
125#13133124—21no—
126#13133124—21no—
127#13133124—21no—
128#13133124—21no—
129#13133124—21no—
130C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
131C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
132C2×Q16×C53—22no—
133C2×Q16×C53—22no—
134C2×Q16×C53—41no—
135C22×C8×C53C2311yescharacteristic
136C22×C8×C53C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C53—22no—
138C4×Q8×C53—22no—
139C2×C4⋊C4×C53—21no—
140C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
142C2×C42×C53—21no—
143C2×C42×C53C2311yescharacteristic
144#103×C53—22no—
145#103×C53—41no—
146#95×C53—21no—
147#95×C53—21no—
148C23×D53C2×D411yescharacteristic
149C2×Q8×C53—21no—
150C2×Q8×C53—21no—
151C2×Q8×C53—21no—
152C2×Q8×C53—21no—
153C2×Q8×C53—21no—
154C2×Q8×C53—21no—
155C2×Q8×C53—21no—
156C2×Q8×C53—21no—
157C2×Q8×C53—21no—
158C2×Q8×C53—21no—
159C2×Q8×C53—21no—
160C2×Q8×C53C2×D412yes—
161C22×C4×C53—21no—
162C22×C4×C53—21no—
163C22×C4×C53—21no—
164C22×C4×C53—21no—
165C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C53C2411yescharacteristic
168C22×Dic53—21no—
169C22×Dic53—21no—
170C22×Dic53—21no—
171C22×Dic53—21no—
172C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D53—22no—
176C2×C4×D53—22no—
177C2×C4×D53—21no—
178C2×C4×D53—21no—
179C2×C4×D53—21no—
180C2×C4×D53—21no—
181C2×C4×D53—22no—
182C2×C4×D53—22no—
183C2×C4×D53—41no—
184C2×C4×D53Q1614yescomplemented
185C2×C4×D53C2×D412yes—
186C2×C4×D53C2×D412yes—
187C2×Dic106—21no—
188C2×Dic106—21no—
189C2×Dic106—21no—
190C2×Dic106—21no—
191C2×Dic106—24no—
192C2×Dic106—21no—
193C2×Dic106—42no—
194C2×Dic106—42no—
195C2×Dic106C2×D412yes—
196Q16×C53—44no—
197C2×C8×C53—21no—
198C2×C8×C53—21no—
199C2×C8×C53—21no—
200C2×C8×C53—21no—
201C2×C8×C53—21no—
202C2×C8×C53#4112yes—
203C4⋊C4×C53—24no—
204C4⋊C4×C53—21no—
205C4⋊C4×C53—21no—
206C4⋊C4×C53—21no—
207C4⋊C4×C53C2×D412yes—
208C42×C53—24no—
209C42×C53—21no—
210C42×C53—21no—
211#11719925—44no—
212#11719921—24no—
213#11719921—24no—
214#11719921—42no—
215#11719921—42no—
216C4⋊Dic53—21no—
217C4⋊Dic53—24no—
218C4⋊Dic53—21no—
219C4⋊Dic53—21no—
220C4⋊Dic53—21no—
221C4⋊Dic53—21no—
222C4⋊Dic53—42no—
223C4⋊Dic53C2×D412yes—
224#11719919—24no—
225#11719919—24no—
226#11719919—24no—
227#11719919—24no—
228#11719919—24no—
229#11719919—42no—
230#11719919—42no—
231C4×Dic53—24no—
232C4×Dic53—21no—
233C4×Dic53—21no—
234C4×Dic53—22no—
235C4×Dic53—22no—
236C2×#88322—21no—
237C2×#88322—21no—
238C2×#88322—21no—
239C2×#88322—21no—
240C2×#88322—21no—
241C2×#88322#4112yes—
242C8×D53—44no—
243C8×D53—44no—
244C23×C53C22×D411yescharacteristic
245C22×D53—21no—
246C22×D53—21no—
247C22×D53—21no—
248C22×D53—21no—
249C22×D53#12012yes—
250C22×D53C2×Q1612yes—
251C22×D53#13712yes—
252Q8×C53—22no—
253Q8×C53—22no—
254Q8×C53—41no—
255Q8×C53—41no—
256Q8×C53—41no—
257Q8×C53—41no—
258Q8×C53—41no—
259Q8×C53—41no—
260C2×C4×C53—21no—
261C2×C4×C53—21no—
262C2×C4×C53—22no—
263C2×C4×C53—21no—
264C2×C4×C53—22no—
265C2×C4×C53—21no—
266C2×C4×C53—21no—
267C2×C4×C53—41no—
268C2×C4×C53—41no—
269C2×C4×C53—41no—
270C2×C4×C53—41no—
271C2×C4×C53—41no—
272C2×C4×C53—41no—
273C2×C4×C53—41no—
274C2×C4×C53—41no—
275C2×C4×C53—41no—
276C2×C4×C53—41no—
277C2×C4×C53C2×Q1612yes—
278C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
281C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
282C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
283C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
284C2×Dic53—21no—
285C2×Dic53—21no—
286C2×Dic53—21no—
287C2×Dic53—21no—
288C2×Dic53—21no—
289C2×Dic53—21no—
290C2×Dic53—22no—
291C2×Dic53—22no—
292C2×Dic53—41no—
293C2×Dic53—41no—
294C2×Dic53—41no—
295C2×Dic53—41no—
296C2×Dic53—41no—
297C2×Dic53—41no—
298C2×Dic53—41no—
299C2×Dic53—41no—
300C2×Dic53—41no—
301C2×Dic53—41no—
302C2×Dic53#12012yes—
303C2×Dic53C2×Q1612yes—
304C2×Dic53#13512yes—
305C4×D53—28no—
306C4×D53—22no—
307C4×D53—22no—
308C4×D53—22no—
309C4×D53—22no—
310C4×D53—44no—
311Dic106—22no—
312Dic106—22no—
313Dic106—48no—
314Dic106—41no—
315Dic106—41no—
316C8×C53—22no—
317C8×C53—41no—
318#88322—22no—
319#88322—41no—
320#25498—531nomaximal, Sylow
321C22×C53C2×#12011yescharacteristic
322C22×C53#53211yescharacteristic
323C22×C53#53711yescharacteristic
324C22×C53C22×Q1611yescharacteristic
325C22×C53C2×#13511yescharacteristic
326C22×C53C2×#13711yescharacteristic
327C22×C53#57511yescharacteristic
328C2×D53—22no—
329C2×D53—22no—
330C2×D53—22no—
331C2×D53—22no—
332C2×D53—22no—
333C2×D53—22no—
334C2×D53#45114yes—
335C4×C53—22no—
336C4×C53—42no—
337C4×C53—42no—
338C4×C53—41no—
339C4×C53—81no—
340C4×C53—81no—
341C4×C53#54611yescharacteristic
342C4×C53#54611yescharacteristic
343C4×C53#54711yescharacteristic
344C4×C53#54711yescharacteristic
345Dic53—22no—
346Dic53—22no—
347Dic53—22no—
348Dic53—42no—
349Dic53—42no—
350Dic53—81no—
351Dic53—81no—
352C2×#533—531no—
353C2×#467—531no—
354C2×#467—531no—
355#2855—531no—
356#2057—531no—
357#2043—531no—
358#2024—531no—
359#2016—531no—
360#1892—531no—
361#1892—531no—
362#1878—531no—
363#1878D5311yescharacteristic, complemented
364#1863—531no—
365#1863—531no—
366C2×#336—531no—
367C2×C53#243011yescharacteristic
368C2×C53C2×#45111yescharacteristic
369C2×C53#300211yescharacteristic
370C2×C53#317011yescharacteristic
371C2×C53#318111yescharacteristic
372C2×C53#324811yescharacteristic
373C2×C53#324911yescharacteristic
374D53—24no—
375C22×Q16—531no—
376C22×Q16C2×D5311yescharacteristic
377C23×C8—531no—
378C23×C8—531no—
379#533—1064no—
380#533—1064no—
381C2×C4⋊Q8—531no—
382C2×C4⋊Q8—531no—
383C2×#125—1061no—
384C2×C22⋊Q8—531no—
385C2×C22⋊Q8—531no—
386C2×C22⋊Q8—531no—
387C2×C22⋊Q8—1061no—
388C2×C4×Q8—531no—
389C2×C4×Q8—1061no—
390C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
391C2×#117—1061no—
392C22×C42—531no—
393#467—1064no—
394#467—1064no—
395C2×#107—531no—
396C2×#107—531no—
397C2×#103—531no—
398C2×#103—531no—
399C2×#103—531no—
400C2×#103—531no—
401C2×#103—531no—
402C2×#103—531no—
403C2×#103C2×D5311yescharacteristic
404C2×#103C2×D5311yescharacteristic
405#391—531no—
406#391C2×D5311yescharacteristic
407#389—531no—
408#389—531no—
409#387—1061no—
410#387—1061no—
411#385—1061no—
412#381—1061no—
413#380—531no—
414#340—531no—
415#340—531no—
416#340—531no—
417#340C2×D5311yescharacteristic
418#336—531no—
419#336—531no—
420#336—531no—
421#336C2×D5311yescharacteristic
422C53#2549811yescharacteristic, complemented, Sylow
423C22×Q8—531no—
424C22×Q8—1061no—
425C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
426C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
427C23×C4—531no—
428C23×C4—531no—
429C23×C4—531no—
430C2×Q16—22no—
431C2×Q16—22no—
432C2×Q16—41no—
433C2×Q16—1062no—
434C2×Q16—1062no—
435C2×Q16—2121no—
436C22×C8—531no—
437C22×C8—531no—
438C22×C8—1062no—
439C22×C8—1062no—
440C22×C8—1062no—
441C22×C8—1062no—
442C22×C8—2121no—
443C22×C8—2121no—
444C22×C8C22×D5311yescharacteristic
445C22×C8C22×D5311yescharacteristic
446C4⋊Q8—1062no—
447C4⋊Q8—1062no—
448C4⋊Q8—1062no—
449C4⋊Q8—1062no—
450#125—1068no—
451C22⋊Q8—534no—
452C22⋊Q8—534no—
453C22⋊Q8—1062no—
454C22⋊Q8—1068no—
455C22⋊Q8—1062no—
456C22⋊Q8—1062no—
457C22⋊Q8—1062no—
458C4×Q8—22no—
459C4×Q8—22no—
460C4×Q8—1062no—
461C4×Q8—1062no—
462C4×Q8—1068no—
463#117—1068no—
464C2×C4⋊C4—21no—
465C2×C4⋊C4—531no—
466C2×C4⋊C4—531no—
467C2×C4⋊C4—531no—
468C2×C4⋊C4—1061no—
469C2×C4⋊C4—1061no—
470C2×C4⋊C4—1061no—
471C2×C4⋊C4—1061no—
472C2×C4⋊C4—1061no—
473C2×C4⋊C4—1061no—
474C2×C4⋊C4—1061no—
475C2×C4⋊C4—1061no—
476C2×C4⋊C4—1061no—
477C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
478C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
479C2×C22⋊C4—1061no—
480C2×C22⋊C4—1061no—
481C2×C22⋊C4—1061no—
482C2×C22⋊C4—1061no—
483C2×C42—21no—
484C2×C42—531no—
485C2×C42—531no—
486C2×C42—531no—
487C2×C42—1062no—
488C2×C42—1062no—
489C2×C42—1061no—
490C2×C42C22×D5311yescharacteristic
491#107—1062no—
492#107—1062no—
493#103—22no—
494#103—41no—
495#103—1062no—
496#103—1062no—
497#103—1062no—
498#103—1062no—
499#103—1062no—
500#103—2121no—
501#95—21no—
502#95—21no—
503#95—1061no—
504#95—1061no—
505#95—1061no—
506#95—1061no—
507#95—1061no—
508C24—531no—
509C2×Q8—21no—
510C2×Q8—21no—
511C2×Q8—21no—
512C2×Q8—21no—
513C2×Q8—21no—
514C2×Q8—21no—
515C2×Q8—21no—
516C2×Q8—21no—
517C2×Q8—21no—
518C2×Q8—21no—
519C2×Q8—21no—
520C2×Q8—532no—
521C2×Q8—1064no—
522C2×Q8—1061no—
523C2×Q8—1061no—
524C2×Q8—1061no—
525C2×Q8—1061no—
526C2×Q8—1061no—
527C2×Q8—2122no—
528C2×Q8—2122no—
529C2×Q8D4×D5312yes—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—531no—
535C22×C4—531no—
536C22×C4—531no—
537C22×C4—534no—
538C22×C4—532no—
539C22×C4—532no—
540C22×C4—1062no—
541C22×C4—1062no—
542C22×C4—1062no—
543C22×C4—1062no—
544C22×C4—1061no—
545C22×C4—1061no—
546C22×C4—1061no—
547C22×C4—1061no—
548C22×C4—1061no—
549C22×C4—1061no—
550C22×C4—1061no—
551C22×C4—1061no—
552C22×C4—2121no—
553C22×C4D4×D5311yescharacteristic
554C22×C4D4×D5311yescharacteristic
555C22×C4C23×D5311yescharacteristic
556Q16—44no—
557Q16—2124no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—532no—
564C2×C8—1061no—
565C2×C8—1061no—
566C2×C8—1061no—
567C2×C8—1061no—
568C2×C8—1061no—
569C2×C8—2124no—
570C2×C8—2124no—
571C2×C8#1171994512yes—
572C4⋊C4—24no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—532no—
577C4⋊C4—1064no—
578C4⋊C4—1064no—
579C4⋊C4—1064no—
580C4⋊C4—1064no—
581C4⋊C4—1064no—
582C4⋊C4—1064no—
583C4⋊C4—1061no—
584C4⋊C4—1061no—
585C4⋊C4—1061no—
586C4⋊C4—1061no—
587C4⋊C4—1061no—
588C4⋊C4—2122no—
589C4⋊C4—2122no—
590C4⋊C4—2122no—
591C4⋊C4D4×D5312yes—
592C22⋊C4—1064no—
593C22⋊C4—1064no—
594C22⋊C4—2122no—
595C22⋊C4—2122no—
596C42—24no—
597C42—21no—
598C42—21no—
599C42—1062no—
600C42—1062no—
601C42—1064no—
602C42—1061no—
603C42—1061no—
604C23—532no—
605C23—532no—
606C23—532no—
607C23—1061no—
608C23—1061no—
609C23—1061no—
610C23—1061no—
611C23C2×D4×D5311yescharacteristic
612Q8—22no—
613Q8—22no—
614Q8—41no—
615Q8—41no—
616Q8—41no—
617Q8—41no—
618Q8—41no—
619Q8—41no—
620Q8—1062no—
621Q8—1062no—
622Q8—2128no—
623Q8—2121no—
624Q8—2121no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—532no—
643C2×C4—532no—
644C2×C4—532no—
645C2×C4—1068no—
646C2×C4—1061no—
647C2×C4—1061no—
648C2×C4—1061no—
649C2×C4—1061no—
650C2×C4—1061no—
651C2×C4—1061no—
652C2×C4—1062no—
653C2×C4—1062no—
654C2×C4—1062no—
655C2×C4—1062no—
656C2×C4—1062no—
657C2×C4—1062no—
658C2×C4—2124no—
659C2×C4—2121no—
660C2×C4—2121no—
661C2×C4—2121no—
662C2×C4—2121no—
663C2×C4—2121no—
664C2×C4—2121no—
665C2×C4—2121no—
666C2×C4—2121no—
667C2×C4—2121no—
668C2×C4—2121no—
669C2×C4Q16×D5312yes—
670C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
671C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
672C2×C4#41×D5311yescharacteristic
673C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
674C2×C4#1313326211yescharacteristic
675C2×C4#1313326411yescharacteristic
676C8—22no—
677C8—41no—
678C8—1062no—
679C8—2121no—
680C22—534no—
681C22—1062no—
682C22—1062no—
683C22—1062no—
684C22—1062no—
685C22—1062no—
686C22—1062no—
687C22#120×D5311yescharacteristic
688C22#1681117011yescharacteristic
689C22#1681120211yescharacteristic
690C22C2×Q16×D5311yescharacteristic
691C22#135×D5311yescharacteristic
692C22#137×D5311yescharacteristic
693C22#1681142211yescharacteristic
694C4—22no—
695C4—41no—
696C4—42no—
697C4—42no—
698C4—81no—
699C4—81no—
700C4—1062no—
701C4—1062no—
702C4—1062no—
703C4—4241no—
704C4—4241no—
705C4—2122no—
706C4—2122no—
707C4#1681126311yescharacteristic
708C4#1681127011yescharacteristic
709C4#1681127111yescharacteristic
710C4#1681127811yescharacteristic
711C2—1064no—
712C2#2027832211yescharacteristic
713C2#451×D5311yescharacteristic
714C2#2028393611yescharacteristic
715C2#2028529811yescharacteristic
716C2#2028542211yescharacteristic
717C2#2028604911yescharacteristic
718C2#2028605811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1878C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC23×D53C2×D4
hypercenter#1878D53
hypocenterC53#25498
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1878

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #20276042C2semidirect
6. #20275960C2semidirect
7. #20275854C2semidirect
8. #20275813C2semidirect
11. #20275059C2semidirect
12. #20274972C2semidirect
13. #20274969C2semidirect
15. C53×#1878C2semidirect
184. C2×C4×D53Q16semidirect
363. #1878D53semidirect
422. C53#25498semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111772
C2×#168108632
C2×#168108612
#202830562
#202760422
#202759602
#202758542
#202758132
#202751372
#202751352
#202750592
#202749722
#202749692
#336×D532
C53×#18782
#2549853