Finite Group Databasebeta

← #27436337

Subgroups — #27436337

Order 13568.

1226 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 786 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811157C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810859C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16810852C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283046C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276054C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275957C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275862C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275795C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275143C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275138C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275069C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275062C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274979C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274972C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#336C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719913C2211yescharacteristic
17C22×D424C2211yescharacteristic
18#16811157—24no—
19#16811157—24no—
20C2×#13133211—21no—
21C2×#13133209C2211yescharacteristic
22C2×#13133205C2211yescharacteristic
23C2×#13133200—21no—
24C2×#13133200—21no—
25C2×#13133196C2211yescharacteristic
26C2×#13133191C2211yescharacteristic
27C2×#13133191C2211yescharacteristic
28C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
29C2×C4×D212C2211yescharacteristic
30C2×C4×C22⋊D53—21no—
31C2×#13133174—21no—
32#16810859—24no—
33#16810852—24no—
34C2×#13133151C2211yescharacteristic
35C2×#13133149C2211yescharacteristic
36C2×#13133142C2211yescharacteristic
37C2×#13133142C2211yescharacteristic
38C2×#13133142C2211yescharacteristic
39C2×#13133139C2211yescharacteristic
40C2×#13133139C2211yescharacteristic
41C2×#13133139C2211yescharacteristic
42C2×#13133139C2211yescharacteristic
43C2×#13133139C2211yescharacteristic
44#16810525C2211yescharacteristic
45#16810525C2211yescharacteristic
46#16810521C2211yescharacteristic
47#16810521C2211yescharacteristic
48#16810514—21no—
49#16810514—21no—
50#16810502—21no—
51#16810483C2211yescharacteristic
52#16810386C2211yescharacteristic
53#16810386C2211yescharacteristic
54#16810386C2211yescharacteristic
55#16810386C2211yescharacteristic
56C23×C8×C53C2211yescharacteristic
57C23×C8×C53C2211yescharacteristic
58C22×C42×C53C2211yescharacteristic
59C53×#336C2211yescharacteristic
60C53×#336C2211yescharacteristic
61C53×#336C2211yescharacteristic
62C53×#336C2211yescharacteristic
63C22×Dic106C2311yescharacteristic
64C22×D212C2311yescharacteristic
65C22×D212C2311yescharacteristic
66C22×C22⋊D53—21no—
67C22×C22⋊D53—21no—
68C22×C4×D53—21no—
69C2×#11719913—22no—
70C2×#11719913—22no—
71C2×#11719913—41no—
72C2×D424—22no—
73C2×D424—22no—
74C2×D424—41no—
75#13133211—28no—
76#13133209—22no—
77#13133209—22no—
78#13133205—22no—
79#13133205—22no—
80#13133200—28no—
81#13133200—44no—
82#13133196—22no—
83#13133196D414yes—
84#13133191—22no—
85#13133191—22no—
86#13133191—22no—
87#13133191D414yes—
88C4×Dic106—22no—
89C4×Dic106—22no—
90C4×D212—22no—
91C4×D212—22no—
92C4×C22⋊D53—28no—
93#13133174—28no—
94C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
99C2×#11719919—21no—
100C2×#11719919—21no—
101C2×#11719919—21no—
102C2×#11719919—21no—
103C2×#11719919—21no—
104C2×#11719919—21no—
105C2×C22⋊Dic53—21no—
106C2×C22⋊Dic53—21no—
107C2×#11719921—21no—
108C2×#11719921—21no—
109C2×#11719921—21no—
110C2×#11719921—21no—
111C2×#11719921—21no—
112C2×#11719921—21no—
113C2×#11719921—21no—
114C2×#11719921—21no—
115C2×#11719921—21no—
116C2×C4×Dic53—21no—
117#13133151—22no—
118#13133149—22no—
119#13133142—22no—
120#13133142—22no—
121#13133142—41no—
122#13133139—22no—
123#13133139—22no—
124#13133139—22no—
125#13133139—22no—
126#13133139—41no—
127#13133124—21no—
128#13133124—21no—
129#13133124—21no—
130C23×C4×C53D411yescharacteristic
131C23×C4×C53D411yescharacteristic
132C23×C4×C53C2311yescharacteristic
133C22×C8×C53—22no—
134C22×C8×C53—22no—
135C22×C8×C53—22no—
136C22×C8×C53—22no—
137C22×C8×C53—41no—
138C22×C8×C53—41no—
139C22×C8×C53C2311yescharacteristic
140C22×C8×C53C2311yescharacteristic
141C22×C8×C53C2311yescharacteristic
142C22×C8×C53C2311yescharacteristic
143C2×C42×C53—22no—
144C2×C42×C53—22no—
145C2×C42×C53D411yescharacteristic
146C2×C42×C53D411yescharacteristic
147C2×C42×C53C2311yescharacteristic
148C2×C42×C53C2311yescharacteristic
149C24×C53C2×D411yescharacteristic
150C23×D53—21no—
151C23×D53—21no—
152C22×C4×C53—21no—
153C22×C4×C53—21no—
154C22×C4×C53—21no—
155C22×C4×C53—21no—
156C22×C4×C53—22no—
157C22×C4×C53—22no—
158C22×C4×C53—22no—
159C22×C4×C53—22no—
160C22×C4×C53—22no—
161C22×C4×C53—41no—
162C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C53C2×D412yes—
167C22×C4×C53C2×D412yes—
168C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C53C2411yescharacteristic
170C2×C22⋊D53—24no—
171C2×C22⋊D53—42no—
172C2×C22⋊D53—42no—
173C2×C22⋊D53—42no—
174C2×C22⋊D53—42no—
175C2×C22⋊D53—42no—
176C22×Dic53—21no—
177C22×Dic53—21no—
178C22×Dic53—21no—
179C22×Dic53—21no—
180C22×Dic53—21no—
181C22×Dic53—21no—
182C2×D212—21no—
183C2×D212—21no—
184C2×D212—21no—
185C2×D212—21no—
186C2×D212—21no—
187C2×D212—21no—
188C2×D212—21no—
189C2×D212—21no—
190C2×D212—21no—
191C2×D212—21no—
192C2×D212—21no—
193C2×D212C2×D412yes—
194C2×C4×D53—24no—
195C2×C4×D53—42no—
196C2×C4×D53—42no—
197C2×Dic106—21no—
198C2×Dic106—21no—
199C2×Dic106—21no—
200C2×Dic106—21no—
201C2×Dic106—21no—
202C2×Dic106C2×D412yes—
203C2×C8×C53—21no—
204C2×C8×C53—21no—
205C2×C8×C53—21no—
206C2×C8×C53—21no—
207C2×C8×C53—21no—
208C2×C8×C53—21no—
209C2×C8×C53—21no—
210C2×C8×C53—21no—
211C2×C8×C53—21no—
212C2×C8×C53—21no—
213C2×C8×C53—44no—
214C2×C8×C53—44no—
215C2×C8×C53#4112yes—
216C2×C8×C53#4112yes—
217C42×C53—22no—
218C42×C53—22no—
219C42×C53—21no—
220C42×C53—21no—
221C42×C53—21no—
222C42×C53—21no—
223C22⋊Dic53—24no—
224C22⋊Dic53—42no—
225#11719921—24no—
226#11719921—24no—
227#11719921—24no—
228#11719921—24no—
229#11719921—42no—
230#11719921—42no—
231#11719921—42no—
232#11719921—42no—
233#11719921—42no—
234C4⋊Dic53—21no—
235C4⋊Dic53—21no—
236C4⋊Dic53—21no—
237C4⋊Dic53—21no—
238C4⋊Dic53—21no—
239C4⋊Dic53—21no—
240C4⋊Dic53—21no—
241C4⋊Dic53—21no—
242C4⋊Dic53C2×D412yes—
243C4⋊Dic53C2×D412yes—
244#11719919—24no—
245#11719919—24no—
246#11719919—24no—
247#11719919—24no—
248#11719919—42no—
249#11719919—42no—
250C4×Dic53—24no—
251D424—44no—
252#11719913—44no—
253C23×C53—21no—
254C23×C53—21no—
255C23×C53—21no—
256C23×C53—21no—
257C23×C53#12012yes—
258C23×C53#13512yes—
259C23×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
260C23×C53C22×D411yescharacteristic
261C22×D53—22no—
262C22×D53—41no—
263C22×D53—41no—
264C22×D53—41no—
265C22×D53—41no—
266C22×D53—41no—
267C22×D53—41no—
268C22×D53—41no—
269C22×D53—41no—
270C22×D53—41no—
271C22×D53—41no—
272C22×D53—41no—
273C22×D53—41no—
274C22×D53—41no—
275C2×C4×C53—21no—
276C2×C4×C53—21no—
277C2×C4×C53—21no—
278C2×C4×C53—21no—
279C2×C4×C53—22no—
280C2×C4×C53—22no—
281C2×C4×C53—22no—
282C2×C4×C53—22no—
283C2×C4×C53—21no—
284C2×C4×C53—21no—
285C2×C4×C53—21no—
286C2×C4×C53—21no—
287C2×C4×C53—21no—
288C2×C4×C53—21no—
289C2×C4×C53—21no—
290C2×C4×C53—21no—
291C2×C4×C53—21no—
292C2×C4×C53—44no—
293C2×C4×C53—44no—
294C2×C4×C53#12012yes—
295C2×C4×C53#13512yes—
296C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
299C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
300C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
301C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
302C22⋊D53—48no—
303C22⋊D53—84no—
304C2×Dic53—22no—
305C2×Dic53—22no—
306C2×Dic53—22no—
307C2×Dic53—41no—
308C2×Dic53—41no—
309C2×Dic53—41no—
310C2×Dic53—41no—
311C2×Dic53—41no—
312C2×Dic53—41no—
313C2×Dic53—41no—
314C2×Dic53—41no—
315C2×Dic53—41no—
316C2×Dic53—41no—
317C2×Dic53—41no—
318C2×Dic53—41no—
319C2×Dic53—41no—
320C2×Dic53—41no—
321C2×Dic53—41no—
322D212—22no—
323D212—22no—
324D212—41no—
325D212—41no—
326D212—41no—
327D212—41no—
328D212—41no—
329D212—41no—
330C4×D53—48no—
331Dic106—22no—
332Dic106—22no—
333Dic106—41no—
334Dic106—41no—
335C8×C53—22no—
336C8×C53—22no—
337C8×C53—41no—
338C8×C53—41no—
339#25500—531nomaximal, Sylow
340C22×C53—22no—
341C22×C53—22no—
342C22×C53—22no—
343C22×C53—22no—
344C22×C53—22no—
345C22×C53—22no—
346C22×C53#44914yes—
347C22×C53C2×#12011yescharacteristic
348C22×C53#53211yescharacteristic
349C22×C53#53711yescharacteristic
350C22×C53C2×#13511yescharacteristic
351C22×C53C2×#13511yescharacteristic
352C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
353C22×C53#57511yescharacteristic
354C2×D53—42no—
355C2×D53—42no—
356C2×D53—42no—
357C2×D53—81no—
358C2×D53—81no—
359C2×D53—81no—
360C2×D53—81no—
361C2×D53—81no—
362C2×D53—81no—
363C2×D53—81no—
364C2×D53—81no—
365C2×D53—81no—
366C2×D53—81no—
367C2×D53—81no—
368C4×C53—22no—
369C4×C53—22no—
370C4×C53—41no—
371C4×C53—41no—
372C4×C53—41no—
373C4×C53#54611yescharacteristic
374C4×C53#54611yescharacteristic
375C4×C53#54711yescharacteristic
376C4×C53#54711yescharacteristic
377Dic53—42no—
378Dic53—42no—
379Dic53—42no—
380Dic53—81no—
381Dic53—81no—
382Dic53—81no—
383C2×#529—531no—
384C2×#466—531no—
385C2×#465—531no—
386#2854—531no—
387#2059—531no—
388#2042—531no—
389#2025—531no—
390#2012—531no—
391#1893—531no—
392#1892—531no—
393#1880—531no—
394#1879—531no—
395#1864—531no—
396#1863—531no—
397C2×#336D5311yescharacteristic, complemented
398C2×C53—24no—
399C2×C53#243011yescharacteristic
400C2×C53C2×#44911yescharacteristic
401C2×C53#300211yescharacteristic
402C2×C53#316811yescharacteristic
403C2×C53#318011yescharacteristic
404C2×C53#324711yescharacteristic
405C2×C53#325011yescharacteristic
406D53—82no—
407D53—161no—
408C22×SD16—531no—
409C22×D8—531no—
410C23×C8C2×D5311yescharacteristic
411C23×C8C2×D5311yescharacteristic
412#529—1064no—
413#529—1064no—
414C2×#126—1061no—
415C2×#125—531no—
416C2×#124—531no—
417C2×#123—1061no—
418C2×#123—1061no—
419C2×C22⋊Q8—531no—
420C2×#121—531no—
421C2×#121—531no—
422C2×C4×Q8—531no—
423C2×C4×D4—531no—
424C2×C4×D4—1061no—
425C2×#117—1061no—
426C22×C42C2×D5311yescharacteristic
427#466—1064no—
428#465—1064no—
429C2×#107—531no—
430C2×#106—531no—
431C2×#103—531no—
432C2×#103—531no—
433C2×#103—531no—
434C2×#102—531no—
435C2×#102—531no—
436C2×#102—531no—
437C2×#102—531no—
438C2×#102—531no—
439#390—531no—
440#390—531no—
441#389—531no—
442#389—531no—
443#388—1061no—
444#388—1061no—
445#386—1061no—
446#380—531no—
447#340—531no—
448#340—531no—
449#340—531no—
450#340—531no—
451#336C2×D5311yescharacteristic
452#336C2×D5311yescharacteristic
453#336C2×D5311yescharacteristic
454#336C2×D5311yescharacteristic
455C53#2550011yescharacteristic, complemented, Sylow
456C22×Q8—531no—
457C22×D4—531no—
458C22×D4—531no—
459C22×D4—1061no—
460C22×D4—1061no—
461C23×C4—1061no—
462C23×C4D21211yescharacteristic
463C23×C4D21211yescharacteristic
464C23×C4C22×D5311yescharacteristic
465C2×SD16—1062no—
466C2×SD16—1062no—
467C2×SD16—2121no—
468C2×D8—1062no—
469C2×D8—1062no—
470C2×D8—2121no—
471C22×C8—22no—
472C22×C8—22no—
473C22×C8—22no—
474C22×C8—22no—
475C22×C8—41no—
476C22×C8—41no—
477C22×C8C22×D5311yescharacteristic
478C22×C8C22×D5311yescharacteristic
479C22×C8C22×D5311yescharacteristic
480C22×C8C22×D5311yescharacteristic
481#126—1068no—
482#125—1062no—
483#125—1062no—
484#124—1062no—
485#124—1062no—
486#123—1068no—
487#123—2124no—
488C22⋊Q8—534no—
489C22⋊Q8—1062no—
490#121—534no—
491#121—1062no—
492#121—1062no—
493#121—1062no—
494C4×Q8—1062no—
495C4×Q8—1062no—
496C4×D4—1062no—
497C4×D4—1062no—
498C4×D4—1068no—
499#117—1068no—
500C2×C4⋊C4—531no—
501C2×C4⋊C4—531no—
502C2×C4⋊C4—531no—
503C2×C4⋊C4—531no—
504C2×C4⋊C4—531no—
505C2×C4⋊C4—1061no—
506C2×C4⋊C4—1061no—
507C2×C4⋊C4—1061no—
508C2×C4⋊C4—1061no—
509C2×C4⋊C4—1061no—
510C2×C4⋊C4—1061no—
511C2×C22⋊C4—1061no—
512C2×C22⋊C4—1061no—
513C2×C22⋊C4—1061no—
514C2×C22⋊C4—1061no—
515C2×C22⋊C4—1061no—
516C2×C22⋊C4—1061no—
517C2×C22⋊C4—1061no—
518C2×C22⋊C4—1061no—
519C2×C22⋊C4—1061no—
520C2×C22⋊C4—1061no—
521C2×C22⋊C4—1061no—
522C2×C42—22no—
523C2×C42—22no—
524C2×C42—1061no—
525C2×C42D21211yescharacteristic
526C2×C42D21211yescharacteristic
527C2×C42C22×D5311yescharacteristic
528C2×C42C22×D5311yescharacteristic
529#107—1062no—
530#106—1062no—
531#103—1062no—
532#103—1062no—
533#103—2121no—
534#102—1062no—
535#102—1062no—
536#102—1062no—
537#102—1062no—
538#102—2121no—
539#95—1061no—
540#95—1061no—
541#95—1061no—
542C24—1061no—
543C24—1061no—
544C24C2×D21211yescharacteristic
545C2×Q8—532no—
546C2×Q8—1061no—
547C2×Q8—1061no—
548C2×Q8—1061no—
549C2×Q8—1061no—
550C2×Q8—1061no—
551C2×D4—532no—
552C2×D4—1064no—
553C2×D4—1061no—
554C2×D4—1061no—
555C2×D4—1061no—
556C2×D4—1061no—
557C2×D4—1061no—
558C2×D4—1061no—
559C2×D4—1061no—
560C2×D4—1061no—
561C2×D4—1061no—
562C2×D4—1061no—
563C2×D4—1061no—
564C2×D4—2122no—
565C2×D4—2122no—
566C2×D4—2122no—
567C2×D4—2122no—
568C2×D4—2122no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—21no—
573C22×C4—22no—
574C22×C4—22no—
575C22×C4—22no—
576C22×C4—22no—
577C22×C4—22no—
578C22×C4—41no—
579C22×C4—1064no—
580C22×C4—1061no—
581C22×C4—1061no—
582C22×C4—1061no—
583C22×C4—1061no—
584C22×C4—1061no—
585C22×C4—1061no—
586C22×C4—2122no—
587C22×C4—2122no—
588C22×C4C2×D21211yescharacteristic
589C22×C4C2×D21211yescharacteristic
590C22×C4C2×D21211yescharacteristic
591C22×C4C2×D21211yescharacteristic
592C22×C4C2×D21211yescharacteristic
593C22×C4D4×D5312yes—
594C22×C4D4×D5312yes—
595C22×C4C23×D5311yescharacteristic
596SD16—2124no—
597D8—2124no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—21no—
602C2×C8—21no—
603C2×C8—21no—
604C2×C8—21no—
605C2×C8—21no—
606C2×C8—21no—
607C2×C8—21no—
608C2×C8—44no—
609C2×C8—44no—
610C2×C8#1171994512yes—
611C2×C8#1171994512yes—
612C4⋊C4—532no—
613C4⋊C4—532no—
614C4⋊C4—1064no—
615C4⋊C4—1064no—
616C4⋊C4—1064no—
617C4⋊C4—1064no—
618C4⋊C4—1061no—
619C4⋊C4—1061no—
620C4⋊C4—1061no—
621C4⋊C4—1061no—
622C4⋊C4—1061no—
623C4⋊C4—1061no—
624C4⋊C4—1061no—
625C4⋊C4—1061no—
626C4⋊C4—2122no—
627C4⋊C4—2122no—
628C22⋊C4—1064no—
629C22⋊C4—1064no—
630C22⋊C4—1064no—
631C22⋊C4—1064no—
632C22⋊C4—1064no—
633C22⋊C4—2122no—
634C22⋊C4—2122no—
635C22⋊C4—2122no—
636C22⋊C4—2122no—
637C22⋊C4—2122no—
638C22⋊C4—2122no—
639C42—22no—
640C42—22no—
641C42—21no—
642C42—21no—
643C42—21no—
644C42—21no—
645C42—1064no—
646C23—21no—
647C23—21no—
648C23—21no—
649C23—21no—
650C23—1062no—
651C23—2121no—
652C23—2121no—
653C23—2121no—
654C23—2121no—
655C23—2121no—
656C23—2121no—
657C23—2121no—
658C23—2121no—
659C23—2121no—
660C23—2121no—
661C23—2121no—
662C23—2121no—
663C23—2121no—
664C23#1313318712yes—
665C23#1313323912yes—
666C23#1313324512yes—
667C23C22×D21211yescharacteristic
668Q8—1062no—
669Q8—1062no—
670Q8—2121no—
671Q8—2121no—
672D4—1062no—
673D4—1062no—
674D4—4244no—
675D4—2128no—
676D4—2121no—
677D4—2121no—
678D4—2121no—
679D4—2121no—
680D4—2121no—
681D4—2121no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—22no—
687C2×C4—22no—
688C2×C4—22no—
689C2×C4—22no—
690C2×C4—21no—
691C2×C4—21no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—21no—
695C2×C4—21no—
696C2×C4—21no—
697C2×C4—21no—
698C2×C4—21no—
699C2×C4—44no—
700C2×C4—44no—
701C2×C4—1062no—
702C2×C4—1062no—
703C2×C4—1062no—
704C2×C4—2128no—
705C2×C4—2121no—
706C2×C4—2121no—
707C2×C4—2121no—
708C2×C4—2121no—
709C2×C4—2121no—
710C2×C4—2121no—
711C2×C4—2121no—
712C2×C4—2121no—
713C2×C4—2121no—
714C2×C4—2121no—
715C2×C4—2121no—
716C2×C4—2121no—
717C2×C4—2121no—
718C2×C4—2121no—
719C2×C4—2121no—
720C2×C4#1313318712yes—
721C2×C4#1313323912yes—
722C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
723C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
724C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
725C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
726C2×C4#1313326211yescharacteristic
727C2×C4#1313326511yescharacteristic
728C8—22no—
729C8—22no—
730C8—41no—
731C8—41no—
732C22—22no—
733C22—22no—
734C22—22no—
735C22—22no—
736C22—22no—
737C22—22no—
738C22—4241no—
739C22—4241no—
740C22—4241no—
741C22—4241no—
742C22—4241no—
743C22—4241no—
744C22—4241no—
745C22—4241no—
746C22—4241no—
747C22—4241no—
748C22—4241no—
749C22—2122no—
750C22—2122no—
751C22—2122no—
752C22#1681077014yes—
753C22C2×#1313318711yescharacteristic
754C22#1681117311yescharacteristic
755C22#1681120411yescharacteristic
756C22C2×#1313323911yescharacteristic
757C22C2×#1313323911yescharacteristic
758C22C2×#1313324511yescharacteristic
759C22#1681142311yescharacteristic
760C4—22no—
761C4—22no—
762C4—41no—
763C4—41no—
764C4—41no—
765C4—4241no—
766C4—4241no—
767C4—4241no—
768C4—2122no—
769C4—2122no—
770C4—2122no—
771C4#1681126311yescharacteristic
772C4#1681126311yescharacteristic
773C4#1681127411yescharacteristic
774C4#1681127411yescharacteristic
775C2—24no—
776C2—8481no—
777C2—4242no—
778C2#2027832511yescharacteristic
779C2C2×#1681077011yescharacteristic
780C2#2028393711yescharacteristic
781C2#2028528511yescharacteristic
782C2#2028541311yescharacteristic
783C2#2028604211yescharacteristic
784C2#2028606711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D212
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#336C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16810859C2
hypercenterC2×#336D53
hypocenterC53#25500
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ C2×#336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811157C2semidirect
3. C2×#16810852C2semidirect
4. #20283046C2semidirect
5. #20276054C2semidirect
6. #20275957C2semidirect
7. #20275862C2semidirect
8. #20275795C2semidirect
9. #20275143C2semidirect
10. #20275138C2semidirect
11. #20275069C2semidirect
12. #20275062C2semidirect
13. #20274979C2semidirect
14. #20274972C2semidirect
15. C2×C53×#336C2semidirect
397. C2×#336D53semidirect
455. C53#25500semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111572
C2×#168108592
C2×#168108522
#202830462
#202760542
#202759572
#202758622
#202757952
#202751432
#202751382
#202750692
#202750622
#202749792
#202749722
C2×C53×#3362
#2550053