Finite Group Databasebeta

← #27436343

Subgroups — #27436343

Order 13568.

1226 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 786 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811159C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810857C211yesmaximal, characteristic
3#20283041C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276055C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275952C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275859C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275789C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275143C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275139C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275072C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275060C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274973C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274967C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#16810377C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#465C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719922C2211yescharacteristic
17C23×#88322C2211yescharacteristic
18#16811159—24no—
19#16811159—24no—
20C2×#13133212—21no—
21C2×#13133208C2211yescharacteristic
22C2×#13133206C2211yescharacteristic
23C2×#13133201—21no—
24C2×#13133198—21no—
25C2×#13133191C2211yescharacteristic
26C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic
27C2×#13133179C2211yescharacteristic
28C2×#13133177—21no—
29C2×#13133175—21no—
30C22×C4×Dic53C2211yescharacteristic
31#16810857—24no—
32C2×#13133150C2211yescharacteristic
33C2×#13133141C2211yescharacteristic
34C2×#13133141C2211yescharacteristic
35C2×#13133139C2211yescharacteristic
36C2×#13133139C2211yescharacteristic
37C2×#13133138C2211yescharacteristic
38C2×#13133137C2211yescharacteristic
39#16810526C2211yescharacteristic
40#16810526C2211yescharacteristic
41#16810519C2211yescharacteristic
42#16810519C2211yescharacteristic
43#16810511—21no—
44#16810511—21no—
45#16810503—21no—
46#16810483C2211yescharacteristic
47#16810386C2211yescharacteristic
48#16810386C2211yescharacteristic
49#16810385C2211yescharacteristic
50#16810385C2211yescharacteristic
51#16810377C2211yescharacteristic
52#16810377C2211yescharacteristic
53#16810377C2211yescharacteristic
54#16810377C2211yescharacteristic
55C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
56C23×C8×C53C2211yescharacteristic
57C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
58C2×#121×C53C2211yescharacteristic
59C53×#465—24no—
60C2×#106×C53C2211yescharacteristic
61C2×#103×C53C2211yescharacteristic
62C2×#102×C53C2211yescharacteristic
63C22×D212C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊D53—21no—
65C23×Dic53D411yescharacteristic
66C23×Dic53D411yescharacteristic
67C22×C4×D53—21no—
68C2×#11719922—22no—
69C2×#11719922—22no—
70C2×#11719922—41no—
71C22×#88322—22no—
72C22×#88322—22no—
73C22×#88322—41no—
74C22×#88322C2311yescharacteristic
75C22×#88322C2311yescharacteristic
76#13133212—28no—
77#13133208—22no—
78#13133208—22no—
79#13133206—22no—
80#13133206—22no—
81#13133201—28no—
82#13133198—44no—
83#13133191—22no—
84#13133191D414yes—
85Q8×Dic53—22no—
86Q8×Dic53—22no—
87#13133179—22no—
88#13133179—22no—
89#13133177—28no—
90#13133175—28no—
91C2×C4⋊Dic53—21no—
92C2×C4⋊Dic53—21no—
93C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
96C2×#11719919—21no—
97C2×#11719919—21no—
98C2×#11719919—21no—
99C2×C22⋊Dic53—21no—
100C2×C22⋊Dic53—21no—
101C2×C22⋊Dic53—21no—
102C2×C22⋊Dic53—21no—
103C2×C22⋊Dic53—21no—
104C2×#11719921—21no—
105C2×#11719921—21no—
106C2×#11719921—21no—
107C2×#11719921—21no—
108C2×C4×Dic53—22no—
109C2×C4×Dic53—22no—
110C2×C4×Dic53—21no—
111C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
112C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
113C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
114C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
115#13133150—22no—
116#13133141—22no—
117#13133141—41no—
118#13133139—22no—
119#13133139—41no—
120#13133138—22no—
121#13133137—22no—
122#13133124—21no—
123#13133124—21no—
124#13133124—21no—
125C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
126C22×D4×C53—21no—
127C22×D4×C53C2311yescharacteristic
128C23×C4×C53C2311yescharacteristic
129C2×SD16×C53—22no—
130C2×SD16×C53—22no—
131C2×SD16×C53—41no—
132C22×C8×C53—22no—
133C22×C8×C53—22no—
134C22×C8×C53—41no—
135C22×C8×C53C2311yescharacteristic
136C22×C8×C53C2311yescharacteristic
137C22⋊Q8×C53—22no—
138C22⋊Q8×C53D414yes—
139#121×C53—22no—
140#121×C53—22no—
141C2×C4⋊C4×C53—21no—
142C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
144C2×C22⋊C4×C53—21no—
145C2×C22⋊C4×C53—21no—
146#106×C53—22no—
147#103×C53—22no—
148#102×C53—22no—
149C24×C53—21no—
150C24×C53C2×D411yescharacteristic
151C23×D53—21no—
152C2×Q8×C53—21no—
153C2×Q8×C53—21no—
154C2×Q8×C53—21no—
155C2×Q8×C53—21no—
156C2×Q8×C53—21no—
157C2×Q8×C53C2×D412yes—
158C2×D4×C53—21no—
159C2×D4×C53—21no—
160C2×D4×C53—21no—
161C2×D4×C53—21no—
162C2×D4×C53—21no—
163C2×D4×C53—21no—
164C2×D4×C53—42no—
165C2×D4×C53—42no—
166C2×D4×C53—42no—
167C22×C4×C53—21no—
168C22×C4×C53—21no—
169C22×C4×C53—21no—
170C22×C4×C53—21no—
171C22×C4×C53—21no—
172C22×C4×C53—21no—
173C22×C4×C53—21no—
174C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C53C2×D412yes—
176C22×C4×C53C2×D412yes—
177C22×C4×C53C2411yescharacteristic
178C2×C22⋊D53—24no—
179C2×C22⋊D53—42no—
180C2×C22⋊D53—42no—
181C22×Dic53—22no—
182C22×Dic53—22no—
183C22×Dic53—22no—
184C22×Dic53—22no—
185C22×Dic53—21no—
186C22×Dic53—22no—
187C22×Dic53—21no—
188C22×Dic53—21no—
189C22×Dic53—41no—
190C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
191C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
192C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
193C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
194C2×D212—21no—
195C2×D212—21no—
196C2×D212—21no—
197C2×D212—21no—
198C2×D212—21no—
199C2×D212C2×D412yes—
200C2×C4×D53—24no—
201C2×C4×D53—42no—
202C2×C4×D53—42no—
203SD16×C53—44no—
204C2×C8×C53—21no—
205C2×C8×C53—21no—
206C2×C8×C53—21no—
207C2×C8×C53—21no—
208C2×C8×C53—21no—
209C2×C8×C53—44no—
210C2×C8×C53#4112yes—
211C4⋊C4×C53—24no—
212C4⋊C4×C53—21no—
213C4⋊C4×C53—21no—
214C4⋊C4×C53—21no—
215C4⋊C4×C53C2×D412yes—
216C22⋊C4×C53—24no—
217C22⋊C4×C53—42no—
218C22⋊Dic53—42no—
219C22⋊Dic53—42no—
220C22⋊Dic53—42no—
221C22⋊Dic53—42no—
222C22⋊Dic53—42no—
223#11719922—44no—
224#11719921—24no—
225#11719921—24no—
226#11719921—24no—
227#11719921—24no—
228C4⋊Dic53—24no—
229C4⋊Dic53—24no—
230C4⋊Dic53—21no—
231C4⋊Dic53—21no—
232C4⋊Dic53—21no—
233C4⋊Dic53—21no—
234C4⋊Dic53—21no—
235C4⋊Dic53C2×D412yes—
236#11719919—24no—
237#11719919—42no—
238#11719919—42no—
239C4×Dic53—24no—
240C4×Dic53—22no—
241C4×Dic53—22no—
242C4×Dic53—21no—
243C4×Dic53—21no—
244C4×Dic53—21no—
245C4×Dic53—21no—
246C2×#88322—21no—
247C2×#88322—21no—
248C2×#88322—21no—
249C2×#88322—21no—
250C2×#88322—21no—
251C2×#88322—44no—
252C2×#88322#4112yes—
253C23×C53—21no—
254C23×C53—21no—
255C23×C53—21no—
256C23×C53—21no—
257C23×C53—41no—
258C23×C53—41no—
259C23×C53—41no—
260C23×C53—41no—
261C23×C53—41no—
262C23×C53—41no—
263C23×C53—41no—
264C23×C53#12012yes—
265C23×C53#13512yes—
266C23×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
267C23×C53C22×D411yescharacteristic
268C22×D53—22no—
269C22×D53—41no—
270C22×D53—41no—
271C22×D53—41no—
272C22×D53—41no—
273C22×D53—41no—
274C22×D53—41no—
275Q8×C53—22no—
276Q8×C53—22no—
277Q8×C53—41no—
278Q8×C53—41no—
279D4×C53—41no—
280D4×C53—41no—
281D4×C53—41no—
282D4×C53—41no—
283D4×C53—84no—
284C2×C4×C53—21no—
285C2×C4×C53—21no—
286C2×C4×C53—22no—
287C2×C4×C53—22no—
288C2×C4×C53—22no—
289C2×C4×C53—22no—
290C2×C4×C53—22no—
291C2×C4×C53—22no—
292C2×C4×C53—41no—
293C2×C4×C53—41no—
294C2×C4×C53—41no—
295C2×C4×C53—41no—
296C2×C4×C53—41no—
297C2×C4×C53—41no—
298C2×C4×C53—41no—
299C2×C4×C53#12012yes—
300C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
303C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
304C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
305C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
306C22⋊D53—48no—
307C2×Dic53—21no—
308C2×Dic53—21no—
309C2×Dic53—21no—
310C2×Dic53—21no—
311C2×Dic53—21no—
312C2×Dic53—22no—
313C2×Dic53—21no—
314C2×Dic53—21no—
315C2×Dic53—21no—
316C2×Dic53—21no—
317C2×Dic53—21no—
318C2×Dic53—21no—
319C2×Dic53—44no—
320C2×Dic53—41no—
321C2×Dic53—41no—
322C2×Dic53—44no—
323C2×Dic53—41no—
324C2×Dic53—41no—
325C2×Dic53—41no—
326C2×Dic53—41no—
327C2×Dic53—41no—
328C2×Dic53—41no—
329C2×Dic53#13512yes—
330D212—22no—
331D212—22no—
332D212—41no—
333D212—41no—
334C4×D53—48no—
335C8×C53—22no—
336C8×C53—41no—
337#88322—22no—
338#88322—41no—
339#25500—531nomaximal, Sylow
340C22×C53—22no—
341C22×C53—22no—
342C22×C53—22no—
343C22×C53—22no—
344C22×C53—22no—
345C22×C53—22no—
346C22×C53—81no—
347C22×C53—81no—
348C22×C53—81no—
349C22×C53—81no—
350C22×C53—81no—
351C22×C53—81no—
352C22×C53—81no—
353C22×C53#44914yes—
354C22×C53C2×#12011yescharacteristic
355C22×C53#53211yescharacteristic
356C22×C53#53711yescharacteristic
357C22×C53C2×#13511yescharacteristic
358C22×C53C2×#13511yescharacteristic
359C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
360C22×C53#57511yescharacteristic
361C2×D53—42no—
362C2×D53—42no—
363C2×D53—42no—
364C2×D53—81no—
365C2×D53—81no—
366C2×D53—81no—
367C2×D53—81no—
368C4×C53—22no—
369C4×C53—42no—
370C4×C53—42no—
371C4×C53—81no—
372C4×C53#54611yescharacteristic
373C4×C53#54611yescharacteristic
374C4×C53#54711yescharacteristic
375C4×C53#54711yescharacteristic
376Dic53—22no—
377Dic53—41no—
378Dic53—41no—
379Dic53—42no—
380Dic53—41no—
381Dic53—81no—
382Dic53—81no—
383C2×#529—531no—
384C2×#466—531no—
385C2×#465D5311yescharacteristic, complemented
386#2854—531no—
387#2059—531no—
388#2042—531no—
389#2025—531no—
390#2012—531no—
391#1893—531no—
392#1892—531no—
393#1880—531no—
394#1879—531no—
395#1864—531no—
396#1863—531no—
397C2×#336—531no—
398C2×C53—24no—
399C2×C53—161no—
400C2×C53#243011yescharacteristic
401C2×C53C2×#44911yescharacteristic
402C2×C53#300211yescharacteristic
403C2×C53#316811yescharacteristic
404C2×C53#318011yescharacteristic
405C2×C53#324711yescharacteristic
406C2×C53#325011yescharacteristic
407D53—82no—
408C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
409C22×D8—531no—
410C23×C8—531no—
411C23×C8C2×D5311yescharacteristic
412#529—1064no—
413#529—1064no—
414C2×#126—1061no—
415C2×#125—531no—
416C2×#124—531no—
417C2×#123—1061no—
418C2×#123—1061no—
419C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
420C2×#121—531no—
421C2×#121C2×D5311yescharacteristic
422C2×C4×Q8—531no—
423C2×C4×D4—531no—
424C2×C4×D4—1061no—
425C2×#117—1061no—
426C22×C42—531no—
427#466—1064no—
428#465—24no—
429C2×#107—531no—
430C2×#106C2×D5311yescharacteristic
431C2×#103—531no—
432C2×#103—531no—
433C2×#103C2×D5311yescharacteristic
434C2×#102—531no—
435C2×#102—531no—
436C2×#102—531no—
437C2×#102—531no—
438C2×#102C2×D5311yescharacteristic
439#390—531no—
440#390—531no—
441#389—531no—
442#389—531no—
443#388—1061no—
444#388—1061no—
445#386—1061no—
446#380—531no—
447#340—531no—
448#340—531no—
449#340—531no—
450#340—531no—
451#336—531no—
452#336—531no—
453#336—531no—
454#336—531no—
455C53#2550011yescharacteristic, complemented, Sylow
456C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
457C22×D4—21no—
458C22×D4—531no—
459C22×D4—1061no—
460C22×D4C22×D5311yescharacteristic
461C23×C4—531no—
462C23×C4—531no—
463C23×C4—1061no—
464C23×C4C22×D5311yescharacteristic
465C2×SD16—22no—
466C2×SD16—22no—
467C2×SD16—41no—
468C2×D8—1062no—
469C2×D8—1062no—
470C2×D8—2121no—
471C22×C8—22no—
472C22×C8—22no—
473C22×C8—41no—
474C22×C8—531no—
475C22×C8—531no—
476C22×C8—1062no—
477C22×C8—1062no—
478C22×C8—2121no—
479C22×C8C22×D5311yescharacteristic
480C22×C8C22×D5311yescharacteristic
481#126—1068no—
482#125—1062no—
483#125—1062no—
484#124—1062no—
485#124—1062no—
486#123—1068no—
487#123—2124no—
488C22⋊Q8—22no—
489C22⋊Q8C22⋊D5314yes—
490#121—22no—
491#121—22no—
492#121—534no—
493#121—1062no—
494C4×Q8—1062no—
495C4×Q8—1062no—
496C4×D4—1068no—
497C4×D4—1062no—
498C4×D4—1062no—
499#117—1068no—
500C2×C4⋊C4—21no—
501C2×C4⋊C4—531no—
502C2×C4⋊C4—531no—
503C2×C4⋊C4—531no—
504C2×C4⋊C4—1061no—
505C2×C4⋊C4—1061no—
506C2×C4⋊C4—1061no—
507C2×C4⋊C4—1061no—
508C2×C4⋊C4—1061no—
509C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
510C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
511C2×C22⋊C4—21no—
512C2×C22⋊C4—21no—
513C2×C22⋊C4—1061no—
514C2×C22⋊C4—1061no—
515C2×C22⋊C4—1061no—
516C2×C22⋊C4—1061no—
517C2×C22⋊C4—1061no—
518C2×C22⋊C4—1061no—
519C2×C22⋊C4—1061no—
520C2×C22⋊C4—1061no—
521C2×C22⋊C4—1061no—
522C2×C42—531no—
523C2×C42—531no—
524C2×C42—531no—
525C2×C42—531no—
526C2×C42—1061no—
527C2×C42—1062no—
528C2×C42—1062no—
529#107—1062no—
530#106—22no—
531#103—22no—
532#103—1062no—
533#103—2121no—
534#102—22no—
535#102—1062no—
536#102—1062no—
537#102—1062no—
538#102—2121no—
539#95—1061no—
540#95—1061no—
541#95—1061no—
542C24—21no—
543C24—1061no—
544C24D4×D5311yescharacteristic
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—21no—
556C2×D4—21no—
557C2×D4—42no—
558C2×D4—42no—
559C2×D4—42no—
560C2×D4—532no—
561C2×D4—1064no—
562C2×D4—1061no—
563C2×D4—1061no—
564C2×D4—1061no—
565C2×D4—1061no—
566C2×D4—1061no—
567C2×D4—2122no—
568C2×D4—2122no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—21no—
573C22×C4—21no—
574C22×C4—21no—
575C22×C4—21no—
576C22×C4—531no—
577C22×C4—531no—
578C22×C4—531no—
579C22×C4—531no—
580C22×C4—1064no—
581C22×C4—1062no—
582C22×C4—1062no—
583C22×C4—1062no—
584C22×C4—1062no—
585C22×C4—1062no—
586C22×C4—1061no—
587C22×C4—1061no—
588C22×C4—1061no—
589C22×C4—2122no—
590C22×C4—2122no—
591C22×C4—2121no—
592C22×C4D4×D5311yescharacteristic
593C22×C4D4×D5312yes—
594C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
595C22×C4C23×D5311yescharacteristic
596SD16—44no—
597D8—2124no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—21no—
602C2×C8—21no—
603C2×C8—44no—
604C2×C8—532no—
605C2×C8—1061no—
606C2×C8—1061no—
607C2×C8—1061no—
608C2×C8—1061no—
609C2×C8—1061no—
610C2×C8—2124no—
611C2×C8#1171994712yes—
612C4⋊C4—24no—
613C4⋊C4—21no—
614C4⋊C4—21no—
615C4⋊C4—21no—
616C4⋊C4—532no—
617C4⋊C4—1064no—
618C4⋊C4—1064no—
619C4⋊C4—1064no—
620C4⋊C4—1061no—
621C4⋊C4—1061no—
622C4⋊C4—1061no—
623C4⋊C4—1061no—
624C4⋊C4—1061no—
625C4⋊C4—2122no—
626C4⋊C4—2122no—
627C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
628C22⋊C4—24no—
629C22⋊C4—42no—
630C22⋊C4—1064no—
631C22⋊C4—1064no—
632C22⋊C4—1064no—
633C22⋊C4—1064no—
634C22⋊C4—2122no—
635C22⋊C4—2122no—
636C22⋊C4—2122no—
637C22⋊C4—2122no—
638C22⋊C4—2122no—
639C42—1064no—
640C42—1062no—
641C42—1062no—
642C42—1061no—
643C42—1061no—
644C42—1061no—
645C42—1061no—
646C23—21no—
647C23—21no—
648C23—21no—
649C23—21no—
650C23—41no—
651C23—41no—
652C23—41no—
653C23—41no—
654C23—41no—
655C23—41no—
656C23—41no—
657C23—1062no—
658C23—2121no—
659C23—2121no—
660C23—2121no—
661C23—2121no—
662C23—2121no—
663C23—2121no—
664C23#1313318512yes—
665C23#1313323812yes—
666C23#1313324412yes—
667C23C2×D4×D5311yescharacteristic
668Q8—22no—
669Q8—22no—
670Q8—41no—
671Q8—41no—
672D4—41no—
673D4—41no—
674D4—41no—
675D4—41no—
676D4—84no—
677D4—1062no—
678D4—1062no—
679D4—2128no—
680D4—2121no—
681D4—2121no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—22no—
687C2×C4—22no—
688C2×C4—22no—
689C2×C4—22no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—532no—
698C2×C4—1061no—
699C2×C4—1061no—
700C2×C4—1061no—
701C2×C4—1061no—
702C2×C4—1061no—
703C2×C4—1062no—
704C2×C4—1061no—
705C2×C4—1061no—
706C2×C4—1061no—
707C2×C4—1061no—
708C2×C4—1061no—
709C2×C4—1061no—
710C2×C4—2128no—
711C2×C4—2124no—
712C2×C4—2121no—
713C2×C4—2121no—
714C2×C4—2121no—
715C2×C4—2121no—
716C2×C4—2121no—
717C2×C4—2121no—
718C2×C4—2124no—
719C2×C4—2121no—
720C2×C4—2121no—
721C2×C4#1313318512yes—
722C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
723C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
724C2×C4#41×D5311yescharacteristic
725C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
726C2×C4#1313326211yescharacteristic
727C2×C4#1313326411yescharacteristic
728C8—22no—
729C8—41no—
730C8—1062no—
731C8—2121no—
732C22—22no—
733C22—22no—
734C22—22no—
735C22—22no—
736C22—22no—
737C22—22no—
738C22—81no—
739C22—81no—
740C22—81no—
741C22—81no—
742C22—81no—
743C22—81no—
744C22—81no—
745C22—4241no—
746C22—4241no—
747C22—4241no—
748C22—4241no—
749C22—2122no—
750C22—2122no—
751C22—2122no—
752C22#1681076714yes—
753C22C2×#1313318511yescharacteristic
754C22#1681116811yescharacteristic
755C22#1681120011yescharacteristic
756C22#135×D5311yescharacteristic
757C22C2×#1313323811yescharacteristic
758C22C2×#1313324411yescharacteristic
759C22#1681142011yescharacteristic
760C4—22no—
761C4—42no—
762C4—42no—
763C4—81no—
764C4—1062no—
765C4—4241no—
766C4—4241no—
767C4—2121no—
768C4—2121no—
769C4—2122no—
770C4—2121no—
771C4#1681126211yescharacteristic
772C4#1681126711yescharacteristic
773C4#1681127211yescharacteristic
774C4#1681127311yescharacteristic
775C2—24no—
776C2—161no—
777C2—4242no—
778C2#2027832111yescharacteristic
779C2C2×#1681076711yescharacteristic
780C2#2028392911yescharacteristic
781C2#2028527811yescharacteristic
782C2#2028540611yescharacteristic
783C2#2028603611yescharacteristic
784C2#2028606311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#465C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16810857C2
hypercenterC2×#465D53
hypocenterC53#25500
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811159C2semidirect
3. #20283041C2semidirect
4. #20276055C2semidirect
5. #20275952C2semidirect
6. #20275859C2semidirect
7. #20275789C2semidirect
8. #20275143C2semidirect
9. #20275139C2semidirect
10. #20275072C2semidirect
11. #20275060C2semidirect
12. #20274973C2semidirect
13. #20274967C2semidirect
14. C2×#16810377C2semidirect
15. C2×C53×#465C2semidirect
385. C2×#465D53semidirect
455. C53#25500semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111592
C2×#168108572
#202830412
#202760552
#202759522
#202758592
#202757892
#202751432
#202751392
#202750722
#202750602
#202749732
#202749672
C2×#168103772
C2×C53×#4652
#2550053