Finite Group Databasebeta

← #27436348

Subgroups — #27436348

Order 13568.

1388 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 806 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811168C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810871C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283049C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276041C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275947C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275854C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275801C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275154C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275153C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275051C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275046C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274960C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274959C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274408C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#468C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719947—21no—
17C22×#11719924C2211yescharacteristic
18C22×#11719917C2211yescharacteristic
19#16811168—24no—
20#16811168—24no—
21C2×#13133216C2211yescharacteristic
22C2×#13133213C2211yescharacteristic
23C2×#13133203—21no—
24C2×#13133191C2211yescharacteristic
25C2×#13133189—21no—
26C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
27C2×#13133179C2211yescharacteristic
28C2×#13133177—21no—
29C22×C4×Dic53C2211yescharacteristic
30#16810871—24no—
31C2×#13133150C2211yescharacteristic
32C2×#13133141C2211yescharacteristic
33C2×#13133139C2211yescharacteristic
34C2×#13133139C2211yescharacteristic
35C2×#13133138C2211yescharacteristic
36C2×#13133138C2211yescharacteristic
37C2×#13133137C2211yescharacteristic
38#16810530C2211yescharacteristic
39#16810530C2211yescharacteristic
40#16810519C2211yescharacteristic
41#16810519C2211yescharacteristic
42#16810504—21no—
43#16810504—21no—
44#16810495—21no—
45#16810484—21no—
46#16810483C2211yescharacteristic
47#16810386C2211yescharacteristic
48#16810386C2211yescharacteristic
49#16810385C2211yescharacteristic
50#16810385C2211yescharacteristic
51#16810377C2211yescharacteristic
52#16810377C2211yescharacteristic
53#16810377C2211yescharacteristic
54#16810377C2211yescharacteristic
55C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
56C22×M16×C53C2211yescharacteristic
57C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
58C2×#121×C53C2211yescharacteristic
59C53×#468—24no—
60C2×#107×C53C2211yescharacteristic
61C2×#103×C53C2211yescharacteristic
62C2×#102×C53C2211yescharacteristic
63C2×#11719947—28no—
64C2×#11719947—44no—
65C2×#11719947—44no—
66C22×Dic106—21no—
67C22×D212C2311yescharacteristic
68C22×C22⋊D53—21no—
69C22×C22⋊D53—21no—
70C22×C22⋊D53—21no—
71C23×Dic53—21no—
72C23×Dic53D411yescharacteristic
73C23×Dic53D411yescharacteristic
74C22×C4×D53—21no—
75C2×#11719924—22no—
76C2×#11719924—22no—
77C2×#11719924—41no—
78C2×#11719917—22no—
79C2×#11719917—22no—
80C2×#11719917—41no—
81C22×#88322C2311yescharacteristic
82C22×#88322C2311yescharacteristic
83#13133216—22no—
84#13133216—22no—
85#13133213—22no—
86#13133213—22no—
87#13133203—28no—
88#13133191—22no—
89#13133191D414yes—
90#13133189—28no—
91D4×Dic53—22no—
92D4×Dic53—22no—
93#13133179—22no—
94#13133179—22no—
95#13133177—28no—
96C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
99C2×#11719919—21no—
100C2×#11719919—21no—
101C2×#11719919—21no—
102C2×C22⋊Dic53—21no—
103C2×C22⋊Dic53—21no—
104C2×#11719921—21no—
105C2×#11719921—21no—
106C2×C4×Dic53—22no—
107C2×C4×Dic53—22no—
108C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
109C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
110C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
111C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
112#13133150—22no—
113#13133141—22no—
114#13133139—22no—
115#13133139—41no—
116#13133138—22no—
117#13133138—41no—
118#13133137—22no—
119#13133124—21no—
120#13133124—21no—
121#13133124—21no—
122#13133124—21no—
123#13133124—21no—
124#13133124—21no—
125#13133124—21no—
126C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
127C22×D4×C53—21no—
128C22×D4×C53C2311yescharacteristic
129C23×C4×C53C2311yescharacteristic
130C2×SD16×C53—22no—
131C2×SD16×C53—22no—
132C2×SD16×C53—41no—
133C2×M16×C53—22no—
134C2×M16×C53—22no—
135C2×M16×C53—41no—
136C22×C8×C53C2311yescharacteristic
137C22×C8×C53C2311yescharacteristic
138C22⋊Q8×C53—22no—
139C22⋊Q8×C53—22no—
140#121×C53—22no—
141#121×C53D414yes—
142C2×C4⋊C4×C53—21no—
143C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
145C2×C22⋊C4×C53—21no—
146C2×C22⋊C4×C53—21no—
147#107×C53—22no—
148#103×C53—22no—
149#102×C53—22no—
150C24×C53—21no—
151C24×C53C2×D411yescharacteristic
152C23×D53—21no—
153C2×Q8×C53—21no—
154C2×Q8×C53—21no—
155C2×Q8×C53—21no—
156C2×Q8×C53—21no—
157C2×Q8×C53—21no—
158C2×Q8×C53—21no—
159C2×D4×C53—24no—
160C2×D4×C53—21no—
161C2×D4×C53—21no—
162C2×D4×C53—21no—
163C2×D4×C53—21no—
164C2×D4×C53—21no—
165C2×D4×C53—42no—
166C2×D4×C53—42no—
167C2×D4×C53C2×D412yes—
168C22×C4×C53—21no—
169C22×C4×C53—21no—
170C22×C4×C53—21no—
171C22×C4×C53—21no—
172C22×C4×C53—21no—
173C22×C4×C53—21no—
174C22×C4×C53—21no—
175C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C53C2×D412yes—
177C22×C4×C53C2×D412yes—
178C22×C4×C53C2411yescharacteristic
179C2×C22⋊D53—24no—
180C2×C22⋊D53—24no—
181C2×C22⋊D53—24no—
182C2×C22⋊D53—42no—
183C2×C22⋊D53—42no—
184C2×C22⋊D53—42no—
185C2×C22⋊D53—42no—
186C2×C22⋊D53—42no—
187C2×C22⋊D53—42no—
188C22×Dic53—22no—
189C22×Dic53—22no—
190C22×Dic53—22no—
191C22×Dic53—24no—
192C22×Dic53—22no—
193C22×Dic53—21no—
194C22×Dic53—22no—
195C22×Dic53—21no—
196C22×Dic53—21no—
197C22×Dic53—41no—
198C22×Dic53—42no—
199C22×Dic53—42no—
200C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
201C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
202C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
203C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
204#11719947—432no—
205C2×D212—21no—
206C2×D212—21no—
207C2×D212—21no—
208C2×D212—21no—
209C2×D212—21no—
210C2×D212C2×D412yes—
211C2×C4×D53—24no—
212C2×C4×D53—42no—
213C2×C4×D53—42no—
214C2×Dic106—24no—
215C2×Dic106—42no—
216C2×Dic106—42no—
217SD16×C53—44no—
218M16×C53—44no—
219C2×C8×C53—21no—
220C2×C8×C53—21no—
221C2×C8×C53—21no—
222C2×C8×C53—21no—
223C2×C8×C53—21no—
224C2×C8×C53#4112yescomplemented
225C4⋊C4×C53—21no—
226C4⋊C4×C53—21no—
227C4⋊C4×C53—21no—
228C4⋊C4×C53—42no—
229C4⋊C4×C53C2×D412yes—
230C22⋊C4×C53—24no—
231C22⋊C4×C53—42no—
232C22⋊Dic53—24no—
233C22⋊Dic53—42no—
234#11719924—44no—
235#11719921—24no—
236#11719921—24no—
237C4⋊Dic53—21no—
238C4⋊Dic53—21no—
239C4⋊Dic53—21no—
240C4⋊Dic53—21no—
241C4⋊Dic53—21no—
242C4⋊Dic53C2×D412yes—
243#11719919—24no—
244#11719919—42no—
245#11719919—42no—
246C4×Dic53—22no—
247C4×Dic53—22no—
248C4×Dic53—21no—
249C4×Dic53—21no—
250C4×Dic53—21no—
251C4×Dic53—21no—
252#11719917—44no—
253C2×#88322—21no—
254C2×#88322—21no—
255C2×#88322—21no—
256C2×#88322—21no—
257C2×#88322—21no—
258C2×#88322#4112yescomplemented
259C23×C53—21no—
260C23×C53—21no—
261C23×C53—21no—
262C23×C53—21no—
263C23×C53—21no—
264C23×C53—21no—
265C23×C53—22no—
266C23×C53—41no—
267C23×C53—41no—
268C23×C53—41no—
269C23×C53—41no—
270C23×C53—41no—
271C23×C53—41no—
272C23×C53#12012yes—
273C23×C53C22×D411yescharacteristic
274C22×D53—22no—
275C22×D53—41no—
276C22×D53—41no—
277C22×D53—41no—
278C22×D53—41no—
279C22×D53—41no—
280C22×D53—41no—
281Q8×C53—41no—
282Q8×C53—41no—
283Q8×C53—41no—
284Q8×C53—41no—
285D4×C53—22no—
286D4×C53—22no—
287D4×C53—48no—
288D4×C53—41no—
289D4×C53—41no—
290C2×C4×C53—21no—
291C2×C4×C53—21no—
292C2×C4×C53—22no—
293C2×C4×C53—22no—
294C2×C4×C53—22no—
295C2×C4×C53—22no—
296C2×C4×C53—22no—
297C2×C4×C53—41no—
298C2×C4×C53—41no—
299C2×C4×C53—41no—
300C2×C4×C53—41no—
301C2×C4×C53—41no—
302C2×C4×C53—41no—
303C2×C4×C53—41no—
304C2×C4×C53—41no—
305C2×C4×C53#12012yes—
306C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
309C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
310C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
311C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
312C22⋊D53—48no—
313C22⋊D53—48no—
314C22⋊D53—48no—
315C2×Dic53—28no—
316C2×Dic53—21no—
317C2×Dic53—21no—
318C2×Dic53—21no—
319C2×Dic53—21no—
320C2×Dic53—21no—
321C2×Dic53—21no—
322C2×Dic53—22no—
323C2×Dic53—21no—
324C2×Dic53—21no—
325C2×Dic53—21no—
326C2×Dic53—44no—
327C2×Dic53—48no—
328C2×Dic53—41no—
329C2×Dic53—41no—
330C2×Dic53—41no—
331C2×Dic53—41no—
332C2×Dic53—41no—
333C2×Dic53—41no—
334C2×Dic53—41no—
335C2×Dic53—41no—
336C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)12yes—
337C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)12yes—
338C2×Dic53#13712yes—
339D212—22no—
340D212—22no—
341D212—41no—
342D212—41no—
343C4×D53—48no—
344Dic106—48no—
345C8×C53—22no—
346C8×C53—41no—
347#88322—22no—
348#88322—41no—
349#25501—531nomaximal, Sylow
350C22×C53—22no—
351C22×C53—22no—
352C22×C53—22no—
353C22×C53—41no—
354C22×C53—41no—
355C22×C53—41no—
356C22×C53—41no—
357C22×C53—42no—
358C22×C53—42no—
359C22×C53—42no—
360C22×C53—81no—
361C22×C53—81no—
362C22×C53—81no—
363C22×C53—81no—
364C22×C53C2×#12011yescharacteristic
365C22×C53#53211yescharacteristic
366C22×C53#53711yescharacteristic
367C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
368C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
369C22×C53C2×#13711yescharacteristic
370C22×C53#57511yescharacteristic
371C2×D53—42no—
372C2×D53—42no—
373C2×D53—42no—
374C2×D53—81no—
375C2×D53—81no—
376C2×D53—81no—
377C2×D53—81no—
378C4×C53—22no—
379C4×C53—42no—
380C4×C53—81no—
381C4×C53—81no—
382C4×C53#54611yescharacteristic
383C4×C53#54611yescharacteristic
384C4×C53#54711yescharacteristic
385C4×C53#54711yescharacteristic
386Dic53—22no—
387Dic53—22no—
388Dic53—22no—
389Dic53—42no—
390Dic53—41no—
391Dic53—81no—
392Dic53—81no—
393C2×#532—531no—
394C2×#468—531no—
395C2×#468D5311yescharacteristic, complemented
396#2855—531no—
397#2057—531no—
398#2041—531no—
399#2024—531no—
400#2014—531no—
401#1895—531no—
402#1895—531no—
403#1877—531no—
404#1877—531no—
405#1862—531no—
406#1862—531no—
407#1728—531no—
408C2×C53—42no—
409C2×C53—82no—
410C2×C53#243011yescharacteristic
411C2×C53#300311yescharacteristic
412C2×C53#300711yescharacteristic
413C2×C53#317111yescharacteristic
414C2×C53#318211yescharacteristic
415C2×C53#325111yescharacteristic
416C2×C53#325411yescharacteristic
417D53—82no—
418C22×#41—1061no—
419C22×SD16—531no—
420C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
421C22×M16—531no—
422C22×M16C2×D5311yescharacteristic
423#532—1064no—
424#532—1064no—
425C2×C4⋊Q8—531no—
426C2×#127—531no—
427C2×#124—1061no—
428C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
429C2×#121—531no—
430C2×#121—1061no—
431C2×#121C2×D5311yescharacteristic
432C2×C4×D4—531no—
433C2×C4×D4—531no—
434C2×C4×D4—1061no—
435C22×C42—531no—
436#468—24no—
437#468—1064no—
438C2×#107—531no—
439C2×#107C2×D5311yescharacteristic
440C2×#103—531no—
441C2×#103C2×D5311yescharacteristic
442C2×#102—531no—
443C2×#102—531no—
444C2×#102—531no—
445C2×#102—531no—
446C2×#102—531no—
447C2×#102C2×D5311yescharacteristic
448#391—531no—
449#391—531no—
450#389—531no—
451#389—531no—
452#387—1061no—
453#387—1061no—
454#385—1061no—
455#381—1061no—
456#380—531no—
457#340—531no—
458#340—531no—
459#340—531no—
460#340—531no—
461#336—531no—
462#336—531no—
463#336—531no—
464#336—531no—
465C53#2550111yescharacteristic, complemented, Sylow
466C2×#41—1068no—
467C2×#41—2124no—
468C2×#41—2124no—
469C22×Q8—1061no—
470C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
471C22×D4—21no—
472C22×D4—531no—
473C22×D4—1061no—
474C22×D4—1061no—
475C22×D4—1061no—
476C22×D4C22×D5311yescharacteristic
477C23×C4—531no—
478C23×C4—531no—
479C23×C4—1061no—
480C23×C4—1061no—
481C23×C4C22×D5311yescharacteristic
482C2×SD16—22no—
483C2×SD16—22no—
484C2×SD16—41no—
485C2×SD16—1062no—
486C2×SD16—1062no—
487C2×SD16—2121no—
488C2×M16—22no—
489C2×M16—22no—
490C2×M16—41no—
491C2×M16—1062no—
492C2×M16—1062no—
493C2×M16—2121no—
494C22×C8—531no—
495C22×C8—531no—
496C22×C8C22×D5311yescharacteristic
497C22×C8C22×D5311yescharacteristic
498C4⋊Q8—1062no—
499C4⋊Q8—1062no—
500#127—1062no—
501#127—1062no—
502#124—1068no—
503C22⋊Q8—22no—
504C22⋊Q8—22no—
505#121—22no—
506#121—534no—
507#121—1068no—
508#121—1062no—
509#121C22⋊D5314yes—
510C4×D4—1068no—
511C4×D4—1062no—
512C4×D4—1062no—
513C4×D4—1062no—
514C4×D4—1062no—
515C2×C4⋊C4—21no—
516C2×C4⋊C4—531no—
517C2×C4⋊C4—531no—
518C2×C4⋊C4—531no—
519C2×C4⋊C4—1061no—
520C2×C4⋊C4—1061no—
521C2×C4⋊C4—1061no—
522C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
523C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
524C2×C22⋊C4—21no—
525C2×C22⋊C4—21no—
526C2×C22⋊C4—1061no—
527C2×C22⋊C4—1061no—
528C2×C22⋊C4—1061no—
529C2×C22⋊C4—1061no—
530C2×C42—531no—
531C2×C42—531no—
532C2×C42—531no—
533C2×C42—531no—
534C2×C42—1062no—
535C2×C42—1062no—
536#107—22no—
537#107—1062no—
538#103—22no—
539#103—1062no—
540#102—22no—
541#102—1062no—
542#102—1062no—
543#102—1062no—
544#102—2121no—
545#102—2121no—
546#95—1061no—
547#95—1061no—
548#95—1061no—
549#95—1061no—
550#95—1061no—
551#95—1061no—
552#95—1061no—
553C24—21no—
554C24—1061no—
555C24D4×D5311yescharacteristic
556#41—21232no—
557C2×Q8—21no—
558C2×Q8—21no—
559C2×Q8—21no—
560C2×Q8—21no—
561C2×Q8—21no—
562C2×Q8—21no—
563C2×Q8—1064no—
564C2×Q8—2122no—
565C2×Q8—2122no—
566C2×D4—24no—
567C2×D4—21no—
568C2×D4—21no—
569C2×D4—21no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—42no—
573C2×D4—42no—
574C2×D4—532no—
575C2×D4—1064no—
576C2×D4—1064no—
577C2×D4—1064no—
578C2×D4—1061no—
579C2×D4—1061no—
580C2×D4—1061no—
581C2×D4—1061no—
582C2×D4—1061no—
583C2×D4—2122no—
584C2×D4—2122no—
585C2×D4—2122no—
586C2×D4—2122no—
587C2×D4—2122no—
588C2×D4—2122no—
589C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
590C22×C4—21no—
591C22×C4—21no—
592C22×C4—21no—
593C22×C4—21no—
594C22×C4—21no—
595C22×C4—21no—
596C22×C4—21no—
597C22×C4—531no—
598C22×C4—531no—
599C22×C4—531no—
600C22×C4—531no—
601C22×C4—1064no—
602C22×C4—1062no—
603C22×C4—1062no—
604C22×C4—1062no—
605C22×C4—1062no—
606C22×C4—1064no—
607C22×C4—1062no—
608C22×C4—1061no—
609C22×C4—1061no—
610C22×C4—1061no—
611C22×C4—2122no—
612C22×C4—2122no—
613C22×C4—2122no—
614C22×C4—2121no—
615C22×C4—2122no—
616C22×C4D4×D5311yescharacteristic
617C22×C4D4×D5312yes—
618C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
619C22×C4C23×D5311yescharacteristic
620SD16—44no—
621SD16—2124no—
622M16—44no—
623M16—2124no—
624C2×C8—21no—
625C2×C8—21no—
626C2×C8—21no—
627C2×C8—21no—
628C2×C8—21no—
629C2×C8—532no—
630C2×C8—1061no—
631C2×C8—1061no—
632C2×C8—1061no—
633C2×C8—1061no—
634C2×C8—1061no—
635C2×C8#1171994712yescomplemented
636C4⋊C4—21no—
637C4⋊C4—21no—
638C4⋊C4—21no—
639C4⋊C4—42no—
640C4⋊C4—532no—
641C4⋊C4—1064no—
642C4⋊C4—1061no—
643C4⋊C4—1061no—
644C4⋊C4—1061no—
645C4⋊C4—1061no—
646C4⋊C4—1061no—
647C4⋊C4—2122no—
648C4⋊C4—2122no—
649C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
650C22⋊C4—24no—
651C22⋊C4—42no—
652C22⋊C4—1064no—
653C22⋊C4—1064no—
654C22⋊C4—1064no—
655C22⋊C4—2122no—
656C42—1062no—
657C42—1062no—
658C42—1061no—
659C42—1061no—
660C42—1061no—
661C42—1061no—
662C23—21no—
663C23—21no—
664C23—21no—
665C23—21no—
666C23—21no—
667C23—21no—
668C23—22no—
669C23—41no—
670C23—41no—
671C23—41no—
672C23—41no—
673C23—41no—
674C23—41no—
675C23—1062no—
676C23—2121no—
677C23—2121no—
678C23—2121no—
679C23—2121no—
680C23—2121no—
681C23—2121no—
682C23#1313318512yes—
683C23C2×D4×D5311yescharacteristic
684Q8—41no—
685Q8—41no—
686Q8—41no—
687Q8—41no—
688Q8—2128no—
689D4—22no—
690D4—22no—
691D4—48no—
692D4—41no—
693D4—41no—
694D4—1062no—
695D4—1062no—
696D4—2128no—
697D4—2128no—
698D4—2128no—
699D4—2121no—
700D4—2121no—
701C2×C4—21no—
702C2×C4—21no—
703C2×C4—22no—
704C2×C4—22no—
705C2×C4—22no—
706C2×C4—22no—
707C2×C4—22no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—532no—
717C2×C4—532no—
718C2×C4—532no—
719C2×C4—1068no—
720C2×C4—1061no—
721C2×C4—1061no—
722C2×C4—1061no—
723C2×C4—1061no—
724C2×C4—1061no—
725C2×C4—1061no—
726C2×C4—1061no—
727C2×C4—1062no—
728C2×C4—1061no—
729C2×C4—1061no—
730C2×C4—2128no—
731C2×C4—2124no—
732C2×C4—2128no—
733C2×C4—2121no—
734C2×C4—2121no—
735C2×C4—2121no—
736C2×C4—2121no—
737C2×C4—2121no—
738C2×C4—2121no—
739C2×C4—2121no—
740C2×C4—2121no—
741C2×C4#1313318512yes—
742C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
743C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
744C2×C4#41×D5311yescharacteristic
745C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
746C2×C4#1313326211yescharacteristic
747C2×C4#1313326411yescharacteristic
748C8—22no—
749C8—41no—
750C8—1062no—
751C8—2121no—
752C22—22no—
753C22—22no—
754C22—22no—
755C22—41no—
756C22—41no—
757C22—41no—
758C22—41no—
759C22—42no—
760C22—42no—
761C22—42no—
762C22—81no—
763C22—81no—
764C22—81no—
765C22—81no—
766C22—4241no—
767C22—4241no—
768C22—4241no—
769C22—4241no—
770C22—2122no—
771C22—2122no—
772C22—2122no—
773C22C2×#1313318511yescharacteristic
774C22#1681116811yescharacteristic
775C22#1681120011yescharacteristic
776C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
777C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
778C22#137×D5311yescharacteristic
779C22#1681142211yescharacteristic
780C4—22no—
781C4—42no—
782C4—81no—
783C4—81no—
784C4—1062no—
785C4—1062no—
786C4—1062no—
787C4—4241no—
788C4—4241no—
789C4—2122no—
790C4—2121no—
791C4#1681126211yescharacteristic
792C4#1681126711yescharacteristic
793C4#1681127211yescharacteristic
794C4#1681127311yescharacteristic
795C2—42no—
796C2—82no—
797C2—4242no—
798C2#2027832111yescharacteristic
799C2#2028394011yescharacteristic
800C2#2028397111yescharacteristic
801C2#2028530311yescharacteristic
802C2#2028542811yescharacteristic
803C2#2028607211yescharacteristic
804C2#2028609711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#468C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811168C2
hypercenterC2×#468D53
hypocenterC53#25501
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#468

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810871C2semidirect
3. #20283049C2semidirect
4. #20276041C2semidirect
5. #20275947C2semidirect
6. #20275854C2semidirect
7. #20275801C2semidirect
8. #20275154C2semidirect
9. #20275153C2semidirect
10. #20275051C2semidirect
11. #20275046C2semidirect
12. #20274960C2semidirect
13. #20274959C2semidirect
14. #20274408C2semidirect
15. C2×C53×#468C2semidirect
224. C2×C8×C53#41semidirect
258. C2×#88322#41semidirect
395. C2×#468D53semidirect
465. C53#25501semidirect
635. C2×C8#11719947semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111682
C2×#168108712
#202830492
#202760412
#202759472
#202758542
#202758012
#202751542
#202751532
#202750512
#202750462
#202749602
#202749592
#202744082
C2×C53×#4682
#2550153