Finite Group Databasebeta

← #27436357

Subgroups — #27436357

Order 13568.

1450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810874C212yesmaximal, complemented
2#20283046C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276045C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275946C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275848C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275786C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275154C212yesmaximal, complemented
8#20275063C212yesmaximal, complemented
9#20274976C212yesmaximal, complemented
10#20274409C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C53×#532C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719922C2212yes—
13C22×#11719917C2212yes—
14C2×#13133200—21no—
15C2×#13133191C2211yescharacteristic
16#16810874—28no—
17C2×#13133148C2212yes—
18C2×#13133138C2212yes—
19C2×#13133138C2212yes—
20C2×#13133138C2212yes—
21C2×#13133137C2212yes—
22#16810525C2211yescharacteristic
23#16810525C2211yescharacteristic
24#16810521C2211yescharacteristic
25#16810521C2211yescharacteristic
26#16810514—21no—
27#16810514—21no—
28#16810502—21no—
29#16810483C2211yescharacteristic
30#16810385C2212yes—
31#16810385C2212yes—
32#16810378C2212yes—
33#16810378C2211yescharacteristic
34#16810378C2211yescharacteristic
35C22×#41×C53—21no—
36C53×#532—28no—
37C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
38C2×#127×C53C2211yescharacteristic
39C2×#124×C53—21no—
40C2×#121×C53—21no—
41C2×#121×C53C2212yes—
42C2×C4×D4×C53—21no—
43C2×C4×D4×C53C2212yes—
44C22×C42×C53C2211yescharacteristic
45C22×D212C2311yescharacteristic
46C22×C22⋊D53—21no—
47C2×#11719922—24no—
48C2×#11719922—24no—
49C2×#11719922—42no—
50C2×#11719917—24no—
51C2×#11719917—24no—
52C2×#11719917—42no—
53C22×#88322C2312yes—
54C22×#88322C2312yes—
55#13133200—44no—
56#13133191—24no—
57C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
58C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
59C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
60C2×#11719919—21no—
61C2×#11719919—21no—
62C2×C22⋊Dic53—21no—
63C2×#11719921—21no—
64C2×#11719921—21no—
65C2×#11719921—21no—
66C2×#11719921—21no—
67C2×#11719921—21no—
68#13133148—24no—
69#13133138—24no—
70#13133138—24no—
71#13133138—42no—
72#13133137—24no—
73#13133124—21no—
74#13133124—21no—
75#13133124—21no—
76C2×#41×C53—28no—
77C2×#41×C53—44no—
78C2×#41×C53—44no—
79C22×Q8×C53—21no—
80C22×D4×C53—22no—
81C22×D4×C53—21no—
82C22×D4×C53—21no—
83C22×D4×C53C2312yes—
84C23×C4×C53—22no—
85C23×C4×C53D411yescharacteristic
86C23×C4×C53D411yescharacteristic
87C23×C4×C53C2311yescharacteristic
88C4⋊Q8×C53—24no—
89#127×C53—24no—
90#124×C53—28no—
91#121×C53—28no—
92#121×C53—24no—
93#121×C53D418yes—
94C4×D4×C53—28no—
95C4×D4×C53—24no—
96C4×D4×C53—24no—
97C2×C4⋊C4×C53—21no—
98C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
99C2×C22⋊C4×C53—22no—
100C2×C22⋊C4×C53—22no—
101C2×C42×C53—24no—
102C2×C42×C53D411yescharacteristic
103C2×C42×C53D411yescharacteristic
104C2×C42×C53C2311yescharacteristic
105C2×C42×C53C2311yescharacteristic
106C24×C53—22no—
107C24×C53C2×D411yescharacteristic
108C23×D53—21no—
109#41×C53—432no—
110C2×Q8×C53—24no—
111C2×Q8×C53—42no—
112C2×Q8×C53—42no—
113C2×D4×C53—24no—
114C2×D4×C53—24no—
115C2×D4×C53—28no—
116C2×D4×C53—22no—
117C2×D4×C53—22no—
118C2×D4×C53—22no—
119C2×D4×C53—22no—
120C2×D4×C53—22no—
121C2×D4×C53—42no—
122C2×D4×C53—42no—
123C2×D4×C53—44no—
124C2×D4×C53—44no—
125C2×D4×C53—42no—
126C2×D4×C53—42no—
127C2×D4×C53C2×D414yes—
128C22×C4×C53—22no—
129C22×C4×C53—22no—
130C22×C4×C53—22no—
131C22×C4×C53—22no—
132C22×C4×C53—21no—
133C22×C4×C53—21no—
134C22×C4×C53—28no—
135C22×C4×C53—22no—
136C22×C4×C53—22no—
137C22×C4×C53—22no—
138C22×C4×C53—41no—
139C22×C4×C53—44no—
140C22×C4×C53—44no—
141C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C53C2×D414yes—
144C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C53C2411yescharacteristic
148C2×C22⋊D53—42no—
149C2×C22⋊D53—42no—
150C2×C22⋊D53—42no—
151C22×Dic53—21no—
152C22×Dic53—21no—
153C22×Dic53—21no—
154C2×D212—22no—
155C2×D212—22no—
156C2×D212—21no—
157C2×D212—21no—
158C4⋊C4×C53—24no—
159C4⋊C4×C53—22no—
160C4⋊C4×C53C2×D414yes—
161C22⋊C4×C53—28no—
162C22⋊C4×C53—28no—
163C42×C53—22no—
164C42×C53—22no—
165C42×C53—22no—
166C42×C53—22no—
167C22⋊Dic53—42no—
168#11719922—48no—
169#11719921—42no—
170#11719921—42no—
171#11719921—42no—
172#11719921—42no—
173#11719921—42no—
174C4⋊Dic53—22no—
175C4⋊Dic53—22no—
176C4⋊Dic53—21no—
177C4⋊Dic53—21no—
178#11719919—42no—
179#11719919—42no—
180#11719917—48no—
181C2×#88322—22no—
182C2×#88322—22no—
183C2×#88322—22no—
184C2×#88322—22no—
185C2×#88322—22no—
186C2×#88322#4114yescomplemented
187C23×C53—21no—
188C23×C53—21no—
189C23×C53—21no—
190C23×C53—21no—
191C23×C53—21no—
192C23×C53—21no—
193C23×C53—24no—
194C23×C53—42no—
195C23×C53—42no—
196C23×C53—42no—
197C23×C53—42no—
198C23×C53—42no—
199C23×C53—42no—
200C23×C53#12012yes—
201C23×C53C22×D411yescharacteristic
202C22×D53—41no—
203C22×D53—41no—
204C22×D53—41no—
205C22×D53—41no—
206C22×D53—41no—
207C22×D53—41no—
208C22×D53—41no—
209Q8×C53—48no—
210D4×C53—24no—
211D4×C53—24no—
212D4×C53—48no—
213D4×C53—48no—
214D4×C53—416no—
215D4×C53—42no—
216D4×C53—42no—
217C2×C4×C53—28no—
218C2×C4×C53—21no—
219C2×C4×C53—21no—
220C2×C4×C53—21no—
221C2×C4×C53—21no—
222C2×C4×C53—21no—
223C2×C4×C53—21no—
224C2×C4×C53—21no—
225C2×C4×C53—21no—
226C2×C4×C53—24no—
227C2×C4×C53—24no—
228C2×C4×C53—24no—
229C2×C4×C53—21no—
230C2×C4×C53—21no—
231C2×C4×C53—21no—
232C2×C4×C53—44no—
233C2×C4×C53—416no—
234C2×C4×C53—42no—
235C2×C4×C53—42no—
236C2×C4×C53#12012yes—
237C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
238C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
239C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
240C2×C4×C53C22×D412yes—
241C2×C4×C53C2×#4112yes—
242C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
244C22⋊D53—84no—
245C2×Dic53—41no—
246C2×Dic53—41no—
247C2×Dic53—41no—
248C2×Dic53—41no—
249C2×Dic53—41no—
250C2×Dic53—41no—
251C2×Dic53—41no—
252C2×Dic53—41no—
253C2×Dic53—41no—
254D212—42no—
255D212—42no—
256#88322—24no—
257#88322—42no—
258#25502—531nomaximal, Sylow
259C22×C53—22no—
260C22×C53—22no—
261C22×C53—22no—
262C22×C53—41no—
263C22×C53—41no—
264C22×C53—41no—
265C22×C53—41no—
266C22×C53—44no—
267C22×C53—44no—
268C22×C53—44no—
269C22×C53—82no—
270C22×C53—82no—
271C22×C53—82no—
272C22×C53—82no—
273C22×C53C2×#12011yescharacteristic
274C22×C53#53211yescharacteristic
275C22×C53#53711yescharacteristic
276C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
277C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
278C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
279C22×C53#57511yescharacteristic
280C2×D53—81no—
281C2×D53—81no—
282C2×D53—81no—
283C2×D53—81no—
284C2×D53—81no—
285C2×D53—81no—
286C2×D53—81no—
287C4×C53—22no—
288C4×C53—22no—
289C4×C53—22no—
290C4×C53—22no—
291C4×C53—44no—
292C4×C53—41no—
293C4×C53#54612yes—
294C4×C53#54712yes—
295Dic53—81no—
296Dic53—81no—
297Dic53—81no—
298C2×#532D5311yescharacteristic, complemented
299C2×#469—532no—
300#2854—531no—
301#2058—531no—
302#2041—531no—
303#2023—531no—
304#2011—531no—
305#1895—532no—
306#1879—532no—
307#1864—532no—
308#1728—531no—
309C2×C53—42no—
310C2×C53—84no—
311C2×C53#243011yescharacteristic
312C2×C53#300311yescharacteristic
313C2×C53#300611yescharacteristic
314C2×C53#317111yescharacteristic
315C2×C53#318411yescharacteristic
316C2×C53#325111yescharacteristic
317C2×C53#325311yescharacteristic
318D53—161no—
319C22×#41—21no—
320C22×D8—532no—
321C22×M16—532no—
322#532—28no—
323C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
324C2×#127C2×D5311yescharacteristic
325C2×#124—21no—
326C2×#123—1061no—
327C2×#121—21no—
328C2×#121—531no—
329C2×#121C2×D5312yes—
330C2×C4×D4—21no—
331C2×C4×D4C2×D5312yes—
332C22×C42C2×D5311yescharacteristic
333#469—1068no—
334C2×#106—532no—
335C2×#102—532no—
336C2×#102—532no—
337C2×#102—532no—
338C2×#102—532no—
339#390—531no—
340#390—531no—
341#389—531no—
342#389—531no—
343#388—1061no—
344#388—1061no—
345#386—1061no—
346#380—531no—
347#340—532no—
348#340—532no—
349#336—531no—
350#336—532no—
351#336—531no—
352C53#2550211yescharacteristic, complemented, Sylow
353C2×#41—28no—
354C2×#41—44no—
355C2×#41—44no—
356C22×Q8—21no—
357C22×D4—22no—
358C22×D4—21no—
359C22×D4—21no—
360C22×D4—531no—
361C22×D4—1061no—
362C22×D4C22×D5312yes—
363C23×C4—22no—
364C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
365C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
366C23×C4C22×D5311yescharacteristic
367C2×D8—1064no—
368C2×D8—1064no—
369C2×D8—2122no—
370C2×M16—1064no—
371C2×M16—1064no—
372C2×M16—2122no—
373C22×C8—532no—
374C22×C8—532no—
375C4⋊Q8—24no—
376#127—24no—
377#124—28no—
378#123—2124no—
379#121—28no—
380#121—24no—
381#121—1064no—
382#121C22⋊D5318yes—
383C4×D4—28no—
384C4×D4—24no—
385C4×D4—24no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—531no—
388C2×C4⋊C4—531no—
389C2×C4⋊C4—531no—
390C2×C4⋊C4—1061no—
391C2×C4⋊C4—1061no—
392C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
393C2×C22⋊C4—22no—
394C2×C22⋊C4—22no—
395C2×C22⋊C4—1061no—
396C2×C22⋊C4—1061no—
397C2×C22⋊C4—1061no—
398C2×C22⋊C4—1061no—
399C2×C22⋊C4—1061no—
400C2×C22⋊C4—1061no—
401C2×C42—24no—
402C2×C42C22⋊D5311yescharacteristic
403C2×C42C22⋊D5311yescharacteristic
404C2×C42C22×D5311yescharacteristic
405C2×C42C22×D5311yescharacteristic
406#106—1064no—
407#102—1064no—
408#102—1064no—
409#102—1064no—
410#102—2122no—
411#95—1061no—
412#95—1061no—
413#95—1061no—
414C24—22no—
415C24—1061no—
416C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
417#41—432no—
418C2×Q8—24no—
419C2×Q8—42no—
420C2×Q8—42no—
421C2×D4—24no—
422C2×D4—24no—
423C2×D4—28no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—44no—
432C2×D4—44no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—1062no—
436C2×D4—1062no—
437C2×D4—1061no—
438C2×D4—1061no—
439C2×D4—2122no—
440C2×D4—2122no—
441C2×D4—2122no—
442C2×D4C2×C22⋊D5314yes—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—28no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—44no—
455C22×C4—44no—
456C22×C4—1061no—
457C22×C4—1061no—
458C22×C4—1061no—
459C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
460C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
461C22×C4C2×C22⋊D5314yes—
462C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
463C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
464C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
465C22×C4C23×D5311yescharacteristic
466D8—2128no—
467M16—2128no—
468C2×C8—534no—
469C2×C8—1062no—
470C2×C8—1062no—
471C2×C8—1062no—
472C2×C8—1062no—
473C2×C8—1062no—
474C4⋊C4—24no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—1062no—
477C4⋊C4—1062no—
478C4⋊C4—1061no—
479C4⋊C4—1061no—
480C4⋊C4—2122no—
481C4⋊C4—2122no—
482C4⋊C4C2×C22⋊D5314yes—
483C22⋊C4—28no—
484C22⋊C4—28no—
485C22⋊C4—2122no—
486C22⋊C4—2122no—
487C22⋊C4—2122no—
488C22⋊C4—2122no—
489C22⋊C4—2122no—
490C22⋊C4—2122no—
491C42—22no—
492C42—22no—
493C42—22no—
494C42—22no—
495C23—21no—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—21no—
500C23—21no—
501C23—24no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—2121no—
509C23—2121no—
510C23—2121no—
511C23—2121no—
512C23—2121no—
513C23—2121no—
514C23—2121no—
515C23#1313318612yes—
516C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
517Q8—48no—
518D4—24no—
519D4—24no—
520D4—48no—
521D4—48no—
522D4—416no—
523D4—42no—
524D4—42no—
525D4—4244no—
526D4—2122no—
527D4—2122no—
528C2×C4—28no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—24no—
538C2×C4—24no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—416no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—2121no—
548C2×C4—2121no—
549C2×C4—2121no—
550C2×C4—2121no—
551C2×C4—2121no—
552C2×C4—2121no—
553C2×C4—2121no—
554C2×C4—2121no—
555C2×C4—2121no—
556C2×C4#1313318612yes—
557C2×C4#1313324212yes—
558C2×C4#1313324312yes—
559C2×C4#1313324312yes—
560C2×C4C22×C22⋊D5312yes—
561C2×C4#41×D5312yes—
562C2×C4#1313326311yescharacteristic
563C2×C4#1313326411yescharacteristic
564C8—1064no—
565C8—2122no—
566C22—22no—
567C22—22no—
568C22—22no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—44no—
574C22—44no—
575C22—44no—
576C22—82no—
577C22—82no—
578C22—82no—
579C22—82no—
580C22—4241no—
581C22—4241no—
582C22—4241no—
583C22—4241no—
584C22—4241no—
585C22—4241no—
586C22—4241no—
587C22C2×#1313318611yescharacteristic
588C22#1681116911yescharacteristic
589C22#1681120111yescharacteristic
590C22C2×#1313324211yescharacteristic
591C22C2×#1313324311yescharacteristic
592C22C2×#1313324311yescharacteristic
593C22#1681142111yescharacteristic
594C4—22no—
595C4—22no—
596C4—22no—
597C4—22no—
598C4—44no—
599C4—41no—
600C4—4241no—
601C4—4241no—
602C4—4241no—
603C4#1681126112yes—
604C4#1681127212yes—
605C2—42no—
606C2—84no—
607C2—8481no—
608C2#2027831911yescharacteristic
609C2#2028394211yescharacteristic
610C2#2028396711yescharacteristic
611C2#2028530411yescharacteristic
612C2#2028544911yescharacteristic
613C2#2028607111yescharacteristic
614C2#2028609311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#532C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenterC2×#532D53
hypocenterC53#25502
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ C2×#532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810874C2semidirect
2. #20283046C2semidirect
3. #20276045C2semidirect
4. #20275946C2semidirect
5. #20275848C2semidirect
6. #20275786C2semidirect
7. #20275154C2semidirect
8. #20275063C2semidirect
9. #20274976C2semidirect
10. #20274409C2semidirect
11. C2×C53×#532C2semidirect
186. C2×#88322#41semidirect
298. C2×#532D53semidirect
352. C53#25502semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108742
#202830462
#202760452
#202759462
#202758482
#202757862
#202751542
#202750632
#202749762
#202744092
C2×C53×#5322
#2550253