Finite Group Databasebeta

← #27436358

Subgroups — #27436358

Order 13568.

1450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811171C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810875C212yesmaximal, complemented
3#20283048C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276048C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275852C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275786C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275150C212yesmaximal, complemented
8#20275061C212yesmaximal, complemented
9#20274974C212yesmaximal, complemented
10#20274407C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2041C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719947—21no—
13C22×#11719922C2212yes—
14C22×#11719912C2212yes—
15#16811171—28no—
16C2×#13133217C2211yescharacteristic
17C2×#13133204—21no—
18C2×#13133202—21no—
19C2×#13133192C2211yescharacteristic
20C2×#13133188—21no—
21C2×#13133188C2212yes—
22C2×D4×Dic53—21no—
23C2×D4×Dic53C2212yes—
24C2×C42×D53C2211yescharacteristic
25#16810875—28no—
26C2×#13133148C2212yes—
27C2×#13133139C2212yes—
28C2×#13133138C2212yes—
29#16810525C2211yescharacteristic
30#16810524C2211yescharacteristic
31#16810519C2211yescharacteristic
32#16810513—21no—
33#16810512—21no—
34#16810501—21no—
35#16810480C2211yescharacteristic
36#16810386C2212yes—
37#16810385C2212yes—
38#16810378C2211yescharacteristic
39#16810377C2212yes—
40C2×#127×C53C2211yescharacteristic
41C2×#102×C53C2212yes—
42C2×#102×C53C2212yes—
43C53×#389C2211yescharacteristic
44C53×#336C2211yescharacteristic
45C2×#11719947—28no—
46C2×#11719947—44no—
47C2×#11719947—44no—
48C22×Dic106—21no—
49C22×D212—21no—
50C22×D212C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D53—22no—
52C23×Dic53—22no—
53C22×C4×D53D411yescharacteristic
54C22×C4×D53D411yescharacteristic
55C22×C4×D53C2311yescharacteristic
56C2×#11719922—24no—
57C2×#11719922—24no—
58C2×#11719922—42no—
59C2×#11719912—24no—
60C2×#11719912—24no—
61C2×#11719912—42no—
62C22×#88322C2312yes—
63#13133217—24no—
64#13133204—28no—
65#13133202—44no—
66#13133192—24no—
67#13133188—28no—
68#13133188—24no—
69#13133188D418yes—
70D4×Dic53—28no—
71D4×Dic53—24no—
72D4×Dic53—24no—
73C2×C4⋊Dic53—21no—
74C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic53C2312yes—
76C2×#11719919—21no—
77C2×C22⋊Dic53—22no—
78C2×C22⋊Dic53—22no—
79C2×#11719921—21no—
80C2×#11719921—21no—
81C2×#11719921—21no—
82C2×#11719921—21no—
83C2×#11719921—21no—
84C2×#11719921—21no—
85C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
88C42×D53—24no—
89#13133148—24no—
90#13133139—24no—
91#13133138—24no—
92#13133124—21no—
93#13133124—21no—
94C22×D4×C53—21no—
95C22×D4×C53—21no—
96C22×D4×C53C2312yes—
97C22×C8×C53C2312yes—
98#127×C53—24no—
99C2×C4⋊C4×C53—21no—
100C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
102C2×C42×C53C2311yescharacteristic
103#102×C53—24no—
104#102×C53—42no—
105#95×C53—21no—
106C24×C53—22no—
107C23×D53—21no—
108C23×D53C2×D411yescharacteristic
109C2×D4×C53—24no—
110C2×D4×C53—24no—
111C2×D4×C53—22no—
112C2×D4×C53—22no—
113C2×D4×C53—22no—
114C2×D4×C53—22no—
115C2×D4×C53—22no—
116C2×D4×C53—42no—
117C2×D4×C53—42no—
118C2×D4×C53—42no—
119C2×D4×C53—42no—
120C2×D4×C53C2×D414yes—
121C22×C4×C53—21no—
122C22×C4×C53—21no—
123C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C53C2411yescharacteristic
126C2×C22⋊D53—28no—
127C2×C22⋊D53—44no—
128C2×C22⋊D53—44no—
129C22×Dic53—28no—
130C22×Dic53—22no—
131C22×Dic53—21no—
132C22×Dic53—44no—
133C22×Dic53—44no—
134C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
137#11719947—432no—
138C2×D212—22no—
139C2×D212—22no—
140C2×D212—21no—
141C2×D212—21no—
142C2×D212—42no—
143C2×D212—42no—
144C2×D212—42no—
145C2×C4×D53—22no—
146C2×C4×D53—22no—
147C2×C4×D53—22no—
148C2×C4×D53—21no—
149C2×C4×D53—21no—
150C2×C4×D53—22no—
151C2×C4×D53—22no—
152C2×C4×D53—22no—
153C2×C4×D53—41no—
154C2×C4×D53C2×D414yes—
155C2×Dic106—24no—
156C2×Dic106—42no—
157C2×Dic106—42no—
158C2×C8×C53—22no—
159C2×C8×C53—22no—
160C2×C8×C53—22no—
161C4⋊C4×C53—22no—
162C4⋊C4×C53—21no—
163C4⋊C4×C53—21no—
164C4⋊C4×C53—42no—
165C42×C53—22no—
166C22⋊Dic53—28no—
167C22⋊Dic53—28no—
168#11719922—48no—
169#11719921—42no—
170#11719921—42no—
171#11719921—42no—
172#11719921—42no—
173#11719921—42no—
174#11719921—42no—
175C4⋊Dic53—24no—
176C4⋊Dic53—22no—
177C4⋊Dic53—22no—
178C4⋊Dic53C2×D414yes—
179#11719919—42no—
180C4×Dic53—22no—
181C4×Dic53—22no—
182C4×Dic53—22no—
183C2×#88322—22no—
184C2×#88322—22no—
185C2×#88322#4114yescomplemented
186#11719912—48no—
187C23×C53—24no—
188C23×C53—42no—
189C23×C53—42no—
190C23×C53—42no—
191C23×C53—42no—
192C23×C53—42no—
193C23×C53—42no—
194C23×C53C22×D411yescharacteristic
195C22×D53—21no—
196C22×D53—21no—
197C22×D53—21no—
198C22×D53—21no—
199C22×D53—21no—
200C22×D53—21no—
201C22×D53—41no—
202C22×D53—41no—
203C22×D53—41no—
204C22×D53—41no—
205C22×D53—41no—
206C22×D53—41no—
207C22×D53—41no—
208C22×D53#12012yes—
209D4×C53—24no—
210D4×C53—24no—
211D4×C53—48no—
212D4×C53—48no—
213D4×C53—42no—
214D4×C53—42no—
215C2×C4×C53—21no—
216C2×C4×C53—21no—
217C2×C4×C53—21no—
218C2×C4×C53—21no—
219C2×C4×C53—41no—
220C2×C4×C53—41no—
221C2×C4×C53—41no—
222C2×C4×C53—41no—
223C2×C4×C53—41no—
224C2×C4×C53—41no—
225C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
226C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
227C2×C4×C53C22×D412yes—
228C2×C4×C53C2×#4112yes—
229C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
231C22⋊D53—416no—
232C2×Dic53—21no—
233C2×Dic53—21no—
234C2×Dic53—21no—
235C2×Dic53—21no—
236C2×Dic53—24no—
237C2×Dic53—21no—
238C2×Dic53—21no—
239C2×Dic53—21no—
240C2×Dic53—416no—
241C2×Dic53—42no—
242C2×Dic53—42no—
243C2×Dic53—41no—
244C2×Dic53—41no—
245C2×Dic53—41no—
246C2×Dic53#12012yes—
247C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)12yes—
248D212—42no—
249D212—42no—
250D212—84no—
251C4×D53—28no—
252C4×D53—24no—
253C4×D53—24no—
254C4×D53—44no—
255Dic106—48no—
256C8×C53—42no—
257#88322—24no—
258#25502—531nomaximal, Sylow
259C22×C53—44no—
260C22×C53—44no—
261C22×C53—44no—
262C22×C53—82no—
263C22×C53—82no—
264C22×C53—82no—
265C22×C53—82no—
266C22×C53C2×#12011yescharacteristic
267C22×C53#53211yescharacteristic
268C22×C53#53711yescharacteristic
269C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
270C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
271C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
272C22×C53#57511yescharacteristic
273C2×D53—22no—
274C2×D53—22no—
275C2×D53—22no—
276C2×D53—41no—
277C2×D53—41no—
278C2×D53—41no—
279C2×D53—41no—
280C2×D53—81no—
281C2×D53—81no—
282C2×D53—81no—
283C2×D53—81no—
284C2×D53—81no—
285C2×D53—81no—
286C2×D53—81no—
287C4×C53—22no—
288C4×C53—22no—
289C4×C53—81no—
290C4×C53—81no—
291C4×C53#54612yes—
292C4×C53#54712yes—
293Dic53—22no—
294Dic53—22no—
295Dic53—44no—
296Dic53—41no—
297Dic53—81no—
298C2×#532—531no—
299C2×#469—532no—
300#2854—531no—
301#2058—531no—
302#2041D5311yescharacteristic, complemented
303#2023—531no—
304#2011—531no—
305#1895—532no—
306#1879—532no—
307#1864—532no—
308#1728—531no—
309C2×C53—84no—
310C2×C53#243011yescharacteristic
311C2×C53#300311yescharacteristic
312C2×C53#300611yescharacteristic
313C2×C53#317111yescharacteristic
314C2×C53#318411yescharacteristic
315C2×C53#325111yescharacteristic
316C2×C53#325311yescharacteristic
317D53—42no—
318D53—161no—
319C22×#41—1061no—
320C22×D8—532no—
321C22×M16—532no—
322#532—1068no—
323C2×C4⋊Q8—531no—
324C2×#127C2×D5311yescharacteristic
325C2×#124—1061no—
326C2×#123—1061no—
327C2×#121—532no—
328C2×#121—531no—
329C2×#121—1061no—
330C2×C4×D4—532no—
331C2×C4×D4—1061no—
332C22×C42—531no—
333#469—1068no—
334C2×#106—532no—
335C2×#102—532no—
336C2×#102—532no—
337C2×#102C2×D5312yes—
338C2×#102C2×D5312yes—
339#390—531no—
340#390—531no—
341#389—531no—
342#389C2×D5311yescharacteristic
343#388—1061no—
344#388—1061no—
345#386—1061no—
346#380—531no—
347#340—532no—
348#340—532no—
349#336—532no—
350#336—531no—
351#336C2×D5311yescharacteristic
352C53#2550211yescharacteristic, complemented, Sylow
353C2×#41—1068no—
354C2×#41—2124no—
355C2×#41—2124no—
356C22×Q8—1061no—
357C22×D4—21no—
358C22×D4—21no—
359C22×D4—531no—
360C22×D4—1061no—
361C22×D4—1062no—
362C22×D4C22×D5312yes—
363C23×C4—531no—
364C23×C4—531no—
365C23×C4—531no—
366C23×C4—1062no—
367C2×D8—1064no—
368C2×D8—1064no—
369C2×D8—2122no—
370C2×M16—1064no—
371C2×M16—1064no—
372C2×M16—2122no—
373C22×C8—532no—
374C22×C8C22×D5312yes—
375C4⋊Q8—1064no—
376#127—24no—
377#124—1068no—
378#123—2124no—
379#121—538no—
380#121—1064no—
381#121—1068no—
382#121—1064no—
383C4×D4—1064no—
384C4×D4—1068no—
385C4×D4—1064no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—532no—
388C2×C4⋊C4—531no—
389C2×C4⋊C4—1061no—
390C2×C4⋊C4—1061no—
391C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
392C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
393C2×C22⋊C4—1062no—
394C2×C22⋊C4—1062no—
395C2×C22⋊C4—1061no—
396C2×C22⋊C4—1061no—
397C2×C22⋊C4—1061no—
398C2×C22⋊C4—1061no—
399C2×C22⋊C4—1061no—
400C2×C22⋊C4—1061no—
401C2×C42—531no—
402C2×C42—531no—
403C2×C42—531no—
404C2×C42—1064no—
405C2×C42C22×D5311yescharacteristic
406#106—1064no—
407#102—24no—
408#102—42no—
409#102—1064no—
410#102—1064no—
411#95—21no—
412#95—1061no—
413#95—1061no—
414C24—22no—
415C24—531no—
416C24—1061no—
417#41—21232no—
418C2×Q8—1064no—
419C2×Q8—2122no—
420C2×Q8—2122no—
421C2×D4—24no—
422C2×D4—24no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—1068no—
433C2×D4—1062no—
434C2×D4—1062no—
435C2×D4—1061no—
436C2×D4—1061no—
437C2×D4—2122no—
438C2×D4—2122no—
439C2×D4—2122no—
440C2×D4—2124no—
441C2×D4—2124no—
442C2×D4D4×D5314yes—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—531no—
446C22×C4—531no—
447C22×C4—534no—
448C22×C4—531no—
449C22×C4—1062no—
450C22×C4—1062no—
451C22×C4—1062no—
452C22×C4—1062no—
453C22×C4—1062no—
454C22×C4—1061no—
455C22×C4—1061no—
456C22×C4—1068no—
457C22×C4—1062no—
458C22×C4—1062no—
459C22×C4—1061no—
460C22×C4—2121no—
461C22×C4—2124no—
462C22×C4—2124no—
463C22×C4D4×D5311yescharacteristic
464C22×C4D4×D5311yescharacteristic
465C22×C4C23×D5311yescharacteristic
466D8—2128no—
467M16—2128no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—534no—
472C2×C8—1062no—
473C2×C8—1062no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—534no—
479C4⋊C4—1064no—
480C4⋊C4—1062no—
481C4⋊C4—1062no—
482C4⋊C4—2122no—
483C22⋊C4—1068no—
484C22⋊C4—1068no—
485C22⋊C4—2122no—
486C22⋊C4—2122no—
487C22⋊C4—2122no—
488C22⋊C4—2122no—
489C22⋊C4—2122no—
490C22⋊C4—2122no—
491C42—22no—
492C42—1062no—
493C42—1062no—
494C42—1062no—
495C23—24no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—532no—
503C23—1061no—
504C23—1061no—
505C23—1061no—
506C23—1061no—
507C23—1061no—
508C23—1061no—
509C23—2121no—
510C23—2121no—
511C23—2121no—
512C23—2121no—
513C23—2121no—
514C23—2121no—
515C23—2121no—
516C23C2×D4×D5311yescharacteristic
517Q8—2128no—
518D4—24no—
519D4—24no—
520D4—48no—
521D4—48no—
522D4—42no—
523D4—42no—
524D4—4244no—
525D4—21216no—
526D4—2122no—
527D4—2122no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—532no—
539C2×C4—532no—
540C2×C4—1068no—
541C2×C4—1061no—
542C2×C4—1061no—
543C2×C4—1061no—
544C2×C4—1061no—
545C2×C4—1064no—
546C2×C4—1064no—
547C2×C4—1061no—
548C2×C4—1064no—
549C2×C4—1061no—
550C2×C4—1061no—
551C2×C4—2124no—
552C2×C4—21216no—
553C2×C4—2121no—
554C2×C4—2121no—
555C2×C4—2121no—
556C2×C4—2122no—
557C2×C4—2122no—
558C2×C4#1313324112yes—
559C2×C4#1313324412yes—
560C2×C4C2×D4×D5312yes—
561C2×C4#41×D5312yes—
562C2×C4#1313326211yescharacteristic
563C2×C4#1313326411yescharacteristic
564C8—42no—
565C8—1064no—
566C22—44no—
567C22—44no—
568C22—44no—
569C22—82no—
570C22—82no—
571C22—82no—
572C22—82no—
573C22—1062no—
574C22—1062no—
575C22—1062no—
576C22—4241no—
577C22—4241no—
578C22—4241no—
579C22—4241no—
580C22—4241no—
581C22—4241no—
582C22—4241no—
583C22—2121no—
584C22—2121no—
585C22—2121no—
586C22—2121no—
587C22#120×D5311yescharacteristic
588C22#1681117211yescharacteristic
589C22#1681120211yescharacteristic
590C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
591C22C2×#1313324111yescharacteristic
592C22C2×#1313324411yescharacteristic
593C22#1681141911yescharacteristic
594C4—22no—
595C4—22no—
596C4—81no—
597C4—81no—
598C4—1062no—
599C4—1062no—
600C4—4241no—
601C4—2124no—
602C4—2121no—
603C4#1681126212yes—
604C4#1681127112yes—
605C2—84no—
606C2—8481no—
607C2—2122no—
608C2#2027832011yescharacteristic
609C2#2028394311yescharacteristic
610C2#2028396211yescharacteristic
611C2#2028530911yescharacteristic
612C2#2028545211yescharacteristic
613C2#2028607511yescharacteristic
614C2#2028609411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2041C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenter#2041D53
hypocenterC53#25502
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2041

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811171C2semidirect
2. C2×#16810875C2semidirect
3. #20283048C2semidirect
4. #20276048C2semidirect
5. #20275852C2semidirect
6. #20275786C2semidirect
7. #20275150C2semidirect
8. #20275061C2semidirect
9. #20274974C2semidirect
10. #20274407C2semidirect
11. C53×#2041C2semidirect
185. C2×#88322#41semidirect
302. #2041D53semidirect
352. C53#25502semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111712
C2×#168108752
#202830482
#202760482
#202758522
#202757862
#202751502
#202750612
#202749742
#202744072
C53×#20412
#2550253