Finite Group Databasebeta

← #27436359

Subgroups — #27436359

Order 13568.

1450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 844 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811168C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810874C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283041C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276046C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275947C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275849C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275784C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275154C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275153C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275065C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275060C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274974C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274973C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274408C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#469C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719947—21no—
17C22×#11719922C2211yescharacteristic
18C22×#11719917C2211yescharacteristic
19#16811168—24no—
20#16811168—24no—
21C2×#13133216C2211yescharacteristic
22C2×#13133213C2211yescharacteristic
23C2×#13133203—21no—
24C2×#13133198—21no—
25C2×#13133191C2211yescharacteristic
26C2×#13133189—21no—
27C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
28C2×#13133179C2211yescharacteristic
29C2×#13133177—21no—
30C22×C4×Dic53C2211yescharacteristic
31#16810874—24no—
32C2×#13133148C2211yescharacteristic
33C2×#13133139C2211yescharacteristic
34C2×#13133139C2211yescharacteristic
35C2×#13133138C2211yescharacteristic
36C2×#13133138C2211yescharacteristic
37C2×#13133138C2211yescharacteristic
38C2×#13133137C2211yescharacteristic
39#16810526C2211yescharacteristic
40#16810526C2211yescharacteristic
41#16810519C2211yescharacteristic
42#16810519C2211yescharacteristic
43#16810511—21no—
44#16810511—21no—
45#16810503—21no—
46#16810483C2211yescharacteristic
47#16810386C2211yescharacteristic
48#16810386C2211yescharacteristic
49#16810385C2211yescharacteristic
50#16810385C2211yescharacteristic
51#16810377C2211yescharacteristic
52#16810377C2211yescharacteristic
53#16810377C2211yescharacteristic
54#16810377C2211yescharacteristic
55C22×D8×C53C2211yescharacteristic
56C22×M16×C53C2211yescharacteristic
57C2×#121×C53C2211yescharacteristic
58C2×#121×C53C2211yescharacteristic
59C53×#469—24no—
60C2×#106×C53C2211yescharacteristic
61C2×#102×C53C2211yescharacteristic
62C2×#102×C53C2211yescharacteristic
63C2×#11719947—28no—
64C2×#11719947—44no—
65C2×#11719947—44no—
66C22×Dic106—21no—
67C22×D212C2311yescharacteristic
68C22×C22⋊D53—21no—
69C22×C22⋊D53—21no—
70C22×C22⋊D53—21no—
71C23×Dic53—21no—
72C23×Dic53D411yescharacteristic
73C23×Dic53D411yescharacteristic
74C22×C4×D53—21no—
75C2×#11719922—22no—
76C2×#11719922—22no—
77C2×#11719922—41no—
78C2×#11719917—22no—
79C2×#11719917—22no—
80C2×#11719917—41no—
81C22×#88322C2311yescharacteristic
82C22×#88322C2311yescharacteristic
83#13133216—22no—
84#13133216—22no—
85#13133213—22no—
86#13133213—22no—
87#13133203—28no—
88#13133198—44no—
89#13133191—22no—
90#13133191D414yes—
91#13133189—28no—
92D4×Dic53—22no—
93D4×Dic53—22no—
94#13133179—22no—
95#13133179—22no—
96#13133177—28no—
97C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
100C2×#11719919—21no—
101C2×#11719919—21no—
102C2×#11719919—21no—
103C2×C22⋊Dic53—21no—
104C2×C22⋊Dic53—21no—
105C2×C22⋊Dic53—21no—
106C2×C22⋊Dic53—21no—
107C2×C22⋊Dic53—21no—
108C2×C22⋊Dic53—21no—
109C2×#11719921—21no—
110C2×#11719921—21no—
111C2×C4×Dic53—22no—
112C2×C4×Dic53—22no—
113C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
114C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
115C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
116C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
117#13133148—22no—
118#13133139—22no—
119#13133139—41no—
120#13133138—22no—
121#13133138—22no—
122#13133138—41no—
123#13133137—22no—
124#13133124—21no—
125#13133124—21no—
126#13133124—21no—
127C22×D4×C53—21no—
128C22×D4×C53—21no—
129C22×D4×C53C2311yescharacteristic
130C22×D4×C53C2311yescharacteristic
131C23×C4×C53C2311yescharacteristic
132C2×D8×C53—22no—
133C2×D8×C53—22no—
134C2×D8×C53—41no—
135C2×M16×C53—22no—
136C2×M16×C53—22no—
137C2×M16×C53—41no—
138C22×C8×C53C2311yescharacteristic
139C22×C8×C53C2311yescharacteristic
140#121×C53—22no—
141#121×C53—22no—
142#121×C53—22no—
143#121×C53D414yes—
144C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
146C2×C22⋊C4×C53—21no—
147C2×C22⋊C4×C53—21no—
148#106×C53—22no—
149#102×C53—22no—
150#102×C53—22no—
151C24×C53—21no—
152C24×C53—21no—
153C24×C53C2×D411yescharacteristic
154C23×D53—21no—
155C2×D4×C53—24no—
156C2×D4×C53—21no—
157C2×D4×C53—21no—
158C2×D4×C53—21no—
159C2×D4×C53—21no—
160C2×D4×C53—21no—
161C2×D4×C53—21no—
162C2×D4×C53—21no—
163C2×D4×C53—21no—
164C2×D4×C53—21no—
165C2×D4×C53—21no—
166C2×D4×C53—21no—
167C2×D4×C53—42no—
168C2×D4×C53—42no—
169C2×D4×C53—42no—
170C2×D4×C53—42no—
171C2×D4×C53—42no—
172C2×D4×C53C2×D412yes—
173C22×C4×C53—21no—
174C22×C4×C53—21no—
175C22×C4×C53—21no—
176C22×C4×C53—21no—
177C22×C4×C53—21no—
178C22×C4×C53—21no—
179C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C53C2×D412yes—
181C22×C4×C53C2×D412yes—
182C22×C4×C53C2411yescharacteristic
183C2×C22⋊D53—24no—
184C2×C22⋊D53—24no—
185C2×C22⋊D53—24no—
186C2×C22⋊D53—42no—
187C2×C22⋊D53—42no—
188C2×C22⋊D53—42no—
189C2×C22⋊D53—42no—
190C2×C22⋊D53—42no—
191C2×C22⋊D53—42no—
192C22×Dic53—22no—
193C22×Dic53—22no—
194C22×Dic53—22no—
195C22×Dic53—24no—
196C22×Dic53—22no—
197C22×Dic53—21no—
198C22×Dic53—22no—
199C22×Dic53—21no—
200C22×Dic53—21no—
201C22×Dic53—41no—
202C22×Dic53—42no—
203C22×Dic53—42no—
204C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
205C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
206C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
207C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
208#11719947—432no—
209C2×D212—21no—
210C2×D212—21no—
211C2×D212—21no—
212C2×D212—21no—
213C2×D212—21no—
214C2×D212C2×D412yes—
215C2×C4×D53—24no—
216C2×C4×D53—42no—
217C2×C4×D53—42no—
218C2×Dic106—24no—
219C2×Dic106—42no—
220C2×Dic106—42no—
221D8×C53—44no—
222M16×C53—44no—
223C2×C8×C53—21no—
224C2×C8×C53—21no—
225C2×C8×C53—21no—
226C2×C8×C53—21no—
227C2×C8×C53—21no—
228C2×C8×C53#4112yescomplemented
229C4⋊C4×C53—21no—
230C4⋊C4×C53—21no—
231C4⋊C4×C53—21no—
232C4⋊C4×C53C2×D412yes—
233C22⋊C4×C53—24no—
234C22⋊C4×C53—42no—
235C22⋊Dic53—24no—
236C22⋊Dic53—42no—
237C22⋊Dic53—42no—
238C22⋊Dic53—42no—
239C22⋊Dic53—42no—
240C22⋊Dic53—42no—
241#11719922—44no—
242#11719921—24no—
243#11719921—24no—
244C4⋊Dic53—21no—
245C4⋊Dic53—21no—
246C4⋊Dic53—21no—
247C4⋊Dic53—21no—
248C4⋊Dic53—21no—
249C4⋊Dic53C2×D412yes—
250#11719919—24no—
251#11719919—42no—
252#11719919—42no—
253C4×Dic53—22no—
254C4×Dic53—22no—
255C4×Dic53—21no—
256C4×Dic53—21no—
257C4×Dic53—21no—
258C4×Dic53—21no—
259#11719917—44no—
260C2×#88322—21no—
261C2×#88322—21no—
262C2×#88322—21no—
263C2×#88322—21no—
264C2×#88322—21no—
265C2×#88322#4112yescomplemented
266C23×C53—21no—
267C23×C53—21no—
268C23×C53—21no—
269C23×C53—21no—
270C23×C53—21no—
271C23×C53—21no—
272C23×C53—22no—
273C23×C53—41no—
274C23×C53—41no—
275C23×C53—41no—
276C23×C53—41no—
277C23×C53—41no—
278C23×C53—41no—
279C23×C53—41no—
280C23×C53—41no—
281C23×C53—41no—
282C23×C53—41no—
283C23×C53—41no—
284C23×C53—41no—
285C23×C53—41no—
286C23×C53#12012yes—
287C23×C53C22×D411yescharacteristic
288C22×D53—22no—
289C22×D53—41no—
290C22×D53—41no—
291C22×D53—41no—
292C22×D53—41no—
293C22×D53—41no—
294C22×D53—41no—
295D4×C53—22no—
296D4×C53—22no—
297D4×C53—48no—
298D4×C53—41no—
299D4×C53—41no—
300D4×C53—41no—
301D4×C53—41no—
302D4×C53—41no—
303D4×C53—41no—
304D4×C53—84no—
305C2×C4×C53—21no—
306C2×C4×C53—21no—
307C2×C4×C53—22no—
308C2×C4×C53—22no—
309C2×C4×C53—22no—
310C2×C4×C53—22no—
311C2×C4×C53—22no—
312C2×C4×C53—41no—
313C2×C4×C53—41no—
314C2×C4×C53—41no—
315C2×C4×C53—41no—
316C2×C4×C53—41no—
317C2×C4×C53#12012yes—
318C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
319C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
320C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
321C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
322C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
323C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
324C22⋊D53—48no—
325C22⋊D53—48no—
326C22⋊D53—48no—
327C2×Dic53—28no—
328C2×Dic53—21no—
329C2×Dic53—21no—
330C2×Dic53—21no—
331C2×Dic53—21no—
332C2×Dic53—21no—
333C2×Dic53—21no—
334C2×Dic53—22no—
335C2×Dic53—21no—
336C2×Dic53—21no—
337C2×Dic53—21no—
338C2×Dic53—44no—
339C2×Dic53—48no—
340C2×Dic53—41no—
341C2×Dic53—41no—
342C2×Dic53—41no—
343C2×Dic53—41no—
344C2×Dic53—41no—
345C2×Dic53—41no—
346C2×Dic53—41no—
347C2×Dic53—41no—
348C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)12yes—
349C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)12yes—
350C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)12yes—
351D212—22no—
352D212—22no—
353D212—41no—
354D212—41no—
355C4×D53—48no—
356Dic106—48no—
357C8×C53—22no—
358C8×C53—41no—
359#88322—22no—
360#88322—41no—
361#25502—531nomaximal, Sylow
362C22×C53—22no—
363C22×C53—22no—
364C22×C53—22no—
365C22×C53—41no—
366C22×C53—41no—
367C22×C53—41no—
368C22×C53—41no—
369C22×C53—42no—
370C22×C53—42no—
371C22×C53—42no—
372C22×C53—81no—
373C22×C53—81no—
374C22×C53—81no—
375C22×C53—81no—
376C22×C53—81no—
377C22×C53—81no—
378C22×C53—81no—
379C22×C53—81no—
380C22×C53—81no—
381C22×C53—81no—
382C22×C53—81no—
383C22×C53C2×#12011yescharacteristic
384C22×C53#53211yescharacteristic
385C22×C53#53711yescharacteristic
386C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
387C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
388C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
389C22×C53#57511yescharacteristic
390C2×D53—42no—
391C2×D53—42no—
392C2×D53—42no—
393C2×D53—81no—
394C2×D53—81no—
395C2×D53—81no—
396C2×D53—81no—
397C4×C53—22no—
398C4×C53—42no—
399C4×C53—81no—
400C4×C53#54611yescharacteristic
401C4×C53#54611yescharacteristic
402C4×C53#54711yescharacteristic
403C4×C53#54711yescharacteristic
404Dic53—22no—
405Dic53—22no—
406Dic53—22no—
407Dic53—42no—
408Dic53—41no—
409Dic53—81no—
410Dic53—81no—
411C2×#532—531no—
412C2×#469—531no—
413C2×#469D5311yescharacteristic, complemented
414#2854—531no—
415#2058—531no—
416#2041—531no—
417#2023—531no—
418#2011—531no—
419#1895—531no—
420#1895—531no—
421#1879—531no—
422#1879—531no—
423#1864—531no—
424#1864—531no—
425#1728—531no—
426C2×C53—42no—
427C2×C53—82no—
428C2×C53—161no—
429C2×C53#243011yescharacteristic
430C2×C53#300311yescharacteristic
431C2×C53#300611yescharacteristic
432C2×C53#317111yescharacteristic
433C2×C53#318411yescharacteristic
434C2×C53#325111yescharacteristic
435C2×C53#325311yescharacteristic
436D53—82no—
437C22×#41—1061no—
438C22×D8—531no—
439C22×D8C2×D5311yescharacteristic
440C22×M16—531no—
441C22×M16C2×D5311yescharacteristic
442#532—1064no—
443#532—1064no—
444C2×C4⋊Q8—531no—
445C2×#127—531no—
446C2×#124—1061no—
447C2×#123—1061no—
448C2×#121—531no—
449C2×#121—1061no—
450C2×#121C2×D5311yescharacteristic
451C2×#121C2×D5311yescharacteristic
452C2×C4×D4—531no—
453C2×C4×D4—531no—
454C2×C4×D4—1061no—
455C22×C42—531no—
456#469—24no—
457#469—1064no—
458C2×#106—531no—
459C2×#106C2×D5311yescharacteristic
460C2×#102—531no—
461C2×#102—531no—
462C2×#102—531no—
463C2×#102—531no—
464C2×#102—531no—
465C2×#102—531no—
466C2×#102C2×D5311yescharacteristic
467C2×#102C2×D5311yescharacteristic
468#390—531no—
469#390—531no—
470#389—531no—
471#389—531no—
472#388—1061no—
473#388—1061no—
474#386—1061no—
475#380—531no—
476#340—531no—
477#340—531no—
478#340—531no—
479#340—531no—
480#336—531no—
481#336—531no—
482#336—531no—
483#336—531no—
484C53#2550211yescharacteristic, complemented, Sylow
485C2×#41—1068no—
486C2×#41—2124no—
487C2×#41—2124no—
488C22×Q8—1061no—
489C22×D4—21no—
490C22×D4—21no—
491C22×D4—531no—
492C22×D4—1061no—
493C22×D4—1061no—
494C22×D4—1061no—
495C22×D4C22×D5311yescharacteristic
496C22×D4C22×D5311yescharacteristic
497C23×C4—531no—
498C23×C4—531no—
499C23×C4—1061no—
500C23×C4—1061no—
501C23×C4C22×D5311yescharacteristic
502C2×D8—22no—
503C2×D8—22no—
504C2×D8—41no—
505C2×D8—1062no—
506C2×D8—1062no—
507C2×D8—2121no—
508C2×M16—22no—
509C2×M16—22no—
510C2×M16—41no—
511C2×M16—1062no—
512C2×M16—1062no—
513C2×M16—2121no—
514C22×C8—531no—
515C22×C8—531no—
516C22×C8C22×D5311yescharacteristic
517C22×C8C22×D5311yescharacteristic
518C4⋊Q8—1062no—
519C4⋊Q8—1062no—
520#127—1062no—
521#127—1062no—
522#124—1068no—
523#123—2124no—
524#121—22no—
525#121—22no—
526#121—22no—
527#121—534no—
528#121—1068no—
529#121—1062no—
530#121C22⋊D5314yes—
531C4×D4—1068no—
532C4×D4—1062no—
533C4×D4—1062no—
534C4×D4—1062no—
535C4×D4—1062no—
536C2×C4⋊C4—531no—
537C2×C4⋊C4—531no—
538C2×C4⋊C4—531no—
539C2×C4⋊C4—1061no—
540C2×C4⋊C4—1061no—
541C2×C4⋊C4—1061no—
542C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
543C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
544C2×C22⋊C4—21no—
545C2×C22⋊C4—21no—
546C2×C22⋊C4—1061no—
547C2×C22⋊C4—1061no—
548C2×C22⋊C4—1061no—
549C2×C22⋊C4—1061no—
550C2×C22⋊C4—1061no—
551C2×C22⋊C4—1061no—
552C2×C22⋊C4—1061no—
553C2×C22⋊C4—1061no—
554C2×C42—531no—
555C2×C42—531no—
556C2×C42—531no—
557C2×C42—531no—
558C2×C42—1062no—
559C2×C42—1062no—
560#106—22no—
561#106—1062no—
562#102—22no—
563#102—22no—
564#102—1062no—
565#102—1062no—
566#102—1062no—
567#102—1062no—
568#102—2121no—
569#102—2121no—
570#95—1061no—
571#95—1061no—
572#95—1061no—
573C24—21no—
574C24—21no—
575C24—1061no—
576C24D4×D5311yescharacteristic
577#41—21232no—
578C2×Q8—1064no—
579C2×Q8—2122no—
580C2×Q8—2122no—
581C2×D4—24no—
582C2×D4—21no—
583C2×D4—21no—
584C2×D4—21no—
585C2×D4—21no—
586C2×D4—21no—
587C2×D4—21no—
588C2×D4—21no—
589C2×D4—21no—
590C2×D4—21no—
591C2×D4—21no—
592C2×D4—21no—
593C2×D4—42no—
594C2×D4—42no—
595C2×D4—42no—
596C2×D4—42no—
597C2×D4—42no—
598C2×D4—532no—
599C2×D4—1064no—
600C2×D4—1064no—
601C2×D4—1064no—
602C2×D4—1061no—
603C2×D4—1061no—
604C2×D4—1061no—
605C2×D4—1061no—
606C2×D4—1061no—
607C2×D4—2122no—
608C2×D4—2122no—
609C2×D4—2122no—
610C2×D4—2122no—
611C2×D4—2122no—
612C2×D4—2122no—
613C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
614C22×C4—21no—
615C22×C4—21no—
616C22×C4—21no—
617C22×C4—21no—
618C22×C4—21no—
619C22×C4—21no—
620C22×C4—531no—
621C22×C4—531no—
622C22×C4—531no—
623C22×C4—531no—
624C22×C4—1064no—
625C22×C4—1062no—
626C22×C4—1062no—
627C22×C4—1062no—
628C22×C4—1062no—
629C22×C4—1064no—
630C22×C4—1062no—
631C22×C4—1061no—
632C22×C4—1061no—
633C22×C4—1061no—
634C22×C4—2122no—
635C22×C4—2122no—
636C22×C4—2122no—
637C22×C4—2121no—
638C22×C4—2122no—
639C22×C4D4×D5311yescharacteristic
640C22×C4D4×D5312yes—
641C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
642C22×C4C23×D5311yescharacteristic
643D8—44no—
644D8—2124no—
645M16—44no—
646M16—2124no—
647C2×C8—21no—
648C2×C8—21no—
649C2×C8—21no—
650C2×C8—21no—
651C2×C8—21no—
652C2×C8—532no—
653C2×C8—1061no—
654C2×C8—1061no—
655C2×C8—1061no—
656C2×C8—1061no—
657C2×C8—1061no—
658C2×C8#1171994712yescomplemented
659C4⋊C4—21no—
660C4⋊C4—21no—
661C4⋊C4—21no—
662C4⋊C4—532no—
663C4⋊C4—1064no—
664C4⋊C4—1061no—
665C4⋊C4—1061no—
666C4⋊C4—1061no—
667C4⋊C4—1061no—
668C4⋊C4—1061no—
669C4⋊C4—2122no—
670C4⋊C4—2122no—
671C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
672C22⋊C4—24no—
673C22⋊C4—42no—
674C22⋊C4—1064no—
675C22⋊C4—1064no—
676C22⋊C4—1064no—
677C22⋊C4—2122no—
678C22⋊C4—2122no—
679C22⋊C4—2122no—
680C22⋊C4—2122no—
681C22⋊C4—2122no—
682C42—1062no—
683C42—1062no—
684C42—1061no—
685C42—1061no—
686C42—1061no—
687C42—1061no—
688C23—21no—
689C23—21no—
690C23—21no—
691C23—21no—
692C23—21no—
693C23—21no—
694C23—22no—
695C23—41no—
696C23—41no—
697C23—41no—
698C23—41no—
699C23—41no—
700C23—41no—
701C23—41no—
702C23—41no—
703C23—41no—
704C23—41no—
705C23—41no—
706C23—41no—
707C23—41no—
708C23—1062no—
709C23—2121no—
710C23—2121no—
711C23—2121no—
712C23—2121no—
713C23—2121no—
714C23—2121no—
715C23#1313318512yes—
716C23C2×D4×D5311yescharacteristic
717Q8—2128no—
718D4—22no—
719D4—22no—
720D4—48no—
721D4—41no—
722D4—41no—
723D4—41no—
724D4—41no—
725D4—41no—
726D4—41no—
727D4—84no—
728D4—1062no—
729D4—1062no—
730D4—2128no—
731D4—2128no—
732D4—2128no—
733D4—2121no—
734D4—2121no—
735C2×C4—21no—
736C2×C4—21no—
737C2×C4—22no—
738C2×C4—22no—
739C2×C4—22no—
740C2×C4—22no—
741C2×C4—22no—
742C2×C4—41no—
743C2×C4—41no—
744C2×C4—41no—
745C2×C4—41no—
746C2×C4—41no—
747C2×C4—532no—
748C2×C4—532no—
749C2×C4—532no—
750C2×C4—1068no—
751C2×C4—1061no—
752C2×C4—1061no—
753C2×C4—1061no—
754C2×C4—1061no—
755C2×C4—1061no—
756C2×C4—1061no—
757C2×C4—1061no—
758C2×C4—1062no—
759C2×C4—1061no—
760C2×C4—1061no—
761C2×C4—2128no—
762C2×C4—2124no—
763C2×C4—2128no—
764C2×C4—2121no—
765C2×C4—2121no—
766C2×C4—2121no—
767C2×C4—2121no—
768C2×C4—2121no—
769C2×C4—2121no—
770C2×C4—2121no—
771C2×C4—2121no—
772C2×C4#1313318512yes—
773C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
774C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
775C2×C4#41×D5311yescharacteristic
776C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
777C2×C4#1313326211yescharacteristic
778C2×C4#1313326411yescharacteristic
779C8—22no—
780C8—41no—
781C8—1062no—
782C8—2121no—
783C22—22no—
784C22—22no—
785C22—22no—
786C22—41no—
787C22—41no—
788C22—41no—
789C22—41no—
790C22—42no—
791C22—42no—
792C22—42no—
793C22—81no—
794C22—81no—
795C22—81no—
796C22—81no—
797C22—81no—
798C22—81no—
799C22—81no—
800C22—81no—
801C22—81no—
802C22—81no—
803C22—81no—
804C22—4241no—
805C22—4241no—
806C22—4241no—
807C22—4241no—
808C22—2122no—
809C22—2122no—
810C22—2122no—
811C22C2×#1313318511yescharacteristic
812C22#1681116811yescharacteristic
813C22#1681120011yescharacteristic
814C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
815C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
816C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
817C22#1681141911yescharacteristic
818C4—22no—
819C4—42no—
820C4—81no—
821C4—1062no—
822C4—1062no—
823C4—1062no—
824C4—4241no—
825C4—4241no—
826C4—2122no—
827C4—2121no—
828C4#1681126211yescharacteristic
829C4#1681126711yescharacteristic
830C4#1681127211yescharacteristic
831C4#1681127311yescharacteristic
832C2—42no—
833C2—82no—
834C2—161no—
835C2—4242no—
836C2#2027832111yescharacteristic
837C2#2028394011yescharacteristic
838C2#2028396311yescharacteristic
839C2#2028530511yescharacteristic
840C2#2028544811yescharacteristic
841C2#2028607011yescharacteristic
842C2#2028609211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#469C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenterC2×#469D53
hypocenterC53#25502
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811168C2semidirect
2. C2×#16810874C2semidirect
3. #20283041C2semidirect
4. #20276046C2semidirect
5. #20275947C2semidirect
6. #20275849C2semidirect
7. #20275784C2semidirect
8. #20275154C2semidirect
9. #20275153C2semidirect
10. #20275065C2semidirect
11. #20275060C2semidirect
12. #20274974C2semidirect
13. #20274973C2semidirect
14. #20274408C2semidirect
15. C2×C53×#469C2semidirect
228. C2×C8×C53#41semidirect
265. C2×#88322#41semidirect
413. C2×#469D53semidirect
484. C53#25502semidirect
658. C2×C8#11719947semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111682
C2×#168108742
#202830412
#202760462
#202759472
#202758492
#202757842
#202751542
#202751532
#202750652
#202750602
#202749742
#202749732
#202744082
C2×C53×#4692
#2550253