Finite Group Databasebeta

← #27436360

Subgroups — #27436360

Order 13568.

1450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 844 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811170C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810875C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810873C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283045C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276047C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275948C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275849C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275784C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275152C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275150C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275066C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274979C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274976C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274407C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1879C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719945—21no—
17C22×#11719922C2211yescharacteristic
18C22×#11719912C2211yescharacteristic
19C22×#11719912C2211yescharacteristic
20#16811170—24no—
21#16811170—24no—
22C2×#13133216C2211yescharacteristic
23C2×#13133213C2211yescharacteristic
24C2×#13133203—21no—
25C2×#13133199—21no—
26C2×#13133192C2211yescharacteristic
27C2×#13133190—21no—
28C2×#13133188C2211yescharacteristic
29C2×#13133188C2211yescharacteristic
30C2×C4×D212C2211yescharacteristic
31C2×C4×C22⋊D53—21no—
32C2×C42×D53C2211yescharacteristic
33#16810875—24no—
34#16810873—24no—
35C2×#13133149C2211yescharacteristic
36C2×#13133148C2211yescharacteristic
37C2×#13133139C2211yescharacteristic
38C2×#13133139C2211yescharacteristic
39C2×#13133138C2211yescharacteristic
40C2×#13133138C2211yescharacteristic
41C2×#13133138C2211yescharacteristic
42C2×#13133137C2211yescharacteristic
43#16810526C2211yescharacteristic
44#16810522C2211yescharacteristic
45#16810521C2211yescharacteristic
46#16810517—21no—
47#16810516—21no—
48#16810499—21no—
49#16810480C2211yescharacteristic
50#16810386C2211yescharacteristic
51#16810385C2211yescharacteristic
52#16810385C2211yescharacteristic
53#16810378C2211yescharacteristic
54#16810377C2211yescharacteristic
55#16810377C2211yescharacteristic
56C22×D8×C53C2211yescharacteristic
57C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
58C2×#102×C53C2211yescharacteristic
59C2×#102×C53C2211yescharacteristic
60C53×#390C2211yescharacteristic
61C53×#340C2211yescharacteristic
62C53×#336C2211yescharacteristic
63C2×#11719945—28no—
64C2×#11719945—44no—
65C2×#11719945—44no—
66C22×Dic106—21no—
67C22×D212—21no—
68C22×D212C2311yescharacteristic
69C22×C22⋊D53—21no—
70C22×C22⋊D53—21no—
71C22×C22⋊D53—21no—
72C22×C22⋊D53—21no—
73C22×C4×D53—21no—
74C22×C4×D53D411yescharacteristic
75C22×C4×D53D411yescharacteristic
76C22×C4×D53C2311yescharacteristic
77C2×#11719922—22no—
78C2×#11719922—22no—
79C2×#11719922—41no—
80C2×#11719912—22no—
81C2×#11719912—22no—
82C2×#11719912—22no—
83C2×#11719912—22no—
84C2×#11719912—41no—
85C2×#11719912—41no—
86C22×#88322C2311yescharacteristic
87C22×#88322C2311yescharacteristic
88#13133216—22no—
89#13133216—22no—
90#13133213—22no—
91#13133213—22no—
92#13133203—28no—
93#13133199—44no—
94#13133192—22no—
95#13133192D414yes—
96#13133190—28no—
97#13133188—22no—
98#13133188—22no—
99#13133188—22no—
100#13133188D414yes—
101C4×D212—22no—
102C4×D212—22no—
103C4×C22⋊D53—28no—
104C2×C4⋊Dic53—21no—
105C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
108C2×#11719919—21no—
109C2×#11719919—21no—
110C2×C22⋊Dic53—21no—
111C2×C22⋊Dic53—21no—
112C2×C22⋊Dic53—21no—
113C2×C22⋊Dic53—21no—
114C2×#11719921—21no—
115C2×#11719921—21no—
116C2×#11719921—21no—
117C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
118C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
119C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
120C42×D53—22no—
121C42×D53—22no—
122#13133149—22no—
123#13133148—22no—
124#13133139—22no—
125#13133139—22no—
126#13133138—22no—
127#13133138—22no—
128#13133138—22no—
129#13133137—41no—
130#13133124—21no—
131#13133124—21no—
132#13133124—21no—
133C22×D4×C53C2311yescharacteristic
134C22×D4×C53C2311yescharacteristic
135C23×C4×C53—21no—
136C2×D8×C53—22no—
137C2×D8×C53—22no—
138C2×D8×C53—41no—
139C22×C8×C53C2311yescharacteristic
140C22×C8×C53C2311yescharacteristic
141C4×D4×C53—22no—
142C4×D4×C53—22no—
143C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
145C2×C22⋊C4×C53—21no—
146C2×C22⋊C4×C53—21no—
147C2×C22⋊C4×C53—21no—
148C2×C42×C53C2311yescharacteristic
149#102×C53—22no—
150#102×C53—41no—
151C24×C53—21no—
152C24×C53—21no—
153C23×D53—21no—
154C23×D53C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C53—21no—
156C2×D4×C53—21no—
157C2×D4×C53—21no—
158C2×D4×C53—21no—
159C2×D4×C53—21no—
160C2×D4×C53—21no—
161C2×D4×C53—21no—
162C2×D4×C53—21no—
163C2×D4×C53—21no—
164C2×D4×C53—21no—
165C2×D4×C53—21no—
166C2×D4×C53C2×D412yes—
167C22×C4×C53—24no—
168C22×C4×C53—21no—
169C22×C4×C53—21no—
170C22×C4×C53—42no—
171C22×C4×C53—42no—
172C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C53C2411yescharacteristic
175C2×C22⋊D53—24no—
176C2×C22⋊D53—24no—
177C2×C22⋊D53—24no—
178C2×C22⋊D53—42no—
179C2×C22⋊D53—42no—
180C2×C22⋊D53—42no—
181C2×C22⋊D53—42no—
182C2×C22⋊D53—42no—
183C2×C22⋊D53—42no—
184C2×C22⋊D53—42no—
185C2×C22⋊D53—42no—
186C2×C22⋊D53—42no—
187C22×Dic53—21no—
188C22×Dic53—21no—
189C22×Dic53—21no—
190C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
191C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
192C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
193#11719945—432no—
194C2×D212—21no—
195C2×D212—21no—
196C2×D212—21no—
197C2×D212—21no—
198C2×D212—24no—
199C2×D212—21no—
200C2×D212—42no—
201C2×D212—42no—
202C2×D212C2×D412yes—
203C2×C4×D53—22no—
204C2×C4×D53—22no—
205C2×C4×D53—21no—
206C2×C4×D53—21no—
207C2×C4×D53—21no—
208C2×C4×D53—21no—
209C2×C4×D53—22no—
210C2×C4×D53—24no—
211C2×C4×D53—22no—
212C2×C4×D53—22no—
213C2×C4×D53—41no—
214C2×C4×D53—42no—
215C2×C4×D53—42no—
216C2×C4×D53C2×D412yes—
217C2×C4×D53C2×D412yes—
218C2×Dic106—24no—
219C2×Dic106—42no—
220C2×Dic106—42no—
221D8×C53—44no—
222C2×C8×C53—21no—
223C2×C8×C53—21no—
224C2×C8×C53—21no—
225C2×C8×C53—21no—
226C2×C8×C53—21no—
227C2×C8×C53#4112yescomplemented
228C4⋊C4×C53—21no—
229C4⋊C4×C53—21no—
230C4⋊C4×C53—21no—
231C4⋊C4×C53C2×D412yes—
232C22⋊C4×C53—24no—
233C22⋊C4×C53—42no—
234C22⋊C4×C53—42no—
235C42×C53—21no—
236C42×C53—21no—
237C22⋊Dic53—24no—
238C22⋊Dic53—42no—
239C22⋊Dic53—42no—
240C22⋊Dic53—42no—
241#11719922—44no—
242#11719921—24no—
243#11719921—24no—
244#11719921—42no—
245C4⋊Dic53—21no—
246C4⋊Dic53—21no—
247C4⋊Dic53—21no—
248C4⋊Dic53—21no—
249C4⋊Dic53—21no—
250C4⋊Dic53—42no—
251C4⋊Dic53C2×D412yes—
252#11719919—24no—
253#11719919—42no—
254C4×Dic53—21no—
255C4×Dic53—21no—
256C4×Dic53—22no—
257C4×Dic53—22no—
258C2×#88322—21no—
259C2×#88322—21no—
260C2×#88322—21no—
261C2×#88322—21no—
262C2×#88322—21no—
263C2×#88322#4112yescomplemented
264#11719912—44no—
265#11719912—44no—
266C23×C53—22no—
267C23×C53—41no—
268C23×C53—41no—
269C23×C53—41no—
270C23×C53—41no—
271C23×C53—41no—
272C23×C53—41no—
273C23×C53—41no—
274C23×C53—41no—
275C23×C53—41no—
276C23×C53—41no—
277C23×C53—41no—
278C23×C53—41no—
279C23×C53—41no—
280C23×C53C22×D411yescharacteristic
281C22×D53—21no—
282C22×D53—21no—
283C22×D53—21no—
284C22×D53—21no—
285C22×D53—21no—
286C22×D53—21no—
287C22×D53—22no—
288C22×D53—41no—
289C22×D53—41no—
290C22×D53—41no—
291C22×D53—41no—
292C22×D53—41no—
293C22×D53—41no—
294C22×D53#12012yes—
295D4×C53—22no—
296D4×C53—22no—
297D4×C53—41no—
298D4×C53—41no—
299D4×C53—41no—
300D4×C53—41no—
301D4×C53—41no—
302D4×C53—41no—
303C2×C4×C53—21no—
304C2×C4×C53—21no—
305C2×C4×C53—22no—
306C2×C4×C53—21no—
307C2×C4×C53—21no—
308C2×C4×C53—21no—
309C2×C4×C53—48no—
310C2×C4×C53—41no—
311C2×C4×C53—41no—
312C2×C4×C53—41no—
313C2×C4×C53—41no—
314C2×C4×C53—41no—
315C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
316C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
317C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
318C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
319C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
320C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
321C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
322C22⋊D53—48no—
323C22⋊D53—48no—
324C22⋊D53—48no—
325C22⋊D53—84no—
326C2×Dic53—21no—
327C2×Dic53—21no—
328C2×Dic53—21no—
329C2×Dic53—21no—
330C2×Dic53—21no—
331C2×Dic53—21no—
332C2×Dic53—22no—
333C2×Dic53—41no—
334C2×Dic53—41no—
335C2×Dic53—41no—
336C2×Dic53—41no—
337C2×Dic53—41no—
338C2×Dic53—41no—
339C2×Dic53—41no—
340C2×Dic53—41no—
341C2×Dic53#12012yes—
342C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)12yes—
343C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)12yes—
344D212—22no—
345D212—22no—
346D212—48no—
347D212—41no—
348D212—41no—
349C4×D53—28no—
350C4×D53—22no—
351C4×D53—22no—
352C4×D53—22no—
353C4×D53—22no—
354C4×D53—44no—
355C4×D53—48no—
356Dic106—48no—
357C8×C53—22no—
358C8×C53—41no—
359#88322—22no—
360#88322—41no—
361#25502—531nomaximal, Sylow
362C22×C53—42no—
363C22×C53—42no—
364C22×C53—42no—
365C22×C53—81no—
366C22×C53—81no—
367C22×C53—81no—
368C22×C53—81no—
369C22×C53—81no—
370C22×C53—81no—
371C22×C53—81no—
372C22×C53—81no—
373C22×C53—81no—
374C22×C53—81no—
375C22×C53—81no—
376C22×C53C2×#12011yescharacteristic
377C22×C53#53211yescharacteristic
378C22×C53#53711yescharacteristic
379C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
380C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
381C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
382C22×C53#57511yescharacteristic
383C2×D53—22no—
384C2×D53—22no—
385C2×D53—22no—
386C2×D53—41no—
387C2×D53—41no—
388C2×D53—41no—
389C2×D53—41no—
390C2×D53—42no—
391C2×D53—42no—
392C2×D53—42no—
393C2×D53—81no—
394C2×D53—81no—
395C2×D53—81no—
396C2×D53—81no—
397C4×C53—22no—
398C4×C53—42no—
399C4×C53—41no—
400C4×C53—81no—
401C4×C53#54611yescharacteristic
402C4×C53#54611yescharacteristic
403C4×C53#54711yescharacteristic
404C4×C53#54711yescharacteristic
405Dic53—22no—
406Dic53—22no—
407Dic53—22no—
408Dic53—42no—
409Dic53—81no—
410Dic53—81no—
411C2×#532—531no—
412C2×#469—531no—
413C2×#469—531no—
414#2854—531no—
415#2058—531no—
416#2041—531no—
417#2023—531no—
418#2011—531no—
419#1895—531no—
420#1895—531no—
421#1879—531no—
422#1879D5311yescharacteristic, complemented
423#1864—531no—
424#1864—531no—
425#1728—531no—
426C2×C53—82no—
427C2×C53—161no—
428C2×C53#243011yescharacteristic
429C2×C53#300311yescharacteristic
430C2×C53#300611yescharacteristic
431C2×C53#317111yescharacteristic
432C2×C53#318411yescharacteristic
433C2×C53#325111yescharacteristic
434C2×C53#325311yescharacteristic
435D53—42no—
436D53—82no—
437C22×#41—1061no—
438C22×D8—531no—
439C22×D8C2×D5311yescharacteristic
440C22×M16—531no—
441C22×M16—531no—
442#532—1064no—
443#532—1064no—
444C2×C4⋊Q8—531no—
445C2×#127—531no—
446C2×#124—1061no—
447C2×#123—1061no—
448C2×#121—531no—
449C2×#121—531no—
450C2×#121—531no—
451C2×#121—1061no—
452C2×C4×D4—531no—
453C2×C4×D4—1061no—
454C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
455C22×C42—531no—
456#469—1064no—
457#469—1064no—
458C2×#106—531no—
459C2×#106—531no—
460C2×#102—531no—
461C2×#102—531no—
462C2×#102—531no—
463C2×#102—531no—
464C2×#102—531no—
465C2×#102—531no—
466C2×#102C2×D5311yescharacteristic
467C2×#102C2×D5311yescharacteristic
468#390—531no—
469#390C2×D5311yescharacteristic
470#389—531no—
471#389—531no—
472#388—1061no—
473#388—1061no—
474#386—1061no—
475#380—531no—
476#340—531no—
477#340—531no—
478#340—531no—
479#340C2×D5311yescharacteristic
480#336—531no—
481#336—531no—
482#336—531no—
483#336C2×D5311yescharacteristic
484C53#2550211yescharacteristic, complemented, Sylow
485C2×#41—1068no—
486C2×#41—2124no—
487C2×#41—2124no—
488C22×Q8—1061no—
489C22×D4—531no—
490C22×D4—1061no—
491C22×D4—1061no—
492C22×D4—1061no—
493C22×D4—1061no—
494C22×D4—1061no—
495C22×D4C22×D5311yescharacteristic
496C22×D4C22×D5311yescharacteristic
497C23×C4—21no—
498C23×C4—531no—
499C23×C4—531no—
500C23×C4—531no—
501C23×C4—1061no—
502C2×D8—22no—
503C2×D8—22no—
504C2×D8—41no—
505C2×D8—1062no—
506C2×D8—1062no—
507C2×D8—2121no—
508C2×M16—1062no—
509C2×M16—1062no—
510C2×M16—1062no—
511C2×M16—1062no—
512C2×M16—2121no—
513C2×M16—2121no—
514C22×C8—531no—
515C22×C8—531no—
516C22×C8C22×D5311yescharacteristic
517C22×C8C22×D5311yescharacteristic
518C4⋊Q8—1062no—
519C4⋊Q8—1062no—
520#127—1062no—
521#127—1062no—
522#124—1068no—
523#123—2124no—
524#121—534no—
525#121—534no—
526#121—1068no—
527#121—1062no—
528#121—1062no—
529#121—1062no—
530#121—1062no—
531C4×D4—22no—
532C4×D4—22no—
533C4×D4—1062no—
534C4×D4—1062no—
535C4×D4—1068no—
536C2×C4⋊C4—531no—
537C2×C4⋊C4—531no—
538C2×C4⋊C4—531no—
539C2×C4⋊C4—1061no—
540C2×C4⋊C4—1061no—
541C2×C4⋊C4—1061no—
542C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
543C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
544C2×C22⋊C4—21no—
545C2×C22⋊C4—21no—
546C2×C22⋊C4—21no—
547C2×C22⋊C4—1061no—
548C2×C22⋊C4—1061no—
549C2×C22⋊C4—1061no—
550C2×C22⋊C4—1061no—
551C2×C22⋊C4—1061no—
552C2×C22⋊C4—1061no—
553C2×C22⋊C4—1061no—
554C2×C42—531no—
555C2×C42—531no—
556C2×C42—531no—
557C2×C42—1062no—
558C2×C42—1062no—
559C2×C42C22×D5311yescharacteristic
560#106—1062no—
561#106—1062no—
562#102—22no—
563#102—41no—
564#102—1062no—
565#102—1062no—
566#102—1062no—
567#102—1062no—
568#102—1062no—
569#102—2121no—
570#95—1061no—
571#95—1061no—
572#95—1061no—
573C24—21no—
574C24—21no—
575C24—531no—
576C24—1061no—
577#41—21232no—
578C2×Q8—1064no—
579C2×Q8—2122no—
580C2×Q8—2122no—
581C2×D4—21no—
582C2×D4—21no—
583C2×D4—21no—
584C2×D4—21no—
585C2×D4—21no—
586C2×D4—21no—
587C2×D4—21no—
588C2×D4—21no—
589C2×D4—21no—
590C2×D4—21no—
591C2×D4—21no—
592C2×D4—532no—
593C2×D4—1064no—
594C2×D4—1064no—
595C2×D4—1064no—
596C2×D4—1064no—
597C2×D4—1061no—
598C2×D4—1061no—
599C2×D4—1061no—
600C2×D4—1061no—
601C2×D4—1061no—
602C2×D4—2122no—
603C2×D4—2122no—
604C2×D4—2122no—
605C2×D4—2122no—
606C2×D4—2122no—
607C2×D4—2122no—
608C2×D4—2122no—
609C2×D4—2122no—
610C2×D4—2122no—
611C2×D4—2122no—
612C2×D4—2122no—
613C2×D4D4×D5312yes—
614C22×C4—24no—
615C22×C4—21no—
616C22×C4—21no—
617C22×C4—42no—
618C22×C4—42no—
619C22×C4—531no—
620C22×C4—531no—
621C22×C4—531no—
622C22×C4—532no—
623C22×C4—532no—
624C22×C4—1062no—
625C22×C4—1062no—
626C22×C4—1062no—
627C22×C4—1062no—
628C22×C4—1064no—
629C22×C4—1062no—
630C22×C4—1061no—
631C22×C4—1061no—
632C22×C4—1061no—
633C22×C4—1061no—
634C22×C4—1061no—
635C22×C4—1061no—
636C22×C4—1061no—
637C22×C4—2121no—
638C22×C4—2122no—
639C22×C4—2122no—
640C22×C4D4×D5311yescharacteristic
641C22×C4D4×D5311yescharacteristic
642C22×C4C23×D5311yescharacteristic
643D8—44no—
644D8—2124no—
645M16—2124no—
646M16—2124no—
647C2×C8—21no—
648C2×C8—21no—
649C2×C8—21no—
650C2×C8—21no—
651C2×C8—21no—
652C2×C8—532no—
653C2×C8—1061no—
654C2×C8—1061no—
655C2×C8—1061no—
656C2×C8—1061no—
657C2×C8—1061no—
658C2×C8#1171994512yescomplemented
659C4⋊C4—21no—
660C4⋊C4—21no—
661C4⋊C4—21no—
662C4⋊C4—532no—
663C4⋊C4—1064no—
664C4⋊C4—1061no—
665C4⋊C4—1061no—
666C4⋊C4—1061no—
667C4⋊C4—1061no—
668C4⋊C4—1061no—
669C4⋊C4—2122no—
670C4⋊C4—2122no—
671C4⋊C4D4×D5312yes—
672C22⋊C4—24no—
673C22⋊C4—42no—
674C22⋊C4—42no—
675C22⋊C4—1064no—
676C22⋊C4—1064no—
677C22⋊C4—1064no—
678C22⋊C4—2122no—
679C22⋊C4—2122no—
680C22⋊C4—2122no—
681C22⋊C4—2122no—
682C42—21no—
683C42—21no—
684C42—1062no—
685C42—1062no—
686C42—1061no—
687C42—1061no—
688C23—22no—
689C23—41no—
690C23—41no—
691C23—41no—
692C23—41no—
693C23—41no—
694C23—41no—
695C23—41no—
696C23—41no—
697C23—41no—
698C23—41no—
699C23—41no—
700C23—41no—
701C23—41no—
702C23—532no—
703C23—1061no—
704C23—1061no—
705C23—1061no—
706C23—1061no—
707C23—1061no—
708C23—1061no—
709C23—1062no—
710C23—2121no—
711C23—2121no—
712C23—2121no—
713C23—2121no—
714C23—2121no—
715C23—2121no—
716C23C2×D4×D5311yescharacteristic
717Q8—2128no—
718D4—22no—
719D4—22no—
720D4—41no—
721D4—41no—
722D4—41no—
723D4—41no—
724D4—41no—
725D4—41no—
726D4—1062no—
727D4—1062no—
728D4—4244no—
729D4—2128no—
730D4—2128no—
731D4—2128no—
732D4—2128no—
733D4—2121no—
734D4—2121no—
735C2×C4—21no—
736C2×C4—21no—
737C2×C4—21no—
738C2×C4—22no—
739C2×C4—21no—
740C2×C4—21no—
741C2×C4—48no—
742C2×C4—41no—
743C2×C4—41no—
744C2×C4—41no—
745C2×C4—41no—
746C2×C4—41no—
747C2×C4—532no—
748C2×C4—532no—
749C2×C4—532no—
750C2×C4—1068no—
751C2×C4—1061no—
752C2×C4—1061no—
753C2×C4—1061no—
754C2×C4—1061no—
755C2×C4—1061no—
756C2×C4—1061no—
757C2×C4—1062no—
758C2×C4—1062no—
759C2×C4—1062no—
760C2×C4—1062no—
761C2×C4—1062no—
762C2×C4—2128no—
763C2×C4—2124no—
764C2×C4—2121no—
765C2×C4—2121no—
766C2×C4—2121no—
767C2×C4—2121no—
768C2×C4—2121no—
769C2×C4—2121no—
770C2×C4—2121no—
771C2×C4—2121no—
772C2×C4#1313324112yes—
773C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
774C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
775C2×C4#41×D5311yescharacteristic
776C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
777C2×C4#1313326211yescharacteristic
778C2×C4#1313326411yescharacteristic
779C8—22no—
780C8—41no—
781C8—1062no—
782C8—2121no—
783C22—42no—
784C22—42no—
785C22—42no—
786C22—81no—
787C22—81no—
788C22—81no—
789C22—81no—
790C22—81no—
791C22—81no—
792C22—81no—
793C22—81no—
794C22—81no—
795C22—81no—
796C22—81no—
797C22—1062no—
798C22—1062no—
799C22—1062no—
800C22—4241no—
801C22—4241no—
802C22—4241no—
803C22—4241no—
804C22—2122no—
805C22—2122no—
806C22—2122no—
807C22—2121no—
808C22—2121no—
809C22—2121no—
810C22—2121no—
811C22#120×D5311yescharacteristic
812C22#1681117011yescharacteristic
813C22#1681120211yescharacteristic
814C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
815C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
816C22C2×#1313324111yescharacteristic
817C22#1681142011yescharacteristic
818C4—22no—
819C4—42no—
820C4—41no—
821C4—81no—
822C4—1062no—
823C4—1062no—
824C4—1062no—
825C4—4241no—
826C4—4241no—
827C4—2122no—
828C4#1681126311yescharacteristic
829C4#1681127011yescharacteristic
830C4#1681127111yescharacteristic
831C4#1681127811yescharacteristic
832C2—82no—
833C2—161no—
834C2—4242no—
835C2—2122no—
836C2#2027832211yescharacteristic
837C2#2028393911yescharacteristic
838C2#2028396411yescharacteristic
839C2#2028530811yescharacteristic
840C2#2028545011yescharacteristic
841C2#2028607411yescharacteristic
842C2#2028609411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1879C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenter#1879D53
hypocenterC53#25502
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1879

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811170C2semidirect
2. C2×#16810875C2semidirect
3. C2×#16810873C2semidirect
4. #20283045C2semidirect
5. #20276047C2semidirect
6. #20275948C2semidirect
7. #20275849C2semidirect
8. #20275784C2semidirect
9. #20275152C2semidirect
10. #20275150C2semidirect
11. #20275066C2semidirect
12. #20274979C2semidirect
13. #20274976C2semidirect
14. #20274407C2semidirect
15. C53×#1879C2semidirect
227. C2×C8×C53#41semidirect
263. C2×#88322#41semidirect
422. #1879D53semidirect
484. C53#25502semidirect
658. C2×C8#11719945semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111702
C2×#168108752
C2×#168108732
#202830452
#202760472
#202759482
#202758492
#202757842
#202751522
#202751502
#202750662
#202749792
#202749762
#202744072
C53×#18792
#2550253