Finite Group Databasebeta

← #27436363

Subgroups — #27436363

Order 13568.

1450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811173C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810876C212yesmaximal, complemented
3#20283046C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276049C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275950C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275852C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275788C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275153C212yesmaximal, complemented
9#20275062C212yesmaximal, complemented
10#20274979C212yesmaximal, complemented
11C53×#1728C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719945—21no—
13C22×D424C2212yes—
14#16811173—28no—
15C2×#13133217C2211yescharacteristic
16C2×#13133214C2211yescharacteristic
17C2×#13133205—21no—
18C2×#13133200—21no—
19C2×#13133191—21no—
20C2×#13133191C2211yescharacteristic
21C2×#13133191C2212yes—
22C2×C4×D212—21no—
23C2×C4×D212C2212yes—
24#16810876—28no—
25C2×#13133149C2212yes—
26C2×#13133139C2212yes—
27C2×#13133139C2212yes—
28C2×#13133139C2212yes—
29C2×#13133139C2212yes—
30#16810525C2211yescharacteristic
31#16810525C2211yescharacteristic
32#16810521C2211yescharacteristic
33#16810521C2211yescharacteristic
34#16810514—21no—
35#16810514—21no—
36#16810502—21no—
37#16810483C2211yescharacteristic
38#16810386C2212yes—
39#16810386C2212yes—
40C22×M16×C53C2212yes—
41C22×C42×C53C2211yescharacteristic
42C53×#336C2212yes—
43C53×#336C2211yescharacteristic
44C53×#336C2211yescharacteristic
45C2×#11719945—28no—
46C2×#11719945—44no—
47C2×#11719945—44no—
48C22×Dic106—21no—
49C22×D212—21no—
50C22×D212—21no—
51C22×D212C2311yescharacteristic
52C22×D212C2312yes—
53C22×C22⋊D53—22no—
54C22×C22⋊D53—21no—
55C22×C4×D53—22no—
56C2×D424—24no—
57C2×D424—24no—
58C2×D424—42no—
59#13133217—24no—
60#13133214—24no—
61#13133205—28no—
62#13133200—44no—
63#13133191—28no—
64#13133191—24no—
65#13133191—24no—
66#13133191D418yes—
67C4×D212—28no—
68C4×D212—24no—
69C4×D212—24no—
70C2×C4⋊Dic53—21no—
71C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic53C2312yes—
75C2×#11719919—21no—
76C2×#11719919—21no—
77C2×C22⋊Dic53—21no—
78C2×#11719921—22no—
79C2×#11719921—22no—
80C2×#11719921—21no—
81C2×#11719921—21no—
82C2×#11719921—21no—
83C2×#11719921—21no—
84C2×#11719921—21no—
85#13133149—24no—
86#13133139—24no—
87#13133139—24no—
88#13133139—24no—
89#13133139—42no—
90#13133124—21no—
91#13133124—21no—
92#13133124—21no—
93C23×C4×C53D411yescharacteristic
94C23×C4×C53D411yescharacteristic
95C23×C4×C53C2311yescharacteristic
96C2×M16×C53—24no—
97C2×M16×C53—24no—
98C2×M16×C53—42no—
99C22×C8×C53C2312yes—
100C22×C8×C53C2312yes—
101C2×C42×C53—24no—
102C2×C42×C53D411yescharacteristic
103C2×C42×C53D411yescharacteristic
104C2×C42×C53C2311yescharacteristic
105C2×C42×C53C2311yescharacteristic
106C24×C53C2×D411yescharacteristic
107C23×D53—22no—
108C23×D53—21no—
109C22×C4×C53—22no—
110C22×C4×C53—22no—
111C22×C4×C53—22no—
112C22×C4×C53—22no—
113C22×C4×C53—21no—
114C22×C4×C53—21no—
115C22×C4×C53—22no—
116C22×C4×C53—22no—
117C22×C4×C53—41no—
118C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C53C2×D414yes—
121C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C53C2411yescharacteristic
125C2×C22⋊D53—28no—
126C2×C22⋊D53—44no—
127C2×C22⋊D53—44no—
128C2×C22⋊D53—42no—
129C2×C22⋊D53—42no—
130C2×C22⋊D53—42no—
131C22×Dic53—22no—
132C22×Dic53—21no—
133C22×Dic53—21no—
134C22×Dic53—21no—
135#11719945—432no—
136C2×D212—22no—
137C2×D212—22no—
138C2×D212—22no—
139C2×D212—22no—
140C2×D212—24no—
141C2×D212—24no—
142C2×D212—22no—
143C2×D212—22no—
144C2×D212—22no—
145C2×D212—21no—
146C2×D212—21no—
147C2×D212—42no—
148C2×D212—42no—
149C2×D212—42no—
150C2×D212—42no—
151C2×D212C2×D414yes—
152C2×C4×D53—28no—
153C2×C4×D53—44no—
154C2×C4×D53—44no—
155C2×Dic106—24no—
156C2×Dic106—42no—
157C2×Dic106—42no—
158M16×C53—48no—
159C2×C8×C53—22no—
160C2×C8×C53—22no—
161C2×C8×C53—22no—
162C2×C8×C53—22no—
163C2×C8×C53—22no—
164C2×C8×C53#4114yescomplemented
165C42×C53—22no—
166C42×C53—22no—
167C42×C53—22no—
168C42×C53—22no—
169C22⋊Dic53—42no—
170#11719921—28no—
171#11719921—28no—
172#11719921—42no—
173#11719921—42no—
174#11719921—42no—
175#11719921—42no—
176#11719921—42no—
177C4⋊Dic53—24no—
178C4⋊Dic53—22no—
179C4⋊Dic53—22no—
180C4⋊Dic53—22no—
181C4⋊Dic53—21no—
182C4⋊Dic53—21no—
183C4⋊Dic53C2×D414yes—
184#11719919—42no—
185#11719919—42no—
186D424—48no—
187C23×C53—21no—
188C23×C53—21no—
189C23×C53—21no—
190C23×C53—21no—
191C23×C53—21no—
192C23×C53—21no—
193C23×C53#12012yes—
194C23×C53C22×D411yescharacteristic
195C22×D53—24no—
196C22×D53—42no—
197C22×D53—42no—
198C22×D53—42no—
199C22×D53—42no—
200C22×D53—42no—
201C22×D53—42no—
202C22×D53—41no—
203C22×D53—41no—
204C22×D53—41no—
205C22×D53—41no—
206C22×D53—41no—
207C22×D53—41no—
208C22×D53—41no—
209C2×C4×C53—28no—
210C2×C4×C53—21no—
211C2×C4×C53—21no—
212C2×C4×C53—21no—
213C2×C4×C53—21no—
214C2×C4×C53—21no—
215C2×C4×C53—21no—
216C2×C4×C53—21no—
217C2×C4×C53—21no—
218C2×C4×C53—24no—
219C2×C4×C53—24no—
220C2×C4×C53—21no—
221C2×C4×C53—21no—
222C2×C4×C53—21no—
223C2×C4×C53—44no—
224C2×C4×C53#12012yes—
225C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
226C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
227C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
228C2×C4×C53C22×D412yes—
229C2×C4×C53C2×#4112yes—
230C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
232C22⋊D53—416no—
233C22⋊D53—84no—
234C2×Dic53—24no—
235C2×Dic53—42no—
236C2×Dic53—42no—
237C2×Dic53—41no—
238C2×Dic53—41no—
239C2×Dic53—41no—
240C2×Dic53—41no—
241C2×Dic53—41no—
242C2×Dic53—41no—
243C2×Dic53—41no—
244C2×Dic53—41no—
245C2×Dic53—41no—
246D212—24no—
247D212—24no—
248D212—48no—
249D212—48no—
250D212—42no—
251D212—42no—
252D212—42no—
253D212—42no—
254C4×D53—416no—
255Dic106—48no—
256C8×C53—24no—
257C8×C53—42no—
258#25502—531nomaximal, Sylow
259C22×C53—22no—
260C22×C53—22no—
261C22×C53—22no—
262C22×C53—41no—
263C22×C53—41no—
264C22×C53—41no—
265C22×C53—41no—
266C22×C53C2×#12011yescharacteristic
267C22×C53#53211yescharacteristic
268C22×C53#53711yescharacteristic
269C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
270C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
271C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
272C22×C53#57511yescharacteristic
273C2×D53—44no—
274C2×D53—44no—
275C2×D53—44no—
276C2×D53—82no—
277C2×D53—82no—
278C2×D53—82no—
279C2×D53—82no—
280C2×D53—81no—
281C2×D53—81no—
282C2×D53—81no—
283C2×D53—81no—
284C2×D53—81no—
285C2×D53—81no—
286C2×D53—81no—
287C4×C53—22no—
288C4×C53—22no—
289C4×C53—22no—
290C4×C53—22no—
291C4×C53—41no—
292C4×C53#54612yes—
293C4×C53#54712yes—
294Dic53—44no—
295Dic53—81no—
296Dic53—81no—
297Dic53—81no—
298C2×#532—531no—
299C2×#469—532no—
300#2854—531no—
301#2058—531no—
302#2041—531no—
303#2023—531no—
304#2011—531no—
305#1895—532no—
306#1879—532no—
307#1864—532no—
308#1728D5311yescharacteristic, complemented
309C2×C53—42no—
310C2×C53#243011yescharacteristic
311C2×C53#300311yescharacteristic
312C2×C53#300611yescharacteristic
313C2×C53#317111yescharacteristic
314C2×C53#318411yescharacteristic
315C2×C53#325111yescharacteristic
316C2×C53#325311yescharacteristic
317D53—84no—
318D53—161no—
319C22×#41—1061no—
320C22×D8—532no—
321C22×M16C2×D5312yes—
322#532—1068no—
323C2×C4⋊Q8—531no—
324C2×#127—531no—
325C2×#124—1061no—
326C2×#123—1061no—
327C2×#121—532no—
328C2×#121—531no—
329C2×#121—1061no—
330C2×C4×D4—532no—
331C2×C4×D4—1061no—
332C22×C42C2×D5311yescharacteristic
333#469—1068no—
334C2×#106—532no—
335C2×#102—532no—
336C2×#102—532no—
337C2×#102—532no—
338C2×#102—532no—
339#390—531no—
340#390—531no—
341#389—531no—
342#389—531no—
343#388—1061no—
344#388—1061no—
345#386—1061no—
346#380—531no—
347#340—532no—
348#340—532no—
349#336C2×D5311yescharacteristic
350#336C2×D5312yes—
351#336C2×D5311yescharacteristic
352C53#2550211yescharacteristic, complemented, Sylow
353C2×#41—1068no—
354C2×#41—2124no—
355C2×#41—2124no—
356C22×Q8—1061no—
357C22×D4—532no—
358C22×D4—531no—
359C22×D4—1062no—
360C22×D4—1061no—
361C22×D4—1061no—
362C22×D4—1061no—
363C23×C4—1062no—
364C23×C4D21211yescharacteristic
365C23×C4D21211yescharacteristic
366C23×C4C22×D5311yescharacteristic
367C2×D8—1064no—
368C2×D8—1064no—
369C2×D8—2122no—
370C2×M16—24no—
371C2×M16—24no—
372C2×M16—42no—
373C22×C8C22×D5312yes—
374C22×C8C22×D5312yes—
375C4⋊Q8—1064no—
376#127—1064no—
377#124—1068no—
378#123—2124no—
379#121—538no—
380#121—1068no—
381#121—1064no—
382#121—1064no—
383C4×D4—1064no—
384C4×D4—1064no—
385C4×D4—1068no—
386C2×C4⋊C4—532no—
387C2×C4⋊C4—531no—
388C2×C4⋊C4—531no—
389C2×C4⋊C4—531no—
390C2×C4⋊C4—1061no—
391C2×C4⋊C4—1061no—
392C2×C4⋊C4—1061no—
393C2×C22⋊C4—1062no—
394C2×C22⋊C4—1062no—
395C2×C22⋊C4—1061no—
396C2×C22⋊C4—1061no—
397C2×C22⋊C4—1061no—
398C2×C22⋊C4—1061no—
399C2×C22⋊C4—1061no—
400C2×C22⋊C4—1061no—
401C2×C42—24no—
402C2×C42D21211yescharacteristic
403C2×C42D21211yescharacteristic
404C2×C42C22×D5311yescharacteristic
405C2×C42C22×D5311yescharacteristic
406#106—1064no—
407#102—1064no—
408#102—1064no—
409#102—1064no—
410#102—2122no—
411#95—1061no—
412#95—1061no—
413#95—1061no—
414C24—1062no—
415C24—1061no—
416C24C2×D21211yescharacteristic
417#41—21232no—
418C2×Q8—1064no—
419C2×Q8—2122no—
420C2×Q8—2122no—
421C2×D4—534no—
422C2×D4—1064no—
423C2×D4—1064no—
424C2×D4—1068no—
425C2×D4—1062no—
426C2×D4—1062no—
427C2×D4—1062no—
428C2×D4—1062no—
429C2×D4—1062no—
430C2×D4—1062no—
431C2×D4—1061no—
432C2×D4—1062no—
433C2×D4—1061no—
434C2×D4—2122no—
435C2×D4—2122no—
436C2×D4—2122no—
437C2×D4—2122no—
438C2×D4—2122no—
439C2×D4—2124no—
440C2×D4—2124no—
441C2×D4—2122no—
442C2×D4—2122no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—1068no—
453C22×C4—1062no—
454C22×C4—1061no—
455C22×C4—1061no—
456C22×C4—1061no—
457C22×C4—2124no—
458C22×C4—2124no—
459C22×C4C2×D21211yescharacteristic
460C22×C4C2×D21211yescharacteristic
461C22×C4C2×D21211yescharacteristic
462C22×C4C2×D21211yescharacteristic
463C22×C4C2×D21211yescharacteristic
464C22×C4D4×D5314yes—
465C22×C4C23×D5311yescharacteristic
466D8—2128no—
467M16—48no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8#1171994514yescomplemented
474C4⋊C4—534no—
475C4⋊C4—1064no—
476C4⋊C4—1062no—
477C4⋊C4—1062no—
478C4⋊C4—1062no—
479C4⋊C4—1061no—
480C4⋊C4—1061no—
481C4⋊C4—2122no—
482C4⋊C4—2122no—
483C22⋊C4—1068no—
484C22⋊C4—1068no—
485C22⋊C4—2122no—
486C22⋊C4—2122no—
487C22⋊C4—2122no—
488C22⋊C4—2122no—
489C22⋊C4—2122no—
490C22⋊C4—2122no—
491C42—22no—
492C42—22no—
493C42—22no—
494C42—22no—
495C23—21no—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—21no—
500C23—21no—
501C23—1064no—
502C23—2121no—
503C23—2121no—
504C23—2121no—
505C23—2121no—
506C23—2121no—
507C23—2121no—
508C23—2121no—
509C23—2122no—
510C23—2122no—
511C23—2122no—
512C23—2122no—
513C23—2122no—
514C23—2122no—
515C23#1313318712yes—
516C23C22×D21211yescharacteristic
517Q8—2128no—
518D4—1064no—
519D4—1064no—
520D4—4244no—
521D4—2128no—
522D4—2128no—
523D4—21216no—
524D4—2122no—
525D4—2122no—
526D4—2122no—
527D4—2122no—
528C2×C4—28no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—24no—
538C2×C4—24no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—1064no—
544C2×C4—21216no—
545C2×C4—2121no—
546C2×C4—2121no—
547C2×C4—2121no—
548C2×C4—2121no—
549C2×C4—2121no—
550C2×C4—2121no—
551C2×C4—2121no—
552C2×C4—2121no—
553C2×C4—2121no—
554C2×C4—2122no—
555C2×C4—2122no—
556C2×C4#1313318712yes—
557C2×C4#1313324512yes—
558C2×C4#1313324512yes—
559C2×C4#1313324512yes—
560C2×C4C2×D4×D5312yes—
561C2×C4C2×#1171994512yes—
562C2×C4#1313326211yescharacteristic
563C2×C4#1313326511yescharacteristic
564C8—24no—
565C8—42no—
566C22—22no—
567C22—22no—
568C22—22no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—4241no—
574C22—4241no—
575C22—4241no—
576C22—4241no—
577C22—4241no—
578C22—4241no—
579C22—4241no—
580C22—4242no—
581C22—4242no—
582C22—4242no—
583C22—4242no—
584C22—2124no—
585C22—2124no—
586C22—2124no—
587C22C2×#1313318711yescharacteristic
588C22#1681117311yescharacteristic
589C22#1681120411yescharacteristic
590C22C2×#1313324511yescharacteristic
591C22C2×#1313324511yescharacteristic
592C22C2×#1313324511yescharacteristic
593C22#1681142311yescharacteristic
594C4—22no—
595C4—22no—
596C4—22no—
597C4—22no—
598C4—41no—
599C4—4241no—
600C4—4241no—
601C4—4241no—
602C4—2124no—
603C4#1681126312yes—
604C4#1681127412yes—
605C2—42no—
606C2—8481no—
607C2—4244no—
608C2#2027832511yescharacteristic
609C2#2028394511yescharacteristic
610C2#2028396911yescharacteristic
611C2#2028531011yescharacteristic
612C2#2028545311yescharacteristic
613C2#2028607811yescharacteristic
614C2#2028609611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D212
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1728C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenter#1728D53
hypocenterC53#25502
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ #1728

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811173C2semidirect
2. C2×#16810876C2semidirect
3. #20283046C2semidirect
4. #20276049C2semidirect
5. #20275950C2semidirect
6. #20275852C2semidirect
7. #20275788C2semidirect
8. #20275153C2semidirect
9. #20275062C2semidirect
10. #20274979C2semidirect
11. C53×#1728C2semidirect
164. C2×C8×C53#41semidirect
308. #1728D53semidirect
352. C53#25502semidirect
473. C2×C8#11719945semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111732
C2×#168108762
#202830462
#202760492
#202759502
#202758522
#202757882
#202751532
#202750622
#202749792
C53×#17282
#2550253