Finite Group Databasebeta

← #27436364

Subgroups — #27436364

Order 13568.

1450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811174C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810877C212yesmaximal, complemented
3#20283048C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275949C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275848C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275788C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275152C212yesmaximal, complemented
8#20275064C212yesmaximal, complemented
9#20274973C212yesmaximal, complemented
10#20274407C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2058C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719949—21no—
13C22×D424C2212yes—
14C22×#11719912C2212yes—
15#16811174—28no—
16C2×#13133214C2211yescharacteristic
17C2×#13133206—21no—
18C2×#13133202—21no—
19C2×#13133192—21no—
20C2×#13133192C2211yescharacteristic
21C2×#13133192C2212yes—
22C2×#13133179—21no—
23C2×#13133179C2212yes—
24C2×C42×D53C2211yescharacteristic
25#16810877—28no—
26C2×#13133139C2212yes—
27C2×#13133137C2212yes—
28C2×#13133137C2212yes—
29C2×#13133137C2212yes—
30#16810525C2211yescharacteristic
31#16810524C2211yescharacteristic
32#16810519C2211yescharacteristic
33#16810513—21no—
34#16810512—21no—
35#16810501—21no—
36#16810480C2211yescharacteristic
37#16810385C2212yes—
38#16810378C2211yescharacteristic
39#16810377C2212yes—
40C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
41C2×#106×C53C2212yes—
42C53×#389C2211yescharacteristic
43C53×#340C2212yes—
44C53×#336C2211yescharacteristic
45C2×#11719949—28no—
46C2×#11719949—44no—
47C2×#11719949—44no—
48C22×D212—22no—
49C22×D212—21no—
50C22×D212—21no—
51C22×D212—21no—
52C22×D212C2311yescharacteristic
53C22×D212C2312yes—
54C22×C4×D53—22no—
55C22×C4×D53D411yescharacteristic
56C22×C4×D53D411yescharacteristic
57C22×C4×D53C2311yescharacteristic
58C2×D424—24no—
59C2×D424—24no—
60C2×D424—42no—
61C2×#11719912—24no—
62C2×#11719912—24no—
63C2×#11719912—42no—
64C22×#88322C2312yes—
65#13133214—24no—
66#13133206—28no—
67#13133202—44no—
68#13133192—28no—
69#13133192—24no—
70#13133192—24no—
71#13133192D418yes—
72#13133179—28no—
73#13133179—24no—
74#13133179—24no—
75C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
76C2×#11719919—21no—
77C2×#11719921—21no—
78C2×#11719921—21no—
79C2×#11719921—21no—
80C2×#11719921—22no—
81C2×#11719921—22no—
82C2×#11719921—21no—
83C2×#11719921—21no—
84C2×#11719921—21no—
85C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
88C42×D53—24no—
89#13133139—24no—
90#13133137—24no—
91#13133137—24no—
92#13133137—42no—
93#13133124—21no—
94#13133124—21no—
95C22×Q8×C53—21no—
96C22×C8×C53C2312yes—
97C4⋊Q8×C53—24no—
98C2×C4⋊C4×C53—21no—
99C2×C4⋊C4×C53—21no—
100C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
103C2×C42×C53C2311yescharacteristic
104#106×C53—24no—
105#95×C53—21no—
106C23×D53—22no—
107C23×D53—21no—
108C23×D53C2×D411yescharacteristic
109C2×Q8×C53—24no—
110C2×Q8×C53—42no—
111C2×Q8×C53—42no—
112C22×C4×C53—22no—
113C22×C4×C53—21no—
114C22×C4×C53—21no—
115C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C53C2411yescharacteristic
118C22×Dic53—21no—
119C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
120C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
121C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
122#11719949—432no—
123C2×D212—22no—
124C2×D212—22no—
125C2×D212—22no—
126C2×D212—22no—
127C2×D212—24no—
128C2×D212—24no—
129C2×D212—28no—
130C2×D212—22no—
131C2×D212—22no—
132C2×D212—22no—
133C2×D212—21no—
134C2×D212—21no—
135C2×D212—42no—
136C2×D212—42no—
137C2×D212—44no—
138C2×D212—44no—
139C2×D212—42no—
140C2×D212—42no—
141C2×D212—42no—
142C2×D212—42no—
143C2×D212—42no—
144C2×D212C2×D414yes—
145C2×C4×D53—22no—
146C2×C4×D53—22no—
147C2×C4×D53—22no—
148C2×C4×D53—21no—
149C2×C4×D53—21no—
150C2×C4×D53—22no—
151C2×C4×D53—28no—
152C2×C4×D53—22no—
153C2×C4×D53—22no—
154C2×C4×D53—41no—
155C2×C4×D53—44no—
156C2×C4×D53—44no—
157C2×C4×D53C2×D414yes—
158C2×C8×C53—22no—
159C2×C8×C53—22no—
160C2×C8×C53#4114yescomplemented
161C4⋊C4×C53—24no—
162C4⋊C4×C53—22no—
163C4⋊C4×C53—22no—
164C4⋊C4×C53—21no—
165C4⋊C4×C53—21no—
166C4⋊C4×C53—42no—
167C4⋊C4×C53C2×D414yes—
168C42×C53—22no—
169#11719921—28no—
170#11719921—28no—
171#11719921—42no—
172#11719921—42no—
173#11719921—42no—
174#11719921—42no—
175#11719921—42no—
176#11719921—42no—
177C4⋊Dic53—22no—
178#11719919—42no—
179C4×Dic53—22no—
180C4×Dic53—22no—
181C4×Dic53—22no—
182C2×#88322—22no—
183C2×#88322—22no—
184C2×#88322—22no—
185D424—48no—
186#11719912—48no—
187C23×C53C22×D411yescharacteristic
188C22×D53—21no—
189C22×D53—21no—
190C22×D53—21no—
191C22×D53—21no—
192C22×D53—21no—
193C22×D53—21no—
194C22×D53—24no—
195C22×D53—42no—
196C22×D53—42no—
197C22×D53—42no—
198C22×D53—42no—
199C22×D53—42no—
200C22×D53—42no—
201C22×D53—41no—
202C22×D53—41no—
203C22×D53—41no—
204C22×D53—41no—
205C22×D53—41no—
206C22×D53—41no—
207C22×D53—41no—
208C22×D53#12012yes—
209Q8×C53—48no—
210C2×C4×C53—21no—
211C2×C4×C53—21no—
212C2×C4×C53—21no—
213C2×C4×C53—21no—
214C2×C4×C53—24no—
215C2×C4×C53—42no—
216C2×C4×C53—42no—
217C2×C4×C53—41no—
218C2×C4×C53—41no—
219C2×C4×C53—41no—
220C2×C4×C53—41no—
221C2×C4×C53—41no—
222C2×C4×C53—41no—
223C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
224C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
225C2×C4×C53C22×D412yes—
226C2×C4×C53C2×#4112yes—
227C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
229C2×Dic53—21no—
230C2×Dic53—21no—
231C2×Dic53—21no—
232C2×Dic53—21no—
233C2×Dic53—21no—
234C2×Dic53—21no—
235C2×Dic53—21no—
236C2×Dic53—41no—
237C2×Dic53—41no—
238C2×Dic53—41no—
239C2×Dic53#12012yes—
240C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)12yes—
241D212—24no—
242D212—24no—
243D212—48no—
244D212—48no—
245D212—416no—
246D212—42no—
247D212—42no—
248D212—42no—
249D212—42no—
250D212—84no—
251C4×D53—28no—
252C4×D53—24no—
253C4×D53—24no—
254C4×D53—416no—
255C4×D53—44no—
256C8×C53—24no—
257#88322—42no—
258#25502—531nomaximal, Sylow
259C22×C53C2×#12011yescharacteristic
260C22×C53#53211yescharacteristic
261C22×C53#53711yescharacteristic
262C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
263C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
264C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
265C22×C53#57511yescharacteristic
266C2×D53—22no—
267C2×D53—22no—
268C2×D53—22no—
269C2×D53—41no—
270C2×D53—41no—
271C2×D53—41no—
272C2×D53—41no—
273C2×D53—44no—
274C2×D53—44no—
275C2×D53—44no—
276C2×D53—82no—
277C2×D53—82no—
278C2×D53—82no—
279C2×D53—82no—
280C2×D53—81no—
281C2×D53—81no—
282C2×D53—81no—
283C2×D53—81no—
284C2×D53—81no—
285C2×D53—81no—
286C2×D53—81no—
287C4×C53—22no—
288C4×C53—22no—
289C4×C53—44no—
290C4×C53—81no—
291C4×C53—81no—
292C4×C53#54612yes—
293C4×C53#54712yes—
294Dic53—22no—
295Dic53—22no—
296Dic53—41no—
297Dic53—81no—
298C2×#532—531no—
299C2×#469—532no—
300#2854—531no—
301#2058D5311yescharacteristic, complemented
302#2041—531no—
303#2023—531no—
304#2011—531no—
305#1895—532no—
306#1879—532no—
307#1864—532no—
308#1728—531no—
309C2×C53#243011yescharacteristic
310C2×C53#300311yescharacteristic
311C2×C53#300611yescharacteristic
312C2×C53#317111yescharacteristic
313C2×C53#318411yescharacteristic
314C2×C53#325111yescharacteristic
315C2×C53#325311yescharacteristic
316D53—42no—
317D53—84no—
318D53—161no—
319C22×#41—1061no—
320C22×D8—532no—
321C22×M16—532no—
322#532—1068no—
323C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
324C2×#127—531no—
325C2×#124—1061no—
326C2×#123—1061no—
327C2×#121—532no—
328C2×#121—531no—
329C2×#121—1061no—
330C2×C4×D4—532no—
331C2×C4×D4—1061no—
332C22×C42—531no—
333#469—1068no—
334C2×#106C2×D5312yes—
335C2×#102—532no—
336C2×#102—532no—
337C2×#102—532no—
338C2×#102—532no—
339#390—531no—
340#390—531no—
341#389—531no—
342#389C2×D5311yescharacteristic
343#388—1061no—
344#388—1061no—
345#386—1061no—
346#380—531no—
347#340—532no—
348#340C2×D5312yes—
349#336—532no—
350#336—531no—
351#336C2×D5311yescharacteristic
352C53#2550211yescharacteristic, complemented, Sylow
353C2×#41—1068no—
354C2×#41—2124no—
355C2×#41—2124no—
356C22×Q8—21no—
357C22×D4—532no—
358C22×D4—531no—
359C22×D4—1062no—
360C22×D4—1061no—
361C22×D4—1061no—
362C22×D4—1061no—
363C23×C4—531no—
364C23×C4—531no—
365C23×C4—531no—
366C23×C4—1062no—
367C2×D8—1064no—
368C2×D8—1064no—
369C2×D8—2122no—
370C2×M16—1064no—
371C2×M16—1064no—
372C2×M16—2122no—
373C22×C8—532no—
374C22×C8C22×D5312yes—
375C4⋊Q8—24no—
376#127—1064no—
377#124—1068no—
378#123—2124no—
379#121—538no—
380#121—1064no—
381#121—1068no—
382#121—1064no—
383C4×D4—1064no—
384C4×D4—1068no—
385C4×D4—1064no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—531no—
389C2×C4⋊C4—1061no—
390C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
391C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
392C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
393C2×C22⋊C4—1062no—
394C2×C22⋊C4—1062no—
395C2×C22⋊C4—1061no—
396C2×C22⋊C4—1061no—
397C2×C22⋊C4—1061no—
398C2×C22⋊C4—1061no—
399C2×C22⋊C4—1061no—
400C2×C22⋊C4—1061no—
401C2×C42—531no—
402C2×C42—531no—
403C2×C42—531no—
404C2×C42—1064no—
405C2×C42C22×D5311yescharacteristic
406#106—24no—
407#102—1064no—
408#102—1064no—
409#102—1064no—
410#102—2122no—
411#95—21no—
412#95—1061no—
413#95—1061no—
414C24—531no—
415C24—1062no—
416C24—1061no—
417#41—21232no—
418C2×Q8—24no—
419C2×Q8—42no—
420C2×Q8—42no—
421C2×D4—534no—
422C2×D4—1068no—
423C2×D4—1064no—
424C2×D4—1064no—
425C2×D4—1062no—
426C2×D4—1062no—
427C2×D4—1062no—
428C2×D4—1062no—
429C2×D4—1062no—
430C2×D4—1062no—
431C2×D4—1061no—
432C2×D4—1062no—
433C2×D4—1061no—
434C2×D4—2122no—
435C2×D4—2122no—
436C2×D4—2122no—
437C2×D4—2122no—
438C2×D4—2122no—
439C2×D4—2124no—
440C2×D4—2124no—
441C2×D4—2122no—
442C2×D4—2122no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—531no—
447C22×C4—531no—
448C22×C4—534no—
449C22×C4—531no—
450C22×C4—1062no—
451C22×C4—1062no—
452C22×C4—1062no—
453C22×C4—1068no—
454C22×C4—1062no—
455C22×C4—1062no—
456C22×C4—1061no—
457C22×C4—1061no—
458C22×C4—1062no—
459C22×C4—1061no—
460C22×C4—2121no—
461C22×C4—2124no—
462C22×C4—2124no—
463C22×C4D4×D5311yescharacteristic
464C22×C4D4×D5311yescharacteristic
465C22×C4C23×D5311yescharacteristic
466D8—2128no—
467M16—2128no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—1062no—
471C2×C8—1062no—
472C2×C8—1062no—
473C2×C8#1171994914yescomplemented
474C4⋊C4—24no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—1062no—
481C4⋊C4—2122no—
482C4⋊C4D4×D5314yes—
483C22⋊C4—1068no—
484C22⋊C4—1068no—
485C22⋊C4—2122no—
486C22⋊C4—2122no—
487C22⋊C4—2122no—
488C22⋊C4—2122no—
489C22⋊C4—2122no—
490C22⋊C4—2122no—
491C42—22no—
492C42—1062no—
493C42—1062no—
494C42—1062no—
495C23—532no—
496C23—1061no—
497C23—1061no—
498C23—1061no—
499C23—1061no—
500C23—1061no—
501C23—1061no—
502C23—1064no—
503C23—2121no—
504C23—2121no—
505C23—2121no—
506C23—2121no—
507C23—2121no—
508C23—2121no—
509C23—2121no—
510C23—2122no—
511C23—2122no—
512C23—2122no—
513C23—2122no—
514C23—2122no—
515C23—2122no—
516C23C2×D4×D5311yescharacteristic
517Q8—48no—
518D4—1064no—
519D4—1064no—
520D4—4244no—
521D4—2128no—
522D4—2128no—
523D4—21216no—
524D4—2122no—
525D4—2122no—
526D4—2122no—
527D4—2122no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—24no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—532no—
542C2×C4—532no—
543C2×C4—1068no—
544C2×C4—1061no—
545C2×C4—1061no—
546C2×C4—1061no—
547C2×C4—1061no—
548C2×C4—1064no—
549C2×C4—1064no—
550C2×C4—1061no—
551C2×C4—1061no—
552C2×C4—1061no—
553C2×C4—2124no—
554C2×C4—21216no—
555C2×C4—2121no—
556C2×C4—2121no—
557C2×C4—2121no—
558C2×C4#1313324412yes—
559C2×C4#1313324412yes—
560C2×C4C2×D4×D5312yes—
561C2×C4C2×#1171994912yes—
562C2×C4#1313326311yescharacteristic
563C2×C4#1313326511yescharacteristic
564C8—24no—
565C8—2122no—
566C22—1062no—
567C22—1062no—
568C22—1062no—
569C22—4241no—
570C22—4241no—
571C22—4241no—
572C22—4241no—
573C22—4241no—
574C22—4241no—
575C22—4241no—
576C22—4242no—
577C22—4242no—
578C22—4242no—
579C22—4242no—
580C22—2124no—
581C22—2124no—
582C22—2124no—
583C22—2121no—
584C22—2121no—
585C22—2121no—
586C22—2121no—
587C22#120×D5311yescharacteristic
588C22#1681117411yescharacteristic
589C22#1681120311yescharacteristic
590C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
591C22C2×#1313324411yescharacteristic
592C22C2×#1313324411yescharacteristic
593C22#1681142211yescharacteristic
594C4—22no—
595C4—22no—
596C4—44no—
597C4—81no—
598C4—81no—
599C4—1062no—
600C4—1062no—
601C4—4241no—
602C4—2121no—
603C4#1681126412yes—
604C4#1681127612yes—
605C2—8481no—
606C2—4244no—
607C2—2122no—
608C2#2027832611yescharacteristic
609C2#2028394311yescharacteristic
610C2#2028396611yescharacteristic
611C2#2028531211yescharacteristic
612C2#2028545411yescharacteristic
613C2#2028608011yescharacteristic
614C2#2028609511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2058C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenter#2058D53
hypocenterC53#25502
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2058

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811174C2semidirect
2. C2×#16810877C2semidirect
3. #20283048C2semidirect
4. #20275949C2semidirect
5. #20275848C2semidirect
6. #20275788C2semidirect
7. #20275152C2semidirect
8. #20275064C2semidirect
9. #20274973C2semidirect
10. #20274407C2semidirect
11. C53×#2058C2semidirect
160. C2×C8×C53#41semidirect
301. #2058D53semidirect
352. C53#25502semidirect
473. C2×C8#11719949semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111742
C2×#168108772
#202830482
#202759492
#202758482
#202757882
#202751522
#202750642
#202749732
#202744072
C53×#20582
#2550253