Finite Group Databasebeta

← #27436365

Subgroups — #27436365

Order 13568.

1450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811173C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810874C212yesmaximal, complemented
3#20276048C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275949C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275851C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275785C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275151C212yesmaximal, complemented
8#20275066C212yesmaximal, complemented
9#20274975C212yesmaximal, complemented
10#20274409C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2854C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719945—21no—
13C22×#11719922C2212yes—
14C22×#11719917C2212yes—
15#16811173—28no—
16C2×#13133217C2211yescharacteristic
17C2×#13133214C2211yescharacteristic
18C2×#13133205—21no—
19C2×#13133191—21no—
20C2×#13133191C2212yes—
21C2×C4×D212—21no—
22C2×C4×D212C2212yes—
23#16810874—28no—
24C2×#13133148C2212yes—
25C2×#13133138C2212yes—
26C2×#13133137C2212yes—
27C2×#13133137C2212yes—
28C2×#13133137C2212yes—
29#16810385C2212yes—
30#16810385C2212yes—
31#16810378C2212yes—
32#16810378C2211yescharacteristic
33#16810378C2211yescharacteristic
34C2×#123×C53—21no—
35C2×#121×C53C2211yescharacteristic
36C22×C42×C53C2211yescharacteristic
37C53×#390C2211yescharacteristic
38C53×#390C2211yescharacteristic
39C53×#389C2211yescharacteristic
40C53×#389C2211yescharacteristic
41C53×#388—21no—
42C53×#388—21no—
43C53×#386—21no—
44C53×#380C2211yescharacteristic
45C2×#11719945—28no—
46C2×#11719945—44no—
47C2×#11719945—44no—
48C22×Dic106—21no—
49C22×D212—21no—
50C22×D212—21no—
51C22×D212C2312yes—
52C22×C22⋊D53—22no—
53C22×C4×D53—22no—
54C2×#11719922—24no—
55C2×#11719922—24no—
56C2×#11719922—42no—
57C2×#11719917—24no—
58C2×#11719917—24no—
59C2×#11719917—42no—
60C22×#88322C2312yes—
61C22×#88322C2312yes—
62#13133217—24no—
63#13133214—24no—
64#13133205—28no—
65#13133191—28no—
66#13133191—24no—
67#13133191D418yes—
68C4×D212—28no—
69C4×D212—24no—
70C4×D212—24no—
71C2×C4⋊Dic53—21no—
72C2×C4⋊Dic53C2312yes—
73C2×#11719921—22no—
74C2×#11719921—22no—
75#13133148—24no—
76#13133138—24no—
77#13133137—24no—
78#13133137—24no—
79#13133137—42no—
80C22×D4×C53—21no—
81C22×D4×C53C2311yescharacteristic
82C23×C4×C53D411yescharacteristic
83C23×C4×C53D411yescharacteristic
84C23×C4×C53C2311yescharacteristic
85#123×C53—44no—
86#121×C53—24no—
87C2×C4⋊C4×C53—21no—
88C2×C4⋊C4×C53—21no—
89C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
92C2×C22⋊C4×C53—21no—
93C2×C22⋊C4×C53—21no—
94C2×C22⋊C4×C53—21no—
95C2×C22⋊C4×C53—21no—
96C2×C22⋊C4×C53—21no—
97C2×C22⋊C4×C53—21no—
98C2×C42×C53—24no—
99C2×C42×C53D411yescharacteristic
100C2×C42×C53D411yescharacteristic
101C2×C42×C53C2311yescharacteristic
102C2×C42×C53C2311yescharacteristic
103#95×C53—21no—
104#95×C53—21no—
105#95×C53—21no—
106C24×C53—21no—
107C24×C53C2×D411yescharacteristic
108C23×D53—22no—
109C2×D4×C53—22no—
110C2×D4×C53—22no—
111C2×D4×C53—21no—
112C2×D4×C53—21no—
113C2×D4×C53—42no—
114C2×D4×C53—42no—
115C2×D4×C53—42no—
116C22×C4×C53—22no—
117C22×C4×C53—22no—
118C22×C4×C53—22no—
119C22×C4×C53—22no—
120C22×C4×C53—21no—
121C22×C4×C53—21no—
122C22×C4×C53—22no—
123C22×C4×C53—22no—
124C22×C4×C53—21no—
125C22×C4×C53—21no—
126C22×C4×C53—21no—
127C22×C4×C53—41no—
128C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C53C2×D414yes—
131C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C53C2411yescharacteristic
135C2×C22⋊D53—28no—
136C2×C22⋊D53—44no—
137C2×C22⋊D53—44no—
138C22×Dic53—22no—
139#11719945—432no—
140C2×D212—22no—
141C2×D212—22no—
142C2×D212—22no—
143C2×D212—22no—
144C2×D212—24no—
145C2×D212—24no—
146C2×D212—22no—
147C2×D212—42no—
148C2×D212—42no—
149C2×D212—42no—
150C2×D212—42no—
151C2×D212C2×D414yes—
152C2×C4×D53—28no—
153C2×C4×D53—44no—
154C2×C4×D53—44no—
155C2×Dic106—24no—
156C2×Dic106—42no—
157C2×Dic106—42no—
158C4⋊C4×C53—22no—
159C4⋊C4×C53—22no—
160C4⋊C4×C53—21no—
161C4⋊C4×C53—21no—
162C4⋊C4×C53—42no—
163C4⋊C4×C53—42no—
164C22⋊C4×C53—42no—
165C22⋊C4×C53—42no—
166C22⋊C4×C53—42no—
167C22⋊C4×C53—42no—
168C22⋊C4×C53—42no—
169C22⋊C4×C53—42no—
170C42×C53—22no—
171C42×C53—22no—
172C42×C53—22no—
173C42×C53—22no—
174#11719922—48no—
175#11719921—28no—
176#11719921—28no—
177C4⋊Dic53—24no—
178C4⋊Dic53—22no—
179C4⋊Dic53C2×D414yes—
180#11719917—48no—
181C2×#88322—22no—
182C2×#88322—22no—
183C2×#88322—22no—
184C2×#88322—22no—
185C2×#88322—22no—
186C2×#88322#4114yescomplemented
187C23×C53—21no—
188C23×C53—21no—
189C23×C53—21no—
190C23×C53—21no—
191C23×C53—21no—
192C23×C53—21no—
193C23×C53—41no—
194C23×C53—41no—
195C23×C53—41no—
196C23×C53—41no—
197C23×C53—41no—
198C23×C53—41no—
199C23×C53—41no—
200C23×C53#12012yes—
201C23×C53C22×D411yescharacteristic
202C22×D53—24no—
203C22×D53—42no—
204C22×D53—42no—
205C22×D53—42no—
206C22×D53—42no—
207C22×D53—42no—
208C22×D53—42no—
209D4×C53—42no—
210D4×C53—42no—
211D4×C53—84no—
212C2×C4×C53—28no—
213C2×C4×C53—21no—
214C2×C4×C53—21no—
215C2×C4×C53—21no—
216C2×C4×C53—21no—
217C2×C4×C53—21no—
218C2×C4×C53—21no—
219C2×C4×C53—21no—
220C2×C4×C53—21no—
221C2×C4×C53—24no—
222C2×C4×C53—24no—
223C2×C4×C53—21no—
224C2×C4×C53—21no—
225C2×C4×C53—21no—
226C2×C4×C53—44no—
227C2×C4×C53—41no—
228C2×C4×C53—41no—
229C2×C4×C53—41no—
230C2×C4×C53—41no—
231C2×C4×C53—41no—
232C2×C4×C53—41no—
233C2×C4×C53—41no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53—41no—
236C2×C4×C53#12012yes—
237C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
238C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
239C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
240C2×C4×C53C22×D412yes—
241C2×C4×C53C2×#4112yes—
242C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
244C22⋊D53—416no—
245C2×Dic53—24no—
246C2×Dic53—42no—
247C2×Dic53—42no—
248D212—24no—
249D212—24no—
250D212—48no—
251D212—48no—
252D212—42no—
253D212—42no—
254C4×D53—416no—
255Dic106—48no—
256#88322—24no—
257#88322—42no—
258#25502—531nomaximal, Sylow
259C22×C53—22no—
260C22×C53—22no—
261C22×C53—22no—
262C22×C53—41no—
263C22×C53—41no—
264C22×C53—41no—
265C22×C53—41no—
266C22×C53—81no—
267C22×C53—81no—
268C22×C53—81no—
269C22×C53—81no—
270C22×C53—81no—
271C22×C53—81no—
272C22×C53—81no—
273C22×C53C2×#12011yescharacteristic
274C22×C53#53211yescharacteristic
275C22×C53#53711yescharacteristic
276C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
277C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
278C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
279C22×C53#57511yescharacteristic
280C2×D53—44no—
281C2×D53—44no—
282C2×D53—44no—
283C2×D53—82no—
284C2×D53—82no—
285C2×D53—82no—
286C2×D53—82no—
287C4×C53—22no—
288C4×C53—22no—
289C4×C53—22no—
290C4×C53—22no—
291C4×C53—41no—
292C4×C53—81no—
293C4×C53—81no—
294C4×C53—81no—
295C4×C53#54612yes—
296C4×C53#54712yes—
297Dic53—44no—
298C2×#532—531no—
299C2×#469—532no—
300#2854D5311yescharacteristic, complemented
301#2058—531no—
302#2041—531no—
303#2023—531no—
304#2011—531no—
305#1895—532no—
306#1879—532no—
307#1864—532no—
308#1728—531no—
309C2×C53—42no—
310C2×C53—161no—
311C2×C53#243011yescharacteristic
312C2×C53#300311yescharacteristic
313C2×C53#300611yescharacteristic
314C2×C53#317111yescharacteristic
315C2×C53#318411yescharacteristic
316C2×C53#325111yescharacteristic
317C2×C53#325311yescharacteristic
318D53—84no—
319C22×#41—1061no—
320C22×D8—532no—
321C22×M16—532no—
322#532—1068no—
323C2×C4⋊Q8—531no—
324C2×#127—531no—
325C2×#124—1061no—
326C2×#123—21no—
327C2×#121—532no—
328C2×#121—1061no—
329C2×#121C2×D5311yescharacteristic
330C2×C4×D4—532no—
331C2×C4×D4—1061no—
332C22×C42C2×D5311yescharacteristic
333#469—1068no—
334C2×#106—532no—
335C2×#102—532no—
336C2×#102—532no—
337C2×#102—532no—
338C2×#102—532no—
339#390C2×D5311yescharacteristic
340#390C2×D5311yescharacteristic
341#389C2×D5311yescharacteristic
342#389C2×D5311yescharacteristic
343#388—21no—
344#388—21no—
345#386—21no—
346#380C2×D5311yescharacteristic
347#340—532no—
348#340—532no—
349#336—531no—
350#336—532no—
351#336—531no—
352C53#2550211yescharacteristic, complemented, Sylow
353C2×#41—1068no—
354C2×#41—2124no—
355C2×#41—2124no—
356C22×Q8—1061no—
357C22×D4—21no—
358C22×D4—532no—
359C22×D4—1062no—
360C22×D4—1061no—
361C22×D4—1061no—
362C22×D4C22×D5311yescharacteristic
363C23×C4—1062no—
364C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
365C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
366C23×C4C22×D5311yescharacteristic
367C2×D8—1064no—
368C2×D8—1064no—
369C2×D8—2122no—
370C2×M16—1064no—
371C2×M16—1064no—
372C2×M16—2122no—
373C22×C8—532no—
374C22×C8—532no—
375C4⋊Q8—1064no—
376#127—1064no—
377#124—1068no—
378#123—44no—
379#121—24no—
380#121—538no—
381#121—1068no—
382#121—1064no—
383C4×D4—1064no—
384C4×D4—1064no—
385C4×D4—1068no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—532no—
389C2×C4⋊C4—1061no—
390C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
391C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
392C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
393C2×C22⋊C4—21no—
394C2×C22⋊C4—21no—
395C2×C22⋊C4—21no—
396C2×C22⋊C4—21no—
397C2×C22⋊C4—21no—
398C2×C22⋊C4—21no—
399C2×C22⋊C4—1062no—
400C2×C22⋊C4—1062no—
401C2×C42—24no—
402C2×C42C22⋊D5311yescharacteristic
403C2×C42C22⋊D5311yescharacteristic
404C2×C42C22×D5311yescharacteristic
405C2×C42C22×D5311yescharacteristic
406#106—1064no—
407#102—1064no—
408#102—1064no—
409#102—1064no—
410#102—2122no—
411#95—21no—
412#95—21no—
413#95—21no—
414C24—21no—
415C24—1062no—
416C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
417#41—21232no—
418C2×Q8—1064no—
419C2×Q8—2122no—
420C2×Q8—2122no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—534no—
429C2×D4—1064no—
430C2×D4—1064no—
431C2×D4—1068no—
432C2×D4—1062no—
433C2×D4—1062no—
434C2×D4—1062no—
435C2×D4—1062no—
436C2×D4—1062no—
437C2×D4—2122no—
438C2×D4—2122no—
439C2×D4—2124no—
440C2×D4—2124no—
441C2×D4—2122no—
442C2×D4—2122no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—1068no—
456C22×C4—1062no—
457C22×C4—2124no—
458C22×C4—2124no—
459C22×C4D4×D5314yes—
460C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
461C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
462C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
463C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
464C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
465C22×C4C23×D5311yescharacteristic
466D8—2128no—
467M16—2128no—
468C2×C8—534no—
469C2×C8—1062no—
470C2×C8—1062no—
471C2×C8—1062no—
472C2×C8—1062no—
473C2×C8—1062no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—534no—
481C4⋊C4—1064no—
482C4⋊C4—1062no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—1068no—
490C22⋊C4—1068no—
491C42—22no—
492C42—22no—
493C42—22no—
494C42—22no—
495C23—21no—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—21no—
500C23—21no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—1064no—
509C23—2122no—
510C23—2122no—
511C23—2122no—
512C23—2122no—
513C23—2122no—
514C23—2122no—
515C23#1313318512yes—
516C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
517Q8—2128no—
518D4—42no—
519D4—42no—
520D4—84no—
521D4—1064no—
522D4—1064no—
523D4—2128no—
524D4—2128no—
525D4—21216no—
526D4—2122no—
527D4—2122no—
528C2×C4—28no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—24no—
538C2×C4—24no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—1064no—
553C2×C4—21216no—
554C2×C4—2122no—
555C2×C4—2122no—
556C2×C4#1313318512yes—
557C2×C4#1313324212yes—
558C2×C4#1313324212yes—
559C2×C4#1313324312yes—
560C2×C4C2×D4×D5312yes—
561C2×C4#41×D5312yes—
562C2×C4#1313326311yescharacteristic
563C2×C4#1313326411yescharacteristic
564C8—1064no—
565C8—2122no—
566C22—22no—
567C22—22no—
568C22—22no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—4242no—
581C22—4242no—
582C22—4242no—
583C22—4242no—
584C22—2124no—
585C22—2124no—
586C22—2124no—
587C22C2×#1313318511yescharacteristic
588C22#1681116911yescharacteristic
589C22#1681120111yescharacteristic
590C22C2×#1313324211yescharacteristic
591C22C2×#1313324211yescharacteristic
592C22C2×#1313324311yescharacteristic
593C22#1681142111yescharacteristic
594C4—22no—
595C4—22no—
596C4—22no—
597C4—22no—
598C4—41no—
599C4—81no—
600C4—81no—
601C4—81no—
602C4—2124no—
603C4#1681126512yes—
604C4#1681127112yes—
605C2—42no—
606C2—161no—
607C2—4244no—
608C2#2027832711yescharacteristic
609C2#2028394111yescharacteristic
610C2#2028396511yescharacteristic
611C2#2028531111yescharacteristic
612C2#2028544911yescharacteristic
613C2#2028607711yescharacteristic
614C2#2028609311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2854C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenter#2854D53
hypocenterC53#25502
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ #2854

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811173C2semidirect
2. C2×#16810874C2semidirect
3. #20276048C2semidirect
4. #20275949C2semidirect
5. #20275851C2semidirect
6. #20275785C2semidirect
7. #20275151C2semidirect
8. #20275066C2semidirect
9. #20274975C2semidirect
10. #20274409C2semidirect
11. C53×#2854C2semidirect
186. C2×#88322#41semidirect
300. #2854D53semidirect
352. C53#25502semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111732
C2×#168108742
#202760482
#202759492
#202758512
#202757852
#202751512
#202750662
#202749752
#202744092
C53×#28542
#2550253