Finite Group Databasebeta

← #27436377

Subgroups — #27436377

Order 13568.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811178C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810868C212yesmaximal
3#20283045C211yesmaximal, characteristic
4#20276040C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275962C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275797C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275147C212yesmaximal, complemented
8#20275067C212yesmaximal, complemented
9#20274970C212yesmaximal, complemented
10#20274407C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2023C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719923C2212yes—
13C22×#11719912C2212yes—
14#16811178—28no—
15C2×#13133217C2211yescharacteristic
16C2×#13133208—21no—
17C2×#13133199—21no—
18C2×#13133197C2212yes—
19C2×#13133193—21no—
20C2×#13133188C2211yescharacteristic
21C2×Q8×Dic53—21no—
22C2×#13133182C2212yes—
23C2×#13133175—21no—
24C2×C42×D53C2211yescharacteristic
25#16810868—28no—
26C2×#13133150C2212yes—
27C2×#13133142C2212yes—
28C2×#13133142C2212yes—
29C2×#13133140C2212yes—
30#16810526C2211yescharacteristic
31#16810522C2211yescharacteristic
32#16810521C2211yescharacteristic
33#16810517—21no—
34#16810516—21no—
35#16810499—21no—
36#16810480C2211yescharacteristic
37#16810385C2212yes—
38#16810378C2211yescharacteristic
39#16810377C2212yes—
40C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
41C2×#102×C53C2212yes—
42C53×#390C2211yescharacteristic
43C53×#340C2212yes—
44C53×#336C2211yescharacteristic
45C22×Dic106C2312yes—
46C22×C22⋊D53—21no—
47C22×C4×D53D411yescharacteristic
48C22×C4×D53D411yescharacteristic
49C22×C4×D53C2311yescharacteristic
50C2×#11719923—24no—
51C2×#11719923—24no—
52C2×#11719923—42no—
53C2×#11719912—24no—
54C2×#11719912—24no—
55C2×#11719912—42no—
56C22×#88322C2312yes—
57#13133217—24no—
58#13133208—28no—
59#13133199—44no—
60#13133197—24no—
61#13133197D418yes—
62#13133193—28no—
63#13133188—24no—
64Q8×Dic53—28no—
65#13133182—24no—
66#13133182—24no—
67#13133175—28no—
68C2×C4⋊Dic53—21no—
69C2×C4⋊Dic53—21no—
70C2×C4⋊Dic53—22no—
71C2×C4⋊Dic53—21no—
72C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
74C2×#11719919—21no—
75C2×#11719919—22no—
76C2×C22⋊Dic53—21no—
77C2×C22⋊Dic53—21no—
78C2×C22⋊Dic53—21no—
79C2×#11719921—22no—
80C2×#11719921—21no—
81C2×C4×Dic53—22no—
82C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
83C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
85C42×D53—24no—
86#13133150—24no—
87#13133142—24no—
88#13133142—42no—
89#13133140—24no—
90#13133124—21no—
91#13133124—21no—
92#13133124—21no—
93C22×Q8×C53—21no—
94C22×D4×C53C2311yescharacteristic
95C22×C8×C53C2312yes—
96C4⋊Q8×C53—24no—
97C2×C4⋊C4×C53—21no—
98C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
100C2×C22⋊C4×C53—21no—
101C2×C22⋊C4×C53—21no—
102C2×C42×C53C2311yescharacteristic
103#102×C53—24no—
104C24×C53—21no—
105C23×D53C2×D411yescharacteristic
106C2×Q8×C53—24no—
107C2×Q8×C53—42no—
108C2×Q8×C53—42no—
109C2×D4×C53—22no—
110C2×D4×C53—22no—
111C2×D4×C53—21no—
112C2×D4×C53—21no—
113C22×C4×C53—22no—
114C22×C4×C53—21no—
115C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C53C2411yescharacteristic
118C2×C22⋊D53—42no—
119C2×C22⋊D53—42no—
120C2×C22⋊D53—42no—
121C22×Dic53—22no—
122C22×Dic53—21no—
123C22×Dic53—21no—
124C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
125C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
126C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
127C2×C4×D53—22no—
128C2×C4×D53—22no—
129C2×C4×D53—22no—
130C2×C4×D53—21no—
131C2×C4×D53—21no—
132C2×C4×D53—22no—
133C2×C4×D53—22no—
134C2×C4×D53—22no—
135C2×C4×D53—41no—
136C2×C4×D53C2×D414yes—
137C2×Dic106—22no—
138C2×Dic106—22no—
139C2×Dic106—22no—
140C2×Dic106—22no—
141C2×Dic106—22no—
142C2×Dic106C2×D414yes—
143C2×C8×C53—22no—
144C2×C8×C53—22no—
145C2×C8×C53—22no—
146C4⋊C4×C53—24no—
147C4⋊C4×C53—22no—
148C4⋊C4×C53—22no—
149C4⋊C4×C53C2×D414yes—
150C22⋊C4×C53—42no—
151C22⋊C4×C53—42no—
152C42×C53—22no—
153C22⋊Dic53—42no—
154C22⋊Dic53—42no—
155C22⋊Dic53—42no—
156#11719923—48no—
157#11719921—28no—
158#11719921—42no—
159C4⋊Dic53—24no—
160C4⋊Dic53—24no—
161C4⋊Dic53—28no—
162C4⋊Dic53—22no—
163C4⋊Dic53—21no—
164C4⋊Dic53—21no—
165C4⋊Dic53—42no—
166#11719919—28no—
167#11719919—42no—
168C4×Dic53—28no—
169C4×Dic53—22no—
170C4×Dic53—22no—
171C4×Dic53—22no—
172C2×#88322—22no—
173C2×#88322—22no—
174C2×#88322#4114yes—
175#11719912—48no—
176C23×C53—41no—
177C23×C53—41no—
178C23×C53—41no—
179C23×C53—41no—
180C23×C53—41no—
181C23×C53—41no—
182C23×C53—41no—
183C23×C53C22×D411yescharacteristic
184C22×D53—21no—
185C22×D53—21no—
186C22×D53—21no—
187C22×D53—21no—
188C22×D53—21no—
189C22×D53—21no—
190C22×D53#12012yes—
191Q8×C53—48no—
192D4×C53—42no—
193D4×C53—42no—
194C2×C4×C53—21no—
195C2×C4×C53—21no—
196C2×C4×C53—21no—
197C2×C4×C53—21no—
198C2×C4×C53—24no—
199C2×C4×C53—42no—
200C2×C4×C53—42no—
201C2×C4×C53—41no—
202C2×C4×C53—41no—
203C2×C4×C53—41no—
204C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
205C2×C4×C53#13712yes—
206C2×C4×C53C22×D412yes—
207C2×C4×C53C2×#4112yes—
208C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
209C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
210C22⋊D53—84no—
211C2×Dic53—21no—
212C2×Dic53—21no—
213C2×Dic53—21no—
214C2×Dic53—21no—
215C2×Dic53—24no—
216C2×Dic53—21no—
217C2×Dic53—21no—
218C2×Dic53—21no—
219C2×Dic53—42no—
220C2×Dic53—42no—
221C2×Dic53—41no—
222C2×Dic53—41no—
223C2×Dic53—41no—
224C2×Dic53—41no—
225C2×Dic53—41no—
226C2×Dic53—41no—
227C2×Dic53#12012yes—
228C2×Dic53#13712yes—
229C4×D53—28no—
230C4×D53—24no—
231C4×D53—24no—
232C4×D53—44no—
233Dic106—24no—
234Dic106—24no—
235Dic106—42no—
236Dic106—42no—
237C8×C53—42no—
238#88322—24no—
239#25503—531nomaximal, Sylow
240C22×C53—81no—
241C22×C53—81no—
242C22×C53—81no—
243C22×C53—81no—
244C22×C53—81no—
245C22×C53—81no—
246C22×C53—81no—
247C22×C53C2×#12011yescharacteristic
248C22×C53#53211yescharacteristic
249C22×C53#53711yescharacteristic
250C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
251C22×C53C2×#13711yescharacteristic
252C22×C53C2×#13711yescharacteristic
253C22×C53#57511yescharacteristic
254C2×D53—22no—
255C2×D53—22no—
256C2×D53—22no—
257C2×D53—41no—
258C2×D53—41no—
259C2×D53—41no—
260C2×D53—41no—
261C4×C53—22no—
262C4×C53—22no—
263C4×C53—44no—
264C4×C53—81no—
265C4×C53#54612yes—
266C4×C53#54712yes—
267Dic53—22no—
268Dic53—22no—
269Dic53—44no—
270Dic53—41no—
271Dic53—81no—
272Dic53—81no—
273C2×#533—531no—
274C2×#468—532no—
275#2854—531no—
276#2057—531no—
277#2043—531no—
278#2023D5311yescharacteristic, complemented
279#2013—531no—
280#1894—532no—
281#1880—532no—
282#1863—532no—
283#1728—531no—
284C2×C53—161no—
285C2×C53#243011yescharacteristic
286C2×C53#300411yescharacteristic
287C2×C53#300611yescharacteristic
288C2×C53#317211yescharacteristic
289C2×C53#318211yescharacteristic
290C2×C53#325211yescharacteristic
291C2×C53#325411yescharacteristic
292D53—42no—
293C22×SD16—532no—
294C22×M16—532no—
295#533—1068no—
296C2×C4⋊Q8—531no—
297C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
298C2×#125—1061no—
299C2×#123—1061no—
300C2×C22⋊Q8—532no—
301C2×C22⋊Q8—1061no—
302C2×#121—531no—
303C2×C4×Q8—532no—
304C2×C4×Q8—1061no—
305C2×#117—1061no—
306C22×C42—531no—
307#468—1068no—
308C2×#107—532no—
309C2×#103—532no—
310C2×#103—532no—
311C2×#103—532no—
312C2×#102C2×D5312yes—
313#390—531no—
314#390C2×D5311yescharacteristic
315#389—531no—
316#389—531no—
317#388—1061no—
318#388—1061no—
319#386—1061no—
320#380—531no—
321#340—532no—
322#340C2×D5312yes—
323#336—532no—
324#336—531no—
325#336C2×D5311yescharacteristic
326C53#2550311yescharacteristic, complemented, Sylow
327C22×Q8—21no—
328C22×Q8—532no—
329C22×D4—1061no—
330C22×D4C22×D5311yescharacteristic
331C23×C4—531no—
332C23×C4—531no—
333C23×C4—531no—
334C2×SD16—1064no—
335C2×SD16—1064no—
336C2×SD16—2122no—
337C2×M16—1064no—
338C2×M16—1064no—
339C2×M16—2122no—
340C22×C8—532no—
341C22×C8C22×D5312yes—
342C4⋊Q8—24no—
343C4⋊Q8—1064no—
344#125—1068no—
345#123—2124no—
346C22⋊Q8—538no—
347C22⋊Q8—1064no—
348C22⋊Q8—1068no—
349#121—1064no—
350C4×Q8—1064no—
351C4×Q8—1068no—
352C4×Q8—1064no—
353#117—1068no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—531no—
356C2×C4⋊C4—531no—
357C2×C4⋊C4—1062no—
358C2×C4⋊C4—1062no—
359C2×C4⋊C4—1061no—
360C2×C4⋊C4—1061no—
361C2×C4⋊C4—1061no—
362C2×C4⋊C4—1061no—
363C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
364C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
365C2×C22⋊C4—21no—
366C2×C22⋊C4—21no—
367C2×C22⋊C4—1062no—
368C2×C22⋊C4—1061no—
369C2×C22⋊C4—1061no—
370C2×C22⋊C4—1061no—
371C2×C22⋊C4—1061no—
372C2×C42—531no—
373C2×C42—531no—
374C2×C42—531no—
375C2×C42—1064no—
376C2×C42—1062no—
377C2×C42C22×D5311yescharacteristic
378#107—1064no—
379#103—1064no—
380#103—1064no—
381#103—2122no—
382#102—24no—
383#95—1061no—
384#95—1061no—
385#95—1061no—
386C24—21no—
387C24—531no—
388C2×Q8—24no—
389C2×Q8—42no—
390C2×Q8—42no—
391C2×Q8—534no—
392C2×Q8—1062no—
393C2×Q8—1062no—
394C2×Q8—1062no—
395C2×Q8—1062no—
396C2×Q8—1062no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—2122no—
402C2×D4—2122no—
403C2×D4—2122no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—531no—
407C22×C4—531no—
408C22×C4—534no—
409C22×C4—531no—
410C22×C4—1062no—
411C22×C4—1062no—
412C22×C4—1062no—
413C22×C4—1062no—
414C22×C4—1062no—
415C22×C4—1061no—
416C22×C4—1061no—
417C22×C4—1062no—
418C22×C4—1062no—
419C22×C4—1061no—
420C22×C4—1061no—
421C22×C4—2121no—
422C22×C4D4×D5311yescharacteristic
423C22×C4D4×D5311yescharacteristic
424C22×C4C23×D5311yescharacteristic
425SD16—2128no—
426M16—2128no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—22no—
429C2×C8—22no—
430C2×C8—534no—
431C2×C8—1062no—
432C2×C8—1062no—
433C4⋊C4—24no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—1068no—
437C4⋊C4—1064no—
438C4⋊C4—1068no—
439C4⋊C4—1064no—
440C4⋊C4—1062no—
441C4⋊C4—1061no—
442C4⋊C4—1061no—
443C4⋊C4—2122no—
444C4⋊C4—2122no—
445C4⋊C4D4×D5314yes—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—1068no—
449C22⋊C4—2122no—
450C22⋊C4—2122no—
451C22⋊C4—2122no—
452C22⋊C4—2122no—
453C42—22no—
454C42—1062no—
455C42—1062no—
456C42—1068no—
457C42—1062no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—532no—
466C23—1061no—
467C23—1061no—
468C23—1061no—
469C23—1061no—
470C23—1061no—
471C23—1061no—
472C23C2×D4×D5311yescharacteristic
473Q8—48no—
474Q8—1064no—
475Q8—1064no—
476Q8—2122no—
477Q8—2122no—
478D4—42no—
479D4—42no—
480D4—4244no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—24no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—532no—
492C2×C4—532no—
493C2×C4—1068no—
494C2×C4—1061no—
495C2×C4—1061no—
496C2×C4—1061no—
497C2×C4—1061no—
498C2×C4—1064no—
499C2×C4—1064no—
500C2×C4—1061no—
501C2×C4—1064no—
502C2×C4—1061no—
503C2×C4—1061no—
504C2×C4—2124no—
505C2×C4—2121no—
506C2×C4—2121no—
507C2×C4—2121no—
508C2×C4—2121no—
509C2×C4—2121no—
510C2×C4—2121no—
511C2×C4—2122no—
512C2×C4—2122no—
513C2×C4#1313324112yes—
514C2×C4#1313324612yes—
515C2×C4C2×D4×D5312yes—
516C2×C4#41×D5312yes—
517C2×C4#1313326311yescharacteristic
518C2×C4#1313326511yescharacteristic
519C8—42no—
520C8—1064no—
521C22—81no—
522C22—81no—
523C22—81no—
524C22—81no—
525C22—81no—
526C22—81no—
527C22—81no—
528C22—1062no—
529C22—1062no—
530C22—1062no—
531C22—2121no—
532C22—2121no—
533C22—2121no—
534C22—2121no—
535C22#120×D5311yescharacteristic
536C22#1681117211yescharacteristic
537C22#1681120311yescharacteristic
538C22C2×#1313324111yescharacteristic
539C22#137×D5311yescharacteristic
540C22C2×#1313324611yescharacteristic
541C22#1681141911yescharacteristic
542C4—22no—
543C4—22no—
544C4—44no—
545C4—81no—
546C4—1062no—
547C4—1062no—
548C4—4241no—
549C4—4241no—
550C4—2124no—
551C4—2121no—
552C4#1681126612yes—
553C4#1681127512yes—
554C2—161no—
555C2—2122no—
556C2#2027832811yescharacteristic
557C2#2028394611yescharacteristic
558C2#2028396211yescharacteristic
559C2#2028532411yescharacteristic
560C2#2028543211yescharacteristic
561C2#2028609011yescharacteristic
562C2#2028610411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2023C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#13133188C22
hypercenter#2023D53
hypocenterC53#25503
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2023

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811178C2semidirect
4. #20276040C2semidirect
5. #20275962C2semidirect
6. #20275797C2semidirect
7. #20275147C2semidirect
8. #20275067C2semidirect
9. #20274970C2semidirect
10. #20274407C2semidirect
11. C53×#2023C2semidirect
278. #2023D53semidirect
326. C53#25503semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111782
C2×#168108682
#202830452
#202760402
#202759622
#202757972
#202751472
#202750672
#202749702
#202744072
C53×#20232
#2550353