Finite Group Databasebeta

← #27436404

Subgroups — #27436404

Order 13568.

1202 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 786 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811152C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810873C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16810866C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283045C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276054C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275951C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275861C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275150C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275145C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275072C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275065C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274985C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274964C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274407C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2012C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719912C2211yescharacteristic
17C22×#11719912C2211yescharacteristic
18#16811152—24no—
19#16811152—24no—
20C2×#13133210—21no—
21C2×#13133209C2211yescharacteristic
22C2×#13133199—21no—
23C2×#13133199—21no—
24C2×#13133193C2211yescharacteristic
25C2×#13133188C2211yescharacteristic
26C2×#13133188C2211yescharacteristic
27C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic
28C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
29C2×#13133177—21no—
30C2×#13133173—21no—
31C2×C42×D53C2211yescharacteristic
32#16810873—24no—
33#16810866—24no—
34C2×#13133151C2211yescharacteristic
35C2×#13133149C2211yescharacteristic
36C2×#13133141C2211yescharacteristic
37C2×#13133141C2211yescharacteristic
38C2×#13133138C2211yescharacteristic
39C2×#13133138C2211yescharacteristic
40C2×#13133138C2211yescharacteristic
41C2×#13133138C2211yescharacteristic
42#16810526C2211yescharacteristic
43#16810522C2211yescharacteristic
44#16810521C2211yescharacteristic
45#16810517—21no—
46#16810516—21no—
47#16810499—21no—
48#16810480C2211yescharacteristic
49#16810386C2211yescharacteristic
50#16810386C2211yescharacteristic
51#16810385C2211yescharacteristic
52#16810385C2211yescharacteristic
53#16810378C2211yescharacteristic
54#16810377C2211yescharacteristic
55#16810377C2211yescharacteristic
56C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
57C22×D8×C53C2211yescharacteristic
58C2×#124×C53C2211yescharacteristic
59C2×#103×C53C2211yescharacteristic
60C2×#102×C53C2211yescharacteristic
61C53×#390C2211yescharacteristic
62C53×#336C2211yescharacteristic
63C22×C22⋊D53—21no—
64C22×C22⋊D53—21no—
65C23×Dic53—21no—
66C22×C4×D53D411yescharacteristic
67C22×C4×D53D411yescharacteristic
68C22×C4×D53C2311yescharacteristic
69C2×#11719912—22no—
70C2×#11719912—22no—
71C2×#11719912—22no—
72C2×#11719912—22no—
73C2×#11719912—41no—
74C2×#11719912—41no—
75C22×#88322C2311yescharacteristic
76C22×#88322C2311yescharacteristic
77#13133210—28no—
78#13133209—22no—
79#13133209—22no—
80#13133199—28no—
81#13133199—44no—
82#13133193—22no—
83#13133193D414yes—
84#13133188—22no—
85#13133188—22no—
86#13133188—22no—
87#13133188D414yes—
88Q8×Dic53—22no—
89Q8×Dic53—22no—
90D4×Dic53—22no—
91D4×Dic53—22no—
92#13133177—28no—
93#13133173—28no—
94C2×C4⋊Dic53—21no—
95C2×C4⋊Dic53—21no—
96C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
100C2×#11719919—21no—
101C2×#11719919—21no—
102C2×#11719919—21no—
103C2×#11719919—21no—
104C2×C22⋊Dic53—21no—
105C2×C22⋊Dic53—21no—
106C2×C22⋊Dic53—21no—
107C2×C22⋊Dic53—21no—
108C2×C22⋊Dic53—21no—
109C2×#11719921—21no—
110C2×#11719921—21no—
111C2×C4×Dic53—21no—
112C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
113C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
114C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
115C42×D53—22no—
116C42×D53—22no—
117#13133151—22no—
118#13133149—22no—
119#13133141—22no—
120#13133141—41no—
121#13133138—22no—
122#13133138—22no—
123#13133138—22no—
124#13133138—41no—
125#13133124—21no—
126#13133124—21no—
127#13133124—21no—
128C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
129C22×D4×C53C2311yescharacteristic
130C22×D4×C53C2311yescharacteristic
131C2×SD16×C53—22no—
132C2×SD16×C53—22no—
133C2×SD16×C53—41no—
134C2×D8×C53—22no—
135C2×D8×C53—22no—
136C2×D8×C53—41no—
137C22×C8×C53C2311yescharacteristic
138C22×C8×C53C2311yescharacteristic
139#124×C53—22no—
140#124×C53—22no—
141C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
142C2×C22⋊C4×C53—21no—
143C2×C22⋊C4×C53—21no—
144C2×C22⋊C4×C53—21no—
145C2×C22⋊C4×C53—21no—
146C2×C42×C53C2311yescharacteristic
147#103×C53—22no—
148#102×C53—22no—
149C24×C53—21no—
150C24×C53—21no—
151C23×D53C2×D411yescharacteristic
152C2×Q8×C53—21no—
153C2×Q8×C53—21no—
154C2×Q8×C53—21no—
155C2×Q8×C53—21no—
156C2×Q8×C53—21no—
157C2×Q8×C53C2×D412yes—
158C2×D4×C53—21no—
159C2×D4×C53—21no—
160C2×D4×C53—21no—
161C2×D4×C53—21no—
162C2×D4×C53—21no—
163C2×D4×C53—21no—
164C2×D4×C53—21no—
165C2×D4×C53—21no—
166C2×D4×C53—21no—
167C2×D4×C53—21no—
168C2×D4×C53—21no—
169C2×D4×C53C2×D412yes—
170C22×C4×C53—21no—
171C22×C4×C53—21no—
172C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C53C2411yescharacteristic
175C2×C22⋊D53—24no—
176C2×C22⋊D53—42no—
177C2×C22⋊D53—42no—
178C2×C22⋊D53—42no—
179C2×C22⋊D53—42no—
180C2×C22⋊D53—42no—
181C22×Dic53—24no—
182C22×Dic53—21no—
183C22×Dic53—21no—
184C22×Dic53—21no—
185C22×Dic53—21no—
186C22×Dic53—42no—
187C22×Dic53—42no—
188C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
189C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
190C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D53—21no—
192C2×C4×D53—21no—
193C2×C4×D53—21no—
194C2×C4×D53—21no—
195C2×C4×D53—22no—
196C2×C4×D53—22no—
197C2×C4×D53—22no—
198C2×C4×D53—41no—
199C2×C4×D53—41no—
200C2×C4×D53—41no—
201C2×C4×D53C2×D412yes—
202C2×C4×D53C2×D412yes—
203SD16×C53—44no—
204D8×C53—44no—
205C2×C8×C53—21no—
206C2×C8×C53—21no—
207C2×C8×C53—21no—
208C2×C8×C53—21no—
209C2×C8×C53#4112yes—
210C2×C8×C53#4112yes—
211C4⋊C4×C53—21no—
212C4⋊C4×C53—21no—
213C22⋊C4×C53—24no—
214C22⋊C4×C53—24no—
215C22⋊C4×C53—42no—
216C22⋊C4×C53—42no—
217C42×C53—21no—
218C42×C53—21no—
219C22⋊Dic53—24no—
220C22⋊Dic53—24no—
221C22⋊Dic53—42no—
222C22⋊Dic53—42no—
223C22⋊Dic53—42no—
224#11719921—24no—
225#11719921—42no—
226C4⋊Dic53—24no—
227C4⋊Dic53—21no—
228C4⋊Dic53—21no—
229C4⋊Dic53—21no—
230C4⋊Dic53—21no—
231C4⋊Dic53—21no—
232C4⋊Dic53—21no—
233C4⋊Dic53—42no—
234C4⋊Dic53C2×D412yes—
235C4⋊Dic53C2×D412yes—
236#11719919—24no—
237#11719919—24no—
238#11719919—24no—
239#11719919—42no—
240C4×Dic53—24no—
241C4×Dic53—21no—
242C4×Dic53—21no—
243C4×Dic53—22no—
244C4×Dic53—22no—
245C2×#88322—21no—
246C2×#88322—21no—
247C2×#88322—21no—
248C2×#88322—21no—
249C2×#88322—21no—
250C2×#88322—21no—
251#11719912—44no—
252#11719912—44no—
253C23×C53—22no—
254C23×C53—41no—
255C23×C53—41no—
256C23×C53—41no—
257C23×C53—41no—
258C23×C53—41no—
259C23×C53—41no—
260C23×C53—41no—
261C23×C53—41no—
262C23×C53—41no—
263C23×C53—41no—
264C23×C53—41no—
265C23×C53—41no—
266C23×C53—41no—
267C23×C53C22×D411yescharacteristic
268C22×D53—21no—
269C22×D53—21no—
270C22×D53—21no—
271C22×D53—21no—
272C22×D53—21no—
273C22×D53—21no—
274C22×D53#12012yes—
275Q8×C53—22no—
276Q8×C53—22no—
277Q8×C53—41no—
278Q8×C53—41no—
279D4×C53—22no—
280D4×C53—22no—
281D4×C53—41no—
282D4×C53—41no—
283D4×C53—41no—
284D4×C53—41no—
285D4×C53—41no—
286D4×C53—41no—
287C2×C4×C53—21no—
288C2×C4×C53—21no—
289C2×C4×C53—22no—
290C2×C4×C53—21no—
291C2×C4×C53—21no—
292C2×C4×C53—21no—
293C2×C4×C53—21no—
294C2×C4×C53—41no—
295C2×C4×C53—41no—
296C2×C4×C53—41no—
297C2×C4×C53—41no—
298C2×C4×C53—41no—
299C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
302C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
303C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
304C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
305C22⋊D53—48no—
306C22⋊D53—84no—
307C2×Dic53—21no—
308C2×Dic53—21no—
309C2×Dic53—21no—
310C2×Dic53—21no—
311C2×Dic53—21no—
312C2×Dic53—22no—
313C2×Dic53—22no—
314C2×Dic53—21no—
315C2×Dic53—21no—
316C2×Dic53—48no—
317C2×Dic53—41no—
318C2×Dic53—41no—
319C2×Dic53—41no—
320C2×Dic53—41no—
321C2×Dic53—41no—
322C2×Dic53—41no—
323C2×Dic53—41no—
324C2×Dic53—41no—
325C2×Dic53—41no—
326C2×Dic53—41no—
327C2×Dic53#12012yes—
328C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)12yes—
329C4×D53—22no—
330C4×D53—22no—
331C4×D53—22no—
332C4×D53—22no—
333C4×D53—44no—
334C4×D53—44no—
335C8×C53—22no—
336C8×C53—22no—
337#88322—41no—
338#88322—41no—
339#25506—531nomaximal, Sylow
340C22×C53—42no—
341C22×C53—42no—
342C22×C53—42no—
343C22×C53—81no—
344C22×C53—81no—
345C22×C53—81no—
346C22×C53—81no—
347C22×C53—81no—
348C22×C53—81no—
349C22×C53—81no—
350C22×C53—81no—
351C22×C53—81no—
352C22×C53—81no—
353C22×C53—81no—
354C22×C53C2×#12011yescharacteristic
355C22×C53#53211yescharacteristic
356C22×C53#53711yescharacteristic
357C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
358C22×C53#57511yescharacteristic
359C22×C53#57511yescharacteristic
360C22×C53#57511yescharacteristic
361C2×D53—22no—
362C2×D53—22no—
363C2×D53—22no—
364C2×D53—41no—
365C2×D53—41no—
366C2×D53—41no—
367C2×D53—41no—
368C4×C53—42no—
369C4×C53—41no—
370C4×C53—41no—
371C4×C53—81no—
372C4×C53#54611yescharacteristic
373C4×C53#54611yescharacteristic
374C4×C53#54711yescharacteristic
375C4×C53#54711yescharacteristic
376Dic53—22no—
377Dic53—22no—
378Dic53—41no—
379Dic53—42no—
380Dic53—42no—
381Dic53—81no—
382Dic53—81no—
383C2×#529—531no—
384C2×#469—531no—
385C2×#468—531no—
386#2854—531no—
387#2059—531no—
388#2042—531no—
389#2025—531no—
390#2012D5311yescharacteristic, complemented
391#1895—531no—
392#1894—531no—
393#1880—531no—
394#1879—531no—
395#1865—531no—
396#1862—531no—
397#1728—531no—
398C2×C53—82no—
399C2×C53—161no—
400C2×C53#243011yescharacteristic
401C2×C53#300511yescharacteristic
402C2×C53#300611yescharacteristic
403C2×C53#317111yescharacteristic
404C2×C53#318311yescharacteristic
405C2×C53#325111yescharacteristic
406C2×C53#325611yescharacteristic
407D53—42no—
408C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
409C22×D8C2×D5311yescharacteristic
410C22×M16—531no—
411C22×M16—531no—
412#529—1064no—
413#529—1064no—
414C2×#126—1061no—
415C2×#125—531no—
416C2×#124C2×D5311yescharacteristic
417C2×#123—1061no—
418C2×#123—1061no—
419C2×C22⋊Q8—531no—
420C2×#121—531no—
421C2×#121—531no—
422C2×C4×Q8—531no—
423C2×C4×D4—531no—
424C2×C4×D4—1061no—
425C2×#117—1061no—
426C22×C42—531no—
427#469—1064no—
428#468—1064no—
429C2×#107—531no—
430C2×#106—531no—
431C2×#103—531no—
432C2×#103—531no—
433C2×#103C2×D5311yescharacteristic
434C2×#102—531no—
435C2×#102—531no—
436C2×#102—531no—
437C2×#102—531no—
438C2×#102C2×D5311yescharacteristic
439#390—531no—
440#390C2×D5311yescharacteristic
441#389—531no—
442#389—531no—
443#388—1061no—
444#388—1061no—
445#386—1061no—
446#380—531no—
447#340—531no—
448#340—531no—
449#340—531no—
450#340—531no—
451#336—531no—
452#336—531no—
453#336—531no—
454#336C2×D5311yescharacteristic
455C53#2550611yescharacteristic, complemented, Sylow
456C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
457C22×D4—1061no—
458C22×D4—1061no—
459C22×D4C22×D5311yescharacteristic
460C22×D4C22×D5311yescharacteristic
461C23×C4—531no—
462C23×C4—531no—
463C23×C4—531no—
464C23×C4—1061no—
465C2×SD16—22no—
466C2×SD16—22no—
467C2×SD16—41no—
468C2×D8—22no—
469C2×D8—22no—
470C2×D8—41no—
471C2×M16—1062no—
472C2×M16—1062no—
473C2×M16—1062no—
474C2×M16—1062no—
475C2×M16—2121no—
476C2×M16—2121no—
477C22×C8—531no—
478C22×C8—531no—
479C22×C8C22×D5311yescharacteristic
480C22×C8C22×D5311yescharacteristic
481#126—1068no—
482#125—1062no—
483#125—1062no—
484#124—22no—
485#124—22no—
486#123—1068no—
487#123—2124no—
488C22⋊Q8—534no—
489C22⋊Q8—1062no—
490#121—534no—
491#121—1062no—
492#121—1062no—
493#121—1062no—
494C4×Q8—1062no—
495C4×Q8—1062no—
496C4×D4—1068no—
497C4×D4—1062no—
498C4×D4—1062no—
499#117—1068no—
500C2×C4⋊C4—531no—
501C2×C4⋊C4—531no—
502C2×C4⋊C4—531no—
503C2×C4⋊C4—531no—
504C2×C4⋊C4—1061no—
505C2×C4⋊C4—1061no—
506C2×C4⋊C4—1061no—
507C2×C4⋊C4—1061no—
508C2×C4⋊C4—1061no—
509C2×C4⋊C4—1061no—
510C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
511C2×C22⋊C4—21no—
512C2×C22⋊C4—21no—
513C2×C22⋊C4—21no—
514C2×C22⋊C4—21no—
515C2×C22⋊C4—1061no—
516C2×C22⋊C4—1061no—
517C2×C22⋊C4—1061no—
518C2×C22⋊C4—1061no—
519C2×C22⋊C4—1061no—
520C2×C22⋊C4—1061no—
521C2×C22⋊C4—1061no—
522C2×C42—531no—
523C2×C42—531no—
524C2×C42—531no—
525C2×C42—1062no—
526C2×C42—1062no—
527C2×C42—1061no—
528C2×C42C22×D5311yescharacteristic
529#107—1062no—
530#106—1062no—
531#103—22no—
532#103—1062no—
533#103—2121no—
534#102—22no—
535#102—1062no—
536#102—1062no—
537#102—1062no—
538#102—2121no—
539#95—1061no—
540#95—1061no—
541#95—1061no—
542C24—21no—
543C24—21no—
544C24—531no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8D4×D5312yes—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—21no—
556C2×D4—21no—
557C2×D4—21no—
558C2×D4—21no—
559C2×D4—21no—
560C2×D4—21no—
561C2×D4—21no—
562C2×D4—1064no—
563C2×D4—2122no—
564C2×D4—2122no—
565C2×D4—2122no—
566C2×D4—2122no—
567C2×D4—2122no—
568C2×D4D4×D5312yes—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—531no—
572C22×C4—531no—
573C22×C4—532no—
574C22×C4—532no—
575C22×C4—531no—
576C22×C4—1062no—
577C22×C4—1062no—
578C22×C4—1062no—
579C22×C4—1061no—
580C22×C4—1061no—
581C22×C4—1061no—
582C22×C4—1061no—
583C22×C4—1064no—
584C22×C4—1061no—
585C22×C4—1061no—
586C22×C4—1061no—
587C22×C4—1061no—
588C22×C4—2121no—
589C22×C4—2121no—
590C22×C4—2121no—
591C22×C4—2122no—
592C22×C4—2122no—
593C22×C4D4×D5311yescharacteristic
594C22×C4D4×D5311yescharacteristic
595C22×C4C23×D5311yescharacteristic
596SD16—44no—
597D8—44no—
598M16—2124no—
599M16—2124no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—21no—
602C2×C8—21no—
603C2×C8—21no—
604C2×C8—1061no—
605C2×C8—1061no—
606C2×C8—1061no—
607C2×C8—1061no—
608C2×C8—1061no—
609C2×C8—1061no—
610C2×C8#1171994712yes—
611C2×C8#1171994712yes—
612C4⋊C4—21no—
613C4⋊C4—21no—
614C4⋊C4—532no—
615C4⋊C4—532no—
616C4⋊C4—1064no—
617C4⋊C4—1064no—
618C4⋊C4—1064no—
619C4⋊C4—1064no—
620C4⋊C4—1061no—
621C4⋊C4—1061no—
622C4⋊C4—1061no—
623C4⋊C4—1061no—
624C4⋊C4—1061no—
625C4⋊C4—1061no—
626C4⋊C4—2122no—
627C4⋊C4—2122no—
628C22⋊C4—24no—
629C22⋊C4—24no—
630C22⋊C4—42no—
631C22⋊C4—42no—
632C22⋊C4—1064no—
633C22⋊C4—1064no—
634C22⋊C4—1064no—
635C22⋊C4—2122no—
636C22⋊C4—2122no—
637C22⋊C4—2122no—
638C22⋊C4—2122no—
639C42—21no—
640C42—21no—
641C42—1062no—
642C42—1062no—
643C42—1064no—
644C42—1061no—
645C42—1061no—
646C23—22no—
647C23—41no—
648C23—41no—
649C23—41no—
650C23—41no—
651C23—41no—
652C23—41no—
653C23—41no—
654C23—41no—
655C23—41no—
656C23—41no—
657C23—41no—
658C23—41no—
659C23—41no—
660C23—532no—
661C23—1061no—
662C23—1061no—
663C23—1061no—
664C23—1061no—
665C23—1061no—
666C23—1061no—
667C23C2×D4×D5311yescharacteristic
668Q8—22no—
669Q8—22no—
670Q8—41no—
671Q8—41no—
672D4—22no—
673D4—22no—
674D4—41no—
675D4—41no—
676D4—41no—
677D4—41no—
678D4—41no—
679D4—41no—
680D4—4244no—
681D4—2128no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—532no—
695C2×C4—532no—
696C2×C4—1061no—
697C2×C4—1061no—
698C2×C4—1061no—
699C2×C4—1061no—
700C2×C4—1062no—
701C2×C4—1062no—
702C2×C4—1062no—
703C2×C4—1062no—
704C2×C4—1061no—
705C2×C4—1062no—
706C2×C4—1062no—
707C2×C4—1061no—
708C2×C4—1061no—
709C2×C4—2124no—
710C2×C4—2124no—
711C2×C4—2128no—
712C2×C4—2121no—
713C2×C4—2121no—
714C2×C4—2121no—
715C2×C4—2121no—
716C2×C4—2121no—
717C2×C4—2121no—
718C2×C4—2121no—
719C2×C4—2121no—
720C2×C4—2121no—
721C2×C4—2121no—
722C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
723C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
724C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
725C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
726C2×C4#1313326211yescharacteristic
727C2×C4#1313326411yescharacteristic
728C8—22no—
729C8—22no—
730C8—2121no—
731C8—2121no—
732C22—42no—
733C22—42no—
734C22—42no—
735C22—81no—
736C22—81no—
737C22—81no—
738C22—81no—
739C22—81no—
740C22—81no—
741C22—81no—
742C22—81no—
743C22—81no—
744C22—81no—
745C22—81no—
746C22—1062no—
747C22—1062no—
748C22—1062no—
749C22—2121no—
750C22—2121no—
751C22—2121no—
752C22—2121no—
753C22#120×D5311yescharacteristic
754C22#1681117111yescharacteristic
755C22#1681120211yescharacteristic
756C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
757C22#1681141911yescharacteristic
758C22#1681142011yescharacteristic
759C22#1681142011yescharacteristic
760C4—42no—
761C4—41no—
762C4—41no—
763C4—81no—
764C4—1062no—
765C4—1062no—
766C4—4241no—
767C4—4241no—
768C4—2121no—
769C4—2122no—
770C4—2122no—
771C4#1681126011yescharacteristic
772C4#1681126011yescharacteristic
773C4#1681127311yescharacteristic
774C4#1681127311yescharacteristic
775C2—82no—
776C2—161no—
777C2—2122no—
778C2#2027831811yescharacteristic
779C2#2028395311yescharacteristic
780C2#2028396411yescharacteristic
781C2#2028530711yescharacteristic
782C2#2028544111yescharacteristic
783C2#2028607411yescharacteristic
784C2#2028611311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2012C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16810873C2
hypercenter#2012D53
hypocenterC53#25506
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2012

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811152C2semidirect
3. C2×#16810866C2semidirect
4. #20283045C2semidirect
5. #20276054C2semidirect
6. #20275951C2semidirect
7. #20275861C2semidirect
8. #20275150C2semidirect
9. #20275145C2semidirect
10. #20275072C2semidirect
11. #20275065C2semidirect
12. #20274985C2semidirect
13. #20274964C2semidirect
14. #20274407C2semidirect
15. C53×#2012C2semidirect
390. #2012D53semidirect
455. C53#25506semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111522
C2×#168108732
C2×#168108662
#202830452
#202760542
#202759512
#202758612
#202751502
#202751452
#202750722
#202750652
#202749852
#202749642
#202744072
C53×#20122
#2550653