Finite Group Databasebeta

← #27436407

Subgroups — #27436407

Order 13568.

1202 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 786 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811154C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810867C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283041C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276055C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275954C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275859C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275790C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275154C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275148C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275067C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275065C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274980C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274960C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274408C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#469C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11719923C2211yescharacteristic
17C22×#11719917C2211yescharacteristic
18#16811154—24no—
19#16811154—24no—
20C2×#13133210—21no—
21C2×#13133208C2211yescharacteristic
22C2×#13133204C2211yescharacteristic
23C2×#13133198—21no—
24C2×#13133198—21no—
25C2×#13133196C2211yescharacteristic
26C2×#13133182C2211yescharacteristic
27C2×D4×Dic53—21no—
28C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
29C2×#13133173—21no—
30C22×C4×Dic53C2211yescharacteristic
31#16810867—24no—
32C2×#13133150C2211yescharacteristic
33C2×#13133142C2211yescharacteristic
34C2×#13133142C2211yescharacteristic
35C2×#13133140C2211yescharacteristic
36C2×#13133138C2211yescharacteristic
37C2×#13133138C2211yescharacteristic
38C2×#13133138C2211yescharacteristic
39#16810526C2211yescharacteristic
40#16810526C2211yescharacteristic
41#16810519C2211yescharacteristic
42#16810519C2211yescharacteristic
43#16810511—21no—
44#16810511—21no—
45#16810503—21no—
46#16810483C2211yescharacteristic
47#16810386C2211yescharacteristic
48#16810386C2211yescharacteristic
49#16810385C2211yescharacteristic
50#16810385C2211yescharacteristic
51#16810377C2211yescharacteristic
52#16810377C2211yescharacteristic
53#16810377C2211yescharacteristic
54#16810377C2211yescharacteristic
55C22×D8×C53C2211yescharacteristic
56C22×M16×C53C2211yescharacteristic
57C2×#121×C53C2211yescharacteristic
58C2×#121×C53C2211yescharacteristic
59C53×#469—24no—
60C2×#106×C53C2211yescharacteristic
61C2×#102×C53C2211yescharacteristic
62C2×#102×C53C2211yescharacteristic
63C22×Dic106C2311yescharacteristic
64C23×Dic53—21no—
65C23×Dic53D411yescharacteristic
66C23×Dic53D411yescharacteristic
67C2×#11719923—22no—
68C2×#11719923—22no—
69C2×#11719923—41no—
70C2×#11719917—22no—
71C2×#11719917—22no—
72C2×#11719917—41no—
73C22×#88322C2311yescharacteristic
74C22×#88322C2311yescharacteristic
75#13133210—28no—
76#13133208—22no—
77#13133208—22no—
78#13133204—22no—
79#13133204—22no—
80#13133198—28no—
81#13133198—44no—
82#13133196—22no—
83#13133196D414yes—
84#13133182—22no—
85#13133182—22no—
86D4×Dic53—28no—
87D4×Dic53—22no—
88D4×Dic53—22no—
89#13133173—28no—
90C2×C4⋊Dic53—21no—
91C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
94C2×#11719919—21no—
95C2×#11719919—21no—
96C2×#11719919—21no—
97C2×#11719919—21no—
98C2×#11719919—21no—
99C2×C22⋊Dic53—21no—
100C2×C22⋊Dic53—21no—
101C2×C22⋊Dic53—21no—
102C2×C22⋊Dic53—21no—
103C2×C22⋊Dic53—21no—
104C2×C22⋊Dic53—21no—
105C2×C22⋊Dic53—21no—
106C2×C22⋊Dic53—21no—
107C2×C22⋊Dic53—21no—
108C2×C4×Dic53—22no—
109C2×C4×Dic53—22no—
110C2×C4×Dic53—21no—
111C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
112C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
113C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
114C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
115#13133150—22no—
116#13133142—22no—
117#13133142—41no—
118#13133140—22no—
119#13133138—22no—
120#13133138—22no—
121#13133138—41no—
122#13133124—21no—
123#13133124—21no—
124#13133124—21no—
125C22×D4×C53—21no—
126C22×D4×C53—21no—
127C22×D4×C53C2311yescharacteristic
128C22×D4×C53C2311yescharacteristic
129C23×C4×C53C2311yescharacteristic
130C2×D8×C53—22no—
131C2×D8×C53—22no—
132C2×D8×C53—41no—
133C2×M16×C53—22no—
134C2×M16×C53—22no—
135C2×M16×C53—41no—
136C22×C8×C53C2311yescharacteristic
137C22×C8×C53C2311yescharacteristic
138#121×C53—22no—
139#121×C53—22no—
140#121×C53—22no—
141#121×C53D414yes—
142C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
144C2×C22⋊C4×C53—21no—
145C2×C22⋊C4×C53—21no—
146#106×C53—22no—
147#102×C53—22no—
148#102×C53—22no—
149C24×C53—21no—
150C24×C53—21no—
151C24×C53C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C53—24no—
153C2×D4×C53—21no—
154C2×D4×C53—21no—
155C2×D4×C53—21no—
156C2×D4×C53—21no—
157C2×D4×C53—21no—
158C2×D4×C53—21no—
159C2×D4×C53—21no—
160C2×D4×C53—21no—
161C2×D4×C53—21no—
162C2×D4×C53—21no—
163C2×D4×C53—21no—
164C2×D4×C53—42no—
165C2×D4×C53—42no—
166C2×D4×C53—42no—
167C2×D4×C53—42no—
168C2×D4×C53—42no—
169C2×D4×C53C2×D412yes—
170C22×C4×C53—21no—
171C22×C4×C53—21no—
172C22×C4×C53—21no—
173C22×C4×C53—21no—
174C22×C4×C53—21no—
175C22×C4×C53—21no—
176C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C53C2×D412yes—
178C22×C4×C53C2×D412yes—
179C22×C4×C53C2411yescharacteristic
180C22×Dic53—24no—
181C22×Dic53—22no—
182C22×Dic53—22no—
183C22×Dic53—21no—
184C22×Dic53—21no—
185C22×Dic53—22no—
186C22×Dic53—21no—
187C22×Dic53—21no—
188C22×Dic53—41no—
189C22×Dic53—41no—
190C22×Dic53—41no—
191C22×Dic53—42no—
192C22×Dic53—42no—
193C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
194C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
195C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
196C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
197C2×Dic106—21no—
198C2×Dic106—21no—
199C2×Dic106—21no—
200C2×Dic106—21no—
201C2×Dic106—21no—
202C2×Dic106C2×D412yes—
203D8×C53—44no—
204M16×C53—44no—
205C2×C8×C53—21no—
206C2×C8×C53—21no—
207C2×C8×C53—21no—
208C2×C8×C53—21no—
209C2×C8×C53—21no—
210C2×C8×C53#4112yes—
211C4⋊C4×C53—21no—
212C4⋊C4×C53—21no—
213C4⋊C4×C53—21no—
214C4⋊C4×C53C2×D412yes—
215C22⋊C4×C53—24no—
216C22⋊C4×C53—42no—
217C22⋊Dic53—24no—
218C22⋊Dic53—24no—
219C22⋊Dic53—24no—
220C22⋊Dic53—24no—
221C22⋊Dic53—42no—
222C22⋊Dic53—42no—
223C22⋊Dic53—42no—
224C22⋊Dic53—42no—
225C22⋊Dic53—42no—
226#11719923—44no—
227C4⋊Dic53—24no—
228C4⋊Dic53—21no—
229C4⋊Dic53—21no—
230C4⋊Dic53—21no—
231C4⋊Dic53—21no—
232C4⋊Dic53—21no—
233C4⋊Dic53C2×D412yes—
234#11719919—24no—
235#11719919—24no—
236#11719919—24no—
237#11719919—42no—
238#11719919—42no—
239C4×Dic53—24no—
240C4×Dic53—22no—
241C4×Dic53—22no—
242C4×Dic53—21no—
243C4×Dic53—21no—
244C4×Dic53—21no—
245C4×Dic53—21no—
246#11719917—44no—
247C2×#88322—21no—
248C2×#88322—21no—
249C2×#88322—21no—
250C2×#88322—21no—
251C2×#88322—21no—
252C2×#88322#4112yes—
253C23×C53—21no—
254C23×C53—21no—
255C23×C53—21no—
256C23×C53—21no—
257C23×C53—21no—
258C23×C53—21no—
259C23×C53—22no—
260C23×C53—41no—
261C23×C53—41no—
262C23×C53—41no—
263C23×C53—41no—
264C23×C53—41no—
265C23×C53—41no—
266C23×C53—41no—
267C23×C53—41no—
268C23×C53—41no—
269C23×C53—41no—
270C23×C53—41no—
271C23×C53—41no—
272C23×C53—41no—
273C23×C53#12012yes—
274C23×C53C22×D411yescharacteristic
275D4×C53—22no—
276D4×C53—22no—
277D4×C53—48no—
278D4×C53—41no—
279D4×C53—41no—
280D4×C53—41no—
281D4×C53—41no—
282D4×C53—41no—
283D4×C53—41no—
284D4×C53—84no—
285C2×C4×C53—21no—
286C2×C4×C53—21no—
287C2×C4×C53—22no—
288C2×C4×C53—22no—
289C2×C4×C53—22no—
290C2×C4×C53—22no—
291C2×C4×C53—22no—
292C2×C4×C53—41no—
293C2×C4×C53—41no—
294C2×C4×C53—41no—
295C2×C4×C53—41no—
296C2×C4×C53—41no—
297C2×C4×C53#12012yes—
298C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
301C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
302C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
303C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
304C2×Dic53—21no—
305C2×Dic53—21no—
306C2×Dic53—22no—
307C2×Dic53—22no—
308C2×Dic53—21no—
309C2×Dic53—21no—
310C2×Dic53—21no—
311C2×Dic53—21no—
312C2×Dic53—21no—
313C2×Dic53—21no—
314C2×Dic53—21no—
315C2×Dic53—21no—
316C2×Dic53—21no—
317C2×Dic53—44no—
318C2×Dic53—48no—
319C2×Dic53—44no—
320C2×Dic53—41no—
321C2×Dic53—41no—
322C2×Dic53—41no—
323C2×Dic53—41no—
324C2×Dic53—41no—
325C2×Dic53—41no—
326C2×Dic53—41no—
327C2×Dic53—41no—
328C2×Dic53—41no—
329C2×Dic53—41no—
330C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)12yes—
331Dic106—22no—
332Dic106—22no—
333Dic106—41no—
334Dic106—41no—
335C8×C53—22no—
336C8×C53—41no—
337#88322—22no—
338#88322—41no—
339#25506—531nomaximal, Sylow
340C22×C53—22no—
341C22×C53—22no—
342C22×C53—22no—
343C22×C53—41no—
344C22×C53—41no—
345C22×C53—41no—
346C22×C53—41no—
347C22×C53—42no—
348C22×C53—42no—
349C22×C53—42no—
350C22×C53—81no—
351C22×C53—81no—
352C22×C53—81no—
353C22×C53—81no—
354C22×C53—81no—
355C22×C53—81no—
356C22×C53—81no—
357C22×C53—81no—
358C22×C53—81no—
359C22×C53—81no—
360C22×C53—81no—
361C22×C53C2×#12011yescharacteristic
362C22×C53#53211yescharacteristic
363C22×C53#53711yescharacteristic
364C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
365C22×C53#57511yescharacteristic
366C22×C53#57511yescharacteristic
367C22×C53#57511yescharacteristic
368C4×C53—22no—
369C4×C53—42no—
370C4×C53—81no—
371C4×C53#54611yescharacteristic
372C4×C53#54611yescharacteristic
373C4×C53#54711yescharacteristic
374C4×C53#54711yescharacteristic
375Dic53—22no—
376Dic53—42no—
377Dic53—41no—
378Dic53—41no—
379Dic53—41no—
380Dic53—42no—
381Dic53—81no—
382Dic53—81no—
383C2×#529—531no—
384C2×#469D5311yescharacteristic
385C2×#468—531no—
386#2854—531no—
387#2059—531no—
388#2042—531no—
389#2025—531no—
390#2012—531no—
391#1895—531no—
392#1894—531no—
393#1880—531no—
394#1879—531no—
395#1865—531no—
396#1862—531no—
397#1728—531no—
398C2×C53—42no—
399C2×C53—82no—
400C2×C53—161no—
401C2×C53#243011yescharacteristic
402C2×C53#300511yescharacteristic
403C2×C53#300611yescharacteristic
404C2×C53#317111yescharacteristic
405C2×C53#318311yescharacteristic
406C2×C53#325111yescharacteristic
407C2×C53#325611yescharacteristic
408C22×SD16—531no—
409C22×D8C2×D5311yescharacteristic
410C22×M16—531no—
411C22×M16C2×D5311yescharacteristic
412#529—1064no—
413#529—1064no—
414C2×#126—1061no—
415C2×#125—531no—
416C2×#124—531no—
417C2×#123—1061no—
418C2×#123—1061no—
419C2×C22⋊Q8—531no—
420C2×#121C2×D5311yescharacteristic
421C2×#121C2×D5311yescharacteristic
422C2×C4×Q8—531no—
423C2×C4×D4—531no—
424C2×C4×D4—1061no—
425C2×#117—1061no—
426C22×C42—531no—
427#469—24no—
428#468—1064no—
429C2×#107—531no—
430C2×#106C2×D5311yescharacteristic
431C2×#103—531no—
432C2×#103—531no—
433C2×#103—531no—
434C2×#102—531no—
435C2×#102—531no—
436C2×#102—531no—
437C2×#102C2×D5311yescharacteristic
438C2×#102C2×D5311yescharacteristic
439#390—531no—
440#390—531no—
441#389—531no—
442#389—531no—
443#388—1061no—
444#388—1061no—
445#386—1061no—
446#380—531no—
447#340—531no—
448#340—531no—
449#340—531no—
450#340—531no—
451#336—531no—
452#336—531no—
453#336—531no—
454#336—531no—
455C53#2550611yescharacteristic, complemented, Sylow
456C22×Q8—531no—
457C22×D4—21no—
458C22×D4—21no—
459C22×D4C22×D5311yescharacteristic
460C22×D4C22×D5311yescharacteristic
461C23×C4—531no—
462C23×C4—531no—
463C23×C4—1061no—
464C23×C4C22×D5311yescharacteristic
465C2×SD16—1062no—
466C2×SD16—1062no—
467C2×SD16—2121no—
468C2×D8—22no—
469C2×D8—22no—
470C2×D8—41no—
471C2×M16—22no—
472C2×M16—22no—
473C2×M16—41no—
474C2×M16—1062no—
475C2×M16—1062no—
476C2×M16—2121no—
477C22×C8—531no—
478C22×C8—531no—
479C22×C8C22×D5311yescharacteristic
480C22×C8C22×D5311yescharacteristic
481#126—1068no—
482#125—1062no—
483#125—1062no—
484#124—1062no—
485#124—1062no—
486#123—1068no—
487#123—2124no—
488C22⋊Q8—534no—
489C22⋊Q8—1062no—
490#121—22no—
491#121—22no—
492#121—22no—
493#121C22⋊D5314yes—
494C4×Q8—1062no—
495C4×Q8—1062no—
496C4×D4—1062no—
497C4×D4—1068no—
498C4×D4—1062no—
499#117—1068no—
500C2×C4⋊C4—531no—
501C2×C4⋊C4—531no—
502C2×C4⋊C4—531no—
503C2×C4⋊C4—1061no—
504C2×C4⋊C4—1061no—
505C2×C4⋊C4—1061no—
506C2×C4⋊C4—1061no—
507C2×C4⋊C4—1061no—
508C2×C4⋊C4—1061no—
509C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
510C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
511C2×C22⋊C4—21no—
512C2×C22⋊C4—21no—
513C2×C22⋊C4—1061no—
514C2×C22⋊C4—1061no—
515C2×C22⋊C4—1061no—
516C2×C22⋊C4—1061no—
517C2×C22⋊C4—1061no—
518C2×C22⋊C4—1061no—
519C2×C22⋊C4—1061no—
520C2×C22⋊C4—1061no—
521C2×C22⋊C4—1061no—
522C2×C42—531no—
523C2×C42—531no—
524C2×C42—531no—
525C2×C42—531no—
526C2×C42—1061no—
527C2×C42—1062no—
528C2×C42—1062no—
529#107—1062no—
530#106—22no—
531#103—1062no—
532#103—1062no—
533#103—2121no—
534#102—22no—
535#102—22no—
536#102—1062no—
537#102—1062no—
538#102—2121no—
539#95—1061no—
540#95—1061no—
541#95—1061no—
542C24—21no—
543C24—21no—
544C24D4×D5311yescharacteristic
545C2×Q8—532no—
546C2×Q8—1061no—
547C2×Q8—1061no—
548C2×Q8—1061no—
549C2×Q8—1061no—
550C2×Q8—1061no—
551C2×D4—24no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—21no—
556C2×D4—21no—
557C2×D4—21no—
558C2×D4—21no—
559C2×D4—21no—
560C2×D4—21no—
561C2×D4—21no—
562C2×D4—21no—
563C2×D4—42no—
564C2×D4—42no—
565C2×D4—42no—
566C2×D4—42no—
567C2×D4—42no—
568C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—21no—
573C22×C4—21no—
574C22×C4—21no—
575C22×C4—531no—
576C22×C4—531no—
577C22×C4—531no—
578C22×C4—531no—
579C22×C4—1062no—
580C22×C4—1064no—
581C22×C4—1062no—
582C22×C4—1062no—
583C22×C4—1061no—
584C22×C4—1061no—
585C22×C4—1061no—
586C22×C4—1061no—
587C22×C4—2122no—
588C22×C4—2121no—
589C22×C4—2121no—
590C22×C4—2121no—
591C22×C4—2122no—
592C22×C4D4×D5311yescharacteristic
593C22×C4D4×D5312yes—
594C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
595C22×C4C23×D5311yescharacteristic
596SD16—2124no—
597D8—44no—
598M16—44no—
599M16—2124no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—21no—
602C2×C8—21no—
603C2×C8—21no—
604C2×C8—21no—
605C2×C8—532no—
606C2×C8—1061no—
607C2×C8—1061no—
608C2×C8—1061no—
609C2×C8—1061no—
610C2×C8—1061no—
611C2×C8#1171994712yes—
612C4⋊C4—21no—
613C4⋊C4—21no—
614C4⋊C4—21no—
615C4⋊C4—532no—
616C4⋊C4—1064no—
617C4⋊C4—1064no—
618C4⋊C4—1064no—
619C4⋊C4—1064no—
620C4⋊C4—1061no—
621C4⋊C4—1061no—
622C4⋊C4—1061no—
623C4⋊C4—1061no—
624C4⋊C4—1061no—
625C4⋊C4—2122no—
626C4⋊C4—2122no—
627C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
628C22⋊C4—24no—
629C22⋊C4—42no—
630C22⋊C4—1064no—
631C22⋊C4—1064no—
632C22⋊C4—1064no—
633C22⋊C4—1064no—
634C22⋊C4—2122no—
635C22⋊C4—2122no—
636C22⋊C4—2122no—
637C22⋊C4—2122no—
638C22⋊C4—2122no—
639C42—1064no—
640C42—1062no—
641C42—1062no—
642C42—1061no—
643C42—1061no—
644C42—1061no—
645C42—1061no—
646C23—21no—
647C23—21no—
648C23—21no—
649C23—21no—
650C23—21no—
651C23—21no—
652C23—22no—
653C23—41no—
654C23—41no—
655C23—41no—
656C23—41no—
657C23—41no—
658C23—41no—
659C23—41no—
660C23—41no—
661C23—41no—
662C23—41no—
663C23—41no—
664C23—41no—
665C23—41no—
666C23#1313318512yes—
667C23C2×D4×D5311yescharacteristic
668Q8—1062no—
669Q8—1062no—
670Q8—2121no—
671Q8—2121no—
672D4—22no—
673D4—22no—
674D4—48no—
675D4—41no—
676D4—41no—
677D4—41no—
678D4—41no—
679D4—41no—
680D4—41no—
681D4—84no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—22no—
687C2×C4—22no—
688C2×C4—22no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—532no—
695C2×C4—1061no—
696C2×C4—1061no—
697C2×C4—1061no—
698C2×C4—1061no—
699C2×C4—1061no—
700C2×C4—1062no—
701C2×C4—1062no—
702C2×C4—1061no—
703C2×C4—1061no—
704C2×C4—1061no—
705C2×C4—1061no—
706C2×C4—1061no—
707C2×C4—1061no—
708C2×C4—2124no—
709C2×C4—2128no—
710C2×C4—2121no—
711C2×C4—2121no—
712C2×C4—2121no—
713C2×C4—2121no—
714C2×C4—2121no—
715C2×C4—2121no—
716C2×C4—2124no—
717C2×C4—2121no—
718C2×C4—2121no—
719C2×C4—2121no—
720C2×C4—2121no—
721C2×C4#1313318512yes—
722C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
723C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
724C2×C4#41×D5311yescharacteristic
725C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
726C2×C4#1313326211yescharacteristic
727C2×C4#1313326411yescharacteristic
728C8—22no—
729C8—41no—
730C8—1062no—
731C8—2121no—
732C22—22no—
733C22—22no—
734C22—22no—
735C22—41no—
736C22—41no—
737C22—41no—
738C22—41no—
739C22—42no—
740C22—42no—
741C22—42no—
742C22—81no—
743C22—81no—
744C22—81no—
745C22—81no—
746C22—81no—
747C22—81no—
748C22—81no—
749C22—81no—
750C22—81no—
751C22—81no—
752C22—81no—
753C22C2×#1313318511yescharacteristic
754C22#1681116811yescharacteristic
755C22#1681120011yescharacteristic
756C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
757C22#1681141911yescharacteristic
758C22#1681141911yescharacteristic
759C22#1681141911yescharacteristic
760C4—22no—
761C4—42no—
762C4—81no—
763C4—1062no—
764C4—4241no—
765C4—4241no—
766C4—2122no—
767C4—2121no—
768C4—2121no—
769C4—2121no—
770C4—2122no—
771C4#1681126211yescharacteristic
772C4#1681126711yescharacteristic
773C4#1681127211yescharacteristic
774C4#1681127311yescharacteristic
775C2—42no—
776C2—82no—
777C2—161no—
778C2#2027832111yescharacteristic
779C2#2028395411yescharacteristic
780C2#2028396311yescharacteristic
781C2#2028530511yescharacteristic
782C2#2028543911yescharacteristic
783C2#2028607011yescharacteristic
784C2#2028611011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
Fitting, prime radicalC2×C53×#469C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenterC2×#469D53
hypocenterC53#25506
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811154C2semidirect
2. C2×#16810867C2semidirect
3. #20283041C2semidirect
4. #20276055C2semidirect
5. #20275954C2semidirect
6. #20275859C2semidirect
7. #20275790C2semidirect
8. #20275154C2semidirect
9. #20275148C2semidirect
10. #20275067C2semidirect
11. #20275065C2semidirect
12. #20274980C2semidirect
13. #20274960C2semidirect
14. #20274408C2semidirect
455. C53#25506semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111542
C2×#168108672
#202830412
#202760552
#202759542
#202758592
#202757902
#202751542
#202751482
#202750672
#202750652
#202749802
#202749602
#202744082
C2×C53×#4692
#2550653