Finite Group Databasebeta

← #27436422

Subgroups — #27436422

Order 13568.

1156 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 782 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811226C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810871C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20280513C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276055C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275947C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275864C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275801C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275154C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275143C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275051C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275046C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274973C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274960C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274411C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#465C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719924C2211yescharacteristic
17C22×#11719917C2211yescharacteristic
18#16811226—24no—
19#16811226—24no—
20C2×#13133213C2211yescharacteristic
21C2×#13133208C2211yescharacteristic
22C2×#13133201—21no—
23C2×#13133199—21no—
24C2×#13133191C2211yescharacteristic
25C2×#13133189—21no—
26C2×#13133188—21no—
27C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
28C2×#13133179C2211yescharacteristic
29C2×#13133176C2211yescharacteristic
30#16810871—24no—
31C2×#13133150C2211yescharacteristic
32C2×#13133141C2211yescharacteristic
33C2×#13133139C2211yescharacteristic
34C2×#13133139C2211yescharacteristic
35C2×#13133138C2211yescharacteristic
36C2×#13133138C2211yescharacteristic
37C2×#13133137C2211yescharacteristic
38#16810562—21no—
39#16810553—21no—
40#16810551—21no—
41#16810551—21no—
42#16810530C2211yescharacteristic
43#16810530C2211yescharacteristic
44#16810519C2211yescharacteristic
45#16810519C2211yescharacteristic
46#16810483C2211yescharacteristic
47#16810386C2211yescharacteristic
48#16810386C2211yescharacteristic
49#16810385C2211yescharacteristic
50#16810385C2211yescharacteristic
51#16810377C2211yescharacteristic
52#16810377C2211yescharacteristic
53#16810377C2211yescharacteristic
54#16810377C2211yescharacteristic
55C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
56C23×C8×C53C2211yescharacteristic
57C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
58C2×#121×C53C2211yescharacteristic
59C53×#465—24no—
60C2×#106×C53C2211yescharacteristic
61C2×#103×C53C2211yescharacteristic
62C2×#102×C53C2211yescharacteristic
63C22×D212C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊D53—21no—
65C22×C22⋊D53—21no—
66C22×C22⋊D53—21no—
67C23×Dic53—21no—
68C22×C4×D53—21no—
69C2×#11719924—22no—
70C2×#11719924—22no—
71C2×#11719924—41no—
72C2×#11719917—22no—
73C2×#11719917—22no—
74C2×#11719917—41no—
75C22×#88322C2311yescharacteristic
76C22×#88322C2311yescharacteristic
77#13133213—22no—
78#13133213—22no—
79#13133208—22no—
80#13133208—22no—
81#13133201—28no—
82#13133199—28no—
83#13133191—22no—
84#13133191D414yes—
85#13133189—28no—
86#13133188—28no—
87D4×Dic53—22no—
88D4×Dic53—22no—
89#13133179—22no—
90#13133179—22no—
91#13133176—22no—
92#13133176—22no—
93C2×C4⋊Dic53—21no—
94C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
99C2×#11719919—21no—
100C2×#11719919—21no—
101C2×#11719919—21no—
102C2×C22⋊Dic53—21no—
103C2×C22⋊Dic53—21no—
104C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
105C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
106C2×#11719921—21no—
107C2×#11719921—21no—
108C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
109C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
110#13133150—22no—
111#13133141—22no—
112#13133139—22no—
113#13133139—41no—
114#13133138—22no—
115#13133138—41no—
116#13133137—22no—
117#13133124—21no—
118#13133124—21no—
119#13133124—21no—
120#13133124—21no—
121#13133124—21no—
122#13133124—21no—
123#13133124—21no—
124C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
125C22×D4×C53—21no—
126C22×D4×C53C2311yescharacteristic
127C23×C4×C53C2311yescharacteristic
128C2×SD16×C53—22no—
129C2×SD16×C53—22no—
130C2×SD16×C53—41no—
131C22×C8×C53—22no—
132C22×C8×C53—22no—
133C22×C8×C53—41no—
134C22×C8×C53C2311yescharacteristic
135C22×C8×C53C2311yescharacteristic
136C22⋊Q8×C53—22no—
137C22⋊Q8×C53—22no—
138#121×C53—22no—
139#121×C53D414yes—
140C2×C4⋊C4×C53—21no—
141C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
143C2×C22⋊C4×C53—21no—
144C2×C22⋊C4×C53—21no—
145#106×C53—22no—
146#103×C53—22no—
147#102×C53—22no—
148C24×C53—21no—
149C24×C53C2×D411yescharacteristic
150C23×D53—21no—
151C2×Q8×C53—21no—
152C2×Q8×C53—21no—
153C2×Q8×C53—21no—
154C2×Q8×C53—21no—
155C2×Q8×C53—21no—
156C2×Q8×C53—21no—
157C2×D4×C53—24no—
158C2×D4×C53—21no—
159C2×D4×C53—21no—
160C2×D4×C53—21no—
161C2×D4×C53—21no—
162C2×D4×C53—21no—
163C2×D4×C53—81no—
164C2×D4×C53—81no—
165C2×D4×C53C2×D412yes—
166C22×C4×C53—21no—
167C22×C4×C53—21no—
168C22×C4×C53—21no—
169C22×C4×C53—21no—
170C22×C4×C53—21no—
171C22×C4×C53—21no—
172C22×C4×C53—21no—
173C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C53C2×D412yes—
175C22×C4×C53C2×D412yes—
176C22×C4×C53C2411yescharacteristic
177C2×C22⋊D53—24no—
178C2×C22⋊D53—24no—
179C2×C22⋊D53—24no—
180C2×C22⋊D53—81no—
181C2×C22⋊D53—81no—
182C2×C22⋊D53—81no—
183C2×C22⋊D53—81no—
184C2×C22⋊D53—81no—
185C2×C22⋊D53—81no—
186C22×Dic53—21no—
187C22×Dic53—24no—
188C22×Dic53—21no—
189C22×Dic53—21no—
190C22×Dic53—81no—
191C22×Dic53—81no—
192C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
193C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
194C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
195C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
196C2×D212—21no—
197C2×D212—21no—
198C2×D212—21no—
199C2×D212—21no—
200C2×D212—21no—
201C2×D212C2×D412yes—
202C2×C4×D53—24no—
203C2×C4×D53—81no—
204C2×C4×D53—81no—
205SD16×C53—44no—
206C2×C8×C53—21no—
207C2×C8×C53—21no—
208C2×C8×C53—21no—
209C2×C8×C53—21no—
210C2×C8×C53—21no—
211C2×C8×C53—44no—
212C2×C8×C53#4112yes—
213C4⋊C4×C53—21no—
214C4⋊C4×C53—21no—
215C4⋊C4×C53—21no—
216C4⋊C4×C53—42no—
217C4⋊C4×C53C2×D412yes—
218C22⋊C4×C53—24no—
219C22⋊C4×C53—42no—
220C22⋊Dic53—24no—
221C22⋊Dic53—22no—
222C22⋊Dic53—22no—
223C22⋊Dic53—81no—
224#11719924—44no—
225#11719921—24no—
226#11719921—24no—
227C4⋊Dic53—24no—
228C4⋊Dic53—22no—
229C4⋊Dic53—22no—
230C4⋊Dic53—21no—
231C4⋊Dic53—21no—
232C4⋊Dic53—21no—
233C4⋊Dic53—21no—
234C4⋊Dic53—21no—
235C4⋊Dic53C2×D412yes—
236#11719919—24no—
237#11719919—81no—
238#11719919—81no—
239C4×Dic53—21no—
240C4×Dic53—21no—
241C4×Dic53—21no—
242C4×Dic53—21no—
243#11719917—44no—
244C2×#88322—21no—
245C2×#88322—21no—
246C2×#88322—21no—
247C2×#88322—21no—
248C2×#88322—21no—
249C2×#88322#4112yes—
250C23×C53—21no—
251C23×C53—21no—
252C23×C53—21no—
253C23×C53—21no—
254C23×C53—21no—
255C23×C53—21no—
256C23×C53—22no—
257C23×C53—41no—
258C23×C53—41no—
259C23×C53—41no—
260C23×C53—41no—
261C23×C53—41no—
262C23×C53—41no—
263C23×C53#12012yes—
264C23×C53C22×D411yescharacteristic
265C22×D53—22no—
266C22×D53—41no—
267C22×D53—41no—
268C22×D53—41no—
269C22×D53—41no—
270C22×D53—41no—
271C22×D53—41no—
272Q8×C53—41no—
273Q8×C53—41no—
274Q8×C53—41no—
275Q8×C53—41no—
276D4×C53—22no—
277D4×C53—22no—
278D4×C53—41no—
279D4×C53—41no—
280D4×C53—84no—
281C2×C4×C53—21no—
282C2×C4×C53—21no—
283C2×C4×C53—22no—
284C2×C4×C53—22no—
285C2×C4×C53—22no—
286C2×C4×C53—22no—
287C2×C4×C53—22no—
288C2×C4×C53—41no—
289C2×C4×C53—41no—
290C2×C4×C53—41no—
291C2×C4×C53—41no—
292C2×C4×C53—41no—
293C2×C4×C53—41no—
294C2×C4×C53—41no—
295C2×C4×C53—41no—
296C2×C4×C53#12012yes—
297C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
300C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
301C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
302C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
303C22⋊D53—84no—
304C22⋊D53—84no—
305C22⋊D53—84no—
306C2×Dic53—21no—
307C2×Dic53—21no—
308C2×Dic53—22no—
309C2×Dic53—21no—
310C2×Dic53—21no—
311C2×Dic53—21no—
312C2×Dic53—21no—
313C2×Dic53—21no—
314C2×Dic53—21no—
315C2×Dic53—21no—
316C2×Dic53—21no—
317C2×Dic53—21no—
318C2×Dic53—21no—
319C2×Dic53—41no—
320C2×Dic53—41no—
321C2×Dic53—41no—
322C2×Dic53—41no—
323C2×Dic53—41no—
324C2×Dic53—41no—
325C2×Dic53—41no—
326C2×Dic53—41no—
327C2×Dic53—84no—
328D212—22no—
329D212—22no—
330D212—41no—
331D212—41no—
332C4×D53—84no—
333C8×C53—22no—
334C8×C53—41no—
335#88322—22no—
336#88322—41no—
337#25507—531nomaximal, Sylow
338C22×C53—22no—
339C22×C53—22no—
340C22×C53—22no—
341C22×C53—41no—
342C22×C53—41no—
343C22×C53—41no—
344C22×C53—41no—
345C22×C53—42no—
346C22×C53—42no—
347C22×C53—42no—
348C22×C53—81no—
349C22×C53—81no—
350C22×C53—81no—
351C22×C53—81no—
352C22×C53C2×#12011yescharacteristic
353C22×C53#53211yescharacteristic
354C22×C53#53711yescharacteristic
355C22×C53#57611yescharacteristic
356C22×C53#57711yescharacteristic
357C22×C53#57711yescharacteristic
358C22×C53#57711yescharacteristic
359C2×D53—42no—
360C2×D53—42no—
361C2×D53—42no—
362C2×D53—81no—
363C2×D53—81no—
364C2×D53—81no—
365C2×D53—81no—
366C4×C53—22no—
367C4×C53—42no—
368C4×C53—81no—
369C4×C53—81no—
370C4×C53#54611yescharacteristic
371C4×C53#54611yescharacteristic
372C4×C53#54711yescharacteristic
373C4×C53#54711yescharacteristic
374Dic53—41no—
375Dic53—41no—
376Dic53—41no—
377Dic53—41no—
378Dic53—42no—
379Dic53—81no—
380Dic53—81no—
381C2×#540—531no—
382C2×#468—531no—
383C2×#465D5311yescharacteristic, complemented
384#2625—531no—
385#2059—531no—
386#2041—531no—
387#2026—531no—
388#2014—531no—
389#1895—531no—
390#1893—531no—
391#1877—531no—
392#1877—531no—
393#1864—531no—
394#1862—531no—
395#1729—531no—
396C2×C53—42no—
397C2×C53—82no—
398C2×C53#243011yescharacteristic
399C2×C53#300911yescharacteristic
400C2×C53#301211yescharacteristic
401C2×C53#317411yescharacteristic
402C2×C53#317911yescharacteristic
403C2×C53#325711yescharacteristic
404C2×C53#326011yescharacteristic
405D53—82no—
406C22×SD16—531no—
407C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
408C22×M16—531no—
409C23×C8C2×D5311yescharacteristic
410#540—1064no—
411#540—1064no—
412C2×#127—531no—
413C2×#125—531no—
414C2×#123—1061no—
415C2×#123—1061no—
416C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
417C2×#121—531no—
418C2×#121—1061no—
419C2×#121—1061no—
420C2×#121C2×D5311yescharacteristic
421C2×C4×D4—531no—
422C2×C4×D4—531no—
423C2×#117—531no—
424#468—1064no—
425#465—24no—
426C2×#107—531no—
427C2×#106C2×D5311yescharacteristic
428C2×#103—531no—
429C2×#103C2×D5311yescharacteristic
430C2×#102—531no—
431C2×#102—531no—
432C2×#102—531no—
433C2×#102—531no—
434C2×#102—531no—
435C2×#102C2×D5311yescharacteristic
436#400—1061no—
437#398—1061no—
438#397—1061no—
439#397—1061no—
440#391—531no—
441#391—531no—
442#389—531no—
443#389—531no—
444#380—531no—
445#340—531no—
446#340—531no—
447#340—531no—
448#340—531no—
449#336—531no—
450#336—531no—
451#336—531no—
452#336—531no—
453C53#2550711yescharacteristic, complemented, Sylow
454C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
455C22×D4—21no—
456C22×D4—531no—
457C22×D4—1061no—
458C22×D4—1061no—
459C22×D4—1061no—
460C22×D4C22×D5311yescharacteristic
461C23×C4—1061no—
462C23×C4—1061no—
463C23×C4C22×D5311yescharacteristic
464C2×SD16—22no—
465C2×SD16—22no—
466C2×SD16—41no—
467C2×SD16—1062no—
468C2×SD16—1062no—
469C2×SD16—2121no—
470C2×M16—1062no—
471C2×M16—1062no—
472C2×M16—2121no—
473C22×C8—22no—
474C22×C8—22no—
475C22×C8—41no—
476C22×C8—531no—
477C22×C8—531no—
478C22×C8C22×D5311yescharacteristic
479C22×C8C22×D5311yescharacteristic
480#127—1062no—
481#127—1062no—
482#125—1062no—
483#125—1062no—
484#123—1068no—
485#123—1068no—
486C22⋊Q8—22no—
487C22⋊Q8—22no—
488#121—22no—
489#121—534no—
490#121—1068no—
491#121—1068no—
492#121—1062no—
493#121C22⋊D5314yes—
494C4×D4—1062no—
495C4×D4—1062no—
496C4×D4—1062no—
497C4×D4—1062no—
498#117—1062no—
499#117—1062no—
500C2×C4⋊C4—21no—
501C2×C4⋊C4—531no—
502C2×C4⋊C4—531no—
503C2×C4⋊C4—531no—
504C2×C4⋊C4—531no—
505C2×C4⋊C4—531no—
506C2×C4⋊C4—1061no—
507C2×C4⋊C4—1061no—
508C2×C4⋊C4—1061no—
509C2×C4⋊C4—1061no—
510C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
511C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
512C2×C22⋊C4—21no—
513C2×C22⋊C4—21no—
514C2×C22⋊C4—531no—
515C2×C22⋊C4—531no—
516C2×C22⋊C4—1061no—
517C2×C22⋊C4—1061no—
518C2×C22⋊C4—1061no—
519C2×C22⋊C4—1061no—
520C2×C42—531no—
521C2×C42—531no—
522#107—1062no—
523#106—22no—
524#103—22no—
525#103—1062no—
526#102—22no—
527#102—1062no—
528#102—1062no—
529#102—1062no—
530#102—2121no—
531#102—2121no—
532#95—1061no—
533#95—1061no—
534#95—1061no—
535#95—1061no—
536#95—1061no—
537#95—1061no—
538#95—1061no—
539C24—21no—
540C24—1061no—
541C24D4×D5311yescharacteristic
542C2×Q8—21no—
543C2×Q8—21no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—21no—
548C2×D4—24no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—81no—
555C2×D4—81no—
556C2×D4—532no—
557C2×D4—1064no—
558C2×D4—1064no—
559C2×D4—1064no—
560C2×D4—1061no—
561C2×D4—1061no—
562C2×D4—1061no—
563C2×D4—1061no—
564C2×D4—1061no—
565C2×D4—4241no—
566C2×D4—4241no—
567C2×D4—4241no—
568C2×D4—4241no—
569C2×D4—4241no—
570C2×D4—4241no—
571C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
572C22×C4—21no—
573C22×C4—21no—
574C22×C4—21no—
575C22×C4—21no—
576C22×C4—21no—
577C22×C4—21no—
578C22×C4—21no—
579C22×C4—531no—
580C22×C4—531no—
581C22×C4—531no—
582C22×C4—531no—
583C22×C4—1064no—
584C22×C4—1064no—
585C22×C4—1061no—
586C22×C4—1061no—
587C22×C4—1061no—
588C22×C4—4241no—
589C22×C4—4241no—
590C22×C4—4241no—
591C22×C4—4241no—
592C22×C4D4×D5311yescharacteristic
593C22×C4D4×D5312yes—
594C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
595C22×C4C23×D5311yescharacteristic
596SD16—44no—
597SD16—2124no—
598M16—2124no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—21no—
602C2×C8—21no—
603C2×C8—21no—
604C2×C8—44no—
605C2×C8—532no—
606C2×C8—1061no—
607C2×C8—1061no—
608C2×C8—1061no—
609C2×C8—1061no—
610C2×C8—1061no—
611C2×C8#1171994712yes—
612C4⋊C4—21no—
613C4⋊C4—21no—
614C4⋊C4—21no—
615C4⋊C4—42no—
616C4⋊C4—532no—
617C4⋊C4—1064no—
618C4⋊C4—1064no—
619C4⋊C4—1062no—
620C4⋊C4—1062no—
621C4⋊C4—1061no—
622C4⋊C4—1061no—
623C4⋊C4—1061no—
624C4⋊C4—1061no—
625C4⋊C4—1061no—
626C4⋊C4—4241no—
627C4⋊C4—4241no—
628C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
629C22⋊C4—24no—
630C22⋊C4—42no—
631C22⋊C4—1064no—
632C22⋊C4—1064no—
633C22⋊C4—1062no—
634C22⋊C4—1062no—
635C22⋊C4—1064no—
636C22⋊C4—4241no—
637C42—1061no—
638C42—1061no—
639C42—1061no—
640C42—1061no—
641C23—21no—
642C23—21no—
643C23—21no—
644C23—21no—
645C23—21no—
646C23—21no—
647C23—22no—
648C23—41no—
649C23—41no—
650C23—41no—
651C23—41no—
652C23—41no—
653C23—41no—
654C23—1062no—
655C23—2121no—
656C23—2121no—
657C23—2121no—
658C23—2121no—
659C23—2121no—
660C23—2121no—
661C23#1313318512yes—
662C23C2×D4×D5311yescharacteristic
663Q8—41no—
664Q8—41no—
665Q8—41no—
666Q8—41no—
667D4—22no—
668D4—22no—
669D4—41no—
670D4—41no—
671D4—84no—
672D4—1062no—
673D4—1062no—
674D4—4244no—
675D4—4244no—
676D4—4244no—
677D4—2121no—
678D4—2121no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—1061no—
695C2×C4—1061no—
696C2×C4—1061no—
697C2×C4—1061no—
698C2×C4—1062no—
699C2×C4—1061no—
700C2×C4—1061no—
701C2×C4—1061no—
702C2×C4—1061no—
703C2×C4—1061no—
704C2×C4—1061no—
705C2×C4—1061no—
706C2×C4—1061no—
707C2×C4—4244no—
708C2×C4—4244no—
709C2×C4—2121no—
710C2×C4—2121no—
711C2×C4—2121no—
712C2×C4—2121no—
713C2×C4—2121no—
714C2×C4—2121no—
715C2×C4—2121no—
716C2×C4—2121no—
717C2×C4#1313318512yes—
718C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
719C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
720C2×C4#41×D5311yescharacteristic
721C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
722C2×C4#1313326211yescharacteristic
723C2×C4#1313326411yescharacteristic
724C8—22no—
725C8—41no—
726C8—1062no—
727C8—2121no—
728C22—22no—
729C22—22no—
730C22—22no—
731C22—41no—
732C22—41no—
733C22—41no—
734C22—41no—
735C22—42no—
736C22—42no—
737C22—42no—
738C22—81no—
739C22—81no—
740C22—81no—
741C22—81no—
742C22—4241no—
743C22—4241no—
744C22—4241no—
745C22—4241no—
746C22—2122no—
747C22—2122no—
748C22—2122no—
749C22C2×#1313318511yescharacteristic
750C22#1681116811yescharacteristic
751C22#1681120011yescharacteristic
752C22#1681142511yescharacteristic
753C22#1681142911yescharacteristic
754C22#1681142911yescharacteristic
755C22#1681143011yescharacteristic
756C4—22no—
757C4—42no—
758C4—81no—
759C4—81no—
760C4—4241no—
761C4—4241no—
762C4—2121no—
763C4—2121no—
764C4—2121no—
765C4—2121no—
766C4—2122no—
767C4#1681126211yescharacteristic
768C4#1681126711yescharacteristic
769C4#1681127211yescharacteristic
770C4#1681127311yescharacteristic
771C2—42no—
772C2—82no—
773C2—4242no—
774C2#2027832111yescharacteristic
775C2#2028398811yescharacteristic
776C2#2028401511yescharacteristic
777C2#2028533611yescharacteristic
778C2#2028539311yescharacteristic
779C2#2028612911yescharacteristic
780C2#2028615511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#465C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811226C2
hypercenterC2×#465D53
hypocenterC53#25507
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810871C2semidirect
3. #20280513C2semidirect
4. #20276055C2semidirect
5. #20275947C2semidirect
6. #20275864C2semidirect
7. #20275801C2semidirect
8. #20275154C2semidirect
9. #20275143C2semidirect
10. #20275051C2semidirect
11. #20275046C2semidirect
12. #20274973C2semidirect
13. #20274960C2semidirect
14. #20274411C2semidirect
15. C2×C53×#465C2semidirect
383. C2×#465D53semidirect
453. C53#25507semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112262
C2×#168108712
#202805132
#202760552
#202759472
#202758642
#202758012
#202751542
#202751432
#202750512
#202750462
#202749732
#202749602
#202744112
C2×C53×#4652
#2550753