Finite Group Databasebeta

← #27436435

Subgroups — #27436435

Order 13568.

1198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 818 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810874C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810857C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20280504C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276050C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275946C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275858C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275786C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275154C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275144C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275063C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275063C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274976C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274962C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274412C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#540C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719922C2211yescharacteristic
17C22×#11719922C2211yescharacteristic
18C22×#11719917C2211yescharacteristic
19C23×#88322C2211yescharacteristic
20C2×#13133191C2211yescharacteristic
21#16810874—24no—
22#16810857—24no—
23C2×#13133150C2211yescharacteristic
24C2×#13133148C2211yescharacteristic
25C2×#13133138C2211yescharacteristic
26C2×#13133138C2211yescharacteristic
27C2×#13133138C2211yescharacteristic
28C2×#13133138C2211yescharacteristic
29C2×#13133138C2211yescharacteristic
30C2×#13133138C2211yescharacteristic
31C2×#13133137C2211yescharacteristic
32C2×#13133137C2211yescharacteristic
33#16810558—21no—
34#16810549—21no—
35#16810538—21no—
36#16810538—21no—
37#16810525C2211yescharacteristic
38#16810525C2211yescharacteristic
39#16810521C2211yescharacteristic
40#16810521C2211yescharacteristic
41#16810483C2211yescharacteristic
42#16810385C2211yescharacteristic
43#16810385C2211yescharacteristic
44#16810385C2211yescharacteristic
45#16810385C2211yescharacteristic
46#16810378C2211yescharacteristic
47#16810378C2211yescharacteristic
48#16810378C2211yescharacteristic
49#16810378C2211yescharacteristic
50C53×#540—24no—
51C53×#540—24no—
52C2×#127×C53C2211yescharacteristic
53C2×#125×C53C2211yescharacteristic
54C2×#123×C53—21no—
55C2×#123×C53—21no—
56C2×#121×C53—21no—
57C2×#121×C53—21no—
58C2×#121×C53C2211yescharacteristic
59C2×#121×C53C2211yescharacteristic
60C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
61C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
62C2×#117×C53C2211yescharacteristic
63C22×D212C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊D53—21no—
65C2×#11719922—22no—
66C2×#11719922—22no—
67C2×#11719922—22no—
68C2×#11719922—22no—
69C2×#11719922—41no—
70C2×#11719922—41no—
71C2×#11719917—22no—
72C2×#11719917—22no—
73C2×#11719917—41no—
74C22×#88322—22no—
75C22×#88322—22no—
76C22×#88322—41no—
77C22×#88322C2311yescharacteristic
78C22×#88322C2311yescharacteristic
79C22×#88322C2311yescharacteristic
80C22×#88322C2311yescharacteristic
81#13133191—22no—
82#13133191—22no—
83C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
86C2×#11719919—21no—
87C2×#11719919—21no—
88C2×C22⋊Dic53—21no—
89C2×#11719921—21no—
90C2×#11719921—21no—
91C2×#11719921—21no—
92C2×#11719921—21no—
93C2×#11719921—21no—
94#13133150—22no—
95#13133148—22no—
96#13133138—22no—
97#13133138—22no—
98#13133138—22no—
99#13133138—22no—
100#13133138—41no—
101#13133138—41no—
102#13133137—22no—
103#13133137—22no—
104#13133124—21no—
105#13133124—21no—
106#13133124—21no—
107C22×D4×C53—21no—
108C22×D4×C53—21no—
109C22×D4×C53—21no—
110C22×D4×C53—21no—
111C22×D4×C53C2311yescharacteristic
112C22×D4×C53C2311yescharacteristic
113C23×C4×C53—21no—
114C23×C4×C53—21no—
115C23×C4×C53C2311yescharacteristic
116#127×C53—22no—
117#127×C53—22no—
118#125×C53—22no—
119#125×C53—22no—
120#123×C53—28no—
121#123×C53—28no—
122#121×C53—28no—
123#121×C53—28no—
124#121×C53—22no—
125#121×C53—22no—
126#121×C53D414yes—
127#121×C53D414yes—
128C4×D4×C53—22no—
129C4×D4×C53—22no—
130C4×D4×C53—22no—
131C4×D4×C53—22no—
132#117×C53—22no—
133#117×C53—22no—
134C2×C4⋊C4×C53—21no—
135C2×C4⋊C4×C53—21no—
136C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
140C2×C22⋊C4×C53—21no—
141C2×C22⋊C4×C53—21no—
142C2×C22⋊C4×C53—21no—
143C2×C22⋊C4×C53—21no—
144C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
145C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
146C2×C42×C53C2311yescharacteristic
147C2×C42×C53C2311yescharacteristic
148C24×C53—21no—
149C24×C53—21no—
150C24×C53C2×D411yescharacteristic
151C23×D53—21no—
152C2×D4×C53—24no—
153C2×D4×C53—24no—
154C2×D4×C53—24no—
155C2×D4×C53—24no—
156C2×D4×C53—21no—
157C2×D4×C53—21no—
158C2×D4×C53—21no—
159C2×D4×C53—21no—
160C2×D4×C53—21no—
161C2×D4×C53—21no—
162C2×D4×C53—21no—
163C2×D4×C53—21no—
164C2×D4×C53—21no—
165C2×D4×C53—21no—
166C2×D4×C53—81no—
167C2×D4×C53—81no—
168C2×D4×C53—81no—
169C2×D4×C53—81no—
170C2×D4×C53—81no—
171C2×D4×C53—81no—
172C2×D4×C53—81no—
173C2×D4×C53—81no—
174C2×D4×C53C2×D412yes—
175C2×D4×C53C2×D412yes—
176C22×C4×C53—21no—
177C22×C4×C53—21no—
178C22×C4×C53—21no—
179C22×C4×C53—21no—
180C22×C4×C53—21no—
181C22×C4×C53—21no—
182C22×C4×C53—24no—
183C22×C4×C53—24no—
184C22×C4×C53—81no—
185C22×C4×C53—81no—
186C22×C4×C53—81no—
187C22×C4×C53—81no—
188C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C53C2×D412yes—
194C22×C4×C53C2×D412yes—
195C22×C4×C53C2411yescharacteristic
196C2×C22⋊D53—42no—
197C2×C22⋊D53—81no—
198C2×C22⋊D53—81no—
199C22×Dic53—21no—
200C22×Dic53—21no—
201C22×Dic53—21no—
202C2×D212—21no—
203C2×D212—21no—
204C2×D212—21no—
205C2×D212—21no—
206C2×D212—21no—
207C2×D212—21no—
208C4⋊C4×C53—24no—
209C4⋊C4×C53—24no—
210C4⋊C4×C53—22no—
211C4⋊C4×C53—22no—
212C4⋊C4×C53—21no—
213C4⋊C4×C53—21no—
214C4⋊C4×C53C2×D412yes—
215C4⋊C4×C53C2×D412yes—
216C22⋊C4×C53—24no—
217C22⋊C4×C53—24no—
218C22⋊C4×C53—22no—
219C22⋊C4×C53—22no—
220C22⋊C4×C53—24no—
221C22⋊C4×C53—24no—
222C42×C53—21no—
223C42×C53—21no—
224C42×C53—21no—
225C42×C53—21no—
226C22⋊Dic53—81no—
227#11719922—44no—
228#11719922—44no—
229#11719921—42no—
230#11719921—81no—
231#11719921—81no—
232#11719921—81no—
233#11719921—81no—
234C4⋊Dic53—21no—
235C4⋊Dic53—21no—
236C4⋊Dic53—21no—
237C4⋊Dic53—21no—
238C4⋊Dic53—21no—
239C4⋊Dic53—21no—
240#11719919—81no—
241#11719919—81no—
242#11719917—44no—
243C2×#88322—21no—
244C2×#88322—21no—
245C2×#88322—21no—
246C2×#88322—21no—
247C2×#88322—21no—
248C2×#88322—21no—
249C2×#88322—21no—
250C2×#88322—21no—
251C2×#88322—21no—
252C2×#88322—21no—
253C2×#88322—44no—
254C2×#88322#4112yes—
255C2×#88322#4112yes—
256C23×C53—21no—
257C23×C53—21no—
258C23×C53—21no—
259C23×C53—21no—
260C23×C53—21no—
261C23×C53—21no—
262C23×C53—22no—
263C23×C53—22no—
264C23×C53—41no—
265C23×C53—41no—
266C23×C53—41no—
267C23×C53—41no—
268C23×C53—41no—
269C23×C53—41no—
270C23×C53—41no—
271C23×C53—41no—
272C23×C53—41no—
273C23×C53—41no—
274C23×C53—41no—
275C23×C53—41no—
276C23×C53#12012yes—
277C23×C53C22×D411yescharacteristic
278C22×D53—41no—
279C22×D53—41no—
280C22×D53—41no—
281C22×D53—41no—
282C22×D53—41no—
283C22×D53—41no—
284C22×D53—41no—
285D4×C53—22no—
286D4×C53—22no—
287D4×C53—22no—
288D4×C53—22no—
289D4×C53—41no—
290D4×C53—41no—
291D4×C53—41no—
292D4×C53—41no—
293D4×C53—84no—
294D4×C53—84no—
295D4×C53—84no—
296D4×C53—84no—
297C2×C4×C53—21no—
298C2×C4×C53—21no—
299C2×C4×C53—22no—
300C2×C4×C53—22no—
301C2×C4×C53—22no—
302C2×C4×C53—22no—
303C2×C4×C53—21no—
304C2×C4×C53—21no—
305C2×C4×C53—22no—
306C2×C4×C53—22no—
307C2×C4×C53—21no—
308C2×C4×C53—21no—
309C2×C4×C53—21no—
310C2×C4×C53—21no—
311C2×C4×C53—21no—
312C2×C4×C53—21no—
313C2×C4×C53—21no—
314C2×C4×C53—21no—
315C2×C4×C53—21no—
316C2×C4×C53—21no—
317C2×C4×C53—41no—
318C2×C4×C53—41no—
319C2×C4×C53—41no—
320C2×C4×C53—41no—
321C2×C4×C53—84no—
322C2×C4×C53—84no—
323C2×C4×C53#12012yes—
324C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
325C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
326C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
327C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
328C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
329C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
330C22⋊D53—84no—
331C2×Dic53—41no—
332C2×Dic53—41no—
333C2×Dic53—41no—
334C2×Dic53—41no—
335C2×Dic53—41no—
336C2×Dic53—41no—
337C2×Dic53—41no—
338C2×Dic53—41no—
339C2×Dic53—41no—
340D212—41no—
341D212—41no—
342D212—41no—
343D212—41no—
344#88322—22no—
345#88322—22no—
346#88322—41no—
347#88322—41no—
348#25508—531nomaximal, Sylow
349C22×C53—22no—
350C22×C53—22no—
351C22×C53—22no—
352C22×C53—41no—
353C22×C53—41no—
354C22×C53—41no—
355C22×C53—41no—
356C22×C53—42no—
357C22×C53—42no—
358C22×C53—42no—
359C22×C53—42no—
360C22×C53—42no—
361C22×C53—42no—
362C22×C53—81no—
363C22×C53—81no—
364C22×C53—81no—
365C22×C53—81no—
366C22×C53—81no—
367C22×C53—81no—
368C22×C53—81no—
369C22×C53—81no—
370C22×C53C2×#12011yescharacteristic
371C22×C53#53211yescharacteristic
372C22×C53#53711yescharacteristic
373C22×C53#57611yescharacteristic
374C22×C53#57611yescharacteristic
375C22×C53#57611yescharacteristic
376C22×C53#57711yescharacteristic
377C2×D53—81no—
378C2×D53—81no—
379C2×D53—81no—
380C2×D53—81no—
381C2×D53—81no—
382C2×D53—81no—
383C2×D53—81no—
384C4×C53—22no—
385C4×C53—41no—
386C4×C53—41no—
387C4×C53—42no—
388C4×C53—41no—
389C4×C53—41no—
390C4×C53—42no—
391C4×C53#54611yescharacteristic
392C4×C53#54611yescharacteristic
393C4×C53#54711yescharacteristic
394C4×C53#54711yescharacteristic
395Dic53—81no—
396Dic53—81no—
397Dic53—81no—
398C2×#540D5311yescharacteristic, complemented
399C2×#469—531no—
400C2×#466—531no—
401#2624—531no—
402#2059—531no—
403#2041—531no—
404#2025—531no—
405#2011—531no—
406#1895—531no—
407#1893—531no—
408#1879—531no—
409#1879—531no—
410#1864—531no—
411#1862—531no—
412#1729—531no—
413C2×C53—42no—
414C2×C53—82no—
415C2×C53—82no—
416C2×C53#243011yescharacteristic
417C2×C53#300811yescharacteristic
418C2×C53#301211yescharacteristic
419C2×C53#317611yescharacteristic
420C2×C53#317911yescharacteristic
421C2×C53#325711yescharacteristic
422C2×C53#325911yescharacteristic
423D53—161no—
424C22×D8—531no—
425C22×D8—531no—
426C22×M16—531no—
427C23×C8—531no—
428#540—24no—
429#540—24no—
430C2×#127C2×D5311yescharacteristic
431C2×#125C2×D5311yescharacteristic
432C2×#123—21no—
433C2×#123—21no—
434C2×#121—21no—
435C2×#121—21no—
436C2×#121—531no—
437C2×#121C2×D5311yescharacteristic
438C2×#121C2×D5311yescharacteristic
439C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
440C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
441C2×#117C2×D5311yescharacteristic
442#469—1064no—
443#466—1064no—
444C2×#107—531no—
445C2×#106—531no—
446C2×#102—531no—
447C2×#102—531no—
448C2×#102—531no—
449C2×#102—531no—
450C2×#102—531no—
451C2×#102—531no—
452C2×#102—531no—
453C2×#102—531no—
454#399—1061no—
455#397—1061no—
456#394—1061no—
457#394—1061no—
458#390—531no—
459#390—531no—
460#389—531no—
461#389—531no—
462#380—531no—
463#340—531no—
464#340—531no—
465#340—531no—
466#340—531no—
467#336—531no—
468#336—531no—
469#336—531no—
470#336—531no—
471C53#2550811yescharacteristic, complemented, Sylow
472C22×D4—21no—
473C22×D4—21no—
474C22×D4—21no—
475C22×D4—21no—
476C22×D4—531no—
477C22×D4—1061no—
478C22×D4C22×D5311yescharacteristic
479C22×D4C22×D5311yescharacteristic
480C23×C4—21no—
481C23×C4—21no—
482C23×C4C22×D5311yescharacteristic
483C2×D8—1062no—
484C2×D8—1062no—
485C2×D8—1062no—
486C2×D8—1062no—
487C2×D8—2121no—
488C2×D8—2121no—
489C2×M16—1062no—
490C2×M16—1062no—
491C2×M16—2121no—
492C22×C8—531no—
493C22×C8—531no—
494C22×C8—531no—
495C22×C8—531no—
496C22×C8—1062no—
497C22×C8—1062no—
498C22×C8—2121no—
499#127—22no—
500#127—22no—
501#125—22no—
502#125—22no—
503#123—28no—
504#123—28no—
505#121—28no—
506#121—28no—
507#121—22no—
508#121—22no—
509#121—1062no—
510#121—1062no—
511#121C22⋊D5314yes—
512#121C22⋊D5314yes—
513C4×D4—22no—
514C4×D4—22no—
515C4×D4—22no—
516C4×D4—22no—
517#117—22no—
518#117—22no—
519C2×C4⋊C4—21no—
520C2×C4⋊C4—21no—
521C2×C4⋊C4—531no—
522C2×C4⋊C4—531no—
523C2×C4⋊C4—531no—
524C2×C4⋊C4—1061no—
525C2×C4⋊C4—1061no—
526C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
527C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
528C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
529C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
530C2×C22⋊C4—21no—
531C2×C22⋊C4—21no—
532C2×C22⋊C4—21no—
533C2×C22⋊C4—21no—
534C2×C22⋊C4—1061no—
535C2×C22⋊C4—1061no—
536C2×C22⋊C4—1061no—
537C2×C22⋊C4—1061no—
538C2×C22⋊C4—1061no—
539C2×C22⋊C4—1061no—
540C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
541C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
542C2×C42C22×D5311yescharacteristic
543C2×C42C22×D5311yescharacteristic
544#107—1062no—
545#106—1062no—
546#102—1062no—
547#102—1062no—
548#102—1062no—
549#102—1062no—
550#102—1062no—
551#102—1062no—
552#102—2121no—
553#102—2121no—
554#95—1061no—
555#95—1061no—
556#95—1061no—
557C24—21no—
558C24—21no—
559C24—1061no—
560C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
561C2×D4—24no—
562C2×D4—24no—
563C2×D4—24no—
564C2×D4—24no—
565C2×D4—21no—
566C2×D4—21no—
567C2×D4—21no—
568C2×D4—21no—
569C2×D4—21no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—21no—
574C2×D4—21no—
575C2×D4—81no—
576C2×D4—81no—
577C2×D4—81no—
578C2×D4—81no—
579C2×D4—81no—
580C2×D4—81no—
581C2×D4—81no—
582C2×D4—81no—
583C2×D4—1061no—
584C2×D4—1061no—
585C2×D4—1061no—
586C2×D4—1061no—
587C2×D4—1061no—
588C2×D4—1061no—
589C2×D4—4241no—
590C2×D4—4241no—
591C2×D4—2122no—
592C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
593C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
594C22×C4—21no—
595C22×C4—21no—
596C22×C4—21no—
597C22×C4—21no—
598C22×C4—21no—
599C22×C4—21no—
600C22×C4—24no—
601C22×C4—24no—
602C22×C4—81no—
603C22×C4—81no—
604C22×C4—81no—
605C22×C4—81no—
606C22×C4—1061no—
607C22×C4—1061no—
608C22×C4—1061no—
609C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
610C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
611C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
612C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
613C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
614C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
615C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
616C22×C4C23×D5311yescharacteristic
617D8—2124no—
618D8—2124no—
619M16—2124no—
620C2×C8—532no—
621C2×C8—532no—
622C2×C8—1061no—
623C2×C8—1061no—
624C2×C8—1061no—
625C2×C8—1061no—
626C2×C8—1061no—
627C2×C8—1061no—
628C2×C8—1061no—
629C2×C8—1061no—
630C2×C8—1061no—
631C2×C8—1061no—
632C2×C8—2124no—
633C4⋊C4—24no—
634C4⋊C4—24no—
635C4⋊C4—22no—
636C4⋊C4—22no—
637C4⋊C4—21no—
638C4⋊C4—21no—
639C4⋊C4—1061no—
640C4⋊C4—1061no—
641C4⋊C4—1061no—
642C4⋊C4—1061no—
643C4⋊C4—1061no—
644C4⋊C4—1061no—
645C4⋊C4—4241no—
646C4⋊C4—4241no—
647C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
648C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
649C22⋊C4—24no—
650C22⋊C4—24no—
651C22⋊C4—22no—
652C22⋊C4—22no—
653C22⋊C4—24no—
654C22⋊C4—24no—
655C22⋊C4—4241no—
656C22⋊C4—4241no—
657C22⋊C4—4241no—
658C22⋊C4—4241no—
659C22⋊C4—4241no—
660C22⋊C4—2122no—
661C42—21no—
662C42—21no—
663C42—21no—
664C42—21no—
665C23—21no—
666C23—21no—
667C23—21no—
668C23—21no—
669C23—21no—
670C23—21no—
671C23—22no—
672C23—22no—
673C23—41no—
674C23—41no—
675C23—41no—
676C23—41no—
677C23—41no—
678C23—41no—
679C23—41no—
680C23—41no—
681C23—41no—
682C23—41no—
683C23—41no—
684C23—41no—
685C23—2121no—
686C23—2121no—
687C23—2121no—
688C23—2121no—
689C23—2121no—
690C23—2121no—
691C23—2121no—
692C23#1313318612yes—
693C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
694D4—22no—
695D4—22no—
696D4—22no—
697D4—22no—
698D4—41no—
699D4—41no—
700D4—41no—
701D4—41no—
702D4—84no—
703D4—84no—
704D4—84no—
705D4—84no—
706D4—4244no—
707D4—2121no—
708D4—2121no—
709D4—2121no—
710D4—2121no—
711C2×C4—21no—
712C2×C4—21no—
713C2×C4—22no—
714C2×C4—22no—
715C2×C4—22no—
716C2×C4—22no—
717C2×C4—21no—
718C2×C4—21no—
719C2×C4—21no—
720C2×C4—21no—
721C2×C4—22no—
722C2×C4—22no—
723C2×C4—21no—
724C2×C4—21no—
725C2×C4—21no—
726C2×C4—21no—
727C2×C4—21no—
728C2×C4—21no—
729C2×C4—21no—
730C2×C4—21no—
731C2×C4—41no—
732C2×C4—41no—
733C2×C4—41no—
734C2×C4—41no—
735C2×C4—84no—
736C2×C4—84no—
737C2×C4—2121no—
738C2×C4—2121no—
739C2×C4—2121no—
740C2×C4—2121no—
741C2×C4—2121no—
742C2×C4—2121no—
743C2×C4—2121no—
744C2×C4—2121no—
745C2×C4—2121no—
746C2×C4#1313318612yes—
747C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
748C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
749C2×C4#41×D5311yescharacteristic
750C2×C4#41×D5311yescharacteristic
751C2×C4#1313326311yescharacteristic
752C2×C4#1313326411yescharacteristic
753C8—1062no—
754C8—1062no—
755C8—2121no—
756C8—2121no—
757C22—22no—
758C22—22no—
759C22—22no—
760C22—41no—
761C22—41no—
762C22—41no—
763C22—41no—
764C22—42no—
765C22—42no—
766C22—42no—
767C22—42no—
768C22—42no—
769C22—42no—
770C22—81no—
771C22—81no—
772C22—81no—
773C22—81no—
774C22—81no—
775C22—81no—
776C22—81no—
777C22—81no—
778C22—4241no—
779C22—4241no—
780C22—4241no—
781C22—4241no—
782C22—4241no—
783C22—4241no—
784C22—4241no—
785C22C2×#1313318611yescharacteristic
786C22#1681116911yescharacteristic
787C22#1681120111yescharacteristic
788C22#1681142611yescharacteristic
789C22#1681142611yescharacteristic
790C22#1681142611yescharacteristic
791C22#1681143411yescharacteristic
792C4—22no—
793C4—41no—
794C4—41no—
795C4—42no—
796C4—41no—
797C4—41no—
798C4—42no—
799C4—4241no—
800C4—4241no—
801C4—4241no—
802C4#1681126111yescharacteristic
803C4#1681126111yescharacteristic
804C4#1681127211yescharacteristic
805C4#1681127211yescharacteristic
806C2—42no—
807C2—82no—
808C2—82no—
809C2—8481no—
810C2#2027831911yescharacteristic
811C2#2028398311yescharacteristic
812C2#2028401911yescharacteristic
813C2#2028535911yescharacteristic
814C2#2028540011yescharacteristic
815C2#2028612011yescharacteristic
816C2#2028615011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#540C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenterC2×#540D53
hypocenterC53#25508
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ C2×#540

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810874C2semidirect
2. C2×#16810857C2semidirect
3. #20280504C2semidirect
4. #20276050C2semidirect
5. #20275946C2semidirect
6. #20275858C2semidirect
7. #20275786C2semidirect
8. #20275154C2semidirect
9. #20275144C2semidirect
10. #20275063C2semidirect
11. #20275063C2semidirect
12. #20274976C2semidirect
13. #20274962C2semidirect
14. #20274412C2semidirect
15. C2×C53×#540C2semidirect
398. C2×#540D53semidirect
471. C53#25508semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108742
C2×#168108572
#202805042
#202760502
#202759462
#202758582
#202757862
#202751542
#202751442
#202750632
#202749762
#202749622
#202744122
C2×C53×#5402
#2550853