Finite Group Databasebeta

← #27436443

Subgroups — #27436443

Order 13568.

1198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 818 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811228C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810874C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810857C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276053C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275949C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275861C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275785C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275151C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275141C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275066C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275066C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274975C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274961C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274412C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2624C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719922C2211yescharacteristic
17C22×#11719922C2211yescharacteristic
18C22×#11719917C2211yescharacteristic
19C23×#88322C2211yescharacteristic
20#16811228—24no—
21#16811228—24no—
22C2×#13133214C2211yescharacteristic
23C2×#13133209C2211yescharacteristic
24C2×#13133202—21no—
25C2×#13133202—21no—
26C2×#13133191C2211yescharacteristic
27C2×#13133191C2211yescharacteristic
28C2×#13133190—21no—
29C2×#13133190—21no—
30C2×C4×D212C2211yescharacteristic
31C2×C4×D212C2211yescharacteristic
32#16810874—24no—
33#16810857—24no—
34C2×#13133150C2211yescharacteristic
35C2×#13133148C2211yescharacteristic
36C2×#13133138C2211yescharacteristic
37C2×#13133138C2211yescharacteristic
38C2×#13133137C2211yescharacteristic
39C2×#13133137C2211yescharacteristic
40C2×#13133137C2211yescharacteristic
41C2×#13133137C2211yescharacteristic
42C2×#13133137C2211yescharacteristic
43C2×#13133137C2211yescharacteristic
44#16810385C2211yescharacteristic
45#16810385C2211yescharacteristic
46#16810385C2211yescharacteristic
47#16810385C2211yescharacteristic
48#16810378C2211yescharacteristic
49#16810378C2211yescharacteristic
50#16810378C2211yescharacteristic
51#16810378C2211yescharacteristic
52C2×#121×C53C2211yescharacteristic
53C2×#117×C53C2211yescharacteristic
54C53×#399—21no—
55C53×#397—21no—
56C53×#394—21no—
57C53×#394—21no—
58C53×#390C2211yescharacteristic
59C53×#390C2211yescharacteristic
60C53×#389C2211yescharacteristic
61C53×#389C2211yescharacteristic
62C53×#380C2211yescharacteristic
63C22×D212—21no—
64C22×D212—21no—
65C22×D212C2311yescharacteristic
66C22×D212C2311yescharacteristic
67C22×C22⋊D53—21no—
68C22×C22⋊D53—21no—
69C22×C4×D53—21no—
70C22×C4×D53—21no—
71C2×#11719922—22no—
72C2×#11719922—22no—
73C2×#11719922—22no—
74C2×#11719922—22no—
75C2×#11719922—41no—
76C2×#11719922—41no—
77C2×#11719917—22no—
78C2×#11719917—22no—
79C2×#11719917—41no—
80C22×#88322—22no—
81C22×#88322—22no—
82C22×#88322—41no—
83C22×#88322C2311yescharacteristic
84C22×#88322C2311yescharacteristic
85C22×#88322C2311yescharacteristic
86C22×#88322C2311yescharacteristic
87#13133214—22no—
88#13133214—22no—
89#13133209—22no—
90#13133209—22no—
91#13133202—28no—
92#13133202—28no—
93#13133191—22no—
94#13133191—22no—
95#13133191D414yes—
96#13133191D414yes—
97#13133190—28no—
98#13133190—28no—
99C4×D212—22no—
100C4×D212—22no—
101C4×D212—22no—
102C4×D212—22no—
103C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
105C2×#11719919—21no—
106C2×#11719919—21no—
107C2×#11719921—21no—
108C2×#11719921—21no—
109C2×#11719921—21no—
110C2×#11719921—21no—
111#13133150—22no—
112#13133148—22no—
113#13133138—22no—
114#13133138—22no—
115#13133137—22no—
116#13133137—22no—
117#13133137—22no—
118#13133137—22no—
119#13133137—41no—
120#13133137—41no—
121C22×D4×C53—21no—
122C22×D4×C53C2311yescharacteristic
123C23×C4×C53C2311yescharacteristic
124#121×C53—22no—
125#121×C53—22no—
126#117×C53—22no—
127#117×C53—22no—
128C2×C4⋊C4×C53—21no—
129C2×C4⋊C4×C53—21no—
130C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
135C2×C22⋊C4×C53—21no—
136C2×C22⋊C4×C53—21no—
137C2×C22⋊C4×C53—21no—
138C2×C22⋊C4×C53—21no—
139C2×C22⋊C4×C53—21no—
140C2×C22⋊C4×C53—21no—
141C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
142C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
143C2×C42×C53C2311yescharacteristic
144C2×C42×C53C2311yescharacteristic
145#95×C53—21no—
146#95×C53—21no—
147#95×C53—21no—
148C24×C53—21no—
149C24×C53C2×D411yescharacteristic
150C23×D53—21no—
151C23×D53—21no—
152C2×D4×C53—21no—
153C2×D4×C53—21no—
154C2×D4×C53—21no—
155C2×D4×C53—21no—
156C2×D4×C53—21no—
157C2×D4×C53—21no—
158C2×D4×C53—42no—
159C2×D4×C53—81no—
160C2×D4×C53—81no—
161C22×C4×C53—21no—
162C22×C4×C53—21no—
163C22×C4×C53—21no—
164C22×C4×C53—21no—
165C22×C4×C53—21no—
166C22×C4×C53—21no—
167C22×C4×C53—21no—
168C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C53C2×D412yes—
174C22×C4×C53C2×D412yes—
175C22×C4×C53C2411yescharacteristic
176C2×C22⋊D53—24no—
177C2×C22⋊D53—24no—
178C2×C22⋊D53—81no—
179C2×C22⋊D53—81no—
180C2×C22⋊D53—81no—
181C2×C22⋊D53—81no—
182C22×Dic53—21no—
183C22×Dic53—21no—
184C2×D212—21no—
185C2×D212—21no—
186C2×D212—21no—
187C2×D212—21no—
188C2×D212—21no—
189C2×D212—21no—
190C2×D212—21no—
191C2×D212—21no—
192C2×D212—21no—
193C2×D212—21no—
194C2×D212—24no—
195C2×D212—24no—
196C2×D212—81no—
197C2×D212—81no—
198C2×D212—81no—
199C2×D212—81no—
200C2×D212C2×D412yes—
201C2×D212C2×D412yes—
202C2×C4×D53—24no—
203C2×C4×D53—24no—
204C2×C4×D53—81no—
205C2×C4×D53—81no—
206C2×C4×D53—81no—
207C2×C4×D53—81no—
208C4⋊C4×C53—22no—
209C4⋊C4×C53—22no—
210C4⋊C4×C53—21no—
211C4⋊C4×C53—21no—
212C4⋊C4×C53—21no—
213C4⋊C4×C53—21no—
214C4⋊C4×C53—21no—
215C4⋊C4×C53—21no—
216C4⋊C4×C53—81no—
217C4⋊C4×C53—81no—
218C22⋊C4×C53—22no—
219C22⋊C4×C53—22no—
220C22⋊C4×C53—42no—
221C22⋊C4×C53—81no—
222C22⋊C4×C53—81no—
223C22⋊C4×C53—81no—
224C22⋊C4×C53—81no—
225C22⋊C4×C53—81no—
226C42×C53—21no—
227C42×C53—21no—
228C42×C53—21no—
229C42×C53—21no—
230#11719922—44no—
231#11719922—44no—
232#11719921—24no—
233#11719921—24no—
234#11719921—24no—
235#11719921—24no—
236C4⋊Dic53—21no—
237C4⋊Dic53—21no—
238C4⋊Dic53C2×D412yes—
239C4⋊Dic53C2×D412yes—
240#11719919—24no—
241#11719919—24no—
242#11719917—44no—
243C2×#88322—21no—
244C2×#88322—21no—
245C2×#88322—21no—
246C2×#88322—21no—
247C2×#88322—21no—
248C2×#88322—21no—
249C2×#88322—21no—
250C2×#88322—21no—
251C2×#88322—21no—
252C2×#88322—21no—
253C2×#88322—44no—
254C2×#88322#4112yes—
255C2×#88322#4112yes—
256C23×C53—21no—
257C23×C53—21no—
258C23×C53—21no—
259C23×C53—21no—
260C23×C53—21no—
261C23×C53—21no—
262C23×C53—41no—
263C23×C53—41no—
264C23×C53—41no—
265C23×C53—41no—
266C23×C53—41no—
267C23×C53—41no—
268C23×C53—41no—
269C23×C53#12012yes—
270C23×C53C22×D411yescharacteristic
271C22×D53—22no—
272C22×D53—22no—
273C22×D53—41no—
274C22×D53—41no—
275C22×D53—41no—
276C22×D53—41no—
277C22×D53—41no—
278C22×D53—41no—
279C22×D53—41no—
280C22×D53—41no—
281C22×D53—41no—
282C22×D53—41no—
283C22×D53—41no—
284C22×D53—41no—
285D4×C53—41no—
286D4×C53—41no—
287D4×C53—41no—
288D4×C53—41no—
289D4×C53—84no—
290C2×C4×C53—21no—
291C2×C4×C53—21no—
292C2×C4×C53—22no—
293C2×C4×C53—22no—
294C2×C4×C53—22no—
295C2×C4×C53—22no—
296C2×C4×C53—21no—
297C2×C4×C53—21no—
298C2×C4×C53—21no—
299C2×C4×C53—21no—
300C2×C4×C53—21no—
301C2×C4×C53—21no—
302C2×C4×C53—21no—
303C2×C4×C53—21no—
304C2×C4×C53—21no—
305C2×C4×C53—21no—
306C2×C4×C53—21no—
307C2×C4×C53—21no—
308C2×C4×C53—41no—
309C2×C4×C53—41no—
310C2×C4×C53—41no—
311C2×C4×C53—41no—
312C2×C4×C53—41no—
313C2×C4×C53—41no—
314C2×C4×C53—41no—
315C2×C4×C53—41no—
316C2×C4×C53—41no—
317C2×C4×C53#12012yes—
318C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
319C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
320C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
321C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
322C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
323C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
324C22⋊D53—84no—
325C22⋊D53—84no—
326C2×Dic53—22no—
327C2×Dic53—22no—
328C2×Dic53—41no—
329C2×Dic53—41no—
330C2×Dic53—41no—
331C2×Dic53—41no—
332D212—22no—
333D212—22no—
334D212—22no—
335D212—22no—
336D212—41no—
337D212—41no—
338D212—41no—
339D212—41no—
340D212—84no—
341D212—84no—
342C4×D53—84no—
343C4×D53—84no—
344#88322—22no—
345#88322—22no—
346#88322—41no—
347#88322—41no—
348#25508—531nomaximal, Sylow
349C22×C53—22no—
350C22×C53—22no—
351C22×C53—22no—
352C22×C53—41no—
353C22×C53—41no—
354C22×C53—41no—
355C22×C53—41no—
356C22×C53—81no—
357C22×C53—81no—
358C22×C53—81no—
359C22×C53—81no—
360C22×C53—81no—
361C22×C53—81no—
362C22×C53—81no—
363C22×C53C2×#12011yescharacteristic
364C22×C53#53211yescharacteristic
365C22×C53#53711yescharacteristic
366C22×C53#57611yescharacteristic
367C22×C53#57611yescharacteristic
368C22×C53#57611yescharacteristic
369C22×C53#57711yescharacteristic
370C2×D53—42no—
371C2×D53—42no—
372C2×D53—42no—
373C2×D53—42no—
374C2×D53—42no—
375C2×D53—42no—
376C2×D53—81no—
377C2×D53—81no—
378C2×D53—81no—
379C2×D53—81no—
380C2×D53—81no—
381C2×D53—81no—
382C2×D53—81no—
383C2×D53—81no—
384C4×C53—22no—
385C4×C53—41no—
386C4×C53—41no—
387C4×C53—41no—
388C4×C53—41no—
389C4×C53—81no—
390C4×C53—81no—
391C4×C53—81no—
392C4×C53#54611yescharacteristic
393C4×C53#54611yescharacteristic
394C4×C53#54711yescharacteristic
395C4×C53#54711yescharacteristic
396Dic53—42no—
397Dic53—42no—
398C2×#540—531no—
399C2×#469—531no—
400C2×#466—531no—
401#2624D5311yescharacteristic, complemented
402#2059—531no—
403#2041—531no—
404#2025—531no—
405#2011—531no—
406#1895—531no—
407#1893—531no—
408#1879—531no—
409#1879—531no—
410#1864—531no—
411#1862—531no—
412#1729—531no—
413C2×C53—42no—
414C2×C53—161no—
415C2×C53#243011yescharacteristic
416C2×C53#300811yescharacteristic
417C2×C53#301211yescharacteristic
418C2×C53#317611yescharacteristic
419C2×C53#317911yescharacteristic
420C2×C53#325711yescharacteristic
421C2×C53#325911yescharacteristic
422D53—82no—
423D53—82no—
424C22×D8—531no—
425C22×D8—531no—
426C22×M16—531no—
427C23×C8—531no—
428#540—1064no—
429#540—1064no—
430C2×#127—531no—
431C2×#125—531no—
432C2×#123—1061no—
433C2×#123—1061no—
434C2×#121—531no—
435C2×#121—531no—
436C2×#121—1061no—
437C2×#121—1061no—
438C2×#121C2×D5311yescharacteristic
439C2×C4×D4—531no—
440C2×C4×D4—531no—
441C2×#117C2×D5311yescharacteristic
442#469—1064no—
443#466—1064no—
444C2×#107—531no—
445C2×#106—531no—
446C2×#102—531no—
447C2×#102—531no—
448C2×#102—531no—
449C2×#102—531no—
450C2×#102—531no—
451C2×#102—531no—
452C2×#102—531no—
453C2×#102—531no—
454#399—21no—
455#397—21no—
456#394—21no—
457#394—21no—
458#390C2×D5311yescharacteristic
459#390C2×D5311yescharacteristic
460#389C2×D5311yescharacteristic
461#389C2×D5311yescharacteristic
462#380C2×D5311yescharacteristic
463#340—531no—
464#340—531no—
465#340—531no—
466#340—531no—
467#336—531no—
468#336—531no—
469#336—531no—
470#336—531no—
471C53#2550811yescharacteristic, complemented, Sylow
472C22×D4—21no—
473C22×D4—531no—
474C22×D4—531no—
475C22×D4—1061no—
476C22×D4—1061no—
477C22×D4—1061no—
478C22×D4—1061no—
479C22×D4C22×D5311yescharacteristic
480C23×C4—1061no—
481C23×C4—1061no—
482C23×C4C22×D5311yescharacteristic
483C2×D8—1062no—
484C2×D8—1062no—
485C2×D8—1062no—
486C2×D8—1062no—
487C2×D8—2121no—
488C2×D8—2121no—
489C2×M16—1062no—
490C2×M16—1062no—
491C2×M16—2121no—
492C22×C8—531no—
493C22×C8—531no—
494C22×C8—531no—
495C22×C8—531no—
496C22×C8—1062no—
497C22×C8—1062no—
498C22×C8—2121no—
499#127—1062no—
500#127—1062no—
501#125—1062no—
502#125—1062no—
503#123—1068no—
504#123—1068no—
505#121—22no—
506#121—22no—
507#121—534no—
508#121—534no—
509#121—1068no—
510#121—1068no—
511#121—1062no—
512#121—1062no—
513C4×D4—1062no—
514C4×D4—1062no—
515C4×D4—1062no—
516C4×D4—1062no—
517#117—22no—
518#117—22no—
519C2×C4⋊C4—21no—
520C2×C4⋊C4—21no—
521C2×C4⋊C4—531no—
522C2×C4⋊C4—531no—
523C2×C4⋊C4—1061no—
524C2×C4⋊C4—1061no—
525C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
526C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
527C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
528C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
529C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
530C2×C22⋊C4—21no—
531C2×C22⋊C4—21no—
532C2×C22⋊C4—21no—
533C2×C22⋊C4—21no—
534C2×C22⋊C4—21no—
535C2×C22⋊C4—21no—
536C2×C22⋊C4—1061no—
537C2×C22⋊C4—1061no—
538C2×C22⋊C4—1061no—
539C2×C22⋊C4—1061no—
540C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
541C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
542C2×C42C22×D5311yescharacteristic
543C2×C42C22×D5311yescharacteristic
544#107—1062no—
545#106—1062no—
546#102—1062no—
547#102—1062no—
548#102—1062no—
549#102—1062no—
550#102—1062no—
551#102—1062no—
552#102—2121no—
553#102—2121no—
554#95—21no—
555#95—21no—
556#95—21no—
557C24—21no—
558C24—1061no—
559C24—1061no—
560C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
561C2×D4—21no—
562C2×D4—21no—
563C2×D4—21no—
564C2×D4—21no—
565C2×D4—21no—
566C2×D4—21no—
567C2×D4—42no—
568C2×D4—81no—
569C2×D4—81no—
570C2×D4—532no—
571C2×D4—532no—
572C2×D4—1064no—
573C2×D4—1064no—
574C2×D4—1064no—
575C2×D4—1064no—
576C2×D4—1061no—
577C2×D4—1061no—
578C2×D4—1061no—
579C2×D4—1061no—
580C2×D4—1061no—
581C2×D4—1061no—
582C2×D4—1061no—
583C2×D4—1061no—
584C2×D4—1061no—
585C2×D4—1061no—
586C2×D4—4241no—
587C2×D4—4241no—
588C2×D4—4241no—
589C2×D4—4241no—
590C2×D4—4241no—
591C2×D4—4241no—
592C2×D4—4241no—
593C2×D4—4241no—
594C22×C4—21no—
595C22×C4—21no—
596C22×C4—21no—
597C22×C4—21no—
598C22×C4—21no—
599C22×C4—21no—
600C22×C4—21no—
601C22×C4—1064no—
602C22×C4—1064no—
603C22×C4—1061no—
604C22×C4—1061no—
605C22×C4—4241no—
606C22×C4—4241no—
607C22×C4—4241no—
608C22×C4—4241no—
609C22×C4D4×D5312yes—
610C22×C4D4×D5312yes—
611C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
612C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
613C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
614C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
615C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
616C22×C4C23×D5311yescharacteristic
617D8—2124no—
618D8—2124no—
619M16—2124no—
620C2×C8—532no—
621C2×C8—532no—
622C2×C8—1061no—
623C2×C8—1061no—
624C2×C8—1061no—
625C2×C8—1061no—
626C2×C8—1061no—
627C2×C8—1061no—
628C2×C8—1061no—
629C2×C8—1061no—
630C2×C8—1061no—
631C2×C8—1061no—
632C2×C8—2124no—
633C4⋊C4—22no—
634C4⋊C4—22no—
635C4⋊C4—21no—
636C4⋊C4—21no—
637C4⋊C4—21no—
638C4⋊C4—21no—
639C4⋊C4—21no—
640C4⋊C4—21no—
641C4⋊C4—81no—
642C4⋊C4—81no—
643C4⋊C4—532no—
644C4⋊C4—532no—
645C4⋊C4—1064no—
646C4⋊C4—1064no—
647C4⋊C4—1061no—
648C4⋊C4—1061no—
649C22⋊C4—22no—
650C22⋊C4—22no—
651C22⋊C4—42no—
652C22⋊C4—81no—
653C22⋊C4—81no—
654C22⋊C4—81no—
655C22⋊C4—81no—
656C22⋊C4—81no—
657C22⋊C4—1064no—
658C22⋊C4—1064no—
659C22⋊C4—1064no—
660C22⋊C4—1064no—
661C42—21no—
662C42—21no—
663C42—21no—
664C42—21no—
665C23—21no—
666C23—21no—
667C23—21no—
668C23—21no—
669C23—21no—
670C23—21no—
671C23—41no—
672C23—41no—
673C23—41no—
674C23—41no—
675C23—41no—
676C23—41no—
677C23—41no—
678C23—1062no—
679C23—1062no—
680C23—2121no—
681C23—2121no—
682C23—2121no—
683C23—2121no—
684C23—2121no—
685C23—2121no—
686C23—2121no—
687C23—2121no—
688C23—2121no—
689C23—2121no—
690C23—2121no—
691C23—2121no—
692C23#1313318512yes—
693C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
694D4—41no—
695D4—41no—
696D4—41no—
697D4—41no—
698D4—84no—
699D4—1062no—
700D4—1062no—
701D4—1062no—
702D4—1062no—
703D4—4244no—
704D4—4244no—
705D4—4244no—
706D4—4244no—
707D4—2121no—
708D4—2121no—
709D4—2121no—
710D4—2121no—
711C2×C4—21no—
712C2×C4—21no—
713C2×C4—22no—
714C2×C4—22no—
715C2×C4—22no—
716C2×C4—22no—
717C2×C4—21no—
718C2×C4—21no—
719C2×C4—21no—
720C2×C4—21no—
721C2×C4—21no—
722C2×C4—21no—
723C2×C4—21no—
724C2×C4—21no—
725C2×C4—21no—
726C2×C4—21no—
727C2×C4—21no—
728C2×C4—21no—
729C2×C4—41no—
730C2×C4—41no—
731C2×C4—41no—
732C2×C4—41no—
733C2×C4—41no—
734C2×C4—41no—
735C2×C4—41no—
736C2×C4—41no—
737C2×C4—41no—
738C2×C4—1062no—
739C2×C4—1062no—
740C2×C4—4244no—
741C2×C4—4244no—
742C2×C4—2121no—
743C2×C4—2121no—
744C2×C4—2121no—
745C2×C4—2121no—
746C2×C4#1313318512yes—
747C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
748C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
749C2×C4#41×D5311yescharacteristic
750C2×C4#41×D5311yescharacteristic
751C2×C4#1313326311yescharacteristic
752C2×C4#1313326411yescharacteristic
753C8—1062no—
754C8—1062no—
755C8—2121no—
756C8—2121no—
757C22—22no—
758C22—22no—
759C22—22no—
760C22—41no—
761C22—41no—
762C22—41no—
763C22—41no—
764C22—81no—
765C22—81no—
766C22—81no—
767C22—81no—
768C22—81no—
769C22—81no—
770C22—81no—
771C22—4241no—
772C22—4241no—
773C22—4241no—
774C22—4241no—
775C22—4241no—
776C22—4241no—
777C22—4241no—
778C22—4241no—
779C22—2122no—
780C22—2122no—
781C22—2122no—
782C22—2122no—
783C22—2122no—
784C22—2122no—
785C22C2×#1313318511yescharacteristic
786C22#1681116911yescharacteristic
787C22#1681120111yescharacteristic
788C22#1681142611yescharacteristic
789C22#1681142611yescharacteristic
790C22#1681142611yescharacteristic
791C22#1681143111yescharacteristic
792C4—22no—
793C4—41no—
794C4—41no—
795C4—41no—
796C4—41no—
797C4—81no—
798C4—81no—
799C4—81no—
800C4—2122no—
801C4—2122no—
802C4#1681126511yescharacteristic
803C4#1681126511yescharacteristic
804C4#1681127111yescharacteristic
805C4#1681127111yescharacteristic
806C2—42no—
807C2—161no—
808C2—4242no—
809C2—4242no—
810C2#2027832711yescharacteristic
811C2#2028398111yescharacteristic
812C2#2028401611yescharacteristic
813C2#2028535911yescharacteristic
814C2#2028539211yescharacteristic
815C2#2028612611yescharacteristic
816C2#2028615011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2624C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenter#2624D53
hypocenterC53#25508
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ #2624

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811228C2semidirect
2. C2×#16810874C2semidirect
3. C2×#16810857C2semidirect
4. #20276053C2semidirect
5. #20275949C2semidirect
6. #20275861C2semidirect
7. #20275785C2semidirect
8. #20275151C2semidirect
9. #20275141C2semidirect
10. #20275066C2semidirect
11. #20275066C2semidirect
12. #20274975C2semidirect
13. #20274961C2semidirect
14. #20274412C2semidirect
15. C53×#2624C2semidirect
401. #2624D53semidirect
471. C53#25508semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112282
C2×#168108742
C2×#168108572
#202760532
#202759492
#202758612
#202757852
#202751512
#202751412
#202750662
#202749752
#202749612
#202744122
C53×#26242
#2550853