Finite Group Databasebeta

← #27436503

Subgroups — #27436503

Order 13568.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811235C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810879C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16810862C211yesmaximal, characteristic
4#20276053C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275961C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275866C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275814C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275146C211yesmaximal, characteristic
9#20275136C211yesmaximal, characteristic
10#20275059C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275059C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274982C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274968C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274412C211yesmaximal, characteristic
15C53×#2625C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11719925C2211yescharacteristic
17C22×#11719925C2211yescharacteristic
18C22×#11719917C2211yescharacteristic
19C23×#88322C2211yescharacteristic
20#16811235—24no—
21#16811235—24no—
22C2×#13133217C2211yescharacteristic
23C2×#13133210—21no—
24C2×#13133210—21no—
25C2×#13133209C2211yescharacteristic
26C2×#13133207—21no—
27C2×#13133207—21no—
28C2×#13133196C2211yescharacteristic
29C2×#13133196C2211yescharacteristic
30C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
31C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
32#16810879—24no—
33#16810862—24no—
34C2×#13133150C2211yescharacteristic
35C2×#13133148C2211yescharacteristic
36C2×#13133141C2211yescharacteristic
37C2×#13133141C2211yescharacteristic
38C2×#13133140C2211yescharacteristic
39C2×#13133140C2211yescharacteristic
40C2×#13133140C2211yescharacteristic
41C2×#13133140C2211yescharacteristic
42C2×#13133140C2211yescharacteristic
43C2×#13133140C2211yescharacteristic
44#16810385C2211yescharacteristic
45#16810385C2211yescharacteristic
46#16810385C2211yescharacteristic
47#16810385C2211yescharacteristic
48#16810378C2211yescharacteristic
49#16810378C2211yescharacteristic
50#16810378C2211yescharacteristic
51#16810378C2211yescharacteristic
52C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
53C2×#117×C53C2211yescharacteristic
54C53×#400—21no—
55C53×#398—21no—
56C53×#397—21no—
57C53×#397—21no—
58C53×#391C2211yescharacteristic
59C53×#391C2211yescharacteristic
60C53×#389C2211yescharacteristic
61C53×#389C2211yescharacteristic
62C53×#380C2211yescharacteristic
63C22×Dic106C2311yescharacteristic
64C22×Dic106C2311yescharacteristic
65C2×#11719925—22no—
66C2×#11719925—22no—
67C2×#11719925—22no—
68C2×#11719925—22no—
69C2×#11719925—41no—
70C2×#11719925—41no—
71C2×#11719917—22no—
72C2×#11719917—22no—
73C2×#11719917—41no—
74C22×#88322—22no—
75C22×#88322—22no—
76C22×#88322—41no—
77C22×#88322C2311yescharacteristic
78C22×#88322C2311yescharacteristic
79C22×#88322C2311yescharacteristic
80C22×#88322C2311yescharacteristic
81#13133217—22no—
82#13133217—22no—
83#13133210—28no—
84#13133210—28no—
85#13133209—22no—
86#13133209—22no—
87#13133207—28no—
88#13133207—28no—
89#13133196—22no—
90#13133196—22no—
91#13133196D414yes—
92#13133196D414yes—
93C4×Dic106—22no—
94C4×Dic106—22no—
95C4×Dic106—22no—
96C4×Dic106—22no—
97C2×C4⋊Dic53—21no—
98C2×C4⋊Dic53—21no—
99C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
101C2×#11719919—21no—
102C2×#11719919—21no—
103C2×#11719919—21no—
104C2×#11719919—21no—
105C2×#11719919—21no—
106C2×#11719919—21no—
107C2×C22⋊Dic53—21no—
108C2×C22⋊Dic53—21no—
109C2×C4×Dic53—21no—
110C2×C4×Dic53—21no—
111#13133150—22no—
112#13133148—22no—
113#13133141—22no—
114#13133141—22no—
115#13133140—22no—
116#13133140—22no—
117#13133140—22no—
118#13133140—22no—
119#13133140—41no—
120#13133140—41no—
121C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
122C23×C4×C53C2311yescharacteristic
123C22⋊Q8×C53—22no—
124C22⋊Q8×C53—22no—
125#117×C53—22no—
126#117×C53—22no—
127C2×C4⋊C4×C53—21no—
128C2×C4⋊C4×C53—21no—
129C2×C4⋊C4×C53—21no—
130C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
135C2×C22⋊C4×C53—21no—
136C2×C22⋊C4×C53—21no—
137C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
138C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
139C2×C42×C53C2311yescharacteristic
140C2×C42×C53C2311yescharacteristic
141#95×C53—21no—
142#95×C53—21no—
143#95×C53—21no—
144#95×C53—21no—
145#95×C53—21no—
146#95×C53—21no—
147#95×C53—21no—
148C24×C53C2×D411yescharacteristic
149C2×Q8×C53—21no—
150C2×Q8×C53—21no—
151C2×Q8×C53—21no—
152C2×Q8×C53—21no—
153C2×Q8×C53—21no—
154C2×Q8×C53—21no—
155C22×C4×C53—21no—
156C22×C4×C53—21no—
157C22×C4×C53—21no—
158C22×C4×C53—21no—
159C22×C4×C53—21no—
160C22×C4×C53—21no—
161C22×C4×C53—21no—
162C22×C4×C53—21no—
163C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C53C2×D412yes—
169C22×C4×C53C2×D412yes—
170C22×C4×C53C2411yescharacteristic
171C22×Dic53—21no—
172C22×Dic53—21no—
173C22×Dic53—21no—
174C22×Dic53—21no—
175C2×Dic106—21no—
176C2×Dic106—21no—
177C2×Dic106—21no—
178C2×Dic106—21no—
179C2×Dic106—21no—
180C2×Dic106—21no—
181C2×Dic106—21no—
182C2×Dic106—21no—
183C2×Dic106—21no—
184C2×Dic106—21no—
185C2×Dic106C2×D412yes—
186C2×Dic106C2×D412yes—
187C4⋊C4×C53—22no—
188C4⋊C4×C53—22no—
189C4⋊C4×C53—21no—
190C4⋊C4×C53—21no—
191C4⋊C4×C53—21no—
192C4⋊C4×C53—21no—
193C4⋊C4×C53—21no—
194C4⋊C4×C53—21no—
195C4⋊C4×C53—42no—
196C4⋊C4×C53—81no—
197C4⋊C4×C53—81no—
198C22⋊C4×C53—22no—
199C22⋊C4×C53—22no—
200C22⋊C4×C53—42no—
201C22⋊C4×C53—81no—
202C42×C53—21no—
203C42×C53—21no—
204C42×C53—21no—
205C42×C53—21no—
206C22⋊Dic53—24no—
207C22⋊Dic53—24no—
208#11719925—44no—
209#11719925—44no—
210C4⋊Dic53—24no—
211C4⋊Dic53—24no—
212C4⋊Dic53—21no—
213C4⋊Dic53—21no—
214C4⋊Dic53C2×D412yes—
215C4⋊Dic53C2×D412yes—
216#11719919—24no—
217#11719919—24no—
218#11719919—24no—
219#11719919—24no—
220#11719919—24no—
221#11719919—24no—
222C4×Dic53—24no—
223C4×Dic53—24no—
224#11719917—44no—
225C2×#88322—21no—
226C2×#88322—21no—
227C2×#88322—21no—
228C2×#88322—21no—
229C2×#88322—21no—
230C2×#88322—21no—
231C2×#88322—21no—
232C2×#88322—21no—
233C2×#88322—21no—
234C2×#88322—21no—
235C2×#88322—44no—
236C2×#88322#4112yes—
237C2×#88322#4112yes—
238C23×C53—21no—
239C23×C53—21no—
240C23×C53—21no—
241C23×C53—21no—
242C23×C53—21no—
243C23×C53—21no—
244C23×C53#12012yes—
245C23×C53C22×D411yescharacteristic
246Q8×C53—41no—
247Q8×C53—41no—
248Q8×C53—41no—
249Q8×C53—41no—
250C2×C4×C53—21no—
251C2×C4×C53—21no—
252C2×C4×C53—22no—
253C2×C4×C53—22no—
254C2×C4×C53—22no—
255C2×C4×C53—22no—
256C2×C4×C53—21no—
257C2×C4×C53—21no—
258C2×C4×C53—21no—
259C2×C4×C53—21no—
260C2×C4×C53—21no—
261C2×C4×C53—21no—
262C2×C4×C53—21no—
263C2×C4×C53—21no—
264C2×C4×C53—21no—
265C2×C4×C53—21no—
266C2×C4×C53—21no—
267C2×C4×C53—21no—
268C2×C4×C53—41no—
269C2×C4×C53—41no—
270C2×C4×C53—41no—
271C2×C4×C53—41no—
272C2×C4×C53—41no—
273C2×C4×C53—41no—
274C2×C4×C53—41no—
275C2×C4×C53—41no—
276C2×C4×C53—41no—
277C2×C4×C53—41no—
278C2×C4×C53—41no—
279C2×C4×C53—41no—
280C2×C4×C53#12012yes—
281C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
284C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
285C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
286C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
287C2×Dic53—22no—
288C2×Dic53—22no—
289C2×Dic53—22no—
290C2×Dic53—22no—
291C2×Dic53—41no—
292C2×Dic53—41no—
293C2×Dic53—41no—
294C2×Dic53—41no—
295C2×Dic53—41no—
296C2×Dic53—41no—
297C2×Dic53—41no—
298C2×Dic53—41no—
299Dic106—22no—
300Dic106—22no—
301Dic106—22no—
302Dic106—22no—
303Dic106—41no—
304Dic106—41no—
305Dic106—41no—
306Dic106—41no—
307#88322—22no—
308#88322—22no—
309#88322—41no—
310#88322—41no—
311#25512—531nomaximal, Sylow
312C22×C53—22no—
313C22×C53—22no—
314C22×C53—22no—
315C22×C53—41no—
316C22×C53—41no—
317C22×C53—41no—
318C22×C53—41no—
319C22×C53C2×#12011yescharacteristic
320C22×C53#53211yescharacteristic
321C22×C53#53711yescharacteristic
322C22×C53#57711yescharacteristic
323C22×C53#57811yescharacteristic
324C22×C53#57811yescharacteristic
325C22×C53#57811yescharacteristic
326C4×C53—22no—
327C4×C53—41no—
328C4×C53—41no—
329C4×C53—41no—
330C4×C53—41no—
331C4×C53—81no—
332C4×C53—81no—
333C4×C53—81no—
334C4×C53—81no—
335C4×C53#54611yescharacteristic
336C4×C53#54611yescharacteristic
337C4×C53#54711yescharacteristic
338C4×C53#54711yescharacteristic
339Dic53—42no—
340Dic53—42no—
341Dic53—42no—
342Dic53—42no—
343C2×#541—531no—
344C2×#470—531no—
345C2×#467—531no—
346#2625D5311yescharacteristic
347#2059—531no—
348#2043—531no—
349#2026—531no—
350#2016—531no—
351#1894—531no—
352#1892—531no—
353#1878—531no—
354#1878—531no—
355#1865—531no—
356#1863—531no—
357#1729—531no—
358C2×C53—42no—
359C2×C53#243011yescharacteristic
360C2×C53#301111yescharacteristic
361C2×C53#301311yescharacteristic
362C2×C53#317711yescharacteristic
363C2×C53#317811yescharacteristic
364C2×C53#325811yescharacteristic
365C2×C53#326111yescharacteristic
366C22×Q16—531no—
367C22×Q16—531no—
368C22×M16—531no—
369C23×C8—531no—
370#541—1064no—
371#541—1064no—
372C2×C4⋊Q8—531no—
373C2×#126—1061no—
374C2×#126—1061no—
375C2×#125—531no—
376C2×#125—1061no—
377C2×#125—1061no—
378C2×C22⋊Q8—531no—
379C2×C22⋊Q8—531no—
380C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
381C2×C4×Q8—531no—
382C2×C4×Q8—531no—
383C2×#117C2×D5311yescharacteristic
384#470—1064no—
385#467—1064no—
386C2×#107—531no—
387C2×#106—531no—
388C2×#103—531no—
389C2×#103—531no—
390C2×#103—531no—
391C2×#103—531no—
392C2×#103—531no—
393C2×#103—531no—
394C2×#103—531no—
395C2×#103—531no—
396#400—21no—
397#398—21no—
398#397—21no—
399#397—21no—
400#391C2×D5311yescharacteristic
401#391C2×D5311yescharacteristic
402#389C2×D5311yescharacteristic
403#389C2×D5311yescharacteristic
404#380C2×D5311yescharacteristic
405#340—531no—
406#340—531no—
407#340—531no—
408#340—531no—
409#336—531no—
410#336—531no—
411#336—531no—
412#336—531no—
413C53#2551211yescharacteristic, complemented, Sylow
414C22×Q8—531no—
415C22×Q8—531no—
416C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
417C23×C4C22×D5311yescharacteristic
418C2×Q16—1062no—
419C2×Q16—1062no—
420C2×Q16—1062no—
421C2×Q16—1062no—
422C2×Q16—2121no—
423C2×Q16—2121no—
424C2×M16—1062no—
425C2×M16—1062no—
426C2×M16—2121no—
427C22×C8—531no—
428C22×C8—531no—
429C22×C8—531no—
430C22×C8—531no—
431C22×C8—1062no—
432C22×C8—1062no—
433C22×C8—2121no—
434C4⋊Q8—1062no—
435C4⋊Q8—1062no—
436#126—1068no—
437#126—1068no—
438#125—1062no—
439#125—1062no—
440#125—1068no—
441#125—1068no—
442C22⋊Q8—22no—
443C22⋊Q8—22no—
444C22⋊Q8—534no—
445C22⋊Q8—534no—
446C22⋊Q8—1062no—
447C22⋊Q8—1062no—
448C4×Q8—1062no—
449C4×Q8—1062no—
450C4×Q8—1062no—
451C4×Q8—1062no—
452#117—22no—
453#117—22no—
454C2×C4⋊C4—21no—
455C2×C4⋊C4—21no—
456C2×C4⋊C4—21no—
457C2×C4⋊C4—531no—
458C2×C4⋊C4—531no—
459C2×C4⋊C4—1061no—
460C2×C4⋊C4—1061no—
461C2×C4⋊C4—1061no—
462C2×C4⋊C4—1061no—
463C2×C4⋊C4—1061no—
464C2×C4⋊C4—1061no—
465C2×C4⋊C4—1061no—
466C2×C4⋊C4—1061no—
467C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
468C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
469C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
470C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
471C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
472C2×C22⋊C4—21no—
473C2×C22⋊C4—21no—
474C2×C22⋊C4—1061no—
475C2×C22⋊C4—1061no—
476C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
477C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
478C2×C42—1061no—
479C2×C42—1061no—
480C2×C42C22×D5311yescharacteristic
481C2×C42C22×D5311yescharacteristic
482#107—1062no—
483#106—1062no—
484#103—1062no—
485#103—1062no—
486#103—1062no—
487#103—1062no—
488#103—1062no—
489#103—1062no—
490#103—2121no—
491#103—2121no—
492#95—21no—
493#95—21no—
494#95—21no—
495#95—21no—
496#95—21no—
497#95—21no—
498#95—21no—
499C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—21no—
505C2×Q8—21no—
506C2×Q8—532no—
507C2×Q8—532no—
508C2×Q8—1061no—
509C2×Q8—1061no—
510C2×Q8—1061no—
511C2×Q8—1061no—
512C2×Q8—1061no—
513C2×Q8—1061no—
514C2×Q8—1061no—
515C2×Q8—1061no—
516C2×Q8—1061no—
517C2×Q8—1061no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—1061no—
527C22×C4—1061no—
528C22×C4—1061no—
529C22×C4—1061no—
530C22×C4D4×D5312yes—
531C22×C4D4×D5312yes—
532C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
533C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
534C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
535C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
536C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
537C22×C4C23×D5311yescharacteristic
538Q16—2124no—
539Q16—2124no—
540M16—2124no—
541C2×C8—532no—
542C2×C8—532no—
543C2×C8—1061no—
544C2×C8—1061no—
545C2×C8—1061no—
546C2×C8—1061no—
547C2×C8—1061no—
548C2×C8—1061no—
549C2×C8—1061no—
550C2×C8—1061no—
551C2×C8—1061no—
552C2×C8—1061no—
553C2×C8—2124no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—42no—
563C4⋊C4—81no—
564C4⋊C4—81no—
565C4⋊C4—532no—
566C4⋊C4—532no—
567C4⋊C4—1064no—
568C4⋊C4—1064no—
569C4⋊C4—1064no—
570C4⋊C4—1064no—
571C4⋊C4—1064no—
572C4⋊C4—1064no—
573C4⋊C4—1064no—
574C4⋊C4—1064no—
575C4⋊C4—1061no—
576C4⋊C4—1061no—
577C22⋊C4—22no—
578C22⋊C4—22no—
579C22⋊C4—42no—
580C22⋊C4—81no—
581C22⋊C4—1064no—
582C22⋊C4—1064no—
583C42—21no—
584C42—21no—
585C42—21no—
586C42—21no—
587C42—1064no—
588C42—1064no—
589C23—21no—
590C23—21no—
591C23—21no—
592C23—21no—
593C23—21no—
594C23—21no—
595C23#1313318512yes—
596C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
597Q8—41no—
598Q8—41no—
599Q8—41no—
600Q8—41no—
601Q8—1062no—
602Q8—1062no—
603Q8—1062no—
604Q8—1062no—
605Q8—2121no—
606Q8—2121no—
607Q8—2121no—
608Q8—2121no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—1062no—
640C2×C4—1062no—
641C2×C4—1062no—
642C2×C4—1062no—
643C2×C4—2121no—
644C2×C4—2121no—
645C2×C4—2121no—
646C2×C4—2121no—
647C2×C4—2121no—
648C2×C4—2121no—
649C2×C4—2121no—
650C2×C4—2121no—
651C2×C4#1313318512yes—
652C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
653C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
654C2×C4#41×D5311yescharacteristic
655C2×C4#41×D5311yescharacteristic
656C2×C4#1313326311yescharacteristic
657C2×C4#1313326411yescharacteristic
658C8—1062no—
659C8—1062no—
660C8—2121no—
661C8—2121no—
662C22—22no—
663C22—22no—
664C22—22no—
665C22—41no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22C2×#1313318511yescharacteristic
670C22#1681116911yescharacteristic
671C22#1681120111yescharacteristic
672C22#1681143411yescharacteristic
673C22#1681143811yescharacteristic
674C22#1681143811yescharacteristic
675C22#1681143811yescharacteristic
676C4—22no—
677C4—41no—
678C4—41no—
679C4—41no—
680C4—41no—
681C4—81no—
682C4—81no—
683C4—81no—
684C4—81no—
685C4—2122no—
686C4—2122no—
687C4—2122no—
688C4—2122no—
689C4#1681126511yescharacteristic
690C4#1681126511yescharacteristic
691C4#1681127111yescharacteristic
692C4#1681127111yescharacteristic
693C2—42no—
694C2#2027832711yescharacteristic
695C2#2028400811yescharacteristic
696C2#2028402711yescharacteristic
697C2#2028536811yescharacteristic
698C2#2028537711yescharacteristic
699C2#2028614111yescharacteristic
700C2#2028616511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2625C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC24×C53C2×D4
hypercenter#2625D53
hypocenterC53#25512
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ #2625

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20276053C2semidirect
5. #20275961C2semidirect
6. #20275866C2semidirect
7. #20275814C2semidirect
10. #20275059C2semidirect
11. #20275059C2semidirect
12. #20274982C2semidirect
13. #20274968C2semidirect
413. C53#25512semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112352
C2×#168108792
C2×#168108622
#202760532
#202759612
#202758662
#202758142
#202751462
#202751362
#202750592
#202749822
#202749682
#202744122
C53×#26252
#2551253