Finite Group Databasebeta

← #27436506

Subgroups — #27436506

Order 13568.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811231C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810880C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16810865C211yesmaximal, characteristic
4#20280517C211yesmaximal, characteristic
5#20276051C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275959C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275865C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275816C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275147C211yesmaximal, characteristic
10#20275135C211yesmaximal, characteristic
11#20275056C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275055C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274982C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274410C211yesmaximal, characteristic
15C53×#1863C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Dic212C2211yescharacteristic
17C22×#11719925C2211yescharacteristic
18C22×#11719912C2211yescharacteristic
19C22×C8×D53C2211yescharacteristic
20#16811231—24no—
21#16811231—24no—
22C2×#13133215C2211yescharacteristic
23C2×#13133212—21no—
24C2×#13133211—21no—
25C2×#13133209—21no—
26C2×#13133208C2211yescharacteristic
27C2×#13133207—21no—
28C2×#13133197C2211yescharacteristic
29C2×#13133197C2211yescharacteristic
30C2×#13133193C2211yescharacteristic
31C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
32C2×#13133174C2211yescharacteristic
33#16810880—24no—
34#16810865—24no—
35C2×#13133148C2211yescharacteristic
36C2×#13133142C2211yescharacteristic
37C2×#13133142C2211yescharacteristic
38C2×#13133141C2211yescharacteristic
39C2×#13133140C2211yescharacteristic
40C2×#13133140C2211yescharacteristic
41C2×#13133140C2211yescharacteristic
42#16810565—21no—
43#16810556—21no—
44#16810552—21no—
45#16810549—21no—
46#16810529C2211yescharacteristic
47#16810528C2211yescharacteristic
48#16810519C2211yescharacteristic
49#16810480C2211yescharacteristic
50#16810386C2211yescharacteristic
51#16810385C2211yescharacteristic
52#16810385C2211yescharacteristic
53#16810378C2211yescharacteristic
54#16810377C2211yescharacteristic
55#16810377C2211yescharacteristic
56C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
57C2×#107×C53C2211yescharacteristic
58C2×#103×C53C2211yescharacteristic
59C2×#103×C53C2211yescharacteristic
60C53×#389C2211yescharacteristic
61C53×#340C2211yescharacteristic
62C53×#336C2211yescharacteristic
63C22×Dic106C2311yescharacteristic
64C22×Dic106C2311yescharacteristic
65C22×C4×D53C2311yescharacteristic
66C2×Dic212—22no—
67C2×Dic212—22no—
68C2×Dic212—41no—
69C2×#11719925—22no—
70C2×#11719925—22no—
71C2×#11719925—41no—
72C2×#11719912—22no—
73C2×#11719912—22no—
74C2×#11719912—41no—
75C22×#88322C2311yescharacteristic
76C22×#88322C2311yescharacteristic
77C2×C8×D53—22no—
78C2×C8×D53—22no—
79C2×C8×D53—41no—
80#13133215—22no—
81#13133215—22no—
82#13133212—28no—
83#13133211—28no—
84#13133209—28no—
85#13133208—22no—
86#13133208—22no—
87#13133207—28no—
88#13133197—22no—
89#13133197—22no—
90#13133197—22no—
91#13133197D414yes—
92#13133193—22no—
93#13133193D414yes—
94C4×Dic106—22no—
95C4×Dic106—22no—
96#13133174—22no—
97#13133174—22no—
98C2×C4⋊Dic53—21no—
99C2×C4⋊Dic53—21no—
100C2×C4⋊Dic53—21no—
101C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
103C2×#11719919—21no—
104C2×#11719919—21no—
105C2×#11719919—21no—
106C2×#11719919—21no—
107C2×#11719919—21no—
108C2×#11719919—21no—
109C2×#11719919D411yescharacteristic
110C2×#11719919D411yescharacteristic
111C2×#11719921—21no—
112C2×#11719921—21no—
113C2×#11719921—21no—
114C2×#11719921—21no—
115C2×#11719921D411yescharacteristic
116C2×#11719921D411yescharacteristic
117C2×C4×Dic53—21no—
118C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
119#13133148—22no—
120#13133142—22no—
121#13133142—41no—
122#13133141—41no—
123#13133140—22no—
124#13133140—22no—
125#13133140—22no—
126#13133124—21no—
127#13133124—21no—
128#13133124—21no—
129#13133124—21no—
130#13133124—21no—
131#13133124—21no—
132C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
133C22×C8×C53C2311yescharacteristic
134C22×C8×C53C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C53—22no—
136C4×Q8×C53—22no—
137C2×C4⋊C4×C53—21no—
138C2×C4⋊C4×C53—21no—
139C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
142C2×C42×C53—21no—
143C2×C42×C53C2311yescharacteristic
144#107×C53—22no—
145#103×C53—22no—
146#103×C53—22no—
147#95×C53—21no—
148C23×D53C2×D411yescharacteristic
149C2×Q8×C53—21no—
150C2×Q8×C53—21no—
151C2×Q8×C53—21no—
152C2×Q8×C53—21no—
153C2×Q8×C53—21no—
154C2×Q8×C53C2×D412yes—
155C22×C4×C53—21no—
156C22×C4×C53—21no—
157C22×C4×C53—21no—
158C22×C4×C53—21no—
159C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C53C2411yescharacteristic
162C22×Dic53—21no—
163C22×Dic53—21no—
164C22×Dic53—21no—
165C22×Dic53—21no—
166C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D53—21no—
170C2×C4×D53—21no—
171C2×C4×D53—21no—
172C2×C4×D53—21no—
173C2×C4×D53C2×D412yes—
174C2×C4×D53C2×D412yes—
175C2×Dic106—21no—
176C2×Dic106—21no—
177C2×Dic106—21no—
178C2×Dic106—21no—
179C2×Dic106—21no—
180C2×Dic106—21no—
181C2×Dic106—21no—
182C2×Dic106—21no—
183C2×Dic106—21no—
184C2×Dic106—21no—
185C2×Dic106—21no—
186C2×Dic106C2×D412yes—
187C2×C8×C53—21no—
188C2×C8×C53—21no—
189C2×C8×C53—21no—
190C2×C8×C53—21no—
191C2×C8×C53—21no—
192C2×C8×C53#4112yes—
193C4⋊C4×C53—24no—
194C4⋊C4×C53—21no—
195C4⋊C4×C53—21no—
196C4⋊C4×C53—21no—
197C4⋊C4×C53—21no—
198C4⋊C4×C53—21no—
199C4⋊C4×C53—81no—
200C4⋊C4×C53C2×D412yes—
201C42×C53—24no—
202C42×C53—21no—
203C42×C53—21no—
204#11719925—44no—
205#11719921—24no—
206#11719921—24no—
207#11719921—22no—
208#11719921—22no—
209#11719921—42no—
210#11719921—81no—
211C4⋊Dic53—24no—
212C4⋊Dic53—21no—
213C4⋊Dic53—24no—
214C4⋊Dic53—21no—
215C4⋊Dic53—21no—
216C4⋊Dic53—42no—
217C4⋊Dic53C2×D412yes—
218#11719919—24no—
219#11719919—24no—
220#11719919—24no—
221#11719919—24no—
222#11719919—24no—
223#11719919—22no—
224#11719919—22no—
225#11719919—81no—
226C4×Dic53—24no—
227C4×Dic53—21no—
228C4×Dic53—21no—
229C2×#88322—21no—
230C2×#88322—21no—
231C2×#88322—21no—
232C2×#88322—21no—
233C2×#88322—21no—
234C2×#88322#4112yes—
235Dic212—44no—
236#11719912—44no—
237C8×D53—44no—
238C23×C53C22×D411yescharacteristic
239C22×D53—21no—
240C22×D53—21no—
241C22×D53—21no—
242C22×D53—21no—
243C22×D53—21no—
244C22×D53—21no—
245C22×D53#12012yes—
246Q8×C53—22no—
247Q8×C53—22no—
248Q8×C53—41no—
249Q8×C53—41no—
250C2×C4×C53—22no—
251C2×C4×C53—22no—
252C2×C4×C53—21no—
253C2×C4×C53—21no—
254C2×C4×C53—21no—
255C2×C4×C53—21no—
256C2×C4×C53—21no—
257C2×C4×C53—21no—
258C2×C4×C53—41no—
259C2×C4×C53—41no—
260C2×C4×C53—41no—
261C2×C4×C53—41no—
262C2×C4×C53—41no—
263C2×C4×C53—41no—
264C2×C4×C53—41no—
265C2×C4×C53—41no—
266C2×C4×C53—41no—
267C2×C4×C53—41no—
268C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
273C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
274C2×Dic53—21no—
275C2×Dic53—21no—
276C2×Dic53—22no—
277C2×Dic53—22no—
278C2×Dic53—21no—
279C2×Dic53—21no—
280C2×Dic53—21no—
281C2×Dic53—21no—
282C2×Dic53—21no—
283C2×Dic53—21no—
284C2×Dic53—41no—
285C2×Dic53—41no—
286C2×Dic53—41no—
287C2×Dic53—41no—
288C2×Dic53—41no—
289C2×Dic53—41no—
290C2×Dic53—41no—
291C2×Dic53—41no—
292C2×Dic53—41no—
293C2×Dic53—41no—
294C2×Dic53#12012yes—
295C4×D53—22no—
296C4×D53—22no—
297C4×D53—22no—
298C4×D53—22no—
299Dic106—22no—
300Dic106—22no—
301Dic106—41no—
302Dic106—41no—
303Dic106—41no—
304Dic106—41no—
305Dic106—41no—
306Dic106—41no—
307C8×C53—22no—
308C8×C53—41no—
309#88322—22no—
310#88322—41no—
311#25512—531nomaximal, Sylow
312C22×C53C2×#12011yescharacteristic
313C22×C53#53211yescharacteristic
314C22×C53#53711yescharacteristic
315C22×C53#57711yescharacteristic
316C22×C53#57811yescharacteristic
317C22×C53#57811yescharacteristic
318C22×C53#57811yescharacteristic
319C2×D53—22no—
320C2×D53—22no—
321C2×D53—22no—
322C2×D53—41no—
323C2×D53—41no—
324C2×D53—41no—
325C2×D53—41no—
326C4×C53—42no—
327C4×C53—41no—
328C4×C53—41no—
329C4×C53—42no—
330C4×C53—81no—
331C4×C53—81no—
332C4×C53#54611yescharacteristic
333C4×C53#54611yescharacteristic
334C4×C53#54711yescharacteristic
335C4×C53#54711yescharacteristic
336Dic53—22no—
337Dic53—42no—
338Dic53—41no—
339Dic53—42no—
340Dic53—41no—
341Dic53—81no—
342Dic53—81no—
343C2×#541—531no—
344C2×#470—531no—
345C2×#467—531no—
346#2625—531no—
347#2059—531no—
348#2043—531no—
349#2026—531no—
350#2016—531no—
351#1894—531no—
352#1892—531no—
353#1878—531no—
354#1878—531no—
355#1865—531no—
356#1863D5311yescharacteristic, complemented
357#1729—531no—
358C2×C53#243011yescharacteristic
359C2×C53#301111yescharacteristic
360C2×C53#301311yescharacteristic
361C2×C53#317711yescharacteristic
362C2×C53#317811yescharacteristic
363C2×C53#325811yescharacteristic
364C2×C53#326111yescharacteristic
365D53—42no—
366C22×Q16—531no—
367C22×Q16—531no—
368C22×M16—531no—
369C23×C8—531no—
370#541—1064no—
371#541—1064no—
372C2×C4⋊Q8—531no—
373C2×#126—1061no—
374C2×#126—1061no—
375C2×#125—531no—
376C2×#125—1061no—
377C2×#125—1061no—
378C2×C22⋊Q8—531no—
379C2×C22⋊Q8—531no—
380C2×C22⋊Q8—531no—
381C2×C4×Q8—531no—
382C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
383C2×#117—531no—
384#470—1064no—
385#467—1064no—
386C2×#107C2×D5311yescharacteristic
387C2×#106—531no—
388C2×#103—531no—
389C2×#103—531no—
390C2×#103—531no—
391C2×#103—531no—
392C2×#103—531no—
393C2×#103—531no—
394C2×#103C2×D5311yescharacteristic
395C2×#103C2×D5311yescharacteristic
396#400—1061no—
397#398—1061no—
398#397—1061no—
399#397—1061no—
400#391—531no—
401#391—531no—
402#389—531no—
403#389C2×D5311yescharacteristic
404#380—531no—
405#340—531no—
406#340—531no—
407#340—531no—
408#340C2×D5311yescharacteristic
409#336—531no—
410#336—531no—
411#336—531no—
412#336C2×D5311yescharacteristic
413C53#2551211yescharacteristic, complemented, Sylow
414C22×Q8—531no—
415C22×Q8—531no—
416C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
417C23×C4—531no—
418C2×Q16—1062no—
419C2×Q16—1062no—
420C2×Q16—1062no—
421C2×Q16—1062no—
422C2×Q16—2121no—
423C2×Q16—2121no—
424C2×M16—1062no—
425C2×M16—1062no—
426C2×M16—2121no—
427C22×C8—531no—
428C22×C8—531no—
429C22×C8—1062no—
430C22×C8—1062no—
431C22×C8—2121no—
432C22×C8C22×D5311yescharacteristic
433C22×C8C22×D5311yescharacteristic
434C4⋊Q8—1062no—
435C4⋊Q8—1062no—
436#126—1068no—
437#126—1068no—
438#125—1068no—
439#125—1062no—
440#125—1068no—
441#125—1062no—
442C22⋊Q8—534no—
443C22⋊Q8—534no—
444C22⋊Q8—1062no—
445C22⋊Q8—1062no—
446C22⋊Q8—1062no—
447C22⋊Q8—1062no—
448C4×Q8—22no—
449C4×Q8—22no—
450C4×Q8—1062no—
451C4×Q8—1062no—
452#117—1062no—
453#117—1062no—
454C2×C4⋊C4—21no—
455C2×C4⋊C4—21no—
456C2×C4⋊C4—531no—
457C2×C4⋊C4—531no—
458C2×C4⋊C4—531no—
459C2×C4⋊C4—531no—
460C2×C4⋊C4—1061no—
461C2×C4⋊C4—1061no—
462C2×C4⋊C4—1061no—
463C2×C4⋊C4—1061no—
464C2×C4⋊C4—1061no—
465C2×C4⋊C4—1061no—
466C2×C4⋊C4—1061no—
467C2×C4⋊C4—1061no—
468C2×C4⋊C4—1061no—
469C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
470C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
471C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
472C2×C22⋊C4—531no—
473C2×C22⋊C4—531no—
474C2×C22⋊C4—1061no—
475C2×C22⋊C4—1061no—
476C2×C22⋊C4—1061no—
477C2×C22⋊C4—1061no—
478C2×C42—21no—
479C2×C42—531no—
480C2×C42—1061no—
481C2×C42C22×D5311yescharacteristic
482#107—22no—
483#106—1062no—
484#103—22no—
485#103—22no—
486#103—1062no—
487#103—1062no—
488#103—1062no—
489#103—1062no—
490#103—2121no—
491#103—2121no—
492#95—21no—
493#95—1061no—
494#95—1061no—
495#95—1061no—
496#95—1061no—
497#95—1061no—
498#95—1061no—
499C24—531no—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—21no—
505C2×Q8—532no—
506C2×Q8—1061no—
507C2×Q8—1061no—
508C2×Q8—1061no—
509C2×Q8—1061no—
510C2×Q8—1061no—
511C2×Q8—1061no—
512C2×Q8—1061no—
513C2×Q8—1061no—
514C2×Q8—1061no—
515C2×Q8—1061no—
516C2×Q8—1061no—
517C2×Q8D4×D5312yes—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—531no—
523C22×C4—532no—
524C22×C4—532no—
525C22×C4—531no—
526C22×C4—531no—
527C22×C4—1061no—
528C22×C4—1061no—
529C22×C4—1061no—
530C22×C4—1061no—
531C22×C4—1061no—
532C22×C4—1061no—
533C22×C4—1061no—
534C22×C4—1061no—
535C22×C4D4×D5311yescharacteristic
536C22×C4D4×D5311yescharacteristic
537C22×C4C23×D5311yescharacteristic
538Q16—2124no—
539Q16—2124no—
540M16—2124no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—532no—
547C2×C8—1061no—
548C2×C8—1061no—
549C2×C8—1061no—
550C2×C8—1061no—
551C2×C8—1061no—
552C2×C8—2124no—
553C2×C8#1171994512yes—
554C4⋊C4—24no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—81no—
561C4⋊C4—532no—
562C4⋊C4—1062no—
563C4⋊C4—1062no—
564C4⋊C4—1064no—
565C4⋊C4—1064no—
566C4⋊C4—1064no—
567C4⋊C4—1064no—
568C4⋊C4—1064no—
569C4⋊C4—1064no—
570C4⋊C4—1064no—
571C4⋊C4—1061no—
572C4⋊C4—1061no—
573C4⋊C4—1061no—
574C4⋊C4—4241no—
575C4⋊C4—2122no—
576C4⋊C4D4×D5312yes—
577C22⋊C4—1062no—
578C22⋊C4—1062no—
579C22⋊C4—1064no—
580C22⋊C4—1064no—
581C22⋊C4—4241no—
582C22⋊C4—2122no—
583C42—24no—
584C42—21no—
585C42—21no—
586C42—1064no—
587C42—1061no—
588C42—1061no—
589C23—532no—
590C23—1061no—
591C23—1061no—
592C23—1061no—
593C23—1061no—
594C23—1061no—
595C23—1061no—
596C23C2×D4×D5311yescharacteristic
597Q8—22no—
598Q8—22no—
599Q8—41no—
600Q8—41no—
601Q8—1062no—
602Q8—1062no—
603Q8—2121no—
604Q8—2121no—
605Q8—2121no—
606Q8—2121no—
607Q8—2121no—
608Q8—2121no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—532no—
628C2×C4—1061no—
629C2×C4—1061no—
630C2×C4—1062no—
631C2×C4—1062no—
632C2×C4—1062no—
633C2×C4—1062no—
634C2×C4—1062no—
635C2×C4—1061no—
636C2×C4—1061no—
637C2×C4—1062no—
638C2×C4—1061no—
639C2×C4—1061no—
640C2×C4—1061no—
641C2×C4—1061no—
642C2×C4—2121no—
643C2×C4—2121no—
644C2×C4—2121no—
645C2×C4—2121no—
646C2×C4—2121no—
647C2×C4—2121no—
648C2×C4—2121no—
649C2×C4—2121no—
650C2×C4—2121no—
651C2×C4—2121no—
652C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
653C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
654C2×C4#41×D5311yescharacteristic
655C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
656C2×C4#1313326311yescharacteristic
657C2×C4#1313326511yescharacteristic
658C8—22no—
659C8—41no—
660C8—1062no—
661C8—2121no—
662C22—1062no—
663C22—1062no—
664C22—1062no—
665C22—2121no—
666C22—2121no—
667C22—2121no—
668C22—2121no—
669C22#120×D5311yescharacteristic
670C22#1681117011yescharacteristic
671C22#1681120311yescharacteristic
672C22#1681143311yescharacteristic
673C22#1681143611yescharacteristic
674C22#1681143711yescharacteristic
675C22#1681143911yescharacteristic
676C4—42no—
677C4—41no—
678C4—41no—
679C4—42no—
680C4—81no—
681C4—81no—
682C4—1062no—
683C4—4241no—
684C4—4241no—
685C4—2122no—
686C4—2121no—
687C4—2122no—
688C4—2121no—
689C4#1681126511yescharacteristic
690C4#1681126911yescharacteristic
691C4#1681127411yescharacteristic
692C4#1681127511yescharacteristic
693C2—2122no—
694C2#2027832411yescharacteristic
695C2#2028400511yescharacteristic
696C2#2028402811yescharacteristic
697C2#2028537011yescharacteristic
698C2#2028538111yescharacteristic
699C2#2028614011yescharacteristic
700C2#2028616811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1863C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC23×D53C2×D4
hypercenter#1863D53
hypocenterC53#25512
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1863

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #20276051C2semidirect
6. #20275959C2semidirect
7. #20275865C2semidirect
8. #20275816C2semidirect
11. #20275056C2semidirect
12. #20275055C2semidirect
13. #20274982C2semidirect
15. C53×#1863C2semidirect
356. #1863D53semidirect
413. C53#25512semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112312
C2×#168108802
C2×#168108652
#202805172
#202760512
#202759592
#202758652
#202758162
#202751472
#202751352
#202750562
#202750552
#202749822
#202744102
C53×#18632
#2551253