Finite Group Databasebeta

← #27436507

Subgroups — #27436507

Order 13568.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811233C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810862C211yesmaximal, characteristic
3#20280513C211yesmaximal, characteristic
4#20276055C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275959C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275864C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275813C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275148C211yesmaximal, characteristic
9#20275139C211yesmaximal, characteristic
10#20275058C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275053C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274980C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274967C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274413C211yesmaximal, characteristic
15C2×C53×#470C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11719925C2211yescharacteristic
17C23×#88322C2211yescharacteristic
18#16811233—24no—
19#16811233—24no—
20C2×#13133215C2211yescharacteristic
21C2×#13133210—21no—
22C2×#13133210—21no—
23C2×#13133208—21no—
24C2×#13133208C2211yescharacteristic
25C2×#13133207—21no—
26C2×#13133196C2211yescharacteristic
27C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic
28C2×#13133182C2211yescharacteristic
29C2×#13133176C2211yescharacteristic
30#16810862—24no—
31C2×#13133150C2211yescharacteristic
32C2×#13133142C2211yescharacteristic
33C2×#13133142C2211yescharacteristic
34C2×#13133141C2211yescharacteristic
35C2×#13133141C2211yescharacteristic
36C2×#13133141C2211yescharacteristic
37C2×#13133140C2211yescharacteristic
38#16810562—21no—
39#16810553—21no—
40#16810551—21no—
41#16810551—21no—
42#16810530C2211yescharacteristic
43#16810530C2211yescharacteristic
44#16810519C2211yescharacteristic
45#16810519C2211yescharacteristic
46#16810483C2211yescharacteristic
47#16810386C2211yescharacteristic
48#16810386C2211yescharacteristic
49#16810385C2211yescharacteristic
50#16810385C2211yescharacteristic
51#16810377C2211yescharacteristic
52#16810377C2211yescharacteristic
53#16810377C2211yescharacteristic
54#16810377C2211yescharacteristic
55C22×Q16×C53C2211yescharacteristic
56C22×M16×C53C2211yescharacteristic
57C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
58C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
59C53×#470—24no—
60C2×#106×C53C2211yescharacteristic
61C2×#103×C53C2211yescharacteristic
62C2×#103×C53C2211yescharacteristic
63C22×Dic106C2311yescharacteristic
64C2×#11719925—22no—
65C2×#11719925—22no—
66C2×#11719925—41no—
67C22×#88322—22no—
68C22×#88322—22no—
69C22×#88322—41no—
70C22×#88322C2311yescharacteristic
71C22×#88322C2311yescharacteristic
72#13133215—22no—
73#13133215—22no—
74#13133210—28no—
75#13133210—28no—
76#13133208—28no—
77#13133208—22no—
78#13133208—22no—
79#13133207—28no—
80#13133196—22no—
81#13133196D414yes—
82Q8×Dic53—22no—
83Q8×Dic53—22no—
84#13133182—22no—
85#13133182—22no—
86#13133176—22no—
87#13133176—22no—
88C2×C4⋊Dic53—21no—
89C2×C4⋊Dic53—21no—
90C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
95C2×#11719919—21no—
96C2×#11719919—21no—
97C2×#11719919—21no—
98C2×#11719919—21no—
99C2×#11719919—21no—
100C2×#11719919—21no—
101C2×#11719919—21no—
102C2×C22⋊Dic53—21no—
103C2×C22⋊Dic53—21no—
104C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
105C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic53—21no—
107C2×C4×Dic53—21no—
108C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
109C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
110#13133150—22no—
111#13133142—22no—
112#13133142—41no—
113#13133141—22no—
114#13133141—22no—
115#13133141—41no—
116#13133140—22no—
117#13133124—21no—
118#13133124—21no—
119#13133124—21no—
120#13133124—21no—
121#13133124—21no—
122#13133124—21no—
123#13133124—21no—
124C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
125C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
126C23×C4×C53C2311yescharacteristic
127C2×Q16×C53—22no—
128C2×Q16×C53—22no—
129C2×Q16×C53—41no—
130C2×M16×C53—22no—
131C2×M16×C53—22no—
132C2×M16×C53—41no—
133C22×C8×C53C2311yescharacteristic
134C22×C8×C53C2311yescharacteristic
135C22⋊Q8×C53—22no—
136C22⋊Q8×C53—22no—
137C22⋊Q8×C53—22no—
138C22⋊Q8×C53D414yes—
139C2×C4⋊C4×C53—21no—
140C2×C4⋊C4×C53—21no—
141C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
143C2×C22⋊C4×C53—21no—
144C2×C22⋊C4×C53—21no—
145#106×C53—22no—
146#103×C53—22no—
147#103×C53—22no—
148C24×C53C2×D411yescharacteristic
149C2×Q8×C53—21no—
150C2×Q8×C53—21no—
151C2×Q8×C53—21no—
152C2×Q8×C53—21no—
153C2×Q8×C53—21no—
154C2×Q8×C53—21no—
155C2×Q8×C53—21no—
156C2×Q8×C53—21no—
157C2×Q8×C53—21no—
158C2×Q8×C53—21no—
159C2×Q8×C53—21no—
160C2×Q8×C53C2×D412yes—
161C22×C4×C53—21no—
162C22×C4×C53—21no—
163C22×C4×C53—21no—
164C22×C4×C53—21no—
165C22×C4×C53—21no—
166C22×C4×C53—21no—
167C22×C4×C53—21no—
168C22×C4×C53—21no—
169C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C53C2×D412yes—
171C22×C4×C53C2×D412yes—
172C22×C4×C53C2411yescharacteristic
173C22×Dic53—21no—
174C22×Dic53—21no—
175C22×Dic53—21no—
176C22×Dic53—21no—
177C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
178C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
179C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
180C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
181C2×Dic106—21no—
182C2×Dic106—21no—
183C2×Dic106—21no—
184C2×Dic106—21no—
185C2×Dic106—21no—
186C2×Dic106C2×D412yes—
187Q16×C53—44no—
188M16×C53—44no—
189C2×C8×C53—21no—
190C2×C8×C53—21no—
191C2×C8×C53—21no—
192C2×C8×C53—21no—
193C2×C8×C53—21no—
194C2×C8×C53#4112yes—
195C4⋊C4×C53—24no—
196C4⋊C4×C53—21no—
197C4⋊C4×C53—21no—
198C4⋊C4×C53—21no—
199C4⋊C4×C53—42no—
200C4⋊C4×C53C2×D412yes—
201C22⋊C4×C53—24no—
202C22⋊C4×C53—42no—
203C22⋊Dic53—24no—
204C22⋊Dic53—22no—
205C22⋊Dic53—22no—
206C22⋊Dic53—81no—
207#11719925—44no—
208C4⋊Dic53—24no—
209C4⋊Dic53—24no—
210C4⋊Dic53—22no—
211C4⋊Dic53—22no—
212C4⋊Dic53—21no—
213C4⋊Dic53—21no—
214C4⋊Dic53—21no—
215C4⋊Dic53—21no—
216C4⋊Dic53—21no—
217C4⋊Dic53C2×D412yes—
218#11719919—24no—
219#11719919—24no—
220#11719919—24no—
221#11719919—24no—
222#11719919—24no—
223#11719919—81no—
224#11719919—81no—
225C4×Dic53—24no—
226C4×Dic53—24no—
227C4×Dic53—21no—
228C4×Dic53—21no—
229C4×Dic53—21no—
230C4×Dic53—21no—
231C2×#88322—21no—
232C2×#88322—21no—
233C2×#88322—21no—
234C2×#88322—21no—
235C2×#88322—21no—
236C2×#88322—44no—
237C2×#88322#4112yes—
238C23×C53—21no—
239C23×C53—21no—
240C23×C53—21no—
241C23×C53—21no—
242C23×C53—21no—
243C23×C53—21no—
244C23×C53#12012yes—
245C23×C53C22×D411yescharacteristic
246Q8×C53—22no—
247Q8×C53—22no—
248Q8×C53—41no—
249Q8×C53—41no—
250Q8×C53—41no—
251Q8×C53—41no—
252Q8×C53—41no—
253Q8×C53—41no—
254C2×C4×C53—21no—
255C2×C4×C53—21no—
256C2×C4×C53—22no—
257C2×C4×C53—22no—
258C2×C4×C53—22no—
259C2×C4×C53—22no—
260C2×C4×C53—22no—
261C2×C4×C53—22no—
262C2×C4×C53—41no—
263C2×C4×C53—41no—
264C2×C4×C53—41no—
265C2×C4×C53—41no—
266C2×C4×C53—41no—
267C2×C4×C53—41no—
268C2×C4×C53—41no—
269C2×C4×C53—41no—
270C2×C4×C53—41no—
271C2×C4×C53—41no—
272C2×C4×C53#12012yes—
273C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
278C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
279C2×Dic53—22no—
280C2×Dic53—22no—
281C2×Dic53—21no—
282C2×Dic53—21no—
283C2×Dic53—21no—
284C2×Dic53—21no—
285C2×Dic53—21no—
286C2×Dic53—21no—
287C2×Dic53—21no—
288C2×Dic53—21no—
289C2×Dic53—21no—
290C2×Dic53—21no—
291C2×Dic53—21no—
292C2×Dic53—21no—
293C2×Dic53—41no—
294C2×Dic53—41no—
295C2×Dic53—41no—
296C2×Dic53—41no—
297C2×Dic53—41no—
298C2×Dic53—41no—
299C2×Dic53—41no—
300C2×Dic53—41no—
301C2×Dic53—41no—
302C2×Dic53—41no—
303Dic106—22no—
304Dic106—22no—
305Dic106—41no—
306Dic106—41no—
307C8×C53—22no—
308C8×C53—41no—
309#88322—22no—
310#88322—41no—
311#25512—531nomaximal, Sylow
312C22×C53—22no—
313C22×C53—22no—
314C22×C53—22no—
315C22×C53—41no—
316C22×C53—41no—
317C22×C53—41no—
318C22×C53—41no—
319C22×C53C2×#12011yescharacteristic
320C22×C53#53211yescharacteristic
321C22×C53#53711yescharacteristic
322C22×C53#57711yescharacteristic
323C22×C53#57811yescharacteristic
324C22×C53#57811yescharacteristic
325C22×C53#57811yescharacteristic
326C4×C53—22no—
327C4×C53—42no—
328C4×C53—42no—
329C4×C53—81no—
330C4×C53—81no—
331C4×C53#54611yescharacteristic
332C4×C53#54611yescharacteristic
333C4×C53#54711yescharacteristic
334C4×C53#54711yescharacteristic
335Dic53—42no—
336Dic53—41no—
337Dic53—41no—
338Dic53—41no—
339Dic53—41no—
340Dic53—42no—
341Dic53—81no—
342Dic53—81no—
343C2×#541—531no—
344C2×#470D5311yescharacteristic
345C2×#467—531no—
346#2625—531no—
347#2059—531no—
348#2043—531no—
349#2026—531no—
350#2016—531no—
351#1894—531no—
352#1892—531no—
353#1878—531no—
354#1878—531no—
355#1865—531no—
356#1863—531no—
357#1729—531no—
358C2×C53—42no—
359C2×C53#243011yescharacteristic
360C2×C53#301111yescharacteristic
361C2×C53#301311yescharacteristic
362C2×C53#317711yescharacteristic
363C2×C53#317811yescharacteristic
364C2×C53#325811yescharacteristic
365C2×C53#326111yescharacteristic
366C22×Q16—531no—
367C22×Q16C2×D5311yescharacteristic
368C22×M16C2×D5311yescharacteristic
369C23×C8—531no—
370#541—1064no—
371#541—1064no—
372C2×C4⋊Q8—531no—
373C2×#126—1061no—
374C2×#126—1061no—
375C2×#125—531no—
376C2×#125—1061no—
377C2×#125—1061no—
378C2×C22⋊Q8—531no—
379C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
380C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
381C2×C4×Q8—531no—
382C2×C4×Q8—531no—
383C2×#117—531no—
384#470—24no—
385#467—1064no—
386C2×#107—531no—
387C2×#106C2×D5311yescharacteristic
388C2×#103—531no—
389C2×#103—531no—
390C2×#103—531no—
391C2×#103—531no—
392C2×#103—531no—
393C2×#103—531no—
394C2×#103C2×D5311yescharacteristic
395C2×#103C2×D5311yescharacteristic
396#400—1061no—
397#398—1061no—
398#397—1061no—
399#397—1061no—
400#391—531no—
401#391—531no—
402#389—531no—
403#389—531no—
404#380—531no—
405#340—531no—
406#340—531no—
407#340—531no—
408#340—531no—
409#336—531no—
410#336—531no—
411#336—531no—
412#336—531no—
413C53#2551211yescharacteristic, complemented, Sylow
414C22×Q8—531no—
415C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
416C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
417C23×C4C22×D5311yescharacteristic
418C2×Q16—22no—
419C2×Q16—22no—
420C2×Q16—41no—
421C2×Q16—1062no—
422C2×Q16—1062no—
423C2×Q16—2121no—
424C2×M16—22no—
425C2×M16—22no—
426C2×M16—41no—
427C22×C8—531no—
428C22×C8—531no—
429C22×C8—1062no—
430C22×C8—1062no—
431C22×C8—2121no—
432C22×C8C22×D5311yescharacteristic
433C22×C8C22×D5311yescharacteristic
434C4⋊Q8—1062no—
435C4⋊Q8—1062no—
436#126—1068no—
437#126—1068no—
438#125—1062no—
439#125—1068no—
440#125—1068no—
441#125—1062no—
442C22⋊Q8—22no—
443C22⋊Q8—22no—
444C22⋊Q8—22no—
445C22⋊Q8—534no—
446C22⋊Q8—1062no—
447C22⋊Q8C22⋊D5314yes—
448C4×Q8—1062no—
449C4×Q8—1062no—
450C4×Q8—1062no—
451C4×Q8—1062no—
452#117—1062no—
453#117—1062no—
454C2×C4⋊C4—21no—
455C2×C4⋊C4—21no—
456C2×C4⋊C4—531no—
457C2×C4⋊C4—531no—
458C2×C4⋊C4—531no—
459C2×C4⋊C4—531no—
460C2×C4⋊C4—531no—
461C2×C4⋊C4—1061no—
462C2×C4⋊C4—1061no—
463C2×C4⋊C4—1061no—
464C2×C4⋊C4—1061no—
465C2×C4⋊C4—1061no—
466C2×C4⋊C4—1061no—
467C2×C4⋊C4—1061no—
468C2×C4⋊C4—1061no—
469C2×C4⋊C4—1061no—
470C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
471C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
472C2×C22⋊C4—21no—
473C2×C22⋊C4—21no—
474C2×C22⋊C4—531no—
475C2×C22⋊C4—531no—
476C2×C22⋊C4—1061no—
477C2×C22⋊C4—1061no—
478C2×C42—531no—
479C2×C42—531no—
480C2×C42—1061no—
481C2×C42—1061no—
482#107—1062no—
483#106—22no—
484#103—22no—
485#103—22no—
486#103—1062no—
487#103—1062no—
488#103—1062no—
489#103—1062no—
490#103—2121no—
491#103—2121no—
492#95—1061no—
493#95—1061no—
494#95—1061no—
495#95—1061no—
496#95—1061no—
497#95—1061no—
498#95—1061no—
499C24D4×D5311yescharacteristic
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—21no—
505C2×Q8—21no—
506C2×Q8—21no—
507C2×Q8—21no—
508C2×Q8—21no—
509C2×Q8—21no—
510C2×Q8—21no—
511C2×Q8—532no—
512C2×Q8—1061no—
513C2×Q8—1061no—
514C2×Q8—1061no—
515C2×Q8—1061no—
516C2×Q8—1061no—
517C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—531no—
527C22×C4—531no—
528C22×C4—531no—
529C22×C4—531no—
530C22×C4—1061no—
531C22×C4—1061no—
532C22×C4—1061no—
533C22×C4—1061no—
534C22×C4D4×D5311yescharacteristic
535C22×C4D4×D5312yes—
536C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
537C22×C4C23×D5311yescharacteristic
538Q16—44no—
539Q16—2124no—
540M16—44no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—532no—
547C2×C8—1061no—
548C2×C8—1061no—
549C2×C8—1061no—
550C2×C8—1061no—
551C2×C8—1061no—
552C2×C8—2124no—
553C2×C8#1171994712yes—
554C4⋊C4—24no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—42no—
559C4⋊C4—532no—
560C4⋊C4—1064no—
561C4⋊C4—1064no—
562C4⋊C4—1064no—
563C4⋊C4—1064no—
564C4⋊C4—1064no—
565C4⋊C4—1064no—
566C4⋊C4—1062no—
567C4⋊C4—1062no—
568C4⋊C4—1064no—
569C4⋊C4—1061no—
570C4⋊C4—1061no—
571C4⋊C4—1061no—
572C4⋊C4—1061no—
573C4⋊C4—1061no—
574C4⋊C4—4241no—
575C4⋊C4—4241no—
576C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
577C22⋊C4—24no—
578C22⋊C4—42no—
579C22⋊C4—1062no—
580C22⋊C4—1062no—
581C22⋊C4—1064no—
582C22⋊C4—4241no—
583C42—1064no—
584C42—1064no—
585C42—1061no—
586C42—1061no—
587C42—1061no—
588C42—1061no—
589C23—21no—
590C23—21no—
591C23—21no—
592C23—21no—
593C23—21no—
594C23—21no—
595C23#1313318512yes—
596C23C2×D4×D5311yescharacteristic
597Q8—22no—
598Q8—22no—
599Q8—41no—
600Q8—41no—
601Q8—41no—
602Q8—41no—
603Q8—41no—
604Q8—41no—
605Q8—1062no—
606Q8—1062no—
607Q8—2121no—
608Q8—2121no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—1061no—
628C2×C4—1061no—
629C2×C4—1062no—
630C2×C4—1061no—
631C2×C4—1061no—
632C2×C4—1062no—
633C2×C4—1061no—
634C2×C4—1061no—
635C2×C4—1061no—
636C2×C4—1061no—
637C2×C4—1061no—
638C2×C4—1061no—
639C2×C4—1061no—
640C2×C4—1061no—
641C2×C4—2121no—
642C2×C4—2121no—
643C2×C4—2121no—
644C2×C4—2121no—
645C2×C4—2121no—
646C2×C4—2121no—
647C2×C4—2121no—
648C2×C4—2121no—
649C2×C4—2121no—
650C2×C4—2121no—
651C2×C4#1313318512yes—
652C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
653C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
654C2×C4#41×D5311yescharacteristic
655C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
656C2×C4#1313326211yescharacteristic
657C2×C4#1313326411yescharacteristic
658C8—22no—
659C8—41no—
660C8—1062no—
661C8—2121no—
662C22—22no—
663C22—22no—
664C22—22no—
665C22—41no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22C2×#1313318511yescharacteristic
670C22#1681116811yescharacteristic
671C22#1681120011yescharacteristic
672C22#1681143211yescharacteristic
673C22#1681143911yescharacteristic
674C22#1681143911yescharacteristic
675C22#1681143911yescharacteristic
676C4—22no—
677C4—42no—
678C4—42no—
679C4—81no—
680C4—81no—
681C4—4241no—
682C4—4241no—
683C4—2122no—
684C4—2121no—
685C4—2121no—
686C4—2121no—
687C4—2121no—
688C4—2122no—
689C4#1681126211yescharacteristic
690C4#1681126711yescharacteristic
691C4#1681127211yescharacteristic
692C4#1681127311yescharacteristic
693C2—42no—
694C2#2027832111yescharacteristic
695C2#2028400911yescharacteristic
696C2#2028402911yescharacteristic
697C2#2028536911yescharacteristic
698C2#2028538411yescharacteristic
699C2#2028613611yescharacteristic
700C2#2028616611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#470C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC24×C53C2×D4
hypercenterC2×#470D53
hypocenterC53#25512
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#470

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20276055C2semidirect
5. #20275959C2semidirect
6. #20275864C2semidirect
7. #20275813C2semidirect
10. #20275058C2semidirect
11. #20275053C2semidirect
12. #20274980C2semidirect
13. #20274967C2semidirect
413. C53#25512semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112332
C2×#168108622
#202805132
#202760552
#202759592
#202758642
#202758132
#202751482
#202751392
#202750582
#202750532
#202749802
#202749672
#202744132
C2×C53×#4702
#2551253