Finite Group Databasebeta

← #27436540

Subgroups — #27436540

Order 13568.

1076 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284347C212yesmaximal, complemented
2#20279196C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276062C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275941C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275873C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275762C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275084C212yesmaximal, complemented
8#20275018C212yesmaximal, complemented
9#20274948C212yesmaximal, complemented
10C2×#16810392C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3492C211yesmaximal, characteristic
12C2×#13133247C2212yes—
13C22×#11719917C2212yes—
14C2×#13133196C2211yescharacteristic
15#16810879—22no—
16#16810867—22no—
17#16810862—22no—
18#16810850—22no—
19#16810666C2212yes—
20C2×#13133144C2212yes—
21C2×#13133144C2212yes—
22#16810631C2212yes—
23#16810624C2212yes—
24#16810561—22no—
25#16810528C2211yescharacteristic
26#16810528C2211yescharacteristic
27#16810488C2211yescharacteristic
28#16810488C2211yescharacteristic
29#16810486—22no—
30C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
31#16810392C2212yes—
32#16810392C2211yescharacteristic
33#16810392C2211yescharacteristic
34#16810382C2212yes—
35#16810382C2212yes—
36C53×#554—22no—
37C53×#553—22no—
38C53×#552—22no—
39C53×#547—22no—
40C53×#544C2211yescharacteristic
41C53×#539—22no—
42C53×#537C2211yescharacteristic
43C53×#525—22no—
44C53×#525C2212yes—
45C53×#520C2212yes—
46C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
47C22×Dic106C2311yescharacteristic
48#13133247—24no—
49#13133247—42no—
50C2×#11719925—22no—
51C2×#11719923—22no—
52C2×#11719917—24no—
53C2×#11719917—22no—
54C2×#11719917—42no—
55C2×#11719917C2312yes—
56C2×#11719917C2312yes—
57C22×#88322—22no—
58#13133196—22no—
59#13133196—22no—
60C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
61C2×#11719919—21no—
62C2×C22⋊Dic53—21no—
63C2×C22⋊Dic53—21no—
64C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
65C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
66#13133150—22no—
67#13133148—22no—
68#13133144—24no—
69#13133144—42no—
70#13133141—22no—
71#13133140—22no—
72#13133140—22no—
73#13133138—22no—
74#13133124—22no—
75#13133124—22no—
76#13133124—21no—
77#13133124—22no—
78#13133124—22no—
79C2×#41×C53—22no—
80C2×#41×C53C2312yes—
81C23×C4×C53D412yes—
82C23×C4×C53C2311yescharacteristic
83C4⋊Q8×C53—22no—
84#126×C53—24no—
85#125×C53—24no—
86#125×C53—22no—
87#123×C53—24no—
88#123×C53—24no—
89#123×C53—22no—
90C22⋊Q8×C53—22no—
91C22⋊Q8×C53—24no—
92C22⋊Q8×C53—22no—
93C22⋊Q8×C53—22no—
94C22⋊Q8×C53D412yes—
95C22⋊Q8×C53D412yes—
96#121×C53—22no—
97#121×C53—22no—
98#121×C53—22no—
99#121×C53D412yes—
100#121×C53D412yes—
101#120×C53—22no—
102C4×Q8×C53—22no—
103C4×D4×C53—24no—
104C4×D4×C53—22no—
105C4×D4×C53—24no—
106C4×D4×C53—22no—
107C4×D4×C53—22no—
108#117×C53—22no—
109#117×C53—22no—
110#117×C53C2312yes—
111C2×C4⋊C4×C53—22no—
112C2×C4⋊C4×C53—22no—
113C2×C4⋊C4×C53—22no—
114C2×C4⋊C4×C53D412yes—
115C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
117C24×C53C2×D411yescharacteristic
118#41×C53—22no—
119#41×C53—22no—
120#41×C53—22no—
121#41×C53—22no—
122#41×C53—84no—
123C2×Q8×C53—22no—
124C2×Q8×C53C2×D412yes—
125C2×D4×C53—22no—
126C2×D4×C53—22no—
127C2×D4×C53—22no—
128C2×D4×C53—22no—
129C2×D4×C53C2×D412yes—
130C22×C4×C53—22no—
131C22×C4×C53—21no—
132C22×C4×C53—21no—
133C22×C4×C53—22no—
134C22×C4×C53—24no—
135C22×C4×C53—22no—
136C22×C4×C53—22no—
137C22×C4×C53—44no—
138C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C53C2×D412yes—
140C22×C4×C53C2×D412yes—
141C22×C4×C53C2×D412yes—
142C22×C4×C53C2×D412yes—
143C22×C4×C53C2411yescharacteristic
144C22×Dic53—21no—
145C22×Dic53—21no—
146C22×Dic53—21no—
147C22×Dic53—21no—
148C2×Dic106—22no—
149C2×Dic106—22no—
150C2×Dic106—21no—
151C2×Dic106—21no—
152C4⋊C4×C53—24no—
153C4⋊C4×C53—22no—
154C4⋊C4×C53—22no—
155C4⋊C4×C53—24no—
156C4⋊C4×C53—24no—
157C4⋊C4×C53—22no—
158C4⋊C4×C53—22no—
159C4⋊C4×C53—22no—
160C4⋊C4×C53—22no—
161C4⋊C4×C53C2×D412yes—
162C4⋊C4×C53C2×D412yes—
163C22⋊C4×C53—24no—
164C22⋊C4×C53—24no—
165C22⋊C4×C53—22no—
166C22⋊C4×C53—22no—
167C22⋊C4×C53—22no—
168C22⋊C4×C53—22no—
169C22⋊C4×C53—22no—
170C42×C53—24no—
171C42×C53—22no—
172C22⋊Dic53—42no—
173C22⋊Dic53—41no—
174C22⋊Dic53—41no—
175#11719925—44no—
176#11719923—44no—
177C4⋊Dic53—22no—
178#11719919—42no—
179C4×Dic53—22no—
180C4×Dic53—21no—
181C4×Dic53—21no—
182#11719917—22no—
183#11719917—22no—
184#11719917—22no—
185#11719917—44no—
186#11719917#4114yescomplemented
187C2×#88322—22no—
188C2×#88322—22no—
189C2×#88322—44no—
190C23×C53—21no—
191C23×C53—21no—
192C23×C53—22no—
193C23×C53—22no—
194C23×C53—41no—
195C23×C53#12011yescharacteristic
196C23×C53#12011yescharacteristic
197C23×C53C22×D411yescharacteristic
198Q8×C53—22no—
199Q8×C53—22no—
200Q8×C53—82no—
201D4×C53—22no—
202D4×C53—22no—
203D4×C53—44no—
204D4×C53—42no—
205D4×C53—42no—
206D4×C53—44no—
207D4×C53—82no—
208C2×C4×C53—21no—
209C2×C4×C53—21no—
210C2×C4×C53—22no—
211C2×C4×C53—22no—
212C2×C4×C53—22no—
213C2×C4×C53—22no—
214C2×C4×C53—22no—
215C2×C4×C53—22no—
216C2×C4×C53—22no—
217C2×C4×C53—22no—
218C2×C4×C53—22no—
219C2×C4×C53—44no—
220C2×C4×C53—42no—
221C2×C4×C53—42no—
222C2×C4×C53—42no—
223C2×C4×C53—42no—
224C2×C4×C53—82no—
225C2×C4×C53—84no—
226C2×C4×C53#12012yes—
227C2×C4×C53C22×D412yes—
228C2×C4×C53C2×#4112yes—
229C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
231C2×Dic53—41no—
232C2×Dic53—41no—
233C2×Dic53—42no—
234C2×Dic53—41no—
235C2×Dic53—41no—
236C2×Dic53—41no—
237C2×Dic53—41no—
238C2×Dic53—41no—
239C2×Dic53—41no—
240C2×Dic53—41no—
241C2×Dic53—41no—
242Dic106—42no—
243Dic106—42no—
244#88322—24no—
245#88322—42no—
246#25515—531nomaximal, Sylow
247C22×C53—21no—
248C22×C53—21no—
249C22×C53—21no—
250C22×C53—21no—
251C22×C53—21no—
252C22×C53—21no—
253C22×C53—21no—
254C22×C53—42no—
255C22×C53—42no—
256C22×C53—42no—
257C22×C53—42no—
258C22×C53—42no—
259C22×C53#45512yes—
260C22×C53C2×#12011yescharacteristic
261C22×C53#53211yescharacteristic
262C22×C53#53711yescharacteristic
263C4×C53—22no—
264C4×C53—42no—
265C4×C53—42no—
266C4×C53—42no—
267C4×C53—42no—
268C4×C53—42no—
269C4×C53#54612yes—
270C4×C53#54712yes—
271Dic53—81no—
272Dic53—81no—
273Dic53—81no—
274Dic53—81no—
275#3492D5311yescharacteristic
276#3056—532no—
277#2503—531no—
278#2061—531no—
279#2040—531no—
280#2028—531no—
281#2007—531no—
282#1882—532no—
283#1871—532no—
284#1860—532no—
285C2×#343—531no—
286C2×C53—21no—
287C2×C53—21no—
288C2×C53—22no—
289C2×C53—41no—
290C2×C53—82no—
291C2×C53#243011yescharacteristic
292C2×C53C2×#45511yescharacteristic
293C2×C53#302011yescharacteristic
294C2×#137—532no—
295C22×M16—532no—
296#554—22no—
297#553—22no—
298#552—22no—
299#547—22no—
300#544C2×D5311yescharacteristic
301#539—22no—
302#537C2×D5311yescharacteristic
303#525—22no—
304#525C2×D5312yes—
305C2×C22⋊Q8—531no—
306#520C2×D5312yes—
307C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
308#470—1062no—
309#468—1062no—
310#467—1062no—
311#465—1062no—
312#428—532no—
313C2×#104—532no—
314C2×#104—532no—
315#419—532no—
316#417—532no—
317#400—1062no—
318#391—531no—
319#391—531no—
320#382—531no—
321#382—531no—
322#381—1062no—
323C4×C22⋊C4—531no—
324#343—531no—
325#343—532no—
326#343—531no—
327#339—532no—
328#339—532no—
329C53#2551511yescharacteristic, complemented, Sylow
330C2×#41—22no—
331C2×#41C22×D5312yes—
332C22×Q8—531no—
333C23×C4C22⋊D5312yes—
334C23×C4C22×D5311yescharacteristic
335#137—1064no—
336#137—2122no—
337C2×Q16—1062no—
338C2×SD16—1062no—
339C2×M16—532no—
340C2×M16—532no—
341C2×M16—1062no—
342C2×M16—1064no—
343C2×M16—2122no—
344C22×C8—1062no—
345C4⋊Q8—22no—
346#126—24no—
347#125—24no—
348#125—22no—
349#123—24no—
350#123—24no—
351#123—22no—
352C22⋊Q8—22no—
353C22⋊Q8—24no—
354C22⋊Q8—22no—
355C22⋊Q8—22no—
356C22⋊Q8—1062no—
357C22⋊Q8—1062no—
358C22⋊Q8C22⋊D5312yes—
359C22⋊Q8C22⋊D5312yes—
360#121—22no—
361#121—22no—
362#121—22no—
363#121C22⋊D5312yes—
364#121C22⋊D5312yes—
365#120—22no—
366C4×Q8—22no—
367C4×D4—24no—
368C4×D4—22no—
369C4×D4—24no—
370C4×D4—22no—
371C4×D4—22no—
372#117—22no—
373#117—22no—
374#117C22×D5312yes—
375C2×C4⋊C4—22no—
376C2×C4⋊C4—22no—
377C2×C4⋊C4—22no—
378C2×C4⋊C4—531no—
379C2×C4⋊C4—1061no—
380C2×C4⋊C4C22⋊D5312yes—
381C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
382C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
383C2×C22⋊C4—1061no—
384C2×C22⋊C4—1061no—
385C2×C42—531no—
386C2×C42—531no—
387#107—1062no—
388#106—1062no—
389#104—1064no—
390#104—2122no—
391#103—1062no—
392#103—1062no—
393#103—1062no—
394#102—1062no—
395#95—1061no—
396#95—1062no—
397#95—1062no—
398#95—1062no—
399#95—1062no—
400C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
401#41—22no—
402#41—22no—
403#41—22no—
404#41—22no—
405#41—84no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—1062no—
408C2×Q8—1062no—
409C2×Q8—1061no—
410C2×Q8—1061no—
411C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—24no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—44no—
425C22×C4—1061no—
426C22×C4—1061no—
427C22×C4—1061no—
428C22×C4—1061no—
429C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
430C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
431C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
432C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
433C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
434C22×C4C23×D5311yescharacteristic
435Q16—2124no—
436SD16—2124no—
437M16—534no—
438M16—1062no—
439M16—1062no—
440M16—1062no—
441M16—2124no—
442C2×C8—1062no—
443C2×C8—1062no—
444C2×C8—2124no—
445C4⋊C4—24no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—24no—
449C4⋊C4—24no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—1062no—
455C4⋊C4—2122no—
456C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
457C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
458C22⋊C4—24no—
459C22⋊C4—24no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—2122no—
466C22⋊C4—2121no—
467C22⋊C4—2121no—
468C42—24no—
469C42—22no—
470C42—1062no—
471C42—1061no—
472C42—1061no—
473C23—22no—
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—22no—
477C23—41no—
478C23#1313318611yescharacteristic
479C23#1313318611yescharacteristic
480C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
481Q8—22no—
482Q8—22no—
483Q8—82no—
484Q8—2122no—
485Q8—2122no—
486D4—22no—
487D4—22no—
488D4—44no—
489D4—44no—
490D4—42no—
491D4—42no—
492D4—82no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—44no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—84no—
511C2×C4—2121no—
512C2×C4—2121no—
513C2×C4—2121no—
514C2×C4—2121no—
515C2×C4—2122no—
516C2×C4—2121no—
517C2×C4—2121no—
518C2×C4—2121no—
519C2×C4—2121no—
520C2×C4—2121no—
521C2×C4—2121no—
522C2×C4#1313318612yes—
523C2×C4C22×C22⋊D5312yes—
524C2×C4#41×D5312yes—
525C2×C4#1313326311yescharacteristic
526C2×C4#1313326411yescharacteristic
527C8—1064no—
528C8—2122no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—42no—
539C22—42no—
540C22—42no—
541C22#1681080112yes—
542C22C2×#1313318611yescharacteristic
543C22#1681116911yescharacteristic
544C22#1681120111yescharacteristic
545C4—22no—
546C4—42no—
547C4—42no—
548C4—42no—
549C4—42no—
550C4—42no—
551C4—4241no—
552C4—4241no—
553C4—4241no—
554C4—4241no—
555C4#1681126112yes—
556C4#1681127212yes—
557C2—21no—
558C2—21no—
559C2—22no—
560C2—41no—
561C2—82no—
562C2#2027831911yescharacteristic
563C2C2×#1681080111yescharacteristic
564C2#2028407911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
Fitting, prime radicalC53×#3492C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3492D53
hypocenterC53#25515
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20284347C2semidirect
2. #20279196C2semidirect
3. #20276062C2semidirect
4. #20275941C2semidirect
5. #20275873C2semidirect
6. #20275762C2semidirect
7. #20275084C2semidirect
8. #20275018C2semidirect
9. #20274948C2semidirect
10. C2×#16810392C2semidirect
186. #11719917#41semidirect
329. C53#25515semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202843472
#202791962
#202760622
#202759412
#202758732
#202757622
#202750842
#202750182
#202749482
C2×#168103922
C53×#34922
#2551553