Finite Group Databasebeta

← #27436541

Subgroups — #27436541

Order 13568.

1076 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288422C211yesmaximal, characteristic
2#20284348C212yesmaximal, complemented
3#20279197C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276065C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275877C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275762C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275082C212yesmaximal, complemented
8#20275014C212yesmaximal, complemented
9#20274946C212yesmaximal, complemented
10#343×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2040C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133247C2212yes—
13C2×M16×D53C2212yes—
14#16811331—22no—
15#16811320—22no—
16#16811307—22no—
17#16811273—22no—
18#16811254C2211yescharacteristic
19#16811218—22no—
20#16811133—22no—
21#16811130C2212yes—
22C2×#13133197C2211yescharacteristic
23#16811106C2212yes—
24C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
25#16810880—22no—
26#16810868—22no—
27#16810863—22no—
28#16810851—22no—
29#16810663C2212yes—
30C2×#13133144C2212yes—
31#16810633C2212yes—
32#16810565—22no—
33#16810529C2211yescharacteristic
34#16810528C2211yescharacteristic
35#16810488C2211yescharacteristic
36#16810485—22no—
37C4×#11719921C2211yescharacteristic
38#16810392C2211yescharacteristic
39#16810391C2212yes—
40#16810384C2212yes—
41#16810383C2212yes—
42C53×#537C2211yescharacteristic
43C2×#104×C53C2212yes—
44C53×#417C2212yes—
45C53×#382C2211yescharacteristic
46C53×#343C2211yescharacteristic
47C2×#11719947—22no—
48C22×Dic106C2311yescharacteristic
49C22×C4×D53D412yes—
50C22×C4×D53C2311yescharacteristic
51#13133247—24no—
52#13133247—42no—
53C2×#11719925—22no—
54C2×#11719923—22no—
55C2×#11719917C2312yes—
56C2×#11719912—22no—
57M16×D53—24no—
58M16×D53—42no—
59C2×C8×D53—22no—
60#13133216—22no—
61#13133210—24no—
62#13133208—22no—
63#13133207—24no—
64#13133199—24no—
65#13133198—24no—
66#13133198—22no—
67#13133197—22no—
68#13133197—22no—
69#13133197—22no—
70#13133196—22no—
71#13133194—24no—
72#13133193D412yes—
73#13133193D412yes—
74#13133188—22no—
75#13133188D412yes—
76#13133188D412yes—
77#13133185—22no—
78Q8×Dic53—22no—
79D4×Dic53—22no—
80D4×Dic53—24no—
81C4×C22⋊D53—22no—
82C4×C22⋊D53—22no—
83#13133177—24no—
84#13133176—22no—
85#13133176C2312yes—
86#13133175—22no—
87C2×C4⋊Dic53—22no—
88C2×C4⋊Dic53—21no—
89C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
90C2×#11719919D412yes—
91C4⋊C4×D53—22no—
92C4⋊C4×D53—22no—
93C2×#11719921—21no—
94C2×#11719921—21no—
95C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
96#13133150—22no—
97#13133148—22no—
98#13133144—24no—
99#13133142—22no—
100#13133142—22no—
101#13133124—22no—
102#13133124—22no—
103#13133124—21no—
104#13133124—22no—
105C2×#41×C53C2312yes—
106C2×M16×C53C2312yes—
107C22⋊Q8×C53—22no—
108#121×C53—22no—
109#121×C53—22no—
110C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
112C2×C42×C53C2311yescharacteristic
113#104×C53—42no—
114#103×C53—22no—
115#102×C53—22no—
116#95×C53—22no—
117C23×D53C2×D411yescharacteristic
118#41×C53—22no—
119#41×C53—22no—
120#41×C53—22no—
121#41×C53—22no—
122C2×Q8×C53C2×D412yes—
123C2×D4×C53—22no—
124C2×D4×C53—22no—
125C2×D4×C53C2×D412yes—
126C22×C4×C53—22no—
127C22×C4×C53—21no—
128C22×C4×C53—21no—
129C22×C4×C53C2×D412yes—
130C22×C4×C53C2411yescharacteristic
131C2×C22⋊D53—22no—
132C2×C22⋊D53—22no—
133C22×Dic53—24no—
134C22×Dic53—21no—
135C22×Dic53—21no—
136C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic53C2×D412yes—
138#11719947—84no—
139C2×C4×D53—22no—
140C2×C4×D53—21no—
141C2×C4×D53—21no—
142C2×C4×D53—22no—
143C2×C4×D53—22no—
144C2×C4×D53—44no—
145C2×C4×D53C2×D412yes—
146C2×C4×D53C2×D412yes—
147C2×Dic106—22no—
148C2×Dic106—22no—
149C2×Dic106—21no—
150C2×Dic106—21no—
151C2×Dic106—22no—
152M16×C53—22no—
153M16×C53—22no—
154C2×C8×C53—22no—
155C4⋊C4×C53—22no—
156C4⋊C4×C53—22no—
157C4⋊C4×C53—22no—
158C22⋊C4×C53—24no—
159C42×C53—21no—
160C42×C53—21no—
161C22⋊Dic53—24no—
162C22⋊Dic53—22no—
163C22⋊Dic53—22no—
164C22⋊Dic53—22no—
165#11719925—44no—
166#11719923—44no—
167#11719921—22no—
168#11719921—22no—
169#11719921—42no—
170#11719921—41no—
171#11719921—41no—
172C4⋊Dic53—24no—
173C4⋊Dic53—22no—
174C4⋊Dic53—22no—
175C4⋊Dic53—42no—
176C4⋊Dic53C2×D412yes—
177C4⋊Dic53C2×D412yes—
178#11719919—24no—
179#11719919—24no—
180#11719919—22no—
181#11719919—22no—
182C4×Dic53—24no—
183C4×Dic53—22no—
184C4×Dic53—22no—
185#11719917—22no—
186#11719917#4114yescomplemented
187C2×#88322—22no—
188#11719912—44no—
189C8×D53—44no—
190C23×C53—22no—
191C23×C53C22×D411yescharacteristic
192C22×D53—21no—
193C22×D53—21no—
194C22×D53—22no—
195C22×D53—41no—
196C22×D53#12011yescharacteristic
197C22×D53#12011yescharacteristic
198Q8×C53—22no—
199Q8×C53—22no—
200D4×C53—22no—
201D4×C53—22no—
202D4×C53—42no—
203D4×C53—42no—
204D4×C53—82no—
205C2×C4×C53—22no—
206C2×C4×C53—22no—
207C2×C4×C53—42no—
208C2×C4×C53—42no—
209C2×C4×C53—42no—
210C2×C4×C53—41no—
211C2×C4×C53—42no—
212C2×C4×C53—41no—
213C2×C4×C53—41no—
214C2×C4×C53—41no—
215C2×C4×C53C22×D412yes—
216C2×C4×C53C2×#4112yes—
217C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
218C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
219C22⋊D53—44no—
220C22⋊D53—44no—
221C2×Dic53—21no—
222C2×Dic53—21no—
223C2×Dic53—22no—
224C2×Dic53—22no—
225C2×Dic53—22no—
226C2×Dic53—42no—
227C2×Dic53—41no—
228C2×Dic53—41no—
229C2×Dic53—41no—
230C2×Dic53—41no—
231C2×Dic53—41no—
232C2×Dic53—41no—
233C2×Dic53—84no—
234C2×Dic53#12012yes—
235C4×D53—22no—
236C4×D53—22no—
237C4×D53—22no—
238C4×D53—22no—
239C4×D53—44no—
240C4×D53—82no—
241Dic106—42no—
242Dic106—42no—
243Dic106—82no—
244C8×C53—42no—
245#88322—24no—
246#25515—531nomaximal, Sylow
247C22×C53—21no—
248C22×C53—21no—
249C22×C53—42no—
250C22×C53—42no—
251C22×C53—42no—
252C22×C53C2×#12011yescharacteristic
253C22×C53#53211yescharacteristic
254C22×C53#53711yescharacteristic
255C2×D53—21no—
256C2×D53—21no—
257C2×D53—21no—
258C2×D53—21no—
259C2×D53—21no—
260C2×D53—42no—
261C2×D53—42no—
262C2×D53#45512yes—
263C4×C53—42no—
264C4×C53—42no—
265C4×C53—81no—
266C4×C53—81no—
267C4×C53#54612yes—
268C4×C53#54712yes—
269Dic53—22no—
270Dic53—42no—
271Dic53—42no—
272Dic53—42no—
273Dic53—81no—
274Dic53—81no—
275#3492—531no—
276#3056—532no—
277#2503—531no—
278#2061—531no—
279#2040D5311yescharacteristic, complemented
280#2028—531no—
281#2007—531no—
282#1882—532no—
283#1871—532no—
284#1860—532no—
285C2×#343—531no—
286C2×C53—21no—
287C2×C53—21no—
288C2×C53—82no—
289C2×C53#243011yescharacteristic
290C2×C53C2×#45511yescharacteristic
291C2×C53#302011yescharacteristic
292D53—22no—
293D53—41no—
294C2×#137—532no—
295C22×M16—532no—
296#554—1062no—
297#553—1062no—
298#552—1062no—
299#547—1062no—
300#544—531no—
301#539—1062no—
302#537C2×D5311yescharacteristic
303#525—532no—
304#525—1062no—
305C2×C22⋊Q8—531no—
306#520—532no—
307C22×C4⋊C4—531no—
308#470—1062no—
309#468—1062no—
310#467—1062no—
311#465—1062no—
312#428—532no—
313C2×#104—532no—
314C2×#104C2×D5312yes—
315#419—532no—
316#417C2×D5312yes—
317#400—1062no—
318#391—531no—
319#391—531no—
320#382—531no—
321#382C2×D5311yescharacteristic
322#381—1062no—
323C4×C22⋊C4—531no—
324#343—532no—
325#343—531no—
326#343C2×D5311yescharacteristic
327#339—532no—
328#339—532no—
329C53#2551511yescharacteristic, complemented, Sylow
330C2×#41—1062no—
331C2×#41C22×D5312yes—
332C22×Q8—531no—
333C23×C4—531no—
334C23×C4—532no—
335#137—1064no—
336#137—2122no—
337C2×Q16—1062no—
338C2×SD16—1062no—
339C2×M16—532no—
340C2×M16—1062no—
341C2×M16—1064no—
342C2×M16—2122no—
343C2×M16C22×D5312yes—
344C22×C8—1062no—
345C4⋊Q8—1062no—
346#126—1064no—
347#125—1062no—
348#125—1064no—
349#123—1064no—
350#123—1062no—
351#123—1064no—
352C22⋊Q8—22no—
353C22⋊Q8—532no—
354C22⋊Q8—532no—
355C22⋊Q8—1064no—
356C22⋊Q8—1062no—
357C22⋊Q8—1062no—
358C22⋊Q8—1062no—
359C22⋊Q8—1062no—
360#121—22no—
361#121—22no—
362#121—532no—
363#121—532no—
364#121—1062no—
365#120—1062no—
366C4×Q8—1062no—
367C4×D4—1064no—
368C4×D4—1062no—
369C4×D4—1062no—
370C4×D4—1064no—
371C4×D4—1062no—
372#117—532no—
373#117—1062no—
374#117—1062no—
375C2×C4⋊C4—532no—
376C2×C4⋊C4—531no—
377C2×C4⋊C4—1062no—
378C2×C4⋊C4—1062no—
379C2×C4⋊C4—1062no—
380C2×C4⋊C4—1061no—
381C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
382C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
383C2×C22⋊C4—1061no—
384C2×C22⋊C4—1061no—
385C2×C42—531no—
386C2×C42C22×D5311yescharacteristic
387#107—1062no—
388#106—1062no—
389#104—42no—
390#104—1064no—
391#103—22no—
392#103—1062no—
393#103—1062no—
394#102—22no—
395#95—22no—
396#95—1061no—
397#95—1062no—
398#95—1062no—
399#95—1062no—
400C24—531no—
401#41—22no—
402#41—22no—
403#41—22no—
404#41—22no—
405#41—4244no—
406C2×Q8—1062no—
407C2×Q8—1062no—
408C2×Q8—1062no—
409C2×Q8—1061no—
410C2×Q8—1061no—
411C2×Q8D4×D5312yes—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—1062no—
415C2×D4—1062no—
416C2×D4D4×D5312yes—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—531no—
421C22×C4—532no—
422C22×C4—532no—
423C22×C4—532no—
424C22×C4—1062no—
425C22×C4—1062no—
426C22×C4—1062no—
427C22×C4—1061no—
428C22×C4—1061no—
429C22×C4—1064no—
430C22×C4—1061no—
431C22×C4—1061no—
432C22×C4—2124no—
433C22×C4D4×D5312yes—
434C22×C4C23×D5311yescharacteristic
435Q16—2124no—
436SD16—2124no—
437M16—22no—
438M16—22no—
439M16—534no—
440M16—1062no—
441M16—2124no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—1062no—
444C2×C8—2124no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—532no—
449C4⋊C4—532no—
450C4⋊C4—1064no—
451C4⋊C4—1062no—
452C4⋊C4—1062no—
453C4⋊C4—1064no—
454C4⋊C4—1062no—
455C4⋊C4—1064no—
456C4⋊C4—1062no—
457C4⋊C4—2122no—
458C22⋊C4—24no—
459C22⋊C4—1062no—
460C22⋊C4—1062no—
461C22⋊C4—1062no—
462C22⋊C4—1062no—
463C22⋊C4—1064no—
464C22⋊C4—1062no—
465C22⋊C4—2121no—
466C22⋊C4—2121no—
467C22⋊C4—2122no—
468C42—21no—
469C42—21no—
470C42—1064no—
471C42—1062no—
472C42—1062no—
473C23—22no—
474C23—531no—
475C23—531no—
476C23—1062no—
477C23—1061no—
478C23—1061no—
479C23—2121no—
480C23C2×D4×D5311yescharacteristic
481Q8—22no—
482Q8—22no—
483Q8—4242no—
484Q8—2122no—
485Q8—2122no—
486D4—22no—
487D4—22no—
488D4—42no—
489D4—42no—
490D4—82no—
491D4—2124no—
492D4—2124no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—532no—
504C2×C4—1061no—
505C2×C4—1061no—
506C2×C4—1062no—
507C2×C4—1062no—
508C2×C4—1062no—
509C2×C4—1062no—
510C2×C4—1062no—
511C2×C4—1062no—
512C2×C4—1062no—
513C2×C4—4242no—
514C2×C4—4244no—
515C2×C4—2124no—
516C2×C4—2121no—
517C2×C4—2121no—
518C2×C4—2121no—
519C2×C4—2121no—
520C2×C4—2121no—
521C2×C4—2121no—
522C2×C4—2122no—
523C2×C4C2×D4×D5312yes—
524C2×C4#41×D5312yes—
525C2×C4#1313326211yescharacteristic
526C2×C4#1313326411yescharacteristic
527C8—42no—
528C8—1064no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—42no—
532C22—42no—
533C22—42no—
534C22—532no—
535C22—1061no—
536C22—1061no—
537C22—1061no—
538C22—1061no—
539C22—1061no—
540C22—2122no—
541C22—2122no—
542C22#120×D5311yescharacteristic
543C22#1681117211yescharacteristic
544C22#1681120211yescharacteristic
545C4—42no—
546C4—42no—
547C4—81no—
548C4—81no—
549C4—1062no—
550C4—4241no—
551C4—4241no—
552C4—2122no—
553C4—2122no—
554C4—2122no—
555C4#1681126212yes—
556C4#1681127112yes—
557C2—21no—
558C2—21no—
559C2—82no—
560C2—1062no—
561C2—2121no—
562C2#2027832011yescharacteristic
563C2#455×D5311yescharacteristic
564C2#2028407611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2040C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288422C2
hypercenter#2040D53
hypocenterC53#25515
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2040

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284348C2semidirect
3. #20279197C2semidirect
4. #20276065C2semidirect
5. #20275877C2semidirect
6. #20275762C2semidirect
7. #20275082C2semidirect
8. #20275014C2semidirect
9. #20274946C2semidirect
10. #343×D53C2semidirect
11. C53×#2040C2semidirect
186. #11719917#41semidirect
279. #2040D53semidirect
329. C53#25515semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884222
#202843482
#202791972
#202760652
#202758772
#202757622
#202750822
#202750142
#202749462
#343×D532
C53×#20402
#2551553