Finite Group Databasebeta

← #27436544

Subgroups — #27436544

Order 13568.

1076 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 874 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288421C211yesmaximal, characteristic
2#20284347C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284345C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20279200C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276064C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275943C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275875C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275763C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275085C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275082C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275015C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274950C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274949C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#16810391C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1871C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133250C2211yescharacteristic
17C2×#13133247C2211yescharacteristic
18C22×#11719917C2211yescharacteristic
19#16811331—21no—
20#16811330—21no—
21#16811325—21no—
22#16811319—21no—
23#16811315—21no—
24#16811313—21no—
25#16811277—21no—
26#16811273—21no—
27#16811251C2211yescharacteristic
28#16811217—22no—
29#16811201C2211yescharacteristic
30#16811134C2211yescharacteristic
31#16811129—22no—
32C2×#13133196C2211yescharacteristic
33#16811106C2211yescharacteristic
34#16811103C2211yescharacteristic
35C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
36#16810881—21no—
37#16810879—21no—
38#16810869—21no—
39#16810867—21no—
40#16810864—21no—
41#16810862—21no—
42#16810852—21no—
43#16810850—21no—
44#16810666C2211yescharacteristic
45#16810665C2211yescharacteristic
46C2×#13133145C2211yescharacteristic
47C2×#13133145C2211yescharacteristic
48#16810633C2211yescharacteristic
49#16810631C2211yescharacteristic
50#16810625C2211yescharacteristic
51#16810624C2211yescharacteristic
52#16810563—22no—
53#16810529C2211yescharacteristic
54#16810529C2211yescharacteristic
55#16810489C2211yescharacteristic
56#16810489C2211yescharacteristic
57#16810484—22no—
58#16810391C2211yescharacteristic
59#16810391C2211yescharacteristic
60#16810391C2211yescharacteristic
61#16810391C2211yescharacteristic
62#16810383C2211yescharacteristic
63#16810383C2211yescharacteristic
64C22×M16×C53C2211yescharacteristic
65C53×#525C2211yescharacteristic
66C2×#104×C53C2211yescharacteristic
67C2×#104×C53C2211yescharacteristic
68C4×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
69C53×#339C2211yescharacteristic
70C53×#339C2211yescharacteristic
71C2×#11719945C2311yescharacteristic
72C2×#11719947—22no—
73C22×Dic106C2311yescharacteristic
74C23×Dic53D412yes—
75#13133250—22no—
76#13133250—41no—
77#13133247—22no—
78#13133247—41no—
79C2×Dic212—21no—
80C2×#11719925—21no—
81C2×#11719913—21no—
82C2×#11719923—21no—
83C2×#11719917—22no—
84C2×#11719917—21no—
85C2×#11719917—41no—
86C2×#11719917C2311yescharacteristic
87C2×#11719917C2311yescharacteristic
88C22×#88322—21no—
89#13133217—21no—
90#13133216—21no—
91#13133212—22no—
92#13133210—22no—
93#13133209—21no—
94#13133208—22no—
95#13133208—21no—
96#13133207—22no—
97#13133201—22no—
98#13133201—22no—
99#13133200—21no—
100#13133199—22no—
101#13133198—22no—
102#13133197—22no—
103#13133196—21no—
104#13133196—21no—
105#13133196—21no—
106#13133196—21no—
107#13133196—21no—
108#13133196D411yescharacteristic
109#13133196D411yescharacteristic
110#13133194—22no—
111#13133194—22no—
112#13133194—22no—
113#13133193—21no—
114#13133191—21no—
115#13133191D411yescharacteristic
116#13133191D411yescharacteristic
117#13133189—22no—
118#13133189—22no—
119#13133188—21no—
120#13133186—21no—
121Q8×Dic53—21no—
122C4×Dic106—21no—
123C4×D212—21no—
124D4×Dic53—22no—
125D4×Dic53—21no—
126D4×Dic53—22no—
127C4×C22⋊D53—21no—
128C4×C22⋊D53—21no—
129#13133177—22no—
130#13133177—22no—
131#13133176—21no—
132#13133176C2311yescharacteristic
133#13133175—21no—
134#13133173—22no—
135C2×C4⋊Dic53—21no—
136C2×C4⋊Dic53—21no—
137C2×C4⋊Dic53—21no—
138C2×C4⋊Dic53—21no—
139C2×C4⋊Dic53—21no—
140C2×C4⋊Dic53D412yes—
141C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
144C2×#11719919—21no—
145C4⋊C4×D53—21no—
146C2×C22⋊Dic53—21no—
147#13133151—21no—
148#13133150—21no—
149#13133149—21no—
150#13133148—21no—
151#13133145—22no—
152#13133145—41no—
153#13133142—21no—
154#13133142—21no—
155#13133142—21no—
156#13133141—21no—
157#13133140—21no—
158#13133140—21no—
159#13133139—21no—
160#13133138—21no—
161#13133124—22no—
162#13133124—22no—
163#13133124—22no—
164#13133124—22no—
165C2×#41×C53C2311yescharacteristic
166C23×C4×C53C2311yescharacteristic
167C2×M16×C53—22no—
168C2×M16×C53—21no—
169C2×M16×C53—41no—
170C2×M16×C53C2311yescharacteristic
171C2×M16×C53C2311yescharacteristic
172C22×C8×C53—21no—
173#123×C53—21no—
174C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
175C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
176#121×C53D411yescharacteristic
177#121×C53D411yescharacteristic
178#120×C53—21no—
179C4×D4×C53—21no—
180C4×D4×C53—21no—
181#117×C53C2311yescharacteristic
182C2×C22⋊C4×C53—21no—
183C2×C42×C53C2311yescharacteristic
184C2×C42×C53C2311yescharacteristic
185#104×C53—22no—
186#104×C53—41no—
187#95×C53—21no—
188C24×C53C2×D411yescharacteristic
189#41×C53—21no—
190#41×C53—21no—
191#41×C53—21no—
192#41×C53—21no—
193C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
194C2×D4×C53—21no—
195C2×D4×C53—21no—
196C2×D4×C53—21no—
197C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C53—21no—
199C22×C4×C53—21no—
200C22×C4×C53—21no—
201C22×C4×C53—21no—
202C22×C4×C53—21no—
203C22×C4×C53—21no—
204C22×C4×C53—21no—
205C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C53C2411yescharacteristic
211C2×C22⋊D53—21no—
212C2×C22⋊D53—21no—
213C2×C22⋊D53—21no—
214C2×C22⋊D53—22no—
215C22×Dic53—22no—
216C22×Dic53—22no—
217C22×Dic53—22no—
218C22×Dic53—21no—
219C22×Dic53—21no—
220C22×Dic53—44no—
221C22×Dic53C2×D412yes—
222C22×Dic53C2×D412yes—
223#11719947—84no—
224#11719945—21no—
225#11719945—21no—
226#11719945—21no—
227#11719945—21no—
228C2×D212C2×D411yescharacteristic
229C2×C4×D53—21no—
230C2×C4×D53—22no—
231C2×Dic106—21no—
232C2×Dic106—21no—
233C2×Dic106—21no—
234C2×Dic106—21no—
235C2×Dic106—21no—
236C2×Dic106—21no—
237C2×Dic106—22no—
238C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
239M16×C53—21no—
240M16×C53—21no—
241M16×C53—21no—
242M16×C53—42no—
243M16×C53#4112yescomplemented
244C2×C8×C53—21no—
245C2×C8×C53—21no—
246C2×C8×C53—42no—
247C4⋊C4×C53—21no—
248C4⋊C4×C53—21no—
249C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
250C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
251C22⋊C4×C53—21no—
252C22⋊C4×C53—21no—
253C22⋊C4×C53—21no—
254C22⋊C4×C53—21no—
255C22⋊C4×C53—21no—
256C22⋊C4×C53—42no—
257C42×C53—21no—
258C42×C53—21no—
259C42×C53—21no—
260C42×C53—21no—
261C42×C53—21no—
262C22⋊Dic53—22no—
263C22⋊Dic53—22no—
264C22⋊Dic53—21no—
265C22⋊Dic53—21no—
266C22⋊Dic53—21no—
267C22⋊Dic53—41no—
268C22⋊Dic53—41no—
269#11719925—42no—
270#11719923—42no—
271#11719921—22no—
272#11719921—22no—
273#11719921—21no—
274#11719921—21no—
275C4⋊Dic53—22no—
276C4⋊Dic53—22no—
277C4⋊Dic53—22no—
278C4⋊Dic53—22no—
279C4⋊Dic53—21no—
280C4⋊Dic53—21no—
281C4⋊Dic53—21no—
282C4⋊Dic53—21no—
283C4⋊Dic53—21no—
284C4⋊Dic53—21no—
285C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
286C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
287#11719919—22no—
288#11719919—22no—
289#11719919—22no—
290#11719919—22no—
291#11719919—21no—
292#11719919—21no—
293#11719919—41no—
294#11719919—41no—
295C4×Dic53—22no—
296C4×Dic53—22no—
297C4×Dic53—21no—
298#11719917—21no—
299#11719917—21no—
300#11719917—21no—
301#11719917—42no—
302#11719917#4112yescomplemented
303C2×#88322—21no—
304C2×#88322—21no—
305C2×#88322—42no—
306Dic212—42no—
307#11719913—42no—
308C23×C53—21no—
309C23×C53—21no—
310C23×C53—22no—
311C23×C53—21no—
312C23×C53—41no—
313C23×C53#12011yescharacteristic
314C23×C53#12011yescharacteristic
315C23×C53C22×D411yescharacteristic
316C22×D53—21no—
317Q8×C53—21no—
318Q8×C53—21no—
319D4×C53—21no—
320D4×C53—21no—
321D4×C53—42no—
322D4×C53—41no—
323D4×C53—41no—
324D4×C53—42no—
325C2×C4×C53—21no—
326C2×C4×C53—21no—
327C2×C4×C53—21no—
328C2×C4×C53—21no—
329C2×C4×C53—21no—
330C2×C4×C53—21no—
331C2×C4×C53—21no—
332C2×C4×C53—21no—
333C2×C4×C53—21no—
334C2×C4×C53—21no—
335C2×C4×C53—21no—
336C2×C4×C53—21no—
337C2×C4×C53—21no—
338C2×C4×C53—41no—
339C2×C4×C53—41no—
340C2×C4×C53—41no—
341C2×C4×C53—41no—
342C2×C4×C53—41no—
343C2×C4×C53—41no—
344C2×C4×C53—41no—
345C2×C4×C53—41no—
346C2×C4×C53#12011yescharacteristic
347C2×C4×C53#12011yescharacteristic
348C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
349C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
350C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
351C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
352C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
353C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
354C22⋊D53—42no—
355C22⋊D53—41no—
356C22⋊D53—41no—
357C22⋊D53—42no—
358C22⋊D53—82no—
359C2×Dic53—21no—
360C2×Dic53—22no—
361C2×Dic53—21no—
362C2×Dic53—22no—
363C2×Dic53—21no—
364C2×Dic53—44no—
365C2×Dic53—42no—
366C2×Dic53—42no—
367C2×Dic53—42no—
368C2×Dic53—41no—
369C2×Dic53—41no—
370C2×Dic53—41no—
371C2×Dic53—41no—
372C2×Dic53—82no—
373C2×Dic53—82no—
374D212—21no—
375D212—21no—
376C4×D53—41no—
377C4×D53—41no—
378C4×D53—82no—
379Dic106—21no—
380Dic106—21no—
381Dic106—41no—
382Dic106—41no—
383Dic106—41no—
384Dic106—41no—
385Dic106—82no—
386C8×C53—22no—
387C8×C53—41no—
388#88322—22no—
389#88322—41no—
390#25515—531nomaximal, Sylow
391C22×C53—21no—
392C22×C53—21no—
393C22×C53—21no—
394C22×C53—21no—
395C22×C53—21no—
396C22×C53—21no—
397C22×C53—21no—
398C22×C53—42no—
399C22×C53—42no—
400C22×C53—41no—
401C22×C53—41no—
402C22×C53—41no—
403C22×C53#45512yes—
404C22×C53C2×#12011yescharacteristic
405C22×C53#53211yescharacteristic
406C22×C53#53711yescharacteristic
407C2×D53—41no—
408C2×D53—41no—
409C2×D53—41no—
410C4×C53—21no—
411C4×C53—21no—
412C4×C53—41no—
413C4×C53—41no—
414C4×C53—41no—
415C4×C53—81no—
416C4×C53—81no—
417C4×C53#54611yescharacteristic
418C4×C53#54611yescharacteristic
419C4×C53#54711yescharacteristic
420C4×C53#54711yescharacteristic
421Dic53—41no—
422Dic53—41no—
423Dic53—42no—
424Dic53—42no—
425Dic53—41no—
426Dic53—81no—
427Dic53—81no—
428#3492—531no—
429#3056—531no—
430#3056—531no—
431#2503—531no—
432#2061—531no—
433#2040—531no—
434#2028—531no—
435#2007—531no—
436#1882—531no—
437#1882—531no—
438#1871—531no—
439#1871D5311yescharacteristic, complemented
440#1860—531no—
441#1860—531no—
442C2×#343—531no—
443C2×C53—21no—
444C2×C53—21no—
445C2×C53—22no—
446C2×C53—41no—
447C2×C53—81no—
448C2×C53#243011yescharacteristic
449C2×C53C2×#45511yescharacteristic
450C2×C53#302011yescharacteristic
451D53—81no—
452C2×#137—531no—
453C2×#137—531no—
454C22×M16—531no—
455C22×M16C2×D5311yescharacteristic
456#554—1061no—
457#554—1061no—
458#553—1061no—
459#553—1061no—
460#552—1061no—
461#552—1061no—
462#547—1061no—
463#547—1061no—
464#544—531no—
465#539—1062no—
466#537—531no—
467#525—531no—
468#525—1062no—
469#525C2×D5311yescharacteristic
470C2×C22⋊Q8—531no—
471#520—531no—
472#520—531no—
473C22×C4⋊C4—531no—
474#470—1061no—
475#470—1061no—
476#468—1061no—
477#468—1061no—
478#467—1061no—
479#467—1061no—
480#465—1061no—
481#465—1061no—
482#428—531no—
483#428—531no—
484C2×#104—531no—
485C2×#104—531no—
486C2×#104C2×D5311yescharacteristic
487C2×#104C2×D5311yescharacteristic
488#419—531no—
489#419—531no—
490#417—531no—
491#417—531no—
492#400—1062no—
493#391—531no—
494#391—531no—
495#382—531no—
496#382—531no—
497#381—1062no—
498C4×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
499#343—531no—
500#343—531no—
501#343—531no—
502#343—531no—
503#339—531no—
504#339—531no—
505#339C2×D5311yescharacteristic
506#339C2×D5311yescharacteristic
507C53#2551511yescharacteristic, complemented, Sylow
508C2×#41—531no—
509C2×#41—1062no—
510C2×#41C22×D5311yescharacteristic
511C22×Q8—531no—
512C23×C4—532no—
513C23×C4C22×D5311yescharacteristic
514#137—1062no—
515#137—1062no—
516#137—2121no—
517#137—2121no—
518C2×Q16—1061no—
519C2×Q16—1061no—
520C2×SD16—1061no—
521C2×SD16—1061no—
522C2×M16—21no—
523C2×M16—22no—
524C2×M16—41no—
525C2×M16—531no—
526C2×M16—531no—
527C2×M16—1061no—
528C2×M16—1062no—
529C2×M16—2121no—
530C2×M16C22×D5311yescharacteristic
531C2×M16C22×D5311yescharacteristic
532C22×C8—21no—
533C22×C8—1061no—
534C4⋊Q8—1061no—
535C4⋊Q8—1061no—
536#126—1062no—
537#126—1062no—
538#125—1061no—
539#125—1062no—
540#125—1062no—
541#125—1061no—
542#123—21no—
543#123—1062no—
544#123—1062no—
545#123—1062no—
546#123—1062no—
547#123—1061no—
548C22⋊Q8—531no—
549C22⋊Q8—531no—
550C22⋊Q8—1062no—
551C22⋊Q8—1062no—
552C22⋊Q8—1062no—
553C22⋊Q8—1062no—
554C22⋊Q8—1061no—
555C22⋊Q8—1061no—
556C22⋊Q8—1061no—
557C22⋊Q8—1061no—
558C22⋊Q8—1061no—
559C22⋊Q8—1061no—
560C22⋊Q8D21211yescharacteristic
561C22⋊Q8D21211yescharacteristic
562#121—531no—
563#121—531no—
564#121—1061no—
565#121—1062no—
566#121—1062no—
567#121—1061no—
568#121D21211yescharacteristic
569#121D21211yescharacteristic
570#120—21no—
571#120—1061no—
572C4×Q8—1061no—
573C4×Q8—1061no—
574C4×D4—21no—
575C4×D4—21no—
576C4×D4—1061no—
577C4×D4—1062no—
578C4×D4—1062no—
579C4×D4—1062no—
580C4×D4—1062no—
581C4×D4—1061no—
582C4×D4—1061no—
583C4×D4—1061no—
584#117—531no—
585#117—1062no—
586#117—1061no—
587#117—1061no—
588#117C22×D5311yescharacteristic
589C2×C4⋊C4—532no—
590C2×C4⋊C4—531no—
591C2×C4⋊C4—531no—
592C2×C4⋊C4—531no—
593C2×C4⋊C4—1061no—
594C2×C4⋊C4—1061no—
595C2×C4⋊C4—1061no—
596C2×C4⋊C4—1061no—
597C2×C4⋊C4—1061no—
598C2×C4⋊C4—1061no—
599C2×C4⋊C4—1061no—
600C2×C22⋊C4—21no—
601C2×C22⋊C4—1061no—
602C2×C42C22×D5311yescharacteristic
603C2×C42C22×D5311yescharacteristic
604#107—1061no—
605#107—1061no—
606#106—1061no—
607#106—1061no—
608#104—22no—
609#104—41no—
610#104—1062no—
611#104—2121no—
612#103—1061no—
613#103—1061no—
614#103—1061no—
615#103—1061no—
616#103—1061no—
617#103—1061no—
618#102—1061no—
619#102—1061no—
620#95—21no—
621#95—1062no—
622#95—1062no—
623#95—1062no—
624#95—1062no—
625C24D4×D5311yescharacteristic
626#41—21no—
627#41—21no—
628#41—21no—
629#41—21no—
630#41—1061no—
631#41—1061no—
632#41—1061no—
633#41—1061no—
634#41—4244no—
635C2×Q8—531no—
636C2×Q8—1062no—
637C2×Q8—1061no—
638C2×Q8—1061no—
639C2×Q8—1061no—
640C2×Q8—1061no—
641C2×Q8—1061no—
642C2×Q8—1061no—
643C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
644C2×D4—21no—
645C2×D4—21no—
646C2×D4—21no—
647C2×D4—531no—
648C2×D4—1062no—
649C2×D4—1061no—
650C2×D4—1061no—
651C2×D4—1061no—
652C2×D4C2×D21211yescharacteristic
653C22×C4—21no—
654C22×C4—21no—
655C22×C4—21no—
656C22×C4—21no—
657C22×C4—21no—
658C22×C4—21no—
659C22×C4—21no—
660C22×C4—532no—
661C22×C4—532no—
662C22×C4—1062no—
663C22×C4—1062no—
664C22×C4—1062no—
665C22×C4—1062no—
666C22×C4—1061no—
667C22×C4—1061no—
668C22×C4—1061no—
669C22×C4—2124no—
670C22×C4C2×D21211yescharacteristic
671C22×C4C2×D21211yescharacteristic
672C22×C4D4×D5311yescharacteristic
673C22×C4D4×D5311yescharacteristic
674C22×C4D4×D5311yescharacteristic
675C22×C4C23×D5311yescharacteristic
676Q16—2122no—
677Q16—2122no—
678SD16—2122no—
679SD16—2122no—
680M16—21no—
681M16—21no—
682M16—21no—
683M16—42no—
684M16—532no—
685M16—1061no—
686M16—1061no—
687M16—1061no—
688M16—2122no—
689M16#1171994712yescomplemented
690C2×C8—21no—
691C2×C8—21no—
692C2×C8—42no—
693C2×C8—1061no—
694C2×C8—1061no—
695C2×C8—2122no—
696C4⋊C4—21no—
697C4⋊C4—21no—
698C4⋊C4—531no—
699C4⋊C4—531no—
700C4⋊C4—1062no—
701C4⋊C4—1062no—
702C4⋊C4—1062no—
703C4⋊C4—1062no—
704C4⋊C4—1062no—
705C4⋊C4—1062no—
706C4⋊C4—1062no—
707C4⋊C4—1062no—
708C4⋊C4—1061no—
709C4⋊C4—1061no—
710C4⋊C4—1061no—
711C4⋊C4—1061no—
712C4⋊C4—1061no—
713C4⋊C4—1061no—
714C4⋊C4—1061no—
715C4⋊C4—1061no—
716C4⋊C4—2121no—
717C4⋊C4—2121no—
718C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
719C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
720C22⋊C4—21no—
721C22⋊C4—21no—
722C22⋊C4—21no—
723C22⋊C4—21no—
724C22⋊C4—21no—
725C22⋊C4—42no—
726C22⋊C4—1062no—
727C22⋊C4—1062no—
728C22⋊C4—1062no—
729C22⋊C4—1062no—
730C22⋊C4—1061no—
731C22⋊C4—1061no—
732C22⋊C4—1061no—
733C22⋊C4—1061no—
734C22⋊C4—1061no—
735C22⋊C4—2121no—
736C22⋊C4—2121no—
737C42—21no—
738C42—21no—
739C42—21no—
740C42—21no—
741C42—21no—
742C42—1062no—
743C42—1062no—
744C42—1061no—
745C23—22no—
746C23—21no—
747C23—21no—
748C23—21no—
749C23—41no—
750C23—1061no—
751C23#1313318711yescharacteristic
752C23#1313318711yescharacteristic
753C23C2×D4×D5311yescharacteristic
754Q8—21no—
755Q8—21no—
756Q8—1061no—
757Q8—1061no—
758Q8—4242no—
759Q8—2121no—
760Q8—2121no—
761Q8—2121no—
762Q8—2121no—
763D4—21no—
764D4—21no—
765D4—42no—
766D4—42no—
767D4—41no—
768D4—41no—
769D4—1061no—
770D4—1061no—
771D4—4242no—
772D4—2122no—
773D4—2122no—
774D4—2121no—
775D4—2121no—
776C2×C4—21no—
777C2×C4—21no—
778C2×C4—21no—
779C2×C4—21no—
780C2×C4—21no—
781C2×C4—21no—
782C2×C4—21no—
783C2×C4—21no—
784C2×C4—21no—
785C2×C4—21no—
786C2×C4—21no—
787C2×C4—21no—
788C2×C4—21no—
789C2×C4—41no—
790C2×C4—41no—
791C2×C4—41no—
792C2×C4—41no—
793C2×C4—41no—
794C2×C4—41no—
795C2×C4—41no—
796C2×C4—41no—
797C2×C4—1061no—
798C2×C4—1061no—
799C2×C4—1062no—
800C2×C4—1061no—
801C2×C4—1062no—
802C2×C4—4242no—
803C2×C4—4242no—
804C2×C4—4242no—
805C2×C4—2122no—
806C2×C4—2121no—
807C2×C4—2121no—
808C2×C4—2121no—
809C2×C4—2121no—
810C2×C4—2124no—
811C2×C4—2121no—
812C2×C4—2121no—
813C2×C4—2122no—
814C2×C4—2122no—
815C2×C4#1313318711yescharacteristic
816C2×C4#1313318711yescharacteristic
817C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
818C2×C4C22×D21211yescharacteristic
819C2×C4#41×D5311yescharacteristic
820C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
821C2×C4#1313326211yescharacteristic
822C2×C4#1313326411yescharacteristic
823C8—22no—
824C8—41no—
825C8—1062no—
826C8—2121no—
827C22—21no—
828C22—21no—
829C22—21no—
830C22—21no—
831C22—21no—
832C22—21no—
833C22—21no—
834C22—42no—
835C22—42no—
836C22—41no—
837C22—41no—
838C22—41no—
839C22—2121no—
840C22—2121no—
841C22—2121no—
842C22#1681080212yes—
843C22C2×#1313318711yescharacteristic
844C22#1681116811yescharacteristic
845C22#1681120011yescharacteristic
846C4—21no—
847C4—21no—
848C4—41no—
849C4—41no—
850C4—41no—
851C4—81no—
852C4—81no—
853C4—4241no—
854C4—4241no—
855C4—2121no—
856C4—2122no—
857C4—2121no—
858C4—2122no—
859C4—2121no—
860C4#1681126011yescharacteristic
861C4#1681126811yescharacteristic
862C4#1681127111yescharacteristic
863C4#1681127711yescharacteristic
864C2—21no—
865C2—21no—
866C2—22no—
867C2—41no—
868C2—81no—
869C2—4241no—
870C2#2027832311yescharacteristic
871C2C2×#1681080211yescharacteristic
872C2#2028408111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1871C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288421C2
hypercenter#1871D53
hypocenterC53#25515
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1871

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284347C2semidirect
3. #20284345C2semidirect
4. #20279200C2semidirect
5. #20276064C2semidirect
6. #20275943C2semidirect
7. #20275875C2semidirect
8. #20275763C2semidirect
9. #20275085C2semidirect
10. #20275082C2semidirect
11. #20275015C2semidirect
12. #20274950C2semidirect
13. #20274949C2semidirect
14. C2×#16810391C2semidirect
15. C53×#1871C2semidirect
243. M16×C53#41semidirect
302. #11719917#41semidirect
439. #1871D53semidirect
507. C53#25515semidirect
689. M16#11719947semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884212
#202843472
#202843452
#202792002
#202760642
#202759432
#202758752
#202757632
#202750852
#202750822
#202750152
#202749502
#202749492
C2×#168103912
C53×#18712
#2551553