Finite Group Databasebeta

← #27436546

Subgroups — #27436546

Order 13568.

1076 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288424C211yesmaximal, characteristic
2#20284345C212yesmaximal, complemented
3#20279196C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276066C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275945C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275877C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275764C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275083C212yesmaximal, complemented
9#20275017C212yesmaximal, complemented
10#20274951C212yesmaximal, complemented
11C2×C53×#343C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133250C2212yes—
13#16811328—22no—
14#16811321—22no—
15#16811308—22no—
16#16811274—22no—
17#16811254C2211yescharacteristic
18#16811220—22no—
19#16811204C2211yescharacteristic
20#16811134—22no—
21#16811134C2212yes—
22C2×#13133196C2211yescharacteristic
23#16811104C2212yes—
24#16810881—22no—
25#16810869—22no—
26#16810864—22no—
27#16810852—22no—
28#16810665C2212yes—
29C2×#13133143C2212yes—
30C2×#13133143C2212yes—
31#16810633C2212yes—
32#16810625C2212yes—
33#16810561—22no—
34#16810528C2211yescharacteristic
35#16810528C2211yescharacteristic
36#16810488C2211yescharacteristic
37#16810488C2211yescharacteristic
38#16810486—22no—
39C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
40#16810384C2212yes—
41#16810384C2212yes—
42C22×M16×C53C2212yes—
43C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
44C53×#343C2212yes—
45C53×#343C2211yescharacteristic
46C53×#343C2211yescharacteristic
47C2×#11719945—22no—
48C2×#11719945C2312yes—
49C22×Dic106C2311yescharacteristic
50#13133250—24no—
51#13133250—42no—
52C2×Dic212—22no—
53C2×#11719913—22no—
54#13133216—22no—
55#13133212—24no—
56#13133208—22no—
57#13133207—24no—
58#13133202—24no—
59#13133200—24no—
60#13133200—22no—
61#13133197—22no—
62#13133196—22no—
63#13133196—22no—
64#13133196—22no—
65#13133196—22no—
66#13133196D412yes—
67#13133196D412yes—
68#13133195—24no—
69#13133192—22no—
70#13133191—22no—
71#13133191—22no—
72#13133191D412yes—
73#13133191D412yes—
74#13133186—22no—
75#13133182—22no—
76#13133179—22no—
77C4×C22⋊D53—24no—
78C4×C22⋊D53—22no—
79C4×C22⋊D53—22no—
80C4×C22⋊D53—24no—
81#13133176—22no—
82#13133176C2312yes—
83#13133175—22no—
84C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
85C2×#11719919—21no—
86C4⋊C4×D53—22no—
87C2×C22⋊Dic53—21no—
88C2×C22⋊Dic53—21no—
89C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
91#13133151—22no—
92#13133149—22no—
93#13133143—24no—
94#13133143—42no—
95#13133142—22no—
96#13133142—22no—
97#13133142—22no—
98#13133139—22no—
99#13133124—22no—
100#13133124—22no—
101#13133124—21no—
102#13133124—22no—
103#13133124—22no—
104C23×C4×C53D412yes—
105C23×C4×C53C2311yescharacteristic
106C2×M16×C53—24no—
107C2×M16×C53—22no—
108C2×M16×C53—42no—
109C2×M16×C53C2312yes—
110C2×M16×C53C2312yes—
111C22×C8×C53—22no—
112C2×C4⋊C4×C53—22no—
113C2×C4⋊C4×C53—22no—
114C2×C4⋊C4×C53D412yes—
115C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
117C24×C53C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C53—22no—
119C22×C4×C53—21no—
120C22×C4×C53—21no—
121C22×C4×C53—22no—
122C22×C4×C53—22no—
123C22×C4×C53—44no—
124C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C53C2×D412yes—
126C22×C4×C53C2×D412yes—
127C22×C4×C53C2×D412yes—
128C22×C4×C53C2×D412yes—
129C22×C4×C53C2411yescharacteristic
130C2×C22⋊D53—22no—
131C2×C22⋊D53—22no—
132C2×C22⋊D53—22no—
133C22×Dic53—21no—
134C22×Dic53—21no—
135C22×Dic53—21no—
136C22×Dic53—21no—
137#11719945—22no—
138#11719945—22no—
139#11719945—22no—
140#11719945—22no—
141#11719945—84no—
142C2×D212—22no—
143C2×D212C2×D412yes—
144C2×C4×D53—22no—
145C2×C4×D53—24no—
146C2×Dic106—22no—
147C2×Dic106—22no—
148C2×Dic106—21no—
149C2×Dic106—21no—
150C2×Dic106—22no—
151C2×Dic106C2×D412yes—
152M16×C53—22no—
153M16×C53—22no—
154M16×C53—22no—
155M16×C53—44no—
156M16×C53#4114yescomplemented
157C2×C8×C53—22no—
158C2×C8×C53—22no—
159C2×C8×C53—44no—
160C4⋊C4×C53—24no—
161C4⋊C4×C53—22no—
162C4⋊C4×C53—22no—
163C22⋊Dic53—22no—
164C22⋊Dic53—22no—
165C22⋊Dic53—22no—
166C22⋊Dic53—42no—
167C22⋊Dic53—41no—
168C22⋊Dic53—41no—
169#11719921—24no—
170#11719921—24no—
171#11719921—22no—
172#11719921—22no—
173C4⋊Dic53—22no—
174C4⋊Dic53—22no—
175C4⋊Dic53—22no—
176C4⋊Dic53C2×D412yes—
177C4⋊Dic53C2×D412yes—
178#11719919—24no—
179#11719919—24no—
180#11719919—22no—
181#11719919—22no—
182#11719919—42no—
183C4×Dic53—24no—
184C4×Dic53—22no—
185C4×Dic53—22no—
186C4×Dic53—21no—
187C4×Dic53—21no—
188Dic212—44no—
189#11719913—44no—
190C23×C53—21no—
191C23×C53—21no—
192C23×C53—22no—
193C23×C53—41no—
194C23×C53#12011yescharacteristic
195C23×C53#12011yescharacteristic
196C23×C53C22×D411yescharacteristic
197C22×D53—22no—
198C2×C4×C53—21no—
199C2×C4×C53—21no—
200C2×C4×C53—22no—
201C2×C4×C53—22no—
202C2×C4×C53—22no—
203C2×C4×C53—22no—
204C2×C4×C53—22no—
205C2×C4×C53—22no—
206C2×C4×C53—44no—
207C2×C4×C53—42no—
208C2×C4×C53—42no—
209C2×C4×C53—82no—
210C2×C4×C53#12012yes—
211C2×C4×C53C22×D412yes—
212C2×C4×C53C2×#4112yes—
213C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
214C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
215C22⋊D53—44no—
216C22⋊D53—42no—
217C22⋊D53—42no—
218C22⋊D53—44no—
219C2×Dic53—22no—
220C2×Dic53—22no—
221C2×Dic53—22no—
222C2×Dic53—41no—
223C2×Dic53—41no—
224C2×Dic53—42no—
225C2×Dic53—41no—
226C2×Dic53—41no—
227C2×Dic53—41no—
228C2×Dic53—41no—
229C2×Dic53—41no—
230C2×Dic53—41no—
231C2×Dic53—41no—
232C2×Dic53—41no—
233D212—22no—
234D212—22no—
235D212—82no—
236C4×D53—42no—
237C4×D53—42no—
238C4×D53—84no—
239Dic106—22no—
240Dic106—22no—
241Dic106—42no—
242Dic106—42no—
243Dic106—82no—
244C8×C53—24no—
245C8×C53—42no—
246#25515—531nomaximal, Sylow
247C22×C53—21no—
248C22×C53—21no—
249C22×C53—21no—
250C22×C53—21no—
251C22×C53—21no—
252C22×C53—21no—
253C22×C53—21no—
254C22×C53—42no—
255C22×C53—42no—
256C22×C53#45512yes—
257C22×C53C2×#12011yescharacteristic
258C22×C53#53211yescharacteristic
259C22×C53#53711yescharacteristic
260C2×D53—42no—
261C2×D53—42no—
262C2×D53—42no—
263C4×C53—22no—
264C4×C53—42no—
265C4×C53—42no—
266C4×C53#54612yes—
267C4×C53#54712yes—
268Dic53—42no—
269Dic53—42no—
270Dic53—42no—
271Dic53—81no—
272Dic53—81no—
273Dic53—81no—
274Dic53—81no—
275#3492—531no—
276#3056—532no—
277#2503—531no—
278#2061—531no—
279#2040—531no—
280#2028—531no—
281#2007—531no—
282#1882—532no—
283#1871—532no—
284#1860—532no—
285C2×#343D5311yescharacteristic, complemented
286C2×C53—21no—
287C2×C53—21no—
288C2×C53—22no—
289C2×C53—41no—
290C2×C53#243011yescharacteristic
291C2×C53C2×#45511yescharacteristic
292C2×C53#302011yescharacteristic
293D53—82no—
294C2×#137—532no—
295C22×M16C2×D5312yes—
296#554—1062no—
297#553—1062no—
298#552—1062no—
299#547—1062no—
300#544—531no—
301#539—1062no—
302#537—531no—
303#525—532no—
304#525—1062no—
305C2×C22⋊Q8—531no—
306#520—532no—
307C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
308#470—1062no—
309#468—1062no—
310#467—1062no—
311#465—1062no—
312#428—532no—
313C2×#104—532no—
314C2×#104—532no—
315#419—532no—
316#417—532no—
317#400—1062no—
318#391—531no—
319#391—531no—
320#382—531no—
321#382—531no—
322#381—1062no—
323C4×C22⋊C4—531no—
324#343C2×D5311yescharacteristic
325#343C2×D5312yes—
326#343C2×D5311yescharacteristic
327#339—532no—
328#339—532no—
329C53#2551511yescharacteristic, complemented, Sylow
330C2×#41—532no—
331C2×#41—1062no—
332C22×Q8—531no—
333C23×C4D21212yes—
334C23×C4C22×D5311yescharacteristic
335#137—1064no—
336#137—2122no—
337C2×Q16—1062no—
338C2×SD16—1062no—
339C2×M16—22no—
340C2×M16—24no—
341C2×M16—42no—
342C2×M16C22×D5312yes—
343C2×M16C22×D5312yes—
344C22×C8—22no—
345C4⋊Q8—1062no—
346#126—1064no—
347#125—1062no—
348#125—1064no—
349#123—1064no—
350#123—1064no—
351#123—1062no—
352C22⋊Q8—532no—
353C22⋊Q8—532no—
354C22⋊Q8—1062no—
355C22⋊Q8—1064no—
356C22⋊Q8—1062no—
357C22⋊Q8—1062no—
358C22⋊Q8—1062no—
359C22⋊Q8—1062no—
360#121—532no—
361#121—532no—
362#121—1062no—
363#121—1062no—
364#121—1062no—
365#120—1062no—
366C4×Q8—1062no—
367C4×D4—1062no—
368C4×D4—1064no—
369C4×D4—1064no—
370C4×D4—1062no—
371C4×D4—1062no—
372#117—532no—
373#117—1062no—
374#117—1062no—
375C2×C4⋊C4—22no—
376C2×C4⋊C4—22no—
377C2×C4⋊C4—531no—
378C2×C4⋊C4—1062no—
379C2×C4⋊C4—1061no—
380C2×C4⋊C4D21212yes—
381C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
382C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
383C2×C22⋊C4—1061no—
384C2×C22⋊C4—1061no—
385C2×C42—531no—
386C2×C42—531no—
387#107—1062no—
388#106—1062no—
389#104—1064no—
390#104—2122no—
391#103—1062no—
392#103—1062no—
393#103—1062no—
394#102—1062no—
395#95—1061no—
396#95—1062no—
397#95—1062no—
398#95—1062no—
399#95—1062no—
400C24C2×D21211yescharacteristic
401#41—1062no—
402#41—1062no—
403#41—1062no—
404#41—1062no—
405#41—4244no—
406C2×Q8—532no—
407C2×Q8—1062no—
408C2×Q8—1062no—
409C2×Q8—1062no—
410C2×Q8—1061no—
411C2×Q8—1061no—
412C2×D4—532no—
413C2×D4—1062no—
414C2×D4—1062no—
415C2×D4—1062no—
416C2×D4—1062no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—44no—
423C22×C4—1064no—
424C22×C4—1062no—
425C22×C4—1061no—
426C22×C4—1061no—
427C22×C4—1061no—
428C22×C4—1061no—
429C22×C4C2×D21211yescharacteristic
430C22×C4C2×D21212yes—
431C22×C4C2×D21212yes—
432C22×C4D4×D5312yes—
433C22×C4D4×D5312yes—
434C22×C4C23×D5311yescharacteristic
435Q16—2124no—
436SD16—2124no—
437M16—22no—
438M16—22no—
439M16—22no—
440M16—44no—
441M16#1171994514yescomplemented
442C2×C8—22no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—44no—
445C4⋊C4—24no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—532no—
449C4⋊C4—532no—
450C4⋊C4—1064no—
451C4⋊C4—1062no—
452C4⋊C4—1062no—
453C4⋊C4—1064no—
454C4⋊C4—1062no—
455C4⋊C4—1062no—
456C4⋊C4—1062no—
457C4⋊C4—2122no—
458C22⋊C4—1064no—
459C22⋊C4—1064no—
460C22⋊C4—1062no—
461C22⋊C4—1062no—
462C22⋊C4—1062no—
463C22⋊C4—1062no—
464C22⋊C4—1062no—
465C22⋊C4—2122no—
466C22⋊C4—2121no—
467C22⋊C4—2121no—
468C42—1064no—
469C42—1062no—
470C42—1062no—
471C42—1061no—
472C42—1061no—
473C23—22no—
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—41no—
477C23—1062no—
478C23#1313318711yescharacteristic
479C23#1313318711yescharacteristic
480C23C22×D21211yescharacteristic
481Q8—1062no—
482Q8—1062no—
483Q8—4242no—
484Q8—2122no—
485Q8—2122no—
486D4—1062no—
487D4—1062no—
488D4—4242no—
489D4—2124no—
490D4—2124no—
491D4—2122no—
492D4—2122no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—1062no—
506C2×C4—1062no—
507C2×C4—1062no—
508C2×C4—4244no—
509C2×C4—2121no—
510C2×C4—2121no—
511C2×C4—2121no—
512C2×C4—2121no—
513C2×C4—2122no—
514C2×C4—2121no—
515C2×C4—2121no—
516C2×C4—2121no—
517C2×C4—2121no—
518C2×C4—2121no—
519C2×C4—2121no—
520C2×C4—2122no—
521C2×C4—2122no—
522C2×C4#1313318712yes—
523C2×C4C2×D4×D5312yes—
524C2×C4C2×#1171994512yes—
525C2×C4#1313326211yescharacteristic
526C2×C4#1313326511yescharacteristic
527C8—24no—
528C8—42no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—2122no—
539C22—2122no—
540C22—2122no—
541C22#1681080312yes—
542C22C2×#1313318711yescharacteristic
543C22#1681117311yescharacteristic
544C22#1681120411yescharacteristic
545C4—22no—
546C4—42no—
547C4—42no—
548C4—4241no—
549C4—4241no—
550C4—4241no—
551C4—4241no—
552C4—2122no—
553C4—2122no—
554C4—2122no—
555C4#1681126312yes—
556C4#1681127412yes—
557C2—21no—
558C2—21no—
559C2—22no—
560C2—41no—
561C2—4242no—
562C2#2027832511yescharacteristic
563C2C2×#1681080311yescharacteristic
564C2#2028408211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#343C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288424C2
hypercenterC2×#343D53
hypocenterC53#25515
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284345C2semidirect
3. #20279196C2semidirect
4. #20276066C2semidirect
5. #20275945C2semidirect
6. #20275877C2semidirect
7. #20275764C2semidirect
8. #20275083C2semidirect
9. #20275017C2semidirect
10. #20274951C2semidirect
11. C2×C53×#343C2semidirect
156. M16×C53#41semidirect
285. C2×#343D53semidirect
329. C53#25515semidirect
441. M16#11719945semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884242
#202843452
#202791962
#202760662
#202759452
#202758772
#202757642
#202750832
#202750172
#202749512
C2×C53×#3432
#2551553