Finite Group Databasebeta

← #27436547

Subgroups — #27436547

Order 13568.

1076 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288425C211yesmaximal, characteristic
2#20284346C212yesmaximal, complemented
3#20279197C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275944C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275873C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275764C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275085C212yesmaximal, complemented
8#20275016C212yesmaximal, complemented
9#20274945C212yesmaximal, complemented
10#343×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2061C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133250C2212yes—
13C2×M16×D53C2212yes—
14#16811334—22no—
15#16811326—22no—
16#16811311—22no—
17#16811276—22no—
18#16811222—22no—
19#16811204C2211yescharacteristic
20#16811136—22no—
21#16811135C2212yes—
22C2×#13133197C2211yescharacteristic
23#16811103C2212yes—
24C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
25#16810882—22no—
26#16810870—22no—
27#16810865—22no—
28#16810853—22no—
29C2×#13133145C2212yes—
30C2×#13133143C2212yes—
31#16810631C2212yes—
32#16810622C2212yes—
33#16810565—22no—
34#16810529C2211yescharacteristic
35#16810528C2211yescharacteristic
36#16810488C2211yescharacteristic
37#16810485—22no—
38C4×#11719921C2211yescharacteristic
39#16810392C2211yescharacteristic
40#16810391C2212yes—
41#16810382C2212yes—
42C53×#544C2211yescharacteristic
43C53×#428C2212yes—
44C53×#382C2211yescharacteristic
45C53×#343C2211yescharacteristic
46C53×#339C2212yes—
47C2×#11719949—22no—
48C2×#11719945C2312yes—
49C22×Dic106C2311yescharacteristic
50C22×C4×D53D412yes—
51C22×C4×D53C2311yescharacteristic
52#13133250—24no—
53#13133250—42no—
54C2×Dic212—22no—
55C2×#11719913—22no—
56C2×#11719917C2312yes—
57C2×#11719912—22no—
58M16×D53—24no—
59M16×D53—42no—
60C2×C8×D53—22no—
61#13133212—24no—
62#13133208—24no—
63#13133202—24no—
64#13133202—24no—
65#13133201—22no—
66#13133197—22no—
67#13133197—22no—
68#13133197—22no—
69#13133197D412yes—
70#13133197D412yes—
71#13133193—24no—
72#13133193—22no—
73#13133192—22no—
74#13133192—22no—
75#13133192D412yes—
76#13133192D412yes—
77#13133191—22no—
78#13133187—22no—
79C4×Dic106—22no—
80C4×D212—22no—
81C4×D212—22no—
82C4×D212—22no—
83#13133179—24no—
84#13133177—24no—
85#13133175—22no—
86#13133175—22no—
87C2×C4⋊Dic53—21no—
88C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
89C2×#11719919D412yes—
90C4⋊C4×D53—22no—
91C4⋊C4×D53—22no—
92C4⋊C4×D53—22no—
93C2×#11719921—21no—
94C2×#11719921—21no—
95C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
96#13133145—42no—
97#13133143—24no—
98#13133140—22no—
99#13133140—22no—
100#13133140—22no—
101#13133137—22no—
102#13133124—22no—
103#13133124—22no—
104#13133124—21no—
105#13133124—22no—
106C2×M16×C53C2312yes—
107C4⋊Q8×C53—22no—
108#125×C53—22no—
109C22⋊Q8×C53—22no—
110#117×C53C2312yes—
111C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
113C2×C42×C53C2311yescharacteristic
114#107×C53—22no—
115#106×C53—22no—
116#95×C53—22no—
117C23×D53C2×D411yescharacteristic
118C2×Q8×C53—22no—
119C22×C4×C53—21no—
120C22×C4×C53—21no—
121C22×C4×C53C2×D412yes—
122C22×C4×C53C2411yescharacteristic
123C2×C22⋊D53—22no—
124C22×Dic53—21no—
125C22×Dic53—21no—
126C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
127C22×Dic53C2×D412yes—
128#11719949—84no—
129#11719945—22no—
130#11719945—22no—
131#11719945—22no—
132#11719945—22no—
133C2×D212—22no—
134C2×D212—22no—
135C2×D212—22no—
136C2×D212C2×D412yes—
137C2×C4×D53—22no—
138C2×C4×D53—21no—
139C2×C4×D53—21no—
140C2×C4×D53—22no—
141C2×C4×D53—22no—
142C2×C4×D53—24no—
143C2×C4×D53—22no—
144C2×C4×D53—44no—
145C2×C4×D53C2×D412yes—
146C2×C4×D53C2×D412yes—
147C2×Dic106—22no—
148C2×Dic106—22no—
149C2×Dic106—21no—
150C2×Dic106—21no—
151C2×Dic106C2×D412yes—
152M16×C53—22no—
153M16×C53#4114yescomplemented
154C2×C8×C53—22no—
155C4⋊C4×C53—22no—
156C4⋊C4×C53—24no—
157C4⋊C4×C53—22no—
158C4⋊C4×C53—22no—
159C4⋊C4×C53C2×D412yes—
160C4⋊C4×C53C2×D412yes—
161C22⋊C4×C53—22no—
162C42×C53—22no—
163C42×C53—21no—
164C42×C53—21no—
165#11719921—24no—
166#11719921—24no—
167#11719921—22no—
168#11719921—22no—
169#11719921—22no—
170#11719921—22no—
171#11719921—42no—
172#11719921—41no—
173#11719921—41no—
174C4⋊Dic53—22no—
175C4⋊Dic53—22no—
176C4⋊Dic53—22no—
177C4⋊Dic53—22no—
178C4⋊Dic53—42no—
179#11719919—24no—
180#11719919—24no—
181C4×Dic53—24no—
182C4×Dic53—22no—
183#11719917—22no—
184#11719917—22no—
185C2×#88322—22no—
186Dic212—44no—
187#11719913—44no—
188#11719912—44no—
189C8×D53—44no—
190C23×C53C22×D411yescharacteristic
191C22×D53—21no—
192C22×D53—21no—
193C22×D53—22no—
194C22×D53—22no—
195C22×D53—41no—
196C22×D53#12011yescharacteristic
197C22×D53#12011yescharacteristic
198Q8×C53—82no—
199C2×C4×C53—22no—
200C2×C4×C53—22no—
201C2×C4×C53—22no—
202C2×C4×C53—42no—
203C2×C4×C53—41no—
204C2×C4×C53—42no—
205C2×C4×C53—41no—
206C2×C4×C53—41no—
207C2×C4×C53—41no—
208C2×C4×C53C22×D412yes—
209C2×C4×C53C2×#4112yes—
210C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
211C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
212C22⋊D53—42no—
213C22⋊D53—42no—
214C2×Dic53—21no—
215C2×Dic53—21no—
216C2×Dic53—22no—
217C2×Dic53—22no—
218C2×Dic53—42no—
219C2×Dic53—41no—
220C2×Dic53—41no—
221C2×Dic53—41no—
222C2×Dic53—41no—
223C2×Dic53—41no—
224C2×Dic53—41no—
225C2×Dic53#12012yes—
226D212—22no—
227D212—22no—
228D212—44no—
229D212—44no—
230D212—82no—
231C4×D53—22no—
232C4×D53—22no—
233C4×D53—22no—
234C4×D53—22no—
235C4×D53—44no—
236C4×D53—42no—
237C4×D53—42no—
238C4×D53—82no—
239C4×D53—84no—
240Dic106—22no—
241Dic106—22no—
242Dic106—42no—
243Dic106—42no—
244C8×C53—24no—
245#88322—42no—
246#25515—531nomaximal, Sylow
247C22×C53—21no—
248C22×C53—21no—
249C22×C53C2×#12011yescharacteristic
250C22×C53#53211yescharacteristic
251C22×C53#53711yescharacteristic
252C2×D53—21no—
253C2×D53—21no—
254C2×D53—21no—
255C2×D53—21no—
256C2×D53—21no—
257C2×D53—42no—
258C2×D53—42no—
259C2×D53—42no—
260C2×D53—42no—
261C2×D53—42no—
262C2×D53#45512yes—
263C4×C53—42no—
264C4×C53—42no—
265C4×C53—42no—
266C4×C53—81no—
267C4×C53—81no—
268C4×C53#54612yes—
269C4×C53#54712yes—
270Dic53—22no—
271Dic53—42no—
272Dic53—42no—
273Dic53—81no—
274Dic53—81no—
275#3492—531no—
276#3056—532no—
277#2503—531no—
278#2061D5311yescharacteristic, complemented
279#2040—531no—
280#2028—531no—
281#2007—531no—
282#1882—532no—
283#1871—532no—
284#1860—532no—
285C2×#343—531no—
286C2×C53—21no—
287C2×C53—21no—
288C2×C53#243011yescharacteristic
289C2×C53C2×#45511yescharacteristic
290C2×C53#302011yescharacteristic
291D53—22no—
292D53—41no—
293D53—82no—
294C2×#137—532no—
295C22×M16—532no—
296#554—1062no—
297#553—1062no—
298#552—1062no—
299#547—1062no—
300#544C2×D5311yescharacteristic
301#539—1062no—
302#537—531no—
303#525—532no—
304#525—1062no—
305C2×C22⋊Q8—531no—
306#520—532no—
307C22×C4⋊C4—531no—
308#470—1062no—
309#468—1062no—
310#467—1062no—
311#465—1062no—
312#428C2×D5312yes—
313C2×#104—532no—
314C2×#104—532no—
315#419—532no—
316#417—532no—
317#400—1062no—
318#391—531no—
319#391—531no—
320#382—531no—
321#382C2×D5311yescharacteristic
322#381—1062no—
323C4×C22⋊C4—531no—
324#343—532no—
325#343—531no—
326#343C2×D5311yescharacteristic
327#339—532no—
328#339C2×D5312yes—
329C53#2551511yescharacteristic, complemented, Sylow
330C2×#41—532no—
331C2×#41—1062no—
332C22×Q8—531no—
333C23×C4—531no—
334C23×C4—532no—
335#137—1064no—
336#137—2122no—
337C2×Q16—1062no—
338C2×SD16—1062no—
339C2×M16—532no—
340C2×M16—1062no—
341C2×M16—1064no—
342C2×M16—2122no—
343C2×M16C22×D5312yes—
344C22×C8—1062no—
345C4⋊Q8—22no—
346#126—1064no—
347#125—22no—
348#125—1064no—
349#123—1062no—
350#123—1064no—
351#123—1064no—
352C22⋊Q8—22no—
353C22⋊Q8—532no—
354C22⋊Q8—532no—
355C22⋊Q8—1062no—
356C22⋊Q8—1062no—
357C22⋊Q8—1064no—
358C22⋊Q8—1062no—
359C22⋊Q8—1062no—
360#121—532no—
361#121—532no—
362#121—1062no—
363#121—1062no—
364#121—1062no—
365#120—1062no—
366C4×Q8—1062no—
367C4×D4—1062no—
368C4×D4—1062no—
369C4×D4—1062no—
370C4×D4—1064no—
371C4×D4—1064no—
372#117—1062no—
373#117—1062no—
374#117C22×D5312yes—
375C2×C4⋊C4—532no—
376C2×C4⋊C4—531no—
377C2×C4⋊C4—1062no—
378C2×C4⋊C4—1062no—
379C2×C4⋊C4—1062no—
380C2×C4⋊C4—1061no—
381C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
382C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
383C2×C22⋊C4—1061no—
384C2×C22⋊C4—1061no—
385C2×C42—531no—
386C2×C42C22×D5311yescharacteristic
387#107—22no—
388#106—22no—
389#104—1064no—
390#104—2122no—
391#103—1062no—
392#103—1062no—
393#103—1062no—
394#102—1062no—
395#95—22no—
396#95—1061no—
397#95—1062no—
398#95—1062no—
399#95—1062no—
400C24—531no—
401#41—1062no—
402#41—1062no—
403#41—1062no—
404#41—1062no—
405#41—4244no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—532no—
408C2×Q8—1062no—
409C2×Q8—1062no—
410C2×Q8—1061no—
411C2×Q8—1061no—
412C2×D4—532no—
413C2×D4—1062no—
414C2×D4—1062no—
415C2×D4—1062no—
416C2×D4—1062no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—531no—
420C22×C4—532no—
421C22×C4—532no—
422C22×C4—532no—
423C22×C4—1062no—
424C22×C4—1064no—
425C22×C4—1062no—
426C22×C4—1062no—
427C22×C4—1061no—
428C22×C4—1061no—
429C22×C4—1062no—
430C22×C4—1061no—
431C22×C4—1061no—
432C22×C4—2124no—
433C22×C4D4×D5312yes—
434C22×C4C23×D5311yescharacteristic
435Q16—2124no—
436SD16—2124no—
437M16—22no—
438M16—1062no—
439M16—1062no—
440M16—2124no—
441M16#1171994914yescomplemented
442C2×C8—22no—
443C2×C8—1062no—
444C2×C8—2124no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—24no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—1064no—
450C4⋊C4—1062no—
451C4⋊C4—1062no—
452C4⋊C4—1064no—
453C4⋊C4—1062no—
454C4⋊C4—1062no—
455C4⋊C4—2122no—
456C4⋊C4D4×D5312yes—
457C4⋊C4D4×D5312yes—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—1062no—
460C22⋊C4—1062no—
461C22⋊C4—1062no—
462C22⋊C4—1062no—
463C22⋊C4—1064no—
464C22⋊C4—1064no—
465C22⋊C4—2121no—
466C22⋊C4—2121no—
467C22⋊C4—2122no—
468C42—22no—
469C42—21no—
470C42—21no—
471C42—1064no—
472C42—1062no—
473C23—531no—
474C23—531no—
475C23—1062no—
476C23—1061no—
477C23—1061no—
478C23—1062no—
479C23—2121no—
480C23C2×D4×D5311yescharacteristic
481Q8—82no—
482Q8—1062no—
483Q8—1062no—
484Q8—2122no—
485Q8—2122no—
486D4—1062no—
487D4—1062no—
488D4—4242no—
489D4—2124no—
490D4—2124no—
491D4—2122no—
492D4—2122no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—532no—
503C2×C4—1061no—
504C2×C4—1061no—
505C2×C4—1062no—
506C2×C4—1062no—
507C2×C4—1062no—
508C2×C4—1062no—
509C2×C4—1062no—
510C2×C4—1062no—
511C2×C4—4242no—
512C2×C4—4244no—
513C2×C4—2124no—
514C2×C4—2121no—
515C2×C4—2121no—
516C2×C4—2121no—
517C2×C4—2121no—
518C2×C4—2121no—
519C2×C4—2121no—
520C2×C4—2122no—
521C2×C4—2122no—
522C2×C4—2122no—
523C2×C4C2×D4×D5312yes—
524C2×C4C2×#1171994912yes—
525C2×C4#1313326311yescharacteristic
526C2×C4#1313326511yescharacteristic
527C8—24no—
528C8—2122no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—532no—
532C22—1061no—
533C22—1061no—
534C22—1061no—
535C22—1061no—
536C22—1061no—
537C22—2122no—
538C22—2122no—
539C22—2122no—
540C22—2122no—
541C22—2122no—
542C22#120×D5311yescharacteristic
543C22#1681117411yescharacteristic
544C22#1681120311yescharacteristic
545C4—42no—
546C4—42no—
547C4—42no—
548C4—81no—
549C4—81no—
550C4—1062no—
551C4—4241no—
552C4—4241no—
553C4—2122no—
554C4—2122no—
555C4#1681126412yes—
556C4#1681127612yes—
557C2—21no—
558C2—21no—
559C2—1062no—
560C2—4242no—
561C2—2121no—
562C2#2027832611yescharacteristic
563C2#455×D5311yescharacteristic
564C2#2028407611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2061C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288425C2
hypercenter#2061D53
hypocenterC53#25515
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2061

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284346C2semidirect
3. #20279197C2semidirect
4. #20275944C2semidirect
5. #20275873C2semidirect
6. #20275764C2semidirect
7. #20275085C2semidirect
8. #20275016C2semidirect
9. #20274945C2semidirect
10. #343×D53C2semidirect
11. C53×#2061C2semidirect
153. M16×C53#41semidirect
278. #2061D53semidirect
329. C53#25515semidirect
441. M16#11719949semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884252
#202843462
#202791972
#202759442
#202758732
#202757642
#202750852
#202750162
#202749452
#343×D532
C53×#20612
#2551553