Finite Group Databasebeta

← #27436548

Subgroups — #27436548

Order 13568.

1076 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288424C211yesmaximal, characteristic
2#20284341C212yesmaximal, complemented
3#20276065C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275944C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275876C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275761C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275087C212yesmaximal, complemented
8#20275015C212yesmaximal, complemented
9#20274947C212yesmaximal, complemented
10C2×#16810392C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2503C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133248C2212yes—
13C22×#11719917C2212yes—
14#16811328—22no—
15#16811321—22no—
16#16811308—22no—
17#16811274—22no—
18#16811254C2211yescharacteristic
19#16811220—22no—
20#16811204C2211yescharacteristic
21#16811134—22no—
22#16811134C2212yes—
23#16811104C2212yes—
24#16810879—22no—
25#16810871—22no—
26#16810862—22no—
27#16810854—22no—
28#16810663C2212yes—
29C2×#13133145C2212yes—
30C2×#13133145C2212yes—
31#16810632C2212yes—
32#16810622C2212yes—
33#16810392C2212yes—
34#16810392C2211yescharacteristic
35#16810392C2211yescharacteristic
36#16810383C2212yes—
37#16810383C2212yes—
38C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
39C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
40C53×#400—22no—
41C53×#391C2211yescharacteristic
42C53×#391C2211yescharacteristic
43C53×#382C2211yescharacteristic
44C53×#382C2211yescharacteristic
45C53×#381—22no—
46C4×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
47C2×#11719945—22no—
48C2×#11719945C2312yes—
49#13133248—24no—
50#13133248—42no—
51C2×#11719925—22no—
52C2×#11719924—22no—
53C2×#11719917—24no—
54C2×#11719917—22no—
55C2×#11719917—42no—
56C2×#11719917C2312yes—
57C2×#11719917C2312yes—
58C22×#88322—22no—
59#13133216—22no—
60#13133212—24no—
61#13133208—22no—
62#13133207—24no—
63#13133202—24no—
64#13133200—24no—
65#13133200—22no—
66#13133197—22no—
67#13133196—22no—
68#13133196—22no—
69#13133196D412yes—
70#13133196D412yes—
71#13133195—24no—
72#13133192—22no—
73#13133191—22no—
74#13133191—22no—
75#13133191D412yes—
76#13133191D412yes—
77#13133186—22no—
78#13133182—22no—
79#13133179—22no—
80C4×C22⋊D53—24no—
81C4×C22⋊D53—22no—
82C4×C22⋊D53—22no—
83C4×C22⋊D53—24no—
84#13133176—22no—
85#13133176C2312yes—
86#13133175—22no—
87C4⋊C4×D53—22no—
88#13133150—22no—
89#13133148—22no—
90#13133145—24no—
91#13133145—42no—
92#13133141—22no—
93#13133141—22no—
94#13133140—22no—
95#13133137—22no—
96C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
97C23×C4×C53D412yes—
98C23×C4×C53C2311yescharacteristic
99C22⋊Q8×C53—22no—
100C22⋊Q8×C53—22no—
101C2×C4⋊C4×C53—22no—
102C2×C4⋊C4×C53—22no—
103C2×C4⋊C4×C53—21no—
104C2×C4⋊C4×C53D412yes—
105C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
108C2×C22⋊C4×C53—21no—
109C2×C22⋊C4×C53—21no—
110C2×C42×C53C2311yescharacteristic
111C2×C42×C53C2311yescharacteristic
112#95×C53—21no—
113#95×C53—22no—
114#95×C53—22no—
115#95×C53—22no—
116#95×C53—22no—
117C24×C53C2×D411yescharacteristic
118C2×Q8×C53—22no—
119C2×Q8×C53—22no—
120C2×Q8×C53—21no—
121C2×Q8×C53—21no—
122C22×C4×C53—22no—
123C22×C4×C53—21no—
124C22×C4×C53—21no—
125C22×C4×C53—22no—
126C22×C4×C53—22no—
127C22×C4×C53—21no—
128C22×C4×C53—21no—
129C22×C4×C53—21no—
130C22×C4×C53—21no—
131C22×C4×C53—44no—
132C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C53C2×D412yes—
134C22×C4×C53C2×D412yes—
135C22×C4×C53C2×D412yes—
136C22×C4×C53C2×D412yes—
137C22×C4×C53C2411yescharacteristic
138C2×C22⋊D53—22no—
139C2×C22⋊D53—22no—
140C2×C22⋊D53—22no—
141#11719945—22no—
142#11719945—22no—
143#11719945—22no—
144#11719945—22no—
145#11719945—84no—
146C2×D212—22no—
147C2×D212C2×D412yes—
148C2×C4×D53—22no—
149C2×C4×D53—24no—
150C2×Dic106—22no—
151C2×Dic106C2×D412yes—
152C4⋊C4×C53—24no—
153C4⋊C4×C53—22no—
154C4⋊C4×C53—22no—
155C4⋊C4×C53—22no—
156C4⋊C4×C53—42no—
157C22⋊C4×C53—42no—
158C22⋊C4×C53—41no—
159C22⋊C4×C53—41no—
160C42×C53—22no—
161C42×C53—21no—
162C42×C53—21no—
163C22⋊Dic53—22no—
164C22⋊Dic53—22no—
165C22⋊Dic53—22no—
166#11719925—44no—
167#11719924—44no—
168#11719921—24no—
169#11719921—24no—
170#11719921—22no—
171#11719921—22no—
172C4⋊Dic53—22no—
173C4⋊Dic53—22no—
174C4⋊Dic53C2×D412yes—
175C4⋊Dic53C2×D412yes—
176#11719919—24no—
177#11719919—24no—
178#11719919—22no—
179#11719919—22no—
180C4×Dic53—24no—
181C4×Dic53—22no—
182#11719917—22no—
183#11719917—22no—
184#11719917—22no—
185#11719917—44no—
186#11719917#4114yescomplemented
187C2×#88322—22no—
188C2×#88322—22no—
189C2×#88322—44no—
190C23×C53—21no—
191C23×C53—21no—
192C23×C53—22no—
193C23×C53—41no—
194C23×C53#12011yescharacteristic
195C23×C53#12011yescharacteristic
196C23×C53C22×D411yescharacteristic
197C22×D53—22no—
198Q8×C53—42no—
199Q8×C53—42no—
200C2×C4×C53—21no—
201C2×C4×C53—21no—
202C2×C4×C53—22no—
203C2×C4×C53—22no—
204C2×C4×C53—22no—
205C2×C4×C53—22no—
206C2×C4×C53—22no—
207C2×C4×C53—22no—
208C2×C4×C53—44no—
209C2×C4×C53—42no—
210C2×C4×C53—42no—
211C2×C4×C53—41no—
212C2×C4×C53—41no—
213C2×C4×C53—42no—
214C2×C4×C53—41no—
215C2×C4×C53—41no—
216C2×C4×C53—41no—
217C2×C4×C53—41no—
218C2×C4×C53—41no—
219C2×C4×C53—41no—
220C2×C4×C53—41no—
221C2×C4×C53—41no—
222C2×C4×C53—82no—
223C2×C4×C53#12012yes—
224C2×C4×C53C22×D412yes—
225C2×C4×C53C2×#4112yes—
226C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
228C22⋊D53—44no—
229C22⋊D53—42no—
230C22⋊D53—42no—
231C22⋊D53—44no—
232C2×Dic53—22no—
233C2×Dic53—22no—
234C2×Dic53—22no—
235D212—22no—
236D212—22no—
237D212—82no—
238C4×D53—42no—
239C4×D53—42no—
240C4×D53—84no—
241Dic106—22no—
242Dic106—22no—
243Dic106—82no—
244#88322—24no—
245#88322—42no—
246#25515—531nomaximal, Sylow
247C22×C53—21no—
248C22×C53—21no—
249C22×C53—21no—
250C22×C53—21no—
251C22×C53—21no—
252C22×C53—21no—
253C22×C53—21no—
254C22×C53—42no—
255C22×C53—42no—
256C22×C53#45512yes—
257C22×C53C2×#12011yescharacteristic
258C22×C53#53211yescharacteristic
259C22×C53#53711yescharacteristic
260C2×D53—42no—
261C2×D53—42no—
262C2×D53—42no—
263C4×C53—22no—
264C4×C53—42no—
265C4×C53—42no—
266C4×C53—81no—
267C4×C53—81no—
268C4×C53—81no—
269C4×C53—81no—
270C4×C53#54612yes—
271C4×C53#54712yes—
272Dic53—42no—
273Dic53—42no—
274Dic53—42no—
275#3492—531no—
276#3056—532no—
277#2503D5311yescharacteristic, complemented
278#2061—531no—
279#2040—531no—
280#2028—531no—
281#2007—531no—
282#1882—532no—
283#1871—532no—
284#1860—532no—
285C2×#343—531no—
286C2×C53—21no—
287C2×C53—21no—
288C2×C53—22no—
289C2×C53—41no—
290C2×C53#243011yescharacteristic
291C2×C53C2×#45511yescharacteristic
292C2×C53#302011yescharacteristic
293D53—82no—
294C2×#137—532no—
295C22×M16—532no—
296#554—1062no—
297#553—1062no—
298#552—1062no—
299#547—1062no—
300#544—531no—
301#539—1062no—
302#537—531no—
303#525—532no—
304#525—1062no—
305C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
306#520—532no—
307C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
308#470—1062no—
309#468—1062no—
310#467—1062no—
311#465—1062no—
312#428—532no—
313C2×#104—532no—
314C2×#104—532no—
315#419—532no—
316#417—532no—
317#400—22no—
318#391C2×D5311yescharacteristic
319#391C2×D5311yescharacteristic
320#382C2×D5311yescharacteristic
321#382C2×D5311yescharacteristic
322#381—22no—
323C4×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
324#343—531no—
325#343—532no—
326#343—531no—
327#339—532no—
328#339—532no—
329C53#2551511yescharacteristic, complemented, Sylow
330C2×#41—532no—
331C2×#41—1062no—
332C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
333C23×C4C22⋊D5312yes—
334C23×C4C22×D5311yescharacteristic
335#137—1064no—
336#137—2122no—
337C2×Q16—1062no—
338C2×SD16—1062no—
339C2×M16—532no—
340C2×M16—532no—
341C2×M16—1062no—
342C2×M16—1064no—
343C2×M16—2122no—
344C22×C8—1062no—
345C4⋊Q8—1062no—
346#126—1064no—
347#125—1062no—
348#125—1064no—
349#123—1064no—
350#123—1064no—
351#123—1062no—
352C22⋊Q8—22no—
353C22⋊Q8—22no—
354C22⋊Q8—532no—
355C22⋊Q8—532no—
356C22⋊Q8—1062no—
357C22⋊Q8—1064no—
358C22⋊Q8—1062no—
359C22⋊Q8—1062no—
360#121—532no—
361#121—532no—
362#121—1062no—
363#121—1062no—
364#121—1062no—
365#120—1062no—
366C4×Q8—1062no—
367C4×D4—1062no—
368C4×D4—1064no—
369C4×D4—1062no—
370C4×D4—1062no—
371C4×D4—1064no—
372#117—532no—
373#117—1062no—
374#117—1062no—
375C2×C4⋊C4—22no—
376C2×C4⋊C4—22no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—1062no—
379C2×C4⋊C4C22⋊D5312yes—
380C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
381C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
382C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
383C2×C22⋊C4—21no—
384C2×C22⋊C4—21no—
385C2×C42C22×D5311yescharacteristic
386C2×C42C22×D5311yescharacteristic
387#107—1062no—
388#106—1062no—
389#104—1064no—
390#104—2122no—
391#103—1062no—
392#103—1062no—
393#103—1062no—
394#102—1062no—
395#95—21no—
396#95—22no—
397#95—22no—
398#95—22no—
399#95—22no—
400C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
401#41—1062no—
402#41—1062no—
403#41—1062no—
404#41—1062no—
405#41—4244no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—532no—
411C2×Q8—1062no—
412C2×D4—532no—
413C2×D4—1062no—
414C2×D4—1062no—
415C2×D4—1062no—
416C2×D4—1062no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—44no—
427C22×C4—1064no—
428C22×C4—1062no—
429C22×C4D4×D5312yes—
430C22×C4D4×D5312yes—
431C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
432C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
433C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
434C22×C4C23×D5311yescharacteristic
435Q16—2124no—
436SD16—2124no—
437M16—534no—
438M16—1062no—
439M16—1062no—
440M16—1062no—
441M16—2124no—
442C2×C8—1062no—
443C2×C8—1062no—
444C2×C8—2124no—
445C4⋊C4—24no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—532no—
451C4⋊C4—532no—
452C4⋊C4—1064no—
453C4⋊C4—1062no—
454C4⋊C4—1062no—
455C4⋊C4—1064no—
456C4⋊C4—1062no—
457C4⋊C4—1062no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—41no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—1064no—
462C22⋊C4—1064no—
463C22⋊C4—1062no—
464C22⋊C4—1062no—
465C22⋊C4—1062no—
466C22⋊C4—1062no—
467C22⋊C4—1062no—
468C42—22no—
469C42—21no—
470C42—21no—
471C42—1064no—
472C42—1062no—
473C23—22no—
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—41no—
477C23—1062no—
478C23#1313318511yescharacteristic
479C23#1313318511yescharacteristic
480C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
481Q8—42no—
482Q8—42no—
483Q8—1062no—
484Q8—1062no—
485Q8—4242no—
486D4—1062no—
487D4—1062no—
488D4—4242no—
489D4—2124no—
490D4—2124no—
491D4—2122no—
492D4—2122no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—1062no—
517C2×C4—1062no—
518C2×C4—1062no—
519C2×C4—4244no—
520C2×C4—2122no—
521C2×C4—2122no—
522C2×C4#1313318512yes—
523C2×C4C2×D4×D5312yes—
524C2×C4#41×D5312yes—
525C2×C4#1313326311yescharacteristic
526C2×C4#1313326411yescharacteristic
527C8—1064no—
528C8—2122no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—2122no—
539C22—2122no—
540C22—2122no—
541C22#1681080012yes—
542C22C2×#1313318511yescharacteristic
543C22#1681116911yescharacteristic
544C22#1681120111yescharacteristic
545C4—22no—
546C4—42no—
547C4—42no—
548C4—81no—
549C4—81no—
550C4—81no—
551C4—81no—
552C4—2122no—
553C4—2122no—
554C4—2122no—
555C4#1681126512yes—
556C4#1681127112yes—
557C2—21no—
558C2—21no—
559C2—22no—
560C2—41no—
561C2—4242no—
562C2#2027832711yescharacteristic
563C2C2×#1681080011yescharacteristic
564C2#2028407811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2503C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288424C2
hypercenter#2503D53
hypocenterC53#25515
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2503

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284341C2semidirect
3. #20276065C2semidirect
4. #20275944C2semidirect
5. #20275876C2semidirect
6. #20275761C2semidirect
7. #20275087C2semidirect
8. #20275015C2semidirect
9. #20274947C2semidirect
10. C2×#16810392C2semidirect
11. C53×#2503C2semidirect
186. #11719917#41semidirect
277. #2503D53semidirect
329. C53#25515semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884242
#202843412
#202760652
#202759442
#202758762
#202757612
#202750872
#202750152
#202749472
C2×#168103922
C53×#25032
#2551553