Finite Group Databasebeta

← #27436557

Subgroups — #27436557

Order 13568.

1042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288435C211yesmaximal, characteristic
2#20284345C212yesmaximal, complemented
3#20279164C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276061C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275940C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275877C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275764C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275083C212yesmaximal, complemented
9#20275017C212yesmaximal, complemented
10#20274951C212yesmaximal, complemented
11C53×#1742C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133250C2212yes—
13#16811341—22no—
14#16811336—22no—
15#16811317—22no—
16#16811312—22no—
17#16811254C2211yescharacteristic
18#16811211—22no—
19#16811204C2211yescharacteristic
20#16811157—22no—
21#16811134C2212yes—
22C2×#13133196C2211yescharacteristic
23#16811104C2212yes—
24#16810881—22no—
25#16810869—22no—
26#16810864—22no—
27#16810852—22no—
28#16810665C2212yes—
29C2×#13133143C2212yes—
30C2×#13133143C2212yes—
31#16810633C2212yes—
32#16810625C2212yes—
33#16810551—22no—
34#16810528C2211yescharacteristic
35#16810528C2211yescharacteristic
36#16810507—22no—
37#16810492C2211yescharacteristic
38#16810488C2211yescharacteristic
39C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
40#16810384C2212yes—
41#16810384C2212yes—
42C22×M16×C53C2212yes—
43C2×#117×C53C2211yescharacteristic
44C53×#343C2212yes—
45C53×#343C2211yescharacteristic
46C53×#343C2211yescharacteristic
47C2×#11719945C2312yes—
48C22×Dic106C2311yescharacteristic
49#13133250—24no—
50#13133250—42no—
51C2×Dic212—22no—
52C2×#11719913—22no—
53#13133216—22no—
54#13133211—24no—
55#13133210—24no—
56#13133209—22no—
57#13133208—22no—
58#13133205—22no—
59#13133203—24no—
60#13133200—22no—
61#13133199—24no—
62#13133197—22no—
63#13133196—22no—
64#13133196—22no—
65#13133196—22no—
66#13133196D412yes—
67#13133196D412yes—
68#13133192—22no—
69#13133191—22no—
70#13133191D412yes—
71#13133191D412yes—
72#13133190—24no—
73#13133186—22no—
74C4×Dic106—22no—
75#13133182—22no—
76C4×D212—22no—
77#13133179—22no—
78C4×C22⋊D53—22no—
79C4×C22⋊D53—22no—
80C4×C22⋊D53—24no—
81#13133176C2312yes—
82#13133175—22no—
83#13133174—24no—
84C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
85C2×#11719919—21no—
86C2×#11719919—22no—
87C4⋊C4×D53—22no—
88C2×C22⋊Dic53—21no—
89C2×C22⋊Dic53—21no—
90C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
91C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
92#13133151—22no—
93#13133149—22no—
94#13133143—24no—
95#13133143—42no—
96#13133142—22no—
97#13133142—22no—
98#13133142—22no—
99#13133139—22no—
100#13133124—21no—
101#13133124—22no—
102#13133124—22no—
103#13133124—22no—
104C23×C4×C53C2311yescharacteristic
105C2×M16×C53—24no—
106C2×M16×C53—22no—
107C2×M16×C53—42no—
108C2×M16×C53C2312yes—
109C2×M16×C53C2312yes—
110C22×C8×C53—22no—
111#117×C53—22no—
112#117×C53—22no—
113C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
115C2×C22⋊C4×C53D412yes—
116C2×C42×C53D412yes—
117C24×C53C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C53—22no—
119C22×C4×C53—21no—
120C22×C4×C53—21no—
121C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C53C2×D412yes—
123C22×C4×C53C2×D412yes—
124C22×C4×C53C2×D412yes—
125C22×C4×C53C2×D412yes—
126C22×C4×C53C2411yescharacteristic
127C2×C22⋊D53—22no—
128C2×C22⋊D53—22no—
129C2×C22⋊D53—22no—
130C22×Dic53—21no—
131C22×Dic53—21no—
132C22×Dic53—21no—
133C22×Dic53—21no—
134#11719945—22no—
135#11719945—22no—
136#11719945—22no—
137#11719945—22no—
138C2×D212—22no—
139C2×D212C2×D412yes—
140C2×C4×D53—22no—
141C2×C4×D53—24no—
142C2×Dic106—22no—
143C2×Dic106—22no—
144C2×Dic106—21no—
145C2×Dic106—21no—
146C2×Dic106—22no—
147C2×Dic106C2×D412yes—
148M16×C53—22no—
149M16×C53—22no—
150M16×C53—22no—
151M16×C53—44no—
152M16×C53#4114yes—
153C2×C8×C53—22no—
154C2×C8×C53—22no—
155C2×C8×C53—44no—
156C4⋊C4×C53—22no—
157C4⋊C4×C53—22no—
158C22⋊C4×C53—24no—
159C42×C53—22no—
160C42×C53—22no—
161C22⋊Dic53—22no—
162C22⋊Dic53—22no—
163C22⋊Dic53—22no—
164C22⋊Dic53—42no—
165C22⋊Dic53—42no—
166#11719921—24no—
167#11719921—24no—
168#11719921—22no—
169#11719921—22no—
170C4⋊Dic53—22no—
171C4⋊Dic53—22no—
172C4⋊Dic53—22no—
173C4⋊Dic53C2×D412yes—
174C4⋊Dic53C2×D412yes—
175#11719919—24no—
176#11719919—24no—
177#11719919—22no—
178#11719919—22no—
179#11719919—44no—
180#11719919—41no—
181#11719919—41no—
182C4×Dic53—24no—
183C4×Dic53—22no—
184C4×Dic53—22no—
185C4×Dic53—21no—
186C4×Dic53—21no—
187Dic212—44no—
188#11719913—44no—
189C23×C53—21no—
190C23×C53—21no—
191C23×C53—41no—
192C23×C53—41no—
193C23×C53#12012yes—
194C23×C53C22×D411yescharacteristic
195C22×D53—22no—
196C2×C4×C53—21no—
197C2×C4×C53—21no—
198C2×C4×C53—22no—
199C2×C4×C53—22no—
200C2×C4×C53—22no—
201C2×C4×C53—22no—
202C2×C4×C53—22no—
203C2×C4×C53—22no—
204C2×C4×C53—42no—
205C2×C4×C53—42no—
206C2×C4×C53#12011yescharacteristic
207C2×C4×C53#12011yescharacteristic
208C2×C4×C53C22×D412yes—
209C2×C4×C53C2×#4112yes—
210C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
211C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
212C22⋊D53—42no—
213C22⋊D53—42no—
214C22⋊D53—82no—
215C22⋊D53—82no—
216C2×Dic53—22no—
217C2×Dic53—22no—
218C2×Dic53—22no—
219C2×Dic53—22no—
220C2×Dic53—41no—
221C2×Dic53—41no—
222C2×Dic53—41no—
223C2×Dic53—42no—
224C2×Dic53—41no—
225C2×Dic53—41no—
226C2×Dic53—41no—
227C2×Dic53—41no—
228C2×Dic53—41no—
229C2×Dic53—41no—
230D212—22no—
231D212—22no—
232D212—82no—
233C4×D53—42no—
234C4×D53—42no—
235C4×D53—84no—
236Dic106—22no—
237Dic106—22no—
238Dic106—42no—
239Dic106—42no—
240Dic106—82no—
241C8×C53—24no—
242C8×C53—42no—
243#25516—531nomaximal, Sylow
244C22×C53—21no—
245C22×C53—21no—
246C22×C53—22no—
247C22×C53—22no—
248C22×C53—22no—
249C22×C53—81no—
250C22×C53—81no—
251C22×C53C2×#12011yescharacteristic
252C22×C53#53211yescharacteristic
253C22×C53#53711yescharacteristic
254C2×D53—42no—
255C2×D53—42no—
256C2×D53—42no—
257C4×C53—21no—
258C4×C53—21no—
259C4×C53—42no—
260C4×C53—42no—
261C4×C53#54612yes—
262C4×C53#54712yes—
263Dic53—42no—
264Dic53—42no—
265Dic53—42no—
266Dic53—42no—
267Dic53—81no—
268Dic53—81no—
269Dic53—81no—
270#3493—531no—
271#3056—532no—
272#2499—531no—
273#2060—531no—
274#2039—531no—
275#2028—531no—
276#2007—531no—
277#1882—532no—
278#1871—532no—
279#1860—532no—
280#1742D5311yescharacteristic, complemented
281C2×C53—21no—
282C2×C53—21no—
283C2×C53—42no—
284C2×C53#243011yescharacteristic
285C2×C53#301811yescharacteristic
286C2×C53#302211yescharacteristic
287D53—82no—
288C2×#137—532no—
289C22×M16C2×D5312yes—
290#556—1062no—
291#555—1062no—
292#553—1062no—
293#552—1062no—
294#544—531no—
295#538—1062no—
296#537—531no—
297#529—1062no—
298#525—532no—
299C2×C22⋊Q8—531no—
300#520—532no—
301C2×#117C2×D5311yescharacteristic
302#470—1062no—
303#468—1062no—
304#467—1062no—
305#465—1062no—
306#428—532no—
307C2×#104—532no—
308C2×#104—532no—
309#419—532no—
310#417—532no—
311#397—1062no—
312#391—531no—
313#391—531no—
314#387—1062no—
315#384—531no—
316#382—531no—
317C4×C22⋊C4—531no—
318#343C2×D5311yescharacteristic
319#343C2×D5312yes—
320#343C2×D5311yescharacteristic
321#339—532no—
322#339—532no—
323C53#2551611yescharacteristic, complemented, Sylow
324C2×#41—532no—
325C22×Q8—531no—
326C23×C4C22×D5311yescharacteristic
327#137—1064no—
328#137—2122no—
329C2×Q16—1062no—
330C2×SD16—1062no—
331C2×M16—22no—
332C2×M16—24no—
333C2×M16—42no—
334C2×M16C22×D5312yes—
335C2×M16C22×D5312yes—
336C22×C8—22no—
337C4⋊Q8—1062no—
338#126—1064no—
339#126—1064no—
340#125—1062no—
341#125—1062no—
342#124—1062no—
343#124—1064no—
344#123—1064no—
345#123—1062no—
346C22⋊Q8—532no—
347C22⋊Q8—532no—
348C22⋊Q8—1062no—
349C22⋊Q8—1062no—
350C22⋊Q8—1062no—
351C22⋊Q8—1062no—
352#121—532no—
353#121—532no—
354#121—1064no—
355#121—1062no—
356#121—1062no—
357#120—1062no—
358C4×Q8—1062no—
359C4×Q8—1062no—
360C4×D4—1062no—
361C4×D4—1062no—
362C4×D4—1064no—
363C4×D4—1062no—
364C4×D4—1062no—
365#117—22no—
366#117—22no—
367#117—532no—
368#117—1064no—
369#117—1062no—
370C2×C4⋊C4—531no—
371C2×C4⋊C4—1062no—
372C2×C4⋊C4—1061no—
373C2×C4⋊C4—1062no—
374C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
375C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
376C2×C22⋊C4—1061no—
377C2×C22⋊C4—1061no—
378C2×C22⋊C4D21212yes—
379C2×C42—531no—
380C2×C42—531no—
381C2×C42D21212yes—
382#107—1062no—
383#106—1062no—
384#104—1064no—
385#104—2122no—
386#103—1062no—
387#103—1062no—
388#103—1062no—
389#102—1062no—
390#95—1061no—
391#95—1062no—
392#95—1062no—
393#95—1062no—
394C24C2×D21211yescharacteristic
395#41—1062no—
396#41—1062no—
397#41—1062no—
398#41—1062no—
399C2×Q8—532no—
400C2×Q8—1062no—
401C2×Q8—1062no—
402C2×Q8—1062no—
403C2×Q8—1061no—
404C2×Q8—1061no—
405C2×D4—532no—
406C2×D4—1062no—
407C2×D4—1062no—
408C2×D4—1062no—
409C2×D4—1062no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—1064no—
414C22×C4—1061no—
415C22×C4—1062no—
416C22×C4—1061no—
417C22×C4—1061no—
418C22×C4—1061no—
419C22×C4C2×D21211yescharacteristic
420C22×C4C2×D21212yes—
421C22×C4C2×D21212yes—
422C22×C4D4×D5312yes—
423C22×C4D4×D5312yes—
424C22×C4C23×D5311yescharacteristic
425Q16—2124no—
426SD16—2124no—
427M16—22no—
428M16—22no—
429M16—22no—
430M16—44no—
431M16#1171994514yes—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—44no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—532no—
438C4⋊C4—532no—
439C4⋊C4—1064no—
440C4⋊C4—1064no—
441C4⋊C4—1062no—
442C4⋊C4—1062no—
443C4⋊C4—1062no—
444C4⋊C4—1062no—
445C4⋊C4—1062no—
446C4⋊C4—2124no—
447C4⋊C4—2121no—
448C4⋊C4—2121no—
449C22⋊C4—24no—
450C22⋊C4—1064no—
451C22⋊C4—1064no—
452C22⋊C4—1062no—
453C22⋊C4—1062no—
454C22⋊C4—1062no—
455C22⋊C4—1062no—
456C22⋊C4—1062no—
457C22⋊C4—2122no—
458C22⋊C4—2122no—
459C42—22no—
460C42—22no—
461C42—1064no—
462C42—1062no—
463C42—1062no—
464C42—1061no—
465C42—1061no—
466C23—21no—
467C23—21no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—1062no—
471C23#1313318712yes—
472C23C22×D21211yescharacteristic
473Q8—1062no—
474Q8—1062no—
475Q8—4242no—
476Q8—2122no—
477Q8—2122no—
478D4—1062no—
479D4—1062no—
480D4—4242no—
481D4—4242no—
482D4—4242no—
483D4—2122no—
484D4—2122no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—1062no—
496C2×C4—1062no—
497C2×C4—1062no—
498C2×C4—1062no—
499C2×C4—4244no—
500C2×C4—2121no—
501C2×C4—2122no—
502C2×C4—2121no—
503C2×C4—2121no—
504C2×C4—2121no—
505C2×C4—2121no—
506C2×C4—2121no—
507C2×C4—2121no—
508C2×C4—2121no—
509C2×C4—2121no—
510C2×C4—2122no—
511C2×C4—2122no—
512C2×C4#1313318711yescharacteristic
513C2×C4#1313318711yescharacteristic
514C2×C4C2×D4×D5312yes—
515C2×C4C2×#1171994512yes—
516C2×C4#1313326211yescharacteristic
517C2×C4#1313326511yescharacteristic
518C8—24no—
519C8—42no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—22no—
523C22—22no—
524C22—22no—
525C22—81no—
526C22—81no—
527C22—2122no—
528C22—2122no—
529C22—2122no—
530C22C2×#1313318711yescharacteristic
531C22#1681117311yescharacteristic
532C22#1681120411yescharacteristic
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—42no—
536C4—42no—
537C4—4241no—
538C4—4241no—
539C4—4241no—
540C4—2122no—
541C4—2122no—
542C4—2122no—
543C4—2122no—
544C4#1681126312yes—
545C4#1681127412yes—
546C2—21no—
547C2—21no—
548C2—42no—
549C2—4242no—
550C2#2027832511yescharacteristic
551C2#2028406811yescharacteristic
552C2#2028409611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1742C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288435C2
hypercenter#1742D53
hypocenterC53#25516
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1742

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284345C2semidirect
3. #20279164C2semidirect
4. #20276061C2semidirect
5. #20275940C2semidirect
6. #20275877C2semidirect
7. #20275764C2semidirect
8. #20275083C2semidirect
9. #20275017C2semidirect
10. #20274951C2semidirect
11. C53×#1742C2semidirect
280. #1742D53semidirect
323. C53#25516semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884352
#202843452
#202791642
#202760612
#202759402
#202758772
#202757642
#202750832
#202750172
#202749512
C53×#17422
#2551653