Finite Group Databasebeta

← #27436562

Subgroups — #27436562

Order 13568.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284336C212yesmaximal, complemented
2#20279182C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276057C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275936C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275868C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275757C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275091C212yesmaximal, complemented
8#20275018C212yesmaximal, complemented
9#20274941C212yesmaximal, complemented
10C2×#16810392C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3492C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133242C2212yes—
13C22×#11719917C2212yes—
14C2×#13133200—22no—
15C2×#13133191C2211yescharacteristic
16#16810874—22no—
17#16810871—22no—
18#16810857—22no—
19#16810854—22no—
20#16810666C2212yes—
21C2×#13133144C2212yes—
22C2×#13133144C2212yes—
23#16810627C2212yes—
24#16810624C2212yes—
25#16810558—22no—
26#16810524C2211yescharacteristic
27#16810524C2211yescharacteristic
28#16810492C2211yescharacteristic
29#16810492C2211yescharacteristic
30C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
31#16810392C2211yescharacteristic
32#16810392C2212yes—
33#16810392C2211yescharacteristic
34#16810382C2212yes—
35#16810382C2212yes—
36C53×#554—22no—
37C53×#553—22no—
38C53×#552—22no—
39C53×#547—22no—
40C53×#544C2211yescharacteristic
41C53×#539—22no—
42C53×#537C2211yescharacteristic
43C53×#525—22no—
44C53×#525C2212yes—
45C53×#520C2212yes—
46C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
47C22×D212C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D53—21no—
49#13133242—24no—
50#13133242—42no—
51C2×#11719924—22no—
52C2×#11719922—22no—
53C2×#11719917—24no—
54C2×#11719917—22no—
55C2×#11719917—42no—
56C2×#11719917C2312yes—
57C2×#11719917C2312yes—
58C22×#88322—22no—
59#13133200—48no—
60#13133191—22no—
61#13133191—22no—
62C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
63C2×#11719919—22no—
64C2×#11719919—22no—
65C2×C22⋊Dic53—21no—
66C2×#11719921—22no—
67C2×#11719921—22no—
68C2×#11719921—21no—
69C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
70C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
71#13133150—22no—
72#13133148—22no—
73#13133144—24no—
74#13133144—42no—
75#13133141—22no—
76#13133138—22no—
77#13133137—22no—
78#13133137—22no—
79#13133124—21no—
80C2×#41×C53—22no—
81C2×#41×C53C2312yes—
82C23×C4×C53D412yes—
83C23×C4×C53C2311yescharacteristic
84C4⋊Q8×C53—22no—
85#126×C53—24no—
86#125×C53—24no—
87#125×C53—22no—
88#123×C53—24no—
89#123×C53—24no—
90#123×C53—22no—
91C22⋊Q8×C53—22no—
92C22⋊Q8×C53—24no—
93C22⋊Q8×C53—22no—
94C22⋊Q8×C53—22no—
95C22⋊Q8×C53D412yes—
96C22⋊Q8×C53D412yes—
97#121×C53—22no—
98#121×C53—22no—
99#121×C53—22no—
100#121×C53D412yes—
101#121×C53D412yes—
102#120×C53—22no—
103C4×Q8×C53—22no—
104C4×D4×C53—24no—
105C4×D4×C53—22no—
106C4×D4×C53—24no—
107C4×D4×C53—22no—
108C4×D4×C53—22no—
109#117×C53—22no—
110#117×C53—22no—
111#117×C53C2312yes—
112C2×C4⋊C4×C53—22no—
113C2×C4⋊C4×C53—22no—
114C2×C4⋊C4×C53—22no—
115C2×C4⋊C4×C53D412yes—
116C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
118C24×C53C2×D411yescharacteristic
119C23×D53—21no—
120#41×C53—22no—
121#41×C53—22no—
122#41×C53—22no—
123#41×C53—22no—
124#41×C53—84no—
125C2×Q8×C53—22no—
126C2×Q8×C53C2×D412yes—
127C2×D4×C53—22no—
128C2×D4×C53—22no—
129C2×D4×C53—22no—
130C2×D4×C53—22no—
131C2×D4×C53C2×D412yes—
132C22×C4×C53—22no—
133C22×C4×C53—21no—
134C22×C4×C53—21no—
135C22×C4×C53—22no—
136C22×C4×C53—24no—
137C22×C4×C53—22no—
138C22×C4×C53—22no—
139C22×C4×C53—44no—
140C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C53C2×D412yes—
142C22×C4×C53C2×D412yes—
143C22×C4×C53C2×D412yes—
144C22×C4×C53C2×D412yes—
145C22×C4×C53C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D53—44no—
147C2×C22⋊D53—41no—
148C2×C22⋊D53—41no—
149C22×Dic53—21no—
150C22×Dic53—21no—
151C22×Dic53—21no—
152C2×D212—22no—
153C2×D212—22no—
154C2×D212—21no—
155C2×D212—21no—
156C4⋊C4×C53—24no—
157C4⋊C4×C53—22no—
158C4⋊C4×C53—22no—
159C4⋊C4×C53—24no—
160C4⋊C4×C53—24no—
161C4⋊C4×C53—22no—
162C4⋊C4×C53—22no—
163C4⋊C4×C53—22no—
164C4⋊C4×C53—22no—
165C4⋊C4×C53C2×D412yes—
166C4⋊C4×C53C2×D412yes—
167C22⋊C4×C53—24no—
168C22⋊C4×C53—24no—
169C22⋊C4×C53—22no—
170C22⋊C4×C53—22no—
171C22⋊C4×C53—22no—
172C22⋊C4×C53—22no—
173C22⋊C4×C53—22no—
174C42×C53—24no—
175C42×C53—22no—
176C22⋊Dic53—24no—
177#11719924—44no—
178#11719922—44no—
179#11719921—44no—
180#11719921—44no—
181#11719921—42no—
182C4⋊Dic53—22no—
183#11719919—44no—
184#11719919—44no—
185C4×Dic53—22no—
186C4×Dic53—21no—
187C4×Dic53—21no—
188#11719917—22no—
189#11719917—22no—
190#11719917—22no—
191#11719917—44no—
192#11719917#4114yescomplemented
193C2×#88322—22no—
194C2×#88322—22no—
195C2×#88322—44no—
196C23×C53—21no—
197C23×C53—21no—
198C23×C53—22no—
199C23×C53—22no—
200C23×C53—41no—
201C23×C53#12011yescharacteristic
202C23×C53#12011yescharacteristic
203C23×C53C22×D411yescharacteristic
204C22×D53—42no—
205C22×D53—42no—
206C22×D53—41no—
207C22×D53—41no—
208C22×D53—41no—
209Q8×C53—22no—
210Q8×C53—22no—
211Q8×C53—82no—
212D4×C53—22no—
213D4×C53—22no—
214D4×C53—44no—
215D4×C53—42no—
216D4×C53—42no—
217D4×C53—44no—
218D4×C53—82no—
219C2×C4×C53—21no—
220C2×C4×C53—21no—
221C2×C4×C53—22no—
222C2×C4×C53—22no—
223C2×C4×C53—22no—
224C2×C4×C53—22no—
225C2×C4×C53—22no—
226C2×C4×C53—22no—
227C2×C4×C53—22no—
228C2×C4×C53—22no—
229C2×C4×C53—22no—
230C2×C4×C53—44no—
231C2×C4×C53—42no—
232C2×C4×C53—42no—
233C2×C4×C53—42no—
234C2×C4×C53—42no—
235C2×C4×C53—82no—
236C2×C4×C53—84no—
237C2×C4×C53#12012yes—
238C2×C4×C53C22×D412yes—
239C2×C4×C53C2×#4112yes—
240C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
242C22⋊D53—82no—
243C22⋊D53—82no—
244C2×Dic53—22no—
245C2×Dic53—22no—
246C2×Dic53—41no—
247C2×Dic53—41no—
248C2×Dic53—41no—
249C2×Dic53—41no—
250C2×Dic53—42no—
251C2×Dic53—41no—
252D212—42no—
253D212—42no—
254#88322—24no—
255#88322—42no—
256#25517—531nomaximal, Sylow
257C22×C53—21no—
258C22×C53—21no—
259C22×C53—21no—
260C22×C53—21no—
261C22×C53—21no—
262C22×C53—21no—
263C22×C53—21no—
264C22×C53—42no—
265C22×C53—42no—
266C22×C53—42no—
267C22×C53—42no—
268C22×C53—42no—
269C22×C53#45312yes—
270C22×C53C2×#12011yescharacteristic
271C22×C53#53211yescharacteristic
272C22×C53#53711yescharacteristic
273C2×D53—82no—
274C2×D53—82no—
275C2×D53—81no—
276C2×D53—81no—
277C2×D53—81no—
278C4×C53—22no—
279C4×C53—42no—
280C4×C53—42no—
281C4×C53—42no—
282C4×C53—42no—
283C4×C53—42no—
284C4×C53#54612yes—
285C4×C53#54712yes—
286Dic53—42no—
287Dic53—42no—
288Dic53—81no—
289#3492D5311yescharacteristic, complemented
290#3055—532no—
291#2501—531no—
292#2060—531no—
293#2039—531no—
294#2027—531no—
295#2006—531no—
296#1883—532no—
297#1871—532no—
298#1859—532no—
299C2×#343—531no—
300C2×C53—21no—
301C2×C53—21no—
302C2×C53—22no—
303C2×C53—41no—
304C2×C53—82no—
305C2×C53#243011yescharacteristic
306C2×C53C2×#45311yescharacteristic
307C2×C53#302011yescharacteristic
308D53—161no—
309C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
310C22×M16—532no—
311#554—22no—
312#553—22no—
313#552—22no—
314#547—22no—
315#544C2×D5311yescharacteristic
316#539—22no—
317#537C2×D5311yescharacteristic
318#525—22no—
319#525C2×D5312yes—
320C2×#123—1062no—
321C2×#121—531no—
322#520C2×D5312yes—
323C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
324#469—1062no—
325#468—1062no—
326#466—1062no—
327#465—1062no—
328#428—532no—
329C2×#104—532no—
330C2×#104—532no—
331#418—532no—
332#417—532no—
333#399—1062no—
334#390—531no—
335#390—531no—
336#384—531no—
337#384—531no—
338C4×C22⋊C4—531no—
339#343—531no—
340#343—532no—
341#343—531no—
342#339—532no—
343#339—532no—
344C53#2551711yescharacteristic, complemented, Sylow
345C2×#41—22no—
346C2×#41C22×D5312yes—
347C22×D4—531no—
348C22×D4—1061no—
349C23×C4C22⋊D5312yes—
350C23×C4C22×D5311yescharacteristic
351AGL(1,ℤ/8)—1064no—
352AGL(1,ℤ/8)—2122no—
353C2×SD16—1062no—
354C2×D8—1062no—
355C2×M16—532no—
356C2×M16—532no—
357C2×M16—1062no—
358C2×M16—1064no—
359C2×M16—2122no—
360C22×C8—1062no—
361C4⋊Q8—22no—
362#126—24no—
363#125—24no—
364#125—22no—
365#123—24no—
366#123—24no—
367#123—22no—
368#123—2128no—
369C22⋊Q8—22no—
370C22⋊Q8—24no—
371C22⋊Q8—22no—
372C22⋊Q8—22no—
373C22⋊Q8C22⋊D5312yes—
374C22⋊Q8C22⋊D5312yes—
375#121—22no—
376#121—22no—
377#121—22no—
378#121—1062no—
379#121—1062no—
380#121C22⋊D5312yes—
381#121C22⋊D5312yes—
382#120—22no—
383C4×Q8—22no—
384C4×D4—24no—
385C4×D4—22no—
386C4×D4—24no—
387C4×D4—22no—
388C4×D4—22no—
389#117—22no—
390#117—22no—
391#117C22×D5312yes—
392C2×C4⋊C4—22no—
393C2×C4⋊C4—22no—
394C2×C4⋊C4—22no—
395C2×C4⋊C4—531no—
396C2×C4⋊C4—1062no—
397C2×C4⋊C4—1062no—
398C2×C4⋊C4C22⋊D5312yes—
399C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
400C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
401C2×C22⋊C4—1061no—
402C2×C22⋊C4—1061no—
403C2×C22⋊C4—1062no—
404C2×C22⋊C4—1062no—
405C2×C42—531no—
406C2×C42—531no—
407#107—1062no—
408#106—1062no—
409#104—1064no—
410#104—2122no—
411#103—1062no—
412#102—1062no—
413#102—1062no—
414#102—1062no—
415#95—1061no—
416C24—1061no—
417C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
418#41—22no—
419#41—22no—
420#41—22no—
421#41—22no—
422#41—84no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—1062no—
430C2×D4—1062no—
431C2×D4—1061no—
432C2×D4—1061no—
433C2×D4—2124no—
434C2×D4—2121no—
435C2×D4—2121no—
436C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—24no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—44no—
445C22×C4—1061no—
446C22×C4—1061no—
447C22×C4—1061no—
448C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
449C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
450C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
451C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
452C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
453C22×C4C23×D5311yescharacteristic
454SD16—2124no—
455D8—2124no—
456M16—534no—
457M16—1062no—
458M16—1062no—
459M16—1062no—
460M16—2124no—
461C2×C8—1062no—
462C2×C8—1062no—
463C2×C8—2124no—
464C4⋊C4—24no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—24no—
468C4⋊C4—24no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—1062no—
474C4⋊C4—2124no—
475C4⋊C4—2124no—
476C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
477C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
478C22⋊C4—24no—
479C22⋊C4—24no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—1064no—
486C22⋊C4—2124no—
487C22⋊C4—2124no—
488C22⋊C4—2122no—
489C42—24no—
490C42—22no—
491C42—1062no—
492C42—1061no—
493C42—1061no—
494C23—22no—
495C23—21no—
496C23—21no—
497C23—22no—
498C23—41no—
499C23—2122no—
500C23—2122no—
501C23—2121no—
502C23—2121no—
503C23—2121no—
504C23#1313318611yescharacteristic
505C23#1313318611yescharacteristic
506C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
507Q8—22no—
508Q8—22no—
509Q8—82no—
510D4—22no—
511D4—22no—
512D4—44no—
513D4—44no—
514D4—42no—
515D4—42no—
516D4—82no—
517D4—4242no—
518D4—4242no—
519D4—2122no—
520D4—2122no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—84no—
539C2×C4—1062no—
540C2×C4—1062no—
541C2×C4—2122no—
542C2×C4—2121no—
543C2×C4—2121no—
544C2×C4—2121no—
545C2×C4—2121no—
546C2×C4—2121no—
547C2×C4#1313318612yes—
548C2×C4C22×C22⋊D5312yes—
549C2×C4#41×D5312yes—
550C2×C4#1313326311yescharacteristic
551C2×C4#1313326411yescharacteristic
552C8—1064no—
553C8—2122no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—4242no—
567C22—4242no—
568C22—4241no—
569C22—4241no—
570C22—4241no—
571C22#1681079112yes—
572C22C2×#1313318611yescharacteristic
573C22#1681116911yescharacteristic
574C22#1681120111yescharacteristic
575C4—22no—
576C4—42no—
577C4—42no—
578C4—42no—
579C4—42no—
580C4—42no—
581C4—4241no—
582C4—2122no—
583C4—2122no—
584C4#1681126112yes—
585C4#1681127212yes—
586C2—21no—
587C2—21no—
588C2—22no—
589C2—41no—
590C2—82no—
591C2—8481no—
592C2#2027831911yescharacteristic
593C2C2×#1681079111yescharacteristic
594C2#2028407911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3492C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3492D53
hypocenterC53#25517
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20284336C2semidirect
2. #20279182C2semidirect
3. #20276057C2semidirect
4. #20275936C2semidirect
5. #20275868C2semidirect
6. #20275757C2semidirect
7. #20275091C2semidirect
8. #20275018C2semidirect
9. #20274941C2semidirect
10. C2×#16810392C2semidirect
11. C53×#3492C2semidirect
192. #11719917#41semidirect
289. #3492D53semidirect
344. C53#25517semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202843362
#202791822
#202760572
#202759362
#202758682
#202757572
#202750912
#202750182
#202749412
C2×#168103922
C53×#34922
#2551753