Finite Group Databasebeta

← #27436563

Subgroups — #27436563

Order 13568.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288422C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284337C212yesmaximal, complemented
3#20279183C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276060C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275872C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275757C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275089C212yesmaximal, complemented
8#20275014C212yesmaximal, complemented
9#20274939C212yesmaximal, complemented
10#343×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2039C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133242C2212yes—
13C2×M16×D53C2212yes—
14#16811331—22no—
15#16811320—22no—
16#16811307—22no—
17#16811273—22no—
18#16811254C2211yescharacteristic
19#16811218—22no—
20#16811133—22no—
21#16811130C2212yes—
22C2×#13133202—22no—
23C2×#13133192C2211yescharacteristic
24#16811106C2212yes—
25C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
26#16810875—22no—
27#16810872—22no—
28#16810858—22no—
29#16810855—22no—
30#16810663C2212yes—
31C2×#13133144C2212yes—
32#16810629C2212yes—
33#16810558—22no—
34#16810525C2211yescharacteristic
35#16810524C2211yescharacteristic
36#16810492C2211yescharacteristic
37C4×#11719921C2211yescharacteristic
38#16810392C2211yescharacteristic
39#16810391C2212yes—
40#16810384C2212yes—
41#16810383C2212yes—
42C53×#537C2211yescharacteristic
43C2×#104×C53C2212yes—
44C53×#417C2212yes—
45C53×#384C2211yescharacteristic
46C53×#343C2211yescharacteristic
47C2×#11719947—22no—
48C22×D212—21no—
49C22×D212C2311yescharacteristic
50C22×C4×D53D412yes—
51C22×C4×D53C2311yescharacteristic
52#13133242—24no—
53#13133242—42no—
54C2×#11719924—22no—
55C2×#11719922—22no—
56C2×#11719917C2312yes—
57C2×#11719912—22no—
58M16×D53—24no—
59M16×D53—42no—
60C2×C8×D53—22no—
61#13133216—22no—
62#13133210—24no—
63#13133208—22no—
64#13133207—24no—
65#13133202—48no—
66#13133199—24no—
67#13133198—24no—
68#13133198—22no—
69#13133197—22no—
70#13133196—22no—
71#13133194—24no—
72#13133193D412yes—
73#13133193D412yes—
74#13133192—22no—
75#13133192—22no—
76#13133188—22no—
77#13133188D412yes—
78#13133188D412yes—
79#13133185—22no—
80Q8×Dic53—22no—
81D4×Dic53—22no—
82D4×Dic53—24no—
83C4×C22⋊D53—22no—
84C4×C22⋊D53—22no—
85#13133177—24no—
86#13133176—22no—
87#13133176C2312yes—
88#13133175—22no—
89C2×C4⋊Dic53—22no—
90C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
91C2×#11719919—22no—
92C2×#11719919D412yes—
93C4⋊C4×D53—22no—
94C4⋊C4×D53—22no—
95C2×#11719921—21no—
96C2×#11719921—22no—
97C2×#11719921—22no—
98C2×#11719921—21no—
99C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
100#13133150—22no—
101#13133148—22no—
102#13133144—24no—
103#13133139—22no—
104#13133139—22no—
105#13133124—21no—
106C2×#41×C53C2312yes—
107C2×M16×C53C2312yes—
108C22⋊Q8×C53—22no—
109#121×C53—22no—
110#121×C53—22no—
111C2×C4⋊C4×C53—22no—
112C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
114C2×C42×C53C2311yescharacteristic
115#104×C53—42no—
116#103×C53—22no—
117#102×C53—22no—
118C23×D53—21no—
119C23×D53C2×D411yescharacteristic
120#41×C53—22no—
121#41×C53—22no—
122#41×C53—22no—
123#41×C53—22no—
124C2×Q8×C53C2×D412yes—
125C2×D4×C53—22no—
126C2×D4×C53—22no—
127C2×D4×C53C2×D412yes—
128C22×C4×C53—21no—
129C22×C4×C53—22no—
130C22×C4×C53—21no—
131C22×C4×C53C2×D412yes—
132C22×C4×C53C2411yescharacteristic
133C2×C22⋊D53—22no—
134C2×C22⋊D53—22no—
135C22×Dic53—21no—
136C22×Dic53—24no—
137C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic53C2×D412yes—
139#11719947—84no—
140C2×D212—22no—
141C2×D212—22no—
142C2×D212—21no—
143C2×D212—21no—
144C2×D212—44no—
145C2×D212—41no—
146C2×D212—41no—
147C2×C4×D53—22no—
148C2×C4×D53—21no—
149C2×C4×D53—21no—
150C2×C4×D53—22no—
151C2×C4×D53—22no—
152C2×C4×D53—44no—
153C2×C4×D53C2×D412yes—
154C2×C4×D53C2×D412yes—
155C2×Dic106—22no—
156M16×C53—22no—
157M16×C53—22no—
158C2×C8×C53—22no—
159C4⋊C4×C53—22no—
160C4⋊C4×C53—22no—
161C4⋊C4×C53—22no—
162C4⋊C4×C53—44no—
163C22⋊C4×C53—24no—
164C42×C53—21no—
165C42×C53—21no—
166C22⋊Dic53—24no—
167C22⋊Dic53—22no—
168C22⋊Dic53—22no—
169C22⋊Dic53—22no—
170#11719924—44no—
171#11719922—44no—
172#11719921—24no—
173#11719921—22no—
174#11719921—22no—
175#11719921—44no—
176#11719921—44no—
177#11719921—42no—
178C4⋊Dic53—24no—
179C4⋊Dic53—22no—
180C4⋊Dic53—22no—
181C4⋊Dic53C2×D412yes—
182C4⋊Dic53C2×D412yes—
183#11719919—24no—
184#11719919—24no—
185#11719919—22no—
186#11719919—22no—
187#11719919—44no—
188C4×Dic53—24no—
189C4×Dic53—22no—
190C4×Dic53—22no—
191#11719917—22no—
192#11719917#4114yescomplemented
193C2×#88322—22no—
194#11719912—44no—
195C8×D53—44no—
196C23×C53—22no—
197C23×C53C22×D411yescharacteristic
198C22×D53—21no—
199C22×D53—21no—
200C22×D53—22no—
201C22×D53—41no—
202C22×D53—42no—
203C22×D53—42no—
204C22×D53—41no—
205C22×D53—41no—
206C22×D53—41no—
207C22×D53#12011yescharacteristic
208C22×D53#12011yescharacteristic
209Q8×C53—22no—
210Q8×C53—22no—
211D4×C53—22no—
212D4×C53—22no—
213D4×C53—42no—
214D4×C53—42no—
215D4×C53—82no—
216C2×C4×C53—22no—
217C2×C4×C53—22no—
218C2×C4×C53—22no—
219C2×C4×C53—41no—
220C2×C4×C53—41no—
221C2×C4×C53—42no—
222C2×C4×C53—42no—
223C2×C4×C53—42no—
224C2×C4×C53—42no—
225C2×C4×C53—41no—
226C2×C4×C53C22×D412yes—
227C2×C4×C53C2×#4112yes—
228C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
230C22⋊D53—44no—
231C22⋊D53—44no—
232C2×Dic53—21no—
233C2×Dic53—21no—
234C2×Dic53—22no—
235C2×Dic53—22no—
236C2×Dic53—22no—
237C2×Dic53—22no—
238C2×Dic53—41no—
239C2×Dic53—41no—
240C2×Dic53—42no—
241C2×Dic53—84no—
242C2×Dic53#12012yes—
243D212—42no—
244D212—42no—
245D212—82no—
246D212—82no—
247C4×D53—22no—
248C4×D53—22no—
249C4×D53—22no—
250C4×D53—22no—
251C4×D53—44no—
252C4×D53—82no—
253Dic106—82no—
254C8×C53—42no—
255#88322—24no—
256#25517—531nomaximal, Sylow
257C22×C53—21no—
258C22×C53—21no—
259C22×C53—42no—
260C22×C53—42no—
261C22×C53—42no—
262C22×C53C2×#12011yescharacteristic
263C22×C53#53211yescharacteristic
264C22×C53#53711yescharacteristic
265C2×D53—21no—
266C2×D53—21no—
267C2×D53—21no—
268C2×D53—21no—
269C2×D53—21no—
270C2×D53—42no—
271C2×D53—42no—
272C2×D53—82no—
273C2×D53—82no—
274C2×D53—81no—
275C2×D53—81no—
276C2×D53—81no—
277C2×D53#45312yes—
278C4×C53—42no—
279C4×C53—42no—
280C4×C53—42no—
281C4×C53—81no—
282C4×C53#54612yes—
283C4×C53#54712yes—
284Dic53—22no—
285Dic53—42no—
286Dic53—42no—
287Dic53—42no—
288Dic53—42no—
289#3492—531no—
290#3055—532no—
291#2501—531no—
292#2060—531no—
293#2039D5311yescharacteristic, complemented
294#2027—531no—
295#2006—531no—
296#1883—532no—
297#1871—532no—
298#1859—532no—
299C2×#343—531no—
300C2×C53—21no—
301C2×C53—21no—
302C2×C53—82no—
303C2×C53#243011yescharacteristic
304C2×C53C2×#45311yescharacteristic
305C2×C53#302011yescharacteristic
306D53—22no—
307D53—41no—
308D53—161no—
309C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
310C22×M16—532no—
311#554—1062no—
312#553—1062no—
313#552—1062no—
314#547—1062no—
315#544—531no—
316#539—1062no—
317#537C2×D5311yescharacteristic
318#525—532no—
319#525—1062no—
320C2×#123—1062no—
321C2×#121—531no—
322#520—532no—
323C22×C4⋊C4—531no—
324#469—1062no—
325#468—1062no—
326#466—1062no—
327#465—1062no—
328#428—532no—
329C2×#104—532no—
330C2×#104C2×D5312yes—
331#418—532no—
332#417C2×D5312yes—
333#399—1062no—
334#390—531no—
335#390—531no—
336#384—531no—
337#384C2×D5311yescharacteristic
338C4×C22⋊C4—531no—
339#343—532no—
340#343—531no—
341#343C2×D5311yescharacteristic
342#339—532no—
343#339—532no—
344C53#2551711yescharacteristic, complemented, Sylow
345C2×#41—1062no—
346C2×#41C22×D5312yes—
347C22×D4—531no—
348C22×D4—1061no—
349C23×C4—531no—
350C23×C4—532no—
351AGL(1,ℤ/8)—1064no—
352AGL(1,ℤ/8)—2122no—
353C2×SD16—1062no—
354C2×D8—1062no—
355C2×M16—532no—
356C2×M16—1062no—
357C2×M16—1064no—
358C2×M16—2122no—
359C2×M16C22×D5312yes—
360C22×C8—1062no—
361C4⋊Q8—1062no—
362#126—1064no—
363#125—1062no—
364#125—1064no—
365#123—1064no—
366#123—1062no—
367#123—1064no—
368#123—2128no—
369C22⋊Q8—22no—
370C22⋊Q8—532no—
371C22⋊Q8—532no—
372C22⋊Q8—1064no—
373C22⋊Q8—1062no—
374C22⋊Q8—1062no—
375#121—22no—
376#121—22no—
377#121—532no—
378#121—532no—
379#121—1062no—
380#121—1062no—
381#121—1062no—
382#120—1062no—
383C4×Q8—1062no—
384C4×D4—1064no—
385C4×D4—1062no—
386C4×D4—1062no—
387C4×D4—1064no—
388C4×D4—1062no—
389#117—532no—
390#117—1062no—
391#117—1062no—
392C2×C4⋊C4—22no—
393C2×C4⋊C4—532no—
394C2×C4⋊C4—531no—
395C2×C4⋊C4—1062no—
396C2×C4⋊C4—1062no—
397C2×C4⋊C4—1062no—
398C2×C4⋊C4—1062no—
399C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
400C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
401C2×C22⋊C4—1061no—
402C2×C22⋊C4—1061no—
403C2×C22⋊C4—1062no—
404C2×C22⋊C4—1062no—
405C2×C42—531no—
406C2×C42C22×D5311yescharacteristic
407#107—1062no—
408#106—1062no—
409#104—42no—
410#104—1064no—
411#103—22no—
412#102—22no—
413#102—1062no—
414#102—1062no—
415#95—1061no—
416C24—531no—
417C24—1061no—
418#41—22no—
419#41—22no—
420#41—22no—
421#41—22no—
422#41—4244no—
423C2×Q8—1062no—
424C2×Q8D4×D5312yes—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—1062no—
428C2×D4—1062no—
429C2×D4—1062no—
430C2×D4—1062no—
431C2×D4—1061no—
432C2×D4—1061no—
433C2×D4—2121no—
434C2×D4—2121no—
435C2×D4—2124no—
436C2×D4D4×D5312yes—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—531no—
441C22×C4—532no—
442C22×C4—532no—
443C22×C4—532no—
444C22×C4—1062no—
445C22×C4—1062no—
446C22×C4—1062no—
447C22×C4—1061no—
448C22×C4—1061no—
449C22×C4—1064no—
450C22×C4—1061no—
451C22×C4—2124no—
452C22×C4D4×D5312yes—
453C22×C4C23×D5311yescharacteristic
454SD16—2124no—
455D8—2124no—
456M16—22no—
457M16—22no—
458M16—534no—
459M16—1062no—
460M16—2124no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—1062no—
463C2×C8—2124no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—44no—
468C4⋊C4—532no—
469C4⋊C4—532no—
470C4⋊C4—1064no—
471C4⋊C4—1062no—
472C4⋊C4—1062no—
473C4⋊C4—1064no—
474C4⋊C4—1062no—
475C4⋊C4—1064no—
476C4⋊C4—1062no—
477C4⋊C4—2124no—
478C22⋊C4—24no—
479C22⋊C4—1062no—
480C22⋊C4—1062no—
481C22⋊C4—1064no—
482C22⋊C4—1062no—
483C22⋊C4—1062no—
484C22⋊C4—1064no—
485C22⋊C4—1062no—
486C22⋊C4—2124no—
487C22⋊C4—2122no—
488C22⋊C4—2124no—
489C42—21no—
490C42—21no—
491C42—1064no—
492C42—1062no—
493C42—1062no—
494C23—22no—
495C23—531no—
496C23—531no—
497C23—1062no—
498C23—1061no—
499C23—1061no—
500C23—2121no—
501C23—2122no—
502C23—2122no—
503C23—2121no—
504C23—2121no—
505C23—2121no—
506C23C2×D4×D5311yescharacteristic
507Q8—22no—
508Q8—22no—
509Q8—4242no—
510D4—22no—
511D4—22no—
512D4—42no—
513D4—42no—
514D4—82no—
515D4—4242no—
516D4—4242no—
517D4—2124no—
518D4—2124no—
519D4—2122no—
520D4—2122no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—532no—
532C2×C4—1061no—
533C2×C4—1061no—
534C2×C4—1062no—
535C2×C4—1062no—
536C2×C4—1062no—
537C2×C4—1062no—
538C2×C4—1062no—
539C2×C4—1062no—
540C2×C4—1062no—
541C2×C4—1062no—
542C2×C4—4242no—
543C2×C4—4244no—
544C2×C4—2124no—
545C2×C4—2121no—
546C2×C4—2121no—
547C2×C4—2122no—
548C2×C4C2×D4×D5312yes—
549C2×C4#41×D5312yes—
550C2×C4#1313326211yescharacteristic
551C2×C4#1313326411yescharacteristic
552C8—42no—
553C8—1064no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—532no—
560C22—1061no—
561C22—1061no—
562C22—1061no—
563C22—1061no—
564C22—1061no—
565C22—4242no—
566C22—4242no—
567C22—4241no—
568C22—4241no—
569C22—4241no—
570C22—2122no—
571C22—2122no—
572C22#120×D5311yescharacteristic
573C22#1681117211yescharacteristic
574C22#1681120211yescharacteristic
575C4—42no—
576C4—42no—
577C4—42no—
578C4—81no—
579C4—1062no—
580C4—2122no—
581C4—2122no—
582C4—2122no—
583C4—2122no—
584C4#1681126212yes—
585C4#1681127112yes—
586C2—21no—
587C2—21no—
588C2—82no—
589C2—8481no—
590C2—1062no—
591C2—2121no—
592C2#2027832011yescharacteristic
593C2#453×D5311yescharacteristic
594C2#2028408011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2039C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#2039D53
hypocenterC53#25517
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2039

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288422C2semidirect
2. #20284337C2semidirect
3. #20279183C2semidirect
4. #20276060C2semidirect
5. #20275872C2semidirect
6. #20275757C2semidirect
7. #20275089C2semidirect
8. #20275014C2semidirect
9. #20274939C2semidirect
10. #343×D53C2semidirect
11. C53×#2039C2semidirect
192. #11719917#41semidirect
293. #2039D53semidirect
344. C53#25517semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884222
#202843372
#202791832
#202760602
#202758722
#202757572
#202750892
#202750142
#202749392
#343×D532
C53×#20392
#2551753