Finite Group Databasebeta

← #27436564

Subgroups — #27436564

Order 13568.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 904 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288421C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284330C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20279187C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276058C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275937C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275869C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275755C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275093C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275088C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275018C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275017C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274939C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274938C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#16810391C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3055C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133243C2211yescharacteristic
17C22×#11719917C2211yescharacteristic
18#16811331—21no—
19#16811330—21no—
20#16811325—21no—
21#16811319—21no—
22#16811315—21no—
23#16811313—21no—
24#16811277—21no—
25#16811273—21no—
26#16811251C2211yescharacteristic
27#16811217—22no—
28#16811201C2211yescharacteristic
29#16811134C2211yescharacteristic
30#16811129—22no—
31C2×#13133198—22no—
32#16811106C2211yescharacteristic
33#16811103C2211yescharacteristic
34C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
35#16810874—21no—
36#16810867—21no—
37#16810857—21no—
38#16810850—21no—
39#16810663C2211yescharacteristic
40C2×#13133144C2211yescharacteristic
41C2×#13133144C2211yescharacteristic
42C2×#13133143C2211yescharacteristic
43C2×#13133143C2211yescharacteristic
44#16810628C2211yescharacteristic
45#16810622C2211yescharacteristic
46#16810559—22no—
47#16810526C2211yescharacteristic
48#16810526C2211yescharacteristic
49#16810492C2211yescharacteristic
50#16810492C2211yescharacteristic
51C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
52#16810391C2211yescharacteristic
53#16810391C2211yescharacteristic
54#16810391C2211yescharacteristic
55#16810391C2211yescharacteristic
56#16810384C2211yescharacteristic
57#16810384C2211yescharacteristic
58#16810382C2211yescharacteristic
59#16810382C2211yescharacteristic
60C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic
61C22×M16×C53C2211yescharacteristic
62C53×#525C2211yescharacteristic
63C2×#121×C53C2211yescharacteristic
64C53×#469—21no—
65C53×#468—21no—
66C53×#466—21no—
67C53×#465—21no—
68C53×#428C2211yescharacteristic
69C53×#418C2211yescharacteristic
70C53×#417C2211yescharacteristic
71C2×#11719945C2311yescharacteristic
72C2×#11719947—22no—
73C23×Dic53D412yes—
74#13133243—22no—
75#13133243—41no—
76C2×#11719923—21no—
77C2×#11719922—21no—
78C2×#11719917—22no—
79C2×#11719917—21no—
80C2×#11719917—41no—
81C2×#11719917C2311yescharacteristic
82C2×#11719917C2311yescharacteristic
83C22×#88322—21no—
84#13133217—21no—
85#13133216—21no—
86#13133212—22no—
87#13133210—22no—
88#13133209—21no—
89#13133208—22no—
90#13133208—21no—
91#13133207—22no—
92#13133201—22no—
93#13133201—22no—
94#13133200—21no—
95#13133199—22no—
96#13133198—22no—
97#13133198—48no—
98#13133197—22no—
99#13133196—21no—
100#13133196D411yescharacteristic
101#13133196D411yescharacteristic
102#13133194—22no—
103#13133194—22no—
104#13133194—22no—
105#13133193—21no—
106#13133191—21no—
107#13133191D411yescharacteristic
108#13133191D411yescharacteristic
109#13133189—22no—
110#13133189—22no—
111#13133188—21no—
112#13133186—21no—
113Q8×Dic53—21no—
114C4×Dic106—21no—
115C4×D212—21no—
116D4×Dic53—22no—
117D4×Dic53—21no—
118D4×Dic53—22no—
119C4×C22⋊D53—21no—
120C4×C22⋊D53—21no—
121#13133177—22no—
122#13133177—22no—
123#13133176—21no—
124#13133176C2311yescharacteristic
125#13133175—21no—
126#13133173—22no—
127C2×C4⋊Dic53—21no—
128C2×C4⋊Dic53—21no—
129C2×C4⋊Dic53—21no—
130C2×C4⋊Dic53—21no—
131C2×C4⋊Dic53—21no—
132C2×C4⋊Dic53D412yes—
133C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
135C2×#11719919—22no—
136C2×#11719919—22no—
137C4⋊C4×D53—21no—
138C2×C22⋊Dic53—21no—
139C2×C22⋊Dic53—22no—
140C2×C22⋊Dic53—22no—
141C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
142C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
143#13133150—21no—
144#13133148—21no—
145#13133144—22no—
146#13133144—41no—
147#13133143—22no—
148#13133143—41no—
149#13133140—21no—
150#13133138—21no—
151#13133138—21no—
152#13133137—21no—
153#13133124—21no—
154C2×#41×C53C2311yescharacteristic
155C22×D4×C53—21no—
156C22×D4×C53C2311yescharacteristic
157C23×C4×C53C2311yescharacteristic
158AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
159AGL(1,ℤ/8)×C53—41no—
160C2×SD16×C53—21no—
161C2×D8×C53—21no—
162C2×M16×C53—22no—
163C2×M16×C53—21no—
164C2×M16×C53—41no—
165C2×M16×C53C2311yescharacteristic
166C2×M16×C53C2311yescharacteristic
167C22×C8×C53—21no—
168#123×C53—21no—
169C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
170C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
171#121×C53—21no—
172#121×C53—21no—
173#121×C53—21no—
174#121×C53—21no—
175#121×C53D411yescharacteristic
176#121×C53D411yescharacteristic
177#120×C53—21no—
178C4×D4×C53—21no—
179C4×D4×C53—21no—
180#117×C53C2311yescharacteristic
181C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
182C2×C22⋊C4×C53—21no—
183#107×C53—21no—
184#106×C53—21no—
185#103×C53—21no—
186#102×C53—21no—
187#102×C53—21no—
188#102×C53—21no—
189C24×C53—21no—
190C24×C53C2×D411yescharacteristic
191#41×C53—21no—
192#41×C53—21no—
193#41×C53—21no—
194#41×C53—21no—
195C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
196C2×D4×C53—21no—
197C2×D4×C53—21no—
198C2×D4×C53—21no—
199C2×D4×C53—21no—
200C2×D4×C53—21no—
201C2×D4×C53—21no—
202C2×D4×C53—21no—
203C2×D4×C53—21no—
204C2×D4×C53—21no—
205C2×D4×C53—44no—
206C2×D4×C53—41no—
207C2×D4×C53—41no—
208C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C53—21no—
210C22×C4×C53—21no—
211C22×C4×C53—21no—
212C22×C4×C53—21no—
213C22×C4×C53—21no—
214C22×C4×C53—21no—
215C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C53C2411yescharacteristic
221C2×C22⋊D53—21no—
222C2×C22⋊D53—21no—
223C2×C22⋊D53—21no—
224C2×C22⋊D53—22no—
225C22×Dic53—22no—
226C22×Dic53—21no—
227C22×Dic53—21no—
228C22×Dic53—22no—
229C22×Dic53—22no—
230C22×Dic53—44no—
231C22×Dic53C2×D412yes—
232C22×Dic53C2×D412yes—
233#11719947—84no—
234#11719945—21no—
235#11719945—21no—
236#11719945—21no—
237#11719945—21no—
238C2×D212C2×D411yescharacteristic
239C2×C4×D53—21no—
240C2×C4×D53—22no—
241C2×Dic106—22no—
242C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
243SD16×C53—42no—
244D8×C53—42no—
245M16×C53—21no—
246M16×C53—21no—
247M16×C53—21no—
248M16×C53—42no—
249M16×C53#4112yescomplemented
250C2×C8×C53—21no—
251C2×C8×C53—21no—
252C2×C8×C53—42no—
253C4⋊C4×C53—21no—
254C4⋊C4×C53—21no—
255C4⋊C4×C53—21no—
256C4⋊C4×C53—21no—
257C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
258C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
259C22⋊C4×C53—21no—
260C22⋊C4×C53—21no—
261C22⋊C4×C53—21no—
262C22⋊C4×C53—21no—
263C22⋊C4×C53—21no—
264C22⋊C4×C53—41no—
265C22⋊C4×C53—41no—
266C42×C53—21no—
267C22⋊Dic53—24no—
268C22⋊Dic53—22no—
269C22⋊Dic53—22no—
270C22⋊Dic53—21no—
271C22⋊Dic53—21no—
272C22⋊Dic53—21no—
273C22⋊Dic53—44no—
274C22⋊Dic53—44no—
275#11719923—42no—
276#11719922—42no—
277#11719921—22no—
278#11719921—22no—
279#11719921—21no—
280#11719921—21no—
281C4⋊Dic53—22no—
282C4⋊Dic53—22no—
283C4⋊Dic53—22no—
284C4⋊Dic53—22no—
285C4⋊Dic53—21no—
286C4⋊Dic53—21no—
287C4⋊Dic53—21no—
288C4⋊Dic53—21no—
289C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
290C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
291#11719919—22no—
292#11719919—22no—
293#11719919—22no—
294#11719919—22no—
295#11719919—21no—
296#11719919—21no—
297#11719919—44no—
298#11719919—44no—
299C4×Dic53—22no—
300C4×Dic53—22no—
301C4×Dic53—21no—
302C4×Dic53—21no—
303C4×Dic53—21no—
304C4×Dic53—21no—
305C4×Dic53—21no—
306#11719917—21no—
307#11719917—21no—
308#11719917—21no—
309#11719917—42no—
310#11719917#4112yescomplemented
311C2×#88322—21no—
312C2×#88322—21no—
313C2×#88322—42no—
314C23×C53—21no—
315C23×C53—21no—
316C23×C53—22no—
317C23×C53—21no—
318C23×C53—41no—
319C23×C53—42no—
320C23×C53—42no—
321C23×C53—41no—
322C23×C53—41no—
323C23×C53—41no—
324C23×C53#12011yescharacteristic
325C23×C53#12011yescharacteristic
326C23×C53C22×D411yescharacteristic
327C22×D53—21no—
328Q8×C53—21no—
329Q8×C53—21no—
330D4×C53—21no—
331D4×C53—21no—
332D4×C53—42no—
333D4×C53—41no—
334D4×C53—41no—
335D4×C53—42no—
336D4×C53—41no—
337D4×C53—41no—
338D4×C53—41no—
339D4×C53—41no—
340D4×C53—82no—
341D4×C53—82no—
342C2×C4×C53—21no—
343C2×C4×C53—21no—
344C2×C4×C53—21no—
345C2×C4×C53—21no—
346C2×C4×C53—21no—
347C2×C4×C53—21no—
348C2×C4×C53—21no—
349C2×C4×C53—21no—
350C2×C4×C53—21no—
351C2×C4×C53—21no—
352C2×C4×C53—21no—
353C2×C4×C53—21no—
354C2×C4×C53—21no—
355C2×C4×C53—41no—
356C2×C4×C53—41no—
357C2×C4×C53—42no—
358C2×C4×C53—41no—
359C2×C4×C53#12011yescharacteristic
360C2×C4×C53#12011yescharacteristic
361C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
362C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
363C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
364C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
365C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
366C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
367C22⋊D53—42no—
368C22⋊D53—41no—
369C22⋊D53—41no—
370C22⋊D53—42no—
371C22⋊D53—82no—
372C2×Dic53—22no—
373C2×Dic53—22no—
374C2×Dic53—21no—
375C2×Dic53—22no—
376C2×Dic53—21no—
377C2×Dic53—22no—
378C2×Dic53—21no—
379C2×Dic53—41no—
380C2×Dic53—41no—
381C2×Dic53—41no—
382C2×Dic53—41no—
383C2×Dic53—44no—
384C2×Dic53—42no—
385C2×Dic53—42no—
386C2×Dic53—82no—
387C2×Dic53—82no—
388D212—21no—
389D212—21no—
390C4×D53—41no—
391C4×D53—41no—
392C4×D53—82no—
393Dic106—21no—
394Dic106—21no—
395Dic106—82no—
396C8×C53—22no—
397C8×C53—41no—
398#88322—22no—
399#88322—41no—
400#25517—531nomaximal, Sylow
401C22×C53—21no—
402C22×C53—21no—
403C22×C53—21no—
404C22×C53—21no—
405C22×C53—21no—
406C22×C53—21no—
407C22×C53—21no—
408C22×C53—42no—
409C22×C53—42no—
410C22×C53—41no—
411C22×C53—41no—
412C22×C53—41no—
413C22×C53—82no—
414C22×C53—82no—
415C22×C53—81no—
416C22×C53—81no—
417C22×C53—81no—
418C22×C53#45312yes—
419C22×C53C2×#12011yescharacteristic
420C22×C53#53211yescharacteristic
421C22×C53#53711yescharacteristic
422C2×D53—41no—
423C2×D53—41no—
424C2×D53—41no—
425C4×C53—21no—
426C4×C53—21no—
427C4×C53—41no—
428C4×C53—41no—
429C4×C53—41no—
430C4×C53—81no—
431C4×C53#54611yescharacteristic
432C4×C53#54611yescharacteristic
433C4×C53#54711yescharacteristic
434C4×C53#54711yescharacteristic
435Dic53—42no—
436Dic53—42no—
437Dic53—41no—
438Dic53—41no—
439Dic53—42no—
440Dic53—42no—
441Dic53—41no—
442#3492—531no—
443#3055—531no—
444#3055D5311yescharacteristic, complemented
445#2501—531no—
446#2060—531no—
447#2039—531no—
448#2027—531no—
449#2006—531no—
450#1883—531no—
451#1883—531no—
452#1871—531no—
453#1871—531no—
454#1859—531no—
455#1859—531no—
456C2×#343—531no—
457C2×C53—21no—
458C2×C53—21no—
459C2×C53—22no—
460C2×C53—41no—
461C2×C53—81no—
462C2×C53—161no—
463C2×C53#243011yescharacteristic
464C2×C53C2×#45311yescharacteristic
465C2×C53#302011yescharacteristic
466D53—81no—
467C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
468C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic
469C22×M16—531no—
470C22×M16C2×D5311yescharacteristic
471#554—1061no—
472#554—1061no—
473#553—1061no—
474#553—1061no—
475#552—1061no—
476#552—1061no—
477#547—1061no—
478#547—1061no—
479#544—531no—
480#539—1062no—
481#537—531no—
482#525—531no—
483#525—1062no—
484#525C2×D5311yescharacteristic
485C2×#123—1062no—
486C2×#121C2×D5311yescharacteristic
487#520—531no—
488#520—531no—
489C22×C4⋊C4—531no—
490#469—21no—
491#469—1061no—
492#468—21no—
493#468—1061no—
494#466—21no—
495#466—1061no—
496#465—21no—
497#465—1061no—
498#428—531no—
499#428C2×D5311yescharacteristic
500C2×#104—531no—
501C2×#104—531no—
502C2×#104—531no—
503C2×#104—531no—
504#418—531no—
505#418C2×D5311yescharacteristic
506#417—531no—
507#417C2×D5311yescharacteristic
508#399—1062no—
509#390—531no—
510#390—531no—
511#384—531no—
512#384—531no—
513C4×C22⋊C4—531no—
514#343—531no—
515#343—531no—
516#343—531no—
517#343—531no—
518#339—531no—
519#339—531no—
520#339—531no—
521#339—531no—
522C53#2551711yescharacteristic, complemented, Sylow
523C2×#41—531no—
524C2×#41—1062no—
525C2×#41C22×D5311yescharacteristic
526C22×D4—21no—
527C22×D4C22×D5311yescharacteristic
528C23×C4—532no—
529C23×C4C22×D5311yescharacteristic
530AGL(1,ℤ/8)—22no—
531AGL(1,ℤ/8)—41no—
532AGL(1,ℤ/8)—1062no—
533AGL(1,ℤ/8)—2121no—
534C2×SD16—21no—
535C2×SD16—1061no—
536C2×D8—21no—
537C2×D8—1061no—
538C2×M16—21no—
539C2×M16—22no—
540C2×M16—41no—
541C2×M16—531no—
542C2×M16—531no—
543C2×M16—1061no—
544C2×M16—1062no—
545C2×M16—2121no—
546C2×M16C22×D5311yescharacteristic
547C2×M16C22×D5311yescharacteristic
548C22×C8—21no—
549C22×C8—1061no—
550C4⋊Q8—1061no—
551C4⋊Q8—1061no—
552#126—1062no—
553#126—1062no—
554#125—1061no—
555#125—1062no—
556#125—1062no—
557#125—1061no—
558#123—21no—
559#123—1062no—
560#123—1062no—
561#123—1062no—
562#123—1062no—
563#123—1061no—
564#123—2128no—
565C22⋊Q8—531no—
566C22⋊Q8—531no—
567C22⋊Q8—1062no—
568C22⋊Q8—1062no—
569C22⋊Q8—1062no—
570C22⋊Q8—1062no—
571C22⋊Q8—1061no—
572C22⋊Q8—1061no—
573C22⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
574C22⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
575#121—21no—
576#121—21no—
577#121—21no—
578#121—21no—
579#121—531no—
580#121—531no—
581#121—1061no—
582#121—1062no—
583#121—1062no—
584#121—1061no—
585#121C22⋊D5311yescharacteristic
586#121C22⋊D5311yescharacteristic
587#120—21no—
588#120—1061no—
589C4×Q8—1061no—
590C4×Q8—1061no—
591C4×D4—21no—
592C4×D4—21no—
593C4×D4—1061no—
594C4×D4—1062no—
595C4×D4—1062no—
596C4×D4—1062no—
597C4×D4—1062no—
598C4×D4—1061no—
599C4×D4—1061no—
600C4×D4—1061no—
601#117—531no—
602#117—1062no—
603#117—1061no—
604#117—1061no—
605#117C22×D5311yescharacteristic
606C2×C4⋊C4—532no—
607C2×C4⋊C4—531no—
608C2×C4⋊C4—531no—
609C2×C4⋊C4—1061no—
610C2×C4⋊C4—1061no—
611C2×C4⋊C4—1061no—
612C2×C4⋊C4—1061no—
613C2×C4⋊C4—1061no—
614C2×C4⋊C4—1061no—
615C2×C4⋊C4—1062no—
616C2×C4⋊C4—1062no—
617C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
618C2×C22⋊C4—21no—
619C2×C22⋊C4—1061no—
620C2×C22⋊C4—1062no—
621C2×C22⋊C4—1062no—
622C2×C42—531no—
623C2×C42—531no—
624#107—21no—
625#107—1061no—
626#106—21no—
627#106—1061no—
628#104—1062no—
629#104—1062no—
630#104—2121no—
631#104—2121no—
632#103—21no—
633#103—1061no—
634#102—21no—
635#102—21no—
636#102—21no—
637#102—1061no—
638#102—1061no—
639#102—1061no—
640#95—1061no—
641C24—21no—
642C24D4×D5311yescharacteristic
643#41—21no—
644#41—21no—
645#41—21no—
646#41—21no—
647#41—1061no—
648#41—1061no—
649#41—1061no—
650#41—1061no—
651#41—4244no—
652C2×Q8—531no—
653C2×Q8—1062no—
654C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
655C2×D4—21no—
656C2×D4—21no—
657C2×D4—21no—
658C2×D4—21no—
659C2×D4—21no—
660C2×D4—21no—
661C2×D4—21no—
662C2×D4—21no—
663C2×D4—21no—
664C2×D4—44no—
665C2×D4—41no—
666C2×D4—41no—
667C2×D4—531no—
668C2×D4—1062no—
669C2×D4—1061no—
670C2×D4—1061no—
671C2×D4—1061no—
672C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
673C22×C4—21no—
674C22×C4—21no—
675C22×C4—21no—
676C22×C4—21no—
677C22×C4—21no—
678C22×C4—21no—
679C22×C4—532no—
680C22×C4—532no—
681C22×C4—1062no—
682C22×C4—1062no—
683C22×C4—1062no—
684C22×C4—1062no—
685C22×C4—1061no—
686C22×C4—1061no—
687C22×C4—1061no—
688C22×C4—2124no—
689C22×C4D4×D5311yescharacteristic
690C22×C4D4×D5311yescharacteristic
691C22×C4D4×D5311yescharacteristic
692C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
693C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
694C22×C4C23×D5311yescharacteristic
695SD16—42no—
696SD16—2122no—
697D8—42no—
698D8—2122no—
699M16—21no—
700M16—21no—
701M16—21no—
702M16—42no—
703M16—532no—
704M16—1061no—
705M16—1061no—
706M16—1061no—
707M16—2122no—
708M16#1171994712yescomplemented
709C2×C8—21no—
710C2×C8—21no—
711C2×C8—42no—
712C2×C8—1061no—
713C2×C8—1061no—
714C2×C8—2122no—
715C4⋊C4—21no—
716C4⋊C4—21no—
717C4⋊C4—21no—
718C4⋊C4—21no—
719C4⋊C4—531no—
720C4⋊C4—531no—
721C4⋊C4—1062no—
722C4⋊C4—1062no—
723C4⋊C4—1062no—
724C4⋊C4—1062no—
725C4⋊C4—1062no—
726C4⋊C4—1062no—
727C4⋊C4—1062no—
728C4⋊C4—1062no—
729C4⋊C4—1061no—
730C4⋊C4—1061no—
731C4⋊C4—1061no—
732C4⋊C4—1061no—
733C4⋊C4—1061no—
734C4⋊C4—1061no—
735C4⋊C4—2124no—
736C4⋊C4—2124no—
737C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
738C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
739C22⋊C4—21no—
740C22⋊C4—21no—
741C22⋊C4—21no—
742C22⋊C4—21no—
743C22⋊C4—21no—
744C22⋊C4—41no—
745C22⋊C4—41no—
746C22⋊C4—1062no—
747C22⋊C4—1062no—
748C22⋊C4—1064no—
749C22⋊C4—1062no—
750C22⋊C4—1062no—
751C22⋊C4—1061no—
752C22⋊C4—1061no—
753C22⋊C4—1061no—
754C22⋊C4—1061no—
755C22⋊C4—1061no—
756C22⋊C4—2124no—
757C22⋊C4—2124no—
758C42—21no—
759C42—1062no—
760C42—1062no—
761C42—1061no—
762C42—1061no—
763C42—1061no—
764C42—1061no—
765C42—1061no—
766C23—22no—
767C23—21no—
768C23—21no—
769C23—21no—
770C23—41no—
771C23—42no—
772C23—42no—
773C23—41no—
774C23—41no—
775C23—41no—
776C23—1061no—
777C23#1313318511yescharacteristic
778C23#1313318511yescharacteristic
779C23C2×D4×D5311yescharacteristic
780Q8—21no—
781Q8—21no—
782Q8—1061no—
783Q8—1061no—
784Q8—4242no—
785D4—21no—
786D4—21no—
787D4—42no—
788D4—42no—
789D4—41no—
790D4—41no—
791D4—41no—
792D4—41no—
793D4—41no—
794D4—41no—
795D4—82no—
796D4—82no—
797D4—1061no—
798D4—1061no—
799D4—4242no—
800D4—2122no—
801D4—2122no—
802D4—2121no—
803D4—2121no—
804C2×C4—21no—
805C2×C4—21no—
806C2×C4—21no—
807C2×C4—21no—
808C2×C4—21no—
809C2×C4—21no—
810C2×C4—21no—
811C2×C4—21no—
812C2×C4—21no—
813C2×C4—21no—
814C2×C4—21no—
815C2×C4—21no—
816C2×C4—21no—
817C2×C4—41no—
818C2×C4—41no—
819C2×C4—42no—
820C2×C4—41no—
821C2×C4—1062no—
822C2×C4—1062no—
823C2×C4—1061no—
824C2×C4—1061no—
825C2×C4—1062no—
826C2×C4—1061no—
827C2×C4—1062no—
828C2×C4—4242no—
829C2×C4—4242no—
830C2×C4—4242no—
831C2×C4—2121no—
832C2×C4—2121no—
833C2×C4—2124no—
834C2×C4—2121no—
835C2×C4—2121no—
836C2×C4—2121no—
837C2×C4—2121no—
838C2×C4—2122no—
839C2×C4—2122no—
840C2×C4#1313318511yescharacteristic
841C2×C4#1313318511yescharacteristic
842C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
843C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
844C2×C4#41×D5311yescharacteristic
845C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
846C2×C4#1313326211yescharacteristic
847C2×C4#1313326411yescharacteristic
848C8—22no—
849C8—41no—
850C8—1062no—
851C8—2121no—
852C22—21no—
853C22—21no—
854C22—21no—
855C22—21no—
856C22—21no—
857C22—21no—
858C22—21no—
859C22—42no—
860C22—42no—
861C22—41no—
862C22—41no—
863C22—41no—
864C22—82no—
865C22—82no—
866C22—81no—
867C22—81no—
868C22—81no—
869C22—2121no—
870C22—2121no—
871C22—2121no—
872C22#1681078912yes—
873C22C2×#1313318511yescharacteristic
874C22#1681116811yescharacteristic
875C22#1681120011yescharacteristic
876C4—21no—
877C4—21no—
878C4—41no—
879C4—41no—
880C4—41no—
881C4—81no—
882C4—2122no—
883C4—2122no—
884C4—2121no—
885C4—2122no—
886C4—2121no—
887C4—2122no—
888C4—2121no—
889C4#1681126211yescharacteristic
890C4#1681126711yescharacteristic
891C4#1681127211yescharacteristic
892C4#1681127311yescharacteristic
893C2—21no—
894C2—21no—
895C2—22no—
896C2—41no—
897C2—81no—
898C2—161no—
899C2—4241no—
900C2#2027832111yescharacteristic
901C2C2×#1681078911yescharacteristic
902C2#2028407711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3055C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3055D53
hypocenterC53#25517
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3055

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288421C2semidirect
2. #20284330C2semidirect
3. #20279187C2semidirect
4. #20276058C2semidirect
5. #20275937C2semidirect
6. #20275869C2semidirect
7. #20275755C2semidirect
8. #20275093C2semidirect
9. #20275088C2semidirect
10. #20275018C2semidirect
11. #20275017C2semidirect
12. #20274939C2semidirect
13. #20274938C2semidirect
14. C2×#16810391C2semidirect
15. C53×#3055C2semidirect
249. M16×C53#41semidirect
310. #11719917#41semidirect
444. #3055D53semidirect
522. C53#25517semidirect
708. M16#11719947semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884212
#202843302
#202791872
#202760582
#202759372
#202758692
#202757552
#202750932
#202750882
#202750182
#202750172
#202749392
#202749382
C2×#168103912
C53×#30552
#2551753