Finite Group Databasebeta

← #27436568

Subgroups — #27436568

Order 13568.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288424C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284334C212yesmaximal, complemented
3#20279182C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276061C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275940C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275872C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275759C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275090C212yesmaximal, complemented
9#20275017C212yesmaximal, complemented
10#20274944C212yesmaximal, complemented
11C2×C53×#343C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133245C2212yes—
13#16811328—22no—
14#16811321—22no—
15#16811308—22no—
16#16811274—22no—
17#16811254C2211yescharacteristic
18#16811220—22no—
19#16811204C2211yescharacteristic
20#16811134—22no—
21#16811134C2212yes—
22C2×#13133200—22no—
23C2×#13133191C2211yescharacteristic
24#16811104C2212yes—
25#16810876—22no—
26#16810869—22no—
27#16810859—22no—
28#16810852—22no—
29#16810665C2212yes—
30C2×#13133143C2212yes—
31C2×#13133143C2212yes—
32#16810629C2212yes—
33#16810625C2212yes—
34#16810558—22no—
35#16810524C2211yescharacteristic
36#16810524C2211yescharacteristic
37#16810492C2211yescharacteristic
38#16810492C2211yescharacteristic
39C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
40#16810384C2212yes—
41#16810384C2212yes—
42C22×M16×C53C2212yes—
43C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
44C53×#343C2212yes—
45C53×#343C2211yescharacteristic
46C53×#343C2211yescharacteristic
47C2×#11719945—22no—
48C2×#11719945C2312yes—
49C22×D212C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D53—21no—
51#13133245—24no—
52#13133245—42no—
53C2×#11719913—22no—
54C2×D424—22no—
55#13133216—22no—
56#13133212—24no—
57#13133208—22no—
58#13133207—24no—
59#13133202—24no—
60#13133200—24no—
61#13133200—22no—
62#13133200—48no—
63#13133197—22no—
64#13133196—22no—
65#13133196—22no—
66#13133196D412yes—
67#13133196D412yes—
68#13133195—24no—
69#13133192—22no—
70#13133191—22no—
71#13133191—22no—
72#13133191—22no—
73#13133191—22no—
74#13133191D412yes—
75#13133191D412yes—
76#13133186—22no—
77#13133182—22no—
78#13133179—22no—
79C4×C22⋊D53—24no—
80C4×C22⋊D53—22no—
81C4×C22⋊D53—22no—
82C4×C22⋊D53—24no—
83#13133176—22no—
84#13133176C2312yes—
85#13133175—22no—
86C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
87C2×#11719919—22no—
88C2×#11719919—22no—
89C4⋊C4×D53—22no—
90C2×C22⋊Dic53—21no—
91C2×#11719921—22no—
92C2×#11719921—22no—
93C2×#11719921—21no—
94C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
96#13133151—22no—
97#13133149—22no—
98#13133143—24no—
99#13133143—42no—
100#13133142—22no—
101#13133139—22no—
102#13133139—22no—
103#13133139—22no—
104#13133124—21no—
105C23×C4×C53D412yes—
106C23×C4×C53C2311yescharacteristic
107C2×M16×C53—24no—
108C2×M16×C53—22no—
109C2×M16×C53—42no—
110C2×M16×C53C2312yes—
111C2×M16×C53C2312yes—
112C22×C8×C53—22no—
113C2×C4⋊C4×C53—22no—
114C2×C4⋊C4×C53—22no—
115C2×C4⋊C4×C53D412yes—
116C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
118C24×C53C2×D411yescharacteristic
119C23×D53—21no—
120C22×C4×C53—22no—
121C22×C4×C53—21no—
122C22×C4×C53—21no—
123C22×C4×C53—22no—
124C22×C4×C53—22no—
125C22×C4×C53—44no—
126C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C53C2×D412yes—
128C22×C4×C53C2×D412yes—
129C22×C4×C53C2×D412yes—
130C22×C4×C53C2×D412yes—
131C22×C4×C53C2411yescharacteristic
132C2×C22⋊D53—22no—
133C2×C22⋊D53—22no—
134C2×C22⋊D53—22no—
135C2×C22⋊D53—44no—
136C2×C22⋊D53—41no—
137C2×C22⋊D53—41no—
138C22×Dic53—21no—
139C22×Dic53—21no—
140C22×Dic53—21no—
141#11719945—22no—
142#11719945—22no—
143#11719945—22no—
144#11719945—22no—
145#11719945—84no—
146C2×D212—22no—
147C2×D212—22no—
148C2×D212—21no—
149C2×D212—21no—
150C2×D212—22no—
151C2×D212C2×D412yes—
152C2×C4×D53—22no—
153C2×C4×D53—24no—
154C2×Dic106—22no—
155C2×Dic106C2×D412yes—
156M16×C53—22no—
157M16×C53—22no—
158M16×C53—22no—
159M16×C53—44no—
160M16×C53#4114yescomplemented
161C2×C8×C53—22no—
162C2×C8×C53—22no—
163C2×C8×C53—44no—
164C4⋊C4×C53—24no—
165C4⋊C4×C53—22no—
166C4⋊C4×C53—22no—
167C22⋊Dic53—24no—
168C22⋊Dic53—22no—
169C22⋊Dic53—22no—
170C22⋊Dic53—22no—
171#11719921—24no—
172#11719921—24no—
173#11719921—22no—
174#11719921—22no—
175#11719921—44no—
176#11719921—44no—
177#11719921—42no—
178C4⋊Dic53—22no—
179C4⋊Dic53—22no—
180C4⋊Dic53—22no—
181C4⋊Dic53C2×D412yes—
182C4⋊Dic53C2×D412yes—
183#11719919—24no—
184#11719919—24no—
185#11719919—22no—
186#11719919—22no—
187#11719919—44no—
188#11719919—44no—
189C4×Dic53—24no—
190C4×Dic53—22no—
191C4×Dic53—22no—
192C4×Dic53—21no—
193C4×Dic53—21no—
194D424—44no—
195#11719913—44no—
196C23×C53—21no—
197C23×C53—21no—
198C23×C53—22no—
199C23×C53—41no—
200C23×C53#12011yescharacteristic
201C23×C53#12011yescharacteristic
202C23×C53C22×D411yescharacteristic
203C22×D53—22no—
204C22×D53—42no—
205C22×D53—42no—
206C22×D53—41no—
207C22×D53—41no—
208C22×D53—41no—
209C2×C4×C53—21no—
210C2×C4×C53—21no—
211C2×C4×C53—22no—
212C2×C4×C53—22no—
213C2×C4×C53—22no—
214C2×C4×C53—22no—
215C2×C4×C53—22no—
216C2×C4×C53—22no—
217C2×C4×C53—44no—
218C2×C4×C53—42no—
219C2×C4×C53—42no—
220C2×C4×C53—82no—
221C2×C4×C53#12012yes—
222C2×C4×C53C22×D412yes—
223C2×C4×C53C2×#4112yes—
224C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
226C22⋊D53—44no—
227C22⋊D53—42no—
228C22⋊D53—42no—
229C22⋊D53—44no—
230C22⋊D53—82no—
231C22⋊D53—82no—
232C2×Dic53—22no—
233C2×Dic53—22no—
234C2×Dic53—22no—
235C2×Dic53—22no—
236C2×Dic53—22no—
237C2×Dic53—41no—
238C2×Dic53—41no—
239C2×Dic53—41no—
240C2×Dic53—41no—
241C2×Dic53—42no—
242C2×Dic53—41no—
243D212—22no—
244D212—22no—
245D212—42no—
246D212—42no—
247D212—82no—
248C4×D53—42no—
249C4×D53—42no—
250C4×D53—84no—
251Dic106—22no—
252Dic106—22no—
253Dic106—82no—
254C8×C53—24no—
255C8×C53—42no—
256#25517—531nomaximal, Sylow
257C22×C53—21no—
258C22×C53—21no—
259C22×C53—21no—
260C22×C53—21no—
261C22×C53—21no—
262C22×C53—21no—
263C22×C53—21no—
264C22×C53—42no—
265C22×C53—42no—
266C22×C53#45312yes—
267C22×C53C2×#12011yescharacteristic
268C22×C53#53211yescharacteristic
269C22×C53#53711yescharacteristic
270C2×D53—42no—
271C2×D53—42no—
272C2×D53—42no—
273C2×D53—82no—
274C2×D53—82no—
275C2×D53—81no—
276C2×D53—81no—
277C2×D53—81no—
278C4×C53—22no—
279C4×C53—42no—
280C4×C53—42no—
281C4×C53#54612yes—
282C4×C53#54712yes—
283Dic53—42no—
284Dic53—42no—
285Dic53—42no—
286Dic53—42no—
287Dic53—42no—
288Dic53—81no—
289#3492—531no—
290#3055—532no—
291#2501—531no—
292#2060—531no—
293#2039—531no—
294#2027—531no—
295#2006—531no—
296#1883—532no—
297#1871—532no—
298#1859—532no—
299C2×#343D5311yescharacteristic, complemented
300C2×C53—21no—
301C2×C53—21no—
302C2×C53—22no—
303C2×C53—41no—
304C2×C53#243011yescharacteristic
305C2×C53C2×#45311yescharacteristic
306C2×C53#302011yescharacteristic
307D53—82no—
308D53—161no—
309C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
310C22×M16C2×D5312yes—
311#554—1062no—
312#553—1062no—
313#552—1062no—
314#547—1062no—
315#544—531no—
316#539—1062no—
317#537—531no—
318#525—532no—
319#525—1062no—
320C2×#123—1062no—
321C2×#121—531no—
322#520—532no—
323C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
324#469—1062no—
325#468—1062no—
326#466—1062no—
327#465—1062no—
328#428—532no—
329C2×#104—532no—
330C2×#104—532no—
331#418—532no—
332#417—532no—
333#399—1062no—
334#390—531no—
335#390—531no—
336#384—531no—
337#384—531no—
338C4×C22⋊C4—531no—
339#343C2×D5311yescharacteristic
340#343C2×D5312yes—
341#343C2×D5311yescharacteristic
342#339—532no—
343#339—532no—
344C53#2551711yescharacteristic, complemented, Sylow
345C2×#41—532no—
346C2×#41—1062no—
347C22×D4—531no—
348C22×D4—1061no—
349C23×C4D21212yes—
350C23×C4C22×D5311yescharacteristic
351AGL(1,ℤ/8)—1064no—
352AGL(1,ℤ/8)—2122no—
353C2×SD16—1062no—
354C2×D8—1062no—
355C2×M16—22no—
356C2×M16—24no—
357C2×M16—42no—
358C2×M16C22×D5312yes—
359C2×M16C22×D5312yes—
360C22×C8—22no—
361C4⋊Q8—1062no—
362#126—1064no—
363#125—1062no—
364#125—1064no—
365#123—1064no—
366#123—1064no—
367#123—1062no—
368#123—2128no—
369C22⋊Q8—532no—
370C22⋊Q8—532no—
371C22⋊Q8—1062no—
372C22⋊Q8—1064no—
373C22⋊Q8—1062no—
374C22⋊Q8—1062no—
375#121—532no—
376#121—532no—
377#121—1062no—
378#121—1062no—
379#121—1062no—
380#121—1062no—
381#121—1062no—
382#120—1062no—
383C4×Q8—1062no—
384C4×D4—1062no—
385C4×D4—1064no—
386C4×D4—1064no—
387C4×D4—1062no—
388C4×D4—1062no—
389#117—532no—
390#117—1062no—
391#117—1062no—
392C2×C4⋊C4—22no—
393C2×C4⋊C4—22no—
394C2×C4⋊C4—531no—
395C2×C4⋊C4—1062no—
396C2×C4⋊C4—1062no—
397C2×C4⋊C4—1062no—
398C2×C4⋊C4D21212yes—
399C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
400C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
401C2×C22⋊C4—1061no—
402C2×C22⋊C4—1061no—
403C2×C22⋊C4—1062no—
404C2×C22⋊C4—1062no—
405C2×C42—531no—
406C2×C42—531no—
407#107—1062no—
408#106—1062no—
409#104—1064no—
410#104—2122no—
411#103—1062no—
412#102—1062no—
413#102—1062no—
414#102—1062no—
415#95—1061no—
416C24—1061no—
417C24C2×D21211yescharacteristic
418#41—1062no—
419#41—1062no—
420#41—1062no—
421#41—1062no—
422#41—4244no—
423C2×Q8—532no—
424C2×Q8—1062no—
425C2×D4—532no—
426C2×D4—1062no—
427C2×D4—1062no—
428C2×D4—1062no—
429C2×D4—1062no—
430C2×D4—1062no—
431C2×D4—1062no—
432C2×D4—1061no—
433C2×D4—1061no—
434C2×D4—2124no—
435C2×D4—2121no—
436C2×D4—2121no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—44no—
443C22×C4—1064no—
444C22×C4—1061no—
445C22×C4—1061no—
446C22×C4—1062no—
447C22×C4—1061no—
448C22×C4C2×D21211yescharacteristic
449C22×C4C2×D21212yes—
450C22×C4C2×D21212yes—
451C22×C4D4×D5312yes—
452C22×C4D4×D5312yes—
453C22×C4C23×D5311yescharacteristic
454SD16—2124no—
455D8—2124no—
456M16—22no—
457M16—22no—
458M16—22no—
459M16—44no—
460M16#1171994514yescomplemented
461C2×C8—22no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—44no—
464C4⋊C4—24no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—532no—
468C4⋊C4—532no—
469C4⋊C4—1064no—
470C4⋊C4—1062no—
471C4⋊C4—1062no—
472C4⋊C4—1064no—
473C4⋊C4—1062no—
474C4⋊C4—1062no—
475C4⋊C4—1062no—
476C4⋊C4—2124no—
477C4⋊C4—2124no—
478C22⋊C4—1064no—
479C22⋊C4—1064no—
480C22⋊C4—1064no—
481C22⋊C4—1062no—
482C22⋊C4—1062no—
483C22⋊C4—1062no—
484C22⋊C4—1062no—
485C22⋊C4—1062no—
486C22⋊C4—2124no—
487C22⋊C4—2124no—
488C22⋊C4—2122no—
489C42—1064no—
490C42—1062no—
491C42—1062no—
492C42—1061no—
493C42—1061no—
494C23—22no—
495C23—21no—
496C23—21no—
497C23—41no—
498C23—1062no—
499C23—2122no—
500C23—2122no—
501C23—2121no—
502C23—2121no—
503C23—2121no—
504C23#1313318711yescharacteristic
505C23#1313318711yescharacteristic
506C23C22×D21211yescharacteristic
507Q8—1062no—
508Q8—1062no—
509Q8—4242no—
510D4—1062no—
511D4—1062no—
512D4—4242no—
513D4—4242no—
514D4—4242no—
515D4—2124no—
516D4—2124no—
517D4—2122no—
518D4—2122no—
519D4—2122no—
520D4—2122no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—1062no—
534C2×C4—1062no—
535C2×C4—1062no—
536C2×C4—1062no—
537C2×C4—1062no—
538C2×C4—4244no—
539C2×C4—2122no—
540C2×C4—2121no—
541C2×C4—2121no—
542C2×C4—2121no—
543C2×C4—2121no—
544C2×C4—2121no—
545C2×C4—2122no—
546C2×C4—2122no—
547C2×C4#1313318712yes—
548C2×C4C2×D4×D5312yes—
549C2×C4C2×#1171994512yes—
550C2×C4#1313326211yescharacteristic
551C2×C4#1313326511yescharacteristic
552C8—24no—
553C8—42no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—4242no—
564C22—4242no—
565C22—4241no—
566C22—4241no—
567C22—4241no—
568C22—2122no—
569C22—2122no—
570C22—2122no—
571C22#1681079312yes—
572C22C2×#1313318711yescharacteristic
573C22#1681117311yescharacteristic
574C22#1681120411yescharacteristic
575C4—22no—
576C4—42no—
577C4—42no—
578C4—4241no—
579C4—2122no—
580C4—2122no—
581C4—2122no—
582C4—2122no—
583C4—2122no—
584C4#1681126312yes—
585C4#1681127412yes—
586C2—21no—
587C2—21no—
588C2—22no—
589C2—41no—
590C2—8481no—
591C2—4242no—
592C2#2027832511yescharacteristic
593C2C2×#1681079311yescharacteristic
594C2#2028408211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#343C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenterC2×#343D53
hypocenterC53#25517
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288424C2semidirect
2. #20284334C2semidirect
3. #20279182C2semidirect
4. #20276061C2semidirect
5. #20275940C2semidirect
6. #20275872C2semidirect
7. #20275759C2semidirect
8. #20275090C2semidirect
9. #20275017C2semidirect
10. #20274944C2semidirect
11. C2×C53×#343C2semidirect
160. M16×C53#41semidirect
299. C2×#343D53semidirect
344. C53#25517semidirect
460. M16#11719945semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884242
#202843342
#202791822
#202760612
#202759402
#202758722
#202757592
#202750902
#202750172
#202749442
C2×C53×#3432
#2551753