Finite Group Databasebeta

← #27436569

Subgroups — #27436569

Order 13568.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288425C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284335C212yesmaximal, complemented
3#20279183C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275939C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275868C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275759C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275092C212yesmaximal, complemented
8#20275016C212yesmaximal, complemented
9#20274938C212yesmaximal, complemented
10#343×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2060C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133245C2212yes—
13C2×M16×D53C2212yes—
14#16811334—22no—
15#16811326—22no—
16#16811311—22no—
17#16811276—22no—
18#16811222—22no—
19#16811204C2211yescharacteristic
20#16811136—22no—
21#16811135C2212yes—
22C2×#13133202—22no—
23C2×#13133192C2211yescharacteristic
24#16811103C2212yes—
25C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
26#16810877—22no—
27#16810870—22no—
28#16810860—22no—
29#16810853—22no—
30C2×#13133145C2212yes—
31C2×#13133143C2212yes—
32#16810627C2212yes—
33#16810622C2212yes—
34#16810558—22no—
35#16810525C2211yescharacteristic
36#16810524C2211yescharacteristic
37#16810492C2211yescharacteristic
38C4×#11719921C2211yescharacteristic
39#16810392C2211yescharacteristic
40#16810391C2212yes—
41#16810382C2212yes—
42C53×#544C2211yescharacteristic
43C53×#428C2212yes—
44C53×#384C2211yescharacteristic
45C53×#343C2211yescharacteristic
46C53×#339C2212yes—
47C2×#11719949—22no—
48C2×#11719945C2312yes—
49C22×D212—21no—
50C22×D212C2311yescharacteristic
51C22×C4×D53D412yes—
52C22×C4×D53C2311yescharacteristic
53#13133245—24no—
54#13133245—42no—
55C2×#11719913—22no—
56C2×D424—22no—
57C2×#11719917C2312yes—
58C2×#11719912—22no—
59M16×D53—24no—
60M16×D53—42no—
61C2×C8×D53—22no—
62#13133212—24no—
63#13133208—24no—
64#13133202—24no—
65#13133202—24no—
66#13133202—48no—
67#13133201—22no—
68#13133197—22no—
69#13133197D412yes—
70#13133197D412yes—
71#13133193—24no—
72#13133193—22no—
73#13133192—22no—
74#13133192—22no—
75#13133192—22no—
76#13133192—22no—
77#13133192D412yes—
78#13133192D412yes—
79#13133191—22no—
80#13133187—22no—
81C4×Dic106—22no—
82C4×D212—22no—
83C4×D212—22no—
84C4×D212—22no—
85#13133179—24no—
86#13133177—24no—
87#13133175—22no—
88#13133175—22no—
89C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
90C2×#11719919—22no—
91C2×#11719919D412yes—
92C4⋊C4×D53—22no—
93C4⋊C4×D53—22no—
94C4⋊C4×D53—22no—
95C2×#11719921—21no—
96C2×#11719921—22no—
97C2×#11719921—22no—
98C2×#11719921—21no—
99C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
100#13133145—42no—
101#13133143—24no—
102#13133140—22no—
103#13133137—22no—
104#13133137—22no—
105#13133137—22no—
106#13133124—21no—
107C2×M16×C53C2312yes—
108C4⋊Q8×C53—22no—
109#125×C53—22no—
110C22⋊Q8×C53—22no—
111#117×C53C2312yes—
112C2×C4⋊C4×C53—22no—
113C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
115C2×C42×C53C2311yescharacteristic
116#107×C53—22no—
117#106×C53—22no—
118C23×D53—21no—
119C23×D53C2×D411yescharacteristic
120C2×Q8×C53—22no—
121C22×C4×C53—21no—
122C22×C4×C53—21no—
123C22×C4×C53C2×D412yes—
124C22×C4×C53C2411yescharacteristic
125C2×C22⋊D53—22no—
126C22×Dic53—21no—
127C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
128C22×Dic53C2×D412yes—
129#11719949—84no—
130#11719945—22no—
131#11719945—22no—
132#11719945—22no—
133#11719945—22no—
134C2×D212—22no—
135C2×D212—22no—
136C2×D212—22no—
137C2×D212—22no—
138C2×D212—21no—
139C2×D212—21no—
140C2×D212—22no—
141C2×D212—44no—
142C2×D212—41no—
143C2×D212—41no—
144C2×D212C2×D412yes—
145C2×C4×D53—22no—
146C2×C4×D53—21no—
147C2×C4×D53—21no—
148C2×C4×D53—22no—
149C2×C4×D53—22no—
150C2×C4×D53—24no—
151C2×C4×D53—22no—
152C2×C4×D53—44no—
153C2×C4×D53C2×D412yes—
154C2×C4×D53C2×D412yes—
155C2×Dic106C2×D412yes—
156M16×C53—22no—
157M16×C53#4114yescomplemented
158C2×C8×C53—22no—
159C4⋊C4×C53—22no—
160C4⋊C4×C53—24no—
161C4⋊C4×C53—22no—
162C4⋊C4×C53—22no—
163C4⋊C4×C53—44no—
164C4⋊C4×C53C2×D412yes—
165C4⋊C4×C53C2×D412yes—
166C22⋊C4×C53—22no—
167C42×C53—22no—
168C42×C53—21no—
169C42×C53—21no—
170#11719921—24no—
171#11719921—24no—
172#11719921—24no—
173#11719921—22no—
174#11719921—22no—
175#11719921—22no—
176#11719921—22no—
177#11719921—44no—
178#11719921—44no—
179#11719921—42no—
180C4⋊Dic53—22no—
181C4⋊Dic53—22no—
182C4⋊Dic53—22no—
183C4⋊Dic53—22no—
184#11719919—24no—
185#11719919—24no—
186#11719919—44no—
187C4×Dic53—24no—
188C4×Dic53—22no—
189#11719917—22no—
190#11719917—22no—
191C2×#88322—22no—
192D424—44no—
193#11719913—44no—
194#11719912—44no—
195C8×D53—44no—
196C23×C53C22×D411yescharacteristic
197C22×D53—21no—
198C22×D53—21no—
199C22×D53—22no—
200C22×D53—22no—
201C22×D53—41no—
202C22×D53—42no—
203C22×D53—42no—
204C22×D53—41no—
205C22×D53—41no—
206C22×D53—41no—
207C22×D53#12011yescharacteristic
208C22×D53#12011yescharacteristic
209Q8×C53—82no—
210C2×C4×C53—22no—
211C2×C4×C53—22no—
212C2×C4×C53—22no—
213C2×C4×C53—22no—
214C2×C4×C53—41no—
215C2×C4×C53—41no—
216C2×C4×C53—42no—
217C2×C4×C53—42no—
218C2×C4×C53—41no—
219C2×C4×C53C22×D412yes—
220C2×C4×C53C2×#4112yes—
221C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
223C22⋊D53—42no—
224C22⋊D53—42no—
225C2×Dic53—21no—
226C2×Dic53—21no—
227C2×Dic53—22no—
228C2×Dic53—22no—
229C2×Dic53—22no—
230C2×Dic53—41no—
231C2×Dic53—41no—
232C2×Dic53—42no—
233C2×Dic53#12012yes—
234D212—22no—
235D212—22no—
236D212—44no—
237D212—44no—
238D212—42no—
239D212—42no—
240D212—82no—
241D212—82no—
242D212—82no—
243C4×D53—22no—
244C4×D53—22no—
245C4×D53—22no—
246C4×D53—22no—
247C4×D53—44no—
248C4×D53—42no—
249C4×D53—42no—
250C4×D53—82no—
251C4×D53—84no—
252Dic106—22no—
253Dic106—22no—
254C8×C53—24no—
255#88322—42no—
256#25517—531nomaximal, Sylow
257C22×C53—21no—
258C22×C53—21no—
259C22×C53C2×#12011yescharacteristic
260C22×C53#53211yescharacteristic
261C22×C53#53711yescharacteristic
262C2×D53—21no—
263C2×D53—21no—
264C2×D53—21no—
265C2×D53—21no—
266C2×D53—21no—
267C2×D53—42no—
268C2×D53—42no—
269C2×D53—42no—
270C2×D53—42no—
271C2×D53—42no—
272C2×D53—82no—
273C2×D53—82no—
274C2×D53—81no—
275C2×D53—81no—
276C2×D53—81no—
277C2×D53#45312yes—
278C4×C53—42no—
279C4×C53—42no—
280C4×C53—42no—
281C4×C53—42no—
282C4×C53—81no—
283C4×C53#54612yes—
284C4×C53#54712yes—
285Dic53—22no—
286Dic53—42no—
287Dic53—42no—
288Dic53—42no—
289#3492—531no—
290#3055—532no—
291#2501—531no—
292#2060D5311yescharacteristic, complemented
293#2039—531no—
294#2027—531no—
295#2006—531no—
296#1883—532no—
297#1871—532no—
298#1859—532no—
299C2×#343—531no—
300C2×C53—21no—
301C2×C53—21no—
302C2×C53#243011yescharacteristic
303C2×C53C2×#45311yescharacteristic
304C2×C53#302011yescharacteristic
305D53—22no—
306D53—41no—
307D53—82no—
308D53—161no—
309C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
310C22×M16—532no—
311#554—1062no—
312#553—1062no—
313#552—1062no—
314#547—1062no—
315#544C2×D5311yescharacteristic
316#539—1062no—
317#537—531no—
318#525—532no—
319#525—1062no—
320C2×#123—1062no—
321C2×#121—531no—
322#520—532no—
323C22×C4⋊C4—531no—
324#469—1062no—
325#468—1062no—
326#466—1062no—
327#465—1062no—
328#428C2×D5312yes—
329C2×#104—532no—
330C2×#104—532no—
331#418—532no—
332#417—532no—
333#399—1062no—
334#390—531no—
335#390—531no—
336#384—531no—
337#384C2×D5311yescharacteristic
338C4×C22⋊C4—531no—
339#343—532no—
340#343—531no—
341#343C2×D5311yescharacteristic
342#339—532no—
343#339C2×D5312yes—
344C53#2551711yescharacteristic, complemented, Sylow
345C2×#41—532no—
346C2×#41—1062no—
347C22×D4—531no—
348C22×D4—1061no—
349C23×C4—531no—
350C23×C4—532no—
351AGL(1,ℤ/8)—1064no—
352AGL(1,ℤ/8)—2122no—
353C2×SD16—1062no—
354C2×D8—1062no—
355C2×M16—532no—
356C2×M16—1062no—
357C2×M16—1064no—
358C2×M16—2122no—
359C2×M16C22×D5312yes—
360C22×C8—1062no—
361C4⋊Q8—22no—
362#126—1064no—
363#125—22no—
364#125—1064no—
365#123—1062no—
366#123—1064no—
367#123—1064no—
368#123—2128no—
369C22⋊Q8—22no—
370C22⋊Q8—532no—
371C22⋊Q8—532no—
372C22⋊Q8—1062no—
373C22⋊Q8—1062no—
374C22⋊Q8—1064no—
375#121—532no—
376#121—532no—
377#121—1062no—
378#121—1062no—
379#121—1062no—
380#121—1062no—
381#121—1062no—
382#120—1062no—
383C4×Q8—1062no—
384C4×D4—1062no—
385C4×D4—1062no—
386C4×D4—1062no—
387C4×D4—1064no—
388C4×D4—1064no—
389#117—1062no—
390#117—1062no—
391#117C22×D5312yes—
392C2×C4⋊C4—22no—
393C2×C4⋊C4—532no—
394C2×C4⋊C4—531no—
395C2×C4⋊C4—1062no—
396C2×C4⋊C4—1062no—
397C2×C4⋊C4—1062no—
398C2×C4⋊C4—1062no—
399C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
400C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
401C2×C22⋊C4—1061no—
402C2×C22⋊C4—1061no—
403C2×C22⋊C4—1062no—
404C2×C22⋊C4—1062no—
405C2×C42—531no—
406C2×C42C22×D5311yescharacteristic
407#107—22no—
408#106—22no—
409#104—1064no—
410#104—2122no—
411#103—1062no—
412#102—1062no—
413#102—1062no—
414#102—1062no—
415#95—1061no—
416C24—531no—
417C24—1061no—
418#41—1062no—
419#41—1062no—
420#41—1062no—
421#41—1062no—
422#41—4244no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—532no—
425C2×D4—532no—
426C2×D4—1062no—
427C2×D4—1062no—
428C2×D4—1062no—
429C2×D4—1062no—
430C2×D4—1062no—
431C2×D4—1062no—
432C2×D4—1061no—
433C2×D4—1061no—
434C2×D4—2121no—
435C2×D4—2121no—
436C2×D4—2124no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—531no—
440C22×C4—532no—
441C22×C4—532no—
442C22×C4—532no—
443C22×C4—1062no—
444C22×C4—1064no—
445C22×C4—1062no—
446C22×C4—1062no—
447C22×C4—1061no—
448C22×C4—1061no—
449C22×C4—1061no—
450C22×C4—1062no—
451C22×C4—2124no—
452C22×C4D4×D5312yes—
453C22×C4C23×D5311yescharacteristic
454SD16—2124no—
455D8—2124no—
456M16—22no—
457M16—1062no—
458M16—1062no—
459M16—2124no—
460M16#1171994914yescomplemented
461C2×C8—22no—
462C2×C8—1062no—
463C2×C8—2124no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—24no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—44no—
469C4⋊C4—1064no—
470C4⋊C4—1062no—
471C4⋊C4—1062no—
472C4⋊C4—1064no—
473C4⋊C4—1062no—
474C4⋊C4—1062no—
475C4⋊C4—2124no—
476C4⋊C4D4×D5312yes—
477C4⋊C4D4×D5312yes—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—1062no—
480C22⋊C4—1062no—
481C22⋊C4—1062no—
482C22⋊C4—1062no—
483C22⋊C4—1064no—
484C22⋊C4—1064no—
485C22⋊C4—1064no—
486C22⋊C4—2124no—
487C22⋊C4—2122no—
488C22⋊C4—2124no—
489C42—22no—
490C42—21no—
491C42—21no—
492C42—1064no—
493C42—1062no—
494C23—531no—
495C23—531no—
496C23—1062no—
497C23—1061no—
498C23—1061no—
499C23—1062no—
500C23—2121no—
501C23—2122no—
502C23—2122no—
503C23—2121no—
504C23—2121no—
505C23—2121no—
506C23C2×D4×D5311yescharacteristic
507Q8—82no—
508Q8—1062no—
509Q8—1062no—
510D4—1062no—
511D4—1062no—
512D4—4242no—
513D4—4242no—
514D4—4242no—
515D4—2124no—
516D4—2124no—
517D4—2122no—
518D4—2122no—
519D4—2122no—
520D4—2122no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—532no—
531C2×C4—1061no—
532C2×C4—1061no—
533C2×C4—1062no—
534C2×C4—1062no—
535C2×C4—1062no—
536C2×C4—1062no—
537C2×C4—1062no—
538C2×C4—1062no—
539C2×C4—1062no—
540C2×C4—4242no—
541C2×C4—4244no—
542C2×C4—2124no—
543C2×C4—2121no—
544C2×C4—2121no—
545C2×C4—2122no—
546C2×C4—2122no—
547C2×C4—2122no—
548C2×C4C2×D4×D5312yes—
549C2×C4C2×#1171994912yes—
550C2×C4#1313326311yescharacteristic
551C2×C4#1313326511yescharacteristic
552C8—24no—
553C8—2122no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—532no—
557C22—1061no—
558C22—1061no—
559C22—1061no—
560C22—1061no—
561C22—1061no—
562C22—4242no—
563C22—4242no—
564C22—4241no—
565C22—4241no—
566C22—4241no—
567C22—2122no—
568C22—2122no—
569C22—2122no—
570C22—2122no—
571C22—2122no—
572C22#120×D5311yescharacteristic
573C22#1681117411yescharacteristic
574C22#1681120311yescharacteristic
575C4—42no—
576C4—42no—
577C4—42no—
578C4—42no—
579C4—81no—
580C4—1062no—
581C4—2122no—
582C4—2122no—
583C4—2122no—
584C4#1681126412yes—
585C4#1681127612yes—
586C2—21no—
587C2—21no—
588C2—8481no—
589C2—1062no—
590C2—4242no—
591C2—2121no—
592C2#2027832611yescharacteristic
593C2#453×D5311yescharacteristic
594C2#2028408011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2060C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#2060D53
hypocenterC53#25517
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2060

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288425C2semidirect
2. #20284335C2semidirect
3. #20279183C2semidirect
4. #20275939C2semidirect
5. #20275868C2semidirect
6. #20275759C2semidirect
7. #20275092C2semidirect
8. #20275016C2semidirect
9. #20274938C2semidirect
10. #343×D53C2semidirect
11. C53×#2060C2semidirect
157. M16×C53#41semidirect
292. #2060D53semidirect
344. C53#25517semidirect
460. M16#11719949semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884252
#202843352
#202791832
#202759392
#202758682
#202757592
#202750922
#202750162
#202749382
#343×D532
C53×#20602
#2551753