Finite Group Databasebeta

← #27436570

Subgroups — #27436570

Order 13568.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288424C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284330C212yesmaximal, complemented
3#20276060C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275939C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275871C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275756C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275094C212yesmaximal, complemented
8#20275015C212yesmaximal, complemented
9#20274940C212yesmaximal, complemented
10C2×#16810392C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2501C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133243C2212yes—
13C22×#11719917C2212yes—
14#16811328—22no—
15#16811321—22no—
16#16811308—22no—
17#16811274—22no—
18#16811254C2211yescharacteristic
19#16811220—22no—
20#16811204C2211yescharacteristic
21#16811134—22no—
22#16811134C2212yes—
23#16811104C2212yes—
24#16810874—22no—
25#16810867—22no—
26#16810857—22no—
27#16810850—22no—
28#16810663C2212yes—
29C2×#13133145C2212yes—
30C2×#13133145C2212yes—
31#16810628C2212yes—
32#16810622C2212yes—
33#16810392C2211yescharacteristic
34#16810392C2212yes—
35#16810392C2211yescharacteristic
36#16810383C2212yes—
37#16810383C2212yes—
38C2×#123×C53—22no—
39C2×#121×C53C2211yescharacteristic
40C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
41C53×#399—22no—
42C53×#390C2211yescharacteristic
43C53×#390C2211yescharacteristic
44C53×#384C2211yescharacteristic
45C53×#384C2211yescharacteristic
46C4×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
47C2×#11719945—22no—
48C2×#11719945C2312yes—
49#13133243—24no—
50#13133243—42no—
51C2×#11719923—22no—
52C2×#11719922—22no—
53C2×#11719917—24no—
54C2×#11719917—22no—
55C2×#11719917—42no—
56C2×#11719917C2312yes—
57C2×#11719917C2312yes—
58C22×#88322—22no—
59#13133216—22no—
60#13133212—24no—
61#13133208—22no—
62#13133207—24no—
63#13133202—24no—
64#13133200—24no—
65#13133200—22no—
66#13133197—22no—
67#13133196—22no—
68#13133196—22no—
69#13133196D412yes—
70#13133196D412yes—
71#13133195—24no—
72#13133192—22no—
73#13133191—22no—
74#13133191—22no—
75#13133191D412yes—
76#13133191D412yes—
77#13133186—22no—
78#13133182—22no—
79#13133179—22no—
80C4×C22⋊D53—24no—
81C4×C22⋊D53—22no—
82C4×C22⋊D53—22no—
83C4×C22⋊D53—24no—
84#13133176—22no—
85#13133176C2312yes—
86#13133175—22no—
87C4⋊C4×D53—22no—
88#13133150—22no—
89#13133148—22no—
90#13133145—24no—
91#13133145—42no—
92#13133140—22no—
93#13133138—22no—
94#13133138—22no—
95#13133137—22no—
96C22×D4×C53—21no—
97C22×D4×C53C2311yescharacteristic
98C23×C4×C53D412yes—
99C23×C4×C53C2311yescharacteristic
100#123×C53—48no—
101#121×C53—22no—
102#121×C53—22no—
103C2×C4⋊C4×C53—22no—
104C2×C4⋊C4×C53—22no—
105C2×C4⋊C4×C53—22no—
106C2×C4⋊C4×C53—22no—
107C2×C4⋊C4×C53D412yes—
108C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C53—21no—
112C2×C22⋊C4×C53—21no—
113C2×C22⋊C4×C53—22no—
114C2×C22⋊C4×C53—22no—
115C2×C42×C53C2311yescharacteristic
116C2×C42×C53C2311yescharacteristic
117#95×C53—21no—
118C24×C53—21no—
119C24×C53C2×D411yescharacteristic
120C2×D4×C53—22no—
121C2×D4×C53—22no—
122C2×D4×C53—21no—
123C2×D4×C53—21no—
124C2×D4×C53—44no—
125C2×D4×C53—41no—
126C2×D4×C53—41no—
127C22×C4×C53—22no—
128C22×C4×C53—21no—
129C22×C4×C53—21no—
130C22×C4×C53—22no—
131C22×C4×C53—21no—
132C22×C4×C53—21no—
133C22×C4×C53—22no—
134C22×C4×C53—21no—
135C22×C4×C53—44no—
136C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C53C2×D412yes—
138C22×C4×C53C2×D412yes—
139C22×C4×C53C2×D412yes—
140C22×C4×C53C2×D412yes—
141C22×C4×C53C2411yescharacteristic
142C2×C22⋊D53—22no—
143C2×C22⋊D53—22no—
144C2×C22⋊D53—22no—
145#11719945—22no—
146#11719945—22no—
147#11719945—22no—
148#11719945—22no—
149#11719945—84no—
150C2×D212—22no—
151C2×D212C2×D412yes—
152C2×C4×D53—22no—
153C2×C4×D53—24no—
154C2×Dic106—22no—
155C2×Dic106C2×D412yes—
156C4⋊C4×C53—24no—
157C4⋊C4×C53—22no—
158C4⋊C4×C53—22no—
159C4⋊C4×C53—22no—
160C4⋊C4×C53—44no—
161C4⋊C4×C53—44no—
162C22⋊C4×C53—24no—
163C22⋊C4×C53—44no—
164C22⋊C4×C53—44no—
165C22⋊C4×C53—42no—
166C42×C53—22no—
167C42×C53—21no—
168C42×C53—21no—
169C22⋊Dic53—22no—
170C22⋊Dic53—22no—
171C22⋊Dic53—22no—
172#11719923—44no—
173#11719922—44no—
174#11719921—24no—
175#11719921—24no—
176#11719921—22no—
177#11719921—22no—
178C4⋊Dic53—22no—
179C4⋊Dic53—22no—
180C4⋊Dic53C2×D412yes—
181C4⋊Dic53C2×D412yes—
182#11719919—24no—
183#11719919—24no—
184#11719919—22no—
185#11719919—22no—
186C4×Dic53—24no—
187C4×Dic53—22no—
188#11719917—22no—
189#11719917—22no—
190#11719917—22no—
191#11719917—44no—
192#11719917#4114yescomplemented
193C2×#88322—22no—
194C2×#88322—22no—
195C2×#88322—44no—
196C23×C53—21no—
197C23×C53—21no—
198C23×C53—22no—
199C23×C53—41no—
200C23×C53—42no—
201C23×C53—42no—
202C23×C53—41no—
203C23×C53—41no—
204C23×C53—41no—
205C23×C53#12011yescharacteristic
206C23×C53#12011yescharacteristic
207C23×C53C22×D411yescharacteristic
208C22×D53—22no—
209D4×C53—42no—
210D4×C53—42no—
211D4×C53—82no—
212D4×C53—82no—
213C2×C4×C53—21no—
214C2×C4×C53—21no—
215C2×C4×C53—22no—
216C2×C4×C53—22no—
217C2×C4×C53—22no—
218C2×C4×C53—22no—
219C2×C4×C53—22no—
220C2×C4×C53—22no—
221C2×C4×C53—22no—
222C2×C4×C53—22no—
223C2×C4×C53—41no—
224C2×C4×C53—41no—
225C2×C4×C53—41no—
226C2×C4×C53—41no—
227C2×C4×C53—44no—
228C2×C4×C53—42no—
229C2×C4×C53—42no—
230C2×C4×C53—42no—
231C2×C4×C53—41no—
232C2×C4×C53—82no—
233C2×C4×C53#12012yes—
234C2×C4×C53C22×D412yes—
235C2×C4×C53C2×#4112yes—
236C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
238C22⋊D53—44no—
239C22⋊D53—42no—
240C22⋊D53—42no—
241C22⋊D53—44no—
242C2×Dic53—22no—
243C2×Dic53—22no—
244C2×Dic53—22no—
245D212—22no—
246D212—22no—
247D212—82no—
248C4×D53—42no—
249C4×D53—42no—
250C4×D53—84no—
251Dic106—22no—
252Dic106—22no—
253Dic106—82no—
254#88322—24no—
255#88322—42no—
256#25517—531nomaximal, Sylow
257C22×C53—21no—
258C22×C53—21no—
259C22×C53—21no—
260C22×C53—21no—
261C22×C53—21no—
262C22×C53—21no—
263C22×C53—21no—
264C22×C53—42no—
265C22×C53—42no—
266C22×C53—82no—
267C22×C53—82no—
268C22×C53—81no—
269C22×C53—81no—
270C22×C53—81no—
271C22×C53#45312yes—
272C22×C53C2×#12011yescharacteristic
273C22×C53#53211yescharacteristic
274C22×C53#53711yescharacteristic
275C2×D53—42no—
276C2×D53—42no—
277C2×D53—42no—
278C4×C53—22no—
279C4×C53—42no—
280C4×C53—42no—
281C4×C53—42no—
282C4×C53—42no—
283C4×C53—81no—
284C4×C53#54612yes—
285C4×C53#54712yes—
286Dic53—42no—
287Dic53—42no—
288Dic53—42no—
289#3492—531no—
290#3055—532no—
291#2501D5311yescharacteristic, complemented
292#2060—531no—
293#2039—531no—
294#2027—531no—
295#2006—531no—
296#1883—532no—
297#1871—532no—
298#1859—532no—
299C2×#343—531no—
300C2×C53—21no—
301C2×C53—21no—
302C2×C53—22no—
303C2×C53—41no—
304C2×C53—161no—
305C2×C53#243011yescharacteristic
306C2×C53C2×#45311yescharacteristic
307C2×C53#302011yescharacteristic
308D53—82no—
309C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
310C22×M16—532no—
311#554—1062no—
312#553—1062no—
313#552—1062no—
314#547—1062no—
315#544—531no—
316#539—1062no—
317#537—531no—
318#525—532no—
319#525—1062no—
320C2×#123—22no—
321C2×#121C2×D5311yescharacteristic
322#520—532no—
323C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
324#469—1062no—
325#468—1062no—
326#466—1062no—
327#465—1062no—
328#428—532no—
329C2×#104—532no—
330C2×#104—532no—
331#418—532no—
332#417—532no—
333#399—22no—
334#390C2×D5311yescharacteristic
335#390C2×D5311yescharacteristic
336#384C2×D5311yescharacteristic
337#384C2×D5311yescharacteristic
338C4×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
339#343—531no—
340#343—532no—
341#343—531no—
342#339—532no—
343#339—532no—
344C53#2551711yescharacteristic, complemented, Sylow
345C2×#41—532no—
346C2×#41—1062no—
347C22×D4—21no—
348C22×D4C22×D5311yescharacteristic
349C23×C4C22⋊D5312yes—
350C23×C4C22×D5311yescharacteristic
351AGL(1,ℤ/8)—1064no—
352AGL(1,ℤ/8)—2122no—
353C2×SD16—1062no—
354C2×D8—1062no—
355C2×M16—532no—
356C2×M16—532no—
357C2×M16—1062no—
358C2×M16—1064no—
359C2×M16—2122no—
360C22×C8—1062no—
361C4⋊Q8—1062no—
362#126—1064no—
363#125—1062no—
364#125—1064no—
365#123—48no—
366#123—1064no—
367#123—1064no—
368#123—1062no—
369C22⋊Q8—532no—
370C22⋊Q8—532no—
371C22⋊Q8—1062no—
372C22⋊Q8—1064no—
373C22⋊Q8—1062no—
374C22⋊Q8—1062no—
375#121—22no—
376#121—22no—
377#121—532no—
378#121—532no—
379#121—1062no—
380#121—1062no—
381#121—1062no—
382#120—1062no—
383C4×Q8—1062no—
384C4×D4—1062no—
385C4×D4—1064no—
386C4×D4—1062no—
387C4×D4—1062no—
388C4×D4—1064no—
389#117—532no—
390#117—1062no—
391#117—1062no—
392C2×C4⋊C4—22no—
393C2×C4⋊C4—22no—
394C2×C4⋊C4—22no—
395C2×C4⋊C4—22no—
396C2×C4⋊C4—1062no—
397C2×C4⋊C4C22⋊D5312yes—
398C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
400C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
401C2×C22⋊C4—21no—
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—22no—
404C2×C22⋊C4—22no—
405C2×C42C22×D5311yescharacteristic
406C2×C42C22×D5311yescharacteristic
407#107—1062no—
408#106—1062no—
409#104—1064no—
410#104—2122no—
411#103—1062no—
412#102—1062no—
413#102—1062no—
414#102—1062no—
415#95—21no—
416C24—21no—
417C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
418#41—1062no—
419#41—1062no—
420#41—1062no—
421#41—1062no—
422#41—4244no—
423C2×Q8—532no—
424C2×Q8—1062no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—44no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—532no—
433C2×D4—1062no—
434C2×D4—1062no—
435C2×D4—1062no—
436C2×D4—1062no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—44no—
446C22×C4—1064no—
447C22×C4—1062no—
448C22×C4D4×D5312yes—
449C22×C4D4×D5312yes—
450C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
451C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
452C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
453C22×C4C23×D5311yescharacteristic
454SD16—2124no—
455D8—2124no—
456M16—534no—
457M16—1062no—
458M16—1062no—
459M16—1062no—
460M16—2124no—
461C2×C8—1062no—
462C2×C8—1062no—
463C2×C8—2124no—
464C4⋊C4—24no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—44no—
469C4⋊C4—44no—
470C4⋊C4—532no—
471C4⋊C4—532no—
472C4⋊C4—1064no—
473C4⋊C4—1062no—
474C4⋊C4—1062no—
475C4⋊C4—1064no—
476C4⋊C4—1062no—
477C4⋊C4—1062no—
478C22⋊C4—24no—
479C22⋊C4—44no—
480C22⋊C4—44no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—1064no—
483C22⋊C4—1064no—
484C22⋊C4—1062no—
485C22⋊C4—1062no—
486C22⋊C4—1062no—
487C22⋊C4—1062no—
488C22⋊C4—1062no—
489C42—22no—
490C42—21no—
491C42—21no—
492C42—1064no—
493C42—1062no—
494C23—22no—
495C23—21no—
496C23—21no—
497C23—41no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—1062no—
504C23#1313318511yescharacteristic
505C23#1313318511yescharacteristic
506C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
507Q8—1062no—
508Q8—1062no—
509Q8—4242no—
510D4—42no—
511D4—42no—
512D4—82no—
513D4—82no—
514D4—1062no—
515D4—1062no—
516D4—4242no—
517D4—2124no—
518D4—2124no—
519D4—2122no—
520D4—2122no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—1062no—
542C2×C4—1062no—
543C2×C4—1062no—
544C2×C4—4244no—
545C2×C4—2122no—
546C2×C4—2122no—
547C2×C4#1313318512yes—
548C2×C4C2×D4×D5312yes—
549C2×C4#41×D5312yes—
550C2×C4#1313326311yescharacteristic
551C2×C4#1313326411yescharacteristic
552C8—1064no—
553C8—2122no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—82no—
564C22—82no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—2122no—
569C22—2122no—
570C22—2122no—
571C22#1681079012yes—
572C22C2×#1313318511yescharacteristic
573C22#1681116911yescharacteristic
574C22#1681120111yescharacteristic
575C4—22no—
576C4—42no—
577C4—42no—
578C4—42no—
579C4—42no—
580C4—81no—
581C4—2122no—
582C4—2122no—
583C4—2122no—
584C4#1681126512yes—
585C4#1681127112yes—
586C2—21no—
587C2—21no—
588C2—22no—
589C2—41no—
590C2—161no—
591C2—4242no—
592C2#2027832711yescharacteristic
593C2C2×#1681079011yescharacteristic
594C2#2028407811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2501C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#2501D53
hypocenterC53#25517
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288424C2semidirect
2. #20284330C2semidirect
3. #20276060C2semidirect
4. #20275939C2semidirect
5. #20275871C2semidirect
6. #20275756C2semidirect
7. #20275094C2semidirect
8. #20275015C2semidirect
9. #20274940C2semidirect
10. C2×#16810392C2semidirect
11. C53×#2501C2semidirect
192. #11719917#41semidirect
291. #2501D53semidirect
344. C53#25517semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884242
#202843302
#202760602
#202759392
#202758712
#202757562
#202750942
#202750152
#202749402
C2×#168103922
C53×#25012
#2551753