Finite Group Databasebeta

← #27436573

Subgroups — #27436573

Order 13568.

1084 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284336C212yesmaximal, complemented
2#20279173C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276062C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275941C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275868C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275757C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275091C212yesmaximal, complemented
8#20275018C212yesmaximal, complemented
9#20274941C212yesmaximal, complemented
10#20274454C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3493C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133242C2212yes—
13C22×#11719917C2212yes—
14C2×#13133191C2211yescharacteristic
15#16810874—22no—
16#16810871—22no—
17#16810857—22no—
18#16810854—22no—
19#16810666C2212yes—
20C2×#13133144C2212yes—
21C2×#13133144C2212yes—
22#16810627C2212yes—
23#16810624C2212yes—
24#16810538—22no—
25#16810524C2211yescharacteristic
26#16810524C2211yescharacteristic
27#16810514—22no—
28#16810492C2211yescharacteristic
29#16810488C2211yescharacteristic
30C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
31#16810392C2211yescharacteristic
32#16810392C2212yes—
33#16810392C2211yescharacteristic
34#16810382C2212yes—
35#16810382C2212yes—
36C53×#556—22no—
37C53×#555—22no—
38C53×#553—22no—
39C53×#552—22no—
40C53×#544C2211yescharacteristic
41C53×#538—22no—
42C53×#537C2211yescharacteristic
43C53×#529—22no—
44C53×#525C2212yes—
45C53×#520C2212yes—
46C2×#117×C53C2211yescharacteristic
47C22×D212C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D53—21no—
49#13133242—24no—
50#13133242—42no—
51C2×#11719924—22no—
52C2×#11719922—22no—
53C2×#11719917—24no—
54C2×#11719917—22no—
55C2×#11719917—42no—
56C2×#11719917C2312yes—
57C2×#11719917C2312yes—
58C22×#88322—22no—
59#13133191—22no—
60#13133191—22no—
61C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
62C2×#11719919—22no—
63C2×C22⋊Dic53—21no—
64C2×#11719921—21no—
65C2×#11719921—22no—
66C2×#11719921—22no—
67C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
68C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
69#13133150—22no—
70#13133148—22no—
71#13133144—24no—
72#13133144—42no—
73#13133141—22no—
74#13133138—22no—
75#13133137—22no—
76#13133137—22no—
77#13133124—21no—
78#13133124—22no—
79C2×#41×C53C2312yes—
80C23×C4×C53C2311yescharacteristic
81C4⋊Q8×C53—22no—
82#126×C53—24no—
83#126×C53—24no—
84#125×C53—22no—
85#125×C53—22no—
86#124×C53—22no—
87#124×C53—24no—
88#123×C53—24no—
89#123×C53—22no—
90C22⋊Q8×C53—22no—
91C22⋊Q8×C53—22no—
92C22⋊Q8×C53D412yes—
93C22⋊Q8×C53D412yes—
94#121×C53—24no—
95#121×C53—22no—
96#121×C53—22no—
97#121×C53D412yes—
98#121×C53D412yes—
99#120×C53—22no—
100C4×Q8×C53—22no—
101C4×Q8×C53—22no—
102C4×D4×C53—22no—
103C4×D4×C53—22no—
104C4×D4×C53—24no—
105C4×D4×C53—22no—
106C4×D4×C53—22no—
107#117×C53—24no—
108#117×C53—22no—
109#117×C53—22no—
110#117×C53—22no—
111#117×C53C2312yes—
112C2×C4⋊C4×C53—22no—
113C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
115C2×C22⋊C4×C53D412yes—
116C2×C42×C53D412yes—
117C24×C53C2×D411yescharacteristic
118C23×D53—21no—
119#41×C53—22no—
120#41×C53—22no—
121#41×C53—22no—
122#41×C53—22no—
123C2×Q8×C53—22no—
124C2×Q8×C53C2×D412yes—
125C2×D4×C53—22no—
126C2×D4×C53—22no—
127C2×D4×C53—22no—
128C2×D4×C53—22no—
129C2×D4×C53C2×D412yes—
130C22×C4×C53—22no—
131C22×C4×C53—21no—
132C22×C4×C53—21no—
133C22×C4×C53—24no—
134C22×C4×C53—22no—
135C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C53C2×D412yes—
137C22×C4×C53C2×D412yes—
138C22×C4×C53C2×D412yes—
139C22×C4×C53C2×D412yes—
140C22×C4×C53C2411yescharacteristic
141C2×C22⋊D53—42no—
142C2×C22⋊D53—82no—
143C22×Dic53—21no—
144C22×Dic53—21no—
145C22×Dic53—21no—
146C2×D212—22no—
147C2×D212—22no—
148C2×D212—21no—
149C2×D212—21no—
150C4⋊C4×C53—24no—
151C4⋊C4×C53—24no—
152C4⋊C4×C53—22no—
153C4⋊C4×C53—22no—
154C4⋊C4×C53—22no—
155C4⋊C4×C53—22no—
156C4⋊C4×C53—22no—
157C4⋊C4×C53—22no—
158C4⋊C4×C53C2×D412yes—
159C4⋊C4×C53C2×D412yes—
160C22⋊C4×C53—24no—
161C22⋊C4×C53—24no—
162C22⋊C4×C53—24no—
163C22⋊C4×C53—22no—
164C22⋊C4×C53—22no—
165C22⋊C4×C53—22no—
166C22⋊C4×C53—22no—
167C22⋊C4×C53—22no—
168C42×C53—24no—
169C42×C53—22no—
170C42×C53—22no—
171C42×C53—22no—
172C22⋊Dic53—42no—
173#11719924—44no—
174#11719922—44no—
175#11719921—44no—
176#11719921—41no—
177#11719921—41no—
178#11719921—82no—
179C4⋊Dic53—22no—
180#11719919—82no—
181C4×Dic53—22no—
182C4×Dic53—21no—
183C4×Dic53—21no—
184#11719917—22no—
185#11719917—22no—
186#11719917—22no—
187#11719917—44no—
188#11719917#4114yes—
189C2×#88322—22no—
190C2×#88322—22no—
191C2×#88322—44no—
192C23×C53—21no—
193C23×C53—21no—
194C23×C53—22no—
195C23×C53—41no—
196C23×C53—41no—
197C23×C53#12012yes—
198C23×C53C22×D411yescharacteristic
199C22×D53—42no—
200C22×D53—42no—
201C22×D53—41no—
202C22×D53—41no—
203C22×D53—41no—
204Q8×C53—22no—
205Q8×C53—22no—
206Q8×C53—82no—
207D4×C53—22no—
208D4×C53—22no—
209D4×C53—42no—
210D4×C53—42no—
211D4×C53—82no—
212D4×C53—82no—
213D4×C53—82no—
214C2×C4×C53—21no—
215C2×C4×C53—21no—
216C2×C4×C53—22no—
217C2×C4×C53—22no—
218C2×C4×C53—22no—
219C2×C4×C53—22no—
220C2×C4×C53—22no—
221C2×C4×C53—22no—
222C2×C4×C53—22no—
223C2×C4×C53—22no—
224C2×C4×C53—22no—
225C2×C4×C53—42no—
226C2×C4×C53—42no—
227C2×C4×C53—42no—
228C2×C4×C53—42no—
229C2×C4×C53—84no—
230C2×C4×C53#12011yescharacteristic
231C2×C4×C53#12011yescharacteristic
232C2×C4×C53C22×D412yes—
233C2×C4×C53C2×#4112yes—
234C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
236C22⋊D53—84no—
237C2×Dic53—22no—
238C2×Dic53—41no—
239C2×Dic53—41no—
240C2×Dic53—42no—
241C2×Dic53—41no—
242C2×Dic53—41no—
243C2×Dic53—41no—
244C2×Dic53—41no—
245D212—42no—
246D212—42no—
247#88322—24no—
248#88322—42no—
249#25518—531nomaximal, Sylow
250C22×C53—21no—
251C22×C53—21no—
252C22×C53—22no—
253C22×C53—22no—
254C22×C53—22no—
255C22×C53—42no—
256C22×C53—42no—
257C22×C53—42no—
258C22×C53—81no—
259C22×C53—81no—
260C22×C53C2×#12011yescharacteristic
261C22×C53#53211yescharacteristic
262C22×C53#53711yescharacteristic
263C2×D53—82no—
264C2×D53—82no—
265C2×D53—81no—
266C2×D53—81no—
267C2×D53—81no—
268C4×C53—21no—
269C4×C53—21no—
270C4×C53—42no—
271C4×C53—42no—
272C4×C53—42no—
273C4×C53—42no—
274C4×C53—42no—
275C4×C53#54612yes—
276C4×C53#54712yes—
277Dic53—42no—
278Dic53—81no—
279Dic53—81no—
280#3493D5311yescharacteristic, complemented
281#3055—532no—
282#2500—531no—
283#2061—531no—
284#2040—531no—
285#2027—531no—
286#2006—531no—
287#1883—532no—
288#1871—532no—
289#1859—532no—
290#1742—531no—
291C2×C53—21no—
292C2×C53—21no—
293C2×C53—42no—
294C2×C53—82no—
295C2×C53#243011yescharacteristic
296C2×C53#301811yescharacteristic
297C2×C53#302111yescharacteristic
298D53—161no—
299C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
300C22×M16—532no—
301#556—22no—
302#555—22no—
303#553—22no—
304#552—22no—
305#544C2×D5311yescharacteristic
306#538—22no—
307#537C2×D5311yescharacteristic
308#529—22no—
309#525C2×D5312yes—
310C2×#121—531no—
311#520C2×D5312yes—
312C2×#117C2×D5311yescharacteristic
313#469—1062no—
314#468—1062no—
315#466—1062no—
316#465—1062no—
317#428—532no—
318C2×#104—532no—
319C2×#104—532no—
320#418—532no—
321#417—532no—
322#394—1062no—
323#390—531no—
324#390—531no—
325#388—1062no—
326#384—531no—
327#382—531no—
328C4×C22⋊C4—531no—
329#343—531no—
330#343—532no—
331#343—531no—
332#339—532no—
333#339—532no—
334C53#2551811yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×#41C22×D5312yes—
336C22×D4—531no—
337C22×D4—1061no—
338C23×C4C22×D5311yescharacteristic
339AGL(1,ℤ/8)—1064no—
340AGL(1,ℤ/8)—2122no—
341C2×SD16—1062no—
342C2×D8—1062no—
343C2×M16—532no—
344C2×M16—532no—
345C2×M16—1062no—
346C2×M16—1064no—
347C2×M16—2122no—
348C22×C8—1062no—
349C4⋊Q8—22no—
350#126—24no—
351#126—24no—
352#125—22no—
353#125—22no—
354#124—22no—
355#124—24no—
356#123—24no—
357#123—22no—
358C22⋊Q8—22no—
359C22⋊Q8—22no—
360C22⋊Q8C22⋊D5312yes—
361C22⋊Q8C22⋊D5312yes—
362#121—24no—
363#121—22no—
364#121—22no—
365#121—1062no—
366#121—1062no—
367#121C22⋊D5312yes—
368#121C22⋊D5312yes—
369#120—22no—
370C4×Q8—22no—
371C4×Q8—22no—
372C4×D4—22no—
373C4×D4—22no—
374C4×D4—24no—
375C4×D4—22no—
376C4×D4—22no—
377#117—24no—
378#117—22no—
379#117—22no—
380#117—22no—
381#117C22×D5312yes—
382C2×C4⋊C4—22no—
383C2×C4⋊C4—531no—
384C2×C4⋊C4—1062no—
385C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
386C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
387C2×C22⋊C4—1062no—
388C2×C22⋊C4—1061no—
389C2×C22⋊C4—1061no—
390C2×C22⋊C4—1062no—
391C2×C22⋊C4C22⋊D5312yes—
392C2×C42—531no—
393C2×C42—531no—
394C2×C42C22⋊D5312yes—
395#107—1062no—
396#106—1062no—
397#104—1064no—
398#104—2122no—
399#103—1062no—
400#102—1062no—
401#102—1062no—
402#102—1062no—
403#95—1061no—
404#95—1062no—
405C24—1061no—
406C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
407#41—22no—
408#41—22no—
409#41—22no—
410#41—22no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—1062no—
418C2×D4—1062no—
419C2×D4—1061no—
420C2×D4—1061no—
421C2×D4—4242no—
422C2×D4—2122no—
423C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—24no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—1061no—
430C22×C4—1061no—
431C22×C4—1061no—
432C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
433C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
434C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
435C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
436C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
437C22×C4C23×D5311yescharacteristic
438SD16—2124no—
439D8—2124no—
440M16—534no—
441M16—1062no—
442M16—1062no—
443M16—1062no—
444M16—2124no—
445C2×C8—1062no—
446C2×C8—1062no—
447C2×C8—2124no—
448C4⋊C4—24no—
449C4⋊C4—24no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—1062no—
457C4⋊C4—4242no—
458C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
459C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
460C22⋊C4—24no—
461C22⋊C4—24no—
462C22⋊C4—24no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—4242no—
469C22⋊C4—2124no—
470C22⋊C4—2122no—
471C22⋊C4—2121no—
472C22⋊C4—2121no—
473C42—24no—
474C42—22no—
475C42—22no—
476C42—22no—
477C42—1062no—
478C42—1061no—
479C42—1061no—
480C23—21no—
481C23—21no—
482C23—22no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—2122no—
486C23—2122no—
487C23—2121no—
488C23—2121no—
489C23—2121no—
490C23#1313318612yes—
491C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
492Q8—22no—
493Q8—22no—
494Q8—82no—
495D4—22no—
496D4—22no—
497D4—42no—
498D4—42no—
499D4—82no—
500D4—82no—
501D4—82no—
502D4—4244no—
503D4—2122no—
504D4—2122no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—84no—
521C2×C4—1062no—
522C2×C4—2121no—
523C2×C4—2121no—
524C2×C4—2122no—
525C2×C4—2121no—
526C2×C4—2121no—
527C2×C4—2121no—
528C2×C4—2121no—
529C2×C4#1313318611yescharacteristic
530C2×C4#1313318611yescharacteristic
531C2×C4C22×C22⋊D5312yes—
532C2×C4#41×D5312yes—
533C2×C4#1313326311yescharacteristic
534C2×C4#1313326411yescharacteristic
535C8—1064no—
536C8—2122no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—22no—
540C22—22no—
541C22—22no—
542C22—42no—
543C22—42no—
544C22—42no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22—4242no—
548C22—4242no—
549C22—4241no—
550C22—4241no—
551C22—4241no—
552C22C2×#1313318611yescharacteristic
553C22#1681116911yescharacteristic
554C22#1681120111yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—42no—
558C4—42no—
559C4—42no—
560C4—42no—
561C4—42no—
562C4—4241no—
563C4—4241no—
564C4—2122no—
565C4#1681126112yes—
566C4#1681127212yes—
567C2—21no—
568C2—21no—
569C2—42no—
570C2—82no—
571C2—8481no—
572C2#2027831911yescharacteristic
573C2#2028406411yescharacteristic
574C2#2028408711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3493C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3493D53
hypocenterC53#25518
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20284336C2semidirect
2. #20279173C2semidirect
3. #20276062C2semidirect
4. #20275941C2semidirect
5. #20275868C2semidirect
6. #20275757C2semidirect
7. #20275091C2semidirect
8. #20275018C2semidirect
9. #20274941C2semidirect
10. #20274454C2semidirect
11. C53×#3493C2semidirect
280. #3493D53semidirect
334. C53#25518semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202843362
#202791732
#202760622
#202759412
#202758682
#202757572
#202750912
#202750182
#202749412
#202744542
C53×#34932
#2551853